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差异预算（2020-US-45MP-531）

罗纳德·安德鲁斯，博士伦公司高级工艺工程师

当多个工艺参数影响关键产品指标时，我们该如何设定内部工艺规范？我们需要一个流程，将允许的总变异性划分成若干个独立的、可能不相等的区间。由于方差具有累加性，因此为每个工艺参数分配方差比分配偏差要容易得多。首先，我们列出所有可能影响目标产品参数的因素。因果图是一个有用的工具。然后，我们收集已知的敏感性信息。我们梳理已知和未知的信息，并计划一些实验设计（DOE）来填补空白。我们可以将预测方差组合起来，预测产品的总方差，以此来检验预测方差的有效性。如果我们对产品总变异性的预测与实际情况不符，则需要添加一个待定因子（TBD）。一旦我们建立了一个全面的模型，就可以开始进行预算编制。方差预算编制可以像财务预算一样具有一定的随意性。我们可以寻找那些容易改进的环节。我们可能需要拨出一些财政资源来开展项目，以改善某些因素，从而实现我们的预算目标。

自动生成的成绩单……

扬声器	文字稿
罗纳德·安德鲁斯	早上好/下午好。我叫罗恩·安德鲁斯，今天我们要讲的主题是差异预算。
	哦，我需要
	共享我的屏幕。
	还有一份文件，我们稍后会谈到。
	我们将从……开始。
	微软幻灯片软件。
	所以，差异预算就是今天的主题。
	我是博士伦公司的工艺工程师；我的联系方式在这里。
	我的上级要求我做出这样的免责声明。他们未必想邀功，把我今天说的话据为己有。
	我们将要讨论的内容概述
	什么是差异预算？
	一点历史背景。
	我们什么时候需要它？
	我们有一些例子。
	我们将梳理流程的各个要素，绘制因果图，收集先验知识，并进行一些实验设计来填补空白。
	根据需要进行蒙特卡罗模拟。
	我们有一个测试用例，可以逐一进行测试。
	那么，偏差预算究竟是什么？机械工程师喜欢谈论公差累积效应。
	容差累积基本上是墨菲定律的一个推论，即所有容差都会朝着可能造成最大危害的方向递增。
	方差预算类似于容差堆叠，只不过我们不是对参数本身进行预算，而是对方差（σ²）进行预算。
	我们采用的是近似正态分布，而不是均匀分布。
	差异是可累加的，这使得预算编制过程比尝试对标准差之类的东西进行预算编制容易得多。
	以下是一个简短的例子。
	如果我们采用测试排序或测试调整策略，我们的分布将更像这些均匀分布。
	所以，如果我们有一个宽度为 1 的分布，一个宽度为 2 的分布，还有一个宽度为 3 的分布，我们把它们加在一起，最终得到的分布的宽度非常接近 6。
	在这种情况下，我们可能需要更多地考虑容差而不是偏差。
	如果我们依靠过程控制，我们的分布将更接近正态分布。
	在这种情况下，如果我们有一个标准差分别为 1、2 和 3 的正态分布，将它们加起来，我们最终得到标准差为 3.7，远小于 6。
	所以我们计算一下：1 的平方加上 2 的平方加上 3 的平方，实际上等于 3.7 的平方。
	公平地说，在前一张幻灯片中，如果我把这些差异加起来，它们的总和将与这张幻灯片的差异相等。
	但当数据并非正态分布时，就必须关注尾部附近的形状。这取决于你的规格参数设置。
	所以，
	什么是差异预算？
	非正态分布需要特别关注，我们稍后会详细讨论。目前，方差预算有点像财务预算，它们也可以是任意设定的。
	只有三条基本规则。
	我们将所有数据都转换成通用单位。现在，我们对每个感兴趣的产品指标都进行这样的转换，但这次我们将所有相关的过程变量转换成它们对目标产品指标的贡献值。
	第二条规则很简单：预算不要超过允许偏差的100%。是啊，听起来很简单。但我见过不止一家公司违反这条规则。
	第三点。这一点不仅适用于工程领域，也适用于生活中的方方面面，在任何时候都要运用你最佳的判断力。
	小的
	简单介绍一下历史。这并非什么高深的技术。肯定有人在做类似的事情。我查阅了相关文献，但尚未找到任何已发表的类似研究。我相信它肯定存在，只是我目前还没有找到。
	对我来说，这段历史可以追溯到 20 世纪 80 年代，当时我在柯达公司工作，面临着管理方面的挑战。
	挑战在于制作出顾客无法察觉任何差异的影片。
	实际上，他们最初所说的是要生产没有变化的电影。
	没有明显变化。
	他们将六西格玛的转变定义为小于一个可察觉的差异。
	柯达在感知方面做得相当不错，所有这些显而易见的差异都被明确定义了，我们确切地知道它们是什么。
	对于像柯达彩色胶片这样的幻灯片胶片，也就是我当时正在拍摄的那种……
	当时我正在研究这个问题，色彩平衡是最大的挑战。
	在这个流线型因果图中，颜色平衡是绿色速度、蓝色速度和红色速度的函数。
	现在我已经基本完善了其中一条生产线。红色感光度，我找到了青色吸收染料，然后是其中一种乳剂，它们都是影响感光度的因素，进而影响红色感光度，最终影响色彩平衡。
	这是一个非常简化的版本。实际上，红色唱片中有三种不同的乳剂，绿色唱片中有三种，蓝色唱片中有两种。加起来，共有75个因素共同影响色彩平衡。
	这些不仅仅是潜在的贡献者，他们实际上是已经做出贡献的人。因此，这是一项相当艰巨的任务。
	接下来我们来谈谈何时需要差异预算。
	这里有个略带讽刺意味的决策树。家里乱吗？如果不乱，那就一切都好。如果乱了，
	我们有几个孩子？如果只有一个，我们大概知道责任在谁身上。如果不止一个，我们就需要制定预算了。
	这是几年前我们在博士伦公司参与的一个隐形眼镜项目的一些工作示例。
	这远在产品投放市场之前。当时我们很难达到直径规格要求。
	正负十分之二毫米
	我们很难达到这个目标。
	我们研究了许多变异来源，并设法对每一个变异来源进行了描述。
	所以批次之间差异很大。而且这是在相同的原材料和相同的设定条件下，差异仍然相当大。
	同一批次内不同镜头之间的差异较小。
	单体组分1号，我们会不定期更换批次。
	变异性极大。单体组分2的变异性也相当大。
	现在我们将单体混合在一起，我们得到了一个精度相当不错的工艺。它并非完美无缺，我们可以据此估算其变异性。
	那只是很小一部分贡献者。
	我们将单体放入模具中，然后放在固化灯下进行固化。
	灯光的强度也会产生影响。我们也可以估算出这种变异来源。
	我们将所有这些分布加起来
	这就是我们的整体分布情况。
	它的确属于……超出了两端的规格限制。
	标准差为 0.082
	正如我之前提到的，规格元素正负 0.2，这使得 PPk 值为 0.81。不太好。
	不合格率估计为1.5%。
	如果它真的那么好，或许还能勉强过关，但事实并非如此。
	这个估算假设每个镜片都是独立事件。但事实并非如此。我们批量生产镜片。
	而且……每一批次都有一组特定的原材料，并且具有一组特定的初始条件。
	很多方面都存在很多相关性。
	和
	我提到的两种成分，两种贡献较大的单体成分，是……
	这里偶尔可以看到黄线和粉线。这些是由这两种单体成分引入的变异性。
	当它们都位于中心线的同一侧时，它们会将直径推向规格极限，此外还有一些其他的变异来源，增加了可能性。
	另一个问题是……
	我们的 0.2 限值是针对单个镜头的。我们这样做……我们根据批次进行处置。因此，这张图预测的是批次平均值，但是，当批次平均值达到 0.175 时，很可能我们会有很多镜头超过了限值，并且这些镜头在批次中不合格。
	所以总的来说，加起来
	我们估计有 4% 的批次将被丢弃。
	而且它们会成批涌来。我们可能会遇到连续几周一半的货物都无法通过系统处理的情况。
	所以这个方案行不通。我们必须做出重大改进。
	批次间的差异主要来自两种单体成分，而这两种单体成分又造成了很大一部分差异。
	我们观察发现，单体 1 的整体纯度是一个重要因素，而单体 2 中存在的某些杂质也是造成纯度下降的原因。
	我们的化学家研究了这些成分的合成路线，发现只有一种起始原料导致了大部分杂质。
	他们建议我们的供应商对这种起始原料进行蒸馏，以去除杂质。
	这带来了一些重大改进。
	我们还给固化灯安装了调压器来控制光照强度。
	灯光强度并非主要因素，但这很容易解决。而当事情容易解决时，你就会进行改进。
	严格来说，这只是差异评估，而非差异预算。我们从未真正为每个组成部分设定具体的数值目标。
	这又回来了……我们算是摘取了最容易摘取的果实。我的意思是，我们发现了两个因素，它们几乎可以解释大部分的变异性。
	既然我们现在需要向上攀登，或许我们需要更好的结构来到达更高的枝干。
	目前镜头尺寸、镜头直径的状况。
	PPk值为2.1。该产品已上市数年，目前已不再是问题。
	我们对这些电机组件进行了重大改进。我们仍在继续改进它们。它们仍然存在可察觉的差异；虽然可以察觉，但很久以来都不是问题了。
	所以最根本的问题是，我们该怎么办？
	将数据应用于差异预算？
	或许可以稍微减少一些随意性。
	我们首先需要选择一个需要改进的产品指标。
	我们需要找出潜在的影响因素，因果图是一个方便的工具。
	我们需要事先了解一些信息。我们需要知道它的敏感点。
	产品指标除以过程指标；这条直线的斜率是多少？
	我们需要一些能源部（DOE）来填补这些空白。
	我们需要评估改善其中一些因素的难度程度。
	和
	我们估计每个组成部分的方差，然后将该方差（即总方差目标）分配给各个贡献者。
	听起来很简单。
	我们来看一个例子。
	假设我们正在开发一个新项目。在此过程中，我们引入了一种名为 CMT（级联调制传递）的新产品测量方法，用于测量整体图像清晰度。这对于隐形眼镜来说非常重要。
	目标值为 100，正负 10。
	我们希望PPK值至少为1.33。
	这意味着标准差必须小于等于 2.5。
	方差必须小于等于 6.25。
	可能涉及哪些因素？
	我们来思考一下因果图。
	我们可以打开 JMP 并创建一个表格。首先列出 CMT。
	在父级列中列出所有制造步骤。然后在子级列中列出每个制造步骤。
	然后我们开始在父母那边列出这些子因素，然后再列出子因素。这些子因素显然是概括性的、任意的，整个过程都是假设性的。
	我们可以根据需要绘制任意层级。我们可以在图表中添加任意数量的分支，但是……
	我们在这里确定了 14 个潜在因素。
	于是我们打开相应的对话框，确定父列和子列。点击“确定”按钮，因果图就会弹出。
	这里插一句题外话。我用JMP已经30年了，几乎没什么后悔的事，但这件事算是其中之一。我的遗憾是，我去年才发现这个功能。
	我其实不知道这个工具是什么时候推出的。真希望我能早点发现它，因为这是我找到的生成因果图最简单的方法。
	所以我们需要收集敏感性数据。
	物理学有时会给我们答案。
	在光学中，如果我们知道折射率和曲率半径，就可以得到一些关于透镜光学功率的信息。
	有时需要运用物理学知识，很多时候我们需要实验数据。
	所以，
	问问相关领域的专家。也许有人做过一些实验，能给我们一些启发。
	我们需要一些精心设计的实验，因为这 14 个因素不可能全部都得到涵盖。
	在我看来，历史数据的重要性要排在后面好几位。
	如果你使用历史数据来生成模型，那么你就会明白我所担心的那些问题。我们需要对此非常谨慎。历史数据，
	它通常很凌乱；它有
	有很多数字识别错误，有时甚至列错了，需要大量清理工作。此外，各个因素之间也存在很多相关性。
	标准做法是随机保留 25% 的数据点，保留这些数据用于确认，用 75% 的数据生成模型，然后用 25% 的保留数据进行测试。
	如果有效，或许我们找到了值得利用的东西。如果无效，就别碰它。
	因此，为了收集先验信息，我们希望独立地请相关领域的专家提供他们掌握的任何敏感数据。
	我借鉴了去年 Cy Wegman 和 Wayne Levin 在探索峰会上的演讲内容。
	这是他们提出的提前了解情况以避免“房间里声音最大的人制定规则”的建议。
	有时候，坐在后面的某个安静的工程师可能掌握着重要的信息要传达。
	他们可能愿意发言，也可能不愿意。所以我们需要获取这些信息。首先，分别询问每个人。
	然后把大家召集起来讨论分歧之处。肯定会有一些分歧。
	还有哪些不足之处？哪些参数还需要灵敏度或分布信息？
	哪些参数可以忽略不计？
	我想找到这些。
	哪些参数是条件参数？
	虽然这种情况并不常见，但在我们的隐形眼镜生产过程中，我们会在每个消毒周期中加入生物指示剂。
	这些指标有意设置了偏差，使得假阳性的概率远高于假阴性。当我们在这项测试中失败时，
	我们再次进行消毒。我们知道之前的消毒流程可能没问题，但还是会再次消毒。所以有时候我们会消毒两次。这可能会对我们的尺寸产生一些细微的影响。影响虽小，但可以测量。
	因此，我们需要计划一些实验来收集我们尚不了解的事物的敏感性数据。
	我们将分析生产分布数据；谨慎使用这些数据进行敏感性分析。我们可以利用这些数据来了解每个组成部分的变异性以及目标产品指标的总体变异性。
	我们需要做好记录工作。我们可以从之前用来生成因果图的表格入手，再添加几列。
	填写灵敏度参数、计量单位和各类表格。任何类型的表格都可以。只需做好记录并保持更新即可。
	我们需要一些能源部（DOE）来填补这些空白。
	还有一些更新的技术——确定性筛选设计、组正交超饱和设计——
	在合适的情况下，能提供物超所值的服务。
	在这种特定情况下，我们有 14 个因素。
	我们咨询了我们的相关领域专家。
	他们当中有些人经验丰富，足以预测一些方向信息，但没人能准确估计实际斜率。所以我们需要评估14个因素。我很想运行一个不需要33次运行的DSD算法，但我预算不够。
	所以我们将采用自定义的DOE（实验设计）。
	所以，
	进入自定义 DOE 功能，然后……使用 PowerPoint 的时间也够长了……是时候在 JMP 中现场演示一些东西了。
	那将交给美国能源部进行定制设计。
	和
	您不必填写，但填写回复信息是一个非常好的做法。
	（如果我能正确打字的话）。
	匹配目标
	从90到110。
	重要性为 1 的因素，只有在有多个响应时才会产生影响。这些因素。
	我已经有了文件，所以可以很快地把这些文件加载​​进去。这里有全部14个文件。
	诸多因素之一。
	这一因素限制了
	我从没用过它。但我知道，如果某些因素综合起来会造成危险，它就在那里。我知道我们可以禁止使用它。
	模型规格说明。这可能是最重要的部分。
	这基本上是一项筛选操作。我们只关注主要效应。
	现在，我们的专家认为这种互动不太可能发生。
	和
	非线性现象是有可能的，但不太可能很强。
	所以，至少在筛选实验中，我们将暂时忽略这些因素。
	我们不需要阻止它。
	我们不需要额外的中心点。
	对于 14 个主要效果，JMP 表示最少需要 15 个，这是必须的，默认值为 20 个。
	我发现，如果我的预算足以运行默认程序，那就是个不错的起点。我可以运行 20 次；33 次太多了。20 次我可以应付。
	我们来设计这个方案。
	我保留了设计单位。这里有一个假设的例子。我不想用其他任意单位替换这些任意单位。
	我们拥有一整套精心设计的评估工具，
	我通常会关注的几个方面。功率分析。
	如果均方根误差估计值接近 1，那么这些功效估计值也应该接近 0.9 或更高，相当不错。我喜欢这样。
	我通常还会查看相关性的颜色图。
	我喜欢把它做成一张彩色地图。
	这有点复杂。我们得到了14个主效应，而且说实话，我还没统计所有的双向交互作用。我们正在寻找的是混淆效应，也就是同一行中必须有两个红色方块的情况。
	嗯，我没看到。这很好。深蓝色表示没有相关性。浅蓝色表示有轻微相关性。浅粉色表示……
	或许相关系数是0.6。
	这是可以接受的。只要没有完全混淆因素，我们大概就能估计出各种因素之间的因果关系，以及造成这种影响的原因。
	这样很好。继续，摆桌子。
	这就是我们的设计。
	有空间填写结果。
	我打算学习一下茱莉亚·查尔德的烹饪方法。
	先帮你做好准备工作，然后放进烤箱，最后从烤箱里取出已经完成实验的预先准备好的文件。这就是结果。
	我们希望 CMT 值介于 90 和 110 之间。
	我们这里有几台80多台。一台是110.5，另一台是111。
	看来我们还有些工作要做。
	我们开始吧
	分析数据。
	一切都已准备就绪。您已收到回复。以下是所有因素。我们需要筛选报告。点击“运行”。
	R 平方值为 0.999。
	是的，一看就知道这是假数据。我应该把噪声系数设置得更高一些。
	前六个因素非常重要；后八个因素则不太重要。
	我生成它的时候偷懒了。
	前六个我都放了点东西进去。
	现在，我们通常会剔除那些无关紧要的因素。
	所以我们可以一次性全部消灭它们。
	我通常一次只做一件。
	每次都剔除一个最不重要的因素，看看对其他数字有什么影响。有时影响会改变，有时则不会。
	排除这一项，看来 Cure1 侥幸过关，得票数为 0.0478。
	略低于0.05。我觉得这应该没什么大不了的，但我们还是把它记下来吧。
	所以我们观察残差；残差具有一定的随机性，这很好。学生化残差也具有一定的随机性。
	我们需要查看参数估计值。
	这就是我们付钱买的东西。
	这些是
	回归系数就是我们想要的斜率。这些是灵敏度指标。
	这就是我们做这个实验的原因。我是个视觉型的人，所以我总是会看预测分析报告。
	我喜欢这里的一点是……我总是会观察……斜率图，然后观察……
	我查看了置信区间，它们非常小。这里你几乎看不到蓝色阴影的区间。如果我知道一些关于输入的信息，我也会使用模拟器，这样我们就可以输入每个变量的变异性。
	现在，请允许我再次采用茱莉亚·查尔德的方法，回到……
	之前准备好的示例中，我已经输入了相关信息。
	这些方法都有各自的变体。在模具工具 1 中，我输入了一个表达式，该表达式会生成双峰分布。
	对于模具工具 2，输入均匀分布。
	我必须说，为了维护工具间里那些朋友的权益，
	双峰分布只发生在……上个月发生的事情。
	由于我们想用的工具在生产车间正忙于其他工作，所以为了进行实验，我们使用了一些旧版本。实际上，我们混合使用了不同的版本。
	当这种情况发生时，我们就可以得到双峰分布。
	这种均匀分布在这些家伙身上从来不会出现。他们总是瞄准中心点，而且通常误差在几微米之内。其他分布都是正态分布。
	宽度各异。其中一种情况下，我们略微偏向某种宽度。
	这是输入分布。这是我们预测的输出。
	尽管我们有一些非正态的初始分布，但我们的输出分布基本呈正态分布。
	它的影响范围确实超出了我们的目标。
	我们其实早就知道了。
	默认情况下，初始运行次数为 5000 次。我通常会增加这个数值，比如增加到 10 万次。这样做不会增加执行时间，而且能得到更平滑的分布。
	这里还会生成一个表格，我们可以创建这个表格。
	把这个移过来。这有很大的优势。
	我们可以得到
	（暂时不想用 CMT）……让我们来看看投入要素的分布情况。
	这是一个更大更复杂的图。这是我们的双峰分布，均匀分布，以及各种宽度不同的正态分布，这个分布似乎有点偏差。
	所以我们可以把所有这些都拿走
	我们把它们加起来了。
	我们来看看这个
	我们有一个分布。
	看起来很正常。尽管有些输入数据并不正常。
	我们可以使用常规方法。所以当我们开始制定规范时，
	它的确超出了我们的规格限制。所以我们需要在这方面进行一些改进。向下滚动查看功能信息。
	PPk a .6。
	这根本行不通。制造业绝不会接受这样的工艺。
	所以我们需要做出一些重大改进。
	所以，回到……
	PowerPoint 文件。
	我翻阅着备用幻灯片，以防万一出现问题。
	JMP 的实时版本。
	问题出在我身上，而不是JMP。
	所以这里我们列出了所有因素。
	标准偏差来自我们的预生产试验，用于估算变异性。灵敏度分析结果来自我们的实验设计（DOE）。

高级统计建模基础数据分析与建模消费者和市场研究数据融合与清理数据探索与可视化实验设计大规模定制预测建模和机器学习质量与工艺工程可靠性分析