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21世紀篩選設計（2020-US-45MP-538）

Bradley Jones，SAS JMP 傑出研究員

JMP 一直處於篩選實驗設計和分析創新的前沿。過去十年的發展包括確定性篩選設計、用於最小化係數估計值平均變異數的 A 最優設計，以及群體正交超飽和設計。本教學將分別舉例說明這些用於篩選多因子的方法，並提供針對特定問題類型選擇適用方法的經驗法則。

自動產生的成績單...

揚聲器	抄本
布拉德利瓊斯	感謝您的加入。
	我將就 21 世紀的篩選設計發表演講。
	篩選設計的主題在過去 20 年裡發生了變化。
	我想談談我推薦的三種篩選設計，所有這些設計都可以在 JMP 中使用。
	A 最優篩選設計、確定性篩選設計 (DSD) 和群組正交過飽和篩選設計 (GO SSD)。
	現在這可能會讓您感到有點驚訝，因為自訂設計器中的預設設定已經是 D 最優大約 20 年了。
	然而，過去幾年我得出的結論是，A 最優設計優於 D 最優設計。我將在本次演講的第一部分闡述這一點。
	以上就是我要比較的三種設計。我先從 A 最優設計開始。我的投影片裡有一張圖表，詳細解釋了為什麼我認為 A 最優設計在許多情況下可能比 D 最優篩選設計更好。
	本例為四因子12次試驗的設計，用於擬合所有主效應以及四個連續因子的所有雙因子交互作用。您可以在此處看到A最優設計…
	我在相關單元圖中顯示了只有三個單元具有非零相關性。對於 A 最優設計，其餘的配對相關性均為零。
	對於 D 最優設計，各處都存在大量相關性，這使得模型選擇更加困難。
	我的第一個例子到此結束。你可能會問，什麼是 A-optimal？ A-optimality 中的「A」代表什麼？
	“A”代表模型參數估計的平均變異數。
	參數估計值是四個主效果和六個雙因子交互作用的估計值。如果最小化它們的平均值，往往能夠合理地降低每個參數的估計值，至少比其他一些方法效果更好。
	記住 A-optimal 意義的方法是「A」代表平均值，即參數估計的平均變異數。
	布拉德利瓊斯
布拉德利瓊斯	這使得 A 最優性準則變得容易理解。每個人都明白平均值是什麼。我們有所有這些估計值。我們希望這些估計值的變異數總體上較小，而這正是 A 最適性準則直接實現的。
	A 最優設計的另一個優點是，A 最優設計可以允許透過加權對參數組施加不同的重點。
	現在您可以對 D 最優設計進行加權，但對 D 最優設計進行加權不會改變設計，因此它有點沒用。
	而當A最優設計加權時，參數的權重會有所不同。你可能會說，主效應對我來說比雙因子交互作用更重要，所以我想給它更高的權重。 JMP中有一些功能可以做到這一點。
	我有兩個不同的 A 級優化設計演示。其中一個是我剛才展示的
	也就是說，對於四因子、12次運行，所有雙因子交互作用和主效果均為D最優，而A最優。第二個範例是一個五因子實驗，運行了20次，模型包含主效果和所有雙因子交互作用。
	D 最適與加權 A 最優的對比，我給了 A 最適設計的主效果更大的權重。我切換到 JMP 吧。
	這是針對四個因素、12次運轉的D最優設計，這是針對同一問題的A最優設計。現在我想比較一下這兩個設計。
	如果我們看一下相對估計效率，A 最優設計具有更高的...除此以外每個參數的估計效率...
	除了 X1 和 X3 之間的相互作用這個參數之外。
	如果我們看一下 A 最優設計的平均相關性，平均相關性僅為 0.02，而…
	對於D最優設計，平均絕對相關為0.116。因此，D最優設計的相關性幾乎是A最優設計的六倍。
	A 最優設計不如 D 高效
	作為D最優設計。當然，D最優設計已被選為最高效的設計。 A最優設計仍然
	97% 以上的 D 效率確實不錯。但是，A 優化設計的 G 效率比 D 優化設計高 87.5%。所以，A 最佳化設計降低了預測的最差變異數。
	當然，A最優設計的A效率比D最優設計的A效率高14.5%。
	A 最優設計的 I 效率比 D 最優設計高 16%。所有這些效率測量以及所有這些相關性
	讓我清楚地認識到，在這種情況下，A 最優設計遠優於 D 最優設計。這也是為什麼 JMP 16 中 A 最適性現在成為包含雙因子交互作用的篩選的預設值的原因之一。
	我們來看第二個例子。這裡我有一個五因素實驗。這是五因素20次運行的D最優設計，然後是一個五因素
	20次運轉的加權A最優設計。現在我來示範一下…我要示範一下建立這個設計的JMP腳本。我指出的是這些參數權重。這個權重因子指的是，我想對截距和五個
	主效應
	比
	10個雙因子交互作用。讓我們來看看這對設計有什麼影響。現在我們來比較一下設計。
	看看，這是 D 最優設計相對於加權 A 的效率，加權 A 對五個主要效應的估計都比 D 最優設計更好，因為 D 最優設計是
	布拉德利瓊斯
布拉德利瓊斯	97%到99%
	是 D 最優值相對於加權 A 最優值在估計主效果的相對效率。對主效應加權的結果是，你得到的
	雙因子交互作用的變異數。這樣一來，你對主效果的估計就變得更好了，但對雙因子交互作用的估計卻略微變差了。但這正是你對主效應賦予如此大權重所希望達到的效果。
	同樣，這裡的平均絕對成對相關性
	加權 A 的最佳化效果比 D 優化設計的最佳化效果好約 50%。同樣，如果我們比較 A 最優相關單元圖和 D 最優相關單元圖，你會發現 A 最優相關單元圖比 D 最優相關單元圖好得多。
	A 最優圖中有更多的白血球，這意味著這些
	這些成對相關性為零。這裡有很多零。這意味著將真正的活躍效應與非活躍效應區分開來會容易得多。
	即使按照其自身的標準，D 最優設計也只比 A 最優設計好半個百分點，但 A 效率
	正好處於標稱值，A 最優設計的 G 效率和 I 效率都比 D 最優設計更高。現在，可能很難說你會選擇哪一個。對我來說，
	我說我希望能夠更好地估計主要影響，而且我可以。
	以上就是我對 A 最優設計的兩個示範。我回到我的幻燈片。
	好的，因此對於這三種設計，我想要做的就是讓您了解何時應該優先使用其中一種設計。
	對於 A 最優篩選設計，A 最優設計和自訂設計器中支援的其他設計比其他設計更靈活。它們允許您解決更多不同類型的問題。特別是：
	如果您有很多分類因素，尤其是當有兩個以上的等級時，您將使用 A 最優篩選設計。
	如果某些因素水平組合不可行，例如，如果你無法對所有因素進行高設置，
	那你會想說，我想要一個 A 最優設計，因為其他...其他兩個篩選設計無法做到這一點。
	當你心中有一個想要擬合的特定模型時，它不僅僅是主效應或主效應加上雙因素交互作用，
	您將使用 A 最優篩選設計，而不是確定性篩選設計或群組正交過飽和設計。
	此外，如果你想要對某些效應組賦予比其他效應組更多的權重，那麼你可以使用 A 最優設計，我給你展示了一個例子，我想對主要效應賦予更多的權重
	而不是雙因素交互作用。
	現在讓我們繼續討論確定性篩選設計。確定性篩選設計最初出現在一篇已發表的文章中
	2011 年發表的期刊文章，發表在 JMP
	大致同一時間。
	這是一個非常有趣的設計。你可以看到，看看這裡的相關單元圖
	在確定性篩選設計中，主效果彼此正交。也就是說，任何一對主效應之間都沒有成對相關性，但主效應
	與所有雙因子交互作用和所有二次效應均不相關。這樣就很容易看出哪些主效應是重要的。
	由於確定性篩選設計的運行次數遠少於響應曲面設計，因此雙因素交互作用之間存在相關性
	雙因子交互作用與二次效應之間，以及二次效應之間。但請注意，每個二次效應與所有具有…的雙因子交互作用都不相關。
	這是 X1 平方的二次效應。
	布拉德利瓊斯
布拉德利瓊斯	此效應與雙因子交互作用中所有包含X1的效應完全正交。所有因子的情況都一樣。 X2的平方項與所有包含X2的效應正交，以此類推。
	這是一個很有趣的屬性，而且非常有用。 DSD 是什麼樣子的？嗯
	它們有三個主要特性，我想跟大家講一下。第一個特性是，我們看一下運行 1 和運行 2。
	在運行 1 中，每當運行 2 中出現 +1，就會出現 -1，反之亦然。每當運行 1 中出現 -1，就會在運行 2 中出現 +1，因此
	運行 1 和運行 2 是彼此的鏡像。
	同樣的情況也發生在第 3 次運行和第 4 次運行、第 5 次運行和第 6 次運行、第 7 次運行和第 8 次運行、第 9 次運行和第 10 次運行、第 11 次運行和第 12 次運行。所以這種設計就是所謂的折疊設計，而折疊
	這使得主效應與雙因子交互作用不相關。當然，我有這個設計
	排序後你可以看到
	這個結構，但是當你執行這個設計時，你實際上應該隨機化運行的順序。
	我想指出的第二件事是，對於每個因素，都有兩個中心運行
	在某些運行對中。例如，在第一對運行中，A 處於其中心水平；在第二對運行中，B 處於其中心水平。
	在第三組運行中，C 處於其中心水平；在第四組運行中，D 處於其中心水平，依此類推。
	最後要注意的是，這裡有一個整體的中心跑動。我們有六個因素，從因素A到因素F，總共六個。
	運行次數是 2x6+1。我們可以用這個設計來擬合的一個模型是包含截距、所有六個主效應和所有六個
	二次效應。也就是說，在13次試驗的設計中，有13種不同的效果。就試驗與效應的分配而言，它的效率非常高。
	那麼，確定性篩選設計會帶來哪些正面影響呢？首先，雙因子交互作用不會影響任何主效應的估計，因為它們不相關。
	這使得任何單一活躍的雙因素交互作用都可以被唯一地識別。
	對於任何單一二次效應，只要該二次效應相對於雜訊較大，情況都是相同的。
	然後一個非常有趣的結果是，如果…如果只有三個因素起作用，比如說因素 A、C 和 E，
	然後我就能擬合一個完全二次模型，並包含這三個因子。完全二次模型是人們在使用響應曲面法或RSM方法時所擬合的模型。
	哪三個因子是活躍因子並不重要。無論哪三個因子最終被證明是活躍因子，DSD 始終能夠擬合完整的二次模型。
	這是非常強大的功能。它的結果是，如果你夠幸運，六個因素中只有三個重要，那麼在某些情況下你可以跳過RSM步驟，一次性完成RSM和篩選。
	我已經把DSD的所有優點都告訴你們了。但有一個缺點，或者說不那麼好的地方，那就是因為那些…
	由於每列中都有這些零，因此在確定性篩選設計中對主效應的估計不如在具有一個中心運行的正交設計中那麼精確。
	因此，DSD 主效應的置信區間將比運行相同次數的 Plackett-Berman 設計的置信區間長 10% 左右。
	在我看來，這是非常小的代價，但你卻能得到很多好處，尤其是能夠擬合二次效應的好處，而這是你做不到的
	Plackett-Berman 設計只有一個中心運作。您可以確定需要擬合二次效應，因為您有中心運行，但不知道哪些因子具有較高的曲率。
	那麼，什麼時候該使用 DSD 呢？嗯，當大多數因子都是連續的時候，也就是…
	如果它們是連續的，您可能會將因子水平設置得足夠遠，以至於您擔心因子對響應的影響可能存在非線性或曲率。
	然後你也會擔心雙因素交互作用的可能性，儘管 DSD 不能保證你能擬合所有的雙因素交互作用，
	因為試驗次數不夠。如果存在幾個或三個雙因子交互作用，你很可能能夠用DSD識別它們。
	好的，我們回到 JMP
	回到這裡的日誌。
	布拉德利瓊斯
布拉德利瓊斯	這是一個DSD。它有六個因子，我沒有進行13次運行，而是創建了八因子設計，並去除了最後兩個因子。
	現在當我擬合全因子模型時，
	我為這個問題創建了一個完整的因子設計並對其進行了擬合。
	布拉德利瓊斯
布拉德利瓊斯	讓我向你展示參數估計。
	參數估計為
	在全因子設計中顯著的變數是 A、B 和 C，以及 A*B、A*C、B*C 和 A 的平方。現在，
	讓我給你展示一下你透過Fit Definitive Screening得到的分析結果。我有時間，因為我的
	作為我的回應，A 到 F 作為我的因素。
	讓我們看一下得出的模型。
	我們發現的模型包含A、BC和E；E是偽效應。所以這是一個I型錯誤，但它辨識出了所有三個雙因子交互作用以及A的二次效應。我之前展示的全因子設計有
	三至六次運行，即 729 次運行
	這個設計只運作了17次。我能夠用少得多的運行次數識別出所有正確的項，這
	讓人大開眼界，了解為什麼確定性篩選設計真的很棒。
	讓我們回到幻燈片。
	當幾乎所有因子都是連續的時，DSD 非常有效。您可以容納兩個或三個兩級分類效應。而且，您可以比屏蔽確定性篩選設計更靈活地屏蔽它們。
	部分因子設計。對於六因子確定性篩選設計，可以有兩到六個區組。
	而且這些區塊與主效應是正交的。這是這些設計的另一個令人驚奇之處。
	讓我們繼續討論最新的篩選設計。這些設計是近幾年才被發現的，其成果在《Technometrics》雜誌上發表的時間也差不多是上週。
	它已經上線一年了，但實際的印刷版文章大約在一周前才通過郵件寄到我家。
	這是群組正交過飽和設計的相關單元圖，您可能會注意到所有這些灰色區域。
	在大多數情況下，如果你觀察過飽和設計，相關單元圖處處都有相關性。
	這裡我們只看到因素組之間的相關性。這組因素是相關的。另一組因素也是相關的。
	這組因素是相關的，另一組因素也是相關的，但任何一對因素組之間都沒有相關性。
	你看到的相關性僅限於組內，而不是組間，這有助於你分析數據。這是已發表文章第一頁的圖片，
	上週左右我剛出版的時候就說過了。我的合著者是克里斯·納赫茨海姆，還有這位，
	來自明尼蘇達大學；我的 JMP 同事 Ryan Lekivetz；芝加哥伊利諾大學統計系副院長 Dibyen Majumdar；以及北卡羅來納州立大學教授 Jon Stallrich。
	讓我來談談為什麼您可能對組正交過飽和設計或過飽和設計感興趣。
	然後我會示範如何進行群組正交過飽和設計。我會示範如何分析它們，不過你不需要學習如何分析它們，因為 JMP 中有一個自動分析工具，就在設計器旁邊。
	然後我會向你展示如何對這些被稱為「Go SSD」的兩階段分析，
	它們與更通用的分析方法相比如何？然後我會得出一些結論。
	什麼是超飽和設計？超飽和設計中的因子比試驗次數多。例如，你可能有 20 個因子，但只進行了 12 次試驗來調查它們。那麼你可能會問自己：“這是個好主意嗎？”
	嗯，我以前的一位同事，現在已經退休了
	大約 15 年前，有人告訴我過飽和的設計是邪惡的。
	布拉德利瓊斯
布拉德利瓊斯	我理解他為什麼會有這種感覺。超飽和設計的問題在於你無法進行多元迴歸分析，因為
	您有更多的因子和運行，因此您想要反轉的矩陣是不可逆的。
	而且因子混疊通常也很複雜，儘管在這些組正交過飽和設計中，它的複雜性要低得多。
	總有種感覺，天下沒有白吃的午餐。感覺好像你沒有在設計上投入足夠的資源，所以無法獲得任何好的結果。
	布拉德利瓊斯
布拉德利瓊斯	超飽和設計首先在文獻中討論
	由一位數學家
	薩特韋特 (Sattherwaite) 的名字。
	布拉德利瓊斯
布拉德利瓊斯	他的論文遭到了當時許多高端統計學家的嚴厲批評。
	甚至，你知道，在很大程度上嘲笑他，然後三年後，布斯和考克斯
	討論系統地產生過飽和設計的可能性，他們有一個選擇標準，即查看所有平方成對
	相關性
	所以它們都是正數，並查看它們的平均值並使其盡可能小。
	即使設計本身並非正交設計，因為為了實現正交設計，試驗次數必須多於因子次數。 Booth 和 Cox 的標準是，在試驗次數少於因子次數的情況下，盡可能找到最接近正交的設計。
	我們認為，約翰·圖基 (John Tukey) 在 1959 年討論 Sattherwaite 時首次使用了「過飽和」一詞。
	圖基說：「當然，持續的平衡只能讓我們達到飽和狀態...
	飽和度（喬治·博克斯精心選擇的術語之一）達到每個自由度都被主效應（或我們準備估計的其他效應）所佔據的情況。 」
	因此，飽和設計沒有剩餘的自由度來估計變異數。但Tukey隨後表示：“我認為進行一些超飽和實驗是完全自然且明智的。”
	但整體來說，統計界並沒有把這件事放在心上，此後的30年裡也沒有發生什麼事。
	30 年後，現任喬治亞理工學院教授的 Jeff Wu 在 Biometrika 雜誌上發表了一篇論文，討論了
	一種製作超飽和設計的方法。同年，在技術計量學中，現任普渡大學統計系主任的丹尼斯·林
	寫了一篇關於創建超飽和設計的另一種方法的論文，這兩篇論文都非常有趣，它們將超飽和設計重新帶回了人們的意識中。
	什麼時候會使用超飽和設計？嗯，有一種情況你會用到它，那就是當運作成本非常高的時候。
	如果一次運行要花費一百萬美元，你肯定不想運行太多次。你希望運行次數盡可能少。如果你能跑的次數少於你擁有的因子數，那就更好了。
	我不知道你的情況，但我和流程的利益相關者進行過很多腦力激盪練習，當每個人都在便條上寫下他們認為可能有用的因素時，事情就變得非常簡單了
	活躍起來，你會在牆上看到三十多個便籤，它們都是不同的。
	布拉德利瓊斯
布拉德利瓊斯	那麼，你該怎麼做呢？通常的情況是，人們習慣用 6、7、8 甚至 10 個因素進行篩選實驗。
	但是，人們在進行包含三十多個因素的篩選實驗時會非常緊張。所以，在腦力激盪會議結束後，工程師們決定，好吧，我們可以去掉
	其中可能有 20 個因素
	因為我們比選擇這 20 個因素的人更了解狀況。
	布拉德利瓊斯
布拉德利瓊斯	我擔心的是，當你這樣做的時候，你可能會把孩子和洗澡水一起倒掉，可以這麼說。
	最重要的因素可能是您決定忽略的 20 個因素之一。
	而您最終考慮的因素可能看起來有很多噪音，因為他們沒有考慮到遺漏的另一個更重要的因素。
	我認為，在沒有任何數據的情況下排除因素是沒有原則的。這絕對不是統計學方法。
	現在，我們如何建立這些 Go SSD？
	好吧，我們從一個 Hadamard 矩陣開始，稱之為 H，其階數為 m，並且 m 必須是
	零 mod(4)，這只是一個更巧妙的說法，即 m 必須是 4 的倍數。然後我們取另一個矩陣 T，它是一個 w 行 q 列的正負 1 矩陣。
	布拉德利瓊斯
布拉德利瓊斯	然後我們取 H 和 T 的克羅內克積。順便說一下，中間帶「X」的零是克羅內克積的符號，我會在下一張投影片中解釋它的意義。這個運算為我們提供了一個 x 的結構，它是 m 行乘以 w 行
	m 乘 q 列，其中 w 小於 q，因此 mw 小於 mq。因此，這現在是一個過飽和設計。我們建議 T 為 Hadamard 矩陣，刪除的行數少於一半。這是一個例子。這是我的 H。它是 Hadamard 矩陣。
	Hadamard 矩陣的一個特點是它的列是兩兩正交的。如果我們看一下
	主要影響，它們是成對正交的。
	在這個例子中，T 是 H 去掉最後一行。然後這個 H 交叉（克羅內克積）T
	在 H 中，每個正數元素，我都用 T 取代。在 H 中，每個負數元素，我都用 -T 取代。現在，T 是一個矩陣。我在這裡用一個三乘四的矩陣替換所有數字。 H 是四乘四的，但這裡的新矩陣是
	12 x 16。現在我有這麼多
	我透過對 H 和 T 進行克羅內克積，形成了更大的矩陣。
	當然，你不需要親自操作。 JMP 會告訴你哪些可以在 GO SSD 設計器中製作，然後一切都會自動完成。
	將 H 和 T 的克羅內克積稱為“X”，如果你看 X - X，這就是你要看的，以了解因素的相關性，X - X 看起來像這樣，這些是我之前向你展示的塊。
	它是塊對角的。第一組因素與所有其他組別因素不相關。第二組因素與所有其他組別因素不相關，依此類推。
	這是一個非常好的性質。這裡再舉個例子。我有一個 4x4 的 Hadamard 矩陣。所以 m 是 4。我的矩陣 T，也就是
	剛才說的是...我的矩陣 T 是 3x4，我剛剛從 H 中刪除了最後一行，所以 w 是 3，q 是 4。
	因此行數是 m 乘以 w，或四乘以三，或 12。列數是 m 乘以 q，也就是四乘以四或 16。
	現在第一列全是1，所以這就是所謂的…常數列。你可以用它來估計截距。
	接下來的三列是相關的。接下來的四列（A 列到 D 列）彼此相關，但與其他任何列均不相關。 E 列到
	H 相互關聯，但與其他任何元素均不相關；I 到 L 相互關聯，但與其他任何元素均不相關。由此可知，存在這種塊對角相關結構。
	現在，
	我們有三組四個相互關聯的因子。然後，我們有第一組因子（A、B 和 C），它們之間的相關性更高，而且它們也是不平衡的列。那麼
	我和我的同事建議，不要真正將因素分配給 A、B 和 C，而是讓它們自由分配。
	你沒有給它們分配因子。所以你沒有15個因子，只有12個因子。因為A、B和C是
	與所有其他因素不相關，我們可以使用 A、B 和 C 來估計誤差變異數。現在在過飽和設計中
	一直以來，都沒有辦法估算過飽和設計中的誤差變異數。這是成組正交過飽和設計的特性，在過飽和設計領域中其他地方都不存在。
	現在我們有了三個獨立的、由四個因子組成的組別，每個因子組的秩都是 3。現在，三個假因子
	列（AC）的秩為 2，因此我可以估計具有兩個自由度的 sigma 平方，假設這兩個因子的交互作用可以忽略不計。
	現在註意我什麼時候創建了這個 Kronecker 積，
	這組因子是折疊因子。這是折疊因子。這是折疊因子。所以，共有三組因子，它們都是折疊設計。
	請記住，DSD 是折疊設計的一個例子，其中所有因素都是折疊，但這種特殊的結構給你一些有趣的屬性。
	涉及同一組中的因素的任何兩個因素交互作用與該組中的主效應正交。
	我查看了第一組的主效應，第一組的所有主效應都與該組所有雙因子交互作用不相關。等等，還有更多。第一組的所有主效應
	與兩個因子交互作用不相關，其中一個
	因素屬於第一組，另一個因素屬於第二組。
	最後一點是，第一組中的所有主要效應與任何其他組中的所有兩個因素交互作用都不相關。
	因此，這種構造為您提供了這種過飽和設計，不僅為您提供了一種估計主效應的好方法，而且還保護您免受大量雙因素交互作用的影響。
	唯一得不到保護的是，如果第一組有主效應，而雙因素交互作用涉及
	兩個不同組別中的主要效應，那麼這不一定是不相關的。
	所有這些屬性加在一起，會讓你思考如何將因子載入到群組中。一種策略是說，「好吧，我想把
	我認為所有可能非常重要的因素都歸為一類。 」
	在這種情況下，這些因素將與涉及這些因素的任何兩個因素的相互作用不相關。這很好。這樣你就更有可能擁有不活躍的群體，如果一個群體不活躍，那麼你可以將這些因素估計值合併到
	估計 sigma 平方並賦予 sigma 平方估計更多的自由度，這意味著您將擁有更大的能力來檢測其他效應。
	第二種策略是將您認為最有可能發揮作用的所有效果放入不同的群組中。
	也就是說，將我先驗認為最活躍的效果放在第一組，將第二活躍的效果放在第二組，將第三活躍的效果放在第三組，依此類推。
	現在，如果你將最可能的效應放在不同的組別中，那麼一個因素的效應與另一個因素的效應混淆的可能性就較小。
	布拉德利瓊斯
布拉德利瓊斯	我和我的合著者推薦第二個策略。
	這是剛發表的論文中的一個表格，它向你展示了所有組正交過飽和設計，直到
	128 個因素和 120 次運行。
	那麼，你該如何分析這些因素呢？你可以利用這些虛假因素來獲得一個無偏見的評估差異。
	您可以先使用群體結構來識別活躍群體，然後在了解哪些群體活躍之後，您可以進行回歸來識別每個群體內的活躍因素。
	在此過程中，您可以將非活躍組和非活躍因素的平方和與自由度匯總到 sigma 平方的估計值中，從而為您提供檢測效應的更多能力。
	這是一個這是一個數學
	我們可以直接跳過的幻燈片。
	但投影片的意思是，
	您可以透過預先猜測每個因素的影響方向為正來最大限度地提高測試每個組的能力。
	現在，如果您認為某個因素的影響是負面的，那麼您只需將負號重新標記為正號，將正號重新標記為負號。
	這樣就能最大限度地提升你辨識群體的能力。我們的做法是先辨識群體，然後再辨識群體中的活躍因子。當然，這一切都是在擬合過程中自動完成的。
	我們正在將我們的分析方法與套索和 Dantzig 選擇器進行比較。
	然後我們用
	Go SSD 與標準選擇器比較。我們選擇了三種不同的超飽和設計，我們設定了不同數量的活動組，並研究了
	訊號雜訊比為一比三，且每組都有多個活躍因子，一個或兩個。
	在這些情況下，活躍因素的數量可以從 1 到 14 個不等。
	查看功率結果圖表…
	這是 Dantzig 的結果，這是我們的兩階段方法所採用的 Lasso。
	Dantzig 和 Lasso 的某些效力較低。實際上，這些都是信噪比為 1 的情況。除此之外，Dantzig 選擇器和 Lasso 的表現都非常好。
	事實上，除了信噪比較小的那些情況外，兩階段方法的效果與兩階段方法一樣好。然而，兩階段方法總是能找到所有活躍因子。
	在 Marley 和 Woods 的論文中，他們對貝葉斯 D 最優過飽和設計和其他類型的過飽和設計進行了模擬研究，他們基本上說你…
	無法辨識出超過運行次數三分之一的活躍因素。
	嗯，在我們的例子中，12 次運行中有 12 個因子，所以我們預計只能辨識出 4 個有效因子。然而，在
	在 n 為 24 的情況下，我們辨識出了 14 個有效效應，而 n/3 僅為 8 個。您可以看到，我們做得比 Marley 和 Woods 在其模擬研究中提出的預期結果要好得多。這是因為我們使用了 GO SSD。
	我們進行了一項案例研究，以評估導致 JMP 自訂設計工具產生設計耗時過長的原因。我們
	如果模型中有二次項，則速度會變慢；如果最優標準是 A 最優，則速度會稍微慢一些；或者，如果你進行 10 倍的隨機啟動，速度會變慢；如果你有更多的因素，
	那麼速度就會慢一些。這是我們的設計。這是分析。我來給你示範一下
	在 JMP 中。
	首先，讓我向你展示
	設計施工腳本。
	我要去...
	這是腳本。記住，m 是 Hadamard 矩陣的運行次數。有一個新的 JSL 指令叫 Hadamard。我打算建立一個新的腳本
	有了這個，我可以運行腳本並查看
	紀錄.
	開始了。
	這是新的 JMP 16 日誌。如果我執行這個腳本中的前三個步驟，你會看到 m 是 4，q 是 3。這是我的 4x4 Hadamard 矩陣。取前三行創建 T 和群組正交過飽和設計。
	是這裡的 12x16 矩陣。
	這就是矩陣，我們可以用它來製作一個表格。
	這是表格。
	手動建立它們就是這麼簡單，但你不必這麼做。你可以讓 JMP 幫你完成這一切。
	查看成對相關的列相關性，它具有與我們之前向您展示的相同的模式。
	這是我們進行的案例研究。我們將前三個因子設為假因子。然後我們將用它們來估計方差，結果如下：
	所有真正的因素。當我適合
	在組正交過飽和設計中，第二組中有兩個因子在起作用。我用第一組來估計方差
	第三組一個因子，第四組兩個因子。總共有五個因子在作用，最終誤差自由度為六個。
	這真是太神奇了。我來示範如何在 JMP 中實現這一點。這是成組正交過飽和設計。
	我可以說我願意進行12次運行。你可以做兩組8號的樣本，或是四組4號的樣本。這和我剛才運行的設計一樣。所以，製作這些東西很容易，然後再分析工具
	就在設計師下面，所以你可以
	選擇你的因素，選擇你的回應，然後你就會得到與我之前相同的分析。
	讓我總結一下
	回到我的幻燈片。
	什麼時候該使用 Go SSD？當你有很多因素，運作成本很高，而且你認為大多數因素都沒有發揮作用的時候，
	但你不知道哪些是活躍的，哪些不是。
	我最後的建議是用 A-optimal 取代 D-optimal 來進行篩選。如果你之前用過 D-optimal，那麼 A-optimal 會更好。
	如果您主要有連續因子並且對可能的曲率感興趣，請使用 DSD
	並且對於可以使用的因素等級沒有任何限制。
	使用 Go SSD 比在獲取任何資料之前刪除大量因素更有利。如果您有很多因素，並且運行這些因素的成本很高。

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