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Transcripción |
| Bradley Jones |
Gracias por acompañarme. |
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Voy a dar una charla sobre los diseños de cribado del siglo XXI. |
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El tema de los diseños de cribado ha cambiado en los últimos 20 años. |
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Me gustaría hablar sobre los tres tipos de diseños de detección que recomendaría, todos los cuales están disponibles en JMP. |
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Diseños de cribado óptimos, diseños de cribado definitivos (DSD) y diseños de cribado supersaturados ortogonales de grupo (GO SSD). |
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Ahora bien, esto puede resultarle un poco sorprendente, ya que el valor predeterminado en el diseñador personalizado ha sido D-óptimo durante aproximadamente 20 años. |
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Sin embargo, en los últimos años he llegado a la conclusión de que los diseños A-óptimos son mejores que los diseños D-óptimos. Voy a ilustrar este punto en la primera sección de esta charla. |
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Estos son los tres diseños que estoy comparando. Empezaré con los diseños A-óptimos. Mi diapositiva incluye un gráfico que muestra exactamente por qué creo que los diseños A-óptimos podrían, en muchos casos, ser mejores que los diseños de cribado D-óptimos. |
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El ejemplo es un diseño de cuatro factores y 12 ejecuciones para ajustar todos los efectos principales y todas las interacciones bifactoriales de cuatro factores continuos. Puede observarlo para el diseño A-óptimo aquí... |
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Muestro que solo hay tres celdas con correlaciones distintas de cero en el gráfico de celdas de correlación. El resto de las correlaciones por pares son todas cero para el diseño A-óptimo. |
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Para el diseño D-óptimo, hay muchas correlaciones por todas partes y eso hace que la selección del modelo sea más difícil. |
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Con esto concluye mi primer ejemplo. ¿Qué es A-óptimo?, se preguntarán. ¿Qué significa la «A» en A-optimalidad? |
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La "A" representa la varianza promedio de las estimaciones de los parámetros para el modelo. |
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Las estimaciones de los parámetros son las estimaciones de los cuatro efectos principales y las seis interacciones bifactoriales. Si se minimiza el promedio de estos, se suele lograr una reducción razonable de cada uno de ellos, al menos superior a la de otros enfoques. |
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La forma de recordar lo que significa A-óptimo es que la "A" representa el promedio, la varianza promedio de las estimaciones de los parámetros. |
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Bradley Jones |
| Bradley Jones |
Esto facilita la comprensión del criterio de A-optimalidad. Todo el mundo entiende qué es un promedio. Tenemos todas estas estimaciones. Queremos que las varianzas de esas estimaciones sean pequeñas en general, y eso es lo que el criterio de A-optimalidad logra directamente. |
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La otra ventaja de los diseños A-óptimos es que pueden permitir poner diferente énfasis en grupos de parámetros a través de la ponderación. |
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Ahora bien, se podrían ponderar los diseños D-óptimos, pero la ponderación en un diseño D-óptimo no cambia el diseño, por lo que resulta bastante inútil. |
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Mientras que al ponderar diseños A-óptimos, se obtiene una ponderación diferencial de los parámetros. Podría decirse: «Bueno, los efectos principales son más importantes para mí que las interacciones de dos factores, así que quiero darles una mayor ponderación». En JMP contamos con funciones para lograr precisamente eso. |
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Tengo dos demostraciones diferentes de diseño A-óptimo. Una es la que acabo de mostrarles. |
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Es decir, el resultado de un experimento de cuatro factores y 12 ejecuciones, D-óptimo versus A-óptimo para todas las interacciones de dos factores y los efectos principales. El segundo ejemplo es un experimento de cinco factores con 20 ejecuciones y un modelo con efectos principales y todas las interacciones de dos factores. |
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Con un diseño D-óptimo frente a un A-óptimo ponderado, donde priorizo el diseño A-óptimo en los efectos principales. Cambiemos a JMP. |
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Aquí está el diseño D-óptimo para cuatro factores y 12 ejecuciones, y aquí está el diseño A-óptimo para el mismo problema. Ahora quiero comparar estos dos diseños. |
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Si observamos la eficiencia de estimación relativa, el diseño A-óptimo tiene una mayor eficiencia de estimación para todos los parámetros excepto éste... |
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excepto el parámetro que es la interacción entre X1 y X3. |
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Si observamos las correlaciones promedio para el diseño A-óptimo, la correlación promedio es solo 0,02, mientras que... |
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Para el diseño D-óptimo, la correlación absoluta promedio es de 0,116. Por lo tanto, la correlación en el diseño D-óptimo es casi seis veces mayor que en el diseño A-óptimo. |
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El diseño A-óptimo no es tan eficiente como el D |
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Como el diseño D-óptimo. Por supuesto, el diseño D-óptimo se ha elegido para ser el más eficiente posible. El hecho de que el diseño A-óptimo siga siendo... |
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Una eficiencia D superior al 97 % es realmente buena. Pero observe, el diseño A-óptimo es un 87,5 % más eficiente G que el diseño D-óptimo. Por lo tanto, el diseño A-óptimo reduce la peor varianza posible de la predicción. |
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Por supuesto, la eficiencia A del diseño A-óptimo es 14,5% más eficiente que la eficiencia A del diseño D óptimo. |
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Y la eficiencia I del diseño A-óptimo es un 16 % más eficiente que la del diseño D-óptimo. Todas estas mediciones de eficiencia y todas estas correlaciones |
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Me deja bastante claro que el diseño A-óptimo en este caso es mucho mejor que el diseño D-óptimo. Y esa es una de las razones por las que la A-optimalidad es ahora la opción predeterminada para el cribado, incluidas las interacciones de dos factores, en JMP 16. |
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Veamos el segundo ejemplo. Aquí tengo un experimento de cinco factores. Aquí está el diseño D-óptimo de cinco factores de 20 ejecuciones y luego un experimento de cinco factores. |
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Diseño A-óptimo ponderado de 20 ejecuciones. Ahora les mostraré el script JMP que crea este diseño. Y cuando señalo estas ponderaciones de parámetros, este factor de ponderación indica que quiero ponderar la intersección y los cinco... |
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efectos principales |
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100 veces mayor que el |
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10 interacciones de dos factores. Veamos qué efectos tiene esto en el diseño. Ahora compararemos diseños. |
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Y vea, aquí está la eficiencia del diseño D-óptimo con respecto al A ponderado y el A ponderado está estimando los cinco efectos principales, todos mejor que el diseño D-óptimo, porque el diseño D-óptimo es |
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Bradley Jones |
| Bradley Jones |
este 97% a través del 99% |
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Es la eficiencia relativa del óptimo D con respecto al óptimo A ponderado para estimar los efectos principales. El efecto de ponderar los efectos principales es que se obtiene una mejoría ligeramente menor. |
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Varianza de las interacciones bifactoriales. Aquí se mejora la estimación de los efectos principales a costa de empeorar ligeramente la de las interacciones bifactoriales. Pero eso es lo que se buscaba al ponderar tanto los efectos principales. |
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Nuevamente, aquí las correlaciones absolutas promedio por pares entre los |
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Para el A ponderado es aproximadamente un 50% mejor que para el diseño óptimo D. Y nuevamente, si observamos los gráficos de celdas de correlación óptima A versus los gráficos de celdas de correlación óptima D, puede ver que hay muchos más |
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Hay muchas más células blancas en el gráfico A-óptimo, lo que significa que estas |
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Estas correlaciones por pares son cero. Hay muchos ceros aquí. Esto significa que será mucho más fácil separar los verdaderos efectos activos de los inactivos. |
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El diseño D-óptimo es solo medio por ciento mejor que el diseño A-óptimo, incluso según sus propios criterios, pero la eficiencia A |
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Está justo en el valor nominal y el diseño óptimo A es más eficiente en G y también en I que el diseño óptimo D. Ahora bien, en este caso, podría ser un poco más difícil decidir cuál elegirías. Para mí, |
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Dije que quería poder estimar mejor los efectos principales y puedo. |
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Estas son mis dos demostraciones del diseño A-óptimo. Regresaré a mis diapositivas. |
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Bien, entonces lo que quiero hacer para cada uno de estos tres tipos de diseños es darte una idea de cuándo usarías uno en preferencia a los otros. |
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Para el diseño de cribado A-óptimo, los diseños A-óptimos y los demás diseños compatibles con el diseñador personalizado son más flexibles que otros. Permiten resolver diversos tipos de problemas. En particular, |
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Utilizarías un diseño de selección A-óptimo si tienes muchos factores categóricos, especialmente si hay más de dos niveles. |
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Si hay ciertas combinaciones de niveles de factores que no son factibles, como por ejemplo si no pudiera hacer la configuración alta de todos los factores, |
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Entonces querría decir: "Quiero un diseño A-óptimo porque los otros... los otros dos diseños de cribado no serían capaces de hacerlo". |
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Y cuando tienes un modelo particular en mente que quieres ajustar, no son solo los efectos principales o los efectos principales más interacciones de dos factores, |
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Usted utilizaría el diseño de cribado A-óptimo, en lugar de los diseños de cribado definitivos o un diseño supersaturado ortogonal de grupo. |
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Además, usarías un diseño A-óptimo si quieres poner más peso en un grupo de efectos que en otros grupos de efectos, y te mostré un ejemplo de eso donde quería poner más peso en los efectos principales. |
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en lugar de las interacciones de dos factores. |
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Pasemos ahora a los diseños de cribado definitivos. Los diseños de cribado definitivos aparecieron por primera vez en una publicación |
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Artículo de revista en 2011 y apareció en JMP |
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aproximadamente al mismo tiempo. |
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Tienen un diseño muy interesante. Al observar el gráfico de celdas de correlación, se puede ver que... |
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En un diseño de cribado definitivo, los efectos principales son ortogonales entre sí. Es decir, no existe correlación pareada entre ningún par de efectos principales, pero además, los efectos principales son |
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No correlacionada con ninguna de las interacciones de dos factores ni con todos los efectos cuadráticos. Esto facilita la identificación de los efectos principales importantes. |
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Debido a que los diseños de pantalla definitivos tienen muchas menos ejecuciones que un diseño de superficie de respuesta, existen correlaciones entre interacciones de dos factores. |
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y entre interacciones de dos factores y efectos cuadráticos, y entre los efectos cuadráticos. Pero observe que cada efecto cuadrático no está correlacionado con ninguna de las interacciones de dos factores que... |
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esto es, este es el efecto cuadrático de X1 al cuadrado. |
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Bradley Jones |
| Bradley Jones |
Ese efecto es completamente ortogonal a todos los efectos que tienen X1 en la interacción de dos factores. Y esto es igual para todos los factores. El término al cuadrado de X2 es ortogonal a todos los efectos que tienen X2, y así sucesivamente. |
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Esa es una propiedad interesante que resulta bastante útil. ¿Cómo se ve el DSD? Bueno. |
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Tienen tres propiedades principales que quiero explicarles. La primera propiedad se observa en las Ejecuciones 1 y 2. |
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En la primera ejecución, siempre que hay un +1 en la segunda ejecución hay un -1 y viceversa. Siempre que hay un -1 en la primera ejecución, hay un +1 en la segunda ejecución, de modo que |
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La carrera 1 y la carrera 2 son una especie de imágenes especulares una de la otra. |
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Lo mismo ocurre con las carreras 3 y 4, las carreras 5 y 6, las carreras 7 y 8, las carreras 9 y 10, y 11 y 12. Por lo tanto, este diseño es lo que se llama un diseño plegable, y ese plegado |
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Es lo que hace que los efectos principales no se correlacionen con la interacción de dos factores. Por supuesto, tengo este diseño. |
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ordenados de tal manera que puedas verlos |
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esta estructura, pero cuando ejecutas este diseño, en realidad deberías aleatorizar el orden de las ejecuciones. |
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La segunda cosa que quiero señalar es que para cada factor, hay dos ejecuciones centrales |
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En un par de tramos. Por ejemplo, en el primer par, A está en su nivel central; en el segundo, B. |
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Y en el tercer conjunto de carreras, C está en su nivel central; en el cuarto conjunto de carreras, D está en su nivel central y así sucesivamente. |
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Y lo último que hay que notar es que hay una sola carrera central. Tenemos seis factores, del A al F, es decir, seis. |
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Y el número de ejecuciones es 2x6+1. Y el modelo que... un modelo que podemos ajustar con este diseño es el modelo que contiene la intersección, los seis efectos principales y los seis |
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Efectos cuadráticos. Son 13 efectos diferentes en un diseño de 13 ejecuciones. Es sorprendentemente eficiente en cuanto a la asignación de ejecuciones a los efectos. |
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Ahora bien, ¿cuáles son las consecuencias positivas de tener un diseño de cribado definitivo? En primer lugar, una interacción activa de dos factores no afecta la estimación de ningún efecto principal porque no están correlacionados. |
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Lo que hace que cualquier interacción activa de dos factores pueda identificarse de forma única. |
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Lo mismo se aplica a cualquier efecto cuadrático, siempre que éste sea grande con respecto al ruido. |
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Y luego una consecuencia realmente interesante es que si... resulta que, si sólo tres factores están activos, digamos los factores A, C y E, |
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Entonces puedo ajustar un modelo cuadrático completo y esos tres factores. Un modelo cuadrático completo es el tipo de modelo que se ajusta al aplicar métodos de superficie de respuesta o métodos RSM. |
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Y no importa cuáles tres factores sean los activos. El DSD siempre podrá ajustar un modelo cuadrático completo, independientemente de cuáles tres factores resulten activos. |
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Eso es algo muy poderoso. El resultado es que, si se tiene la suerte de que solo tres de los seis factores sean importantes, en algunos casos se puede omitir el paso de RSM y realizar la RSM y el cribado de una sola vez. |
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Ya les he contado todo lo bueno de los DSD. Hay algo malo, o quizás menos bueno, y es por culpa de... |
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Debido a estos ceros en cada columna, los efectos principales no se estiman con tanta precisión en un diseño de pantalla definitivo como en un diseño que sería un diseño ortogonal con una ejecución central. |
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Como resultado, los intervalos de confianza sobre los efectos principales de DSD serán un 10% o alrededor de un 10% más largos que los intervalos de confianza si se hubiera ejecutado, por ejemplo, un diseño de Plackett-Berman del mismo número de ejecuciones. |
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Ese es un precio muy pequeño a pagar, en mi opinión, por todos los beneficios que se obtienen, particularmente el beneficio de poder ajustar efectos cuadráticos, lo cual no se puede hacer. |
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Con el diseño de Plackett-Berman, que tiene un solo eje central, se puede identificar que es necesario ajustar los efectos cuadráticos, ya que se tiene el eje central, pero se desconoce cuál de los factores tiene la curvatura más alta. |
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Ahora bien, ¿cuándo se usaría un DSD? Bueno, se usa cuando la mayoría de los factores son continuos, cuando... |
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y si son continuos, es posible que los niveles de los factores estén lo suficientemente separados como para preocuparte por una posible no linealidad o curvatura en el efecto del factor en una respuesta. |
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Y luego también te preocupa la posibilidad de interacciones de dos factores, aunque los DSD no te pueden prometer que puedes ajustar todas las interacciones de dos factores, |
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Porque simplemente no hay suficientes ejecuciones. Si hay un par o tres interacciones de dos factores, es probable que puedas identificarlas con un DSD. |
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Bien, volvamos a JMP y |
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volver al diario aquí. |
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Bradley Jones |
| Bradley Jones |
Este es un DSD. Es el DSD que tiene seis factores y, en lugar de 13 ejecuciones, creé el diseño de ocho factores y simplemente omití los dos últimos. |
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Ahora, cuando ajusto el modelo factorial completo, |
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Creé un diseño factorial completo para este problema y lo ajusté. |
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Bradley Jones |
| Bradley Jones |
Permítame mostrarle las estimaciones de los parámetros. |
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Las estimaciones de parámetros que son |
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significativos en el diseño factorial completo son A, B y C, A*B, A*C, B*C y A al cuadrado. Ahora, |
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Déjame mostrarte el análisis que obtendrías al hacer la Prueba de Ajuste Definitivo. Tengo tiempo, ya que mi... |
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como mi respuesta, y de A a F como mis factores. |
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Y veamos el modelo que sale. |
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El modelo que se está encontrando tiene A, BC y E; E es un efecto espurio. Por lo tanto, se trata de un error de tipo I, pero identificó las tres interacciones de dos factores y el efecto cuadrático de A. El diseño factorial completo que les mostré aquí tenía |
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tres a la sexta carrera, lo que suma 729 carreras |
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Este diseño solo tiene 17 ejecuciones. El hecho de que haya podido identificar todos los términos correctos con muchas menos ejecuciones es... |
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Es una revelación sobre por qué los diseños de detección definitivos son realmente excelentes. |
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Volvamos a las diapositivas. |
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Los DSD son excelentes cuando casi todos los factores son continuos. Puedes incluir un par o tres efectos categóricos de dos niveles. Además, puedes bloquear diseños de pantalla definitivos con mucha más flexibilidad que... |
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Diseños factoriales fraccionados. Para diseños de cribado definitivo de seis factores, se pueden tener entre dos y seis bloques. |
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Y los bloques son ortogonales a los efectos principales. Esa es otra característica sorprendente de estos diseños. |
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Pasemos a los diseños de cribado más recientes. Estos se descubrieron hace un par de años y su publicación en Technometrics se publicó hace aproximadamente una semana. |
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Estuvo en línea durante un año, pero el artículo impreso llegó a mi casa por correo hace apenas una semana aproximadamente. |
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Este es un gráfico de celdas de correlación de un diseño supersaturado ortogonal de grupo y es posible que notes toda esta área gris. |
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En la mayoría de los casos, si observamos un diseño sobresaturado, el gráfico de celdas de correlación tiene correlaciones en todas partes. |
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Aquí solo vemos correlaciones en grupos de factores. Este grupo de factores está correlacionado. Este otro grupo de factores está correlacionado. |
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Este grupo de factores está correlacionado y este otro grupo de factores está correlacionado, pero no hay correlaciones entre ningún par de grupos de factores. |
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Las únicas correlaciones que se ven son dentro de un grupo, no entre grupos, y eso facilita el análisis de los datos. Aquí hay una imagen de la primera página del artículo publicado. |
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Lo cual dije cuando se publicó la semana pasada aproximadamente. Mis coautores son Chris Nachtsheim, este tipo de aquí, |
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de la Universidad de Minnesota; mi colega de JMP, Ryan Lekivetz; Dibyen Majumdar, quien es decano asociado en la Universidad de Illinois en Chicago en el departamento de estadística; y Jon Stallrich, quien es profesor en NC State. |
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Permítame hablar acerca de por qué podría interesarle incluso los diseños sobresaturados ortogonales grupales o incluso los diseños sobresaturados. |
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Luego, les mostraré cómo crear un diseño sobresaturado ortogonal de grupo. Les mostraré cómo analizarlos, pero no es necesario aprender a hacerlo, ya que JMP cuenta con una herramienta de análisis automático junto al diseñador. |
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Y luego les mostraré cómo funciona el análisis en dos etapas de estos "SSD Go", como los llamamos, |
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Cómo se comparan con enfoques analíticos más genéricos. Luego, sacaré algunas conclusiones. |
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¿Qué es un diseño sobresaturado? Un diseño sobresaturado tiene más factores que ejecuciones. Por ejemplo, podrías tener unos 20 factores y solo 12 ejecuciones para investigarlos. Entonces, la pregunta que podrías hacerte es: "¿Es una buena idea?". |
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Bueno, un ex colega mío, que ya se jubiló, |
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Hace unos 15 años, me dijeron que los diseños sobresaturados son malvados. |
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Bradley Jones |
| Bradley Jones |
Entiendo por qué se sentía así. El problema con un diseño sobresaturado es que no se puede hacer regresión múltiple, porque |
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Tienes más factores y ejecuciones, por lo que la matriz que quieres poder invertir no es invertible. |
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Además, el aliasing de factores también suele ser complejo, aunque en estos diseños supersaturados ortogonales de grupo es mucho menos complejo. |
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Y existe la sensación general de que no se puede conseguir algo a cambio de nada. Parece que no se están invirtiendo suficientes recursos en el diseño para obtener algo bueno. |
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Bradley Jones |
| Bradley Jones |
Los diseños sobresaturados se discutieron por primera vez en la literatura. |
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por un matemático por |
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el nombre de Sattherwaite. |
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Bradley Jones |
| Bradley Jones |
Su artículo fue duramente criticado por muchos de los estadísticos de alto nivel de la época. |
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Incluso, ya sabes, se rieron de él en gran medida y luego, tres años después, Booth y Cox... |
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Discuta la posibilidad de generar sistemáticamente un diseño sobresaturado y tenían un criterio de selección que decía, mire todos los cuadrados por pares. |
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correlaciones |
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Así que todos son números positivos, mira el promedio y hazlo lo más pequeño posible. |
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Aunque el diseño no puede ser ortogonal, ya que para lograrlo se requieren más ejecuciones que factores. El criterio de Booth y Cox consiste en encontrar el diseño más cercano posible a un ortogonal, dado que hay menos ejecuciones que factores. |
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Creemos que John Tukey fue el primero en utilizar el término "sobresaturado" en su discusión de Sattherwaite en 1959. |
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Esto es lo que dijo Tukey: "Por supuesto, el equilibrio constante sólo puede llevarnos hasta la saturación..." |
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saturación (uno de los términos bien elegidos de George Box) hasta la situación en que cada grado de libertad es ocupado por el efecto principal (o alguna otra cosa que estemos dispuestos a estimar)." |
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Como resultado, un diseño saturado no tiene grados de libertad para estimar la varianza. Pero Tukey añade: «Creo que es perfectamente natural y prudente realizar experimentos sobresaturados». |
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Pero, en general, la comunidad estadística no lo tomó en serio y no ocurrió nada durante los 30 años siguientes. |
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30 años después, Jeff Wu, quien ahora es profesor en Georgia Tech, escribió un artículo en Biometrika, hablando sobre |
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Una forma de crear diseños sobresaturados. Y ese mismo año, en Technometrics, Dennis Lin, quien ahora preside el Departamento de Estadística de Purdue, |
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Escribió un artículo sobre otra forma de crear diseños sobresaturados y ambos artículos fueron muy interesantes y trajeron el diseño sobresaturado de nuevo a la conciencia de la gente. |
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¿Cuándo usarías un diseño sobresaturado? Bueno, una ocasión en la que lo usarías es cuando las tiradas son muy caras. |
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Si una carrera cuesta un millón de dólares, no conviene hacer muchas. Se busca la menor cantidad posible. Y si puedes hacer menos carreras que factores, mucho mejor. |
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No sé sobre usted, pero he hecho muchos ejercicios de lluvia de ideas con las partes interesadas de los procesos, y es muy fácil cuando todos escriben una nota adhesiva con un factor que creen que podría ser |
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activo, y obtienes tres docenas de notas adhesivas en la pared, y todas son diferentes. |
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Bradley Jones |
| Bradley Jones |
Entonces, ¿qué se supone que debes hacer? Bueno, lo que suele ocurrir es que la gente está acostumbrada a realizar experimentos de cribado con 6, 7, 8 o incluso 10 factores. |
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Pero la gente se pone muy nerviosa al realizar un experimento de selección con tres docenas de factores. Y entonces, lo que sucede es que, después de esta sesión de lluvia de ideas, los ingenieros deciden: bueno, podemos deshacernos de... |
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Tal vez 20 de estos factores |
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Porque sabemos más que la gente que elige esos 20 factores. |
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Bradley Jones |
| Bradley Jones |
Lo que temo es que al hacer eso, es posible que estemos tirando al bebé junto con el agua de la bañera, por así decirlo. |
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El factor más importante podría ser uno de esos 20 que usted decidió ignorar. |
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Y los factores que uno termina analizando pueden parecer tener una gran cantidad de ruido porque no tienen en cuenta ese otro factor más importante que se omitió. |
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Creo que eliminar factores sin datos carece de principios. Definitivamente no es un enfoque estadístico. |
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Ahora bien, ¿cómo construimos estos SSD Go? |
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Bueno, empezamos con una matriz de Hadamard, llamémosla H, de orden m, y m tiene que ser |
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cero mod(4), que es una forma elegante de decir que m debe ser múltiplo de cuatro. Y luego tomamos otra matriz T, que es una matriz de más y menos unos, con w filas por q columnas. |
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Bradley Jones |
| Bradley Jones |
Luego, tomamos el producto de Kronecker de H y T. Por cierto, ese cero con una "X" en el centro es un símbolo del producto de Kronecker, y lo explicaré en la siguiente diapositiva. Esta operación nos da una estructura para x de m por w filas. |
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por m por q columnas donde w es menor que q, por lo que mw es menor que mq. Como resultado, este es ahora un diseño sobresaturado. Recomendamos que T sea una matriz de Hadamard con menos de la mitad de las filas eliminadas. Aquí hay un ejemplo. Aquí está mi H. Es una matriz de Hadamard. |
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Y una de las características de una matriz de Hadamard es que sus columnas son ortogonales por pares. Si observamos... |
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Los efectos principales son ortogonales por pares. |
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En este ejemplo, T es simplemente H sin esta última fila. Y luego esta cruz H (producto Kronecker) T |
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En cada elemento de H que sea +1, lo reemplazo por T. Y en cada elemento de H que sea -1, lo reemplazo por -T. Ahora bien, T es una matriz. Estoy reemplazando un solo número con una matriz de tres por cuatro en todas partes. H es de cuatro por cuatro, pero esta nueva matriz es... |
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12 por 16. Ahora tengo esta cantidad |
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matriz más grande que he formado al tomar este producto Kronecker de H y T. |
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Por supuesto, no es necesario que lo hagas tú mismo. JMP te indicará cuáles puedes crear en el diseñador de SSD de GO y todo se realizará automáticamente. |
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Llame al producto Kronecker de H y T, "X", si usted mira X�X, que es lo que usted mira para entender las correlaciones de los factores, X�X se ve así, donde estos son los bloques que le mostré antes. |
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Es una diagonal de bloques. El primer grupo de factores no está correlacionado con los demás. El segundo grupo de factores no está correlacionado con los demás, y así sucesivamente. |
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Esa es una propiedad muy buena. Aquí está de nuevo el ejemplo. Tengo una matriz de Hadamard de 4x4. Entonces, m es 4. Mi matriz T, lo que... |
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Estaba hablando de... mi matriz T es 3x4, donde acabo de quitar la última fila de H y entonces w es tres y q es 4. |
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Entonces, el número de filas es m por w, o cuatro por tres, o 12. Y el número de columnas es m por q, que es cuatro por cuatro o 16. |
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Ahora, la primera columna es una sola, así que esta es la llamada... la columna de constantes. Es lo que se usaría para estimar la intersección. |
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Las siguientes tres columnas están correlacionadas. Las siguientes cuatro columnas, de la A a la D, están correlacionadas entre sí, pero no con nada más. De la E a la D |
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H se correlacionan entre sí, pero no con ningún otro elemento; y de I a L se correlacionan entre sí, pero no con ningún otro elemento. Se obtiene esta estructura de correlación diagonal en bloques. |
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Ahora, |
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Tenemos tres grupos de cuatro factores correlacionados entre sí. Y luego tenemos este primer grupo de factores (A, B y C) que están más correlacionados entre sí y también son columnas desequilibradas. Entonces, ¿qué? |
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Mis colegas y yo recomendamos que, en lugar de asignar factores a A, B y C, los dejes libres. |
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No les asignas factores. Así que, en lugar de tener 15 factores, solo tienes 12. Porque A, B y C son |
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No correlacionado con todos estos otros factores, podemos usar A, B y C para estimar la varianza del error. Ahora, en el diseño sobresaturado |
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Nunca ha habido una manera de estimar la varianza del error dentro de un diseño sobresaturado. Esta es una propiedad de los diseños sobresaturados ortogonales de grupo que no existe en ningún otro ámbito del diseño sobresaturado. |
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Ahora tenemos tres grupos independientes de cuatro factores y cada grupo de factores tiene un rango de tres. Ahora los tres factores falsos... |
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Las columnas (AC) tienen rango dos, por lo que puedo estimar sigma al cuadrado con dos grados de libertad, asumiendo que las interacciones de esos dos factores son insignificantes. |
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Ahora note cuándo creé este producto Kronecker, |
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Este grupo de factores es un diseño plegable. Este es un diseño plegable. Y este es un diseño plegable. Así que tienes tres grupos de factores que son diseños plegables. |
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Recuerde que DSD era un ejemplo de un diseño plegable donde todos los factores eran plegables, pero esta estructura particular le proporciona algunas propiedades interesantes. |
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Cualquier interacción de dos factores que involucre dos factores del mismo grupo es ortogonal a los efectos principales de ese grupo. |
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Estaba analizando los efectos principales del grupo uno. Ninguno de ellos está correlacionado con las interacciones de dos factores en ese grupo. Pero esperen, hay más. Todos los efectos principales del grupo uno... |
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no correlacionado con interacciones de dos factores donde uno de los |
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Los factores están en el grupo uno y el otro factor está en el grupo dos. |
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Lo último es que todos los efectos principales del grupo uno no están correlacionados con todas las interacciones de dos factores en ningún otro grupo. |
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Entonces, esta construcción le proporciona este diseño sobresaturado, que no solo le da una buena forma de estimar los efectos principales, sino que también lo protege de muchas interacciones de dos factores. |
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Lo único de lo que no obtienes protección es si tienes un efecto principal en el grupo uno y una interacción de dos factores que involucra |
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efectos principales en dos grupos diferentes, entonces eso no está necesariamente correlacionado. |
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En conjunto, todas estas propiedades hacen que quieras pensar en cómo cargar factores en los grupos. Una estrategia sería decir: "Bueno, quiero poner |
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“Todos los factores que creo que tienen mayor importancia en un solo grupo”. |
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En ese caso, esos factores no estarán correlacionados con ninguna de las dos interacciones factoriales que los involucran. Eso es bueno. Y entonces sería más probable tener grupos inactivos y, si un grupo es inactivo, entonces se pueden agrupar esas estimaciones de factores en el |
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estimar sigma al cuadrado y darle a la estimación de sigma al cuadrado más grados de libertad, lo que significa que tendrá más poder para detectar otros efectos. |
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La segunda estrategia sería poner todos los efectos que crees que tienen más probabilidades de estar activos en diferentes grupos. |
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Es decir, poner lo que creo a priori que es, el efecto más activo en el grupo uno, mi segundo efecto más activo en el grupo dos, mi tercer efecto más activo en el grupo tres, y así sucesivamente. |
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Ahora bien, si tienes los efectos más probables en grupos separados, es menos probable que haya confusión entre el efecto de un factor y el de otro. |
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Bradley Jones |
| Bradley Jones |
Mis coautores y yo recomendamos la segunda estrategia. |
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Esta es una tabla en el artículo que acaba de publicarse y muestra todos los diseños supersaturados ortogonales del grupo hasta |
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128 factores y 120 carreras. |
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Ahora bien, ¿cómo se analizan estos factores? Bueno, se pueden aprovechar los factores falsos para obtener una evaluación imparcial de la varianza. |
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Puede utilizar la estructura del grupo para identificar primero los grupos activos y, luego de saber qué grupos están activos, puede realizar una regresión para identificar los factores activos dentro de cada grupo. |
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Y a medida que avanza, puede combinar la suma de cuadrados y grados de libertad de los grupos inactivos y los factores inactivos en la estimación de sigma al cuadrado para obtener más poder para detectar efectos. |
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Esto es un esto es un matemático |
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diapositiva que podemos saltar. |
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Pero lo que la diapositiva quería decir es que, |
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Puedes maximizar tu poder para probar cada grupo haciendo que tu suposición a priori de la dirección del efecto de cada factor sea positiva. |
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Ahora bien, si pensaras que el efecto de un factor es negativo, simplemente cambiarías el signo de los menos a más y el de los más a menos. |
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Y eso maximizaría su capacidad para identificar el grupo. Lo que hacemos es identificar primero los grupos y luego los factores activos dentro de ellos. Por supuesto, así es como todo sucede automáticamente en el ajuste. |
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Estamos comparando nuestro método analítico con el lazo y el selector Dantzig. |
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Y luego observamos las tasas de error de potencia y tipo uno utilizando |
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SSD Go versus selectores estándar. Elegimos tres diseños supersaturados diferentes, activamos diferentes números de grupos y analizamos... |
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relaciones señal-ruido de uno a tres y teníamos números de factores activos por grupo, uno o dos. |
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El número de factores activos puede variar de uno a 14 en estos casos. |
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Mirando el gráfico de los resultados de potencia |
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Aquí están los resultados de Dantzig, y aquí está el Lasso seguido de nuestro método de dos etapas. |
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Algunas potencias del Dantzig y el Lasso son bajas. De hecho, en estos casos la relación señal-ruido es uno. Por lo demás, el selector del Dantzig y el Lasso funcionan muy bien. |
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De hecho, funciona igual de bien que el método de dos etapas, excepto en los casos en que la relación señal-ruido es baja. Sin embargo, el método de dos etapas siempre detecta todos los factores activos. |
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En el artículo de Marley y Woods, donde realizaron un estudio de simulación mirando diseños supersaturados D-óptimos bayesianos y otros tipos de diseños supersaturados, básicamente dijeron que... |
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No se pueden identificar más factores activos que un tercio del número de ejecuciones. |
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Bueno, en nuestro caso, tenemos 12 factores en 12 ejecuciones, por lo que esperaríamos poder identificar solo cuatro factores activos. Sin embargo, en |
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En el caso donde n es 24, identificamos 14 efectos activos, mientras que n sobre tres es solo ocho. Como puede ver, estamos obteniendo resultados mucho mejores de lo que Marley y Woods afirman que se debería lograr, dado su estudio de simulación. Esto se debe al uso de un SSD GO. |
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Realizamos un estudio de caso para evaluar qué hace que la herramienta de diseño personalizado de JMP tarde más en generar un diseño. |
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Si hay términos cuadráticos en el modelo, es más lento; si el criterio de optimalidad es A-óptimo, es ligeramente así; o si haces 10 veces más inicios aleatorios, sí, es más lento; si tienes más factores, |
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Entonces será más lento. Aquí está nuestro diseño. Y aquí está el análisis. Déjame mostrarte. |
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Esto en JMP. |
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Así que primero, déjame mostrarte el |
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Guión de diseño y construcción. |
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Voy a... |
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Este es el script. m, recuerda, es el número de ejecuciones en la matriz Hadamard. Hay un nuevo comando JSL llamado Hadamard. Voy a crear un nuevo script. |
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Con esto puedo ejecutar el script y mirar el |
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Registro. |
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Aquí vamos. |
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Aquí está el nuevo registro de JMP 16. Si ejecuto las tres primeras cosas en este script, pueden ver que m es cuatro y q es tres. Y aquí está mi matriz de Hadamard 4x4. Y tomando las tres primeras filas para crear T y el diseño sobresaturado ortogonal del grupo. |
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La matriz es 12x16 aquí. |
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Esa es la matriz y podemos hacer una tabla con ella. |
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Y aquí está la tabla. |
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Así de fácil es construirlos a mano, pero no es necesario. Puedes dejar que JMP lo haga todo por ti. |
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Al observar las correlaciones de columnas por pares, tiene el mismo patrón que le mostramos antes. |
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Este es el caso práctico que realizamos. Creamos nuestros primeros tres factores como factores falsos. Luego, los usaremos para estimar la varianza. Estos son... |
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todos los factores reales. Cuando encajo |
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En el diseño sobresaturado ortogonal de grupo, hay dos factores activos en el segundo grupo. Utilizo ese primer grupo para estimar la varianza. |
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Un factor en el tercer grupo y dos factores en el cuarto. En total, tengo cinco factores activos y, por lo tanto, obtengo seis grados de libertad de error. |
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Eso es algo realmente asombroso. Les mostraré cómo hacerlo en JMP. Aquí está el diseño sobresaturado ortogonal de grupo. |
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Podría decir que estoy dispuesto a hacer 12 ejecuciones. Puedes hacer dos grupos de tamaño ocho o cuatro grupos de tamaño cuatro. Este es el mismo diseño que acabo de ejecutar. Así de fácil es crear uno de estos elementos y luego usar la herramienta de análisis. |
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Está justo debajo del diseñador, por lo que puedes simplemente |
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Elige tus factores, elige tu respuesta y ve, y obtendrás el mismo análisis que obtuve antes. |
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Permítanme terminar diciendo: |
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volver a mis diapositivas. |
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¿Cuándo conviene usar un SSD Go? Es cuando hay muchos factores, las ejecuciones son costosas y se piensa que la mayoría de los factores no están activos. |
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pero no sabes cuáles están activos y cuáles no. |
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Mi último consejo es sustituir D-óptimo por A-óptimo para el cribado. Si antes usabas D-óptimo, A-óptimo es mejor. |
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Utilice DSD si tiene principalmente factores continuos y está interesado en la posible curvatura |
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Y no tienes ninguna restricción sobre qué niveles de factores puedes utilizar. |
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Utilice SSD Go en lugar de eliminar muchos factores antes de obtener los datos. Si tiene muchos factores y resulta costoso ejecutarlos, |
