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Transcripción |
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Hola a todos. Soy Martin Kane. Soy de Exponent y estoy aquí para hablar sobre el ajuste de la curva dosis-respuesta para datos con comportamientos anormales. |
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Aquí en la Cumbre de Descubrimiento JMP 2020. En primer lugar, me gustaría agradecer al comité asesor de la conferencia por invitarme a dar esta charla. |
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Y realmente agradezco la oportunidad de compartir lo que he aprendido a través de JMP. Uso JMP constantemente, todos los días. |
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Y como consultor, se convierte en mi herramienta principal para realizar análisis. Así que esto es algo en lo que he estado trabajando últimamente y pensé que sería bueno compartirlo. |
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Así que, vamos a profundizar en esto. Primero que nada, |
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Hay una advertencia. Las ideas en estas diapositivas son mías, Martin Kane, y no necesariamente representan las de mi empresa, Exponent. |
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Dicho esto, |
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¿De qué vamos a hablar? ¿Qué son los modelos dosis-respuesta? ¿Qué forma suelen adoptar? Modelos estadísticos típicos para ellos. |
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¿Cómo accedemos a estos modelos en JMP? Diferencia entre ajuste de curva y no lineal. ¿Cuáles son las ventajas de cada uno? ¿Y cuáles son sus desventajas? Dedicaré tiempo a este tema. |
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Y también hablaremos de valores iniciales y de la importancia de tener buenos valores iniciales sólidos para estos modelos no lineales. |
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Tengo una demostración y luego usaré los datos de esa demostración para analizar los datos con mal comportamiento. ¿Qué significa esto y qué podemos hacer al respecto usando el ajuste de curvas y las plataformas no lineales en JMP? |
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Bueno. |
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Modelos dosis-respuesta. Pueden presentarse en formatos lineales y no lineales. |
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Sin embargo, los modelos típicos se basan en lo que llamamos modelos logísticos de 3, 4 o 5 parámetros. Son muy típicos y hay muchos; no hay solo tres. |
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¿Cuáles son las formas de algunos de estos modelos? Obviamente, lineal, lineal, perdón, es una línea recta, simplemente una regresión estándar donde hemos graficado |
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algún tipo de concentración de respuesta a menudo versus...nuestras concentraciones logarítmicas en el eje x versus el eje y, lo cual es algún tipo de respuesta. |
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Y hablaré de ello en la siguiente diapositiva, pero muchas veces esto se basa en algún tipo de fluorescencia. |
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Y esos valores pueden ser bastante amplios en términos de su rango. Por lo tanto, no es raro tomar también sus valores logarítmicos. |
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Podemos utilizar el modelo exponencial. Esto podría funcionar en una parte de la curva dosis-respuesta, pero a menudo no es suficiente para toda la curva. Sin embargo, lo más común es alguna forma de... |
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Algún tipo de logística de parámetros, y este ejemplo muestra la logística de cuatro parámetros: la función de Hill. Esta también puede denominarse, con una orientación ligeramente diferente, la función de Rodbard. |
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Hay varias versiones diferentes que tienen esta misma forma general, donde tenemos algún tipo de asíntota superior, algún tipo de asíntota inferior. |
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Hay una |
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punto central a lo largo de esta curva, en algún lugar a medio camino entre la asíntota superior e inferior, que llamamos EC50 o IC50 |
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Valor. Ese punto está en el eje x, así es como lo usamos. Y también tenemos una pendiente en esta curva, y esta pendiente está aquí en esta sección lineal. No es realmente lineal, pero es casi lineal. |
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Y la pendiente es el cuarto parámetro y hacia abajo, ese es un parámetro en esta ecuación. |
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d es nuestra asíntota superior, es decir la parte superior; c es la asíntota inferior, en la parte inferior; |
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Mencioné que a es la pendiente; y b es el valor IC50 o CE50, que representa el punto medio y la concentración en el eje x. Esta es la ecuación de una función logística típica de 4 parámetros. |
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Bien. En el mundo de los productos biológicos y farmacéuticos, gran parte del formato de los métodos de prueba estándar se basa en lo que se denomina un ensayo. |
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Y los ensayos en sí mismos no son más que un método de prueba para productos biológicos y farmacéuticos. En este caso particular, lo que vemos es una placa estándar de 96 pocillos. |
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que se utiliza para este tipo de ensayos. Cada uno de estos pequeños círculos representa un pocillo, una pequeña hendidura en una placa de plástico donde se pueden colocar los materiales. |
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Y así podemos llenar los 96 pocillos, que tendrán algún tipo de agente aglutinante en el fondo de los pocillos y algún tipo de fluorescencia. |
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También contiene material. Por lo tanto, al exponerlos a una longitud de onda de luz específica, fluorescerán. Dependiendo de la cantidad de unión, se obtendrán diferentes valores de fluorescencia. |
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Como dije, esos valores de fluorescencia pueden variar entre 10 y 100 000, o incluso un millón. Depende del formato. Sin embargo, pueden ser bastante altos. |
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Normalmente, en una placa, ponemos siete u ocho concentraciones diferentes de una curva, y la curva sería: |
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Como mostramos en la diapositiva anterior, representativo de un solo material con diversas cantidades para las concentraciones. |
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Normalmente comenzamos en la parte superior de la placa y colocamos la concentración más alta y podemos diluir serialmente esa concentración hasta los pocillos que están debajo de ella. |
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Entonces, si la parte superior comienza con, digamos, un valor de 16, podríamos hacer una solución serial de 4 a 1. Y así terminamos con cuatro en la siguiente columna, uno en la siguiente fila, disculpen. |
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un cuarto, un dieciseisavo, y así sucesivamente. Así, terminamos con material diluido en serie que baja por la placa. A menudo hay duplicados, por lo que las columnas cinco y seis podrían tener el mismo material, solo que dos veces, para que podamos obtener cierta variabilidad en nuestra curva. |
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Muchas veces también, cuando realizamos un ensayo para un producto biológico o farmacéutico, probamos múltiples dosis al mismo tiempo. |
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Entonces, el punto es que en la misma placa, al mismo tiempo, cuando tenemos varias dosis, estamos tratando de compararlas entre sí. |
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Por ejemplo, las columnas 11 y 12 podrían tener una dosis, digamos de un miligramo por kilogramo, y las columnas 9 y 10 podrían tener una dosis diferente, digamos de 0,1 miligramos por kilogramo. Y podríamos querer comparar esas diferentes dosis simultáneamente. |
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También cabe mencionar que JMP permite probar el paralelismo. Hablaré de ello. Además, incluye funciones integradas para probar el paralelismo mediante la prueba F o el método de chi cuadrado. |
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Bien, echemos un vistazo a algunos datos en JMP y vayamos directo al grano. |
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Aquí vamos. Justo aquí a la izquierda tengo un diario JMP que usaré para esta demostración. Es para materiales de bioensayo no lineal y para datos con mal comportamiento. |
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Como mencioné antes, las dos plataformas que analizaré son la de ajuste de curvas y la no lineal. |
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Abran nuestros datos de muestra. Vamos a obtener algunos datos de muestra. Inicialmente, quise usar datos reales de un cliente, pero me lo negaron. |
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Pero los datos que JMP ha incorporado en el conjunto de datos de muestras de bioensayo funcionan perfectamente. Son muy similares a los que yo habría usado y podemos usarlos. |
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Primero, veamos qué tenemos. Tenemos una especie de concentración, como mencioné, la dilución en serie. En este caso particular, parece que cada... |
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La fila inferior es tres cuartos de la fila superior. Hay una especie de concentración logarítmica. Eso es exactamente el logaritmo de 10 de la concentración. |
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Parece que la formulación tiene varias formulaciones, o estas podrían ser fácilmente dosis. Y la toxicidad, que puede ser el valor y, nuestra respuesta podría ser fluorescencia, logaritmo o fluorescencia, algo así. Entonces, si analizamos estos datos usando |
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Graph Builder, simplemente porque es fácil, colocamos la toxicidad en el eje y y tal vez colocamos la concentración logarítmica en el eje x. |
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Podemos ver que existe una función similar a la logística de 4 parámetros que mencioné antes, excepto que su dirección está invertida. Eso no es un problema. |
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El spline cúbico utilizado se ajusta bastante bien a los datos. Podemos eliminarlo y simplemente analizar los datos. |
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Obviamente, hay muchos datos aquí. Parece que hay cuatro valores por concentración. Ah, había una formulación de la que aún no hemos hablado. |
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Y podríamos usar eso y hacer varias cosas en el Constructor de Gráficos. Podemos ponerlo en el grupo y, y obtener cuatro curvas diferentes. Usemos un spline cúbico. |
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estándar, Prueba A, Prueba B y Prueba C. |
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Ahora puedes cambiar los colores. Son más difíciles de ver porque tenemos un solo ajuste de curva. También podríamos tomarlo y colocarlo en el área de superposición. |
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que es el área más común que suelo utilizar, y lo que esto hace es que realmente se ajusta a una spline cúbica individual para cada una de mis diversas formulaciones. |
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Eso es genial. Y podemos ver que tres son bastante similares, excepto que uno es diferente. El verde. El verde es la Prueba B. |
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Bien, recordemos que la Prueba B es diferente a las demás. Y el estándar es solo una de las diversas formulaciones que se están analizando. Así que parece que están intentando comparar tres pruebas diferentes con el estándar, que es... |
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Interesante. Bueno, voy a cerrar esto. Ahora |
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¿Qué tipo de funciones de ajuste de curva tenemos para estos no lineales? En el análisis de modelado especializado, tenemos dos que podemos usar: una se llama ajuste de curva y la otra, no lineal. Ambas funcionan con datos no lineales. |
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Y comencemos con la función de ajuste de curva. |
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Entonces, en el ajuste de la curva, queremos incluir algún tipo de toxicidad de respuesta y en nuestra y, y la concentración logarítmica para nuestro regresor. E inicialmente, si simplemente digo "ok", |
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Lo que obtenemos es igual a lo que teníamos en Graph Builder. Hay una excepción: puedo acceder aquí, debajo del triángulo rojo. |
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lineales, cuadráticas, cúbicas, etc. Sigmoideas |
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Logística, probits, Gompertz. No te dice cómo se ven realmente las funciones ni cuáles son sus ecuaciones. Tienes que saber cuál es la correcta. Bueno, resulta que sé que quiero la función de Hill, |
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Y eso está oculto aquí en las curvas sigmoideas, curvas logísticas, y aquí está, ajuste logístico de 4 parámetros Hill. Esa es la función que me gustaría usar. Entonces |
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Puedo hacer clic allí y obtengo algo muy parecido a lo que tenía en Graph Builder, excepto que ahora tengo estimaciones de parámetros en la parte inferior. |
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Recuerde, teníamos una asíntota inferior; una asíntota superior; una tasa de crecimiento, que es la pendiente; |
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Y el punto de inflexión, que es el valor EC50, es el punto intermedio entre el máximo y el mínimo en el eje x. Y esas son las estimaciones. Esto está bien, pero realmente quiero gráficos separados para cada uno de mis... |
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diferente |
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Formulaciones, así que voy a rehacer esto. Voy a reiniciar esto, pero voy a agregar la formulación. Ahora podría poner la formulación en la categoría por o en la categoría de grupo. Si pongo la categoría por y hago clic en Aceptar, |
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Obtengo cuatro curvas separadas. No está mal. Y si mantengo presionada la tecla Control y hago clic en el triángulo rojo de cualquiera de ellas, y voy a la logística sigmoidea, Hill de 4 parámetros, |
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Lo que hará es ajustar una curva para cada uno de los cuatro por separado y me dará las estimaciones para cada uno. Así que ahí está el primero, un estándar; aquí está la Prueba A, |
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Sus estimaciones; está la Prueba B con sus estimaciones. Observe que los asíntotas son diferentes. Y la Prueba C. Esto está bien, pero aún no es exactamente lo que busco. |
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Así que voy a cerrar esto. Voy a... |
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Reinicie el análisis, pero en este momento, tomaré la formulación y la colocaré en la categoría de grupo. Al hacerlo, veo que las cuatro están superpuestas. Puedo ir aquí y hacer clic en sigmoide, logístico, colina de 4 parámetros. |
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Y ahora lo que me muestra son las cuatro curvas diferentes superpuestas una sobre otra en el gráfico. |
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También puedo obtener las estimaciones de los parámetros de esos cuatro aquí mismo. Así que deberían ser idénticos a los que vimos en la pantalla anterior. |
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Ahora visualmente puedo ver estos gráficos superpuestos y ver cómo se ven. ¿Se parecen entre sí? |
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Así que esto es bastante bueno. |
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O sea, esto podría ser suficiente para lo que necesites. Y si quieres extraer estas estimaciones de este parámetro en particular... |
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estimaciones de parámetros, puedo hacer clic derecho sobre él y puedo decir convertirlo en una tabla de datos, lo que luego me permite tomar esta tabla de datos con las estimaciones en ella y puedo hacer algo con eso, lo que quiera. |
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Bueno, es bueno saberlo. Voy a cerrar esto. |
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Echemos un vistazo rápido a la plataforma no lineal. Analicemos el modelado especializado no lineal. Parece similar. Si incluyo toxicidad en mi respuesta y, incluyo formulación en mi grupo y logaritmo de concentración en mi x, y digo, bueno. |
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Me sale, oh, espera, esto encaja... dice curva de ajuste. Acabamos de hacer una curva de ajuste, ¿verdad? Y sí, de hecho, la hicimos. Es idéntico a si llego aquí a analizar, cribado, curva de ajuste, digo recordar y digo, vale, |
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Son idénticos. Si no hago nada diferente en la plataforma no lineal, termino en la plataforma de curva de ajuste. Entonces, ¿qué podemos hacer que sea diferente al modelado no lineal especializado? |
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Voy a ver cómo recuperar todo. Observe que hay una biblioteca de modelos a la izquierda. Observe también que esta x podría ser una fórmula predictora, no solo valores x. |
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Si hago clic en la biblioteca de modelos, tengo muchos modelos para elegir. Y, una vez más, |
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No sé muy bien qué son. Pero fíjense, si hago clic en uno, puedo obtener una función; incluso puedo decir "mostrar gráfico". Y me da una imagen. Ah, eso parece algo parecido a lo que busco. Pero está un poco invertido. Así que... |
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Esto podría funcionarme. Pero lo que no veo aquí es la función de Hill. Veo la función de Rodbard. Esa es la de cinco parámetros, Richard. ¿Dónde estaba? Aquí hay modelos de Rodbard, que son similares, pero no hay ninguna función de Hill. Así que no es exactamente lo que quiero. |
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Pero sí me permite hacer algunas cosas. Lo único que me permite la plataforma no lineal es... |
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¿Me permite realmente? |
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especificar los parámetros ellos mismos y bloquearlos. |
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¿A qué me refiero? Digamos que voy a la biblioteca de modelos y busco "logístico", 4 parámetros. Y digo: |
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¿Es una fórmula, creo? Toxicidad aquí. Concentración logarítmica aquí. Ups. |
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Concentración del registro de formulación aquí y digo, está bien, y esto es estándar. |
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Bien. Está bien. |
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En realidad, ajusta 4 parámetros utilizando una función que no es exactamente la función que estoy buscando. |
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Y sabes que esto no está mal. Pero aquí, fíjate, puedo cambiar estos parámetros usando los controles deslizantes. Es bastante interesante. |
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Entonces, puedo usar "crear fórmula" y lo que hizo fue agregar una fórmula a mi tabla de datos. Si miro la fórmula, está aquí y tiene parámetros con valores iniciales y una ecuación larga para que los cuatro elementos quepan en la fórmula. |
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Así que en lugar de eso, puedo regresar aquí ahora y puedo poner eso en mi predictor x y puedo decir ok. |
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Y lo que hace es mostrarme todas estas, ya sabes, las cuatro funciones y sus valores iniciales. Si haces clic en "Ir", intentará ajustarlas. |
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Y observen que, de hecho, los ajustó en un conteo de cuatro iteraciones. Bastante rápido, de hecho, donde hay un límite de 60, los ajustó y los ajustó bien. Pero observen que aquí tengo la posibilidad de cambiar, y puedo hacerlo mediante los controles deslizantes de aquí abajo. |
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Bueno. |
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O podría cambiar aquí arriba usando actual... Podría escribir valores reales, pero puedo cambiar los valores actuales y puedo bloquearlos. Esto puede ser bastante útil y lo demostraré a continuación con mis datos mal comportados. |
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Voy a cerrar esto y voy a deshacerme de esta columna en particular. |
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Bien, ya tenemos este conjunto de datos, nuestro conjunto de datos inicial, todavía disponible. Analicemos ahora nuestros datos con mal comportamiento. |
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Lo que voy a hacer es eliminar todas las demás filas de datos y todos los puntos de concentración más bajos. Así que voy a presionar este botón para reducir los datos y eliminar los puntos más bajos. Todas las demás filas se han eliminado, y ahora se eliminarán todos los más bajos. |
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Entonces, ¿qué efecto tiene esto exactamente en nuestros datos? Si lo analizamos... Pasemos rápidamente al modelo de ajuste, especializado, curva de ajuste, disculpe, curva de ajuste. Y así, recuerden. |
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Ahora solo tenemos los cinco puntos más altos de la curva. Si subo aquí y digo "curva de ajuste", y hago sigmoide, logístico... sigmoide, logístico, Hill. |
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Y, de hecho, ajustó las curvas a esos cinco puntos de datos por separado. Pero fíjense: traigo esto hacia arriba y traigo esto hacia afuera. |
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Fíjate que mis asíntotas inferiores son completamente diferentes entre sí. Hay una tercera. Y si sigo, llegaré a la cuarta, que está muy abajo, como a -80. Así que son cuatro asíntotas inferiores completamente diferentes. |
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Entonces no tiene sentido, ¿verdad? Se ajusta bien a la parte superior de las curvas, pero no se ajusta nada bien a la inferior. Las partes superiores se ven bastante bien, pero las inferiores no. |
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Entonces, en lugar de extrapolar, a menudo cuando realizamos estos ensayos, |
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El cliente, el usuario, coloca blancos, es decir, material en la placa que no tiene concentración intencionada. Suele ser algún tipo de material de fondo presente en el propio ensayo. |
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Y en este caso en particular, sé que se utilizaron espacios en blanco y el promedio de esos espacios en blanco, como digo aquí abajo, fue de 0,5. |
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Así que el promedio fue de 0,55. Así que, en algún punto por aquí, cuando lleguemos a 0,55, todas las asíntotas inferiores deberían bajar a 0,55. |
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Pero no puedo cambiar eso aquí en la plataforma de curva de ajuste. Ah, pero sí puedo en la plataforma no lineal. |
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Pero no tengo la función Hill en la plataforma no lineal, por lo que esto se vuelve un poco confuso. |
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Pero podemos solucionar este problema. Usando una plataforma de curva gruesa, una vez que ajuste mi modelo (la colina logística 4P), puedo guardar una fórmula. |
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Puedo guardar una fórmula de predicción. O puedo guardar una fórmula de predicción paramétrica. |
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Y aquí hay una diferencia. La fórmula de predicción guarda estas funciones exactamente como estaban, y la fórmula de predicción paramétrica es ligeramente diferente. En este caso particular, |
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Esta es la fórmula de predicción paramétrica. Si la analizamos, muestra las cuatro ecuaciones. |
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Tal como lo imaginé, si la formulación es estándar, usa esto; si es la Prueba A, usa esto. Y aquí abajo están todos los parámetros. De hecho, si uno mira esto, si lo copiara y lo pegara en otro documento... |
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Lo hago muy rápido y vengo aquí y digo Archivo, Nuevo, perdón... archivo, nuevo, ¿funcionará un diario? |
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Diario |
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No funciona. Está bien. |
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Así que vamos a... |
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Tengo un nuevo guión. |
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Pegar. Listo. Fíjate que en la parte superior están todos mis parámetros. |
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En la parte inferior está la fórmula que vimos aquí a la derecha. Todo se muestra, pero estos son los valores iniciales de la función. Quería mostrarlo porque está un poco oculto a menos que se entiendan los parámetros. |
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Pero con esto ahora puedo venir... |
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ven (déjame retroceder. Lo siento) para analizar, modelado especializado, no lineal, y puedo usar este predictor en mi valor x. |
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Mi y puede ser mi toxicidad; la formulación es mi grupo, puedo decir bien y ahora aquí están esos mismos cinco puntos de datos por curva. |
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Y los gráficos de aspecto extraño, pero observen que, de nuevo, puedo cambiar las cosas. Sé que el parámetro c es mi asíntota inferior. Así que puedo cambiar cada uno de estos a 0,55 y fijarlo. |
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Entonces .55. |
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Al hacer esto, se ve cómo las curvas cambian. No se ajustan aún, pero nos permite forzar un valor que creemos correcto. |
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Entonces, lo que quiero mencionar es lo siguiente: lo que verán... |
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Es que los hizo a todos 0,55 para las asíntotas inferiores. Y ahora podía hacer clic en "ir", que en realidad sería el ajuste. |
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Lo que se ve es que en sólo siete iteraciones ajustó el resto de los parámetros a esas cuatro curvas, de tal manera que las asíntotas inferiores son todas .55. |
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Genial. Es justo lo que quiero en este caso. Así que, de nuevo, debajo del triángulo rojo, puedo guardar una fórmula. |
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En este caso, no puedo guardar la predicción paramétrica. Puedo guardarla, pero puedo hacerlo. Así que puedo usarla aquí. ¿Y dónde podría usarla? |
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Recuerde, dije que si vengo aquí bajo Graph Builder y pongo mi toxicidad en el eje y, y el registro de la concentración en el eje x; |
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Formulación, quizás en mi superposición, esto es lo que veo. También puedo traerlo aquí. |
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La fórmula... la fórmula... sí... sí... en sí misma. Y a veces esto puede ser útil. En este caso, se ven muy similares. Lo que puedo hacer es eliminar la curva de mis puntos y suavizar la fórmula. |
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Esta es la dirección. De hecho, estas son las curvas que pertenecen a la función en sí, no al suavizador. Esta es una forma de mostrar las curvas correctas para este conjunto de datos, incluso cuando estos presentan un comportamiento incorrecto. |
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Y digo "mal comportamiento" aquí porque simplemente no tenemos una asíntota inferior pero tenemos algo que podemos usar en su lugar. |
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Eso es lo que quería mostrarles. Y creo que es genial. La cosa es que... |
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Tienes que poder ir y venir, o necesitas hacerlo a veces, entre la curva gruesa y las plataformas no lineales para obtener lo que realmente quieres obtener de JMP, de |
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La funcionalidad que realmente necesitas, pero creo que esto es realmente genial. Podrías borrar los estados de las filas, por ejemplo, y mostrar todos los datos (creo que debería haberlo terminado, pero no lo hice), varias formulaciones y superposiciones, y la concentración logarítmica. |
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Y estas son las curvas, pero en realidad podrías usar la fórmula de predicción en este caso. |
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Para obtener las fórmulas que buscas. Es realmente agradable ver esto. |
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No es algo de lo que se hable mucho. Hay una |
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Enlace, un enlace de blog en las discusiones de JMP que Mark Bailey y alguien más publicaron, creo, hace dos años, que describe esta metodología, gran parte de esta metodología. |
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Lo encontré ayer, mucho después de haberlo descubierto yo mismo, pero pensé que valía la pena compartirlo con todos, cómo podemos ajustar estos modelos no lineales, especialmente en el mundo de la respuesta a la dosis o |
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Estos diferentes productos biológicos son productos farmacéuticos, especialmente con todo lo que se habla últimamente sobre la COVID-19 y el gran trabajo que se está realizando en este ámbito. Por lo tanto, |
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Supongo que quiero darte las gracias. Por último, pero no menos importante, tengo información de contacto. Soy Martin y estoy en los foros de discusión de JMP y publico allí con bastante frecuencia. |
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Mi dirección de correo electrónico también está aquí abajo si tiene alguna pregunta. Muchas gracias y agradezco su tiempo. Con gusto responderé sus preguntas. Gracias. |
