Niveau : Intermédiaire
Le processus gaussien (PG) est l'une des nombreuses techniques d'analyse utilisées pour construire des modèles d'approximation pour les expériences générées par ordinateur. Généralement, un plan de remplissage d'espace est utilisé pour guider les expérimentations informatiques, car tous les paramètres/variables sont dérivés ou directement extraits de modèles/équations physiques de base. Ce type de plan est utilisé car les données générées par les expériences informatiques sont déterministes et susceptibles d'être fortement non linéaires. C'est là que le PG entre en jeu. Comme les données sont déterministes, le PG s'efforce d'ajuster parfaitement chaque point du plan, permettant ainsi une approximation proche du modèle réel. Nous comparerons le PG aux modèles de surface de réponse et de réseau neuronal, ainsi qu'aux modèles de PG dérivés de différents types de plans de remplissage d'espace.
Processus gaussien
- Généralement utilisé pour construire des modèles pour des expériences de simulation informatique.
- Les données étant déterministes, il n'est pas nécessaire de réaliser une expérience plusieurs fois. Un ensemble donné d'entrées produira toujours la même réponse.
- Également connu sous le nom de krigeage.
- Plus de 100 conditions peuvent nécessiter un temps de calcul important. JMP Pro dispose de Fast GASP ; pour les jeux de données volumineux, il décompose le GP en blocs, permettant ainsi un calcul plus rapide.
- Vous pouvez également avoir des entrées catégorielles avec JMP Pro.
Options de modèle pour l'ajustement gaussien
- Estimer le paramètre pépite – Cette option est utile si la réponse présente du bruit ou des éléments aléatoires, et que vous souhaitez que le modèle de prédiction lisse le bruit plutôt qu'un ajustement parfait. Fortement recommandé.
- Type de corrélation – vous permet de choisir la structure de corrélation utilisée dans le modèle
- Gaussien – permet à la corrélation entre deux réponses d’être toujours non nulle, quelle que soit la distance entre les points.
- Cubique – permet que la corrélation entre deux réponses soit nulle pour des points suffisamment éloignés.
- Valeur thêta minimale – vous permet de définir la valeur thêta minimale utilisée dans le modèle ajusté.
Variance vs. Biais
- Pour la plupart des plans d'expériences, l'objectif est de minimiser la variance des prédictions. Les expériences informatiques étant déterministes, il n'y a pas de variance, mais un biais existe.
- Le biais est la différence entre le modèle d'approximation et la fonction mathématique réelle. Des plans de remplissage d'espace sont utilisés pour tenter de limiter le biais.
Exemple de forage
Types de Conceptions de remplissage d'espace dans JMP
- Emballage sphérique – maximise la distance minimale entre les points de conception.
- Hypercube latin – maximise la distance minimale entre les points de conception mais nécessite un espacement uniforme des niveaux pour chaque facteur.
- Uniforme – minimise l’écart entre les points de conception et une distance uniforme théorique.
- Potentiel minimum – répartit les points à l’intérieur d’une sphère autour d’un centroïde.
- Entropie maximale – mesure la quantité d'informations contenues dans la distribution d'un ensemble de données
- Processus gaussien IMSE optimal – crée une conception qui minimise l'erreur quadratique moyenne intégrée (IMSE) du processus gaussien sur la région expérimentale
- Remplissage flexible rapide (FFF) – La méthode FFF utilise des groupes de points aléatoires pour choisir les points de conception selon un critère d'optimisation. Elle peut être soumise à des contraintes.
Résumé de l'ajustement
- Effectuez une gaussienne avec et sans paramètre Nugget et vérifiez l'ajustement Jackknife.
- Les modèles de réseaux neuronaux offrent une bonne alternative aux modèles gaussiens, mais peuvent être plus complexes. Les modèles NN surpassent parfois les modèles gaussiens.
- Utiliser la fonction de lissage pour les réseaux neuronaux – JMP Pro
- Ne vous fiez pas uniquement à R2 pour choisir le modèle le plus adapté.
- Choisir le bon modèle consiste à garder le modèle aussi simple que possible tout en obtenant une prédiction raisonnable.
Ressources sur le processus gaussien
Comparaison des différents forfaits GP - à partir de 2017
Exemple de modèle de forage trouvé dans le guide JMP 14 DOE, chapitre 21, page 637.
Présentation du Discovery Summit 2011 : Méta-modélisation des modèles informatiques – Défis et opportunités
