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성적 증명서 |
| 파울로 펠로이아 |
안녕하세요, 저는 파울로 펠로이아입니다. 신젠타 작물보호 사업부에서 라틴 아메리카 지역 데이터 분석 책임자로 근무하고 있습니다. 본 연구는 다음과 같습니다. |
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제가 발표할 내용은 사탕수수 실험에서 토양 병해충에 대한 표본 크기 최적화에 관한 것입니다. |
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여기 브라질에서는 사탕수수밭의 토양 해충 방제 제품 테스트를 위해 구획당 4개의 하위 샘플에 대해 4회 반복 실험을 진행합니다. |
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그리고 각 하위 표본에서 우리는 사탕수수 뿌리를 제거하기 위해 흙을 파내야 하고, 그 다음 이러한 토양 해충으로 인한 피해를 평가해야 합니다. 네, 우리는 0.5줄 간격으로 이 작업을 수행합니다. |
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유감스럽게도, 이러한 설계 방식으로는 유의수준 5%를 고려했을 때 치료 간의 유의미한 차이를 40%의 경우에만 감지할 수 있다는 문제가 발생합니다. |
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실험 비용을 급격히 증가시킬 수 있는 반복 횟수를 늘리기 전에, 먼저 수집하는 하위 샘플의 수를 평가하기로 결정했습니다. |
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표본 크기가 클수록 실험 오차가 작아진다는 것은 잘 알려져 있습니다. 또한, 이러한 실험 오차의 감소폭은 표본 크기가 커질수록 줄어든다는 것도 알려져 있습니다. 따라서 비선형적인 경향이 나타납니다. |
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어느 시점에 이르면 실험 오차의 감소폭이 거의 0에 가까워집니다. 그래서 우리는 잠시 후에 설명할 2차 평탄 모델을 사용하기로 결정했습니다. |
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그래서 저는 이 연구의 목적은 구획당 최적의 하위 표본 수를 결정하는 것이라고 말했습니다. |
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사탕수수 토양 병해충 방제에 있어, 실험 과정을 최소한으로라도 효율적으로 만드는 요소는 무엇일까요? 자, 이제 우리가 사용한 방법론에 대해 이야기해 보겠습니다. |
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저희는 이 연구를 시작할 때 11가지 처리, 4개의 블록, 그리고 구획당 8개의 하위 표본을 사용한 두 번의 대조 실험을 진행했습니다. 다시 말씀드리지만, 4개가 아니라 8개입니다. |
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그래프당 하위 표본. 좋습니다. 이 두 가지 빈 실험 결과를 바탕으로 부트스트랩 방법론을 적용해 보겠습니다. |
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8부터 1까지 각 하위 표본 크기에 대한 평균 표준 오차 또는 실험 오차를 추정합니다. 그 후 이차 평탄 모델을 적용합니다. 이제 이 방법론, 즉 이차 평탄 모델을 살펴보겠습니다. |
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네, 여기 왼쪽에는 이 모델과 관련된 방정식들이 있지만, 저는 오른쪽 차트에 집중하겠습니다. |
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기본적으로 이 모델은 2차 함수 형태로 시작해서, 어느 순간... 변곡점에 도달하면 평탄하거나 수평선이 됩니다. |
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이 연구에서 X축은 하위 표본 수, 즉 그래프당 하위 표본의 개수를 나타내고, Y축은 제곱평균제곱근을 나타냅니다. |
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제곱 오차, 즉 실험의 표준 편차와 손익분기점이 있습니다. 이 손익분기점을 최적점이라고도 합니다. 우리 경우에는 이것이 바로 손익분기점입니다. |
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그래프당 최적의 하위 샘플 수, 알겠습니다. 다만, JMP에서 구현하고 싶으시다면, 추가적인 의견을 드리자면, |
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여기 위쪽에 있는 이 수식이 JMP 슬라이드의 아래쪽에 있는 이 수식으로 바뀝니다. 알겠죠? |
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그런 다음 메뉴에서 분석을 선택하고, 특수 모델링을 클릭한 후, 마지막으로 비선형 플랫폼을 선택하면 됩니다. JMP에서 이 작업을 수행하려면 이 단계를 따라야 합니다. 첫 번째 슬라이드로 돌아가 보겠습니다. |
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그래서 우리는 여전히 방법론, 즉 최적의 하위 표본 수를 파악하는 단계에 있습니다. |
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우리가 2차 평탄 모델을 사용하여 확인한 각 구획에 대해 다음 시즌에 조사를 실시했습니다. |
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이러한 하위 표본 수를 사용하여 세 번의 실제 실험을 수행한 다음, 부트스트랩 방법을 다시 적용하여 이러한 실험들이 이전 표준인 네 개의 하위 표본을 사용하여 수행했을 때와 비교하여 처리 간의 유의미한 차이를 감지하는 능력을 비교했습니다. |
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그럼 결과를 살펴보겠습니다. 먼저 최적의 개수를 찾기 위한 빈 실험 결과부터 보겠습니다. |
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구획별 하위 표본. |
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왼쪽에는 각 빈 실험마다 하나의 차트가 있습니다. X축은 8개부터 1개까지 각 그래프당 하위 표본의 개수를 나타내고, Y축은 실험의 표준 편차를 나타냅니다. 여기서는 각 하위 표본 개수마다 1,000개의 데이터가 있는 것을 볼 수 있습니다. |
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네, 여기 빈 실험 1에서는 점들이 매우 대칭적으로 분포되어 있는 것을 볼 수 있고, 여기 빨간 점은 평균을 나타냅니다. |
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표준편차입니다. 두 번째 빈 실험에서는 비대칭 분포를 볼 수 있습니다. 실제로 오른쪽으로 치우친 분포입니다. |
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그리고 이러한 이유 때문에, 항상 정규 분포를 따르는 것은 아니므로, 이를 추정하기 위해서는 하나 이상의 빈 실험을 사용하는 것이 중요하다고 생각합니다. |
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그러니까 기본적으로 여기 있는 빨간 점들이 화면 오른쪽의 차트로 옮겨지는 겁니다. 그런 다음 2차 평탄 모델에 입력합니다. 말씀드렸듯이, 2차 모델로 시작해서... |
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그... 임계점에서 수평선이 됩니다. 두 경우 모두, 그러니까 두 실험 모두에서 R 제곱 값이 97%로 매우 좋습니다. 모델과 |
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데이터는 양호합니다. 그러니까... 거의 근접했고, 여기서 최적의 하위 샘플 수를 확인할 수 있습니다. 첫 번째 대조군 실험의 경우 5.6, 두 번째 실험의 경우 5.4로, 괜찮습니다. |
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네, 구획당 5.5개의 하위 표본을 얻는 것이 불가능했기 때문에 최적의 개수인 구획당 6개의 하위 표본을 채택했고, 이것이 다음 시즌에 실제 시험을 진행할 때 사용한 개수입니다. |
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그래서 |
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첫 번째 슬라이드로 돌아가서, 방법론의 첫 부분을 다뤘고 이제 결과를 검증해 보겠습니다. 즉, 그래프당 하위 샘플 수를 늘리는 것의 이점을 평가해 보는 것입니다. 자, 시작해 볼까요? |
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화면 왼쪽 부분을 보면 y축에 각 처리군의 p값이 표시되어 있고, 이 빨간색 선은 유의수준 α, 즉 5%를 나타냅니다. 따라서 다음과 같은 실험을 진행했습니다... |
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이 빨간 선 아래에 있는 처리들에 대한 AP 값을 통해 처리들 간의 유의미한 차이를 식별할 수 있으며, 두 값 모두 식별할 수 없는 경우도 있습니다. 위쪽에는 세 가지... 세 가지 서로 다른 검증 실험이 있고 각 실험 내에서... |
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왼쪽의 각 실험은 하위 표본이 4개인 실험이고, 오른쪽은 하위 표본이 6개인 실험입니다. |
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5% 또는 상한선 미만의 데이터 포인트 수가 4개의 하위 표본을 사용했을 때보다 훨씬 많다는 것을 분명히 알 수 있습니다. 확실히 확인할 수 있죠. 그리고 이러한 결과를 요약하면 다음과 같습니다. |
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거의 41%의 시험에서 4가지 치료법 간의 유의미한 차이가 감지되었습니다. |
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하위 표본을 사용하면 됩니다. 최적의 개수인 6개의 하위 표본을 사용하면 거의 54가 됩니다. 완벽하지는 않지만 13%포인트라는 상당한 증가가 있습니다. 그럼 첫 번째 슬라이드로 돌아가 보겠습니다. |
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결론적으로 이 연구에 대해 말씀드린 대로, |
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구획당 표본 수를 4개에서 6개로 늘림으로써 처리 간의 유의미한 차이를 감지하는 능력이 13% 포인트 향상되었습니다. |
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R 제곱 값이 좋았고 최적점을 찾기도 비교적 쉬웠기 때문에 2차 평탄 모델은 잘 작동했다고 할 수 있습니다. 좋습니다. |
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그리고 향후 연구에서는 이러한 개선이 충분한지, 아니면 반복 횟수를 늘려야 하는지 조사해야 합니다. 그러기 위해서는 항상 몇 가지를 추가하는 것이 좋습니다... |
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최적의 실험 설계를 도출하기 위해 이 모델에 몇 가지 가치와 비용이 들어간다는 점을 말씀드렸습니다. 네, 제가 보여드려야 했던 내용은 여기까지입니다. 마음에 드셨으면 좋겠습니다. 질문이 있으시면 언제든지 연락 주세요. 감사합니다. 안녕히 계세요. |
