ケーススタディ – コンピュータ生成実験の分析におけるガウス過程の利用レベル: 中級
ガウス過程（GP）は、コンピュータ生成実験の近似モデル構築に用いられる複数の分析手法の一つです。一般的に、空間充填計画はコンピュータ実験の指針として用いられます。これは、すべてのパラメータ／変数が第一原理の物理モデル／方程式から導出されるか、直接引き出されるためです。空間充填計画が用いられるのは、コンピュータ実験によって生成されるデータが決定論的であり、高度に非線形である可能性が高いためです。ここでGPが役立ちます。データが決定論的であるため、GPは計画内のすべての点を完璧に適合させようとし、真のモデルに近似させます。本稿では、GPを応答曲面モデルおよびニューラルネットモデルと比較します。また、異なるタイプの空間充填計画から得られたGPモデルも比較します。
ガウス過程
- 通常、コンピューター シミュレーション実験用のモデルを構築するために使用されます。
- データは決定論的であるため、実験を複数回実行する必要はありません。与えられた入力セットは常に同じ答えを生み出します。
- クリギングとも呼ばれます。
- 100を超える条件では、解の計算に長い時間がかかります。JMP ProにはFast GASP機能が搭載されており、大規模なデータセットではGPをブロックに分割することで計算を高速化します。
- JMP Pro ではカテゴリ入力も行えます。
ガウス近似のモデルオプション
- ナゲットパラメータの推定– 応答にノイズやランダム性があり、予測モデルで完全に適合させるのではなく、ノイズを平滑化したい場合に便利です。強くお勧めします。
- 相関タイプ– モデルで使用される相関構造を選択できます
- ガウス– ポイント間の距離に関係なく、2 つの応答間の相関が常にゼロ以外になることを許可します。
- キュービック- 十分に離れたポイントでは 2 つの応答間の相関がゼロになることを許可します。
- 最小シータ値– 適合モデルで使用される最小シータ値を設定できます。
分散とバイアス
- ほとんどの実験計画法では、予測値の分散を最小化することが目標です。コンピュータ実験は決定論的であるため、分散は発生しませんが、バイアスは存在します。
- バイアスとは、近似モデルと真の数学関数との差のことです。空間充填計画は、バイアスを制限するために用いられます。
ボーリングホールの例
の種類 JMPの空間充填計画
- 球パッキング - 設計ポイント間の最小距離を最大化します。
- ラテン超方陣 - 設計ポイント間の最小距離を最大化しますが、各因子のレベルの間隔を均等にする必要があります。
- 均一 – 設計ポイントと理論上の均一距離との差異を最小限に抑えます。
- 最小ポテンシャル - 重心の周りの球体内にポイントを分散します。
- 最大エントロピー – データセットの分布に含まれる情報量を測定する
- ガウス過程IMSE最適 – 実験領域におけるガウス過程の積分平均二乗誤差（IMSE）を最小化する設計を作成する。
- 高速フレキシブル充填（FFF） – FFF法は、ランダムポイントのクラスターを用いて、最適化基準に従って設計ポイントを選択します。制約条件を設定できます。
適合の概要
- ナゲット パラメータの有無でガウス分布を実行し、ジャックナイフの適合を確認します。
- ニューラル ネット モデルはガウス モデルの優れた代替手段となりますが、より複雑になる可能性があります。NN モデルはガウス モデルよりも優れたパフォーマンスを発揮する場合があります。
- ニューラルネットワークの平滑化関数を使用する – JMP Pro
- 最適なモデルを決定するときは、R2 だけに頼らないでください。
- 適切なモデルを選択するということは、モデルをできるだけシンプルに保ちながら、合理的な予測を得ることを意味します。
ガウス過程リソース
2017年からのGPパッケージの比較
ボーリング モデルの例は、 JMP 14 DOE ガイドの第 21 章、637 ページにあります。
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