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대처 전략부터 간단한 계산까지: 기능적 데이터 탐색기를 사용한 곡선 이해(2021-US-30MP-890)

Andrea Coombs, JMP 수석 시스템 엔지니어

10년 전, 저는 JMP Discovery에서 "JSL to the Rescue: 백신 제조에서 실시간 생산 데이터를 이해하기 위한 대처 전략"이라는 제목의 강연을 진행했습니다. 이 강연에서는 제조 공정의 곡선 데이터를 이해하기 위한 맞춤형 워크플로우를 만드는 몇 가지 접근 방식을 제안했습니다. 당시 데이터 양, 데이터 처리 및 모델링은 엄청났고, 공정을 모니터링, 특성화 및 개선하기 위해 상당한 양의 스크립팅이 필요했습니다. 10년이 지난 지금, 기능 데이터 탐색기(Functional Data Explorer)가 등장했습니다. 이 기능은 이러한 노력을 훨씬 더 쉽게 만들어 줄 뿐만 아니라 공정 성능 및 공정 이해 측면에서 더 많은 정보를 제공합니다. 이 발표에서는 기능 데이터 탐색기에서 박테리아 발효 데이터를 이해하는 것이 얼마나 쉬운지, 그리고 그 결과가 어떻게 마음의 평화를 가져다주는지 보여드리겠습니다. 대처 전략은 필요 없습니다!

이 프레젠테이션의 마지막 부분에는 시간 경과에 따른 발효 성장 곡선 모니터링에 대한 몇 가지 생각이 포함되어 있습니다. 논의되는 한 가지 방법은 표준 곡선에서 각 곡선의 적분 차이를 계산하는 것입니다. 다음 JMP 커뮤니티 토론에서는 두 스플라인 적합 사이의 면적을 계산하는 방법을 보여줍니다.

https://community.jmp.com/t5/Discussions/Calculating-area-between-two-spline-fits-bivariate/td-p/1180

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스피커	성적 증명서
안드레아 쿰스, JMP	안녕하세요, 저는 안드레아 쿰스입니다. JMP 시스템 엔지니어입니다. 오늘은 제가 제약 업계, 특히 제약 업계에서 일했던 시절의 이야기를 들려드리겠습니다.
	오늘 제가 말씀드릴 내용은 간략하게 요약해 드리겠습니다.
	의미를 파악하기 위한 대처 전략
	제조업에서 실시간 생산 데이터를 활용하는 방법... 백신 제조에서 말이죠. 그리고 그 프레젠테이션에서 곡선 데이터를 처리하는 방법에 대해 논의했습니다.
	우리는 제조 현장의 센서를 통해 실시간으로 정보를 수집하고 있었습니다.
	오늘은 JMP에 새로 추가된 도구 중 하나인 기능적 데이터 탐색기에 대해 이야기해보고, 그것이 어떻게 모든 작업을 아주 쉽게 만들어주는지에 대해 이야기해 보겠습니다.
	그리고 프로세스 이해, 프로세스 최적화, 프로세스 모니터링을 위해 기능적 데이터 탐색기를 사용하는 방법에 대해서도 설명하겠습니다.
	그럼 먼저 우리가 다루고 있는 공정과 곡선에 대해 이야기해 보겠습니다. 왼쪽에 가상의 백신 제조 공정 예시가 있습니다. 재료 준비부터 시작합니다.
	이 경우, 우리는 두 단계로 박테리아 발효를 진행하고, 그런 다음 제품을 여과하고 흡수하고 수확합니다.
	그리고 하류에서 제품을 원심분리한 후, 마지막으로 여러 하위 로트의 재료를 하나의 로트 재료로 함께 배합합니다.
	오늘은 이 과정의 발효 단계에 집중해보겠습니다.
	박테리아가 발효되는 동안 성장을 거치는데, 성장 곡선은 오른쪽 그림과 같습니다. 성장 과정에는 지연기, 기하급수적 성장기, 정체기, 그리고 마지막으로 대수적 사멸기가 있습니다.
	그리고 제가 이 회사에 있는 동안, 우리는 프로세스에 대한 이해, 특히 이러한 성장 곡선을 중심으로 프로세스의 진화를 겪고 있었습니다.
	그래서 저희는 일찍부터 두 발효 단계에서 샘플 다섯 개를 채취해서 QC 실험실로 보내고 결과를 기다리는 것으로 시작했습니다. 그리고
	광학 밀도를 통해 우리는 샘플 내 세포의 밀도를 알 수 있었고, 우리가 얻은 결과는 여기 오른쪽에서 볼 수 있는 것과 비슷했습니다.
	특정 시점의 결과 분포는 있었지만, 성장 곡선이 어떤 모양인지는 정확히 알 수 없었습니다. 제가 아래에 그렸던 분포 곡선 중 어떤 곡선이든 비슷했을 겁니다. 정말 아무것도 몰랐습니다.
	그런데 인라인 프로브를 구현해서 탁도 프로브를 구현해서 실제로 성장 곡선이 어떻게 보이는지 볼 수 있게 됐죠. 그런데 옷을 차려입고 제조 공장으로 들어가야 했어요.
	데이터를 수동으로 다운로드해서 우리 책상으로 가져온 다음, 이 모든 데이터를 어떻게 사용할지 알아내려고 노력했습니다.
	그리고 마지막으로 우리는 PLC를 업그레이드하여 이제 책상에서 모든 센서의 모든 데이터를 볼 수 있게 되었고, 옷을 입고 다시 제조 현장으로 돌아갈 필요가 없었습니다.
	손끝에서 바로 사용할 수 있어서 정말 좋았습니다. 하지만 면밀한 분석을 통해 데이터가 너무 많고, 처리해야 할 데이터도 많다는 것을 알게 되었습니다.
	그래서...
	그래서 저는 실시간 데이터를 이해하기 위한 대처 전략에 대한 프레젠테이션을 하게 되었습니다.
	저희는 데이터를 이해하기 위해 많은 노력을 기울였고, 여러분께서 실시간 데이터를 이해하기 위해 취할 수 있는 몇 가지 전략을 공유하고 싶었습니다.
	제가 가장 먼저 이야기한 것은 성장 곡선을 매개변수화하는 것이었습니다. 그래서 우리는 이러한 곡선을 가지고 있었지만, 성장과
	무슨 일이 일어나고 있는지 이해하기 위해 매개변수화했습니다. 다시 말해, 성장 기울기, 사망률 기울기, 그리고 박테리아가 각 단계에 머무르는 시간을 살펴보았습니다.
	특정 시간대의 탁도, 그리고 이제 우리는 이러한 성장에 대한 큰 컬렉션을 가지게 되었고...우리는 이것을 성장 변수라고 불렀습니다.
	이러한 성장 변수들은 저희에게 매우 유용했습니다. 프로세스 이해, 프로세스 최적화, 그리고 프로세스 모니터링에 활용했죠.
	이제 내가 언급한 대처 전략의 두 번째 그룹은 이 모든 실시간 데이터를 처리하는 것이었습니다.
	우리가 가지고 있었던 것이죠. 그래서 당연히 이 모든 데이터가 유용하다는 것을 알게 되자, 바로 접근하고 싶었습니다.
	따라서 우리가 가장 먼저 파악해야 할 것은 모든 데이터 소스를 파악하고 역사가의 데이터뿐만 아니라 우리가 보유한 모든 것에 액세스할 수 있는지 확인하는 것이었습니다.
	ERP 시스템과 실험실 정보 관리 시스템을 모두 통합해야 했습니다. 모든 데이터를 한 곳으로 모아야 했죠. 슈퍼 저널을 사용했는데, 이 시스템이 모든 데이터에 접근하고 모든 스크립트를 실행하는 중앙 통제실과 같은 역할을 합니다.
	정말 많은 노력을 기울인 결과였습니다. 우리는 스스로를 꽤 자랑스러워했지만, 돌이켜보면
	JMP에 어떤 도구가 있는지, 특히 JMP 16에서는 이 작업을 훨씬 더 쉽게 만들어 줄 수 있는 몇 가지 방법이 있습니다.
	성장 곡선을 활용하면 함수형 데이터 탐색기를 사용하여 곡선을 분석할 수 있었을 것입니다. 곡선을 매개변수화할 필요가 없었을 것입니다.
	많은 데이터를 남겨두고 있었던 거죠. 기능 데이터 탐색기에서 모든 데이터를 사용할 수 있습니다. 그리고 물론, 향상된 로그에서 액션을 기록할 수도 있고요.
	그랬다면 스크립팅 작업이 훨씬 수월해졌을 텐데요. 하지만 오늘은 함수형 데이터 탐색기를 어떻게 사용했을지에 대해서만 이야기해 보겠습니다.
	물론, 더 이상 그 데이터에 접근할 수 없어서 몇 가지 성장 곡선을 시뮬레이션해 봤습니다. 여기 20개의 서로 다른 곡선이 있는데, 이는 박테리아 발효 과정에서 볼 수 있는 몇 가지 변동성을 나타냅니다.
	함수형 데이터 탐색기를 사용하면 실제로 다음 네 단계로 요약됩니다. 첫 번째 단계는 곡선 모음을 가져오는 것입니다.
	그리고 모든 개별 곡선을 매끄럽게 만들 것입니다. 두 번째 단계는 이러한 곡선에서 볼 수 있는 모든 변동성을 설명하는 평균 모양과 모양 구성 요소를 결정하는 것입니다.
	다음 단계는 각 곡선의 모양 구성요소의 크기를 추출하는 것입니다.
	그리고 이 두 가지 모양 구성 요소가 있으면 실제로 이를 기능적 주성분이라고 합니다.
	그런 다음 곡선이 모델의 입력이 되든, 모델의 출력이 되든, 클러스터링 분석을 수행하든, 원하는 대로 데이터를 분석할 수 있습니다.
	실제로, 이 기능적 주성분을 사용하면 어떤 종류의 분석이든 수행할 수 있습니다. 오늘 예시에서는 모든 곡선이 모델의 출력이므로 기능적 실험계획법(DOE)을 사용할 것입니다.
	이 곡선들을 자세히 살펴보겠습니다. JMP를 사용해 볼까요?
	여기에 배치 번호와 탁도 시간이 있는 데이터 테이블이 있는데, 이것들이 곡선을 구성합니다.
	그리고 저는 여러 가지 프로세스 매개변수도 가지고 있습니다. 가장 먼저 하고 싶은 것은 프로세스를 이해하여 이러한 프로세스 매개변수 중 어떤 것이
	곡선에서 보이는 변동성에 영향을 미치고 있습니다. 함수형 데이터 탐색기로 들어가 보겠습니다. X축에 시간을, Y축에 탁도를 입력합니다. ID 함수를 입력한 다음, 이 모든 공정 매개변수를 보조 변수로 입력합니다.
	이제 우리가 해야 할 첫 번째 단계는 유연한 모델을 모든 곡선에 맞춰야 하는데, 이를 위해 방향성...직접 기능적 PCA를 사용할 것입니다.
	유연한 모델이 여기 있습니다. 두 번째 단계는 JMP가 이미 저를 위해 수행한 것으로, 평균 곡선을 결정하는 것입니다.
	그리고 모양 구성 요소입니다. JMP는 여섯 가지 모양 구성 요소를 식별해 주었습니다. 여기 왼쪽에 여섯 가지 모양 구성 요소가 보입니다.
	그리고 여기 내 데이터에서 모양 구성 요소가 설명하는 변동성의 누적량이 있습니다.
	보시다시피, 처음 두 개의 모양 구성 요소만으로도 곡선의 변동성의 92%를 설명하고 있는데, 이는 매우 훌륭합니다.
	그리고 여기 남은 모양 구성 요소는 제외하겠습니다. 아마 제 데이터의 무작위 변동성을 설명하는 것일 테니까요. FPC 개수를 두 개로 줄여 보겠습니다. 그러면 이 두 개의 모양 구성 요소만 남게 됩니다.
	다음 단계는 각 곡선에 대한 각 모양 구성 요소의 크기를 결정하는 것입니다. 저는 이를 점수 플롯에 표시했습니다.
	X축에는 Shape Component 1이 있고, Y축에는 Shape Component 2가 있습니다.
	아래에는 곡선을 살펴볼 수 있는 프로파일러가 있습니다. 여기서 노란색으로 강조 표시한 곡선을 보면 첫 번째 모양 구성 요소가 곡선 모양에 어떤 영향을 미치는지 확인할 수 있습니다.
	주로 곡선의 성장 단계에 영향을 미치고, 두 번째 모양 구성 요소는 주로 곡선의 사망 단계에 영향을 미칩니다.
	이 배치 몇 개를 자세히 살펴보겠습니다. 배치 15를 살펴보겠습니다. 배치 15의 곡선은 다음과 같습니다. 여기서 Shape Component 1의 크기와 Shape Component 2의 크기를 확인할 수 있습니다. 이 값들을 프로파일러에 바로 입력할 수 있습니다.
	이제 배치 15의 곡선을 재현할 수 있음을 알 수 있습니다. 하나 더 살펴보겠습니다. 이 배치 2를 살펴보면 배치 15와 비교해 매우 달라 보이고, 모양도... 모양 구성 요소의 크기도 매우 다릅니다. 자, 그럼
	저것들을 보세요.
	그리고 이제 우리는 그 곡선을 복제할 수 있게 됐습니다.
	따라서 곡선 주변의 변동성을 나타내는 두 가지 모양의 구성 요소인 평균 모양을 알고 있으면 이제 이러한 모양 구성 요소의 크기를 사용하여 분석을 수행할 수 있습니다.
	그리고 곡선이 모델의 응답인 경우 기능적 데이터 탐색기에서 바로 해당 분석을 수행할 수 있습니다.
	여기 아래에 새로운 프로파일러가 있습니다. 그리고 이번에는 제 프로파일러에... 다시 곡선이 있는데, 노란색으로 다시 강조해 볼게요.
	그리고 pH, 온도, 압력, 그리고 혼합 속도 매개변수가 있습니다. 혼합 속도는 여기 보시다시피 꽤 일정해서 모양에 영향을 주지 않습니다.
	압력도 마찬가지지만, 온도를 살펴보면 곡선 모양이 변하는 것을 볼 수 있습니다. 주로 성장 단계죠. 그리고 pH를 바꾸면 곡선의 성장 단계에 주로 영향을 미칩니다.
	그래서 저는 프로세스 이해를 위해 이런 접근법을 취할 겁니다. 그렇다면 프로세스 최적화는 어떨까요? 프로세스 최적화란,
	아시다시피, 표준화하고 싶은 특정 곡선이 있다면, 그 원하는 곡선을 얻기 위해 필요한 pH와 온도는 무엇일까요? 가장 먼저 해야 할 일은 그 곡선이 무엇인지 정의하는 것입니다.
	원하는 곡선은 이렇게 생겼습니다. 그리고 여기 데이터 테이블 하단에 제가 찾고 있는 모양을 설명하는 몇 개의 데이터 포인트가 있는데, 여기...
	그래프 빌더에서요. 이 경우에는 정말 빠른 성장률과 정말 느린 하락률을 보이는 곡선을 얻고 싶습니다.
	이건 함수형 데이터 탐색기에 정말 쉽게 추가할 수 있어요. 한 단계만 더 추가하면 되는데, 전에 했던 걸 다시 떠올려 볼게요.
	그리고 추가 단계는 해당 대상 함수를 로드하고 식별하는 것입니다.
	함수는 우리의 목표를 나타냅니다. 그리고 지금 제가 하는 일은 이전에 했던 것을 그대로 재현하는 것입니다. 직접 함수형 PCA를 수행하겠습니다.
	FPC를 2개로 사용자 지정하려고 합니다. 결과는 이전에 보고 있던 것과 정확히 같습니다. 그런 다음 기능적 DOE를 수행하려고 합니다.
	그리고 다시 한번, 제 곡선을 강조해 보겠습니다. 이제 목표 곡선이 정해졌으니, 바람직성을 극대화할 수 있습니다. 다시 말해, pH와 온도의 설정점을 찾을 수 있습니다.
	그리고 압력과 혼합 속도가 목표 곡선과 가장 유사한 곡선을 만들어낼 것입니다. 그래서
	정말 빠른 성장률과 느린 추락률. 그리고 저는 단지
	pH 7.2의 배지로 시작하고 발효조의 온도는 37.9도였습니다. 공정 이해와 최적화를 위해 이 방법을 사용했을 겁니다.
	성장 곡선이나 곡선 모양의 프로세스 모니터링에 대해 이야기할 때, 여러 가지 옵션이 있는데, 저는 여기에 몇 가지 다른 생각을 가지고 있습니다.
	여러분이 이런 것에 관심이 있다면, 함수적 형태를 가진 공정 변수에 대한 통계적 공정 관리라는 2020년 프레젠테이션을 꼭 확인해 보시기를 권합니다.
	녹화된 프레젠테이션인데 정말 훌륭했습니다. 기능적 주성분을 모델 기반 다변량 관리도에 적용하는 방법에 대해 이야기했습니다.
	그들은 그것에 대한 훌륭한 시연을 보여주었고, 또한 그 접근 방식을 취하는 데 있어서 몇 가지 단점에 대해서도 이야기했습니다.
	그래서 여러분이 고려하고 싶어할 만한 또 다른 접근 방식, 즉 표준과의 통합적 차이점을 살펴보는 것에 대해 논의하고 싶습니다.
	이전과 마찬가지로, 목표 곡선을 살펴볼 때, 그 목표 곡선을 기준으로 삼아 각 배치에 대해 그 기준과의 차이를 계산할 수 있습니다. 예를 들어, 다음과 같습니다.
	여기 파란색... 아니, 빨간색으로 표시된 한 배치의 곡선입니다. 파란색은 표준 곡선이고, 저는 그 차이를 구했는데, 여기 그 차이가 아래 녹색 곡선에 있습니다.
	그리고 그 곡선을 적분해서 곡선 아래의 면적을 구하면 되는데, 그러면 통계적 공정 관리 프로그램에서 사용할 수 있습니다. 그 방법을 단계별로 간략하게 설명해 드리겠습니다.
	제 시간과 표준 탁도 값, 첫 번째 배치의 탁도 값을 알려드리겠습니다. 그리고 방금 두 값의 차이를 계산했습니다. 그리고 여러분이 할 수 있는 일은 다음과 같습니다.
	시간에 따른 차이에 대한 스플라인 모델을 구축하기 위해 X로 Y 맞춤을 사용한 다음, 해당 모델의 계수를 데이터 테이블에 저장할 수 있습니다.
	그러면 스플라인 모델을 만드는 데 사용할 수 있는 X 값과 네 개의 계수가 나옵니다. 스플라인 모델을 만드는 공식은 다음과 같습니다.
	그리고 이 공식을 적분합니다. 스크립팅을 통해서도 할 수 있는데, 저는 수식 편집기를 사용하기로 했습니다. 그래서 이전 공식을 직접 적분해서 곡선의 각 조각에 대한 면적을 계산했습니다.
	따라서 이러한 영역 슬라이스가 있으면 관심 있는 영역만 더하면 됩니다. 그러면 전체 곡선에 대한 면적을 구할 수 있습니다.
	성장 단계와 사망 단계에 대해서만 할 수도 있고, 여기 위에서도 그렇게 했습니다.
	제 테이블 변수에 있습니다. 이제 전체 적분 차이, 성장기 적분 차이, 그리고 사망기 적분 차이에 대한 변수가 생겼습니다.
	기본적으로 각 배치에 대해 이 작업을 수행하면 됩니다. 여기서는 20개 배치 모두에 대해 이 작업을 수행했고, 이제 해당 변수에 대한 통계적 공정 관리를 수행할 수 있습니다.
	기능적 데이터 탐색기를 활용하여 프로세스 모니터링, 프로세스 이해 및 프로세스 최적화를 살펴보는 데 제가 사용했던 접근 방식은 다음과 같습니다. 한번 살펴보시면 좋을 것 같습니다. 어렵지 않으실 겁니다. 감사합니다.

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