| Lautsprecher |
Transkript |
| David Trindade |
Hallo, ich bin Dave Trindade. |
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Ich biete private Beratung und Schulungen an, insbesondere zur Anwendung von JMP. Mein Unternehmen heißt STAT-TECH. Heute sprechen wir über Zuverlässigkeitsdefektmodelle. |
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Bei der Analyse von Zuverlässigkeitsdaten wird häufig davon ausgegangen, dass alle belasteten Einheiten aufgrund bestimmter Filtermechanismen letztendlich versagen. Wie gehen wir jedoch mit Zuverlässigkeitsdaten um, die dieser Annahme nicht zu entsprechen scheinen? |
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Hier ein Beispiel: Angenommen, wir führen einen Zuverlässigkeits-Stresstest mit 100 Geräten durch und lassen ihn 1.000 Stunden lang laufen. Nach 500 Stunden treten 30 Ausfälle auf, in den darauffolgenden 500 Stunden bis zum Ende des Tests treten jedoch keine weiteren Ausfälle auf. |
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Hier stellt sich eine Frage: Angenommen, wir hätten die überlebenden 70 Einheiten genommen und sie über die tausend Stunden hinaus einem Stresstest unterzogen. |
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Hätten wir weitere ähnliche Ausfälle gesehen oder gar keine? Die Frage ist also: Handelt es sich um zwei gemischte Populationen oder verhalten sich die Daten einfach zufällig? |
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Hier ist ein zweites Beispiel. Dabei handelt es sich um tatsächliche Daten aus der Wareneingangsprüfung eines großen Computerherstellers. |
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Es handelt sich um Auslesedaten, und das Unternehmen untersuchte Gateoxidfehler. Auslesedaten sind Daten, bei denen die Einheiten regelmäßig getestet werden, Sie wissen schon, alle 0, 24 Stunden, 48 Stunden, 168 Stunden, 500 Stunden und 1000 Stunden. |
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Die Stichprobengrößen, die für den Test durchgeführt wurden, werden hier angezeigt; der Anfangsumfang betrug 58.133. |
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Und das ging 48 Stunden lang so weiter, und nach 48 Stunden wurde eine ganze Reihe sogenannter zensierter Einheiten für fast 48.000 aus dem Test entfernt. |
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Bei zensierten Einheiten handelt es sich um überlebende Geräte, die nach einer Auslesung aus dem Test entfernt werden. 10.000 Einheiten liefen also 168 Stunden weiter und es gab einen weiteren Ausfall. |
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Und dann wurden weitere 8.000 entfernt, zensiert, um 2.000 zu ermöglichen, bis zu 1.000 Stunden weiterzumachen und 1.000 Stunden von 500 bis zum Intervall von 0 bis 168 zu machen |
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500 Stunden. Es gab einen weiteren Ausfall und dann zwischen 500 und 1.000 Stunden einen weiteren. Daher zensierten wir nach 1.000 Stunden 1.998 Einheiten. Das Unternehmen ging von einer logarithmisch normalen Ausfallverteilung aus. |
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Okay, nehmen wir an, wir möchten dies in JMP analysieren und gehen von einer lognormalen Verteilung aus. Wir haben sogenannte Mehrfachzensur, da es viele Zensurpunkte und Intervalldaten gibt. |
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Die JMP-Datentabelle wird wie rechts dargestellt erstellt. Die Zusammenstellung erfordert etwas Überlegung, aber lassen Sie mich hier beginnen. Wir haben zwei Spalten: eine Startspalte und eine Endspalte, die das Ende der Intervalle darstellen. |
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Im Zeitraum von 0 bis 24 hatten wir 201 Einheiten, Ablehnungen und Fehlschläge. Nach 24 Stunden |
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Wir hatten keine Zensur, okay, und dann hatten wir das zweite Intervall von 24 bis 48 Stunden, in dem 23 weitere Einheiten ausfielen. Aber nach 48 Stunden haben wir einen großen Teil der Einheiten unter Belastung entfernt, fast 48.000. |
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Und dann durften 10.000 weiterfahren. Und diese 10.000 hatten zwischen 48 und 168 Stunden eine Ablehnung, und nach 168 Stunden hatten wir 7.999 Einheiten entfernt, also noch einmal fast 8.000. |
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Der Zensurpunkt in dieser Datentabelle wird durch eine leere Zelle dargestellt. Das ist jetzt das, was wir hier haben. Das stellt also die Zensurpunkte dar. |
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Und dann hatten wir zwischen 169 und 500 Stunden einen weiteren Ausfall bei den 2.000 verbliebenen Einheiten. Und schließlich hatten wir bis 1.000 Stunden nach 500 Stunden einen weiteren Ausfall. |
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So blieben uns am Ende des Tests 1.998 Einheiten, die zensiert wurden. |
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Der wichtige Punkt beim Eingeben der Daten in diese Art von Tabelle für Daten vom Typ „multizensierte Intervalle“ besteht darin, dass Sie eine separate Zeile einrichten müssen, die die zensierten Beobachtungen behandelt, und der Endpunkt durch eine leere Zelle dargestellt wird. |
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Starten wir dies nun in JMP. Wir wählen „Analyse“, „Zuverlässigkeit und Überleben“, „Lebensdauerverteilung“ und geben die angezeigten Eingaben ein. Wir geben die Start- und Endspalten zusammen ein und fügen dann die Häufigkeitsspalte ein. |
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Der von uns verwendete Zensurcode war Null für zensierte Beobachtungen. Anschließend ändern wir die Wald-Methode in die Wahrscheinlichkeitsmethode. Ich bevorzuge die Wahrscheinlichkeitsmethode. |
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Und was ich jetzt tun werde, ist, dass ich in JMP gehe. |
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Okay. |
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Führen Sie die Analyse durch und kehren Sie dann zur Folie zurück. Lassen Sie mich die Folie hier verkleinern. |
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Okay, das sind die Zuverlässigkeitsdaten der wichtigsten Hersteller. So wurden die Daten eingegeben; ich habe darüber gesprochen. Wir werden hier die Zuverlässigkeit und die Lebensdauerverteilung analysieren. |
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Okay, wir geben hier die Start- und Endspalte ein und geben die Häufigkeit ein. Der Zensurcode ist Null, und ich ändere dies wieder in die Wahrscheinlichkeitsmethode. Wir klicken auf „OK“. |
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OK, die Annahme war, dass die Verteilung lognormal ist. JMP liefert uns hier eine nichtparametrische Schätzung. |
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Wir klicken auf „lognormal“ und erhalten hier die nichtparametrische Skala, die lineare Skala. Wir sehen uns die Daten an und stellen fest, dass sie trotz der wenigen Datenpunkte nicht gut in ein Modell passen, da nur sehr wenige Punkte auf der Geraden liegen. |
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Wenn wir hier eine Wahrscheinlichkeitsskala verwenden, haben wir wieder die gleiche Situation, bei der dies das Modell wäre, aber die Datenpunkte liegen nicht auf der Linie. Was ich hier noch beachten möchte, ist, dass bei den Parameterschätzungen hier der T50 |
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beträgt 4,8 mal e hoch 30. |
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Und die Skala liegt bei etwa 25, für die lognormale Verteilung ist das eine sehr, sehr große Zahl. JMP bietet Ihnen hier auch Quantil-Profiler und sagen wir |
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Wir versuchen, die Zeit bis zu einem Ausfall von einem halben Prozent abzuschätzen. JMP kann uns anhand dieses Modells sagen, dass wir etwa 535 Stunden benötigen. Und wie sieht es mit 1 % Ausfällen aus? Wir setzen 0,01 |
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und jetzt sind wir bei fast 273.000 Stunden angelangt, also hat sich die Anzahl der Ausfälle verdoppelt. Das ist eine seltsame Situation, deshalb möchte ich jetzt zur Folienpräsentation zurückkehren. |
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Okay. |
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Zurück hier. |
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Okay. |
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Dies ist nun eine Wiederholung dessen, was wir gerade besprochen haben. Wir haben hier die Parameterschätzungen, dies ist unsere lineare Skala. |
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Okay, dies ist unsere Wahrscheinlichkeitsskala und ich möchte, dass Sie sich diese Schätzungen noch einmal sehr genau ansehen. |
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Dieser T50, der Median und die Skala. Nun, lassen Sie uns das ein wenig interpretieren. Ein T50 ist 4,8 mal E hoch 30 Stunden. |
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Und das Sigma ist 25. Okay, 4,82 mal E hoch 30 ist 5,2E hoch 26 Jahre. |
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Zum Vergleich: Das Alter des Universums wird auf 1,48E hoch 10 Jahre geschätzt. |
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Um T50 zu erreichen, wird es also über das Ende des Universums hinausgehen, was für mich hier ein pathologisches Problem ist. |
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Und der Lognormal-Profiler schätzt, dass es 535 Stunden dauert, um ein halbes Prozent Fehler zu erreichen, aber fast 300.000 Stunden, um 1 % Fehler zu erreichen. |
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Mit dieser Verteilung lässt sich nicht besonders gut arbeiten. Was ist also unsere Alternative? Unsere Alternativen sind ein Defektmodell. |
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Und das Defektmodell stellt im Grunde Sterbliche gegen Unsterbliche. Im Gegensatz zur üblichen Annahme, dass alle Einheiten unter Stress irgendwann versagen können |
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Wenn ein Defekt in einer Teilpopulation vorliegt, ist möglicherweise nur der Teil der Einheiten fehleranfällig, der den Defekt aufweist. |
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Und diese werden Sterbliche genannt, weil sie versagen können, sie haben den Defekt. Wenn die Einheiten nun nicht den fatalen Fehler haben, |
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Sie können aufgrund dieses Fehlermechanismus nicht versagen und sind aufgrund der beobachteten Ursache nicht anfällig für Fehler. Und diese werden Unsterbliche genannt. Unsterbliche können letztendlich versagen, aber erst in sehr, sehr ferner Zukunft und höchstwahrscheinlich aus anderen Gründen. |
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Betrachten wir nun ein Defektmodell für die Daten hier und machen wir einige, wie ich denke, vernünftige Annahmen. |
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Wenn wir uns die Daten der Wareneingangsprüfung ansehen, sehen wir, dass die Ausschussware bei 201, 23 und danach, obwohl es sich um eine reduzierte Stichprobengröße handelte, nur sehr wenige Ausfälle auftrat. |
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Wir gehen also davon aus, dass fast 99 % der Ausfälle innerhalb von 48 Stunden aufgetreten sind. |
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Okay, und das bedeutet, dass die Stichprobengröße, mit der wir beginnen, der Anzahl der abgelehnten Personen ... |
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Die Anzahl der Defekte in den ursprünglichen 58.000 beträgt etwa 227. Teilen Sie diesen Wert einfach durch 0,99, um die von uns festgestellten Ablehnungszahlen zu erhalten. |
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Somit sind innerhalb von 168 Stunden praktisch 100 % der tödlichen Ausfälle aufgetreten und wir gehen davon aus, dass alle Ausfälle danach wahrscheinlich nicht mit der defekten Subpopulation zusammenhängen und beispielsweise durch die Handhabung verursacht worden sein könnten. |
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Lassen Sie uns nun eine separate Spalte in der JMP-Tabelle einrichten |
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Das beinhaltet die Idee einer defekten Subpopulation. Ein mögliches Modell würde also eine sterbliche Subpopulation implizieren und den Defekt, wie gesagt, bei 227 |
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von 58.000 oder etwa 0,39 %, also weniger als etwa 0,4 % der Einheiten in dieser ursprünglichen Stichprobe wiesen Mängel auf. |
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Und jetzt füge ich der Datentabelle wie gezeigt eine Spalte „Sterbliche“ hinzu, also gebe ich nur die von uns beobachteten Ablehnungen ein. |
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Und ich gehe hier davon aus, dass ein Teil der zensierten Einheiten, diese sehr große Bevölkerung von |
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48.000, etwa zwei davon enthalten … es gab etwa zwei Ausschussteile … entfernte Mortalitätsteile. Und dann fügen wir den anderen Fehler bei 168 ein. Wir behandeln ihn als Ausschussteil, aber ab da treten keine Fehler mehr auf. Analysieren wir das nun in JMP. |
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Okay, ich habe hier eine separate Spalte mit der Sterblichkeitshäufigkeit eingerichtet, die ich Ihnen gerade gezeigt habe. Jetzt analysieren wir hier, |
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Zuverlässigkeit und Überleben, Lebensverteilung. Okay, wir ziehen die Start- und Ablehnungsspalten heran, verwenden aber jetzt die Sterblichkeitshäufigkeit als Häufigkeit. Der Zensurcode ist immer noch Null, und ich mag wieder die Wahrscheinlichkeit. |
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Wir klicken auf „OK“ und voilà, wir haben es. |
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Es sind nur zwei Datenpunkte, aber ok, und ich werde dafür auf die lognormale Skala klicken. |
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Aber jetzt, wenn wir einen Blick auf unsere T50 werfen |
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und unserem Skalenparameter sehen wir, dass T50 jetzt etwa 10,6 Stunden beträgt. |
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Okay, und die Skala liegt bei etwa 0,6. Unser Quartilprofiler zeigt uns, dass ein Fehler von etwa einem halben Prozent etwa zwei Stunden dauert, und ein Fehler von etwa einem Prozent, |
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Okay, das dauert etwas über zwei Stunden. Das sind deutlich sinnvollere Typwerte, und das ist eine der Grundlagen für ein Fehlermodell und die Annahme, dass man sinnvollere Ergebnisse erzielen kann. Gehen wir also zurück zu unserem |
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PowerPoint-Präsentation. |
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Okay, das ist nur ein Überblick über unsere Lebensverteilung. Wenn Sie sich die Zeit nehmen möchten, dies selbst durchzugehen, können Sie dies tun. Ich werde die JMP-Dateien bereitstellen. |
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im JMP-Community-Board. Okay, wir haben jetzt einen T50 mit 10 Punkten Sigma im Vergleich zu etwas, das vorher, wie Sie wissen, exorbitant hoch war. |
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Und ein Sigma von 0,68, was in unseren Schätzungen sehr vernünftige Werte sind. Dieses Beispiel zeigt Ihnen im Wesentlichen, dass Sie, wenn Sie Sterbliche und Unsterbliche in der Analyse nicht berücksichtigen, Folgendes erhalten: |
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Sie wissen, stark verzerrte Ergebnisse, eine falsche Annahme kann die Ergebnisse stark beeinflussen, und wenn Sie die Feldzuverlässigkeit projizieren |
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Die Ergebnisse können wiederum stark verzerrt sein, wenn nicht die Existenz bzw. die mögliche Existenz einer begrenzten Anzahl defekter Einheiten erkannt und berücksichtigt wird. |
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Wie erkennt man eine defekte Subpopulation? Eine grafische Analyse ist dafür sehr einfach. |
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Nehmen wir an, dass ein bestimmter Ausfallmodus einer lognormalen Verteilung folgt. Wir stellen die Daten mithilfe eines lognormalen Wahrscheinlichkeitsdiagramms dar. Wenn statt einer Geraden Folgendes gilt: |
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Wenn der Punkt von der Achse der kumulativen Prozente abzuweichen scheint, ist dies ein Zeichen dafür, dass möglicherweise eine defekte Subpopulation vorliegt. |
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Und wenn der Test lange genug läuft, erwarten wir, dass sich die Kurve asymptotisch zur kumulativen Prozentlinie neigt, die |
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der Anteil der Defekte in der Stichprobe. Damit meine ich, dass hier ein Wahrscheinlichkeitsdiagramm ist, mit der Annahme, dass alles schiefgehen kann. |
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Und irgendwann erreichen Sie einen ... im Grunde einen Haltepunkt, an dem, egal wie sehr Sie die Zeit der unter Stress stehenden Einheiten verlängern, keine weiteren Ausfälle mehr auftreten, und dieser Punkt stellt den kumulierten Prozentsatz der Defekte im Modell dar. |
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Okay, wenn wir uns jetzt nur die sterbliche Subpopulation ansehen und diese Daten aufzeichnen, erhalten wir eine geradlinige Anpassung, die unserer Erwartung nach ein angepasstes Verteilungsmodell unterstützen würde. |
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Okay, also, um welches Modell handelt es sich hier eigentlich? Wir beobachten im Grunde eine Verteilungsfunktion von Modellen, multipliziert mit P, dem Anteil der Modelle innerhalb dieser Population. |
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Wenn Sie beispielsweise 25 % Sterbliche in der Bevölkerung hätten und die sterbliche CDF zu diesem Zeitpunkt 40 % Ausfälle beträgt, |
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dann würden Sie in der Gesamtstichprobe zum Zeitpunkt T einen Anteil von etwa 10 % (0,25 x 0,4) erwarten. |
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Okay, lassen Sie mich Ihnen nun ein weiteres Beispiel geben, das etwas detaillierter darauf eingeht und die Leistungsfähigkeit von JMP bei der Analyse defekter Subpopulationen zeigt. Für einen Halbleiter... für einen Typ von Halbleitermodul ist bekannt, dass ein kleiner Bruchteil |
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Bei hermetisch abgedichteten Modulen kann sich Feuchtigkeit im Gehäuse ansammeln, wodurch die Wahrscheinlichkeit eines Fehlermechanismus steigt, der zu einem vorzeitigen Ausfall dieser Einheiten führt. |
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Und wir möchten diesen Ausfällen ein geeignetes Lebensdauerverteilungsmodell zuordnen. |
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Nun wurden Testteile speziell hergestellt, um die Wahrscheinlichkeit der Einschließung von Feuchtigkeit, die typisch für die Defekte im normalen Herstellungsprozess wäre, stark zu erhöhen, und dann wählten wir 100 |
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Wir haben zufällig Teile dieser Einheiten entnommen und sie 2.000 Stunden lang einem Belastungstest unterzogen. Dabei stellten wir 15 Ausfälle fest. Hier sind die Zeitpunkte, zu denen die Ausfälle auftraten. Am Ende des Tests funktionierten noch 85 Einheiten. Okay, und das waren zensierte Beobachtungen. |
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Da wir nun genaue Ausfallzeiten und eine einzelne Zensurzeit haben, werden die Zeiten wie folgt in eine JMP-Datentabelle eingetragen. Okay, wir haben die Zeiten also in eine Spalte eingetragen |
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Und dann haben wir die Zensurbeobachtung eingegeben, 1 für keine Zensur, 0 für Zensur, in diesem Fall, und dann die Häufigkeit, die Anzahl der Fehler, die zu diesem Zeitpunkt aufgetreten sind. Aber nach 2.000 Stunden |
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Wir haben keinen Zensurcode und 85 Einheiten, die noch überleben. OK, jetzt haben wir diese JMP-Datentabelle. |
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Wir werden jetzt eine Art Legacy-Plattform verwenden, da sie ein Diagramm präsentiert, das ich gerne zeigen möchte. |
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Wir wählen „Analyse“, „Zuverlässigkeit“ und „Überleben“ aus und verwenden dieses Mal „Überleben“ statt „Lebensverteilung“. |
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Wir werden die Spalten wie gezeigt ausfüllen, ähnlich wie wir es für die Lebensdauerverteilung getan haben. Wir werden die Ausfallzeiten eingeben. Dies sind die genauen Ausfallzeiten. |
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Wir tragen die Spalte „Zensierte Beobachtung“ in die Spalte „Häufigkeit“ ein. Wir zeichnen Misserfolge statt Überleben auf und, ganz wichtig, wir haben den Zensurcode auf Null gesetzt. So, jetzt geht’s los. Okay, hier oben. Ich schließe das hier ab. |
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Und wir brauchen diesen Kerl nicht mehr, also werde ich hierher kommen, um |
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Mach auch diesen Kerl aus. |
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Okay, wir gehen zu diesem Defektmodell hier drüben. Hier sind unsere Ausfallzeiten, unsere Zensur und unsere Häufigkeit. Ich gehe also hier hoch, analysiere und gehe hier runter zu Zuverlässigkeit und Überleben, aber anstatt zur Lebensverteilung gehe ich zum Überleben. |
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Okay, ich habe die Ausfallzeiten eingegeben. |
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Ich habe in die Zensurzeiten, die Zensurspalte und die Häufigkeit eingegeben. Hier habe ich meinen Zensurcode auf Null geändert. |
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Und ich werde das Scheitern statt des Überlebens darstellen. Klicken Sie auf „OK“. |
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Jetzt habe ich diese Handlung hier und lasst uns... wissen Sie, das ein wenig verbessern. |
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Lass es uns hier hochbringen, um ... |
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Genau da. Das ist gut. Ich werde hier nur zum Spaß ein paar Gitterlinien hinzufügen, um die Interpretation zu erleichtern. Das Gleiche mache ich hier bei den Gitterlinien. |
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Okay. Was fällt uns also an diesen Daten auf? Ist das ein Hinweis darauf, dass eine unsterbliche Population existieren könnte? Wir haben festgestellt, dass die Einheiten einem ziemlich linearen Diagramm der CDF folgen. |
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Und der letzte Fehler ereignete sich vor etwa 2.000 Stunden, entschuldigen Sie, der letzte Fehler ereignete sich vor etwa 1.700 Stunden, ich glaube, das war der eigentliche Datenpunkt, lassen Sie mich noch einmal nach unten gehen, vor etwa 1.664. |
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Als wir bemerkten, dass es in den 300 Stunden vor dem letzten Ausfall fünf Ausfälle gab, aber ab 500 ... also ab 1664 Stunden, |
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In den 300 Stunden...336 Stunden gab es keine Ausfälle. Worauf ich hier hinaus will, ist, dass wir eine Art |
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Sättigungspunkt hier bei den Ausfällen, dass in diesem 300-Stunden-Zeitraum, der dem 300-Stunden-Zeitraum entspricht, |
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In diesem Zeitraum von 300 Stunden gab es fünf Ausfälle, und in den nächsten 336 Stunden oder so gab es keine Ausfälle. Wir vermuten also jetzt |
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dass wir möglicherweise eine defekte Subpopulation haben, da wir keine zusätzlichen Ausfälle sehen, die wir erwartet hätten, wenn diese Kurve weitergegangen wäre. Okay, also gehen wir jetzt hier rein |
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Wir werden uns JMP mit dem Lebensdauerverteilungsprogramm ansehen. Gehen Sie hier zu Zuverlässigkeit und Überleben, Lebensdauerverteilung und geben Sie nun unsere Ausfallzeiten ein. |
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okay, genau, manchmal. Wir werden in der Zensurspalte die Häufigkeit eintragen. |
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und dann ist der Zensurcode Null. Wieder Wahrscheinlichkeit. |
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Wir klicken auf OK. |
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Hier sehen wir nun eine nichtparametrische Darstellung der Daten. JMP liefert uns eine Reihe von Verteilungen, die wir an diese Daten anpassen können. Wählen wir hier „Alle nicht-negativen Verteilungen anpassen“, da Zuverlässigkeitsverteilungen nicht negativ sind. |
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Und JMP kommt heraus und gibt uns ein verallgemeinertes Gamma. Ich werde jedoch kein verallgemeinertes Gamma verwenden, da ich die lognormale Verteilung verwenden werde, da diese ursprünglich geplant war. |
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für die Analyse anhand der Daten. Und wir können hier sehen, und es unterscheidet sich übrigens nicht so sehr vom verallgemeinerten Gamma, wenn man sich die |
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Lognormal, soweit es die AICc-Kriterien betrifft, können Sie sehen, dass die Daten nicht gut passen. Wir haben viele Datenpunkte, die, wie Sie wissen, oberhalb der Linie liegen. Wenn wir eine lognormale Skala verwenden, okay, hier drüben, |
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Wir sehen wieder, dass die Datenpunkte nicht auf der Linie liegen. Okay, wir können uns auch die Schätzungen ansehen ... die parametrischen Schätzungen der Daten, wie hier gezeigt. Skalenparameter von eins und T50 von 6.000. |
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Okay, wir haben also gerade eine Analyse, die uns keine sehr zufriedenstellende Übereinstimmung mit den Daten liefert, also werde ich jetzt zu meiner PowerPoint-Präsentation zurückkehren. |
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hier. |
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Okay. |
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Dies wird mithilfe der Überlebensplattform einfach noch einmal wiederholt. In den letzten 336 Stunden haben wir keine neuen Ausfälle festgestellt, im Vergleich zu fünf Ausfällen in den vorherigen 336 Stunden vor diesem Zeitpunkt. |
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Wir vermuten also eine möglicherweise defekte Subpopulation. Wie analysieren wir das in JMP? Nun, es stellt sich heraus, dass |
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Wir können die Parameter im Modell, das ich Ihnen gezeigt habe, mithilfe der Maximum-Likelihood-Methode lösen. Es handelt sich lediglich um eine einfache Erweiterung der Maximum-Likelihood-Theorie für zensierte Daten. |
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Die Grundbausteine der Maximum-Likelihood-Gleichungen sind die PDF f(t) und die CDF F(t), jedoch nur ein Bruchteil p |
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der Population ist anfällig für den Ausfallmechanismus, der durch F(t) modelliert wird, dann ist pF(t) die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Komponente bis zum Zeitpunkt t ausfällt. |
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Ich habe Ihnen das anhand des Beispiels von 25% und 40% Sterblichkeit gezeigt, was eine Beobachtung von 10% ergibt. Ebenso ist die Wahrscheinlichkeit |
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eines zufällig ausgewählten Bauteils, das genau zum Zeitpunkt t versagt, wird durch die PDF mal p angegeben. |
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Wir werden also die Regel zum Schreiben von Wahrscheinlichkeitsgleichungen für das Defektmodell verwenden und einfach pf (kleines f) und pF überall dort ersetzen, wo f und F in der Wahrscheinlichkeitsgleichung erscheinen. |
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Die Wahrscheinlichkeitsgleichung, die Standardgleichung für zensierte Daten vom Typ 1, bedeutet, dass wir n Einheiten für Stress haben. |
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Wir haben r Ausfälle zu den exakten Zeitpunkten T1, T2 bis T sub r und die verbleibenden N minus r Einheiten, die zensiert sind und überleben, das ist die Wahrscheinlichkeitsgleichung für diese Situation, das sind Sensordaten vom Typ 1. Jetzt machen wir es |
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eine Gleichung, die ein Defektmodell verarbeiten kann, bei dem nur ein Bruchteil der Population fehleranfällig ist, indem man einfach fft und Kappa fft durch p mal fft ersetzt. |
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n P mal Kappa fft und wenn Sie mehrfach multiplizieren, nehmen Sie offensichtlich p von r heraus. |
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ML-Schätzungen sind also die Werte von P und den Populationsparametern, sie maximieren |
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die Wahrscheinlichkeitsgleichung oder gleichwertig die Minimierung des minus dem Logarithmus der Wahrscheinlichkeit, eine einfachere Gleichung. Und es stellt sich heraus, dass JMP genau das tut. JMP hat die Maximum-Likelihood-Schätzungen in der |
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Lebensverteilungsplattform. Wir verwenden also wieder diese Originaltabelle, die Datentabelle 9.5, wie ich Ihnen gezeigt habe. Wir geben die Daten wie gezeigt ein, indem wir die Ausfallzeiten, den Zensor und die Häufigkeit eingeben und die Änderungen hier vornehmen. |
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Und jetzt haben wir diese Ausgabe erhalten, die, wie ich erwähnte, eine nichtparametrische Ausgabe war. |
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Und als wir JMP dann angewiesen haben, alle nicht negativen Typverteilungen anzupassen, also davon auszugehen, dass alle Einheiten ausfallen können, haben wir beschlossen, nur mit einer lognormalen Typverteilung zu arbeiten und haben darauf geklickt. |
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Unsere Ausgabe erschien auf diese Weise und zeigte uns eine schlechte lognormale Anpassung. |
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Und als wir uns das Wahrscheinlichkeits- und Logzahl-Wahrscheinlichkeitsdiagramm ansahen, war die lognormale Anpassung erneut schlecht, also eine höchst fragwürdige Anpassung an die Daten. |
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Okay, jetzt verwenden wir ein leistungsstarkes Programm in JMP namens „Defective Subpopulations Fit“. Anstatt alle nicht-negativen Werte anzupassen, passen wir alle DS-Verteilungen an. |
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DS-Verteilungen sind die defekten Subpopulationsverteilungen, die die Maximum-Likelihood-Gleichungen verwenden, um nicht nur die CDF zu schätzen, |
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das Modell, aber auch den p-Wert darin. Also machen wir das. Gehen wir zurück zu JMP. |
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Gehen Sie zurück zu unserem Beispiel hier. |
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Okay, wir kommen hier oben an und jetzt werden wir Folgendes tun: |
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Ich werde sagen, dass JMP alle defekten Subpopulationsverteilungen anpasst. |
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Und jetzt, wow, sehen Sie sich das an. |
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Wir verfügen jetzt über JMP, das uns mit einem lognormalen Modell einer defekten Subpopulation ausstattet. |
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Und die Anpassung ist erstaunlich, ich meine, es ist eine hervorragende Anpassung. Und wenn wir zur nichtparametrischen Skala gehen, sehen wir, dass wir ein Modell haben, das jetzt funktioniert |
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und gibt uns Vertrauen in die Durchführung von Feldprognosen ... unsere Prognosen zur Zuverlässigkeit. Und wenn wir hier runtergehen. |
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Wir haben Ihnen zuvor die lognormalen Parameterschätzungen gezeigt, aber wenn wir hier runter zum DS-Lognormal gehen, |
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Das Modell geht nun davon aus, dass der geschätzte Anteil defekter Personen in dieser Bevölkerung bei etwa 15,8 % liegt. Wir haben bereits gezeigt, dass bei etwa 15 % die Sättigung erreicht ist. |
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Der Skalenparameter ist .35, und jetzt haben wir die Möglichkeit zu schätzen, wissen Sie, mit dem Quantilprofiler oder dem Verteilungsprofiler können wir schätzen, |
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Wahrscheinlichkeit eines Ausfalls zu einem bestimmten Zeitpunkt, oder wir können den Zeitpunkt schätzen, an dem eine bestimmte Wahrscheinlichkeit erreicht wird, indem wir den Quantilprofiler verwenden. |
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Aber der erstaunliche Unterschied zwischen diesem und dem anderen Modell, bei dem wir nicht davon ausgegangen sind, dass es sich um eine defekte Subpopulation handelt, ist wirklich dramatisch. |
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Daher ist es wichtig, bei der Betrachtung von Zuverlässigkeitsdaten zu prüfen, ob eine fehlerhafte Subpopulation vorliegt. Lassen Sie mich zu meinem JMP zurückkehren ... |
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meine PowerPoint-Präsentation hier. |
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Okay, als Sie „Alle DS-Verteilungen anpassen“ ausgewählt haben, hat JMP automatisch die lognormale DS-Verteilung ausgewählt. Wir haben uns die Anpassung angesehen, sie war sehr, sehr gut. |
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Die Parameterschätzungen sind unten dargestellt. Beachten Sie, dass wir diese Schätzung für die Parameterschätzung für den Prozentsatz der Defekte in diesem Modell haben. Der Prozentsatz der Sterblichen und der T50 der Sterblichen werden hier angezeigt und das Sigma für ihre Sterblichen wird ebenfalls hier angezeigt. |
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Okay, jetzt. |
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Eine Ergänzung, die ich gerne in JMPs Lebensverteilung integrieren würde, ist die Möglichkeit für uns, zu testen und zu sehen, ob das Defektmodell besser ist |
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als das Modell, das davon ausgeht, dass alle Einheiten ausfallen können. Wenn die ML-Schätzungen für ein verdächtiges Defektmodell nicht berechnet wurden, können wir die Hypothese testen, dass P gleich eins ist. |
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Das heißt, es gibt keine defekte Subpopulation im Vergleich zum alternativen Defektmodell. |
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Hier ist also der Test: Lassen Sie L1 die minimale Log-Likelihood für das Standardmodell (ohne Defekt) sein und lassen Sie L2 die minimale Log-Likelihood für das Defektmodell sein. |
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Die Teststatistik für das Likelihood-Ratio lautet Lambda =2(L1-L2). Wenn die Hypothese wahr ist, d. h. das Modell besagt, dass alle Einheiten ausfallen können, |
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Lambda hat ungefähr eine Chi-Quadrat-Verteilung mit einem Freiheitsgrad. Wenn Lambda größer ist, wählen wir beispielsweise ein Chi-Quadrat-Perzentil |
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von 95 %, dann erhalten wir 3,84 mit einem Freiheitsgrad. Dann würden wir das Standardmodell ablehnen und das Defektmodell mit einem Konfidenzniveau von 95 % akzeptieren. |
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Kehren wir also zur Ausgabe in JMP zurück. JMP stellt hier tatsächlich die Schätzungen für die Log-Likelihoods bereit. |
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Okay, ich möchte Ihnen zeigen, dass Sie im JMP-Beispiel hier sehen können, dass die Loglikelihood für die Lognormalverteilung 307 beträgt und für die defekte Subpopulation 301, sodass JMP diese Werte automatisch für Sie verfügbar hat. |
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Okay, komm hierher zurück. |
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Okay, und wenn wir diese Teststatistik einsetzen, sagen wir 3,07 minus 3,01 ergibt 6,1. Jetzt ist 6,1 größer |
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als der Chi-Quadrat-Wert von 3,84, also in diesem Fall für das Beispiel 9,5. Wir würden das Standardmodell ablehnen, das besagt, dass alles fehlschlagen kann, und wir würden das Defektmodell mit einer Konfidenz von 95 % akzeptieren. |
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Wenn Sie nun weitere Informationen zu Defektmodellen wünschen, können Sie bei Google nach defekten Subpopulationen und Zuverlässigkeitsdaten suchen, um weitere Informationen zu erhalten. |
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Und ich habe tatsächlich eine Fallstudie, etwas, das ich während meiner Arbeit in einem Unternehmen gelöst habe. Es ging um fehlerhafte Subpopulationen von Produkten im Feld. Auch darauf wird verwiesen. Und in der Zuverlässigkeitsliteratur heißt es: |
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Solche Modelle werden auch als Limited Failure Population (LFP)-Modelle bezeichnet. |
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Daher ist es bei der Analyse von Zuverlässigkeitsdaten wichtig, das Vorhandensein defekter Subpopulationen (DS-Modelle) zu erkennen und zu berücksichtigen, um unverzerrte Ergebnisse zu erzielen. Die Lebensdauerverteilungsplattform von JMP bietet die Möglichkeit, die DS-Daten sowohl mit visuellen als auch mit MLE-Methoden zu analysieren. |
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Die Referenzen finden Sie hier. Wir haben in meinem Buch „Applied Reliability“ (mit Paul Tobias und mir) über defekte Subpopulationen gesprochen; es ist in der dritten Auflage erschienen. |
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Dies ist das Beispiel, das ich Ihnen erwähnt habe. Wir nutzen defekte Subpopulationen und beschleunigte Tests, um ein Problem im Feld zu lösen. Meeker und Escobar haben außerdem „Statistische Methoden für Zuverlässigkeitsdaten“, in denen sie über Modelle mit begrenzter Ausfallpopulation sprechen. |
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Ich danke Ihnen und stehe Ihnen für weitere Fragen gerne zur Verfügung. Alles Gute. |
