레벨: 중급
가우시안 프로세스(GP)는 컴퓨터 생성 실험의 근사 모델을 구축하는 데 사용되는 여러 분석 기법 중 하나입니다. 일반적으로 공간 충진 설계는 모든 매개변수/변수가 제1원리 물리 모델/방정식에서 파생되거나 직접 가져오므로 컴퓨터 실험의 방향을 제시하는 데 사용됩니다. 공간 충진 설계는 컴퓨터 실험에서 생성된 데이터가 결정론적이고 매우 비선형적일 가능성이 높기 때문에 사용됩니다. 바로 이 부분에서 GP가 중요한 역할을 합니다. 데이터가 결정론적이므로 GP는 설계의 모든 지점을 완벽하게 맞추려고 시도하여 실제 모델에 근접하게 근사합니다. GP를 반응 표면 모델 및 신경망 모델과 비교하고, 다양한 유형의 공간 충진 설계에서 파생된 GP 모델을 비교합니다.
가우시안 프로세스
- 일반적으로 컴퓨터 시뮬레이션 실험을 위한 모델을 구축하는 데 사용됩니다.
- 데이터는 결정론적이므로 실험을 두 번 이상 실행할 필요가 없습니다. 주어진 입력 집합은 항상 동일한 결과를 생성합니다.
- 크리깅이라고도 불린다.
- 100개가 넘는 조건은 해를 계산하는 데 오랜 시간이 걸립니다. JMP Pro는 빠른 GASP 기능을 제공합니다. 대용량 데이터 세트의 경우, GASP를 블록으로 나누어 계산 속도를 높입니다.
- JMP Pro를 사용하면 범주형 입력도 가능합니다.
가우시안 적합을 위한 모델 옵션
- 너겟 매개변수 추정 – 응답에 노이즈나 무작위성이 있고, 예측 모델이 완벽하게 적합하는 대신 노이즈를 부드럽게 처리하려는 경우 유용합니다. 강력히 추천합니다.
- 상관관계 유형 – 모델에서 사용되는 상관관계 구조를 선택할 수 있습니다.
- 가우시안 – 두 반응 사이의 상관관계가 점 사이의 거리에 관계없이 항상 0이 아니도록 합니다.
- 3차식 – 두 응답 간의 상관관계가 충분히 멀리 떨어진 지점에서는 0이 될 수 있습니다.
- 최소 세타 값 – 적합된 모델에 사용되는 최소 세타 값을 설정할 수 있습니다.
분산 대 편향
- 대부분의 실험 설계에서 목표는 예측의 분산을 최소화하는 것입니다. 컴퓨터 실험은 결정론적이기 때문에 분산은 없지만 편향은 존재합니다.
- 편향은 근사 모델과 실제 수학 함수 간의 차이입니다. 편향을 제한하기 위해 공간 채우기 설계가 사용됩니다.
시추공 예시
의 유형 JMP의 공간 채우기 디자인
- 구형 패킹 – 설계 지점 사이의 최소 거리를 최대화합니다.
- 라틴 하이퍼큐브(Latin Hypercube) – 설계 지점 사이의 최소 거리를 극대화하지만 각 요소에 대해 수준의 간격을 균일하게 유지해야 합니다.
- 균일 – 설계 지점과 이론적인 균일 거리 간의 불일치를 최소화합니다.
- 최소 잠재력 – 중심을 중심으로 구 내부의 점을 펼칩니다.
- 최대 엔트로피 - 데이터 집합의 분포에 포함된 정보의 양을 측정합니다.
- 가우시안 프로세스 IMSE 최적 – 실험 영역에 대한 가우시안 프로세스의 통합 평균 제곱 오차(IMSE)를 최소화하는 설계를 생성합니다.
- 고속 유연 충진(FFF) – FFF 방식은 무작위 점들의 클러스터를 사용하여 최적화 기준에 따라 설계점을 선택합니다. 제약 조건이 적용될 수 있습니다.
적합성 요약
- 너겟 매개변수가 있는 경우와 없는 경우 가우시안 분포를 수행하고 잭나이프 적합성을 확인합니다.
- 신경망 모델은 가우시안 모델에 대한 좋은 대안을 제공하지만 더 복잡할 수 있습니다. 신경망 모델은 때때로 가우시안 모델보다 성능이 뛰어납니다.
- 신경망에 대한 평활화 기능 사용 – JMP Pro
- 가장 적합한 모델을 결정할 때 R2에만 의존하지 마세요.
- 올바른 모델을 선택한다는 것은 합리적인 예측을 얻는 동시에 모델을 최대한 단순하게 유지하는 것을 의미합니다.
가우시안 프로세스 리소스
다양한 GP 패키지 비교 - 2017년부터
JMP 14 DOE 가이드 21장 637페이지에서 발견된 시추공 모델 예시입니다 .
Discovery Summit 2011 프레젠테이션: 계산 모델의 메타 모델링 – 과제와 기회
