Nivel: Intermedio
El Proceso Gaussiano (PG) es una de las diversas técnicas de análisis que se utilizan para construir modelos de aproximación para experimentos generados por computadora. Generalmente, se utiliza un diseño de relleno de espacio para guiar los esfuerzos de experimentación por computadora, ya que todos los parámetros/variables se derivan o se extraen directamente de modelos/ecuaciones de física de primeros principios. Los diseños de relleno de espacio se utilizan porque los datos generados por los experimentos por computadora son deterministas y probablemente altamente no lineales. Aquí es donde el PG entra en juego. Dado que los datos son deterministas, el PG intentará ajustar cada punto en el diseño a la perfección, permitiendo una aproximación cercana al modelo real. Compararemos el PG con los modelos de superficie de respuesta y red neuronal. También compararemos los modelos de PG derivados de diferentes tipos de diseños de relleno de espacio.
Proceso gaussiano
- Generalmente se utiliza para construir modelos para experimentos de simulación por computadora.
- Los datos son deterministas, por lo que no es necesario realizar un experimento más de una vez. Un conjunto dado de datos siempre producirá el mismo resultado.
- También conocido como kriging.
- Calcular una solución con más de 100 condiciones tomará mucho tiempo. JMP Pro cuenta con Fast GASP; para conjuntos de datos más grandes, divide el GP en bloques, lo que permite un cálculo más rápido.
- También puedes tener entradas categóricas con JMP Pro.
Opciones de modelo para el ajuste gaussiano
- Estimar parámetro Nugget : esto es útil si hay ruido o aleatoriedad en la respuesta y se desea que el modelo de predicción suavice el ruido en lugar de ajustarse perfectamente. Muy recomendable.
- Tipo de correlación : le permite elegir la estructura de correlación utilizada en el modelo
- Gaussiano : permite que la correlación entre dos respuestas siempre sea distinta de cero, sin importar la distancia entre los puntos.
- Cúbico : permite que la correlación entre dos respuestas sea cero para puntos suficientemente separados.
- Valor theta mínimo : le permite configurar el valor theta mínimo utilizado en el modelo ajustado.
Varianza vs. Sesgo
- En la mayoría de los diseños de experimentos, el objetivo es minimizar la varianza de la predicción. Dado que los experimentos informáticos son deterministas, no hay varianza, pero sí sesgo.
- El sesgo es la diferencia entre el modelo de aproximación y la función matemática real. Se utilizan diseños que rellenan el espacio para limitar el sesgo.
Ejemplo de pozo
Tipos de Diseños que llenan el espacio en JMP
- Empaquetamiento de esferas: maximiza la distancia mínima entre los puntos de diseño.
- Hipercubo latino: maximiza la distancia mínima entre los puntos de diseño, pero requiere un espaciado uniforme de los niveles para cada factor.
- Uniforme: minimiza la discrepancia entre los puntos de diseño y una distancia uniforme teórica.
- Potencial mínimo: distribuye puntos dentro de una esfera alrededor de un centroide.
- Entropía máxima: mide la cantidad de información contenida en la distribución de un conjunto de datos.
- Proceso gaussiano IMSE óptimo: crea un diseño que minimiza el error cuadrático medio integrado (IMSE) del proceso gaussiano sobre la región experimental
- Relleno Flexible Rápido (FFF): El método FFF utiliza grupos de puntos aleatorios para seleccionar puntos de diseño según un criterio de optimización. Puede restringirse.
Resumen de ajuste
- Realizar una operación gaussiana con y sin el parámetro Nugget y comprobar el ajuste Jackknife.
- Los modelos de redes neuronales ofrecen una buena alternativa a los modelos gaussianos, pero pueden ser más complicados. Los modelos NN a veces superan a los modelos gaussianos.
- Utilice la función de suavizado para redes neuronales – JMP Pro
- No confíe únicamente en R2 al momento de decidir cuál es el modelo más adecuado.
- Elegir el modelo correcto implica mantenerlo lo más simple posible sin dejar de obtener una predicción razonable.
Recursos del proceso gaussiano
Comparación de diferentes paquetes de GP - a partir de 2017
Ejemplo de modelo de pozo encontrado en la Guía DOE JMP 14, Capítulo 21, pág. 637.
Presentación de Discovery Summit 2011: Metamodelado de modelos computacionales: desafíos y oportunidades
