Niveau: Mittelstufe
Der Gaußsche Prozess (GP) ist eine von mehreren Analysetechniken, die zum Erstellen von Näherungsmodellen für computergenerierte Experimente verwendet werden. Im Allgemeinen wird ein raumfüllendes Design verwendet, um die Computerexperimente zu steuern, da alle Parameter/Variablen aus physikalischen Modellen/Gleichungen erster Prinzipien abgeleitet oder direkt daraus gezogen werden. Raumfüllende Designs werden verwendet, weil die von den Computerexperimenten generierten Daten deterministisch und wahrscheinlich stark nichtlinear sind. Hier kommt GP ins Spiel. Da die Daten deterministisch sind, versucht GP, jeden Punkt im Design perfekt einzupassen, was eine gute Annäherung an das wahre Modell ermöglicht. Wir werden GP mit Response Surface- und Neural Net-Modellen vergleichen. Wir werden auch GP-Modelle vergleichen, die aus verschiedenen Arten von raumfüllenden Designs abgeleitet wurden.
Gaußscher Prozess
- Wird normalerweise zum Erstellen von Modellen für Computersimulationsexperimente verwendet.
- Da die Daten deterministisch sind, ist es nicht notwendig, ein Experiment mehr als einmal durchzuführen. Ein bestimmter Satz von Eingaben führt immer zum gleichen Ergebnis.
- Auch als Kriging bekannt.
- Bei mehr als 100 Bedingungen dauert die Berechnung einer Lösung sehr lange. JMP Pro verfügt über Fast GASP. Bei größeren Datensätzen wird der GP in Blöcke aufgeteilt, was eine schnellere Berechnung ermöglicht.
- Mit JMP Pro können Sie auch kategorische Eingaben vornehmen.
Modelloptionen für die Gaußsche Anpassung
- Nugget-Parameter schätzen – Dies ist nützlich, wenn die Antwort Rauschen oder Zufälligkeiten enthält und Sie möchten, dass das Vorhersagemodell das Rauschen glättet, anstatt perfekt zu passen. Sehr empfehlenswert
- Korrelationstyp – ermöglicht Ihnen die Auswahl der im Modell verwendeten Korrelationsstruktur
- Gauß-Verteilung – ermöglicht, dass die Korrelation zwischen zwei Antworten immer ungleich Null ist, unabhängig von der Entfernung zwischen den Punkten.
- Kubisch – ermöglicht, dass die Korrelation zwischen zwei Antworten für weit genug voneinander entfernte Punkte Null ist.
- Minimaler Theta-Wert – ermöglicht Ihnen, den minimalen Theta-Wert festzulegen, der im angepassten Modell verwendet wird.
Varianz vs. Bias
- Bei den meisten Versuchsplanungen besteht das Ziel darin, die Varianz der Vorhersage zu minimieren. Da Computerexperimente deterministisch sind, gibt es zwar keine Varianz, aber eine Verzerrung.
- Der Bias ist die Differenz zwischen dem Näherungsmodell und der tatsächlichen mathematischen Funktion. Um den Bias zu begrenzen, werden raumfüllende Designs verwendet.
Bohrlochbeispiel
Arten von Raumfüllende Designs in JMP
- Kugelpackung – maximiert den Mindestabstand zwischen Designpunkten.
- Lateinischer Hyperwürfel – maximiert den Mindestabstand zwischen Entwurfspunkten, erfordert jedoch eine gleichmäßige Verteilung der Ebenen für jeden Faktor.
- Gleichmäßig – minimiert die Abweichung zwischen den Entwurfspunkten und einem theoretischen gleichmäßigen Abstand.
- Minimales Potenzial – verteilt Punkte innerhalb einer Kugel um einen Schwerpunkt.
- Maximale Entropie – misst die Menge an Informationen, die in der Verteilung eines Datensatzes enthalten sind
- Gaußscher Prozess IMSE Optimal – erstellt ein Design, das den integrierten mittleren quadratischen Fehler (IMSE) des Gaußschen Prozesses über den experimentellen Bereich minimiert
- Fast Flexible Filling (FFF) – Die FFF-Methode verwendet Cluster zufälliger Punkte, um Entwurfspunkte gemäß einem Optimierungskriterium auszuwählen. Kann eingeschränkt werden.
Zusammenfassung der Passform
- Führen Sie eine Gauß-Verteilung mit und ohne Nugget-Parameter durch und prüfen Sie die Jackknife-Anpassung.
- Neuronale Netzmodelle bieten eine gute Alternative zu Gauß-Modellen, können aber komplizierter sein. NN-Modelle übertreffen manchmal Gauß-Modelle.
- Verwenden Sie die Glättungsfunktion für neuronale Netze – JMP Pro
- Verlassen Sie sich bei der Entscheidung für das am besten passende Modell nicht allein auf R2.
- Bei der Auswahl des richtigen Modells geht es darum, das Modell so einfach wie möglich zu halten und dennoch eine vernünftige Vorhersage zu erhalten.
Gaußsche Prozessressourcen
Vergleich verschiedener GP-Pakete – Stand 2017
Beispiel für ein Bohrlochmodell im JMP 14 DOE Guide, Kapitel 21, S. 637.
Präsentation auf dem Discovery Summit 2011: Metamodellierung von Computermodellen – Herausforderungen und Chancen
