| Oratore |
Trascrizione |
| Bradley Jones |
Grazie per avermi seguito. |
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Terrò una conferenza sulla progettazione degli screening del XXI secolo. |
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Negli ultimi 20 anni il tema della progettazione degli screening è cambiato. |
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Vorrei parlare dei tre tipi di progettazione di screening che consiglierei, tutti disponibili in JMP. |
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Progetti di screening A-ottimali, progetti di screening definitivi (DSD) e progetti di screening super saturi ortogonali di gruppo (GO SSD). |
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Ora, questo potrebbe sorprendervi un po', perché l'impostazione predefinita nel progettista personalizzato è D-ottimale da circa 20 anni. |
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Tuttavia, negli ultimi anni sono giunto alla conclusione che i progetti A-ottimali sono migliori di quelli D-ottimali. Illustrerò questo punto nella prima sezione di questa presentazione. |
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Questi sono i tre design che sto confrontando. Inizierò con i design A-ottimali. La mia diapositiva ha un grafico che mostra esattamente perché penso che i design A-ottimali potrebbero, in molti casi, essere migliori dei design di screening D-ottimali. |
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L'esempio è un disegno a quattro fattori con 12 run per adattare tutti gli effetti principali e tutte le interazioni a due fattori di quattro fattori continui. Potete vedere questo per il disegno A-ottimale qui... |
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Sto mostrando che ci sono solo tre celle in cui ci sono correlazioni diverse da zero nel grafico delle celle di correlazione. Le restanti correlazioni a coppie sono tutte nulle per il disegno A-ottimale. |
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Per la progettazione D-ottimale, ci sono molte correlazioni ovunque e questo rende più difficile la selezione del modello. |
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Con questo si conclude il mio primo esempio. Cos'è A-ottimale, potreste chiedere? Cosa significa la "A" di A-ottimalità? |
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La "A" rappresenta la varianza media delle stime dei parametri del modello. |
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Le stime dei parametri sono le stime dei quattro effetti principali e delle sei interazioni a due fattori. Se si minimizza la media di questi, si tende a ottenere un risultato ragionevole nel ridurre ciascuno di essi, almeno con risultati migliori rispetto ad altri approcci. |
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Il modo per ricordare cosa significa A-ottimale è che "A" sta per media, ovvero la varianza media delle stime dei parametri. |
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Bradley Jones |
| Bradley Jones |
Questo rende il criterio di A-ottimalità facile da comprendere. Tutti capiscono cos'è una media. Abbiamo tutte queste stime. Vogliamo che le varianze di queste stime siano generalmente piccole, ed è proprio questo che il criterio di A-ottimalità fa in modo diretto. |
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L'altro aspetto positivo dei progetti A-ottimali è che consentono di porre enfasi diversa su gruppi di parametri attraverso la ponderazione. |
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Ora, è possibile ponderare i progetti D-ottimali, ma la ponderazione su un progetto D-ottimale non modifica il progetto stesso, quindi è piuttosto inutile. |
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Mentre quando si ponderano i progetti A-ottimali, si ottiene una ponderazione differenziale sui parametri. Si potrebbe dire: "Beh, gli effetti principali sono più importanti per me delle interazioni a due fattori, quindi voglio attribuirgli un peso maggiore". JMP offre funzionalità proprio per questo. |
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Ho due diverse dimostrazioni di progettazione A-ottimale. Una è quella che ti ho appena mostrato. |
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ovvero, l'output per un esperimento a quattro fattori con 12 simulazioni D-ottimale rispetto a A-ottimale per tutte le interazioni a due fattori e gli effetti principali. Il secondo esempio è un esperimento a cinque fattori con 20 simulazioni e un modello con effetti principali e tutte le interazioni a due fattori. |
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Con un design D-ottimale rispetto a un design A-ottimale ponderato, dove nel design A-ottimale attribuisco maggiore importanza agli effetti principali. Passiamo a JMP. |
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Ecco il progetto D-ottimale per quattro fattori e 12 tentativi, ed ecco il progetto A-ottimale per lo stesso problema. E ora voglio confrontare questi due progetti. |
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Se consideriamo l'efficienza di stima relativa, il progetto A-ottimale ha un'efficienza di stima maggiore per ogni parametro, eccetto questo... |
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ad eccezione del parametro che è l'interazione tra X1 e X3. |
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Se osserviamo le correlazioni medie per il progetto A-ottimale, la correlazione media è pari solo a 0,02, mentre... |
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Per il disegno D-ottimale, la correlazione assoluta media è 0,116. Quindi la correlazione nel disegno D-ottimale è quasi sei volte maggiore rispetto al disegno A-ottimale. |
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Il design A-ottimale non è altrettanto efficiente di D |
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Come il design D-ottimale. Naturalmente, il design D-ottimale è stato scelto per essere il più efficiente possibile in termini di D. Il fatto che il design A-ottimale sia ancora |
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Un'efficienza D del 97% è davvero buona. Ma guarda, il design A-ottimale è l'87,5% più efficiente in G rispetto al design D-ottimale. Quindi il design A-ottimale riduce la peggiore varianza possibile della previsione. |
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Naturalmente, l'efficienza A del progetto A-ottimale è più efficiente del 14,5% rispetto all'efficienza A del progetto D-ottimale. |
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E l'efficienza I del progetto A-ottimale è del 16% più efficiente del progetto D-ottimale. Tutte queste misurazioni di efficienza e tutte queste correlazioni |
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Mi hanno chiarito che il design A-ottimale in questo caso è di gran lunga migliore del design D-ottimale. Ed è uno dei motivi per cui l'A-ottimale è ora la scelta predefinita per lo screening, incluse le interazioni a due fattori, in JMP 16. |
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Diamo un'occhiata al secondo esempio. Qui ho un esperimento a cinque fattori. Ecco il disegno D-ottimale a cinque fattori con 20 run e poi un esperimento a cinque fattori. |
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Disegno A-ottimale ponderato a 20 run. Ora lasciate che vi mostri... vi mostrerò lo script JMP che crea questo disegno. E quando indico i pesi dei parametri, questo fattore di peso sta dicendo: voglio pesare l'intercetta e i cinque |
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effetti principali |
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100 volte superiore a |
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10 interazioni a due fattori. Vediamo cosa comportano per il design. Ora confronteremo i design. |
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E guarda, ecco l'efficienza del design D-ottimale rispetto all'A ponderato e l'A ponderato stima tutti i cinque effetti principali meglio del design D-ottimale, perché il design D-ottimale è |
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Bradley Jones |
| Bradley Jones |
questo 97% attraverso il 99% |
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è l'efficienza relativa dell'ottimale D rispetto all'ottimale A ponderato per la stima degli effetti principali. L'effetto della ponderazione degli effetti principali è che si ottiene un risultato leggermente meno buono |
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varianza per le interazioni a due fattori. Qui stai migliorando la tua stima degli effetti principali a scapito di quella delle interazioni a due fattori, che invece è leggermente peggiore. Ma questo è ciò che volevi ponderando così tanto gli effetti principali. |
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Di nuovo, qui le correlazioni medie assolute a coppie tra i |
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per la A ponderata è circa il 50% migliore di quelle per il design ottimale D. E ancora, se osserviamo i grafici delle celle di correlazione A-ottimale rispetto ai grafici delle celle di correlazione D-ottimale, puoi vedere che ci sono molti più |
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ci sono molti più globuli bianchi nel grafico A-ottimale, il che significa che questi |
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Queste correlazioni a coppie sono pari a zero. Ci sono molti zeri qui. E questo significa che sarà molto più facile separare i veri effetti attivi da quelli inattivi. |
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Il design D-ottimale è solo mezzo punto percentuale migliore del design A-ottimale, anche in base ai suoi stessi criteri, ma l'efficienza A |
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è proprio al valore nominale e il design A-ottimale è più efficiente in G e anche più efficiente in I rispetto al design D-ottimale. Ora, qui, potrebbe essere un po' più difficile dire quale sceglieresti. Per me, |
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Ho detto che volevo essere in grado di stimare meglio gli effetti principali e ci riesco. |
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Queste sono le mie due dimostrazioni per il progetto A-ottimale. Torno alle mie diapositive. |
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Bene, quello che voglio fare per ciascuno di questi tre tipi di design è darvi un'idea di quando è meglio utilizzarne uno piuttosto che un altro. |
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Per la progettazione di screening A-ottimale, i progetti A-ottimali e gli altri progetti supportati nel progettista personalizzato sono più flessibili rispetto ad altri progetti. Consentono di risolvere più tipi di problemi diversi. In particolare, |
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si utilizza un disegno di screening A-ottimale se sono presenti molti fattori categoriali, soprattutto se sono presenti più di due livelli. |
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Se ci sono alcune combinazioni di livelli di fattori che non sono fattibili, come ad esempio se non è possibile eseguire l'impostazione elevata di tutti i fattori, |
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allora vorresti dire: voglio un design A-ottimale perché gli altri... gli altri due design di screening non sarebbero in grado di farlo. |
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E quando hai in mente un modello particolare che vuoi adattare, non si tratta solo degli effetti principali o degli effetti principali più interazioni a due fattori, |
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si dovrebbe utilizzare il design di screening A-ottimale, anziché i design di screening definitivi o un design supersaturo ortogonale di gruppo. |
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Inoltre, useresti un design A-ottimale se vuoi dare più peso ad alcuni gruppi di effetti rispetto ad altri gruppi di effetti, e ti ho mostrato un esempio di ciò in cui volevo dare più peso agli effetti principali |
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piuttosto che le interazioni a due fattori. |
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Passiamo ora ai progetti di screening definitivi. I progetti di screening definitivi sono apparsi per la prima volta in un articolo pubblicato |
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articolo di giornale nel 2011 e sono apparsi su JMP |
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più o meno nello stesso periodo. |
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Hanno un design molto interessante. Guardando il grafico delle celle di correlazione qui, si può vedere che |
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In un disegno di screening definitivo, gli effetti principali sono tutti ortogonali tra loro. Ovvero, non esiste correlazione a coppie tra alcuna coppia di effetti principali, ma gli effetti principali sono |
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Non correlato con tutte le interazioni bifattoriali e con tutti gli effetti quadratici. Questo rende molto facile individuare quali effetti principali siano importanti. |
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Poiché i progetti definitivi dello schermo hanno molte meno esecuzioni rispetto a un progetto di superficie di risposta, esistono correlazioni tra le interazioni a due fattori |
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e tra interazioni a due fattori ed effetti quadratici e tra gli effetti quadratici. Ma si noti che ogni effetto quadratico non è correlato con tutte le interazioni a due fattori che hanno... |
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questo è l'effetto quadratico di X1 al quadrato. |
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Bradley Jones |
| Bradley Jones |
quell'effetto è completamente ortogonale a tutti questi effetti che hanno X1 nell'interazione a due fattori. E questo vale per tutti i fattori. Il termine al quadrato di X2 è ortogonale a tutti gli effetti che hanno X2 al loro interno e così via. |
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Questa è una proprietà interessante che si rivela molto utile. Che aspetto ha il DSD? Beh, |
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Hanno tre proprietà principali di cui voglio parlarvi. La prima proprietà è evidente se consideriamo Run 1 e Run 2. |
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Nella Corsa 1, ogni volta che c'è un +1 nella Corsa 2 c'è un -1 e viceversa. Ogni volta che c'è un -1 nella Corsa 1, c'è un +1 nella Corsa 2, quindi |
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Run 1 e Run 2 sono in un certo senso immagini speculari l'una dell'altra. |
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Lo stesso vale per la corsa 3 e la corsa 4, la corsa 5 e la corsa 6, la corsa 7 e la corsa 8, la corsa 9 e la corsa 10, e la corsa 11 e la corsa 12. Quindi questo design è quello che viene chiamato un design pieghevole, e quella piegatura |
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è ciò che fa sì che gli effetti principali non siano correlati all'interazione a due fattori. Naturalmente, ho questo progetto |
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ordinati in modo tale che tu possa vedere |
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questa struttura, ma quando esegui questo progetto, dovresti effettivamente randomizzare l'ordine delle esecuzioni. |
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La seconda cosa che voglio sottolineare è che per ogni fattore ci sono due centri di esecuzione |
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in una coppia di sequenze. Ad esempio, nella prima coppia di sequenze, A si trova al livello centrale; nella seconda coppia di sequenze, B si trova al livello centrale. |
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E nella terza serie di corse, C è al suo livello centrale; nella quarta serie di corse, D è al suo livello centrale e così via. |
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E poi l'ultima cosa da notare è che c'è un solo centro di corsa complessivo. Abbiamo sei fattori, i fattori da A a F, cioè sei. |
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E il numero di esecuzioni è 2x6+1. E il modello che...un modello che possiamo adattare a questo progetto è il modello che contiene l'intercetta, tutti e sei gli effetti principali e tutti e sei |
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Effetti quadratici. Quindi 13 effetti diversi in un disegno da 13 run. È incredibilmente efficiente in termini di allocazione delle run agli effetti. |
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Ora, quali sono le conseguenze positive di un disegno di screening definitivo? Innanzitutto, un'interazione attiva a due fattori non influisce sulla stima di alcun effetto principale perché non sono correlati. |
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Ciò dimostra che ogni singola interazione attiva a due fattori può essere identificata in modo univoco. |
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Lo stesso vale per qualsiasi singolo effetto quadratico, purché tale effetto sia grande rispetto al rumore. |
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E poi una conseguenza davvero interessante è che se...si scopre che solo tre fattori sono attivi, diciamo i fattori A, C ed E, |
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Quindi posso adattare un modello quadratico completo e quei tre fattori. Un modello quadratico completo è il tipo di modello che si adatta quando si utilizzano metodi di superficie di risposta o metodi RSM. |
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E non importa quali siano i tre fattori attivi. Il DSD sarà sempre in grado di adattarsi a un modello quadratico completo, indipendentemente da quali siano i tre fattori attivi. |
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È una cosa molto potente. Il risultato è che, se si è abbastanza fortunati da avere solo tre dei sei fattori importanti, in alcuni casi è possibile saltare la fase RSM e fare RSM e screening in un colpo solo. |
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Vi ho già raccontato tutti gli aspetti positivi dei DSD. C'è un aspetto negativo, o forse meno positivo, ed è dovuto a... |
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A causa di questi zeri in ogni colonna, gli effetti principali non vengono stimati con la stessa precisione in un progetto di schermatura definitivo come lo sono in un progetto che sarebbe un progetto ortogonale con una corsa centrale. |
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Di conseguenza, gli intervalli di confidenza sugli effetti principali per DSD saranno più lunghi del 10% o circa il 10% rispetto agli intervalli di confidenza che si otterrebbero se si fosse eseguito, ad esempio, un disegno Plackett-Berman con lo stesso numero di esecuzioni. |
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Questo è un prezzo molto basso da pagare, a mio avviso, per tutti i vantaggi che si ottengono, in particolare il vantaggio di poter adattare gli effetti quadratici, cosa che non si può fare |
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Con il modello Plackett-Berman che presenta un singolo andamento centrale, è possibile identificare la necessità di adattare gli effetti quadratici perché si ha l'andamento centrale, ma non si sa quale dei fattori abbia la curvatura più elevata. |
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Ora, quando si usa un DSD? Beh, lo si usa quando la maggior parte dei fattori sono continui, quando... |
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e se sono continui, potresti avere i livelli dei fattori impostati a una distanza tale da farti preoccupare di una possibile non linearità o curvatura nell'effetto del fattore su una risposta. |
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E poi sei anche preoccupato per la possibilità di interazioni a due fattori, anche se i DSD non possono prometterti che puoi adattare tutte le interazioni a due fattori, |
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Perché semplicemente non ci sono abbastanza prove. Se ci sono un paio o tre interazioni a due fattori, è probabile che sia possibile identificarle con un DSD. |
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Ok, torniamo a JMP e |
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torna al diario qui. |
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Bradley Jones |
| Bradley Jones |
Questo è un DSD. È il DSD che ha sei fattori e, invece di 13 tentativi, ho creato il progetto a otto fattori e ho semplicemente eliminato gli ultimi due fattori. |
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Ora, quando adatto il modello fattoriale completo, |
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Ho creato un modello fattoriale completo per questo problema e l'ho adattato. |
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Bradley Jones |
| Bradley Jones |
Lasciatemi mostrarvi le stime dei parametri. |
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Le stime dei parametri che sono |
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significativi nel disegno fattoriale completo sono A, B e C, A*B, A*C, B*C e A al quadrato. Ora, |
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Lasciami mostrarti l'analisi che otterresti eseguendo lo screening definitivo Fit. Ho tempo, come mio |
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come risposta e da A a F come fattori. |
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E diamo un'occhiata al modello che ne esce. |
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Il modello che stiamo trovando ha A, BC ed E; E è un effetto spurio. Quindi è un errore di tipo I, ma ha identificato tutte e tre le interazioni a due fattori e l'effetto quadratico di A. Il disegno fattoriale completo che vi ho mostrato qui aveva |
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tre alla sesta corsa, che è 729 corse |
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Questo progetto qui ha solo 17 sequenze. Il fatto che io sia riuscito a identificare tutti i termini corretti con molte, molte meno sequenze è |
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è un'esperienza rivelatrice del perché i progetti di screening definitivi siano davvero eccezionali. |
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Torniamo alle diapositive. |
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I DSD sono ottimi quando quasi tutti i fattori sono continui. È possibile gestire un paio o tre effetti categoriali a due livelli. E si possono anche bloccare i design definitivi dello schermo in modo molto più flessibile di quanto si possa fare con il blocco. |
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Disegni fattoriali frazionari. Per un disegno di screening definitivo a sei fattori, è possibile avere da due a sei blocchi. |
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E i blocchi sono ortogonali agli effetti principali. Questa è un'altra cosa sorprendente di questi progetti. |
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Passiamo ora ai più recenti modelli di screening. Sono stati scoperti solo negli ultimi due anni e la loro pubblicazione su Technometrics è uscita circa la scorsa settimana. |
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È online da un anno, ma l'articolo stampato è arrivato a casa mia per posta circa una settimana fa. |
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Questo è un grafico di celle di correlazione di un disegno supersaturo ortogonale di gruppo e potresti notare tutta questa area grigia. |
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Nella maggior parte dei casi, se si osserva un disegno supersaturo, il grafico delle celle di correlazione presenta correlazioni ovunque. |
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Qui vediamo correlazioni solo in gruppi di fattori. Questo gruppo di fattori è correlato. Quest'altro gruppo di fattori è correlato. |
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Questo gruppo di fattori è correlato e quest'altro gruppo di fattori è correlato, ma non ci sono correlazioni tra nessuna coppia di gruppi di fattori. |
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Le uniche correlazioni che vedi sono all'interno di un gruppo, non tra i gruppi, e questo ti aiuta ad analizzare i dati. Ecco un'immagine della prima pagina dell'articolo pubblicato. |
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di cui ho parlato appena la settimana scorsa, quando è stato pubblicato. I miei coautori sono Chris Nachtsheim, questo tizio qui, |
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dell'Università del Minnesota; il mio collega di JMP, Ryan Lekivetz; Dibyen Majumdar, preside associato del dipartimento di statistica dell'Università dell'Illinois a Chicago; e Jon Stallrich, professore alla NC State. |
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Vorrei spiegarvi perché potreste essere interessati ai progetti supersaturi ortogonali di gruppo o ai progetti supersaturi in generale. |
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Poi mostrerò come creare un disegno di gruppo ortogonale supersaturo. Mostrerò come analizzarli, ma non è necessario imparare ad analizzarli perché in JMP c'è uno strumento di analisi automatica proprio accanto al designer. |
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E poi vi mostrerò come l'analisi in due fasi di questi "Go SSD", come li chiamiamo, |
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Come si confrontano con approcci analitici più generici. Poi trarrò delle conclusioni. |
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Cos'è un disegno supersaturo? Un disegno supersaturo ha più fattori che sequenze. Ad esempio, potresti avere circa 20 fattori e avere solo 12 sequenze per analizzarli. In tal caso, la domanda che potresti porti è: "È una buona idea?" |
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Bene, un mio ex collega, che nel frattempo è andato in pensione |
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circa 15 anni fa, mi ha detto che i design supersaturi sono malvagi. |
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Bradley Jones |
| Bradley Jones |
Capisco perché la pensasse così. Il problema con un design supersaturo è che non si può fare una regressione multipla, perché |
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hai più fattori e sequenze, quindi la matrice che vuoi invertire non è invertibile. |
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E poi anche l'aliasing fattoriale è tipicamente complesso, sebbene in questi progetti supersaturi ortogonali di gruppo sia molto meno complesso. |
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E c'è questa sensazione generale di non poter ottenere nulla senza nulla. Sembra che non si stiano investendo abbastanza risorse nella progettazione per ottenere qualcosa di buono. |
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Bradley Jones |
| Bradley Jones |
I progetti supersaturi sono stati discussi per la prima volta in letteratura |
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da un matematico di |
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il nome di Sattherwaite. |
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Bradley Jones |
| Bradley Jones |
Il suo articolo venne duramente criticato da molti dei più importanti statistici dell'epoca. |
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Anche, sai, ridevano di lui in larga misura e poi tre anni dopo Booth e Cox |
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Discutere la possibilità di generare sistematicamente un disegno supersaturo e avevano un criterio di selezione che diceva, guarda tutte le coppie quadrate |
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correlazioni |
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quindi sono tutti numeri positivi, quindi osserva la media e rendila il più piccola possibile. |
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Sebbene il disegno non possa essere ortogonale, perché per avere un disegno ortogonale è necessario avere più sequenze che fattori, il criterio di Booth e Cox consiste nel cercare di trovare il disegno più vicino possibile a un disegno ortogonale, dato che ci sono meno sequenze che fattori. |
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Riteniamo che John Tukey sia stato il primo a utilizzare il termine "supersaturo" nella sua analisi di Sattherwaite nel 1959. |
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Ecco cosa ha detto Tukey: "Naturalmente un equilibrio costante può portarci solo alla saturazione... |
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saturazione (uno dei termini ben scelti da George Box) fino alla situazione in cui ogni grado di libertà è occupato dall'effetto principale (o da qualcos'altro che siamo disposti a stimare)." |
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Di conseguenza, un disegno saturo non ha gradi di libertà residui per stimare la varianza. Ma Tukey afferma: "Penso che sia perfettamente naturale e saggio condurre esperimenti supersaturi". |
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Ma in generale la comunità statistica non prese la cosa sul serio e per i successivi 30 anni non accadde più nulla. |
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30 anni dopo, Jeff Wu, ora professore al Georgia Tech, ha scritto un articolo su Biometrika, parlando di |
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un modo per realizzare design supersaturi. E lo stesso anno, in Technometrics, Dennis Lin, ora a capo del Dipartimento di Statistica alla Purdue University, |
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ha scritto un articolo su un altro modo per creare design supersaturi ed entrambi gli articoli erano molto interessanti e hanno riportato il design supersaturo alla consapevolezza delle persone. |
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Quando si usa il design supersaturo? Beh, un caso in cui si usa è quando le tirature sono molto costose. |
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Se una corsa costa un milione di dollari, non è il caso di farne molte. È meglio farne il meno possibile. E se riesci a farne meno di quanto hai a disposizione, tanto meglio. |
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Non so voi, ma ho fatto molti esercizi di brainstorming con le parti interessate dei processi, ed è molto facile quando tutti scrivono un post-it con un fattore che pensano possa essere |
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attivo, e ti ritrovi con tre dozzine di post-it attaccati al muro, e sono tutti diversi. |
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Bradley Jones |
| Bradley Jones |
Quindi, cosa si dovrebbe fare? Beh, quello che succede spesso è che le persone sono abituate a fare esperimenti di screening con 6, 7, 8, forse anche 10 fattori. |
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Ma le persone diventano davvero nervose quando devono affrontare un esperimento di screening con tre dozzine di fattori. E così, quello che succede è che, dopo questa sessione di brainstorming, gli ingegneri decidono: "Beh, possiamo sbarazzarci di... |
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forse 20 di questi fattori |
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perché ne sappiamo più di chi sceglie quei 20 fattori. |
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Bradley Jones |
| Bradley Jones |
Ciò che temo è che facendo così potresti buttare via il bambino insieme all'acqua sporca, per così dire. |
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Il fattore più importante potrebbe essere uno di quei 20 che hai appena deciso di ignorare. |
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E i fattori che si finiscono per considerare potrebbero sembrare incomprensibili perché non tengono conto di un altro fattore più importante che è stato tralasciato. |
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Penso che eliminare fattori senza dati sia un'azione illegale. Non è sicuramente un approccio statistico. |
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Ora, come costruiamo questi SSD Go? |
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Bene, iniziamo con una matrice di Hadamard, chiamiamola H, di ordine m, e m deve essere |
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zero mod(4), che è solo un modo elegante per dire che m deve essere un multiplo di quattro. E poi prendiamo un'altra matrice T, che è una matrice di più e meno uno, che è di w righe per q colonne. |
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Bradley Jones |
| Bradley Jones |
Poi prendiamo il prodotto di Kronecker di H e T. A proposito, quello zero con una "X" al centro è un simbolo del prodotto di Kronecker e spiegherò di cosa si tratta nella prossima diapositiva. Questa operazione ci fornisce una struttura per x che è di m righe per w righe. |
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per m per q colonne dove w è minore di q, quindi mw è minore di mq. Di conseguenza, questo è ora un disegno sovrasaturo. Consigliamo che T sia una matrice di Hadamard con meno della metà delle righe rimosse. Ecco un esempio. Ecco la mia H. È una matrice di Hadamard. |
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E una delle caratteristiche di una matrice di Hadamard è che le sue colonne sono ortogonali a coppie. Se consideriamo |
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gli effetti principali sono ortogonali a coppie. |
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In questo esempio, T è semplicemente H con quest'ultima riga rimossa. E poi questo H incrocia (prodotto di Kronecker) T |
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In ogni elemento di H che è più uno, sostituisco quell'elemento con T. E in ogni elemento di H che è meno uno, sostituisco quell'elemento con -T. Ora, T è una matrice. Sto sostituendo un singolo numero con una matrice 3x4 ovunque qui. H è 4x4, ma questa nuova matrice qui è |
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12 per 16. Ora ho questo tanto |
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matrice più grande che ho formato prendendo questo prodotto di Kronecker di H e T. |
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Naturalmente, non è necessario farlo da soli. JMP vi indicherà quali potete creare nel progettista GO SSD e tutto avverrà automaticamente. |
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Chiamiamo il prodotto di Kronecker di H e T "X" se osserviamo X-X, che è ciò che osserviamo per comprendere le correlazioni dei fattori, X-X appare così, dove questi sono i blocchi che vi ho mostrato prima. |
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È diagonale a blocchi. Il primo gruppo di fattori non è correlato con tutti gli altri gruppi di fattori. Il secondo gruppo di fattori non è correlato con tutti gli altri, e così via. |
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Questa è una proprietà molto interessante. Ecco di nuovo l'esempio. Ho una matrice di Hadamard 4x4. Quindi, m è 4. La mia matrice T, quella che... |
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Stavo proprio parlando di...la mia matrice T è 3x4, dove ho appena rimosso l'ultima riga da H e quindi w è tre e q è 4. |
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Quindi il numero di righe è m per w, ovvero quattro per tre, ovvero 12. E il numero di colonne è m per q, ovvero quattro per quattro, ovvero 16. |
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Ora la prima colonna è tutta una, quindi questa è la chiamata... la colonna costante. È quella che useresti per stimare l'intercetta. |
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Le tre colonne successive sono correlate. Le quattro colonne successive, da A a D, sono correlate tra loro, ma non con altro. Da E a |
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Gli elementi H sono correlati tra loro, ma non con altro; e gli elementi da I a L sono correlati tra loro, ma non con altro. Si ottiene questa struttura di correlazione diagonale a blocchi. |
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Ora, |
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Abbiamo tre gruppi di quattro fattori correlati tra loro. E poi abbiamo questo primo gruppo di fattori (A, B e C) che sono maggiormente correlati tra loro e sono anche colonne sbilanciate. Quindi cosa? |
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Ciò che io e i miei colleghi consigliamo è di lasciarli liberi, invece di assegnare effettivamente i fattori ad A, B e C. |
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Non si assegnano loro fattori. E quindi invece di avere 15 fattori, ne hai solo 12. Perché A, B e C sono |
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Non correlato con tutti questi altri fattori, possiamo usare A, B e C per stimare la varianza dell'errore. Ora, nel disegno supersaturo |
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Non è mai esistito un modo per stimare la varianza dell'errore all'interno di un disegno supersaturo. Questa è una proprietà dei disegni supersaturi ortogonali a gruppi che non esiste in nessun altro ambito del disegno supersaturo. |
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Ora abbiamo tre gruppi indipendenti di quattro fattori e ogni gruppo di fattori ha rango tre. Ora i tre fattori falsi |
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le colonne (AC) hanno rango due, quindi posso stimare sigma quadrato con due gradi di libertà, supponendo che le interazioni tra due fattori siano trascurabili. |
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Ora nota quando ho creato questo prodotto Kronecker, |
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Questo gruppo di fattori è un foldover. Questo è un foldover. E questo è un foldover. Quindi ci sono tre gruppi di fattori che sono tutti design foldover. |
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Ricorda che DSD era un esempio di progettazione foldover in cui tutti i fattori erano foldover, ma questa particolare struttura offre alcune proprietà interessanti. |
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Qualsiasi interazione tra due fattori che coinvolga fattori dello stesso gruppo è ortogonale agli effetti principali di quel gruppo. |
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Stavo esaminando gli effetti principali del gruppo 1, tutti gli effetti principali del gruppo 1 non sono correlati con tutte le interazioni tra due fattori in quel gruppo. Ma aspetta, c'è di più. Tutti gli effetti principali del gruppo 1 sono |
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non correlato con interazioni tra due fattori in cui uno dei |
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un fattore è nel gruppo uno e l'altro fattore è nel gruppo due. |
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L'ultima cosa è che tutti gli effetti principali del gruppo 1 non sono correlati con tutte le interazioni tra due fattori in nessun altro gruppo. |
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Quindi, questa costruzione ti fornisce questo design supersaturo, che non solo ti fornisce un buon modo per stimare gli effetti principali, ma ti protegge anche da molte interazioni tra due fattori. |
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L'unica cosa da cui non si ottiene protezione è se si ha un effetto principale nel gruppo uno e un'interazione a due fattori che coinvolge |
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effetti principali in due gruppi diversi, allora non è necessariamente scorrelato. |
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Insieme, tutte queste proprietà ti fanno venire voglia di pensare a come caricare i fattori nei gruppi. Una strategia potrebbe essere quella di dire: "Bene, voglio mettere |
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tutti i fattori che ritengo abbiano maggiori probabilità di essere molto importanti in un unico gruppo." |
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In tal caso, quei fattori non saranno correlati con nessuna delle due interazioni fattoriali che li coinvolgono. Questo è positivo. E quindi sarebbe più probabile avere gruppi inattivi e, se un gruppo è inattivo, è possibile raggruppare le stime dei fattori nel |
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stima di sigma al quadrato e attribuisci alla stima di sigma al quadrato più gradi di libertà, il che significa che avrai più potere per rilevare altri effetti. |
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La seconda strategia consisterebbe nell'inserire tutti gli effetti che ritieni più probabili essere attivi in gruppi diversi. |
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Cioè, metto quello che ritengo a priori essere l'effetto più attivo nel gruppo uno, il mio secondo effetto più attivo nel gruppo due, il mio terzo effetto più attivo nel gruppo tre, e così via. |
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Ora, se gli effetti più probabili si trovano in gruppi separati, è meno probabile che si verifichi una confusione tra l'effetto di un fattore e l'effetto di un altro fattore. |
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Bradley Jones |
| Bradley Jones |
I miei coautori e io consigliamo la seconda strategia. |
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Questa è una tabella nel documento appena pubblicato e mostra tutti i disegni supersaturi ortogonali di gruppo fino a |
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128 fattori e 120 serie. |
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Ora, come si analizzano questi elementi? Beh, si possono sfruttare i fattori fittizi per ottenere una varianza di valutazione imparziale. |
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È possibile utilizzare la struttura del gruppo per identificare prima i gruppi attivi e poi, una volta individuati quali gruppi sono attivi, è possibile effettuare una regressione per identificare i fattori attivi all'interno di ciascun gruppo. |
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E man mano che si procede, è possibile sommare la somma dei quadrati e dei gradi di libertà per i gruppi inattivi e i fattori inattivi nella stima del sigma al quadrato, per ottenere maggiore potenza nel rilevamento degli effetti. |
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Questo è un questo è un matematico |
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diapositiva che possiamo semplicemente saltare. |
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Ma ciò che la diapositiva significava è che, |
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puoi massimizzare la tua capacità di testare ogni gruppo rendendo positiva la tua ipotesi a priori sulla direzione dell'effetto di ogni fattore. |
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Ora, se pensassi che l'effetto di un fattore sia negativo, dovresti semplicemente rietichettare i segni dei numeri meno in più e quelli dei numeri più in meno. |
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E questo massimizzerebbe il tuo potere di identificazione del gruppo. Quello che facciamo è identificare prima i gruppi e poi i fattori attivi al loro interno. Naturalmente, questo è il modo in cui tutto avviene automaticamente durante il fitting. |
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Stiamo confrontando il nostro metodo analitico con il lazo e il selettore di Dantzig. |
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E poi stiamo esaminando la potenza e i tassi di errore di tipo uno utilizzando |
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SSD Go rispetto ai selettori standard. Abbiamo scelto tre diversi design supersaturi, abbiamo attivato un numero diverso di gruppi e abbiamo esaminato |
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rapporti segnale/rumore da uno a tre e avevamo un numero di fattori attivi per gruppo, uno o due. |
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In questi casi il numero di fattori attivi può variare da uno a 14. |
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Osservando il grafico dei risultati di potenza... |
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Ecco i risultati di Dantzig e qui il Lasso seguito dal nostro metodo in due fasi. |
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Alcune delle potenze di Dantzig e Lasso sono basse. In effetti, questi sono i casi in cui il rapporto segnale/rumore è pari a uno. Per il resto, il selettore Dantzig e il Lasso funzionano molto bene. |
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Di fatto, funziona bene quanto il metodo a due stadi, tranne nei casi in cui il rapporto segnale/rumore è basso. Tuttavia, il metodo a due stadi trova sempre tutti i fattori attivi. |
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Nell'articolo di Marley e Woods, in cui hanno condotto uno studio di simulazione esaminando i progetti supersaturi D-ottimali bayesiani e altri tipi di progetti supersaturi, hanno sostanzialmente affermato che... |
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non è possibile identificare fattori più attivi di un terzo del numero di esecuzioni. |
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Bene, nel nostro caso, abbiamo 12 fattori in 12 esecuzioni, quindi ci aspetteremmo di poter identificare solo quattro fattori attivi. Tuttavia, in |
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Nel caso in cui n è 24, abbiamo identificato 14 effetti attivi, mentre n su tre è solo otto. Potete vedere che stiamo facendo molto meglio di quanto Marley e Woods prevedano, in base al loro studio di simulazione. Questo grazie all'utilizzo di un SSD GO. |
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Abbiamo condotto uno studio di caso per valutare il motivo per cui lo strumento di progettazione personalizzata di JMP impiega più tempo per generare un progetto. |
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se ci sono termini quadratici nel modello lo rende più lento, se il criterio di ottimalità è A-ottimale lo è leggermente; o se fai 10 volte più partenze casuali, sì, è più lento; se hai più fattori, |
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Allora sarà più lento. Ecco il nostro progetto. Ed ecco l'analisi. Lasciate che ve lo mostri. |
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questo in JMP. |
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Quindi, per prima cosa, lasciami mostrarti il |
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progettazione e costruzione dello script. |
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Ho intenzione di... |
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Questo è lo script. "m", ricorda, è il numero di esecuzioni nella matrice di Hadamard. C'è un nuovo comando JSL chiamato Hadamard. Creerò semplicemente un nuovo script. |
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con questo, e posso eseguire lo script e guardare il |
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Tronco d'albero. |
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Eccoci qui. |
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Ecco il nuovo log di JMP 16. Se eseguo le prime tre cose in questo script, potete vedere che m è quattro e q è tre. Ed ecco la mia matrice di Hadamard 4x4. E prendendo le prime tre righe per creare T e il disegno supersaturo ortogonale di gruppo. |
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è la matrice 12x16 qui. |
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Questa è la matrice e possiamo ricavarne una tabella. |
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Ed ecco la tabella. |
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Ecco quanto è facile costruirli a mano, ma non è obbligatorio. Puoi semplicemente far fare tutto a JMP. |
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Osservando le correlazioni tra colonne di correlazione a coppie, si nota lo stesso schema che vi abbiamo mostrato prima. |
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Ecco il caso di studio che abbiamo condotto. Rendiamo i nostri primi tre fattori falsi. Poi li useremo per stimare la varianza e questi sono |
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tutti i fattori reali. Quando mi adatto |
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Nel disegno supersaturo ortogonale di gruppo, ci sono due fattori attivi nel secondo gruppo. Il primo gruppo lo sto usando per stimare la varianza. |
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Un fattore nel terzo gruppo e due fattori nel quarto. Ho cinque fattori attivi in tutto e finisco per avere sei gradi di libertà di errore. |
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Quindi, questa è una cosa davvero incredibile. Lasciate che vi mostri come potete farlo in JMP. Ecco il disegno supersaturo ortogonale di gruppo. |
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Potrei dire che sono disposto a fare 12 prove. Puoi fare due gruppi di taglia otto o quattro gruppi di taglia quattro. Questo è lo stesso progetto che ho appena eseguito. Quindi è così facile realizzare una di queste cose e poi usare lo strumento di analisi. |
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è proprio sotto il progettista, quindi puoi semplicemente |
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scegli i tuoi fattori, scegli la tua risposta e vai, e otterrai la stessa analisi che ho ottenuto prima. |
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Lasciatemi concludere dicendo che |
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torniamo alle mie diapositive. |
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Quando si desidera utilizzare un SSD Go? Quando si hanno molti fattori da considerare, le esecuzioni sono costose e si pensa che la maggior parte dei fattori non sia attiva. |
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ma non sai quali sono attivi e quali no. |
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Il mio ultimo consiglio è di sostituire D-ottimale con A-ottimale per lo screening. Se prima usavi D-ottimale, A-ottimale è migliore. |
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Utilizza DSD se hai per lo più fattori continui e sei interessato alla possibile curvatura |
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E non ci sono restrizioni sui livelli dei fattori che puoi utilizzare. |
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È preferibile utilizzare gli SSD Go piuttosto che rimuovere molti fattori prima di ottenere dati. Se si dispone di molti fattori e l'esecuzione delle operazioni è costosa. |
