| Conférencier |
Transcription |
| David Trindade |
Bonjour, je suis Dave Trindade. |
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Je propose des services de conseil et de formation privés, notamment sur l'utilisation de JMP, et mon entreprise s'appelle STAT-TECH. Aujourd'hui, nous allons parler des modèles de défauts de fiabilité. |
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Lors de l'analyse des données de fiabilité, on part souvent du principe que toutes les unités soumises à des contraintes finiront par échouer en raison d'un mécanisme de filtrage spécifique. Cependant, comment traiter les données de fiabilité qui ne semblent pas correspondre à cette hypothèse ? |
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Prenons un exemple. Imaginons que nous effectuons un test de résistance de fiabilité sur 100 unités et que nous l'exécutons pendant 1 000 heures. Nous constatons 30 défaillances au bout de 500 heures, mais aucune autre défaillance ne se produit au cours des 500 heures suivantes, jusqu'à la fin du test. |
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Il y a donc une question. Imaginons que nous ayons pris les 70 unités restantes et que nous les ayons soumises au test de résistance au-delà des mille heures. |
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Aurions-nous constaté d'autres défaillances similaires, ou n'y en aurait-il eu aucune ? La question est donc : avons-nous affaire à deux populations mixtes différentes, ou les données évoluent-elles simplement de manière aléatoire ? |
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Voici un deuxième exemple, il s'agit de données réelles provenant d'un test d'inspection entrant d'un grand fabricant d'ordinateurs. |
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Il s'agit de données de lecture, et l'entreprise étudiait les défaillances de l'oxyde de grille. Les données de lecture sont des données pour lesquelles les unités sont testées périodiquement, à 0, 24, 48, 168, 500 et 1 000 heures. |
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Les tailles d'échantillons qui ont été réalisées lors du test sont présentées ici ; elles ont commencé avec 58 133. |
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Et cela a continué pendant 48 heures, et à 48 heures, tout un tas d'unités appelées unités censurées ont été retirées du test pour près de 48 000. |
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Désormais, les unités censurées sont des appareils survivants qui sont retirés du test après une lecture, donc 10 000 unités ont continué pendant 168 heures et il y a eu une défaillance supplémentaire. |
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Et puis 8 000 autres ont été supprimés à ce moment-là, censurés, pour permettre à 2 000 de continuer jusqu'à 1 000 heures et de faire 1 000 heures à partir de 500 jusqu'à l'intervalle de 0 à 168 à |
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500 heures. Il y a eu une panne supplémentaire, puis entre 500 et 1 000 heures, une autre panne. Nous avons donc dû censurer à 1 000 heures, soit 1 998 unités. L'entreprise a supposé que la distribution des pannes était log-normale. |
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Supposons que nous souhaitions analyser ceci dans JMP, en supposant une distribution de type log-normale. Nous avons ce qu'on appelle des données multi-censurées, car il existe de nombreux points de censure, et des données de type intervalle. |
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La table de données JMP est créée comme illustré à droite. Sa constitution demande un peu de réflexion, mais commençons par là. Nous avons deux colonnes : une colonne de début et une colonne de fin pour indiquer la fin des intervalles. |
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Donc, entre 0 et 24 heures, nous avons eu 201 unités, rejetées et en échec. Mais à 24 heures, |
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Nous n'avons pas eu de censure, d'accord ? Ensuite, nous avons eu le deuxième intervalle de 24 à 48 heures, au cours duquel 23 unités supplémentaires ont échoué. Mais à 48 heures, nous avons supprimé une grande partie des unités soumises à la contrainte, soit près de 48 000. |
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Ensuite, 10 000 ont été autorisés à poursuivre leur route. Entre 48 et 168 heures, un de ces 10 000 a été rejeté, puis, à 168 heures, 7 999 unités ont été retirées, soit près de 8 000 à nouveau. |
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Le point de censure dans ce tableau de données est reflété par une cellule vide, c'est maintenant ce que nous avons ici, donc ceux-ci représentent les points de censure. |
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Entre 169 et 500 heures, nous avons enregistré une panne supplémentaire parmi les 2 000 unités restantes. Et enfin, jusqu'à 1 000 heures, nous avons enregistré une autre panne supplémentaire après 500 heures. |
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nous laissant avec 1 998 unités qui ont été censurées à la fin du test. |
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Le point important concernant la saisie des données dans ce type de tableau pour les données de type intervalle censuré multiple est que vous devez configurer une ligne distincte qui traite les observations censurées, et le point final sera représenté par une cellule vide. |
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Passons maintenant à JMP. Nous allons sélectionner « Analyse », « Fiabilité et survie », « Distribution des vies » et fournir les données affichées. Nous allons donc ajouter les colonnes « Début » et « Fin », puis la colonne « Fréquence ». |
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Le code de censure que nous utilisons est zéro pour les observations censurées, et nous allons ensuite passer de la méthode de Wald à une méthode de vraisemblance. Je préfère utiliser la méthode de vraisemblance. |
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Et ce que je vais faire maintenant, c'est que je vais aller dans JMP. |
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D'accord. |
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Faites l'analyse et revenez à la diapositive. Laissez-moi réduire la diapositive ici. |
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Voici donc les données de fiabilité des principaux fabricants. Voici comment elles ont été saisies ; j'en ai parlé. Nous allons analyser la fiabilité, la survie et la répartition des durées de vie. |
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OK, nous allons saisir les colonnes de début et de fin, ainsi que la fréquence. Le code de censure est zéro, et je le remplace par la méthode de vraisemblance. Cliquez sur OK. |
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OK, l'hypothèse était que la distribution était log-normale. JMP nous fournit ici une estimation non paramétrique. |
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On clique sur « lognormal » et on obtient l'échelle non paramétrique, l'échelle linéaire, ici. On examine les données et on constate que, même avec peu de points, elles ne semblent pas correspondre parfaitement au modèle : très peu de points sont alignés. |
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Si nous appliquons une échelle de probabilité ici, nous nous retrouvons dans la même situation : le modèle serait celui-ci, mais les points de données ne sont pas alignés. L'autre point important à noter ici, c'est que lorsque nous examinons les estimations des paramètres, le T50 |
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est 4,8 fois e à la puissance 30. |
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L'échelle est d'environ 25, pour une distribution log-normale, ce qui est un nombre très, très élevé. JMP propose également des profileurs de quantiles, par exemple |
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Nous essayons d'estimer le temps nécessaire pour atteindre un demi-pourcentage d'échecs. JMP, grâce à ce modèle, nous indique un délai d'environ 535 heures. Et pour 1 % d'échecs ? Nous avons mis 0,01. |
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Et maintenant, nous en sommes à près de 273 000 heures, soit le double du nombre d'échecs. C'est une situation étrange, alors revenons à la présentation. |
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D'accord. |
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De retour ici. |
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D'accord. |
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Nous récapitulons donc ce que nous venons de voir. Nous avons ici les estimations des paramètres, et voici notre échelle linéaire. |
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D'accord, voici notre échelle de probabilité et encore une fois, je veux que vous examiniez très attentivement ces estimations. |
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Ce T50, la médiane et l'échelle. Bon, interprétons-les un peu. Un T50 est égal à 4,8 fois E puissance 30 heures. |
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Et le sigma est 25. Ok, 4,82 fois E à la puissance 30, c'est 5,2E à la puissance 26. |
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En comparaison, l'âge de l'univers est estimé à 1,48E puissance 10 ans. |
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Donc, pour atteindre T50, il faudra aller au-delà de la fin de l'univers, ce qui, pour moi, est un problème pathologique ici. |
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Et le profileur log-normal estime qu'il faut 535 heures pour atteindre un demi pour cent d'échecs, mais près de 300 000 heures pour atteindre 1 % d'échecs. |
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Cette distribution n'est pas très satisfaisante. Alors, quelle est notre alternative ? Nos alternatives sont basées sur un modèle de défauts. |
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Le modèle des défauts oppose les mortels aux immortels, contrairement à l'hypothèse habituelle selon laquelle toutes les unités soumises à des contraintes peuvent finir par tomber en panne. |
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si un défaut existe dans une sous-population, seule la fraction de ces unités qui contient le défaut peut être susceptible de tomber en panne. |
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On les appelle mortels, car ils peuvent échouer, ils ont un défaut. Si les unités n'ont pas ce défaut fatal, |
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Ils ne peuvent pas échouer à cause de ce mécanisme de défaillance et ne sont pas susceptibles d'échouer à cause de la cause observée. On les appelle immortels. Les immortels peuvent éventuellement échouer, mais à très long terme et probablement pour d'autres raisons. |
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Considérons maintenant un modèle de défaut pour les données ici, et nous allons faire quelques hypothèses, je pense, raisonnables. |
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En regardant ces données d'inspection entrantes, nous voyons que, vous savez, les rejets se produisent à 201, 23 et ensuite, après cela, même si c'était sur un échantillon de taille réduite, il y a eu très peu d'échecs. |
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Nous allons donc partir du principe que près de 99 % des pannes se produisent dans les 48 heures. |
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D'accord, et cela implique que la taille de l'échantillon avec lequel nous commençons rejette... |
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les défauts dans le nombre original de 58 000 sont d'environ 227, il suffit de diviser ce chiffre par 0,99 pour rejeter les décomptes que nous avons vus. |
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Ainsi, pratiquement 100 % des échecs mortels se sont produits dans les 168 heures et nous allons supposer que les échecs ultérieurs ne sont probablement pas liés à la sous-population défectueuse et pourraient, par exemple, être induits par la manipulation. |
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Passons maintenant à la configuration d'une colonne séparée dans la table JMP |
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qui intègre l'idée d'une sous-population défectueuse. Un modèle possible impliquerait donc une sous-population à mortalité fractionnelle et le défaut, comme je l'ai dit, à 227 |
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sur 58 000, soit environ 0,39 %, donc environ moins de 0,4 % des unités de cet échantillon original présentaient des défauts. |
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Et maintenant, je vais ajouter une colonne Mortels au tableau de données comme indiqué, donc je viens de mettre les rejets que nous avons observés. |
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Et je fais une légère hypothèse ici selon laquelle une partie des unités qui ont été censurées, cette très grande population de |
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48 000, dont environ deux contiennent… il y a eu environ deux rejets… des mortels qui ont été supprimés. Ensuite, nous intégrons l'autre échec survenu à 168 ; nous le traitons comme un rejet, mais à partir de là, il n'y a plus aucun échec. Analysons cela maintenant dans JMP. |
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D'accord, j'ai créé une colonne séparée avec la fréquence des mortels, celle que je viens de vous montrer. Nous allons maintenant l'analyser. |
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Fiabilité et survie, répartition des vies. Nous allons extraire les colonnes de début et de fin de rejet, mais nous allons maintenant utiliser la fréquence des mortels pour la fréquence correspondante. Le code de censure est toujours nul, et encore une fois, j'apprécie la vraisemblance. |
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On clique sur OK, et voilà, on obtient ça. |
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Ce ne sont que deux points de données, mais OK, et je vais cliquer sur l'échelle log-normale pour cela. |
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Mais maintenant, quand nous regardons notre T50 |
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et notre paramètre d'échelle, nous voyons que le T50 est maintenant d'environ 10,6 heures. |
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D'accord, l'échelle est d'environ 0,6. En observant notre profileur de quartiles, il nous indique qu'environ 0,5 % de défaillance prend environ deux heures, et environ 1 % de défaillance. |
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OK, ça prend un peu plus de deux heures. Ces valeurs de type sont bien plus raisonnables, et c'est l'une des bases d'un modèle de défauts. On part du principe que l'on peut obtenir des résultats plus cohérents. Revenons maintenant à notre |
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Présentation PowerPoint. |
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Bon, voici ce que nous avons fait pour la distribution de la vie. Si vous souhaitez y consacrer du temps, vous pouvez le faire vous-même. Je vous fournirai les fichiers de données JMP. |
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sur le forum de la communauté JMP. Bon, on se retrouve avec un T50 de 10 points Sigma, comparé à quelque chose qui était exorbitant auparavant. |
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Et un Sigma de 0,68, ce qui est une valeur de type très raisonnable dans nos estimations. Cet exemple montre donc que, si l'on ne prend pas en compte les mortels et les immortels dans l'analyse, on peut obtenir… |
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vous savez, des résultats fortement biaisés, une hypothèse incorrecte peut fortement affecter les résultats, et si vous projetez la fiabilité du terrain |
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les résultats peuvent encore être très biaisés à moins que l’existence, l’existence possible d’un nombre limité d’unités défectueuses ne soit reconnue et prise en considération. |
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Comment repérer une sous-population défectueuse ? Une méthode très simple est l'analyse graphique. |
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Supposons qu'un mode de défaillance donné suive une distribution log-normale. Nous traçons les données à l'aide d'un diagramme de probabilité log-normale. Si, au lieu de suivre une ligne droite, |
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le point semble s'éloigner d'un axe de pourcentage cumulé, c'est un signal qu'une sous-population défectueuse peut être présente. |
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Et si le test est exécuté suffisamment longtemps, nous nous attendons à ce que le tracé se courbe asymptotiquement vers la ligne de pourcentage cumulé qui représente |
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La proportion de défauts dans l'échantillon. Ce que je veux dire par là, c'est un graphique de probabilité, en supposant que tout peut échouer. |
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Et à un moment donné, vous atteignez un... en gros un point d'arrêt où, peu importe le temps que vous augmentez sur les unités qui sont en stress, vous n'obtenez plus de défaillances supplémentaires, et ce point représente le pourcentage cumulé de défauts dans le modèle. |
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D'accord, maintenant si nous regardons simplement la sous-population mortelle et traçons ces données, nous obtenons maintenant un ajustement en ligne droite qui, selon nous, soutiendrait un modèle de distribution ajusté. |
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Bon, de quel modèle parlons-nous ? Ce que nous observons est une fonction de distribution de facteurs de conversion (CDF) de modèles multipliée par P, la fraction des modèles au sein de cette population. |
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Par exemple, si vous aviez 25 % de mortels dans la population et que le CDF mortel à ce moment-là était de 40 % d’échecs, |
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alors ce que vous vous attendriez à observer dans l'échantillon total serait d'environ 10 % (0,25 x 0,4) dans l'échantillon total au temps T. |
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Bon, laissez-moi vous donner un autre exemple qui approfondit un peu plus ce sujet et qui illustre la puissance de JMP pour analyser les sous-populations défectueuses. Pour un module semi-conducteur, on sait qu'une petite fraction |
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des modules hermétiquement scellés peuvent contenir de l'humidité emprisonnée à l'intérieur du boîtier, ce qui augmente la probabilité d'un mécanisme de défaillance provoquant une défaillance prématurée de ces unités. |
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Et ce que nous aimerions faire, c’est adapter un modèle de distribution de vie adapté à ces échecs. |
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Des pièces d'essai ont été spécialement fabriquées pour augmenter considérablement les chances d'enfermer l'humidité qui serait typique des défauts du processus de fabrication normal, puis nous avons sélectionné 100 |
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Nous avons prélevé au hasard des pièces de ces unités et les avons soumises à des tests de résistance pendant 2 000 heures. Nous avons observé 15 défaillances, dont voici les heures. À la fin du test, 85 unités étaient encore opérationnelles. Il s'agissait d'observations censurées. |
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Maintenant que nous disposons des temps de défaillance exacts et d'un temps de censure unique, ces temps sont saisis dans une table de données JMP de la manière suivante. Nous avons donc saisi les temps dans une colonne. |
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Nous avons ensuite saisi l'observation de censure : 1 pour non censure, 0 pour censure, dans ce cas, puis la fréquence, c'est-à-dire le nombre de défaillances survenues à ce moment précis. Mais à 2 000 heures |
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Nous n'avons aucun code de censure, et 85 unités sont encore en vie. Nous avons donc maintenant cette table de données JMP. |
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Nous allons désormais utiliser une sorte de plateforme héritée, car elle présente un graphique que j'aime montrer. |
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Nous allons sélectionner l'analyse, la fiabilité et la survie, et nous allons utiliser la survie cette fois-ci, plutôt que la distribution de la vie. |
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Nous allons donc structurer les colonnes comme indiqué, de la même manière que pour la distribution de la durée de vie. Nous allons saisir les temps de défaillance exacts. |
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Nous allons ajouter les observations censurées et les fréquences. Nous allons représenter les échecs plutôt que la survie et, point très important, nous avons mis le code de censure à zéro. Alors, faisons-le maintenant. OK, là-haut. Je vais fermer ce type. |
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Et nous n'avons plus besoin de ce type, alors je vais venir ici pour |
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ferme ce gars aussi. |
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OK, nous allons examiner ce modèle de défauts. Voici nos temps de défaillance, notre censure et notre fréquence. Je vais donc analyser ici, puis descendre ici pour la fiabilité et la survie, mais au lieu d'examiner la distribution de la vie, je vais examiner la survie. |
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Ok, j'ai mis les temps d'échec. |
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J'ai saisi les heures de censure, la colonne censurée et la fréquence. Ici, j'ai mis mon code de censure à zéro. |
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Et je vais envisager l'échec plutôt que la survie. Cliquez sur OK. |
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Maintenant, j'ai cette intrigue ici et nous allons... vous savez, l'améliorer un peu. |
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Prenons-le ici pour... |
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Juste là. C'est bien, je vais ajouter quelques lignes de grille juste pour le plaisir, pour faciliter l'interprétation, et je ferai la même chose ici, au niveau des lignes de grille. |
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D'accord. Que remarquons-nous dans ces données, signe de l'existence possible d'une population immortelle ? Nous avons constaté que les unités suivaient un tracé assez linéaire pour la CDF. |
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Et la dernière panne s'est produite il y a environ 2 000 heures, excusez-moi, la dernière panne s'est produite il y a environ 1 700 heures, je pense que c'était le point de données réel, laissez-moi juste revenir en arrière, environ 1 664. |
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Quand nous avons remarqué que dans les 300 heures précédant cette dernière panne, il y avait eu cinq pannes, mais à partir de 500... à partir de 1664 heures en fait, |
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Pendant les 300 heures… 336 heures, il n’y a eu aucune défaillance. Ce que je veux dire, c’est que nous voyons une sorte de |
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point de saturation ici dans les pannes, que dans cette période de 300 heures, qui est la même que cette période de 300 heures, |
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cette période de 300 heures a vu cinq échecs, puis les 336 heures suivantes ou quoi que ce soit n'ont vu aucune défaillance, donc nous soupçonnons maintenant |
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Il est possible que nous ayons une sous-population défectueuse, car nous ne constatons pas de défaillances supplémentaires, contrairement à ce que nous aurions attendu si cette courbe avait continué. Bon, nous allons maintenant entrer ici. |
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Nous allons examiner JMP à l'aide du programme de distribution de durée de vie. Passons maintenant à la fiabilité et à la survie, à la distribution de durée de vie, et nous allons maintenant saisir nos temps de défaillance. |
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OK, exactement à certains moments. On va mettre la colonne de censure et la fréquence. |
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et le code de censure est alors nul. Encore une fois, la vraisemblance. |
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Nous cliquons sur OK. |
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Nous avons maintenant un graphique non paramétrique des données. JMP nous propose un ensemble de distributions que nous pouvons ajuster à ces données. Pour aller plus haut, nous pouvons ajuster toutes les distributions de type non négatif, car les distributions de fiabilité ne sont pas négatives. |
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JMP nous fournit une fonction gamma généralisée. Je n'utiliserai pas de fonction gamma généralisée, car je vais utiliser la fonction log-normale, prévue initialement. |
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pour l'analyse des données. On peut voir ici, et ce n'est pas si différent, soit dit en passant, du gamma généralisé, si on regarde |
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Concernant les critères log-normale de type AICc, on constate que les données ne sont pas bien ajustées. De nombreux points de données sont, vous savez, au-dessus d'un côté de la ligne. Si on utilise une échelle log-normale, d'accord, ici… |
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Nous constatons à nouveau que les points de données ne sont pas alignés. Nous pouvons également examiner les estimations paramétriques des données, comme indiqué ici. Le paramètre d'échelle est de 1 et le T50 de 6 000. |
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D'accord, nous avons donc une analyse, en ce moment, qui ne nous donne pas un ajustement très satisfaisant aux données, donc je vais maintenant revenir à ma présentation de type PowerPoint |
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ici. |
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D'accord. |
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Il s'agit simplement d'une répétition en utilisant la plateforme de survie, nous n'avons constaté aucune nouvelle panne au cours des 336 dernières heures, contre cinq pannes au cours des 336 heures précédentes jusqu'à ce point. |
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Nous suspectons donc une possible sous-population défectueuse. Comment analyser cela dans JMP ? Eh bien, il s'avère que |
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Nous pouvons en fait résoudre les paramètres du modèle que je vous ai présenté en utilisant la méthode du maximum de vraisemblance. Il s'agit simplement d'une extension de la théorie du maximum de vraisemblance pour les données censurées. |
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Les éléments de base des équations de vraisemblance maximale sont la PDF f(t) et la CDF F(t), cependant, seule une fraction p |
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de la population est susceptible au mécanisme de défaillance modélisé par F(t), alors pF(t) est la probabilité qu'un composant choisi au hasard tombe en panne au temps t. |
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Je vous l'ai montré, avec l'exemple de 25 % et 40 % de mortalité, ce qui vous donne une observation de 10 %. De même, la vraisemblance |
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d'un composant choisi au hasard défaillant à l'instant exact t est donné par la PDF multipliée par p. |
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Nous allons donc utiliser la règle pour écrire des équations de vraisemblance pour le modèle de défaut, c'est-à-dire simplement remplacer pf (petit f) et pF partout où f et F apparaissent dans l'équation de vraisemblance. |
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Maintenant, l'équation de vraisemblance, l'équation standard pour les données censurées de type 1, signifie que nous avons n unités de stress. |
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Nous avons r défaillances aux instants exacts T1, T2, jusqu'à T indice r, et les N moins r unités restantes, censurées, qui survivent. Voici l'équation de vraisemblance pour cette situation, qui correspond aux données du capteur de type 1. Nous allons maintenant la réaliser. |
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une équation qui peut gérer un modèle de défaut dans lequel seule une fraction de la population est susceptible de tomber en panne en remplaçant simplement fft et Kappa fft p fois fft. |
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n P fois Kappa fft et évidemment, lorsque vous multipliez plusieurs fois, vous prenez p de r à l'extérieur. |
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Ainsi, les estimations ML sont les valeurs de P et les paramètres de population, elles maximisent |
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L'équation de vraisemblance, ou, de manière équivalente, minimiser le logarithme de la vraisemblance, est une équation plus facile à utiliser. Et il s'avère que c'est ce que fait JMP. JMP dispose des estimations du maximum de vraisemblance dans |
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Plateforme de distribution de vie. Nous utilisons à nouveau ce tableau original, le tableau de données 9.5, comme je vous l'ai montré. Nous avons saisi les données, comme indiqué, en indiquant les temps de défaillance, le censeur et la fréquence, et nous avons effectué les modifications ici. |
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Et maintenant nous avons obtenu cette sortie, comme je l'ai mentionné, c'était une sortie de type non paramétrique. |
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Et puis, lorsque nous avons demandé à JMP d'adapter toutes les distributions de type non négatives, en supposant que toutes les unités peuvent échouer, nous avons décidé de travailler uniquement avec une distribution de type lognormale et nous avons cliqué dessus. |
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Notre résultat est apparu de cette manière, ce qui nous a montré un ajustement log-normal qui était médiocre. |
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Et lorsque nous avons examiné la probabilité et le graphique du nombre logarithmique probable, l'ajustement log-normal est à nouveau médiocre, donc l'ajustement aux données est très discutable. |
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Nous allons maintenant utiliser un programme puissant dans JMP appelé « ajustement des sous-populations défectueuses ». Au lieu d'ajuster toutes les distributions non négatives, nous allons ajuster toutes les distributions DS. |
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Les distributions DS sont les distributions de sous-populations défectueuses qui utilisent les équations de vraisemblance maximale pour estimer, non seulement la CDF, |
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Le modèle, mais aussi sa valeur p. C'est ce que nous allons faire. Revenons à JMP. |
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Revenons à notre exemple ici. |
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Ok, donc nous allons arriver en haut ici, et maintenant, ce que nous allons faire, c'est que nous allons |
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je vais dire à JMP d'ajuster toutes les distributions de sous-populations défectueuses. |
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Et maintenant, wow, regardez ça. |
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Nous avons maintenant JMP qui nous adapte un modèle de type lognormal de sous-population défectueuse. |
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Et l'adéquation est incroyable, c'est une excellente adéquation. Et quand on passe à l'échelle non paramétrique, on voit qu'on a un modèle qui fonctionne maintenant. |
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et nous donne confiance dans nos projections de terrain… nos projections de fiabilité. Et si nous descendons ici… |
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Nous vous avons montré auparavant les estimations des paramètres log-normaux, mais si nous descendons ici au DS log-normal, |
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Le modèle indique désormais que la proportion estimée de personnes défectueuses dans cette population est d'environ 15,8 %. Rappelons que nous avons montré qu'à environ 15 %, nous étions saturés. |
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Le paramètre d'échelle est de 0,35, et nous avons maintenant la possibilité d'estimer, vous savez, en utilisant le profileur de quantile ou le profileur de distribution, nous pouvons estimer un |
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probabilité de défaillance à un moment donné, ou nous pouvons estimer le moment où, vous savez, une certaine probabilité est atteinte, en utilisant le profileur quantile. |
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Mais la différence étonnante entre ce modèle et l’autre, dans lequel nous n’avions pas supposé que nous avions une sous-population défectueuse, est vraiment spectaculaire. |
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Il est donc important de vérifier, lorsque l'on examine les données de fiabilité, si l'on a affaire à une sous-population défectueuse. Revenons à mon JMP… |
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ma présentation PowerPoint ici. |
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OK, lorsque vous avez sélectionné « Ajuster toutes les distributions DS », JMP a automatiquement sélectionné la distribution log-normale DS. Nous avons examiné l'ajustement, et il était très, très bon. |
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Les estimations des paramètres sont présentées ci-dessous et notez que nous avons cette estimation pour l'estimation des paramètres pour le pourcentage de défectueux dans ce modèle, le pourcentage de mortels et le T50 des mortels sont affichés ici et le Sigma pour leurs mortels est également affiché ici. |
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Ok maintenant. |
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Un ajout que j'aimerais voir JMP intégrer dans la distribution de la durée de vie est la possibilité pour nous de tester et de voir si le modèle de défaut est meilleur |
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que le modèle qui suppose que toutes les unités peuvent tomber en panne. Si les estimations ML n'ont pas été calculées pour un modèle de défaut suspect, nous pouvons tester l'hypothèse selon laquelle P est égal à 1. |
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Autrement dit, il n’existe pas de sous-population défectueuse par rapport au modèle de défaut alternatif. |
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Voici donc le test, soit L1 la vraisemblance logarithmique minimale pour le modèle standard (sans défaut) et soit L2 la vraisemblance logarithmique minimale pour le modèle de défaut. |
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La statistique du test du rapport de vraisemblance est Lambda = 2(L1-L2). Si l'hypothèse est vraie, autrement dit, le modèle indique que toutes les unités peuvent tomber en panne. |
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La loi lambda aura approximativement une distribution du Khi-deux à un degré de liberté. Si la loi lambda est plus grande, par exemple, choisissons un centile du Khi-deux. |
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de 95 %, cela nous donne alors 3,84 avec un degré de liberté, alors nous rejetterions le modèle standard et accepterions le modèle de défaut à un niveau de confiance de 95 %. |
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Revenons donc à la sortie dans JMP et JMP fournit en fait les estimations des log-vraisemblances ici. |
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D'accord, je veux donc vous montrer que dans l'exemple JMP ici, vous pouvez voir que, pour le log-normal, voici le log-vraisemblance, 307, et pour la sous-population défectueuse, 301, donc JMP a automatiquement ces valeurs à votre disposition. |
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Ok, reviens ici. |
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D'accord, et quand on ajoute cette statistique de test, on dit que 3,07 moins 3,01 donne 6,1. 6,1 est donc plus grand. |
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que la valeur du Chi carré de 3,84, donc dans ce cas pour cet exemple 9,5, nous rejetterions le modèle standard qui dit que tout peut échouer, et nous accepterions le modèle de défaut à 95 % de confiance. |
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Maintenant, si vous souhaitez plus d'informations sur les modèles de défauts, vous pouvez rechercher sur Google les sous-populations défectueuses et les données de fiabilité pour obtenir beaucoup plus d'informations. |
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J'ai d'ailleurs une étude de cas, réalisée lorsque je travaillais dans une entreprise, que nous avons finalement résolue. Elle concernait des sous-populations de produits défectueux sur le terrain, et elle est également citée. Et dans la littérature sur la fiabilité, |
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ces modèles sont également appelés modèles à population de défaillances limitées (LFP). |
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Il est donc important dans l'analyse des données de fiabilité de reconnaître et de prendre en compte la présence de sous-populations défectueuses (modèles DS) pour obtenir des résultats impartiaux, et la plate-forme de distribution de la vie de JMP a la capacité d'analyser les données DS en utilisant à la fois des méthodes visuelles et MLE. |
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Les références sont présentées ici. Nous avons parlé des sous-populations défectueuses dans mon livre ; il en est à sa troisième édition, Applied Reliability, avec Paul Tobias et moi-même. |
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Voici l'exemple que je vous ai mentionné, dans lequel nous utilisons des sous-populations défectueuses et des tests accélérés pour résoudre un problème sur le terrain. Meeker et Escobar ont également publié « Statistical Methods for Reliability Data », dans lequel ils abordent les modèles de population à défaillance limitée. |
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Je vous remercie donc et je suis ouvert à toutes vos questions. Prenez soin de vous. |
