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針對異常數據的劑量反應曲線擬合 (2020-US-30MP-641)

Martin Kane，Exponent公司首席科學家

藥物研發的分析方法通常需要使用劑量反應曲線並擬合合適的統計模型。常用的函數包括 Rodbard 函數和 Hill 函數：它們是四參數邏輯函數的不同參數化形式。本次演講將探討如何使用 JMP 和 JMP 腳本語言來擬合這些非線性函數，即使它們表現不佳。我們將使用真實數據來演示如何使用 JMP 的各種非線性擬合程序以及處理複雜數據的可能方法。

自動產生的成績單…

揚聲器	文字稿
男性	大家好，我是 Martin Kane，來自 Exponent 公司。今天我來和大家聊聊如何處理異常數據的劑量反應曲線擬合問題。
	我現在正在參加2020年JMP探索高峰會。首先，我要感謝會議顧問委員會邀請我做這篇演講。
	我非常感謝有機會分享我透過JMP學到的知識。我每天都會使用JMP。
	作為顧問，它成了我進行分析的主要工具。這是我最近一直在研究的東西，我覺得值得分享。
	那麼，讓我們開始吧。首先，
	免責聲明：這些幻燈片中的觀點屬於我，Martin Kane，並不一定代表我的公司Exponent的觀點。
	綜上所述，
	我們今天要討論什麼？什麼是劑量反應模型？它們通常呈現什麼樣的形狀？典型的統計模型有哪些？
	如何在 JMP 中存取這些模型？曲線擬合和非線性模型之間有什麼區別？它們各自的優點和缺點是什麼？我會花點時間詳細講解這方面的內容。
	我們也會討論初始值，以及對於這些非線性模型而言，擁有良好可靠的初始值的重要性。
	我有一個演示，接下來我會用演示中的數據來分析數據中的異常行為。這是什麼意思？我們可以使用 JMP 中的曲線擬合和非線性處理功能來解決這個問題嗎？
	好的。
	劑量反應模型。因此，它們既可以採用線性形式，也可以採用非線性形式。
	不過，典型的模型是基於我們所謂的3參數、4參數或5參數邏輯模型。這些模型非常典型，而且有很多種；並非只有三種。
	那麼這些模型的形狀是什麼樣的呢？顯然是線性的，線性，抱歉，就是一條直線，就是一條標準的迴歸線，我們已經繪製了…
	某種反應濃度通常與…我們的對數濃度在 x 軸上與 y 軸上的關係，這是一種反應。
	我會在下一張投影片中詳細討論這個問題，但通常情況下，這是基於某種螢光原理。
	而且這些數值的範圍可能相當大。因此，取這些數值的對數也很常見。
	我們可以使用指數型模型。這種模型可能適用於劑量反應曲線的某些部分，但通常不足以描述整個曲線。但更常見的是某種形式的…
	某種參數邏輯函數，這個範例展示的是四參數邏輯函數，也就是希爾函數。它也可以略微改寫為羅德巴德函數。
	有幾個不同的版本都具有相同的大致形狀，其中有一些上漸近線，一些下漸近線。
	有一個
	這條曲線上的中心點，位於上漸近線和下漸近線的中間位置，我們稱為 EC50 或 IC50。
	值。這個點位於 x 軸上，這就是我們使用它的方式。然後，這條曲線還有斜率，這個斜率位於這段線性部分。它並非完全線性，但非常接近線性。
	斜率是第四個參數，也就是這個方程式中的一個參數。
	d 是上漸近線，也就是頂部；c 是下漸近線，也就是底部；
	我之前提到過，a 是斜率；b 是 IC50 或 EC50 值，也就是中點，x 軸代表濃度。所以這就是一個典型的四參數邏輯函數的方程式。
	好的。在生物製劑和製藥領域，許多標準測試方法都是基於所謂的檢測方法。
	而檢測本身只不過是生物製劑或藥品的測試方法。在這個例子中，我們看到的是一塊標準的96孔板。
	這是用於這類檢測的。這些小圓圈其實代表一個孔，也就是塑膠板上可以放置樣本的凹槽。
	這樣我們就可以填滿所有96個孔，這些孔的底部會塗上某種結合劑，並帶有某種螢光劑。
	其中也含有這些物質。因此，一旦將它們置於特定波長的光下，它們就會發出螢光。根據結合程度的不同，你會得到不同的螢光值。
	就像我剛才說的，這些螢光值可以從10到10萬，甚至可能達到100萬。這取決於測量格式。不過，它的確可以非常大。
	不過，通常情況下，我們會在一塊板上放置七、八種不同濃度的曲線，而這條曲線就是：
	正如我們在上一張投影片中所展示的那樣，代表了單一材料的不同濃度。
	通常我們從培養板的頂部開始，放入最高濃度的溶液，然後逐步將該濃度稀釋到下面的孔中。
	所以，如果頂部的初始值為 16，我們可能會採用 4 比 1 的串列解。這樣，下一列就有 4 個元素，下一行就有 1 個元素，抱歉，
	四分之一、十六分之一，以此類推。這樣我們就得到了一系列稀釋的樣品，它們依序排列在微孔板上。通常會有重複的樣品，所以第五列和第六列可能含有相同的樣品，只是重複了兩次，這樣做是為了使我們的曲線具有一定的變異性。
	此外，在對生物製劑或藥物進行檢測時，我們通常會同時測試多個劑量。
	所以關鍵在於，在同一盤子上，同時，當我們有各種劑量需要相互比較時。
	例如，第 11 列和第 12 列可能對應一種劑量，假設為每公斤 1 毫克，而第 9 列和第 10 列可能對應另一種劑量，例如每公斤 0.1 毫克。我們可能會想要同時比較這兩種不同的劑量。
	另外要提到的是，JMP 能夠測試所謂的並行性。我稍後會詳細介紹。 JMP 內建了一些函數，可以使用 F 檢定或卡方檢定來測試並行性。
	好的，讓我們用 JMP 查看一些數據，然後直接進入正題。
	好了，我們開始吧。左邊這裡是我用來示範的JMP日誌。這個日誌是用於非線性生物測定材料和異常數據的。
	正如我之前提到的，我將要討論的兩個平台分別是曲線擬合平台和非線性平台。那麼，我們就開始吧。
	打開我們的範例資料。我們來調出一些範例資料。我最初想使用客戶的真實數據，但他們拒絕了。
	但是JMP內建的生物檢測樣本資料集裡的資料完全沒問題。它和我原本要使用的數據非常相似，我們可以直接使用它。
	首先，我們來看看我們有什麼。正如我所提到的，我們這裡有一些濃度，也就是係列稀釋液。在這個特定的例子中，看起來每個
	下一行是上一行的四分之三。濃度呈對數關係。這其實就是濃度的十進制對數。
	配方看起來有多種形式，或者也可能只是劑量。毒性，可能是 y 值，我們的反應可能是螢光或對數螢光，諸如此類。所以如果我們用以下方式查看這些數據…
	圖形產生器，因為這樣比較簡單，我們就把毒性放在 y 軸上，也許把對數濃度放在 x 軸上。
	我們可以看到，它與我之前提到的四參數邏輯函數非常相似，只是方向相反。這不成問題。
	所使用的三次樣條曲線與數據擬合得相當好。我們可以去掉它，只查看資料本身。
	顯然，這裡有很多數據。看起來每個濃度都有四個數值。哦，還有一種配方我們還沒討論過。
	然後，我們可以利用這些數據在圖形生成器中進行各種操作，對吧？我們可以把它放在 y 組中，這樣就能得到四條不同的曲線。我們來使用三次樣條曲線。
	標準、測試 A、測試 B 和測試 C。
	現在你可以更改顏色了。由於我們只擬合了一條曲線，所以這些顏色不太容易看清楚。我們也可以把它放到疊加區域。
	這是我最常用的區域，它的作用是為我的各種公式分別擬合一個單獨的三次樣條曲線。
	這挺不錯的。我們可以看到，其中三個非常相似，只有一個例外。綠色的那個。綠色的那個是測試B。
	好的，我們記住，測試 B 與其他測試不同。標準只是正在研究的各種配方之一。所以看起來他們試圖將三種不同的測試與標準進行比較，也就是…
	有意思。好的，那我先結束這個主題了。
	對於這些非線性數據，我們有哪些曲線擬合函數？在「分析」功能表下的「專用建模」中，我們可以使用兩種函數。一種叫做“曲線擬合”，另一種叫做“非線性擬合”。這兩種函數都適用於非線性數據。
	我們先從曲線擬合函數開始。
	所以在曲線擬合中，我們希望將某種 y 反應變數（毒性）作為自變量，並將對數濃度作為迴歸變數。最初，如果我直接說好的，
	我們看到的結果和圖表建構器裡的結果一模一樣。唯一的例外是，我可以來到紅色三角形下方。
	線性、二次、三次等等。 S形曲線
	邏輯迴歸、機率單位法、貢珀茲回歸。它不會告訴你這些函數到底是什麼樣子，也不會告訴你它們的方程式是什麼。你必須知道哪個函數才是正確的。而我剛好知道我想要的是希爾函數。
	而這其實就隱藏在這些S型曲線和邏輯曲線中，這裡是擬合四參數Hill邏輯曲線。這就是我想用的函數。
	我點擊它之後，我會看到和我在圖形生成器中看到的內容非常相似的東西，只不過現在底部還有參數估計值。
	記住，我們有下漸近線；上漸近線；成長率，也就是斜率；
	拐點，也就是 EC50 值，是 x 軸上頂部和底部中間的點。這些是估算值。這很好，但我真的想要每個參數的單獨圖表。
	不同的
	配方，所以我要重做一遍。我要重新開始，但這次我要添加配方。現在我可以把配方放在「按類別」或「分組」類別中。如果我放在“按類別”中，然後點擊“確定”，
	我得到了四條獨立的曲線。這還不錯。如果我按住 Ctrl 鍵並點擊其中任何一條曲線旁邊的紅色三角形，然後選擇 sigmoid 邏輯函數、4 參數 Hill 函數，
	它實際上會分別對這四個測試擬合曲線，並給出每個測試的估計值。所以第一個測試，一個標準；這是測試 A，
	它的估計結果；還有測試 B 及其估計結果。注意漸近線不同。還有測試 C。這不錯，但仍然不是我想要的。
	所以，我打算結束這個對話了。我打算…
	重新啟動分析，但這次，我要把公式放到分組類別。這樣做之後，我看到四個函數都重疊在一起了。我可以點擊這裡，選擇 sigmoid、logistic 和 4 參數 hill。
	現在，圖表中顯示的是四條不同的曲線擬合線相互疊加在一起。
	我也可以在這裡取得這四個參數的估計值。所以這些應該和我們在上一個螢幕上看到的結果完全一樣。
	但現在我可以直觀地看到，把這四個圖表疊在一起，看看它們看起來如何。它們看起來相似嗎？
	所以，這，這相當不錯。
	我的意思是，這或許足以滿足你的需求。如果你想從這個特定參數中提取這些估計值…
	對於參數估計值，我可以右鍵單擊它，然後選擇“轉換為資料表”，這樣我就可以將這個包含估計值的資料表用於其他用途，並可以對它進行任何我想要的操作。
	知道了，這很有用。我就說到這裡吧。
	那我們快速看一下非線性平台。分析，專門建模，非線性。這看起來很相似。如果我把毒性當作 y 反應，把製劑分組，把對數濃度當作 x，然後我說，好的。
	我明白了，喔等等，這說得通……這裡寫的是擬合曲線。我們剛剛是不是​​畫了一條擬合曲線？沒錯，我們確實畫了。這跟我在這裡，在“分析”、“篩選”、“擬合曲線”下，我說“回憶”，然後我說“好的”是一樣的。
	它們完全相同。如果我在非線性平台不做任何特殊操作，最終都會進入擬合曲線平台。那麼，除了專門的非線性建模之外，我們還能做些什麼呢？
	我會看到召回功能將所有內容拉回來，請注意左側有一個模型庫。也要注意，這裡的 x 可能是預測公式，而不僅僅是 x 值。
	所以，如果我點擊模型庫，就會有很多模型可供選擇。再次強調，
	我不太清楚這些是什麼。但是請注意，如果我點擊其中一個，就能得到一個函數，我甚至可以說「顯示圖表」。它會給我顯示一張圖片。哦，這看起來有點像我想要的。但是它的方向好像反了。所以，
	這個，這個或許適合我。嗯，但我沒在這裡看到希爾函數。我看到了羅德巴德函數。那是五個參數的，理查。它在哪裡？羅德巴德模型在這裡，很相似，但裡面完全沒有希爾函數。所以它並不完全符合我的需求。
	但它確實允許我做一些事情。非線性平台允許我做的一件事就是
	它讓我能夠真正地
	自行指定參數並鎖定它們。
	那我這話是什麼意思呢？嗯，假設我打開模型庫，選擇邏輯迴歸模型，4個參數。然後我說，
	這是配方嗎？這裡涉及毒性。這裡涉及濃度對數。哎呀。
	這裡是配方對數濃度，我說，好的，這是標準值。
	好的。
	它確實使用了一個函數來擬合 4 個參數，但這不是我想要的函數。
	你知道，這其實還不錯。但是你看，我可以用滑桿來調整這些不同的參數。這挺有意思的。
	所以我可以說“創建公式”，它實際上在我的數據表中添加了一個公式。如果我看一下這個公式，它在這裡，它有參數和初始值，而且它有一個很長的等式，所有四個參數都符合公式的要求。
	所以，我現在可以回到這裡，把它輸入到我的 x 預測器中，然後說好的。
	它會彈出窗口，顯示這四個函數以及它們的初始值。如果你點擊“運行”，它就會嘗試擬合這些函數。
	請注意，實際上只用了四次迭代就把它們都匹配上了。速度相當快，要知道限制是 60 個，它不僅匹配了，而且匹配效果很好。不過請注意，我在這裡可以進行更改，我可以透過下面的滑桿進行更改。
	好的。
	或者我可以在這裡使用實際值進行更改……我可以輸入實際值，但我也可以更改當前值並鎖定它們。這會非常有用，接下來我將用我那不規範的數據來示範。
	我要結束這個環節，我要關掉、刪除這一列。
	好的，我們現在有了這份資料集，也就是我們最初的資料集。接下來，讓我們來看看那些出現異常的數據。
	我要做的就是刪除每隔一行的數據以及所有低濃度數據點。所以我要按下這個按鈕，精簡資料並刪除最低值。每隔一行的資料都刪除了，現在它會刪除所有最低值。
	那麼，這究竟會對我們的數據產生什麼影響呢？我們來看一下。我們快速切換到擬合模型，特別是擬合曲線，抱歉，是擬合曲線。回顧一下。
	我們現在只有曲線上最高的五個點。如果我在這裡說擬合曲線，然後我分別用S形函數、邏輯函數…S形函數、邏輯函數、希爾函數。
	它實際上分別對這五個數據點擬合了曲線。但請注意，我把這個點提出來，然後再用這種方式匯出。
	注意看，我這裡的下漸近線彼此完全不同。還有第三條。如果我繼續往下算，最後會到達第四條，它位於很低的位置，大概在-80附近。所以，這裡有四條完全不同的下漸近線。
	所以這完全說不通，對吧？它和曲線的上半部很貼合，但下半部卻完全不貼合。上半部看起來不錯，但下半部卻不行。
	因此，與其進行推斷，我們通常在進行這些檢測時，
	客戶或使用者會做的就是在孔板上放置空白對照，也就是故意放置濃度為零的樣本。這通常是檢測本身所包含的某種背景物質。
	而在這個特殊的案例中，我碰巧知道使用了空格，正如我在這裡所說，這些空格的平均值為 0.5。
	所以平均值是 0.55。所以實際上，當我們達到 0.55 時，所有較低的漸近線都應該下降到 0.55。
	但是我不能，我無法在擬合曲線平台上更改它。啊，不過我可以在非線性平台上更改。
	但是我的非線性平台中沒有 Hill 函數，所以這就有點令人困惑了。
	但我們可以解決這個問題。使用厚曲線平台，一旦我擬合了我的模型（邏輯 4P Hill 模型），我就可以儲存一個公式。
	我可以儲存預測公式，也可以儲存參數預測公式。
	這裡存在著區別。預測公式會原封不動地保存這些函數，而參數預測公式則略有不同。在這個特定例子中，
	這是參數預測公式。我們來看一下，它展示了以下四個方程式。
	正如我所料，如果配方是標準的，就用這個；如果是測試 A，就用這個。下面是所有參數。實際上，如果你看一下這個，如果我把它複製並貼上到另一個文件中…
	我很快就完成了操作，然後我走到這裡，說“文件，新建，不好意思……文件，新建，新建日誌可以嗎？”
	雜誌
	行不通。沒關係。
	那麼，讓我們開始吧
	有了新的腳本。
	貼。好了。注意頂部顯示的是我所有的參數。
	最底部其實是公式……就是我們剛才在右邊看到的那個公式。所有參數都在這裡，但這些是函數本身的初始值。我只是想展示一下，因為如果你不了解這些參數，它就有點隱密了。
	但有了這個，我現在就可以過來了…
	過來（讓我先解釋一下。抱歉。）進行分析，專門建模，非線性，我可以在我的 x 值中使用這個預測器。
	我的 y 可以是我的毒性；配方是我的組，我可以說好的，現在這是每條曲線的五個數據點。
	圖表看起來有點奇怪，但請注意，我仍然可以修改它們。我知道 c 參數是我的下漸近線。所以我可以把它們都改成 0.55 並鎖定這個值。
	所以是0.55。
	這樣做，你會發現曲線實際上改變了。雖然還沒有完全擬合它們，但它允許我們強制使用我們認為正確的值。
	所以我想提出這一點，並把它帶過來。你會看到
	它將所有下漸近線的值都設為了 0.55。現在我可以點擊「開始」按鈕，這實際上就是接下來的擬合過程。
	你可以看到，僅僅經過七次迭代，它就將其餘參數擬合到這四條曲線上，使得下漸近線均為 0.55。
	太好了。這正是我在這種情況下想要的。所以，再點選紅色三角形，我就可以儲存公式了。
	在這種情況下，我無法儲存參數預測結果。我只能保存該預測結果，但我可以這樣做。所以我可以在這裡使用它。那我可以在哪裡使用它呢？
	記住，我說過，如果我來到圖表構建器這裡，並將毒性作為 y 軸；對數濃度作為 x 軸；
	配方，或許在我的疊加圖中，我看到的是這樣的。我也可以把它帶過來。
	公式……公式……沒錯……沒錯……就是公式本身。有時候這很有用。在這個例子裡，它們看起來真的非常非常相似。我可以做的就是從我的點上去掉曲線，然後把平滑器應用到公式本身。
	所以這就是方向。實際上，這些曲線屬於函數本身，而不是平滑器產生的。因此，即使資料本身存在異常，這也是一種展示該資料集正確曲線的方法。
	我之所以說它行為不端，是因為我們沒有更低的漸近線，但我們可以用其他東西來代替它。
	這就是我想給你們看的。我覺得這真的挺酷的。關鍵是，
	你必須能夠在粗曲線平台和非線性平台之間來回切換，或者有時你必須這樣做，才能真正從 JMP 中獲得你想要的結果。
	這確實是你需要的功能，而且我覺得這個功能非常棒。例如，你可以清除行狀態，還可以顯示所有數據（我應該把這部分總結起來，但我沒有），各種配方和疊加顯示，以及對數濃度。
	這是曲線圖，但實際上你也可以用預測公式來代替。
	得到你想要的實際公式。這真是太好了。
	這並不是人們經常談論的話題。
	鏈接，這是 Mark Ba​​rley 和其他人兩年前在 JMP 討論中發布的一個博客鏈接，其中描述了這種方法，很多這種方法。
	我昨天才發現，其實我自己早就弄清楚了，但我覺得值得跟大家分享，教大家如何擬合這些非線性模型，尤其是在劑量反應領域。
	這些不同的生物製劑都是藥品，尤其是最近大家都在討論新冠肺炎疫情的情況下，而且這個領域也正在進行大量研究。因此，
	我想說聲謝謝。最後，我還有一些聯絡方式。我在JMP論壇上的用戶名是Martin，我經常在那裡發文。
	我的郵箱地址也列在下面，如果您有任何問題，歡迎隨時與我聯繫。非常感謝您的時間，我很樂意回答任何問題。謝謝！

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