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異常なデータに対する用量反応曲線のフィッティング (2020-US-30MP-641)

マーティン・ケイン、エクスポネント社マネージングサイエンティスト

医薬品開発における分析手法では、用量反応曲線の使用と適切な統計モデルの当てはめがしばしば必要となります。一般的に用いられる関数は、4パラメータのロジスティック関数を様々なパラメータで表したロッドバード関数とヒル関数です。本プレゼンテーションでは、JMPとJMPスクリプト言語を用いて、これらの非線形関数を、たとえ挙動が不安定な場合でも当てはめる方法について解説します。実データを用いて、JMPの様々な非線形当てはめルーチンの使い方と、複雑なデータへの対応方法について解説します。

自動生成されたトランスクリプト...

スピーカー	トランスクリプト
男	はい。皆さん、こんにちは。Exponent社のマーティン・ケインです。今回は、挙動の悪いデータに対する用量反応曲線のフィッティングについてお話します。
	2020年のJMP Discovery Summitにお越しいただき、誠にありがとうございます。まずは、この講演にご招待いただいたカンファレンス諮問委員会の皆様に感謝申し上げます。
	JMPを通して得た学びを共有する機会をいただき、本当に感謝しています。私は毎日JMPを使っています。
	コンサルタントとして、これは分析を行う上で私の主要なツールとなっています。最近取り組んでいることなので、皆さんと共有するのが良いと思いました。
	それでは始めましょう。まず、
	免責事項があります。これらのスライドに記載されているアイデアは私、マーティン・ケインによるものであり、必ずしも私の会社であるExponentの見解を代表するものではありません。
	そうは言っても、
	これから何についてお話しましょうか？ では、用量反応モデルとは何でしょうか？ どのような形をとることが多いのでしょうか？ 典型的な統計モデルについてお話しします。
	JMPでこれらのモデルにアクセスするにはどうすればよいでしょうか？曲線近似と非線形近似の違いは何でしょうか？それぞれの利点は何でしょうか？そして、それぞれの欠点は何でしょうか？この点については、今後時間をかけて検討していきたいと思います。
	また、初期値についても、またこれらの非線形モデルに適切で確実な初期値を設定することの重要性についても説明します。
	デモがあり、そのデモで使用したデータを使って、挙動の悪いデータについて調べる予定です。これはどういう意味ですか？また、JMPの曲線近似と非線形プラットフォームを使って、どのような対策を講じることができますか？
	わかった。
	用量反応モデル。線形形式と非線形形式の両方があります。
	しかし、典型的なモデルは、いわゆる3、4、または5パラメータのロジスティックモデルに基づいています。これらは非常に典型的で、3つだけではなく、数多く存在します。
	では、これらのモデルはどのような形をしているのでしょうか？明らかに線形、線形、失礼ですが、直線です。これは標準的な回帰分析で、
	何らかの応答濃度、つまり x 軸と y 軸の対数濃度に対する、何らかの応答です。
	次のスライドで説明しますが、多くの場合、これは何らかの蛍光に基づいています。
	これらの値は範囲が非常に大きくなる可能性があります。そのため、これらの値の対数値を取ることも珍しくありません。
	指数型モデルを用いることもできます。これは用量反応曲線の一部では有効かもしれませんが、曲線全体には十分ではないことがよくあります。しかし、より一般的には、何らかの形で…
	ある種のパラメータロジスティック関数で、この例では4パラメータロジスティック関数、つまりヒル関数を示しています。これは少し異なる意味でロッドバード関数と呼ばれることもあります。
	同様の一般的な形状を持ついくつかの異なるバージョンがあり、そこにはある種の上漸近線とある種の下漸近線があります。
	そこには
	この曲線の中心点、つまり上側漸近線と下側漸近線の中間点をEC50またはIC50と呼ぶ。
	値です。この点はx軸上にあり、これをどのように使いますか？そして、この曲線には傾きがあり、この傾きは線形部分にあります。完全な線形ではありませんが、線形に近いです。
	傾きは 4 番目のパラメーターで、一番下にあります。これがこの方程式のパラメーターです。
	d は上漸近線、つまり一番上です。c は下漸近線、つまり一番下です。
	aは傾き、bはIC50値またはEC50値、つまり中間値で、x軸は濃度です。これは典型的な4パラメータロジスティック関数の式です。
	分かりました。生物製剤や医薬品の世界では、標準的な試験方法の多くは、いわゆるアッセイに基づいています。
	アッセイ自体は、生物製剤や医薬品の試験方法に過ぎません。この特定のケースでは、標準的な96ウェルプレートが使用されています。
	こういった種類のアッセイに使われるものです。これらの小さな円はそれぞれウェル、つまりプラスチックプレートに材料を入れるための小さな窪みを表しています。
	96個のウェルすべてに充填し、ウェルの底に何らかの結合剤と何らかの蛍光剤を塗布します。
	そこにも物質が含まれています。そのため、これらを特定の波長の光の下に置くと蛍光を発します。そして、結合の程度によって蛍光値が異なります。
	先ほども申し上げたように、蛍光値は10から10万、あるいは百万までの範囲に及びます。フォーマットによって異なりますが、かなり大きくなることもあります。
	通常、プレート上に7～8種類の濃度の曲線を置きます。曲線は次のようになります。
	前のスライドで示したように、これは濃度に応じてさまざまな量を持つ単一の物質を表しています。
	通常、プレートの上部から始めて最高濃度を入れ、その下のウェルまでその濃度を段階的に希釈していきます。
	上の値が例えば16から始まるとすると、4対1のシリアルソリューションが考えられます。すると次の列に4つ、次の行に1つ、すみません、
	4分の1、16分の1、というように、段階的に希釈していきます。こうして、段階的に希釈された物質がプレートに流れていくことになります。重複している物質が混ざっている場合が多く、例えば5列目と6列目には同じ物質が2回ずつ入っていることがあります。これは、曲線に何らかのばらつきを持たせるためです。
	また、生物製剤や医薬品の分析を実行する際には、複数の用量を同時にテストすることがよくあります。
	つまり、ポイントは、同じプレートに同時に、さまざまな用量を投与して、それらを互いに比較しようとしているということです。
	例えば、11列目と12列目には1ミリグラム/キログラムという用量が、9列目と10列目には0.1ミリグラム/キログラムという異なる用量がそれぞれ入力されているとします。そして、これらの異なる用量を同時に比較したい場合もあるでしょう。
	もう一つ言及しておきたいのは、JMPには並列性をテストする機能があることです。これについては後ほど説明します。また、F検定またはカイ二乗法を用いて並列性をテストするための関数が組み込まれています。
	さて、JMP でいくつかのデータを見て、早速始めましょう。
	さあ、始めましょう。ここの左側に、このデモで使用するJMPジャーナルがあります。これは非線形バイオアッセイ材料と、挙動の悪いデータ用です。
	先ほども申し上げたように、私がこれから議論する2つのプラットフォームは、カーブフィットと非線形プラットフォームです。それでは
	サンプルデータを開いて、いくつかサンプルデータを表示してみましょう。当初はクライアントから実際に提供されたデータを使用したかったのですが、許可されませんでした。
	しかし、JMPに組み込まれているバイオアッセイサンプルデータセットは問題なく動作します。私が使用していたものと非常に似ているので、そのまま使用できます。
	まず、何があるか見てみましょう。先ほども申し上げたように、段階希釈法で濃度が決められています。この例では、それぞれ
	下の行は上の行の4分の3です。これはある種の対数濃度です。つまり、濃度のlog10です。
	処方には様々な処方があるようですが、用量でもいいかもしれません。毒性はy値かもしれませんし、応答は蛍光、対数、蛍光などになるかもしれません。このデータを
	グラフ ビルダーでは、簡単なので、毒性を y 軸に入力し、濃度の対数値を x 軸に入力します。
	先ほど述べた4パラメータロジスティック関数と似たような関数があることがわかります。ただし、方向が逆になっています。これは問題ではありません。
	使用されている3次スプラインはデータに非常によく適合しています。これを削除して、データだけを見てみましょう。
	明らかに、ここにはたくさんのデータがありますね。濃度ごとに4つの値があるようですね。そうそう、まだ話していない配合がありましたね。
	これを使ってグラフビルダーで色々なことができます。グループyに入れると、4つの異なる曲線が得られます。3次スプライン関数を使ってみましょう。
	標準、テスト A、テスト B、テスト C。
	色を変更できます。カーブフィットが1つしかないので、色が分かりにくいです。そのままオーバーレイエリアに配置することもできます。
	これは私が通常使用する最も一般的な領域であり、これによって、さまざまな定式ごとに個別の 3 次スプラインが実際に適合されます。
	いいですね。3つはよく似ていますが、1つだけ違います。緑色のものです。緑色のものはテストBです。
	そうですね、テストBは他のテストとは異なることを覚えておきましょう。そして、標準試験は検討されている様々な試験方法の一つに過ぎません。つまり、3つの異なるテストを標準試験と比較しようとしているように見えます。
	興味深いですね。では、これで終わりにします。
	これらの非線形データにはどのようなカーブフィット関数があるのでしょうか？分析の「特殊モデリング」には、使用できる関数が2つあります。1つはカーブフィット、もう1つは非線形です。どちらも非線形データに使用できます。
	それでは、カーブフィット関数から始めましょう。
	曲線近似では、y軸に何らかのy反応毒性を、回帰変数に対数濃度を代入します。まず、
	グラフビルダーで作成したものと全く同じように見えます。ただし、例外が1つあります。赤い三角の下にある
	線形、二次、三次など。シグモイド関数
	ロジスティックス、プロビット、ゴンペルツ。関数の実際の形や方程式が何であるかは教えてくれません。正しい関数を知らなければなりません。さて、私はヒル関数が欲しいと思っています。
	これはシグモイド曲線、ロジスティック曲線の中に隠れています。そして、ロジスティック4パラメータのヒル関数を当てはめています。これが私が使いたい関数です。
	それをクリックすると、グラフ ビルダーで表示したものとほぼ同じものが表示されますが、下部にパラメータ推定値が表示されるようになりました。
	下側漸近線、上側漸近線、つまり成長率、つまり傾きがあったことを思い出してください。
	そして変曲点、つまりEC50値は、X軸の上限と下限の中間点です。そしてこれが推定値です。これは良いのですが、それぞれの実験ごとに別々のグラフを作成したいのです。
	違う
	処方なので、やり直します。処方を追加して再起動します。これで、処方をカテゴリ別またはグループカテゴリに追加できます。カテゴリ別に追加して「OK」をクリックすると、
	4つの曲線ができました。悪くないですね。コントロールキーを押しながら、いずれかの曲線の赤い三角をクリックすると、シグモイドロジスティック、4パラメータヒル関数が表示されます。
	実際には、4つの基準それぞれに曲線を当てはめて、それぞれの推定値を表示します。まず、1つの基準があります。これがテストAです。
	推定値とテストBの推定値を比較してみましょう。漸近線が異なることに注目してください。そしてテストC。これは良いのですが、まだ私が求めているものとは少し違います。
	それで、これを締めくくりたいと思います。
	分析を再起動します。今回は、フォーミュレーションをグループカテゴリーに入れます。もう一度、これを行うと、4つすべてが重なり合っているのがわかります。ここに戻って、シグモイド、ロジスティック、4パラメータヒルをクリックします。
	そして、今度は 4 つの異なる曲線がプロット内で互いに重ねて表示されます。
	これら4つのパラメータ推定値もここで取得できます。つまり、これらは前の画面で見たものと同一のはずです。
	しかし、視覚的に見ると、4つのプロットを重ね合わせて、どのように見えるかを確認できます。互いに似ているでしょうか、それとも似ていないでしょうか？
	それで、これはかなり良いです。
	つまり、これは必要な機能としては十分かもしれません。そして、この特定のパラメータから推定値を抽出したい場合は…
	パラメータ推定値を右クリックして「データ テーブルにする」を選択すると、推定値を含むこのデータ テーブルを取得して、必要な操作を実行できるようになります。
	それは、知っておいてよかったです。これで終わりにしたいと思います。
	では、非線形プラットフォームを簡単に見てみましょう。分析、特殊モデリング、非線形です。これは似たようなものですね。y軸に毒性、グループに製剤、x軸に対数濃度を入力して、OKをクリックします。
	ああ、待って、これはフィットする…これはフィット曲線と書いてある。フィット曲線を作ったばかりじゃない？実際、やったんだ。これは、分析、スクリーニング、フィット曲線のところで「リコール」と書いて「よし」と言っているのと同じだ。
	それらは同一です。非線形プラットフォームで何も変更しないと、結局は曲線近似プラットフォームに行き着きます。では、特化した非線形モデリングとは異なる点は何でしょうか？
	リコールで全てが元に戻るのを確認します。左側にモデルライブラリがあることに注意してください。また、このxはx値だけでなく、予測式にもなり得ることに注意してください。
	モデルライブラリをクリックすると、たくさんのモデルから選ぶことができます。そしてもう一度言います。
	これらが何なのかよく分かりません。でも、一つクリックすると関数が表示され、「グラフを表示」というオプションも表示されます。そして、グラフの図も表示されます。ああ、これは私が探していたもののようです。でも、ちょっと逆向きになっていますね。それで、
	これ、もしかしたらうまくいくかもしれません。えーっと、でもここにはHill関数というものが見当たりません。Rodbard関数は見えます。あれは5つのパラメータを持つ関数です、リチャード。どこにあったっけ？Rodbardモデルはここにあります。似たようなモデルですが、Hill関数は全く含まれていません。つまり、私が求めているものとは少し違います。
	しかし、いくつかのことはできます。非線形プラットフォームでできることは
	それは実際に私に
	パラメータを自分で指定してロックします。
	では、これはどういう意味でしょうか？モデルライブラリを開いて、ロジスティック、4パラメータを選択します。そして、
	確か、これは処方箋を作るためのものですよね？毒性はここに。濃度はここに。おっと。
	ここに処方ログ濃度が記載されており、OK、これが標準です。
	いいですね。わかりました。
	実際には、私が探している関数とはまったく異なる関数を使用して 4 つのパラメータに適合します。
	まあ、これは悪くないですね。でも、ここでスライダーを使って様々なパラメータを変更できることに注目してください。これはちょっと面白いですね。
	「数式を作成」と入力すると、実際にデータテーブルに数式が作成されます。数式を見てみると、ここに初期値が設定されたパラメータがあり、4つのパラメータすべてに対応する長い方程式があります。
	その代わりに、今ここに戻って、それを x 予測子に入力して OK と言うことができます。
	すると、4つの関数と初期値が表示されます。「Go」をクリックすると、実際にこれらの関数を当てはめようとします。
	実際に4回の反復でフィットしたのが分かりますね。60個という制限がある中で、かなり速くフィットしました。しかも、うまくフィットしました。ここで変更できる点に注目してください。下のスライダーで変更できます。
	わかった。
	または、実際の値を使用してここを変更することもできます...実際の値を入力することもできますが、現在の値を変更してロックすることができます。これは非常に便利なので、次に、動作の悪いデータを使用してこれを説明します。
	これを終了し、この特定の列を削除します。
	さて、このデータセット、つまり最初のデータセットはまだ残っています。では、この不自然なデータを見てみましょう。
	これからやることは、データの行を一つおきに、そして濃度の低いデータポイントをすべて削除することです。このボタンを押して、データを間引き、最低のポイントを除外します。これで一つおきのデータが削除され、今度は最低のポイントがすべて削除されます。
	では、これはデータに具体的にどのような影響を与えるのでしょうか？見てみましょう。「モデルを適合」、特化した「曲線を適合」、すみません、「曲線を適合」と進みましょう。それでは、思い出してください。
	今は曲線の上位5点しかありません。ここまで来て「曲線を近似」と入力し、シグモイド関数、ロジスティック関数…シグモイド関数、ロジスティック関数、ヒル関数を実行します。
	そして、実際には5つのデータポイントに個別に曲線を当てはめています。しかし、注目すべき点があります。これを上に持ってきて、これを外に持っていくのです。
	ここの下漸近線がそれぞれ全く異なっていることに注目してください。3つ目もあります。このまま進めていくと、最終的に4つ目に到達します。これはずっと下の方、マイナス80度くらいです。つまり、全く異なる4つの下漸近線があるということです。
	だから、意味がないですよね？曲線の上部にはよくフィットしているのですが、下部には全くフィットしていません。上部は結構良い感じですが、下部はそうではありません。
	ですから、外挿するのではなく、多くの場合、これらのアッセイを実行するときには、
	クライアント、つまりユーザーは、プレート上に意図的に濃度のないブランク、つまり無濃度の物質を置きます。これは通常、アッセイ自体に含まれる何らかの背景物質です。
	そして、この特定のケースでは、たまたま空白が使用されており、その空白の平均は、ここで述べたように、0.5 でした。
	平均は0.55でした。つまり、0.55に達する頃には、下側の漸近線はすべて0.55に収まるはずです。
	でも、フィットカーブプラットフォームでは変更できないんです。ああ、でも非線形プラットフォームなら変更できます。
	しかし、非線形プラットフォームには Hill 関数がないので、少し混乱します。
	しかし、この問題は回避できます。厚い曲線プラットフォームを使用して、ロジスティック4Pヒルモデルをフィッティングすると、実際に式を保存できます。
	予測式を保存できます。または、パラメトリック予測式を保存することもできます。
	ここで違いがあります。予測式はこれらの関数をそのまま保存しますが、パラメトリック予測式は少し異なります。この特定のケースでは、
	これはパラメトリック予測式です。見てみると、4つの方程式が示されています。
	予想通りですね。標準的な配合であればこれ、テストAであればこれを使用します。そして、ここにすべてのパラメータがあります。実際、これをコピーして別の文書に貼り付けると…
	私はそれを素早く実行し、ここに来て、「ファイル」、「新規」、すみません...「ファイル」、「新規」と言います。ジャーナルは機能しますか?
	ジャーナル
	動作しません。大丈夫です。
	それでは
	新しいスクリプトがあります。
	貼り付けます。できました。上部にすべてのパラメータが表示されています。
	一番下には実は公式があります…先ほど右側に表示していた公式です。全てがここに移っていますが、これは関数自体の初期値です。パラメータを理解していないと見えなくなってしまうので、ここに示しておきました。
	でも、これで行けるようになりました…
	分析するには（少し戻ります。すみません）、特殊なモデリング、非線形、そしてこの予測子を x 値に使用できます。
	y は毒性、製剤はグループになります。これで、曲線ごとに同じ 5 つのデータ ポイントが表示されます。
	奇妙なグラフですが、ここでも変更できることにご注目ください。cパラメータが下漸近線であることは分かっています。ですから、これらをそれぞれ0.55に変更して、固定することができます。
	つまり.55です。
	こうすることで、曲線が実際に変化しているのが分かります。まだ曲線にフィットしているわけではありませんが、正しい値だと信じる値を実際に強制的に設定できるようになります。
	これを表示させて、移動させます。表示されるのが
	下漸近線はすべて0.55になりました。これで「実行」をクリックすると、実際にフィッティングが実行されます。
	わずか 7 回の反復で、残りのパラメータが 4 つの曲線に適合し、下側の漸近線がすべて .55 になっていることがわかります。
	素晴らしいですね。まさに今回のケースで求めていたものです。赤い三角の下に、数式を保存できます。
	この場合、パラメトリック予測を保存することはできません。予測を保存することはできますが、それは可能です。つまり、ここでそれを使用できます。どこで使用できるのでしょうか？
	覚えておいてください、グラフ ビルダーのこちらに来て、毒性を y 軸に、濃度の対数 を x 軸に配置すると言いました。
	オーバーレイで見るとこんな感じです。こちらにも持ってくることもできます
	式…式…はい…はい…それ自体です。そして、これは時々役に立つことがあります。この場合、それらは非常によく似ています。私ができることは、点から曲線を取り除き、より滑らかな部分を式自体に置くことです。
	これが方向です。実際、これらは関数自体に属する曲線であり、平滑化関数の曲線ではありません。つまり、これは、データの挙動が不正確であっても、このデータセットの正しい曲線を実際に示す一つの方法です。
	ここで「行儀が悪い」と言っているのは、下側漸近線がないだけで、その代わりに使用できるものがあるからです。
	これが私が皆さんにお見せしたかったものです。これは本当に素晴らしいと思います。
	JMPから本当に得たいものを得るためには、太い曲線と非線形プラットフォームの間を行ったり来たりする必要がある。
	本当に必要な機能ですが、これは本当に素晴らしいと思います。例えば、行の状態をクリアして、実際にすべてのデータを表示できます（このあたりはまとめるべきだったのですが、しませんでした）。様々な定式化とオーバーレイ、対数濃度などです。
	これは曲線ですが、実際には予測式を代わりに使用することもできます
	必要な数式を実際に取得できます。これは本当に見ていて楽しいですね。
	それはあまり話題にならない。
	リンクは、JMP に関する議論のブログ リンクで、Mark Ba​​iley と他の誰かが 2 年前に公開したもので、この方法論、この方法論の多くについて説明しています。
	昨日、自分ではもう理解していたのに、この非線形モデルを、特に用量反応の世界や
	これらの様々な生物学的製剤は医薬品であり、特に最近はCOVID-19が話題になっており、この分野では多くの研究が行われています。
	感謝の気持ちを伝えたいですね。最後に、連絡先をお伝えします。JMPディスカッションフォーラムではMartinと申します。頻繁に投稿しています。
	ご質問がありましたら、こちらのメールアドレスもご参照ください。どうぞよろしくお願いいたします。お時間いただきありがとうございました。ご質問があれば、お気軽にお問い合わせください。ありがとうございます。

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