案例研究——利用高斯过程分析计算机生成的实验级别：中级
高斯过程 (GP) 是用于构建计算机生成实验近似模型的几种分析技术之一。通常，空间填充设计用于指导计算机实验工作，因为所有参数/变量均源自或直接取自第一性原理物理模型/方程。之所以使用空间填充设计，是因为计算机实验生成的数据是确定性的，并且可能高度非线性。这正是 GP 发挥作用的地方。由于数据是确定性的，GP 会尝试完美拟合设计中的每个点，从而尽可能接近真实模型。我们将 GP 与响应曲面和神经网络模型进行比较。我们还将比较基于不同类型空间填充设计的 GP 模型。
高斯过程
- 通常用于构建计算机模拟实验的模型。
- 数据是确定性的，因此无需多次运行实验。给定的一组输入总是会产生相同的答案。
- 也称为克里金法。
- 超过 100 个条件将需要很长时间才能计算出解决方案。JMP Pro 具有快速 GASP 功能；对于较大的数据集，它将 GP 分解为多个块，从而加快计算速度。
- 您还可以使用 JMP Pro 进行分类输入。
高斯拟合的模型选项
- 估算块金参数– 如果响应中存在噪声或随机性，并且您希望预测模型能够平滑噪声而不是完美拟合，则此功能非常有用。强烈推荐
- 相关类型——允许您选择模型中使用的相关结构
- 高斯——允许两个响应之间的相关性始终为非零，无论点之间的距离如何。
- 三次——对于相距足够远的点，允许两个响应之间的相关性为零。
- 最小 Theta 值– 允许您设置拟合模型中使用的最小 Theta 值。
方差与偏差
- 大多数实验设计的目标是最小化预测的方差。由于计算机实验是确定性的，因此不存在方差，但存在偏差。
- 偏差是指近似模型与真实数学函数之间的差异。空间填充设计旨在限制偏差。
钻孔示例
类型 JMP中的空间填充设计
- 球体填充——最大化设计点之间的最小距离。
- 拉丁超立方体——最大化设计点之间的最小距离，但要求每个因素的水平间距均匀。
- 均匀——最大限度地减少设计点与理论均匀距离之间的差异。
- 最小势能——将点分布在质心周围的球体内。
- 最大熵——测量一组数据分布中包含的信息量
- 高斯过程 IMSE 最优——创建一个设计，最小化实验区域内高斯过程的积分均方误差 (IMSE)
- 快速灵活填充 (FFF) – FFF 方法使用随机点簇根据优化标准选择设计点。可进行约束。
拟合度总结
- 进行具有和不具有 Nugget 参数的高斯分析并检查 Jackknife 拟合。
- 神经网络模型是高斯模型的良好替代方案，但可能更为复杂。神经网络模型有时表现优于高斯模型。
- 使用神经网络的平滑函数 – JMP Pro
- 在决定最佳拟合模型时，不要仅仅依赖 R2。
- 选择正确的模型就是让模型尽可能简单，同时仍然获得合理的预测。
高斯过程资源
不同 GP 套餐比较- 自 2017 年起
JMP 14 DOE 指南第 21 章第 637 页中提供了钻孔模型示例。
2011 年探索峰会演讲： 计算模型的元建模——挑战与机遇
高级统计建模基础数据分析与建模消费者和市场研究数据混合和清理数据探索与可视化实验设计预测模型和机器学习质量与工艺工程可靠性分析
