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针对异常数据的剂量反应曲线拟合 (2020-US-30MP-641)

Martin Kane，Exponent公司首席科学家

药物研发的分析方法通常需要使用剂量反应曲线并拟合合适的统计模型。常用的函数包括 Rodbard 函数和 Hill 函数：它们是四参数逻辑函数的不同参数化形式。本次演讲将探讨如何使用 JMP 和 JMP 脚本语言来拟合这些非线性函数，即使它们表现不佳。我们将使用真实数据来演示如何使用 JMP 的各种非线性拟合程序以及处理复杂数据的可能方法。

自动生成的成绩单……

扬声器	文字稿
男性	大家好，我是 Martin Kane，来自 Exponent 公司。今天我来和大家聊聊如何处理异常数据的剂量反应曲线拟合问题。
	我现在正在参加2020年JMP探索峰会。首先，我要感谢会议顾问委员会邀请我做这次演讲。
	我非常感谢有机会分享我通过JMP学到的知识。我每天都会使用JMP。
	作为一名顾问，它成了我进行分析的主要工具。这是我最近一直在研究的东西，我觉得值得分享。
	那么，让我们开始吧。首先，
	免责声明：这些幻灯片中的观点属于我，Martin Kane，并不一定代表我的公司Exponent的观点。
	综上所述，
	我们今天要讨论什么？什么是剂量反应模型？它们通常呈现什么样的形状？典型的统计模型有哪些？
	如何在 JMP 中访问这些模型？曲线拟合和非线性模型之间有什么区别？它们各自的优点和缺点是什么？我会花些时间详细讲解这方面的内容。
	我们还会讨论初始值，以及对于这些非线性模型而言，拥有良好可靠的初始值的重要性。
	我有一个演示，接下来我会用演示中的数据来分析数据中的异常行为。这是什么意思？我们可以使用 JMP 中的曲线拟合和非线性处理功能来解决这个问题吗？
	好的。
	剂量反应模型。因此，它们既可以采用线性形式，也可以采用非线性形式。
	不过，典型的模型是基于我们所说的3参数、4参数或5参数逻辑模型。这些模型非常典型，而且有很多种；并非只有三种。
	那么这些模型的形状是什么样的呢？显然是线性的，线性，抱歉，就是一条直线，就是一条标准的回归线，我们已经绘制了……
	某种响应浓度通常与……我们的对数浓度在 x 轴上与 y 轴上的关系，这是一种响应。
	我会在下一张幻灯片中详细讨论这个问题，但通常情况下，这是基于某种荧光原理。
	而且这些数值的范围可能相当大。因此，取这些数值的对数也很常见。
	我们可以使用指数型模型。这种模型可能适用于剂量反应曲线的某些部分，但通常不足以描述整条曲线。但更常见的是某种形式的……
	某种参数逻辑函数，这个例子展示的是四参数逻辑函数，即希尔函数。它也可以略微改写为罗德巴德函数。
	有几个不同的版本都具有相同的大致形状，其中有一些上渐近线，一些下渐近线。
	有一个
	这条曲线上的中心点，位于上渐近线和下渐近线的中间位置，我们称之为 EC50 或 IC50。
	值。这个点位于 x 轴上，这就是我们使用它的方式。然后，这条曲线还有斜率，这个斜率位于这段线性部分。它并非完全线性，但非常接近线性。
	斜率是第四个参数，也就是这个方程中的一个参数。
	d 是上渐近线，也就是顶部；c 是下渐近线，也就是底部；
	我之前提到过，a 是斜率；b 是 IC50 或 EC50 值，也就是中点，对应的 x 轴浓度。所以这就是一个典型的四参数逻辑函数的方程。
	好的。在生物制剂和制药领域，许多标准测试方法都是基于所谓的检测方法。
	而检测本身只不过是生物制剂或药品的测试方法。在这个例子中，我们看到的是一块标准的96孔板。
	这是用于这类检测的。这些小圆圈实际上代表一个孔，也就是塑料板上可以放置样品的凹槽。
	这样我们就可以填满所有96个孔，这些孔的底部会涂有某种结合剂，并带有某种荧光剂。
	其中也含有这些物质。因此，一旦将它们置于特定波长的光下，它们就会发出荧光。根据结合程度的不同，你会得到不同的荧光值。
	就像我刚才说的，这些荧光值可以从10到10万，甚至可能达到100万。这取决于测量格式。不过，它的确可以非常大。
	不过，通常情况下，我们会在一块板上放置七八种不同浓度的曲线，而这条曲线就是：
	正如我们在上一张幻灯片中展示的那样，代表了单一材料的不同浓度。
	通常我们从培养板的顶部开始，放入最高浓度的溶液，然后逐步将该浓度稀释到下面的孔中。
	所以，如果顶部的初始值为 16，我们可能会采用 4 比 1 的串行解决方案。这样，下一列就有 4 个元素，下一行就有 1 个元素，抱歉，
	四分之一、十六分之一，以此类推。这样我们就得到了一系列稀释的样品，它们依次排列在微孔板上。通常会有重复的样品，所以第五列和第六列可能含有相同的样品，只是重复了两次，这样做是为了使我们的曲线具有一定的变异性。
	此外，在对生物制剂或药物进行检测时，我们通常会同时测试多个剂量。
	所以关键在于，在同一盘子上，同时，当我们有各种剂量需要相互比较时。
	例如，第 11 列和第 12 列可能对应一种剂量，假设为每公斤 1 毫克，而第 9 列和第 10 列可能对应另一种剂量，比如每公斤 0.1 毫克。我们可能想要同时比较这两种不同的剂量。
	另外需要提到的是，JMP 能够测试所谓的并行性。我稍后会详细介绍。JMP 内置了一些函数，可以使用 F 检验或卡方检验来测试并行性。
	好的，让我们用 JMP 查看一些数据，然后直接进入正题。
	好了，我们开始吧。左边这里是我用来演示的JMP日志。这个日志是用于非线性生物测定材料和异常数据的。
	正如我之前提到的，我将要讨论的两个平台分别是曲线拟合平台和非线性平台。那么，我们开始吧。
	打开我们的示例数据。我们来调出一些示例数据。我最初想使用客户的真实数据，但他们拒绝了。
	但是JMP内置的生物检测样本数据集里的数据完全没问题。它和我原本要用的数据非常相似，我们可以直接用它。
	首先，我们来看看我们有什么。正如我提到的，我们这里有一些浓度，也就是系列稀释液。在这个特定的例子中，看起来每个
	下一行是上一行的四分之三。浓度呈对数关系。这其实就是浓度的十进制对数。
	配方看起来有多种形式，或者也可能只是剂量。毒性，可能是 y 值，我们的响应可能是荧光或对数荧光，诸如此类。所以如果我们用以下方式查看这些数据……
	图形生成器，因为这样比较简单，我们就把毒性放在 y 轴上，也许把对数浓度放在 x 轴上。
	我们可以看到，它与我之前提到的四参数逻辑函数非常相似，只是方向相反。这不成问题。
	所使用的三次样条曲线与数据拟合得相当好。我们可以去掉它，只查看数据本身。
	显然，这里有很多数据。看起来每个浓度都有四个数值。哦，还有一种配方我们还没讨论过。
	然后，我们可以利用这些数据在图形生成器中进行各种操作，对吧？我们可以把它放在 y 组中，这样就能得到四条不同的曲线。我们来使用三次样条曲线。
	标准、测试 A、测试 B 和测试 C。
	现在你可以更改颜色了。由于我们只拟合了一条曲线，所以这些颜色不太容易看清。我们也可以把它放到叠加区域。
	这是我最常用的区域，它的作用是为我的各种公式分别拟合一个单独的三次样条曲线。
	这挺不错的。我们可以看到，其中三个非常相似，只有一个例外。绿色的那个。绿色的那个是测试B。
	好的，我们记住，测试 B 与其他测试不同。标准只是正在研究的各种配方之一。所以看起来他们试图将三种不同的测试与标准进行比较，也就是……
	有意思。好的，那我先结束这个话题了。
	对于这些非线性数据，我们有哪些曲线拟合函数？在“分析”菜单下的“专用建模”中，我们可以使用两种函数。一种叫做“曲线拟合”，另一种叫做“非线性拟合”。这两种函数都适用于非线性数据。
	我们先从曲线拟合函数开始。
	所以在曲线拟合中，我们希望将某种 y 响应变量（毒性）作为自变量，将对数浓度作为回归变量。最初，如果我直接说好的，
	我们看到的结果和图表构建器里的结果一模一样。唯一的例外是，我可以来到红色三角形下方。
	线性、二次、三次等等。S形曲线
	逻辑回归、概率单位法、贡珀兹回归。它不会告诉你这些函数到底是什么样子，也不会告诉你它们的方程是什么。你必须知道哪个函数才是正确的。而我恰好知道我想要的是希尔函数。
	而这其实就隐藏在这些S型曲线和逻辑曲线中，这里是拟合四参数Hill逻辑曲线。这就是我想用的函数。
	我点击它之后，会看到和我在图形生成器中看到的内容非常相似的东西，只不过现在底部还有参数估计值。
	记住，我们有下渐近线；上渐近线；增长率，也就是斜率；
	拐点，也就是 EC50 值，是 x 轴上顶部和底部中间的点。这些是估算值。这很好，但我真的想要每个参数的单独图表。
	不同的
	配方，所以我要重做一遍。我要重新开始，但这次我要添加配方。现在我可以把配方放在“按类别”或“分组”类别中。如果我放在“按类别”中，然后点击“确定”，
	我得到了四条独立的曲线。这还不错。如果我按住 Ctrl 键并点击其中任何一条曲线旁边的红色三角形，然后选择 sigmoid 逻辑函数、4 参数 Hill 函数，
	它实际上会分别对这四个测试拟合曲线，并给出每个测试的估计值。所以第一个测试，一个标准；这是测试 A，
	它的估计结果；还有测试 B 及其估计结果。注意渐近线不同。还有测试 C。这不错，但仍然不是我想要的。
	所以，我打算结束这个话题了。我打算……
	重新启动分析，但这次，我要把公式放到分组类别中。这样做之后，我看到四个函数都重叠在一起了。我可以点击这里，选择 sigmoid、logistic 和 4 参数 hill。
	现在，图表中显示的是四条不同的曲线拟合线相互叠加在一起。
	我也可以在这里获取这四个参数的估计值。所以这些应该和我们在上一个屏幕上看到的结果完全一样。
	但现在我可以直观地看到，把这四个图表叠加在一起，看看它们看起来如何。它们看起来相似吗？
	所以，这，这相当不错。
	我的意思是，这或许足以满足你的需求。如果你想从这个特定参数中提取这些估计值……
	对于参数估计值，我可以右键单击它，然后选择“转换为数据表”，这样我就可以将这个包含估计值的数据表用于其他用途，并可以对它进行任何我想要的操作。
	知道了，这很有用。我就说到这里吧。
	那么我们快速看一下非线性平台。分析，专门建模，非线性。这看起来很相似。如果我把毒性作为 y 响应，把制剂作为分组，把对数浓度作为 x，然后我说，好的。
	我明白了，哦等等，这说得通……这里写的是拟合曲线。我们刚才是不是画了一条拟合曲线？没错，我们确实画了。这跟我在这里，在“分析”、“筛选”、“拟合曲线”下，我说“回忆”，然后我说“好的”是一样的。
	它们完全相同。如果我在非线性平台不做任何特殊操作，最终都会进入拟合曲线平台。那么，除了专门的非线性建模之外，我们还能做些什么呢？
	我会看到召回功能将所有内容都拉回来，请注意左侧有一个模型库。还要注意，这里的 x 可能是一个预测公式，而不仅仅是 x 值。
	所以，如果我点击模型库，就会有很多模型可供选择。再次强调，
	我不太清楚这些是什么。但是请注意，如果我点击其中一个，就能得到一个函数，我甚至可以说“显示图表”。它会给我显示一张图片。哦，这看起来有点像我想要的。但是它的方向好像反了。所以，
	这个，这个或许适合我。嗯，但我没在这里看到希尔函数。我看到了罗德巴德函数。那是五参数的，理查德。它在哪儿？罗德巴德模型在这里，很相似，但里面完全没有希尔函数。所以它并不完全符合我的需求。
	但它确实允许我做一些事情。非线性平台允许我做的一件事就是
	它让我能够真正地
	自行指定参数并锁定它们。
	那我这话是什么意思呢？嗯，假设我打开模型库，选择逻辑回归模型，4个参数。然后我说，
	这是配方吗？这里涉及毒性。这里涉及浓度对数。哎呀。
	这里是配方对数浓度，我说，好的，这是标准值。
	好的。
	它确实使用了一个函数来拟合 4 个参数，但这并不是我想要的函数。
	你知道，这其实还不错。但是你看，我可以用滑块来调整这些不同的参数。这挺有意思的。
	所以我可以说“创建公式”，它实际上在我的数据表中添加了一个公式。如果我看一下这个公式，它在这里，它有参数和初始值，而且它有一个很长的等式，所有四个参数都符合公式的要求。
	所以，我现在可以回到这里，把它输入到我的 x 预测器中，然后说好的。
	它会弹出窗口，显示这四个函数以及它们的初始值。如果你点击“运行”，它就会尝试拟合这些函数。
	请注意，实际上只用了四次迭代就把它们都匹配上了。速度相当快，要知道限制是 60 个，它不仅匹配了，而且匹配效果很好。不过请注意，我在这里可以进行更改，我可以通过下面的滑块进行更改。
	好的。
	或者我可以在这里使用实际值进行更改……我可以输入实际值，但我也可以更改当前值并锁定它们。这会非常有用，接下来我将用我那不规范的数据来演示一下。
	我要结束这个环节，我要关闭、删除这一列。
	好的，我们现在有了这份数据集，也就是我们最初的数据集。接下来，让我们看看那些出现异常的数据。
	我要做的就是删除每隔一行的数据以及所有低浓度数据点。所以我要按下这个按钮，精简数据并删除最低值。每隔一行的数据都删除了，现在它会删除所有最低值。
	那么，这究竟会对我们的数据产生什么影响呢？我们来看一下。我们快速切换到拟合模型，特别是拟合曲线，抱歉，是拟合曲线。回顾一下。
	我们现在只有曲线上最高的五个点。如果我在这里说拟合曲线，然后我分别用S形函数、逻辑函数……S形函数、逻辑函数、希尔函数。
	它实际上分别对这五个数据点拟合了曲线。但请注意，我把这个点提出来，然后又用这种方式导出。
	注意看，我这里的下渐近线彼此完全不同。还有第三条。如果我继续往下算，最终会到达第四条，它位于很低的位置，大概在-80附近。所以，这里有四条完全不同的下渐近线。
	所以这完全说不通，对吧？它和曲线的上半部分很贴合，但下半部分却完全不贴合。上半部分看起来不错，但下半部分却不行。
	因此，与其进行推断，我们通常在进行这些检测时，
	客户或用户会做的就是在孔板上放置空白对照，也就是故意放置浓度为零的样品。这通常是检测本身包含的某种背景物质。
	而在这个特殊的案例中，我碰巧知道使用了空格，正如我在这里所说，这些空格的平均值为 0.5。
	所以平均值是 0.55。所以实际上，当我们达到 0.55 时，所有较低的渐近线都应该下降到 0.55。
	但是我不能，我无法在拟合曲线平台上更改它。啊，不过我可以在非线性平台上更改。
	但是我的非线性平台中没有 Hill 函数，所以这就有点令人困惑了。
	但我们可以解决这个问题。使用厚曲线平台，一旦我拟合了我的模型（逻辑 4P Hill 模型），我就可以保存一个公式。
	我可以保存预测公式，也可以保存参数预测公式。
	这里存在区别。预测公式会原封不动地保存这些函数，而参数预测公式则略有不同。在这个特定例子中，
	这是参数预测公式。我们来看一下，它展示了以下四个方程。
	正如我所料，如果配方是标准的，就用这个；如果是测试 A，就用这个。下面是所有参数。实际上，如果你看一下这个，如果我把它复制粘贴到另一个文档里……
	我很快就完成了操作，然后我走到这里，说“文件，新建，不好意思……文件，新建，新建日志可以吗？”
	杂志
	行不通。没关系。
	那么，我们开始吧
	有了新的脚本。
	粘贴。好了。注意顶部显示的是我所有的参数。
	最底部其实是公式……就是我们刚才在右边看到的那个公式。所有参数都在这里，但这些是函数本身的初始值。我只是想展示一下，因为如果你不了解这些参数，它就有点隐蔽了。
	但有了这个，我现在就可以过来了……
	过来（让我先解释一下。抱歉。）进行分析，专门建模，非线性，我可以在我的 x 值中使用这个预测器。
	我的 y 可以是我的毒性；配方是我的组，我可以说好的，现在这是每条曲线的五个数据点。
	图表看起来有点奇怪，但请注意，我仍然可以修改它们。我知道 c 参数是我的下渐近线。所以我可以把它们都改成 0.55 并锁定这个值。
	所以是0.55。
	这样做，你会发现曲线实际上发生了变化。虽然还没有完全拟合它们，但它允许我们强制使用我们认为正确的值。
	所以我想提出这一点，并把它带过来。你会看到
	它将所有下渐近线的值都设为了 0.55。现在我可以点击“开始”按钮，这实际上就是接下来的拟合过程。
	你可以看到，仅仅经过七次迭代，它就将其余参数拟合到这四条曲线上，使得下渐近线均为 0.55。
	太好了。这正是我在这种情况下想要的。所以，再次点击红色三角形，我就可以保存公式了。
	在这种情况下，我无法保存参数预测结果。我只能保存该预测结果，但我可以这样做。所以我可以在这里使用它。那么我可以在哪里使用它呢？
	记住，我说过，如果我来到图表构建器这里，并将毒性作为 y 轴；对数浓度作为 x 轴；
	配方，或许在我的叠加图中，我看到的是这样的。我也可以把它带过来。
	公式……公式……没错……没错……就是公式本身。有时候这很有用。在这个例子里，它们看起来真的非常非常相似。我可以做的就是从我的点上去掉曲线，然后把平滑器应用到公式本身。
	所以这就是方向。实际上，这些曲线属于函数本身，而不是平滑器生成的。因此，即使数据本身存在异常，这也是一种展示该数据集正确曲线的方法。
	我之所以说它行为不端，是因为我们没有更低的渐近线，但我们有其他东西可以代替它。
	这就是我想给你们看的。我觉得这真的挺酷的。关键是，
	你必须能够在粗曲线平台和非线性平台之间来回切换，或者有时你必须这样做，才能真正从 JMP 中获得你想要的结果。
	这确实是你需要的功能，但我认为这个功能非常棒。例如，你可以清除行状态，还可以显示所有数据（我应该把这部分总结起来，但我没有），各种配方和叠加显示，以及对数浓度。
	这是曲线图，但实际上你也可以用预测公式来代替。
	得到你想要的实际公式。这真是太好了。
	这并不是人们经常谈论的话题。
	链接，这是 Mark Ba​​iley 和其他人两年前在 JMP 讨论中发布的一个博客链接，其中描述了这种方法，很多这种方法。
	我昨天才发现，其实我自己早就弄明白了，但我觉得值得和大家分享，教大家如何拟合这些非线性模型，尤其是在剂量反应领域。
	这些不同的生物制剂都是药品，尤其是在最近大家都在讨论新冠肺炎疫情的情况下，而且这个领域也正在开展大量研究。因此，
	我想说声谢谢。最后，我还有一些联系方式。我在JMP论坛上的用户名是Martin，我经常在那里发帖。
	我的邮箱地址也列在下面，如果您有任何问题，欢迎随时联系我。非常感谢您的时间，我很乐意回答任何问题。谢谢！

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