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差異預算（2020-US-45MP-531）

羅納德·安德魯斯，博士倫公司資深製程工程師

當多個製程參數影響關鍵產品指標時，我們該如何設定內部製程規格？我們需要一個流程，將允許的總變異性劃分成若干個獨立的、可能不相等的區間。由於方差具有累加性，因此為每個製程參數分配變異數比分配偏差要容易得多。首先，我們列出所有可能影響目標產品參數的因素。因果圖是一個有用的工具。然後，我們收集已知的敏感性資訊。我們梳理已知和未知的訊息，並規劃一些實驗設計（DOE）來填補空白。我們可以將預測方差組合起來，預測產品的總方差，以此檢驗預測方差的效度。如果我們對產品總變異性的預測與實際情況不符，則需要增加一個待定因子（TBD）。一旦我們建立了一個全面的模型，就可以開始進行預算編制。方差預算編制可以像財務預算一樣具有一定的隨意性。我們可以尋找那些容易改進的環節。我們可能需要撥出一些財政資源來進行項目，以改善某些因素，從而實現我們的預算目標。

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揚聲器	文字稿
羅納德·安德魯斯	早安/下午好。我叫羅恩安德魯斯，今天我們要講的主題是差異預算。
	哦，我需要
	分享我的螢幕。
	還有一份文件，我們稍後會談到。
	我們將從…開始。
	微軟幻燈片軟體。
	所以，差異預算就是今天的主題。
	我是博士倫公司的製程工程師；我的聯絡方式在這裡。
	我的上級要求我做出這樣的免責聲明。他們未必想邀功，把我今天說的話據為己有。
	我們將要討論的內容概述
	什麼是差異預算？
	一點歷史背景。
	我們什麼時候需要它？
	我們有一些例子。
	我們將梳理流程的各個要素，繪製因果圖，收集先驗知識，並進行一些實驗設計來填補空白。
	根據需要進行蒙特卡羅模擬。
	我們有一個測試案例，可以逐一進行測試。
	那麼，偏差預算究竟是什麼呢？機械工程師喜歡談論公差累積效應。
	容差累積基本上是墨菲定律的推論，即所有容差都會朝著可能造成最大危害的方向遞增。
	變異數預算類似於容差堆疊，只不過我們不是對參數本身進行預算，而是對變異數（σ²）進行預算。
	我們採用的是近似常態分佈，而不是均勻分佈。
	差異是可累加的，這使得預算編制過程比嘗試對標準差之類的東西進行預算編制容易得多。
	以下是一個簡短的例子。
	如果我們採用測試排序或測試調整策略，我們的分佈將更像這些均勻分佈。
	所以，如果我們有一個寬度為 1 的分佈，一個寬度為 2 的分佈，還有一個寬度為 3 的分佈，我們把它們加在一起，最終得到的分佈的寬度非常接近 6。
	在這種情況下，我們可能需要更多地考慮容差而不是偏差。
	如果我們依靠製程控制，我們的分佈將更接近常態分佈。
	在這種情況下，如果我們有一個標準差分別為 1、2 和 3 的常態分佈，將它們加起來，我們最終得到標準差為 3.7，遠小於 6。
	所以我們計算一下：1 的平方加上 2 的平方加上 3 的平方，實際上等於 3.7 的平方。
	公平地說，在前一張投影片中，如果我把這些差異加起來，它們的總和將與這張投影片的差異相等。
	但當資料並非常態分佈時，就必須注意尾部附近的形狀。這取決於你的規格參數設定。
	所以，
	什麼是差異預算？
	非常態分佈需要特別關注，我們稍後會詳細討論。目前，方差預算有點像財務預算，它們也可以是任意設定的。
	只有三條基本規則。
	我們將所有資料都轉換成通用單位。現在，我們對每個感興趣的產品指標都進行這樣的轉換，但這次我們將所有相關的製程變數轉換成它們對目標產品指標的貢獻值。
	第二條規則很簡單：預算不要超過允許偏差的100%。是啊，聽起來很簡單。但我看過不只一家公司違反這條規則。
	第三點。這點不僅適用於工程領域，也適用於生活中的各個層面，在任何時候都要運用你最佳的判斷力。
	小的
	簡單介紹一下歷史。這並非什麼高深的技術。一定有人在做類似的事情。我查閱了相關文獻，但尚未找到任何已發表的類似研究。我相信它肯定存在，只是我目前還沒有找到。
	對我來說，這段歷史可以追溯到 20 世紀 80 年代，當時我在柯達公司工作，面臨管理上的挑戰。
	挑戰在於製作出顧客無法察覺任何差異的影片。
	實際上，他們最初所說的是要生產沒有改變的電影。
	沒有明顯變化。
	他們將六西格瑪的轉變定義為小於一個可察覺的差異。
	柯達在感知方面做得相當不錯，所有這些顯而易見的差異都被明確定義了，我們確切地知道它們是什麼。
	對於像柯達彩色膠片這樣的幻燈片膠片，也就是我當時正在拍攝的那種…
	當時我正在研究這個問題，色彩平衡是最大的挑戰。
	在這個流線型因果圖中，色彩平衡是綠色速度、藍色速度和紅色速度的函數。
	現在我已經基本上完善了其中一條生產線。紅色感光度，我找到了青色吸收染料，然後是其中一種乳劑，它們都是影響感光度的因素，進而影響紅色感光度，最終影響色彩平衡。
	這是一個非常簡化的版本。實際上，紅色唱片中有三種不同的乳劑，綠色唱片中有三種，藍色唱片中有兩種。加起來，共有75個因素共同影響色彩平衡。
	這些不僅僅是潛在的貢獻者，他們實際上是已經做出貢獻的人。因此，這是一項相當艱鉅的任務。
	接下來我們來談談何時需要差異預算。
	這裡有個略帶諷刺意味的決策樹。家裡亂嗎？如果不亂，那就一切都好。如果亂了，
	我們有幾個孩子？如果只有一個，我們大概知道責任在誰身上。如果不只一個，我們就需要製定預算了。
	這是幾年前我們在博士倫公司參與的一個隱形眼鏡計畫的一些工作範例。
	這遠在產品推出市場之前。當時我們很難達到直徑規格要求。
	正負十分之二毫米
	我們很難達到這個目標。
	我們研究了許多變異來源，並設法對每個變異來源進行了描述。
	所以批次之間差異很大。而且這是在相同的原料和相同的設定條件下，差異仍然相當大。
	同一批次內不同鏡頭之間的差異較小。
	單體組分1號，我們會不定期更換批次。
	變異性極大。單體組分2的變異性也相當大。
	現在我們將單體混合在一起，我們得到了一個精度相當不錯的工藝。它並非完美無缺，我們可以據此估算其變異性。
	那隻是很小一部分貢獻者。
	我們將單體放入模具中，然後放在固化燈下進行固化。
	燈光的強度也會產生影響。我們也可以估算出這個變異來源。
	我們將所有這些分佈加起來
	這就是我們的整體分佈。
	它的確屬於……超出了兩端的規格限制。
	標準差為 0.082
	正如我之前提到的，規格元素正負 0.2，這使得 PPk 值為 0.81。不太好。
	不合格率估計為1.5%。
	如果它真的那麼好，或許還能勉強過關，但事實並非如此。
	這個估算假設每個鏡片都是獨立事件。但事實並非如此。我們批量生產鏡片。
	而且…每一批次都有一組特定的原料，並且具有一組特定的初始條件。
	很多方面都存在著許多相關性。
	和
	我提到的兩種成分，兩種貢獻較大的單體成分，是…
	這裡偶爾可以看到黃線和粉線。這些是由這兩種單體成分所引入的變異性。
	當它們都位於中心線的同一側時，它們會將直徑推向規格極限，此外還有一些其他的變異來源，增加了可能性。
	另一個問題是…
	我們的 0.2 限值是針對單一鏡頭的。我們這樣做……我們根據批次進行處置。因此，這張圖預測的是批次平均值，但是，當批次平均值達到 0.175 時，很可能我們會有很多鏡頭超過了限值，並且這些鏡頭在批次中不合格。
	所以總的來說，加起來
	我們估計有 4% 的批次將被丟棄。
	而且它們會成批湧來。我們可能會遇到連續幾週一半的貨物都無法通過系統處理的情況。
	所以這個方案行不通。我們必須做出重大改進。
	批間的差異主要來自兩種單體成分，而這兩種單體成分又造成了很大一部分差異。
	我們觀察發現，單體 1 的整體純度是一個重要因素，而單體 2 中存在的某些雜質也是造成純度下降的原因。
	我們的化學家研究了這些成分的合成路線，發現只有一種起始原料導致了大部分雜質。
	他們建議我們的供應商對這種起始原料進行蒸餾，以去除雜質。
	這帶來了一些重大改進。
	我們也為固化燈安裝了調壓器來控制光照強度。
	燈光強度並非主要因素，但這很容易解決。而當事情容易解決時，你就會進行改進。
	嚴格來說，這只是差異評估，而非差異預算。我們從未真正為每個組成部分設定具體的數值目標。
	這又回來了……我們算是摘取了最容易摘的果實。我的意思是，我們發現了兩個因素，它們幾乎可以解釋大部分的變異性。
	既然我們現在需要向上攀登，或許我們需要更好的結構來到達更高的枝幹。
	目前鏡頭尺寸、鏡頭直徑的狀況。
	PPk值為2.1。該產品已上市數年，目前已不再是問題。
	我們對這些馬達組件進行了重大改進。我們仍在繼續改進它們。它們仍然存在可察覺的差異；雖然可以察覺，但很久以來都不是問題了。
	所以最根本的問題是，我們該怎麼辦？
	將數據應用於差異預算？
	或許可以稍微減少一些隨意性。
	我們首先需要選擇一個需要改進的產品指標。
	我們需要找出潛在的影響因素，因果圖是一個方便的工具。
	我們需要事先了解一些資訊。我們需要知道它的敏感點。
	產品指標除以製程指標；這條直線的斜率是多少？
	我們需要一些能源部（DOE）來填補這些空白。
	我們需要評估改善其中一些因素的難度。
	和
	我們估計每個組成部分的方差，然後將該方差（即總方差目標）分配給各個貢獻者。
	聽起來很簡單。
	我們來看一個例子。
	假設我們正在開發一個新專案。在此過程中，我們引入了一種名為 CMT（級聯調製傳遞）的新產品測量方法，用於測量整體影像清晰度。這對於隱形眼鏡來說非常重要。
	目標值為 100，正負 10。
	我們希望PPK值至少為1.33。
	這意味著標準差必須小於等於 2.5。
	變異數必須小於等於 6.25。
	可能涉及哪些因素？
	我們來思考一下因果圖。
	我們可以打開 JMP 並建立一個表格。首先列出 CMT。
	在父級列中列出所有製造步驟。然後在子級列中列出每個製造步驟。
	然後我們開始在父母那邊列出這些子因素，然後再列出子因素。這些子因素顯然是概括性的、任意的，整個過程都是假設性的。
	我們可以根據需要繪製任意層級。我們可以在圖表中添加任意數量的分支，但是…
	我們在這裡確定了 14 個潛在因素。
	於是我們開啟對應的對話框，確定父列和子列。點選「確定」按鈕，因果圖就會彈出。
	這裡插一句題外話。我用JMP已經30年了，幾乎沒什麼後悔的事，但這件事算是其中之一。我的遺憾是，我去年才發現這個功能。
	我其實不知道這個工具是什麼時候推出的。真希望我能早點發現它，因為這是我找到的生成因果圖最簡單的方法。
	所以我們需要收集敏感性數據。
	物理有時會給我們答案。
	在光學中，如果我們知道折射率和曲率半徑，就可以得到一些關於透鏡光學性能的資訊。
	有時需要運用物理知識，很多時候我們需要實驗數據。
	所以，
	問問相關領域的專家。也許有人做過一些實驗，能給我們一些啟發。
	我們需要一些精心設計的實驗，因為這 14 個因素不可能全部都涵蓋。
	在我看來，歷史數據的重要性要排在後面好幾位。
	如果你使用歷史資料來產生模型，那麼你就會明白我所擔心的那些問題。我們需要對此非常謹慎。歷史數據，
	它通常很凌亂；它有
	有很多數字辨識錯誤，有時甚至列錯了，需要大量清理工作。此外，各個因素之間也存在著許多相關性。
	標準做法是隨機保留 25% 的資料點，保留這些資料用於確認，用 75% 的資料產生模型，然後用 25% 的保留資料進行測試。
	如果有效，或許我們找到了值得利用的東西。如果無效，就別碰它。
	因此，為了收集先驗信息，我們希望獨立地請相關領域的專家提供他們掌握的任何敏感數據。
	我借鑒了去年 Cy Wegman 和 Wayne Levin 在探索峰會上的演講內容。
	這是他們提出的提前了解情況以避免「房間裡聲音最大的人制定規則」的建議。
	有時候，坐在後面的某個安靜的工程師可能掌握著重要的訊息要傳達。
	他們可能願意發言，也可能不願意。所以我們需要取得這些資訊。首先，分別詢問每個人。
	然後把大家召集起來討論分歧之處。肯定會有一些分歧。
	還有哪些不足之處？哪些參數還需要靈敏度或分佈資訊？
	哪些參數可以忽略？
	我想找到這些。
	哪些參數是條件參數？
	雖然這種情況並不常見，但在我們的隱形眼鏡生產過程中，我們會在每個消毒週期中加入生物指示劑。
	這些指標有意設定了偏差，使得假陽性的機率遠高於假陰性。當我們在這項測試中失敗時，
	我們再次進行消毒。我們知道之前的消毒流程可能沒問題，但還是會再消毒。所以有時候我們會消毒兩次。這可能會對我們的尺寸產生一些細微的影響。影響雖小，但可以測量。
	因此，我們需要規劃一些實驗來收集我們尚不了解的事物的敏感度數據。
	我們將分析生產分佈數據；謹慎使用這些數據進行敏感度分析。我們可以利用這些數據來了解每個組成部分的變異性以及目標產品指標的整體變異性。
	我們需要做好記錄工作。我們可以從之前用來產生因果圖的表格入手，再增加幾列。
	填寫靈敏度參數、計量單位及各類表格。任何類型的表格都可以。只需做好記錄並保持更新即可。
	我們需要一些能源部（DOE）來填補這些空白。
	還有一些更新的技術——確定性篩選設計、群組正交超飽和設計——
	在適當的情況下，能提供物超所值的服務。
	在這種特定情況下，我們有 14 個因素。
	我們諮詢了我們的相關領域專家。
	他們當中有些人經驗豐富，足以預測一些方向信息，但沒人能準確估計實際斜率。所以我們要評估14個因素。我很想運行一個不需要33次運行的DSD演算法，但我預算不夠。
	所以我們將採用自訂的DOE（實驗設計）。
	所以，
	進入自訂 DOE 功能，然後…使用 PowerPoint 的時間也夠長了…是時候在 JMP 中現場示範一些東西了。
	那將交給美國能源部進行客製化設計。
	和
	您不必填寫，但填寫回覆資訊是一個非常好的做法。
	（如果我能正確打字的話）。
	匹配目標
	從90到110。
	重要性為 1 的因素，只有在有多個回應時才會產生影響。這些因素。
	我已經有了文件，所以可以很快地把這些文件加載進去。這裡有全部14個文件。
	諸多因素之一。
	這因素限制了
	我從來沒用過它。但我知道，如果某些因素綜合起來會造成危險，它就在那裡。我知道我們可以禁止使用它。
	模型規格說明。這可能是最重要的部分。
	這基本上是一項篩選操作。我們只關注主要效應。
	現在，我們的專家認為這種互動不太可能發生。
	和
	非線性現像是有可能的，但不太可能很強。
	所以，至少在篩選實驗中，我們將暫時忽略這些因素。
	我們不需要阻止它。
	我們不需要額外的中心點。
	對於 14 個主要效果，JMP 表示最少需要 15 個，這是必須的，預設值為 20 個。
	我發現，如果我的預算足以運行預設程序，那就是個不錯的起點。我可以跑 20 次；33 次太多了。 20 次我可以應付。
	我們來設計這個方案。
	我保留了設計單位。這裡有一個假設的例子。我不想用其他任意單位來取代這些任意單位。
	我們擁有一整套精心設計的評估工具，
	我通常會關注的幾個方面。功率分析。
	如果均方根誤差估計值接近 1，那麼這些效能估計值也應該接近 0.9 或更高，相當不錯。我喜歡這樣。
	我通常也會查看相關性的顏色圖。
	我喜歡把它做成一張彩色地圖。
	這有點複雜。我們得到了14個主效應，而且說實話，我還沒統計所有的雙向交互作用。我們要找的是混淆效應，也就是同一行中必須有兩個紅色方塊的情況。
	嗯，我沒看到。這很好。深藍色表示沒有相關性。淺藍色表示有輕微相關性。淺粉紅色表示…
	或許相關係數是0.6。
	這是可以接受的。只要沒有完全混淆因素，我們大概就能估計出各種因素之間的因果關係，以及造成這種影響的原因。
	這樣很好。繼續，擺桌。
	這就是我們的設計。
	有空間填寫結果。
	我打算學習茱莉亞·查爾德的烹飪方法。
	先幫你做好準備工作，然後放進烤箱，最後從烤箱裡取出已經完成實驗的預先準備好的文件。這就是結果。
	我們希望 CMT 值介於 90 和 110 之間。
	我們這裡有幾台80多台。一台是110.5，另一台是111。
	看來我們還有些工作要做。
	我們開始吧
	分析數據。
	一切都已準備就緒。您已收到回覆。以下是所有因素。我們需要篩選報告。點擊“運行”。
	R 平方值為 0.999。
	是的，一看就知道這是假數據。我應該把噪音係數設定得更高一些。
	前六個因素非常重要；後八因素則較不重要。
	我生成它的時候偷懶了。
	前六個我都放了點東西進去。
	現在，我們通常會剔除那些無關緊要的因素。
	所以我們可以一次全部消滅它們。
	我通常一次只做一件。
	每次剔除一個最不重要的因素，看看對其他數字有什麼影響。有時影響會改變，有時則不會。
	排除這項，看來 Cure1 僥倖過關，得票數為 0.0478。
	略低於0.05。我覺得這應該沒什麼大不了的，但我們還是把它記下來吧。
	所以我們觀察殘差；殘差有一定的隨機性，這很好。學生化殘差也具有一定的隨機性。
	我們需要查看參數估計值。
	這就是我們付錢買的東西。
	這些是
	迴歸係數就是我們想要的斜率。這些都是靈敏度指標。
	這就是我們做這個實驗的原因。我是個視覺型的人，所以我總是會看預測分析報告。
	我喜歡這裡的一點是…我總是會觀察…斜率圖，然後觀察…
	我查看了置信區間，它們非常小。這裡你幾乎看不到藍色陰影的區間。如果我知道一些關於輸入的信息，我也會使用模擬器，這樣我們就可以輸入每個變數的變異性。
	現在，請允許我再次採用茱莉亞·​​查爾德的方法，回到…
	在之前準備好的範例中，我已經輸入了相關資訊。
	這些方法都有各自的變體。在模具工具 1 中，我輸入了一個表達式，該表達式會產生雙峰分佈。
	模具工具 2，輸入均勻分佈。
	我必須說，為了維護工具間裡那些朋友的權益，
	雙峰分佈只發生在…上個月發生的事。
	由於我們想使用的工具在生產車間正忙於其他工作，所以為了進行實驗，我們使用了一些舊版本。實際上，我們混合使用了不同的版本。
	當這種情況發生時，我們就可以得到雙峰分佈。
	這種均勻分佈在這些傢伙身上從來不會出現。他們總是瞄準中心點，而且通常誤差在幾微米之內。其他分佈都是常態分佈。
	寬度各異。其中一種情況下，我們會略微偏向某種寬度。
	這是輸入分佈。這是我們預測的輸出。
	儘管我們有一些非常態的初始分佈，但我們的輸出分佈基本上呈現常態分佈。
	它的影響範圍確實超出了我們的目標。
	我們其實早就知道了。
	預設情況下，初始運行次數為 5000 次。我通常會增加這個數值，例如增加到 10 萬次。這樣做不會增加運行時間，而且能得到更平滑的分佈。
	這裡也會產生一個表格，我們可以建立這個表格。
	把這個移過來。這是個很大的優勢。
	我們可以得到
	（暫時不想用 CMT）……讓我們來看看投入要素的分佈。
	這是一個更大更複雜的圖。這是我們的雙峰分佈，均勻分佈，以及各種寬度不同的常態分佈，這個分佈似乎有點偏差。
	所以我們可以把所有這些都拿走
	我們把它們加起來了。
	我們來看看這個
	我們有一個分佈。
	看起來很正常。儘管有些輸入資料並不正常。
	我們可以使用常規方法。所以當我們開始製定規範時，
	它的確超出了我們的規格限制。所以我們需要在這方面做一些改進。向下捲動查看功能資訊。
	PPk a .6。
	這根本行不通。製造業絕對不會接受這樣的工藝。
	所以我們需要做一些重大改進。
	所以，回到…
	PowerPoint 文件。
	我翻閱備用投影片，以防萬一出現問題。
	JMP 的即時版本。
	問題出在我身上，而不是JMP。
	所以，這裡我們列出了所有因素。
	標準差來自我們的預生產試驗，用於估算變異性。靈敏度分析結果來自我們的實驗設計（DOE）。

進階統計建模基礎資料分析與建模消費者與市場研究資料融合與清理數據探索與視覺化實驗設計大規模客製化預測建模和機器學習品質與工藝工程可靠度分析