案例研究—利用高斯過程分析電腦生成的實驗等級：中級
高斯過程 (GP) 是用於建立電腦生成實驗近似模型的幾種分析技術之一。通常，空間填充設計用於指導電腦實驗工作，因為所有參數/變數均源自或直接取自第一原理物理模型/方程式。之所以使用空間填充設計，是因為電腦實驗產生的數據是確定性的，並且可能高度非線性。這正是 GP 發揮作用的地方。由於資料是確定性的，GP 會嘗試完美擬合設計中的每個點，從而盡可能接近真實模型。我們將 GP 與響應曲面和神經網路模型進行比較。我們還將比較基於不同類型空間填充設計的 GP 模型。
高斯過程
- 通常用於建立電腦模擬實驗的模型。
- 數據是確定性的，因此無需多次執行實驗。給定的一組輸入總是會產生相同的答案。
- 也稱為克里金法。
- 超過 100 個條件將需要很長時間才能計算出解決方案。 JMP Pro 具有快速 GASP 功能；對於較大的資料集，它將 GP 分解為多個區塊，從而加快計算速度。
- 您也可以使用 JMP Pro 進行分類輸入。
高斯擬合的模型選項
- 估算區塊金參數– 如果回應中存在雜訊或隨機性，並且您希望預測模型能夠平滑雜訊而不是完美擬合，則此功能非常有用。強烈推薦
- 相關類型－讓您選擇模型中使用的相關結構
- 高斯－允許兩個反應之間的相關性始終為非零，無論點之間的距離為何。
- 三次－對於相距足夠遠的點，允許兩個反應之間的相關性為零。
- 最小 Theta 值– 讓您設定擬合模型中使用的最小 Theta 值。
方差與偏差
- 大多數實驗設計的目標是最小化預測的變異數。由於計算機實驗是確定性的，因此不存在方差，但存在偏差。
- 偏差是指近似模型與真實數學函數之間的差異。空間填充設計旨在限制偏差。
鑽孔範例
類型 JMP中的空間填充設計
- 球體填充－最大化設計點之間的最小距離。
- 拉丁超立方體－最大化設計點之間的最小距離，但要求每個因素的水平間距均勻。
- 均勻－最大限度地減少設計點與理論均勻距離之間的差異。
- 最小位能－將點分佈在質心周圍的球體內。
- 最大熵－測量一組資料分佈中所包含的資訊量
- 高斯過程 IMSE 最優－創建一個設計，最小化實驗區域內高斯過程的積分均方誤差 (IMSE)
- 快速靈活填充 (FFF) – FFF 方法使用隨機點簇根據最佳化標準選擇設計點。可進行約束。
擬合度總結
- 進行具有和不具有 Nugget 參數的高斯分析並檢查 Jackknife 擬合。
- 神經網路模型是高斯模型的良好替代方案，但可能更為複雜。神經網路模型有時表現優於高斯模型。
- 使用神經網路的平滑函數 – JMP Pro
- 在決定最佳擬合模型時，不要只依賴 R2。
- 選擇正確的模型就是讓模型盡可能簡單，同時仍獲得合理的預測。
高斯過程資源
不同 GP 套餐比較- 自 2017 年起
JMP 14 DOE 指南第 21 章第 637 頁中提供了鑽孔模型範例。
2011 年探索高峰會演講： 計算模型的元建模－挑戰與機會
進階統計建模基礎資料分析與建模消費者與市場研究資料混合與清理數據探索與視覺化實驗設計預測模型和機器學習品質與工藝工程可靠度分析
