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Conceptions de projection du XXIe siècle (2020-US-45MP-538)

Bradley Jones, chercheur distingué JMP, SAS

JMP est à la pointe de l'innovation en matière de conception et d'analyse d'expériences de criblage. Parmi les avancées de la dernière décennie figurent les plans de criblage définitifs, les plans A-optimaux pour minimiser la variance moyenne des estimations de coefficients et les plans sursaturés orthogonaux aux groupes. Ce tutoriel illustre chacune de ces approches de criblage multifactoriel et propose des règles empiriques pour choisir celle qui convient à chaque type de problème.

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Conférencier	Transcription
Bradley Jones	Merci de m'avoir rejoint.
	Je vais donner une conférence sur les conceptions de criblage du 21e siècle.
	Le sujet des conceptions de criblage a changé au cours des 20 dernières années.
	J'aimerais parler des trois types de conceptions de criblage que je recommanderais, tous disponibles dans JMP.
	Plans de criblage optimaux, plans de criblage définitifs (DSD) et plans de criblage super saturés orthogonaux de groupe (GO SSD).
	Cela pourrait être un peu surprenant pour vous, car la valeur par défaut du concepteur personnalisé est D-optimal depuis environ 20 ans.
	Cependant, ces dernières années, je suis arrivé à la conclusion que les conceptions optimales A sont meilleures que les conceptions optimales D. J'illustrerai ce point dans la première partie de cet exposé.
	Voici les trois modèles que je compare. Je vais commencer par les modèles A-optimaux. Ma diapositive présente un graphique expliquant précisément pourquoi je pense que les modèles A-optimaux pourraient, dans de nombreux cas, être meilleurs que les modèles D-optimaux.
	L'exemple est un plan à quatre facteurs et 12 passages permettant d'ajuster tous les effets principaux et toutes les interactions à deux facteurs de quatre facteurs continus. Vous pouvez le constater pour le plan A-optimal ici…
	Je montre qu'il n'y a que trois cellules où les corrélations sont non nulles dans le graphique des cellules de corrélation. Les autres corrélations par paires sont toutes nulles pour le plan A-optimal.
	Pour la conception D-optimale, il existe de nombreuses corrélations partout et cela rend la sélection du modèle plus difficile.
	Ceci conclut mon premier exemple. Qu'est-ce que l'optimalité A, me demanderez-vous ? Que signifie le « A » dans l'optimalité A ?
	Le « A » représente la variance moyenne des estimations des paramètres du modèle.
	Les estimations des paramètres correspondent aux estimations des quatre effets principaux et des six interactions à deux facteurs. En minimisant leur moyenne, on parvient généralement à les réduire raisonnablement, voire à les améliorer par rapport à d'autres approches.
	La façon de se rappeler ce que signifie A-optimal est que « A » signifie moyenne, la variance moyenne des estimations des paramètres.
	Bradley Jones
Bradley Jones	Cela rend le critère d'optimalité A facile à comprendre. Tout le monde comprend ce qu'est une moyenne. Nous disposons de toutes ces estimations. Nous souhaitons que les variances de ces estimations soient généralement faibles, et c'est précisément ce que fait le critère d'optimalité A.
	L’autre avantage des conceptions A-optimales est qu’elles permettent de mettre l’accent sur des groupes de paramètres grâce à la pondération.
	Vous pouvez désormais pondérer les conceptions D-optimales, mais la pondération sur une conception D-optimale ne change pas la conception, donc c'est en quelque sorte inutile.
	En revanche, lorsque l'on pondère les plans A-optimaux, on obtient une pondération différentielle des paramètres. On pourrait se dire : « Les effets principaux sont plus importants pour moi que les interactions à deux facteurs, donc je souhaite leur attribuer une pondération plus élevée. » JMP dispose de fonctionnalités pour cela.
	J'ai deux démonstrations de conception A-optimale. L'une est celle que je viens de vous montrer.
	c'est-à-dire le résultat pour quatre facteurs, 12 exécutions, D-optimal versus A-optimal pour toutes les interactions à deux facteurs et les effets principaux. Le deuxième exemple est une expérience à cinq facteurs avec 20 exécutions et un modèle ayant des effets principaux et toutes les interactions à deux facteurs.
	Comparaison entre un modèle D-optimal et un modèle A-optimal pondéré, où j'accorde plus d'importance aux effets principaux dans le modèle A-optimal. Passons maintenant à JMP.
	Voici le modèle D-optimal pour quatre facteurs et 12 exécutions, et voici le modèle A-optimal pour le même problème. Je souhaite maintenant comparer ces deux modèles.
	Si nous regardons l'efficacité relative de l'estimation, la conception A-optimale a une efficacité d'estimation plus élevée pour chaque paramètre sauf celui-ci...
	à l'exception du paramètre qui est l'interaction entre X1 et X3.
	Si nous regardons les corrélations moyennes pour la conception A-optimale, la corrélation moyenne n'est que de 0,02 alors que...
	Pour le modèle D-optimal, la corrélation absolue moyenne est de 0,116. La corrélation est donc presque six fois plus élevée dans le modèle D-optimal que dans le modèle A-optimal.
	La conception optimale A n'est pas aussi efficace que D
	Comme la conception D-optimale. Bien sûr, la conception D-optimale a été choisie pour être la plus efficace possible. Le fait que la conception A-optimale soit toujours
	Une efficacité D de plus de 97 %, c'est vraiment bien. Mais regardez, la conception A-optimale est 87,5 % plus efficace G que la conception D-optimale. La conception A-optimale réduit donc la pire variance possible de prédiction.
	Bien entendu, l’efficacité A de la conception optimale A est 14,5 % plus efficace que l’efficacité A de la conception optimale D.
	L'efficacité I de la conception optimale A est supérieure de 16 % à celle de la conception optimale D. Toutes ces mesures d'efficacité et toutes ces corrélations
	Il est clair pour moi que la conception optimale A est, dans ce cas, bien meilleure que la conception optimale D. C'est l'une des raisons pour lesquelles l'optimalité A est désormais la valeur par défaut pour le criblage, y compris les interactions à deux facteurs, dans JMP 16.
	Prenons le deuxième exemple. J'ai ici une expérience à cinq facteurs. Voici le plan optimal D à cinq facteurs, avec 20 essais, puis une expérience à cinq facteurs.
	Plan optimal A pondéré à 20 exécutions. Je vais maintenant vous montrer le script JMP qui crée ce plan. Je vous indique la pondération des paramètres. Ce facteur de pondération indique que je souhaite pondérer l'interception et les cinq
	effets principaux
	100 fois plus élevé que le
	10 interactions à deux facteurs. Voyons l'impact sur la conception. Comparons maintenant les conceptions.
	Et voyez, voici l'efficacité de la conception D-optimale par rapport à la pondération A et la pondération A estime les cinq effets principaux mieux que la conception D-optimale, car la conception D-optimale est
	Bradley Jones
Bradley Jones	ces 97% à 99%
	est l'efficacité relative de l'optimum D par rapport à l'optimum A pondéré pour estimer les effets principaux. La pondération des effets principaux a pour effet d'obtenir un résultat légèrement moins bon.
	Variance des interactions à deux facteurs. Vous améliorez ici votre estimation des effets principaux au détriment de celle des interactions à deux facteurs. Or, c'est précisément ce que vous souhaitiez en pondérant autant les effets principaux.
	Encore une fois, voici les corrélations absolues moyennes par paires parmi les
	La corrélation optimale pour la conception A pondérée est environ 50 % meilleure que celle pour la conception optimale D. De plus, si l'on compare les courbes de corrélation optimales pour la conception A à celles optimales pour la conception D, on constate qu'il y en a beaucoup plus.
	il y a beaucoup plus de cellules blanches dans le graphique A-optimal, ce qui signifie que ces
	Ces corrélations par paires sont nulles. Il y a beaucoup de zéros ici. Cela signifie qu'il sera beaucoup plus facile de distinguer les véritables effets actifs des effets inactifs.
	La conception D-optimale n'est meilleure que d'un demi pour cent par rapport à la conception A-optimale, même selon ses propres critères, mais l'efficacité A
	est juste au nominal, et la conception optimale A est plus efficace en G et en I que la conception optimale D. Maintenant, il pourrait être un peu plus difficile de dire lequel choisir. Pour moi,
	J'ai dit que je voulais être capable de mieux estimer les effets principaux et je le peux.
	Voici mes deux démonstrations de la conception A-optimale. Je reviens à mes diapositives.
	Ok, donc ce que je veux faire pour chacun de ces trois types de conceptions, c'est vous donner une idée du moment où vous en utiliseriez une de préférence aux autres.
	Pour la conception de criblage A-optimale, les conceptions A-optimales et les autres conceptions prises en charge par le concepteur personnalisé sont plus flexibles. Elles permettent de résoudre des problèmes plus variés. En particulier,
	vous utiliseriez une conception de criblage A-optimale si vous avez beaucoup de facteurs catégoriels, en particulier s'il y a plus de deux niveaux.
	S'il existe certaines combinaisons de niveaux de facteurs qui ne sont pas réalisables, comme par exemple si vous ne pouviez pas effectuer le réglage élevé de tous les facteurs,
	alors vous voudriez dire, je veux une conception A-optimale parce que les deux autres conceptions de criblage ne seraient pas capables de le faire.
	Et lorsque vous avez un modèle particulier en tête que vous souhaitez adapter, qui ne se limite pas aux effets principaux ou aux effets principaux plus les interactions à deux facteurs,
	vous utiliseriez la conception de criblage A-optimale, plutôt que les conceptions de criblage définitives ou une conception sursaturée orthogonale de groupe.
	De plus, vous utiliseriez une conception A-optimale si vous souhaitez accorder plus de poids à un groupe d'effets qu'à d'autres groupes d'effets, et je vous ai montré un exemple où je voulais accorder plus de poids aux effets principaux.
	plutôt que les interactions à deux facteurs.
	Passons maintenant aux plans de criblage définitifs. Ces plans sont apparus pour la première fois dans une publication.
	article de journal en 2011 et ils sont apparus dans JMP
	à peu près au même moment.
	C'est une conception très intéressante. Vous pouvez constater, en observant le graphique des cellules de corrélation ici, que
	Dans un modèle de criblage définitif, les effets principaux sont tous orthogonaux les uns aux autres. Autrement dit, il n'existe aucune corrélation entre les effets principaux, mais les effets principaux sont également
	Non corrélé à toutes les interactions à deux facteurs et à tous les effets quadratiques. Il est donc très facile d'identifier les principaux effets importants.
	Étant donné que les conceptions d'écran définitives comportent beaucoup moins d'exécutions qu'une conception de surface de réponse, il existe des corrélations entre les interactions à deux facteurs
	et entre les interactions à deux facteurs et les effets quadratiques, et parmi les effets quadratiques. Mais notez que chaque effet quadratique est décorrélé de toutes les interactions à deux facteurs qui ont…
	c'est, c'est l'effet quadratique de X1 au carré.
	Bradley Jones
Bradley Jones	Cet effet est totalement orthogonal à tous les effets qui ont X1 dans l'interaction à deux facteurs. Et c'est pareil pour tous les facteurs. Le terme au carré de X2 est orthogonal à tous les effets qui ont X2 en lui, et ainsi de suite.
	C'est une propriété intéressante qui s'avère très utile. À quoi ressemble le DSD ?
	Ils ont trois propriétés principales que je souhaite vous présenter. La première concerne les Runs 1 et 2.
	Dans la manche 1, chaque fois qu'il y a un +1 dans la manche 2, il y a un -1 et vice versa. Chaque fois qu'il y a un -1 dans la manche 1, il y a un +1 dans la manche 2, de sorte que
	Les Run 1 et Run 2 sont en quelque sorte des images miroir l'une de l'autre.
	La même chose est vraie pour les Run 3 et Run 4, Run 5 et Run 6, Run 7 et Run 8, Run 9 et 10, et 11 et 12. Donc, cette conception est ce qu'on appelle une conception pliable, et ce pliage
	C'est ce qui fait que les effets principaux ne sont pas corrélés à l'interaction à deux facteurs. Bien sûr, j'ai cette conception.
	triés de manière à ce que vous puissiez voir
	cette structure, mais lorsque vous exécutez cette conception, vous devez en fait randomiser l'ordre des exécutions.
	La deuxième chose que je veux souligner est que pour chaque facteur, il y a deux courses centrales
	dans une paire de pistes. Par exemple, dans la première paire de pistes, A est à son niveau central ; dans la seconde paire de pistes, B est à son niveau central.
	Et dans le troisième ensemble de courses, C est à son niveau central ; dans le quatrième ensemble de courses, D est à son niveau central et ainsi de suite.
	Et enfin, la dernière chose à noter est qu'il y a une course centrale globale. Nous avons six facteurs, de A à F, soit six.
	Et le nombre d'exécutions est de 2x6+1. Et le modèle qui... un modèle que nous pouvons adapter à cette conception est le modèle qui contient l'interception, les six effets principaux, et les six
	Effets quadratiques. Cela représente 13 effets différents dans un modèle à 13 exécutions. C'est incroyablement efficace en termes d'allocation des exécutions aux effets.
	Quelles sont les conséquences positives d'un modèle de sélection définitif ? Premièrement, une interaction active à deux facteurs n'affecte pas l'estimation de l'effet principal, car ils ne sont pas corrélés.
	Ce qui fait que toute interaction active à deux facteurs peut être identifiée de manière unique.
	La même chose est vraie pour tout effet quadratique unique, à condition que cet effet quadratique soit important par rapport au bruit.
	Et puis une conséquence vraiment intéressante est que si... il s'avère que si seulement trois facteurs sont actifs, disons les facteurs A, C et E,
	Je peux alors ajuster un modèle quadratique complet avec ces trois facteurs. Un modèle quadratique complet est le type de modèle que l'on utilise lorsqu'on utilise des méthodes de surface de réponse ou des méthodes RSM.
	Et peu importe quels sont les trois facteurs actifs. Le DSD sera toujours capable d'ajuster un modèle quadratique complet, quels que soient les trois facteurs actifs.
	C'est un outil très puissant. Par conséquent, si vous avez la chance que seuls trois des six facteurs soient importants, vous pouvez parfois ignorer l'étape de la RSM et réaliser simultanément la RSM et le screening.
	Je vous ai parlé de tous les avantages des DSD. Il y a un inconvénient, ou peut-être un avantage moins important, et c'est à cause de ces…
	en raison de ces zéros dans chaque colonne, les effets principaux ne sont pas estimés aussi précisément dans une conception d'écran définitive que dans une conception qui serait une conception orthogonale avec un passage central.
	En conséquence, les intervalles de confiance sur les principaux effets pour DSD seront 10 % ou environ 10 % plus longs que les intervalles de confiance si vous aviez exécuté, par exemple, un modèle Plackett-Berman du même nombre d'exécutions.
	C'est un très petit prix à payer, à mon avis, pour tous les avantages que vous obtenez, en particulier l'avantage de pouvoir intégrer les effets quadratiques, ce que vous ne pouvez pas faire.
	La conception Plackett-Berman ayant une seule courbure centrale, vous pouvez identifier la nécessité d'intégrer des effets quadratiques, car vous disposez d'une courbure centrale, mais vous ne savez pas lequel des facteurs présente la courbure la plus élevée.
	Alors, quand utiliser un DSD ? Eh bien, on l'utilise lorsque la plupart des facteurs sont continus, lorsque…
	et s'ils sont continus, vous pourriez avoir les niveaux de facteurs suffisamment éloignés pour que vous soyez préoccupé par une éventuelle non-linéarité ou courbure dans l'effet du facteur sur une réponse.
	Et puis vous êtes également préoccupé par la possibilité d'interactions à deux facteurs, bien que les DSD ne puissent pas vous promettre que vous pouvez adapter toutes les interactions à deux facteurs,
	car il n'y a tout simplement pas assez d'exécutions. S'il y a quelques ou trois interactions à deux facteurs, vous pourrez probablement les identifier avec un DSD.
	Ok, revenons à JMP et
	retour au journal ici.
	Bradley Jones
Bradley Jones	Il s'agit d'un DSD. Il comporte six facteurs et, au lieu de treize, j'ai créé un modèle à huit facteurs, en supprimant les deux derniers.
	Maintenant, lorsque j'ajuste le modèle factoriel complet,
	J'ai créé un plan factoriel complet pour ce problème et je l'ai adapté.
	Bradley Jones
Bradley Jones	Laissez-moi vous montrer les estimations des paramètres.
	Les estimations de paramètres qui sont
	Les éléments significatifs dans le plan factoriel complet sont A, B et C, A*B, A*C, B*C et A au carré. Maintenant,
	Laissez-moi vous montrer l'analyse que vous obtiendriez en effectuant un dépistage définitif de l'adéquation. J'ai le temps, car mon
	comme ma réponse, et A à F comme mes facteurs.
	Et regardons le modèle qui en ressort.
	Le modèle que nous avons trouvé présente les effets A, BC et E ; E est un effet parasite. Il s'agit donc d'une erreur de type I, mais il a identifié les trois interactions à deux facteurs et l'effet quadratique de A. Le plan factoriel complet que je vous ai présenté ici présentait
	trois à la sixième course, soit 729 courses
	Ce modèle ne comporte que 17 passages. Le fait que j'aie pu identifier tous les termes corrects avec beaucoup moins de passages est
	est une révélation sur les raisons pour lesquelles les conceptions de criblage définitives sont vraiment excellentes.
	Revenons aux diapositives.
	Les DSD sont très utiles lorsque la quasi-totalité des facteurs sont continus. Ils permettent d'intégrer deux ou trois effets catégoriels à deux niveaux. De plus, ils permettent de bloquer des conceptions d'écran définitives avec beaucoup plus de flexibilité.
	Plans factoriels fractionnaires. Pour un plan de criblage définitif à six facteurs, vous pouvez utiliser entre deux et six blocs.
	Et les blocs sont orthogonaux aux effets principaux. C'est un autre aspect étonnant de ces conceptions.
	Passons maintenant aux plus récentes conceptions de criblage. Elles ont été découvertes il y a quelques années et leur publication dans Technometrics vient de paraître la semaine dernière.
	Il est en ligne depuis un an, mais l'article imprimé est arrivé chez moi par courrier il y a à peine une semaine.
	Il s'agit d'un graphique de cellules de corrélation d'une conception sursaturée orthogonale de groupe et vous remarquerez peut-être toute cette zone grise.
	La plupart du temps, si vous regardez une conception sursaturée, le tracé des cellules de corrélation présente des corrélations partout.
	Ici, nous ne voyons que des corrélations entre groupes de facteurs. Ce groupe de facteurs est corrélé. Cet autre groupe de facteurs est corrélé.
	Ce groupe de facteurs est corrélé et cet autre groupe de facteurs est corrélé, mais il n’y a aucune corrélation entre aucune paire de groupes de facteurs.
	Les seules corrélations visibles sont intragroupes, et non intergroupes, ce qui facilite l'analyse des données. Voici une photo de la première page de l'article publié.
	Ce que j'ai dit lors de la publication il y a une semaine environ. Mes coauteurs sont Chris Nachtsheim, ce type-là,
	de l'Université du Minnesota ; mon collègue de JMP, Ryan Lekivetz ; Dibyen Majumdar, doyen associé du département de statistiques de l'Université de l'Illinois à Chicago ; et Jon Stallrich, professeur à l'Université d'État de Caroline du Nord.
	Permettez-moi de vous expliquer pourquoi vous pourriez être intéressé par les conceptions sursaturées orthogonales de groupe ou par les conceptions sursaturées tout court.
	Je vous montrerai ensuite comment créer un plan sursaturé orthogonal de groupe. Je vous montrerai comment les analyser, mais vous n'avez pas besoin de les apprendre, car un outil d'analyse automatique est disponible dans JMP, juste à côté du concepteur.
	Et puis je vais vous montrer comment l'analyse en deux étapes de ces « Go SSD », comme nous les appelons,
	Comment les comparer à des approches analytiques plus génériques. Je tirerai ensuite quelques conclusions.
	Qu'est-ce qu'une conception sursaturée ? Une conception sursaturée comporte plus de facteurs que d'exécutions. Par exemple, vous pourriez avoir environ 20 facteurs et seulement 12 exécutions pour les analyser. La question que vous pourriez alors vous poser est : « Est-ce une bonne idée ? »
	Eh bien, un ancien collègue à moi, qui a depuis pris sa retraite
	il y a environ 15 ans, on m'a dit que les designs sursaturés étaient mauvais.
	Bradley Jones
Bradley Jones	Je comprends son sentiment. Le problème avec une conception sursaturée, c'est qu'on ne peut pas faire de régression multiple, car
	vous avez plus de facteurs et d'exécutions donc la matrice que vous voulez pouvoir inverser n'est pas inversible.
	Et puis, le facteur d'aliasing est généralement complexe, bien que dans ces conceptions sursaturées orthogonales de groupe, il soit beaucoup moins complexe.
	Et il y a ce sentiment général qu'on n'obtient rien gratuitement. On a l'impression de ne pas investir suffisamment de ressources dans la conception pour en tirer quelque chose de positif.
	Bradley Jones
Bradley Jones	Les conceptions sursaturées ont été discutées pour la première fois dans la littérature
	par un mathématicien par
	le nom de Sattherwaite.
	Bradley Jones
Bradley Jones	Son article a été vivement critiqué par de nombreux statisticiens de haut niveau de l’époque.
	Même, vous savez, ils se sont moqués de lui dans une large mesure, puis trois ans plus tard, Booth et Cox
	Discutez de la possibilité de générer systématiquement une conception sursaturée et ils avaient un critère de sélection qui disait, regardez toutes les paires au carré
	corrélations
	donc ce sont tous des nombres positifs et regardez la moyenne de cela et faites-la aussi petite que possible.
	Même si le plan ne peut pas être orthogonal, car pour obtenir un plan orthogonal, il faut avoir plus d'exécutions que de facteurs. Le critère de Booth et Cox consiste à trouver le plan le plus proche possible d'un plan orthogonal, étant donné le nombre d'exécutions inférieur à celui des facteurs.
	Nous pensons que John Tukey a été le premier à utiliser le terme « sursaturé » dans sa discussion sur Sattherwaite en 1959.
	Voici ce que Tukey a dit : « Bien sûr, l'équilibre constant ne peut nous amener qu'à la saturation...
	saturation (un des termes bien choisis de George Box) jusqu'à la situation où chaque degré de liberté est occupé par l'effet principal (ou quelque chose d'autre que nous sommes prêts à estimer)."
	Par conséquent, un plan saturé ne dispose plus de degrés de liberté pour estimer la variance. Mais Tukey ajoute : « Je pense qu’il est parfaitement naturel et judicieux de réaliser des expériences sursaturées. »
	Mais en général, la communauté statistique n’a pas pris cela à cœur et rien ne s’est produit pendant 30 ans après cela.
	30 ans plus tard, Jeff Wu, qui est maintenant professeur à Georgia Tech, a écrit un article dans Biometrika, parlant de
	Une façon de réaliser des plans sursaturés. La même année, en Technometrics, Dennis Lin, aujourd'hui directeur du département de statistiques de Purdue,
	j'ai écrit un article sur une autre façon de créer des designs sursaturés et ces deux articles étaient très intéressants et ils ont ramené le design sursaturé dans la conscience des gens.
	Quand utiliseriez-vous une conception sursaturée ? Eh bien, notamment lorsque les tirages sont extrêmement coûteux.
	Si une course coûte un million de dollars, il est préférable de ne pas en faire beaucoup. Il faut en faire le moins possible. Et si vous pouvez faire moins de courses que vous n'avez de facteurs, c'est encore mieux.
	Je ne sais pas pour vous, mais j'ai fait beaucoup d'exercices de brainstorming avec les parties prenantes des processus, et c'est très facile quand tout le monde écrit une note autocollante avec un facteur qui, selon eux, pourrait être
	actif, et vous obtenez trois douzaines de notes autocollantes sur le mur, et elles sont toutes différentes.
	Bradley Jones
Bradley Jones	Alors, que faire ? Eh bien, ce qui arrive souvent, c'est que les gens ont l'habitude de faire des expériences de sélection avec 6, 7, 8, voire 10 facteurs.
	Mais les gens deviennent très nerveux lorsqu'ils se livrent à une expérience de sélection comportant trois douzaines de facteurs. Et donc, après cette séance de brainstorming, les ingénieurs décident qu'on peut s'en débarrasser.
	peut-être 20 de ces facteurs
	parce que nous savons mieux que les gens qui choisissent ces 20 facteurs.
	Bradley Jones
Bradley Jones	Ce que je crains, c'est que si vous faites cela, vous jetiez le bébé avec l'eau du bain, pour ainsi dire.
	Le facteur le plus important pourrait bien être l’un de ces 20 que vous avez décidé d’ignorer.
	Et les facteurs que vous finissez par examiner peuvent sembler être une énorme quantité de bruit parce qu’ils ne tiennent pas compte de cet autre facteur plus important qui a été laissé de côté.
	Je pense qu'éliminer des facteurs sans aucune donnée est sans fondement. Ce n'est certainement pas une approche statistique.
	Maintenant, comment construisons-nous ces SSD Go ?
	Eh bien, nous commençons avec une matrice de Hadamard, appelons-la H, d'ordre m, et m doit être
	zéro mod(4), ce qui est une façon sophistiquée de dire que m doit être un multiple de quatre. Ensuite, nous prenons une autre matrice T, une matrice de plus et de moins uns, qui contient w lignes et q colonnes.
	Bradley Jones
Bradley Jones	Ensuite, prenons le produit de Kronecker de H et T. Au fait, ce zéro avec un « X » au milieu est un symbole du produit de Kronecker, et je l'expliquerai dans la diapositive suivante. Cette opération nous donne une structure pour x, qui est de m par w lignes.
	par m par q colonnes où w est inférieur à q, donc mw est inférieur à mq. Par conséquent, il s'agit désormais d'une conception sursaturée. Nous recommandons que T soit une matrice de Hadamard avec moins de la moitié des lignes supprimées. Voici un exemple. Voici mon H. C'est une matrice de Hadamard.
	L'une des particularités d'une matrice de Hadamard est que ses colonnes sont deux à deux orthogonales. Si nous regardons
	les principaux effets sont orthogonaux par paires.
	Dans cet exemple, T est simplement H, sans la dernière ligne. Puis, ce croisement H (produit de Kronecker) T
	Dans chaque élément de H qui est un plus un, je remplace cet élément par T. Et chaque élément de H qui est un moins un, je remplace cet élément par -T. Or, T est une matrice. Je remplace un seul nombre par une matrice trois fois quatre partout ici. H est quatre fois quatre, mais cette nouvelle matrice ici est
	12 par 16. Maintenant j'ai autant
	une matrice plus grande que j'ai formée en prenant ce produit de Kronecker de H et T.
	Bien sûr, vous n'avez pas besoin de le faire vous-même. JMP vous indiquera lesquels vous pouvez créer dans le concepteur de SSD GO, et tout se fera automatiquement.
	Appelez le produit de Kronecker de H et T, « X » si vous regardez X-X, qui est ce que vous regardez pour comprendre les corrélations des facteurs, X-X ressemble à ceci, où ce sont les blocs que je vous ai montrés auparavant.
	Il s'agit d'une diagonale par blocs. Le premier groupe de facteurs est décorrélé de tous les autres groupes de facteurs. Le deuxième groupe de facteurs est décorrélé de tous les autres, et ainsi de suite.
	C'est une très belle propriété. Voici à nouveau l'exemple. J'ai une matrice de Hadamard de dimension 4x4. Donc, m est égal à 4. Ma matrice T, ce que je
	je parlais juste de... ma matrice T est 3x4, où je viens de supprimer la dernière ligne de H et donc w est trois et q est 4.
	Donc le nombre de lignes est m fois w, soit quatre fois trois, soit 12. Et le nombre de colonnes est m fois q, soit quatre fois quatre, soit 16.
	La première colonne est donc une, c'est donc la colonne des constantes. C'est celle que vous utiliserez pour estimer l'interception.
	Les trois colonnes suivantes sont corrélées. Les quatre colonnes suivantes, de A à D, sont corrélées entre elles, mais pas avec quoi que ce soit d'autre. De E à
	H sont corrélés entre eux, mais pas avec d'autres éléments ; et I à L sont corrélés entre eux, mais pas avec d'autres éléments. On obtient cette structure de corrélation diagonale par blocs.
	Maintenant,
	Nous avons trois groupes de quatre facteurs corrélés entre eux. Puis, nous avons ce premier groupe de facteurs (A, B et C), davantage corrélés entre eux, et qui constituent également des colonnes déséquilibrées. Alors, qu'en est-il ?
	Mes collègues et moi recommandons qu'au lieu d'attribuer réellement des facteurs à A, B et C, vous les laissiez libres.
	On ne leur attribue pas de facteurs. Ainsi, au lieu d'avoir 15 facteurs, on n'en a que 12. Parce que A, B et C sont
	Non corrélé à tous ces autres facteurs, nous pouvons utiliser A, B et C pour estimer la variance d'erreur. Maintenant, dans la conception sursaturée
	Il n'existe aucun moyen d'estimer la variance d'erreur dans un plan sursaturé. Il s'agit d'une propriété des plans sursaturés orthogonaux de groupe, qui n'existe nulle part ailleurs dans le monde des plans sursaturés.
	Nous avons maintenant trois groupes indépendants de quatre facteurs, chacun ayant un rang de trois. Les trois faux facteurs
	les colonnes (AC) ont un rang deux, donc je peux estimer sigma au carré avec deux degrés de liberté, en supposant que les interactions à deux facteurs sont négligeables.
	Maintenant, remarquez quand j'ai créé ce produit Kronecker,
	Ce groupe de facteurs est un repli. Ceci est un repli. Et ceci est un repli. Vous avez donc trois groupes de facteurs qui sont tous des modèles de repli.
	N'oubliez pas que DSD était un exemple de conception repliable où tous les facteurs étaient des replis, mais cette structure particulière vous offre des propriétés intéressantes.
	Toute interaction entre deux facteurs impliquant des facteurs du même groupe est orthogonale aux effets principaux de ce groupe.
	J'examinais les effets principaux du groupe 1. Ils ne sont pas corrélés à toutes les interactions entre deux facteurs de ce groupe. Mais attendez, il y a plus. Tous les effets principaux du groupe 1 sont
	non corrélé avec des interactions à deux facteurs où l'un des
	l'un des facteurs est dans le groupe un et l'autre facteur est dans le groupe deux.
	La dernière chose est que tous les effets principaux du groupe un ne sont pas corrélés avec toutes les interactions à deux facteurs dans tout autre groupe.
	Ainsi, cette construction vous donne cette conception sursaturée, non seulement elle vous donne un bon moyen d'estimer les effets principaux, mais elle vous protège également de nombreuses interactions à deux facteurs.
	La seule chose contre laquelle vous n'obtenez pas de protection est si vous avez un effet principal dans le groupe un et une interaction à deux facteurs impliquant
	les effets principaux dans deux groupes différents, alors ce n'est pas nécessairement non corrélé.
	L'ensemble de ces propriétés vous incite à réfléchir à la manière de charger les facteurs dans les groupes. Une stratégie consisterait à dire : « Je veux mettre
	« Tous les facteurs qui, selon moi, sont susceptibles d’être très importants sont regroupés dans un seul groupe. »
	Dans ce cas, ces facteurs ne seront corrélés à aucune des deux interactions factorielles impliquant ces facteurs. C'est une bonne chose. Il y aura alors plus de chances d'avoir des groupes inactifs, et si un groupe est inactif, vous pourrez regrouper ces estimations factorielles dans le
	estimation de sigma au carré et donnez à l'estimation de sigma au carré plus de degrés de liberté, ce qui signifie que vous aurez plus de puissance pour détecter d'autres effets.
	La deuxième stratégie consisterait à regrouper tous les effets que vous pensez être les plus susceptibles d’être actifs dans différents groupes.
	C'est-à-dire, mettre ce que je pense a priori être l'effet le plus actif dans le groupe un, mon deuxième effet le plus actif dans le groupe deux, mon troisième effet le plus actif dans le groupe trois, et ainsi de suite.
	Maintenant, si vous avez vos effets les plus probables dans des groupes séparés, vous êtes moins susceptible d'avoir une confusion entre l'effet d'un facteur et l'effet d'un autre facteur.
	Bradley Jones
Bradley Jones	Mes coauteurs et moi recommandons la deuxième stratégie.
	Il s'agit d'un tableau dans l'article qui vient d'être publié et il vous montre tous les plans sursaturés orthogonaux de groupe jusqu'à
	128 facteurs et 120 points.
	Comment analyser ces éléments ? Vous pouvez exploiter les facteurs factices pour obtenir une variance d'évaluation impartiale.
	Vous pouvez utiliser la structure du groupe pour identifier d’abord les groupes actifs, puis, une fois que vous savez quels groupes sont actifs, vous pouvez effectuer une régression pour identifier les facteurs actifs au sein de chaque groupe.
	Et au fur et à mesure, vous pouvez regrouper la somme des carrés et des degrés de liberté pour les groupes inactifs et les facteurs inactifs dans l'estimation du sigma au carré pour vous donner plus de puissance pour détecter les effets.
	C'est une question mathématique
	diapositive que nous pouvons simplement ignorer.
	Mais ce que la diapositive signifiait, c'est que,
	vous pouvez maximiser votre puissance pour tester chaque groupe en faisant en sorte que votre estimation a priori de la direction de l'effet de chaque facteur soit positive.
	Maintenant, si vous pensiez que l’effet d’un facteur était négatif, vous devriez simplement renommer les signes des moins en plus et les plus en moins.
	Cela optimiserait votre capacité à identifier le groupe. Nous identifions d'abord les groupes, puis les facteurs actifs au sein de ces groupes. Bien sûr, tout se déroule automatiquement lors de l'ajustement.
	Nous comparons notre méthode analytique au lasso et au sélecteur de Dantzig.
	Et puis nous examinons les taux d'erreur de puissance et de type un en utilisant
	Comparaison des SSD Go et des sélecteurs standards. Nous avons choisi trois conceptions sursaturées différentes, défini différents nombres de groupes actifs et examiné
	des rapports signal/bruit de un à trois et nous avions un nombre de facteurs actifs par groupe, soit un, soit deux.
	Le nombre de facteurs actifs peut varier de un à 14 dans ces cas.
	En regardant le graphique des résultats de puissance�
	Voici les résultats de Dantzig, et voici le Lasso suivi de notre méthode en deux étapes.
	Certaines puissances du Dantzig et du Lasso sont faibles. En fait, ce sont les cas où le rapport signal/bruit est égal à 1. Sinon, le sélecteur Dantzig et le Lasso fonctionnent très bien.
	En fait, elle fonctionne aussi bien que la méthode en deux étapes, sauf dans les cas où le rapport signal/bruit est faible. Cependant, la méthode en deux étapes détecte toujours tous les facteurs actifs.
	Dans l'article de Marley et Woods où ils ont réalisé une étude de simulation examinant les conceptions sursaturées bayésiennes D-optimales et d'autres types de conceptions sursaturées, ils ont essentiellement dit que vous...
	ne peut pas identifier plus de facteurs actifs qu'un tiers du nombre d'exécutions.
	Dans notre cas, nous avons 12 facteurs répartis sur 12 exécutions, nous nous attendrions donc à ne pouvoir identifier que quatre facteurs actifs. Cependant,
	Dans le cas où n est égal à 24, nous avons identifié 14 effets actifs, tandis que n sur trois n'est que de 8. Vous pouvez constater que nos résultats sont bien meilleurs que ce que Marley et Woods estiment possible, compte tenu de leur étude de simulation. Cela est dû à l'utilisation d'un SSD GO.
	Nous avons réalisé une étude de cas pour évaluer les raisons pour lesquelles l'outil de conception personnalisée de JMP met plus de temps à générer une conception.
	s'il y a des termes quadratiques dans le modèle, cela le rend plus lent, si le critère d'optimalité est A-optimal, c'est légèrement le cas ; ou si vous faites 10 fois plus de démarrages aléatoires, oui, c'est plus lent ; si vous avez plus de facteurs,
	Ce sera plus lent. Voici notre conception et l'analyse. Je vais vous montrer.
	ceci dans JMP.
	Alors tout d'abord, laissez-moi vous montrer le
	script de conception et de construction.
	Je vais...
	Voici le script. « m », rappelez-vous, correspond au nombre d'exécutions dans la matrice Hadamard. Il existe une nouvelle commande JSL appelée Hadamard. Je vais simplement créer un nouveau script.
	avec cela, je peux exécuter le script et regarder le
	Enregistrer.
	On y va.
	Voici le nouveau log JMP 16. Si j'exécute les trois premières opérations de ce script, vous constaterez que m est égal à quatre et q à trois. Voici ma matrice Hadamard 4x4. Les trois premières lignes servent à créer T et le plan sursaturé orthogonal de groupe.
	c'est la matrice 12x16 ici.
	C'est la matrice et nous pouvons en faire un tableau.
	Et voici le tableau.
	C'est donc aussi simple que cela de les construire à la main, mais ce n'est pas obligatoire. Vous pouvez simplement demander à JMP de le faire pour vous.
	En regardant les corrélations des colonnes par paires, on retrouve le même modèle que celui que nous vous avons montré auparavant.
	Voici l'étude de cas que nous avons menée. Nous avons transformé nos trois premiers facteurs en facteurs fictifs. Nous les utilisons ensuite pour estimer la variance.
	tous les facteurs réels. Quand je m'intègre
	Dans le plan sursaturé orthogonal de groupe, deux facteurs interviennent dans le deuxième groupe. J'utilise ce premier groupe pour estimer la variance.
	Un facteur dans le troisième groupe et deux facteurs dans le quatrième. J'ai cinq facteurs actifs au total, ce qui me donne six degrés de liberté d'erreur.
	C'est vraiment incroyable. Je vais vous montrer comment faire cela dans JMP. Voici le modèle sursaturé orthogonal de groupe.
	Je dirais que je suis prêt à faire 12 essais. On peut faire deux groupes de taille 8 ou quatre groupes de taille 4. C'est le même modèle que celui que je viens de réaliser. Voilà donc comment réaliser facilement un de ces appareils et utiliser l'outil d'analyse.
	est juste en dessous du concepteur, vous pouvez donc simplement
	Choisissez vos facteurs, choisissez votre réponse et c'est parti, et vous obtenez la même analyse que j'ai eue avant.
	Permettez-moi de conclure en disant
	retour à mes diapositives.
	Quand utiliser un SSD Go ? Lorsque vous avez beaucoup de facteurs, que les exécutions sont coûteuses et que vous pensez que la plupart des facteurs sont inactifs.
	mais vous ne savez pas lesquels sont actifs et lesquels ne le sont pas.
	Mon dernier conseil est de remplacer D-optimal par A-optimal pour le dépistage. Si vous utilisiez D-optimal auparavant, A-optimal est préférable.
	Utilisez les DSD si vous avez principalement des facteurs continus et que vous êtes intéressé par une courbure possible
	Et vous n’avez aucune restriction quant aux niveaux de facteurs que vous pouvez utiliser.
	Privilégiez les SSD Go plutôt que de supprimer de nombreux facteurs avant de récupérer des données. Si vous avez beaucoup de facteurs et que leur exécution est coûteuse.

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