Livello: Intermedio
Il Processo Gaussiano (GP) è una delle numerose tecniche di analisi utilizzate per costruire modelli di approssimazione per esperimenti generati al computer. Generalmente, un progetto di riempimento dello spazio viene utilizzato per guidare gli sforzi di sperimentazione al computer, poiché tutti i parametri/variabili sono derivati o direttamente estratti da modelli/equazioni della fisica dei principi primi. I progetti di riempimento dello spazio vengono utilizzati perché i dati generati dagli esperimenti al computer sono deterministici e probabilmente altamente non lineari. È qui che entra in gioco il GP. Poiché i dati sono deterministici, il GP tenterà di adattare perfettamente ogni punto del progetto, consentendo un'approssimazione precisa del modello reale. Confronteremo il GP con i modelli di Superficie di Risposta e Rete Neurale. Confronteremo anche i modelli GP derivati da diversi tipi di progetti di riempimento dello spazio.
Processo gaussiano
- Solitamente utilizzato per costruire modelli per esperimenti di simulazione al computer.
- I dati sono deterministici, quindi non è necessario ripetere un esperimento più di una volta. Un dato insieme di input produrrà sempre la stessa risposta.
- Noto anche come kriging.
- Più di 100 condizioni richiederanno molto tempo per calcolare una soluzione. JMP Pro offre Fast GASP; per set di dati più grandi, suddivide il GP in blocchi consentendo un calcolo più rapido.
- Con JMP Pro è possibile avere anche input categoriali.
Opzioni del modello per l'adattamento gaussiano
- Stima del parametro Nugget : utile se c'è rumore o casualità nella risposta e si desidera che il modello di previsione appiani il rumore invece di adattarsi perfettamente. Altamente raccomandato
- Tipo di correlazione : consente di scegliere la struttura di correlazione utilizzata nel modello
- Gaussiana : consente che la correlazione tra due risposte sia sempre diversa da zero, indipendentemente dalla distanza tra i punti.
- Cubico : consente che la correlazione tra due risposte sia pari a zero per punti sufficientemente distanti.
- Valore Theta minimo : consente di impostare il valore Theta minimo utilizzato nel modello adattato.
Varianza vs. distorsione
- Nella maggior parte dei progetti di esperimenti, l'obiettivo è minimizzare la varianza della previsione. Poiché gli esperimenti al computer sono deterministici, non c'è varianza, ma c'è distorsione.
- Il bias è la differenza tra il modello approssimativo e la vera funzione matematica. I progetti di riempimento dello spazio vengono utilizzati nel tentativo di limitare il bias.
Esempio di foro di trivellazione
Tipi di Progettazione di riempimento dello spazio in JMP
- Sphere Packing: massimizza la distanza minima tra i punti di progettazione.
- Ipercubo latino: massimizza la distanza minima tra i punti di progettazione, ma richiede una spaziatura uniforme dei livelli per ciascun fattore.
- Uniforme: riduce al minimo la discrepanza tra i punti di progettazione e una distanza uniforme teorica.
- Potenziale minimo: distribuisce i punti all'interno di una sfera attorno a un baricentro.
- Entropia massima: misura la quantità di informazioni contenute nella distribuzione di un insieme di dati
- IMSE ottimale del processo gaussiano: crea un progetto che riduce al minimo l'errore quadratico medio integrato (IMSE) del processo gaussiano sulla regione sperimentale
- Riempimento Flessibile Rapido (FFF) – Il metodo FFF utilizza cluster di punti casuali per scegliere i punti di progettazione in base a un criterio di ottimizzazione. Può essere vincolato.
Riepilogo di Fit
- Esegui la gaussiana con e senza parametro Nugget e verifica l'adattamento Jackknife.
- I modelli di reti neurali offrono una buona alternativa ai modelli gaussiani, ma possono essere più complessi. I modelli di reti neurali a volte superano i modelli gaussiani.
- Utilizzare la funzione di smoothing per le reti neurali – JMP Pro
- Non affidarti solo a R2 quando scegli il modello più adatto.
- Per scegliere il modello giusto è necessario mantenerlo il più semplice possibile, ottenendo comunque previsioni ragionevoli.
Risorse del processo gaussiano
Confronto tra diversi pacchetti GP - dal 2017
Esempio di modello di foro di sondaggio reperibile nella Guida DOE JMP 14, capitolo 21, pag. 637.
Presentazione del Discovery Summit 2011: Meta-modellazione dei modelli computazionali: sfide e opportunità
