| Oratore |
Trascrizione |
| Davide Trindade |
Ciao, sono Dave Trindade. |
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Offro consulenza e formazione privata, in particolare sull'uso di JMP, e la mia azienda è STAT-TECH. Oggi parleremo di modelli di difetti di affidabilità. |
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Quando analizziamo i dati di affidabilità, si parte dal presupposto comune che tutte le unità sottoposte a stress alla fine falliranno a causa di specifici meccanismi di filtraggio. Tuttavia, come possiamo trattare i dati di affidabilità che non sembrano seguire questo presupposto? |
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Vi faccio un esempio. Supponiamo di effettuare uno stress test di affidabilità, di utilizzare 100 unità e di eseguirlo per 1.000 ore. Notiamo 30 guasti entro 500 ore, ma non si verificano ulteriori guasti nelle successive 500 ore, fino alla fine del test. |
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Quindi, ecco una domanda. Supponiamo di aver preso le 70 unità superstiti e di averle sottoposte a stress test oltre le mille ore. |
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Avremmo visto altri fallimenti simili o non ci sarebbero stati fallimenti? Quindi la domanda che ci poniamo è: abbiamo a che fare con due popolazioni miste diverse o i dati si comportano in modo casuale? |
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Ecco un secondo esempio: si tratta di dati reali provenienti dai test di ispezione in entrata di un importante produttore di computer. |
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Si tratta di dati di tipo readout e l'azienda stava indagando su guasti di tipo gate oxide. Ora, i dati di tipo readout sono dati in cui le unità vengono testate periodicamente, ad esempio a 0, 24 ore, 48 ore, 168 ore, 500 ore e 1000 ore. |
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Qui di seguito sono riportate le dimensioni del campione sottoposto al test; si è partiti da 58.133. |
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E la cosa è continuata per 48 ore, dopodiché un intero gruppo di unità, chiamate unità censurate, è stato rimosso dal test per circa 48.000. |
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Ora, le unità censurate sono dispositivi sopravvissuti che vengono rimossi dal test in seguito a una lettura, quindi 10.000 unità hanno continuato per 168 ore e si è verificato un ulteriore guasto. |
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E poi altri 8.000 vennero rimossi a quel punto, censurati, per consentire a 2.000 di continuare fino a 1.000 ore e di fare 1.000 ore da 500 fino all'intervallo da 0 a 168 a |
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500 ore. C'è stato un ulteriore guasto e poi, tra le 500 e le 1.000 ore, si è verificato un altro guasto. Quindi abbiamo finito per censurare a 1.000 ore, ovvero 1.998 unità. L'azienda ha ipotizzato che la distribuzione dei guasti fosse lognormale. |
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Ok, supponiamo di voler analizzare questo in JMP, assumendo una distribuzione di tipo lognormale. Abbiamo quella che viene chiamata multicensura, perché ci sono molti punti di censura, dati di tipo intervallo. |
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La tabella dati JMP viene creata come mostrato a destra, e ci vuole un po' di riflessione per metterla insieme, ma lasciatemi iniziare da qui. Abbiamo due colonne, una iniziale e una finale che indica la fine degli intervalli. |
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Quindi nell'intervallo da zero a 24, abbiamo avuto 201 unità, scarti, fallimenti. Ora, a 24 ore, però, |
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Non c'era alcuna censura, ok, e poi c'è stato il secondo intervallo, dalle 24 alle 48 ore, in cui altre 23 unità hanno smesso di funzionare. Ma dopo 48 ore abbiamo rimosso gran parte delle unità sotto stress, quasi 48.000. |
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E poi a 10.000 è stato permesso di proseguire. E a queste 10.000 unità, tra le 48 e le 168 ore, è stato rifiutato un lotto, e poi a 168 ore ne sono state rimosse 7.999, quasi 8.000 di nuovo. |
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Il punto di censura in questa tabella dati è rappresentato da una cella vuota. Ecco cosa abbiamo qui: questi rappresentano i punti di censura. |
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E poi, tra le 169 e le 500 ore, abbiamo avuto un ulteriore guasto tra le 2.000 unità rimaste. E infine, fino alle 1.000 ore, abbiamo avuto un ulteriore guasto dopo le 500, |
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lasciandoci con 1.998 unità censurate alla fine del test. |
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Quindi il punto importante nell'inserire i dati in questo tipo di tabella per dati di tipo intervallo multi-censurato è che è necessario impostare una riga separata che tratti le osservazioni censurate e il punto finale sarà rappresentato da una cella vuota. |
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Ora lanciamo il tutto in JMP. Selezioniamo "Analisi", "Affidabilità e sopravvivenza", "Distribuzione della vita" e forniamo l'input mostrato. Quindi, inseriamo le colonne "Inizio" e "Fine", entrambe insieme, e poi inseriamo la colonna "Frequenza". |
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Il codice di censura che stiamo usando era zero per le osservazioni censurate, e poi lo cambieremo dal metodo Wald a un metodo di verosimiglianza. Io preferisco usare il metodo di verosimiglianza. |
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Quello che farò adesso è andare su JMP. |
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Va bene. |
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E fai l'analisi e poi torna alla diapositiva. Quindi lasciami ridurre la diapositiva qui. |
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Bene, questi sono i dati di affidabilità del produttore principale. Ecco come sono stati inseriti i dati; ne ho parlato. Ora analizzeremo affidabilità e sopravvivenza, distribuzione della vita. |
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Ok, inseriamo i valori nelle colonne "inizio" e "fine" qui e inseriamo la frequenza. Il codice di censura è zero, e di nuovo lo cambio con il metodo della verosimiglianza. Clicchiamo su OK. |
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Bene, ora si presumeva che la distribuzione fosse lognormale. JMP ci fornisce una stima non parametrica qui. |
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E clicchiamo su lognormale e qui troviamo la scala non parametrica, la scala lineare. E osserviamo i dati e vediamo che, anche se abbiamo pochi punti dati, non sembrano adattarsi molto bene al modello, ci sono pochissimi punti sulla linea. |
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Se passiamo a una scala di probabilità qui, ci ritroviamo di nuovo nella stessa situazione, in cui questo sarebbe il modello, ma i punti dati non cadono sulla linea. L'altra cosa che voglio notare qui è che, quando guardiamo le stime dei parametri qui, il T50 |
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è 4,8 volte e alla 30a potenza. |
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E la scala è circa 25, per la distribuzione lognormale, che è un numero molto, molto grande. JMP fornisce anche dei profiler di quantili qui e diciamo |
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Stiamo cercando di stimare il tempo necessario per raggiungere un errore pari a mezzo punto percentuale. Beh, JMP, in base a questo modello, ci dice che ci vorranno circa 535 ore. E per quanto riguarda l'1% di errori? Inseriamo 0,01. |
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E ora siamo arrivati a quasi 273.000 ore, raddoppiando semplicemente il numero di guasti. È una situazione piuttosto strana, quindi torniamo alla presentazione. |
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Va bene. |
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Di nuovo qui. |
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Va bene. |
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Quindi, stiamo rivedendo ciò che abbiamo appena visto. Abbiamo le stime dei parametri qui, questa è la nostra scala lineare. |
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Bene, questa è la nostra scala di probabilità e, ancora una volta, vorrei che esaminaste molto attentamente queste stime. |
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Questo T50, la mediana e la scala. Bene, interpretiamoli un po'. Un T50 è 4,8 volte E alla 30esima ora. |
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E il sigma è 25. Bene, 4,82 volte E alla 30esima fa 5,2E alla 26esima anno. |
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Per fare un paragone, l'età dell'universo è stimata in 1,48E alla decima decade. |
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Quindi, per raggiungere T50, bisognerà andare oltre la fine dell'universo, il che, per me, è un problema patologico. |
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Il profiler lognormale stima che per raggiungere mezzo punto percentuale di guasti siano necessarie 535 ore, mentre per raggiungere l'1% di guasti sono necessarie quasi 300.000 ore. |
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Questa non è una distribuzione molto soddisfacente con cui lavorare. Ok, quindi qual è... qual è la nostra alternativa? Beh, le nostre alternative sono pensate in termini di modello di difetti. |
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E il modello dei difetti mette fondamentalmente a confronto mortali e immortali. Contrariamente al solito presupposto che tutte le unità sotto stress possano alla fine guastarsi. |
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se esiste un difetto in una sottopopolazione, solo la frazione di quelle unità che contiene il difetto potrebbe essere soggetta a guasti. |
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E questi sono chiamati mortali, perché possono fallire, hanno il difetto. Ora, se le unità non hanno il difetto fatale, |
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Non possono fallire per quel meccanismo di fallimento e non sono suscettibili di fallimento per la causa osservata. E questi sono chiamati immortali, e gli immortali possono eventualmente fallire, ma molto, molto lontano nel tempo e molto probabilmente per altre ragioni. |
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Consideriamo ora un modello di difetto per i dati qui presenti e faremo alcune ipotesi, a mio avviso ragionevoli. |
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Esaminando i dati di ispezione in arrivo, vediamo che gli scarti si verificano a 201, 23 e poi, anche dopo, nonostante si trattasse di un campione di dimensioni ridotte, si sono verificati pochissimi guasti. |
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Quindi quello che faremo è supporre che circa il 99% dei guasti si sia verificato entro 48 ore. |
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Bene, e questo implica che la dimensione del campione da cui partiamo sia di scarti... |
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i difetti nel numero originale di 58.000 sono circa 227, basta dividerlo per 0,99 per scartare i conteggi che abbiamo visto. |
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Quindi praticamente il 100% dei guasti mortali si è verificato entro 168 ore e daremo per scontato che eventuali guasti successivi non siano probabilmente correlati alla sottopopolazione difettosa e potrebbero, ad esempio, essere indotti dalla manipolazione. |
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Quindi passiamo ora a impostare una colonna separata nella tabella JMP |
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che incorpora questa idea di avere una sottopopolazione difettosa. Quindi un possibile modello implicherebbe una frazione di sottopopolazione mortale e il difetto, come ho detto, a 227 |
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su 58.000, ovvero circa lo 0,39%, quindi circa meno dello 0,4% delle unità di questo campione originale presentavano difetti. |
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Adesso aggiungerò una colonna Mortali alla tabella dati come mostrato, quindi inserirò solo gli scarti che abbiamo osservato. |
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E qui faccio una piccola supposizione che una parte delle unità che sono state censurate, questa popolazione molto numerosa di |
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48.000, circa due di questi contengono... c'erano circa due scarti... mortali che sono stati rimossi. E poi inseriamo l'altro errore che si è verificato a 168, lo trattiamo come uno scarto, ma da quel momento in poi non si sono verificati più errori. Quindi analizziamolo ora in JMP. |
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Ok, ho creato una colonna separata qui con la frequenza dei mortali, quella che vi ho appena mostrato. Quindi ora andremo qui per analizzare, |
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Affidabilità e sopravvivenza, distribuzione della vita. Ok, inseriremo le colonne di inizio e fine dei rifiuti, ma ora useremo la frequenza dei mortali per la frequenza presente lì. Il codice di censura è ancora zero, e ancora una volta mi piace la verosimiglianza. |
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Facciamo clic su OK ed ecco fatto. |
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Sono solo due punti dati, ma va bene, per questo cliccherò sulla scala lognormale. |
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Ma ora, quando diamo un'occhiata al nostro T50 |
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e il nostro parametro di scala, vediamo che il T50 ora è di circa 10,6 ore. |
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Ok, e la scala è circa 0,6. Guardando il nostro profiler di quartili, ci dice un punto... vedere che un fallimento di circa mezzo punto percentuale richiede circa due ore e vedere un fallimento di circa l'1%, |
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Ok, ci vogliono poco più di due ore. Questi sono valori di tipo molto più ragionevoli, e questa è una delle basi per avere un modello di difetti e fare l'ipotesi che si possano ottenere risultati più sensati. Torniamo ora al nostro |
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Presentazione PowerPoint. |
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Bene, questo riassume semplicemente ciò che abbiamo fatto alla distribuzione della vita, quindi se vuoi dedicare del tempo ad analizzarlo tu stesso, puoi farlo. Ti fornirò i file di dati JMP. |
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Sulla bacheca della community JMP. Bene, quindi ora abbiamo un T50 di 10 punti Sigma, rispetto a qualcosa che prima era, sai, esorbitante. |
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E un Sigma di 0,68, che sono valori molto ragionevoli nelle nostre stime. Quindi, quello che mostra questo esempio, in pratica, se non si considerano i mortali rispetto agli immortali nell'analisi, si può ottenere, |
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sai, risultati fortemente distorti, un presupposto errato può influenzare fortemente i risultati e se stai proiettando l'affidabilità sul campo |
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i risultati possono essere ancora una volta fortemente distorti se non si riconosce e si prende in considerazione l'esistenza, la possibile esistenza di un numero limitato di unità difettose. |
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Come si individua una sottopopolazione difettosa? Beh, una cosa molto facile da fare è un'analisi grafica. |
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Supponiamo che una specifica modalità di guasto segua una distribuzione lognormale. Rappresentiamo i dati utilizzando un grafico di probabilità lognormale. Se invece di seguire una linea retta, |
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Se il punto sembra deviare dall'asse percentuale cumulativo, è un segnale che potrebbe essere presente una sottopopolazione difettosa. |
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E se il test viene eseguito abbastanza a lungo, ci aspettiamo che il grafico si pieghi asintoticamente verso la linea percentuale cumulativa che rappresenta |
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la proporzione di difetti nel campione. Quindi, quello che intendo dire è che ecco un grafico di probabilità, con tutto... supponendo che tutto possa fallire. |
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E a un certo punto si raggiunge un...in pratica un punto di arresto in cui, indipendentemente da quanto tempo si aumenti sulle unità sotto stress, non si verificano più guasti aggiuntivi e quel punto rappresenta la percentuale cumulativa di difetti nel modello. |
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Bene, ora se osserviamo semplicemente la sottopopolazione mortale e rappresentiamo graficamente i dati, otteniamo un adattamento lineare che ci aspetteremmo supporti un modello di distribuzione adattato. |
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Bene, quindi di cosa stiamo parlando in realtà? Quello che stiamo osservando è fondamentalmente una CDF di modelli moltiplicata per P, la frazione di modelli all'interno di quella popolazione. |
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Ad esempio, se nella popolazione ci fosse il 25% di mortali e il CDF mortale in quel momento è pari al 40% di fallimenti, |
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allora ciò che ci si aspetterebbe di osservare nel campione totale sarebbe circa il 10% (0,25 x 0,4) nel campione totale al tempo T. |
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Bene, ora vi faccio un altro esempio che entra un po' più nel dettaglio e dimostra la potenza di JMP nell'analizzare sottopopolazioni difettose. Per un semi... per un tipo di modulo a semiconduttore, è noto che una piccola frazione |
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Nei moduli ermeticamente sigillati, l'umidità può restare intrappolata all'interno dell'involucro, aumentando la probabilità di un meccanismo di guasto che determina il guasto prematuro di queste unità. |
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Ciò che vorremmo fare è adattare un modello di distribuzione della vita adeguato a questi fallimenti. |
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Ora le parti di prova sono state realizzate appositamente per aumentare notevolmente la possibilità di racchiudere l'umidità che sarebbe tipica dei difetti nel normale processo di produzione, e quindi abbiamo selezionato 100 |
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Abbiamo prelevato casualmente parti da quelle unità e le abbiamo sottoposte a stress test per 2.000 ore. Abbiamo osservato 15 guasti, e questi sono gli orari in cui si sono verificati. Alla fine del test, 85 unità erano ancora funzionanti. Ok, e queste erano osservazioni censurate. |
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Ora, poiché abbiamo tempi di errore esatti e un singolo tempo di censura, i tempi vengono inseriti in una tabella dati JMP nel modo seguente. Bene, abbiamo inserito i tempi in una colonna |
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E poi abbiamo inserito l'osservazione di censura, 1 per non censura, 0 per censura, in questo caso, e poi la frequenza, il numero di guasti che si sono verificati in quel dato momento. Ma a 2.000 ore |
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Non abbiamo codice di censura e 85 unità ancora intatte. Bene, ora abbiamo questa tabella dati JMP. |
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D'ora in poi utilizzeremo una piattaforma legacy perché presenta un grafico che mi piace mostrare. |
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Selezioneremo analizza, affidabilità e sopravvivenza e questa volta useremo la sopravvivenza anziché la distribuzione della vita. |
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Quindi, effettueremo il cast delle colonne come mostrato, in modo simile a quanto fatto per la distribuzione della vita. Inseriremo i tempi di guasto, che sono tempi di guasto esatti. |
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Lo metteremo nella colonna delle osservazioni censurate, nella colonna delle frequenze. Tracceremo il fallimento invece della sopravvivenza e, cosa molto importante, abbiamo impostato il codice di censura a zero. Quindi, procediamo. Ok, qui sopra. Chiudo questo qui. |
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E non abbiamo più bisogno di questo tizio, quindi verrò qui per |
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chiudete fuori anche questo tizio. |
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Ok, andiamo a questo modello di difetto qui. Ecco i nostri tempi di guasto, la nostra censura e la nostra frequenza. Quindi salirò qui, analizzerò, e scenderò qui ad affidabilità e sopravvivenza, ma invece di andare alla distribuzione della vita, andrò alla sopravvivenza. |
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Ok, ho inserito i tempi di errore. |
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Ho inserito i tempi di censura, la colonna censurata, la frequenza. Qui ho impostato il mio codice di censura a zero. |
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E ora traccerò un grafico di fallimento invece di uno di sopravvivenza. Fai clic su OK. |
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Adesso ho questa trama qui e... vediamo di migliorarla un po'. |
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Andiamo qui per... |
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Proprio lì. Bene, aggiungerò delle linee della griglia qui, giusto per divertimento, per rendere il tutto più facile da interpretare, e farò la stessa cosa qui, alle linee della griglia. |
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Bene. Quindi, cosa notiamo in questi dati, che indicano la possibile esistenza di una popolazione immortale? Abbiamo notato che le unità seguivano un tracciato piuttosto lineare per la CDF. |
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E l'ultimo guasto si è verificato circa 2.000 ore, scusate, l'ultimo guasto si è verificato circa 1.700 ore, credo che fosse il punto dati effettivo, lasciatemi tornare indietro, circa 1.664. |
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Quando abbiamo notato che nelle 300 ore precedenti all'ultimo guasto, si erano verificati cinque guasti, ma da 500...da 1664 ore in poi, |
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Le 300 ore...336 ore, non ci sono stati guasti. Quindi il punto che sto dicendo qui è che vediamo una sorta di |
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punto di saturazione qui nei guasti, che in questo periodo di 300 ore, che è lo stesso di questo periodo di 300 ore, |
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questo periodo di 300 ore ha visto cinque guasti e poi le successive 336 ore o qualunque sia stato il periodo non hanno visto guasti, quindi ora sospettiamo |
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che probabilmente abbiamo una sottopopolazione difettosa perché non stiamo riscontrando ulteriori guasti che ci saremmo aspettati se questa curva fosse continuata. Bene, quello che faremo ora è entrare qui. |
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E ora daremo un'occhiata a JMP usando il programma di distribuzione del ciclo di vita. Bene, passiamo ad affidabilità e sopravvivenza, alla distribuzione del ciclo di vita, e ora quello che faremo è inserire i tempi di guasto. |
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Ok, esattamente a volte. Inseriremo la colonna della censura e la frequenza. |
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e quindi il codice di censura è zero. Di nuovo verosimiglianza. |
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Facciamo clic su OK. |
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E ora, quello che abbiamo qui è un grafico non parametrico dei dati. JMP ci fornisce un sacco di distribuzioni che possiamo adattare a questi dati. Scegliamo, sapete, di andare qui sopra, possiamo dire di adattare tutte le distribuzioni di tipo non negativo perché le distribuzioni di affidabilità non sono negative. |
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E JMP esce e ci fornisce un gamma generalizzato. Non userò un gamma generalizzato, però, perché userò la lognormale, perché era quella che era stata pianificata originariamente. |
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per l'analisi dei dati. E possiamo vedere qui che non è poi così diverso, tra l'altro, dal gamma generalizzato, se si guarda il |
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Per quanto riguarda i criteri di tipo AICc, si può vedere che i dati non si adattano bene. Abbiamo molti punti dati che si trovano, sapete, sopra un lato della linea. Se usiamo una scala lognormale, ok, qui, |
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Vediamo di nuovo che, sapete, i punti dati non sono allineati. Bene, possiamo anche dare un'occhiata alle stime... delle stime parametriche dei dati, come mostrato qui. Parametro di scala pari a uno e T50 di 6.000. |
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Ok, quindi abbiamo un'analisi, in questo momento, che non ci fornisce una corrispondenza molto soddisfacente con i dati, quindi tornerò ora alla mia presentazione in formato PowerPoint. |
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qui. |
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Va bene. |
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Si tratta semplicemente di una ripetizione, utilizzando la piattaforma di sopravvivenza: non abbiamo riscontrato nuovi guasti nelle ultime 336 ore, rispetto ai cinque guasti registrati nelle 336 ore precedenti. |
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Quindi sospettiamo che ci sia una possibile sottopopolazione difettosa. Come possiamo analizzarla in JMP? Beh, a quanto pare... |
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Possiamo effettivamente risolvere i parametri del modello che vi ho mostrato usando il metodo della massima verosimiglianza. È solo una semplice estensione della teoria della massima verosimiglianza per i dati censurati. |
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Gli elementi costitutivi fondamentali delle equazioni di massima verosimiglianza sono la PDF f(t) e la CDF F(t), tuttavia, solo una frazione p |
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della popolazione è suscettibile al meccanismo di guasto modellato da F(t), allora pF(t) è la probabilità che un componente scelto casualmente si guasti entro il tempo t. |
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Te l'ho mostrato, con l'esempio del 25% e del 40% di mortalità, che ti dà un'osservazione del 10%. Allo stesso modo, la probabilità |
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di un componente scelto casualmente che si guasta nell'istante esatto t è dato dalla PDF moltiplicata per p. |
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Quindi quello che faremo è usare la regola per scrivere le equazioni di verosimiglianza per il modello di difetto, ovvero sostituire semplicemente pf (f minuscola) e pF ovunque f e F compaiono nell'equazione di verosimiglianza. |
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Ora l'equazione di verosimiglianza, l'equazione standard per i dati censurati di tipo uno, significa che abbiamo n unità di stress. |
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Abbiamo r guasti agli istanti esatti T1, T2, fino a T sub r e le restanti N meno r unità censurate che sopravvivono, questa è l'equazione di verosimiglianza per quella situazione, ovvero i dati del sensore di tipo uno. Ora lo faremo. |
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un'equazione in grado di gestire un modello di difetto in cui solo una frazione della popolazione è soggetta a guasti, semplicemente sostituendo fft e Kappa fft p per fft. |
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n P volte Kappa fft e ovviamente, quando si moltiplica più volte, si toglie p da r. |
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Quindi le stime ML sono i valori di P e dei parametri della popolazione, che massimizzano |
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l'equazione di verosimiglianza o, in modo equivalente, minimizzare il logaritmo della verosimiglianza, un'equazione più facile da usare. E a quanto pare è proprio quello che fa JMP. JMP fornisce le stime di massima verosimiglianza nell' |
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Piattaforma di distribuzione della vita. Quindi, di nuovo, utilizziamo questa tabella originale, la tabella dati 9.5, come vi ho mostrato. Abbiamo inserito i dati, come mostrato, inserendo i tempi di guasto, il censore, la frequenza e apportando le modifiche qui. |
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E ora abbiamo ottenuto questo output che, come ho detto, era un output di tipo non parametrico. |
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Quindi, quando abbiamo detto a JMP di adattare tutte le distribuzioni di tipo non negativo, presupponendo che tutte le unità possano fallire, abbiamo deciso di lavorare solo con una distribuzione di tipo lognormale e abbiamo fatto clic su di essa. |
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Il nostro output si presentava in questo modo, evidenziando un adattamento lognormale scarso. |
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E quando abbiamo esaminato il grafico delle probabilità e del logaritmo numerico, l'adattamento lognormale è di nuovo scarso, quindi l'adattamento ai dati è altamente discutibile. |
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Bene, ora useremo un potente programma in JMP chiamato "fitting delle sottopopolazioni difettose". Invece di adattare tutte le distribuzioni non negative, adatteremo tutte le distribuzioni DS. |
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Le distribuzioni DS sono distribuzioni di sottopopolazione difettose che utilizzano le equazioni di massima verosimiglianza per stimare, non solo la CDF, |
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il modello, ma anche il valore p in quel modello. Quindi lo faremo. Torniamo qui, ok, in JMP. |
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Torniamo al nostro esempio. |
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Ok, quindi andremo in cima qui, e ora, quello che faremo è che |
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dirò a JMP di adattare tutte le distribuzioni difettose delle sottopopolazioni. |
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E adesso, wow, guarda un po'. |
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Ora JMP ci ha fornito un modello di tipo lognormale di sottopopolazione difettoso. |
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E l'adattamento è sorprendente, intendo, è un adattamento eccellente. E quando passiamo alla scala non parametrica, vediamo che abbiamo un modello che ora funziona. |
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e ci dà fiducia nel fare proiezioni di campo... le nostre proiezioni di affidabilità. E se scendiamo qui. |
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Vi abbiamo mostrato prima le stime dei parametri lognormali, ma se scendiamo qui al lognormale DS, |
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Il modello ora afferma che la frazione stimata di difettosi in quella popolazione è di circa il 15,8%. Ricordiamo che abbiamo mostrato che a circa il 15% avevamo la saturazione. |
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Il parametro di scala è .35, e ora abbiamo la possibilità di stimare, sai, utilizzando il profiler quantile o il profiler di distribuzione, possiamo stimare un |
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probabilità di fallimento in un dato momento, oppure possiamo stimare il momento in cui viene raggiunta una certa probabilità, utilizzando il profiler quantile. |
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Ma la differenza sorprendente tra questo e l'altro modello, in cui non avevamo dato per scontato di avere una sottopopolazione difettosa, è davvero drammatica. |
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Quindi, quando si esaminano i dati di affidabilità, è importante assicurarsi di capire se abbiamo una sottopopolazione difettosa. Torniamo al mio JMP... |
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la mia presentazione PowerPoint qui. |
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Ok, quindi quando hai selezionato "adatta tutte le distribuzioni DS", JMP ha selezionato automaticamente la distribuzione DS lognormale. Abbiamo esaminato l'adattamento, ed era davvero ottimo. |
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Le stime dei parametri sono illustrate di seguito e si noti che abbiamo questa stima per la stima dei parametri per la percentuale di difettosi in quel modello, la percentuale di mortali e il T50 dei mortali sono mostrati qui e anche il Sigma per i loro mortali è mostrato qui. |
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Va bene adesso. |
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Un'aggiunta che vorrei vedere incorporata da JMP nella distribuzione della vita è la possibilità di testare e vedere se il modello di difetto è migliore |
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rispetto al modello che presuppone che tutte le unità possano guastarsi. Se le stime di ML non sono state calcolate per un modello di difetto sospetto, possiamo testare l'ipotesi che P sia uguale a uno. |
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Ciò significa che non esiste alcuna sottopopolazione di difetti rispetto al modello di difetti alternativo. |
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Ecco quindi il test: sia L1 la minima verosimiglianza logaritmica per il modello standard (senza difetti) e sia L2 la minima verosimiglianza logaritmica per il modello con difetti. |
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La statistica del test del rapporto di verosimiglianza è Lambda = 2(L1-L2). Se l'ipotesi è vera, in altre parole, il modello afferma che tutte le unità possono fallire, |
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lambda avrà approssimativamente una distribuzione del Chi quadrato con un grado di libertà. Se lambda è maggiore, diciamo allora scegliamo un percentile del Chi quadrato. |
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del 95%, allora otteniamo 3,84 con un grado di libertà, quindi rifiuteremo il modello standard e accetteremo il modello difettoso con un livello di confidenza del 95%. |
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Torniamo quindi all'output in JMP. JMP fornisce effettivamente le stime per le verosimiglianze logaritmiche qui. |
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Bene, voglio mostrarvi che nell'esempio di JMP qui sopra, potete vedere che, per il lognormale, ecco la logaritmo verosimiglianza, 307, e per la sottopopolazione difettosa è 301, quindi JMP ha automaticamente questi valori a disposizione per voi. |
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Ok, torna qui. |
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Ok, e quando inseriamo quella statistica di test, diciamo che 3,07 meno 3,01 ci dà 6,1. Ora 6,1 è più grande |
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rispetto al valore del Chi quadrato di 3,84, quindi in questo caso per quell'esempio 9,5, rifiuteremmo il modello standard che afferma che tutto può fallire e accetteremmo il modello difettoso con un livello di confidenza del 95%. |
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Ora, se desideri maggiori informazioni sui modelli di difetti, puoi cercare su Google sottopopolazioni difettose e dati di affidabilità per ottenere ulteriori informazioni. |
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E ho un caso di studio, un caso che abbiamo risolto quando lavoravo in un'azienda, che riguardava sottopopolazioni difettose prodotte in loco, e anche questo è menzionato. E nella letteratura sull'affidabilità, |
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Tali modelli sono anche chiamati modelli a popolazione di guasti limitata (LFP). |
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Pertanto, nell'analisi dei dati di affidabilità è importante riconoscere e tenere conto della presenza di sottopopolazioni difettose (modelli DS) per ottenere risultati imparziali; la piattaforma di distribuzione della vita di JMP è in grado di analizzare i dati DS utilizzando sia metodi visivi che MLE. |
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I riferimenti sono riportati qui. Abbiamo parlato di sottopopolazioni difettose nel mio libro; è in una terza edizione, "Applied Reliability", con Paul Tobias e me. |
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Questo è l'esempio che ti ho menzionato, in cui utilizziamo sottopopolazioni difettose e test accelerati per risolvere un problema sul campo. E poi Meeker ed Escobar hanno anche "Metodi statistici per dati di affidabilità", in cui parlano di modelli di popolazione di guasti limitati. |
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Quindi vi ringrazio e sono aperto a qualsiasi domanda. Abbiate cura di voi. |
