| Oratore |
Trascrizione |
| Mike Anderson |
Ciao. |
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Parliamo della nuova funzionalità di JMP 16: i limiti di rilevamento. |
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Ciò di cui parlerò oggi è il contesto della definizione di limiti di rilevabilità. |
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Vorrei fare alcune considerazioni statistiche, nel caso in cui si ignorassero i limiti di rilevabilità. |
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Mi sono guardato intorno e ho trovato quella che ritengo essere una prova concreta della mancanza di robustezza di alcuni prodotti progettati, in particolare dei test diagnostici per il COVID-19, e di come questi prodotti integrino i limiti di rilevamento. |
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E infine, vi mostrerò come utilizzare concretamente i limiti di rilevabilità in JMP, come inserirli, come impostarli nella progettazione degli esperimenti e come analizzare i dati utilizzando i limiti di rilevabilità. |
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Come facciamo a sapere se qualcosa c'è? |
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Potrebbe sembrare una domanda un po' esoterica, ma quando si utilizza un metodo analitico è meno una domanda esoterica e più una domanda su quanto sia buono il proprio sistema. |
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Quindi, ad esempio, se stiamo cercando di trovare una quantità molto piccola di impurità in qualcosa, a un certo punto il nostro sistema con cui la stiamo rilevando non sarà in grado di rilevare quantità inferiori a un certo livello, ovvero quel limite che viene chiamato limite di rilevamento. |
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Esistono molti tipi diversi di definizioni di limiti di rilevabilità. |
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Sono, |
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variano a seconda del campo e anche del metodo analitico, quindi ne ho messi un paio qui, la FDA afferma che per un test diagnostico molecolare il rilevamento limitato è la concentrazione più bassa di un bersaglio che può essere rilevata nel 95% delle misurazioni ripetute. |
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Ora, se andiamo a vedere cosa dice il mondo della chimica, definisce un metodo di rilevamento limitato, come la più piccola concentrazione o quantità assoluta |
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di un analita il cui segnale è significativamente maggiore rispetto a quello di un bianco idoneo. Quindi, in queste due definizioni, si tratta intrinsecamente di metodi diversi. |
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Ho esaminato altra letteratura e, se si fa qualcosa come la cromatografia liquida ad alte prestazioni, si parla di rapporti segnale/rumore quando si osservano le curve. |
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Se si creano curve di calibrazione, esistono specifiche metodologie per farlo e ci sono diverse definizioni. |
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Per quanto riguarda i limiti di rilevabilità, incoraggerei tutti ad andare a cercare quello che ha più senso per il proprio metodo analitico e poi seguire anche le linee guida specifiche del proprio settore. |
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In JMP, |
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definiamo i limiti di rilevamento, come...è una proprietà della colonna e oltre la quale |
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la risposta non può essere misurata quindi la limita e ciò che in realtà fa quando analizziamo i dati è censurarli. |
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Quindi l'esempio che ho fatto prima, quello della ricerca di una quantità molto piccola di impurità, rappresenterebbe un limite inferiore e verrebbe censurato. |
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Ma potrebbe anche essere un limite superiore, quindi, ad esempio, se si applica pressione a un oggetto, il manometro potrebbe fermarsi a un limite superiore. |
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In realtà potresti applicare più pressione, ma il tuo indicatore semplicemente non va oltre e questo rappresenterebbe un limite massimo e quei dati verrebbero censurati, ma in JMP vengono tutti gestiti esattamente allo stesso modo. |
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Vorrei quindi illustrare con un esempio cosa accadrebbe se ignorassimo i limiti di rilevabilità quando analizziamo i nostri dati. |
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Quindi in questo esempio, |
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Nell'istogramma qui sotto, come puoi vedere, ho una popolazione reale e queste sono tutte le mie barre verdi, ma supponiamo che io abbia una rilevazione limitata. |
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A 10 e non riesco ad ottenere una misurazione accurata al di sotto di questo valore, quindi non è zero. |
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Non so quanta parte della cosa, di qualunque cosa io stia cercando di misurare, ci sia, quindi quante particelle ci sono, quindi il metodo statistico corretto per questo è di nuovo la censura e c'è un ottimo discorso di Michael Crotty di JMP in Discovery 2017 |
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e se desiderate maggiori dettagli statistici, dovreste andare a vedere il suo intervento. |
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Bene, quindi esaminiamo questo esempio, diciamo che abbiamo questa rilevazione limitata di 10 e |
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quello che faremo è trattare quella parte della popolazione come |
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che non sappiamo veramente cosa sia, quindi |
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qui ho un istogramma, quindi di nuovo sulla destra ecco la mia vera popolazione. |
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E ho un paio di scenari diversi qui, quindi se diciamo che il mio limite di rilevamento è 10 |
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e poi un'altra volta è 11 e poi è 12. Quindi quello che faccio qui è prendere questi dati e in realtà li spingo verso 10. |
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Lasciate che vi mostri come funziona. Non è qualcosa che avviene automaticamente entro i limiti di rilevabilità, questo è un esempio che ho costruito io. |
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Quindi, se guardiamo, ad esempio, alla riga 7, il mio valore reale è 9,22. |
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Ma se ho un limite di rilevamento di 10. |
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In tal caso non lo sono, non saprei esattamente il valore 9,22 e il massimo che potrei fare è scriverlo come 10. |
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In alternativa, potrei scriverlo come mancante o zero, ma penso che 10 potrebbe essere un po' più realistico. |
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Ora, se il mio limite di rilevamento fosse 11, dovrei aumentare quel numero a 11 e, allo stesso modo, se il mio limite di rilevamento fosse 12, sposterei quel punto dati e lo trasformerei in 12. |
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Quindi, quello che vediamo è che, soprattutto se guardiamo qui a 12, ho davvero raggruppato i miei dati qui. |
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L'effetto che questo ha sulla media è che, nella mia popolazione reale, la mia media è di circa 10,5. |
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Per quanto riguarda 10, sale a 10,7 e poi la mia media aumenta, arriva a 11,2 e poi è 12. In realtà la media è a quel limite di rilevabilità quando prendo tutti quei valori e li trasformo in quel limite inferiore. |
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Quindi mi sto allontanando molto dalla mia vera media di 10,5. |
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Ma guarda cosa succede alle nostre misure di variazione; la mia deviazione standard è pari a uno nella mia popolazione reale, |
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e va a 0,8 se il limite di rilevamento è 10, poi va a 0,4 per 11 e poi scende fino a 0,2. |
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Quindi le mie misure di variazione si stanno riducendo e quindi sto diventando più sicuro della misurazione che sto effettivamente effettuando, che è molto lontana da quella che è effettivamente la popolazione. |
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Quindi ho riassunto tutto nei grafici seguenti, al centro qui, come potete vedere, ho la mia vera popolazione. |
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E sto collegando i mezzi dagli altri in cui ho imposto questo falso livello di rilevamento e puoi vedere che i mezzi stanno diventando drammaticamente più alti e più lontani dalla verità. |
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Le barre qui rappresentano la deviazione standard e, come puoi vedere, diventano più piccole; la sfumatura arancione rappresenta l'intervallo di confidenza del 95% del mio nome. |
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Qui a destra, nel grafico in alto, ho effettivamente rappresentato graficamente sia la media che la mediana e puoi vedere che si comportano in modo simile, |
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il che è sorprendente perché ci si aspetterebbe che la mediana fosse un po' più robusta, ma in questa situazione non è così e non ci aiuta molto. |
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E più sotto ho le mie misure di variazione e puoi vedere che diventano più piccole man mano che imponiamo limiti sempre più alti. |
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Quindi sembra che stiamo andando davvero bene, vero? La mia fiducia nella misurazione della mia media sta diventando davvero... |
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piuttosto piccolo, ma la verità è che mi sto allontanando sempre di più da quel vero valore della popolazione e più mi allontano più mi sento sicuro. |
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Quindi c'è davvero da preoccuparsi: non riusciresti necessariamente a rilevare cosa sta realmente accadendo e saresti falsamente sicuro delle cose. |
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Quindi, quando estendiamo i limiti di rilevamento agli esperimenti progettati, |
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Ciò che vedrete tra poco nella DEMO è che non troveremo i nostri fattori critici e non scopriremo nemmeno la vera relazione tra i nostri fattori. |
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Ora, prima di mostrarvelo in JMP, ho esaminato attentamente la letteratura e ho cercato di trovare qualche prova del mondo reale, dove pensavo di poter trovare una mancanza di robustezza |
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relativi ai limiti di rilevamento in un prodotto progettato. E quello che ho fatto è stato scoprire che esiste un interessante confronto interno con i test diagnostici per il COVID-19. |
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Quindi, all'inizio del 2020, |
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sono stati più di 20 i test per i quali la FDA ha concesso l'autorizzazione all'uso di emergenza. |
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Sono tutti test PCR in tempo reale e verificano la carica virale, cioè quante copie del genoma del virus hai. |
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Inizialmente, poiché non esisteva uno standard (si trattava di qualcosa di completamente nuovo, mai visto prima), le aziende potevano sviluppare e utilizzare il proprio standard interno. |
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Più avanti, nel corso dell'anno, la FDA ha creato un proprio standard, lo ha diffuso e ha rivalutato i test diagnostici. Quindi, posso confrontare questi due diversi punti temporali dello stesso test utilizzando standard diversi. |
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Quindi ho deciso di fare semplicemente la classifica dei test. Come fai a sapere qual è un test buono e qual è uno cattivo? Come posso classificarli? |
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Bene, possiamo osservare la relazione analitica tra la carica virale, che è ancora una volta il numero di copie del genoma che il virus sta producendo |
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e la sensibilità clinica del test diagnostico. Quindi, qui sull'asse X, abbiamo il numero di copie del genoma per millilitro, ovvero la carica virale. |
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E i numeri più piccoli rilevano i casi lievi. E se andiamo più a destra, in realtà rileveremo solo individui con un'infezione molto grave, quindi super diffusori. |
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E poi, sull'asse y, questa è la frazione di casi rilevati. E ancora, questa è una prova concreta, quindi quello che possiamo vedere da questa linea nera è che esiste una relazione di sensibilità clinica con quanto sia buona, |
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Mi dispiace, quanto è piccolo un |
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La carica virale che possiamo rilevare. Quindi, rilevare una carica virale più piccola è un buon risultato, ed è quello che uso per l'ordine di classificazione. |
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Quindi ho due diversi punti temporali, il 2 aprile e il 15 settembre, e poi per ogni punto temporale ho fatto l'ordine di classificazione del limite di rilevamento in base a ogni standard. |
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Quindi, se vengono effettuati test diagnostici, se fossero effettuati in modo robusto, ci aspetteremmo più o meno lo stesso ordine di classificazione e limiti di rilevamento simili. |
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Se il modo in cui questi test sono stati progettati non fosse abbastanza robusto, ci aspetteremmo di vedere un cambiamento nell'ordine di classificazione e limiti di rilevamento variabili. |
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Quindi cosa ho scoperto? |
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Quindi qui ho rappresentato graficamente i dati che ho trovato e ne ho quattro separati |
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pannelli qui nel mio grafico. |
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E all'interno di ogni riquadro collego lo stesso test diagnostico in due date diverse. Quindi, ad esempio, nella linea viola a sinistra, collego |
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dalla classifica del 2 aprile a quella del 15 settembre e questo particolare test diagnostico era originariamente classificato al 16° posto per poi arrivare fino al numero 1. |
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E sto anche tracciando un grafico, ho tracciato un grafico, dei limiti finali di rilevabilità. Quindi, questo sarebbe stato molto peggio in un pannello diverso se avessi tracciato il valore iniziale del 2 aprile, quindi questo è il valore finale. |
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Quindi questo test è migliorato molto, molto e quello che vediamo è che ci sono un paio di altri test che hanno aumentato notevolmente la loro capacità di rilevare |
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il limite di rilevamento e la loro capacità di rilevare cariche virali sempre più piccole. |
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Ma vediamo anche test che sono peggiorati di molto e ancora una volta stanno cambiando di diversi ordini di grandezza, quindi, ad esempio, questo in basso qui in rosso, il 2 aprile era il terzo miglior test, ma poi è sceso fino al numero 14. |
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Quindi penso che questo dimostri che in generale si tratta semplicemente di una mancanza di robustezza e del modo in cui questi compiti sono stati inizialmente concepiti. |
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Non so come siano stati effettuati questi test. |
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Non so se hanno utilizzato JMP, un esperimento progettato e i limiti di rilevamento, ma penso che l'applicazione di questo tipo di tecniche potrebbe certamente rendere tutto ciò che utilizza i limiti di rilevamento molto più robusto. |
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Andiamo quindi a dare un'occhiata a JMP. |
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Quindi come si impostano i limiti di rilevamento? |
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Beh, puoi farlo direttamente nel designer personalizzato. Ora c'è una casella in cui puoi semplicemente digitare i limiti di rilevamento. |
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Quando si esegue questa operazione nella tabella di output del progettista personalizzato, viene creata una proprietà di colonna che contiene i limiti di rilevamento. |
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Quando si analizza questo nella regressione generalizzata, la regressione generalizzata tratterà, |
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utilizzerà tali limiti di rilevamento e tratterà le variabili al di fuori di tali limiti di rilevamento come valori censurati. |
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Ora ti mostrerò come farlo in JMP. |
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Ecco come dovrebbe apparire una tabella dati che ho impostato nella progettazione degli esperimenti. Per arrivare a questo punto, mi sono rivolto al progettista personalizzato del DOE. |
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E come puoi vedere, qui è dove inserirei i limiti di rilevamento per ciascuna delle mie risposte. |
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È noioso vedermi scrivere, quindi lasciatemi mostrare come ho già questa configurazione per questa particolare tabella di dati. |
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E qui ho diverse risposte. |
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E ho diversi tipi di limiti di rilevabilità, quindi ho un limite di rilevabilità superiore e inferiore per un paio delle mie risposte. Puoi avere unilaterale in entrambe le direzioni. |
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Quindi qui ho solo un limite di rilevamento inferiore e qui ho solo un limite di rilevamento superiore. |
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E puoi certamente lasciarlo vuoto se non hai un limite di rilevamento. |
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E se guardiamo. |
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Nella tabella dei dati possiamo vedere che questo è effettivamente un limite di rilevamento. |
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Ma posso selezionarli tutti. |
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Scorrendoli, puoi vedere come appare il limite di rilevamento. È solo un altro elemento nella proprietà della colonna. Ecco i miei limiti superiore e inferiore. |
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E ancora, ho una parte superiore e una inferiore. |
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In questo caso, questo è il mio limite inferiore e nel prossimo caso, questo è il mio limite superiore. |
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Ora, la viscosità non ne ha affatto, quindi se volessi tornare indietro e aggiungerlo manualmente o se stai utilizzando i limiti di rilevamento per l'analisi, ma non li hai impostati in un esperimento di progettazione, |
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Basta andare alle proprietà della colonna e la troverai qui nell'elenco. Queste sono tutte le proprietà della colonna che si applicano a un esperimento progettato. |
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Basta aggiungere i limiti di rilevamento e poi possiamo digitare il valore che vogliamo, quindi potremmo dire 1300. |
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E |
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per un limite unilaterale. |
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E questo dovrebbe bastare, e poi sarà lì. |
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Ecco come si inseriscono i limiti di rilevabilità. |
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tabelle di dati e proprietà delle colonne. |
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Bene, ora parliamo di come analizzare i dati che hanno limiti di rilevabilità. |
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Per questo motivo, voglio analizzare un esperimento che è stato impostato con un progettista personalizzato e il cui scopo era ottimizzare la determinazione di un pesticida da campioni di acqua. |
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Si tratta di un esperimento a tre fattori, con 32 prove e un progetto ottimale. |
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Nove di queste osservazioni erano al di sotto del limite di rilevabilità dell'1%. |
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Quindi vi mostrerò come analizzare i dati in JMP. |
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Ma poi vorrei anche fare questo ulteriore paragone. E se non usassimo o non avessimo limiti di rilevamento? |
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Bene, la mia rilevazione limitata è dell'1% e, ancora una volta, non siamo certi di quali siano questi valori effettivi, quindi immagino che potremmo prendere zero per un caso e poi... |
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Quindi non c'è alcun pesticida nel campione d'acqua, oppure possiamo dire che è esattamente al limite di rilevabilità e usare il valore uno. Questi sono i due scenari alternativi. E quello che vedrete è che se non usiamo i limiti di rilevabilità, |
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non riusciremo a trovare tutti i fattori e i nostri risultati saranno in realtà estremamente fuorvianti e imprecisi. |
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Ora vi mostrerò come fare in JMP. |
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Quindi questo è ciò che il mio. |
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il design sembra così, quindi ho Metacrate come risposta e questi sono i miei limiti di rilevamento superiore e inferiore. |
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Ecco i miei tre fattori. |
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E ho appena fatto una superficie di risposta |
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progettare in modo che sia ciascuno |
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fattore, e poi quello quadratico e l'interazione bidirezionale e alla fine ho realizzato un progetto con 32 esecuzioni. |
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Ecco come appaiono i dati. |
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Quindi, ancora una volta, questi sono i risultati del mio progetto di esperimento e nei casi in cui ho |
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zero, questo è ciò che dice la mia macchina, la mia macchina ha detto che non ho rilevato nulla, ma il caso reale è che è censurato, ed è qui che entrano in gioco i limiti di rilevamento derivanti dall'impostazione del mio progetto di esperimento. |
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E analizzeremo tutto questo con la regressione generalizzata. |
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Stabilisce i limiti di rilevamento o meno nei minimi quadrati regolari. Quindi, anche se potrei eseguire questo script, vorrei mostrarvi come l'ho effettivamente impostato. |
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Quindi ho Metacrate come variabile di risultato e useremo la regressione generalizzata. |
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E qui la distribuzione normale è accettabile perché si adatta ai dati, ma produce valori di previsione negativi e non esiste un valore negativo per la quantità di pesticida che ho. |
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Quindi, per mantenerlo positivo, cambierò effettivamente questo valore in log-normale, in modo che tutti i miei valori di previsione siano positivi. |
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Nota che non devo inserire nulla per la censura. Ho questa opzione, ma JMP se ne occuperà automaticamente. |
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Quando eseguiamo un'analisi del disegno dell'esperimento e generalizziamo la regressione, la selezione in avanti è una buona scelta, è molto simile all'esecuzione di una regressione graduale o graduale con cui potresti avere familiarità |
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nella piattaforma del modello in forma. |
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Quindi, quello che possiamo vedere nel riepilogo del mio modello è che mi ha ricordato che ha dei limiti di rilevabilità. |
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E il mio RSquare è 0,91, quindi è davvero un buon risultato. |
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E se guardiamo i dettagli di ciò che sta accadendo qui, |
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se non hai familiarità con un percorso di soluzione e generalizzi la regressione, ciò che stai osservando è come i parametri sono stati inseriti nel modello, quindi di nuovo si tratta di selezione in avanti, |
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e poi vengono ridimensionati in base all'entità del loro effetto, quindi il primo ad essere inserito è il mio diclorometano, e ha un effetto positivo sul risultato. |
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Ma poi è arrivata la quadratica, che ha un valore negativo, |
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un effetto negativo, quindi letteralmente una stima negativa. |
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Quindi, è divertente vederlo e interagire con esso e, nel complesso, il modello migliore basato sul punteggio AIC minimo si articola in cinque fasi. |
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Ora mi piace visualizzare l'equazione con il profiler di previsione. |
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Ora, per un minuto, semplificherò tutto e lo ingrandirò un po'. |
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Quindi, ciò che ci mostra il profiler di previsione è la nostra variabile di risultato Metacrate e l'asse y, quindi ogni quadrato è uno dei fattori nel nostro esperimento. |
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E quello che stiamo osservando è l'equazione, o la relazione |
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Graficamente. Quindi possiamo vedere le interazioni perché la forma cambia per gli altri fattori quando modifico questo quando cambio il dicloro-metano, e si può certamente vedere che c'è molta curvatura in questi parametri. |
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Ho anche il mio attuale tramite previsto |
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trama e in effetti sembra davvero bella. |
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Quindi quello che voglio fare è massimizzare la quantità di Metacrate che riesco a rilevare, ecco perché ho fatto il mio esperimento. Quindi, chiederò a JMP di trovare il livello massimo. |
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E la quantità massima di Metacrate che ho potuto rilevare è 38,6. |
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E questo per queste impostazioni dei fattori, quindi il mio campione d'acqua è poco meno di sei per questa quantità di metanolo e questa quantità di diclorometano. |
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Quindi questo è il risultato del mio esperimento e vorrei tornare indietro e testarlo effettivamente per assicurarmi che funzioni. |
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Ora, cosa succederebbe se ignorassi i limiti di rilevamento e provassi qualcos'altro? |
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Quindi qui ho esattamente gli stessi dati. |
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Con Metacrate con zero, ma quello che ho fatto è stato aggiungere un paio di colonne. E una colonna, ho detto, beh, forse è effettivamente al limite inferiore, è a uno a destra, quindi invece di zero ho semplicemente cambiato questi valori in uno. |
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E poi, in alternativa, beh, cosa succederebbe se non ci fosse nulla da trovare in quei campioni, e allora sarebbe zero e in questo caso non posso usare zero perché è il log normale, quindi ho appena scelto un valore minuscolo, un valore molto piccolo |
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quindi uno per 10 alla meno 12 giusto quindi punto .00000000001 penso che sia il numero corretto di zeri. |
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Quindi analizziamo i dati con queste due condizioni e, ancora una volta, non useremo i limiti di rilevabilità. |
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Quindi, invece di Metacrate, inserirò il primo, in cui reimposteremo tutti quei valori, riportandoli esattamente al limite inferiore di rilevamento. |
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Faremo una selezione in avanti. |
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Quindi non c'è, come puoi vedere, non ci sono limiti di rilevamento come c'erano prima che il mio RSquare fosse appena sotto 0,7. |
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Ma puoi vedere sia dal mio percorso di soluzione che dalla mia tabella di stima dei parametri, |
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Ho solo tre passaggi, passi avanti per la mia modellazione e non ho raccolto molte cose, ho un sacco di spazi vuoti qui e, se guardiamo la foto del mio |
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nell'equazione qui sotto nel profiler puoi vedere che in realtà manca uno dei miei fattori, possiamo confrontarlo con questo qui, mi è completamente sfuggito il metanolo. |
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E se massimizzo |
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per trovare la quantità più grande di Metacrate che sono riuscito a trovare, cioè solo circa 16. |
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E la mia trama attuale, secondo quanto previsto, non sembra molto bella, non sembra molto felice. |
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Quindi questa è una situazione giusta, e ancora una volta, abbiamo semplicemente trascurato uno dei fattori, semplicemente non l'abbiamo colto. |
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E poi diamo un'occhiata all'altra situazione se, invece di uno, fosse quasi zero? |
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Non proprio zero, ma molto, molto vicino. |
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Selezione in avanti. |
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Anche in questo caso non stiamo utilizzando i limiti di rilevabilità, ma guarda questo: il mio RS quadrato è 0,997. |
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Quindi pensa di aver trovato la soluzione davvero adatta. |
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Ma c'è ancora qualcosa di strano che sta succedendo qui, ho solo tre passaggi nel mio modello, non ho trovato molto, ho trovato |
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il mio diclorometano e ho appena finito di prelevare il mio volume di campione. |
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Se osserviamo il profiler di previsione predict. |
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Di nuovo mi manca il metanolo, quindi non ho uno dei miei fattori; il mio grafico effettivo secondo le previsioni sembra così così, ma cosa diavolo sta succedendo qui, dove diavolo si trova il picco della mia curva? |
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Attiverò questo asse y adattivo, per essere sicuro di vederlo tutto. |
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E ha valori di previsione che si aggirano intorno alle centinaia e se solo, |
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Non lo farò, potrei eseguire la massimizzazione della desiderabilità, ma puoi vedere che è oltre 470, anche se provo a scegliere qualcosa manualmente. Ora ricorda, |
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il mio limite di rilevamento era 99, quindi questi valori non hanno nemmeno senso. |
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E |
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Ho tralasciato un fattore, non ha senso, ma uno dei motivi per cui voglio davvero mostrare questo esempio è che l'ho visto con i clienti, |
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e non potevo spiegare loro cosa stava succedendo, quindi so che questo accade realmente se le persone non utilizzano i limiti di rilevamento, |
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si ottiene un risultato molto, molto strano perché si è presa una decisione su come trattare i dati nella propria analisi: li si è trattati come uno o come zero. |
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In questo caso, questi sono i due scenari alternativi, ma sono molto, molto lontani dalla realtà effettiva della capacità di rilevare questo pesticida nell'acqua e dall'esito del mio esperimento di progettazione. |
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COSÌ. |
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La lezione più importante che vorrei davvero che tutti imparassero è la seguente: innanzitutto, i limiti di rilevamento sono molto importanti. |
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E non dovresti ignorarli e non sostituirli con quello con il valore alto o basso e sei davvero |
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Dovresti incorporare questa incertezza nell'analisi vera e propria. E JMP lo rende molto semplice. Puoi farlo nella piattaforma di progettazione degli esperimenti, in una proprietà di colonna. |
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E poi, una volta che ci sono, utilizzando la regressione generalizzata, puoi fare un'analisi che incorpora i limiti di rilevamento e ti darà il modello migliore in assoluto, troverai i tuoi fattori e le reali relazioni tra di essi. |
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E infine, noi di JMP incoraggiamo vivamente le persone a tornare indietro e rianalizzare i dati, dove potrebbero aver notato alcuni di questi strani risultati. |
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Potrebbe essere così, dovresti saperlo quando hai un limite di rilevamento basato su un qualche tipo di metodo analitico |
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e pensiamo davvero che le persone dovrebbero tornare indietro e rianalizzare quei dati e usare i limiti di rilevamento nella progettazione degli esperimenti: questo vi porterà davvero dove state cercando di arrivare molto più velocemente e con molta più precisione. |
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Grazie mille per aver ascoltato il mio intervento. Se avete domande o desiderate ricevere approfondimenti, non esitate a contattarmi. |
