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21세기 스크리닝 디자인(2021-EU-45MP-772)

브래들리 존스, SAS JMP 명예 연구원

JMP는 스크리닝 실험 설계 및 분석 혁신의 선두에 서 있습니다. 지난 10년간의 발전 사례로는 확정적 스크리닝 설계, 계수 추정치의 평균 분산을 최소화하는 A-최적 설계, 그리고 군직교 과포화 설계 등이 있습니다. 이 튜토리얼에서는 여러 요인을 스크리닝하는 이러한 각 접근 방식의 예를 제시하고, 특정 문제 유형에 적용할 방법을 선택하는 데 필요한 경험적 규칙을 제시합니다.

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스피커	성적 증명서
브래드 존스	안녕하세요, 함께해 주셔서 감사합니다. 저는 브래들리 존스이고 JMP 개발 부서에서 일하고 있습니다. 오늘은 21세기 스크리닝 디자인에 대해 이야기해 보겠습니다.
	JMP는 지난 몇 년 동안 스크리닝 실험 분야에서 혁신을 이끌어 왔습니다.
	음, 지난 10년 정도라고 말하고 싶습니다. 그리고 저는 세 가지에 대해 이야기할 것입니다.
	다양한 종류의 스크리닝 디자인을 소개하고, 그것들이 무엇이고, 어떻게 사용하는지, 그리고 언제 하나를 사용해야 하고 다른 하나를 선호해야 하는지 알려드립니다.
	제가 말씀드릴 세 가지 스크리닝 설계는 A-최적 스크리닝 설계, 확정적 스크리닝 설계(또는 DSD), 그리고 그룹 직교 과포화 설계(또는 GO SSD)입니다.
	먼저 A-최적 스크리닝 설계를 소개해 드리겠습니다. A-최적 설계는 모델에 대한 모수 추정치의 평균 분산을 최소화합니다.
	그리고 기억하세요... 기억하는 방법은 A-optimal은 평균을 의미하므로 A 평균입니다.
	이와 대조적으로, D-최적 설계는 정보 행렬의 행렬식을 최대화함으로써 매개변수 추정치 주변의 신뢰 타원체의 부피를 최소화합니다. 따라서 단어 수가 매우 많습니다.
	그리고 왜 이 모든 것이 행렬식에서 참인지 이해하기 어렵습니다. 하지만 D-optimal이라는 것을 기억하세요. D-optimal의 D는 행렬식을 의미합니다.
	그렇다면 왜 A-최적 스크리닝 디자인을 해야 한다고 말하는 걸까요? D-최적 디자인은 20년 동안 맞춤형 디자이너의 기본이 되어 왔습니다. 왜 바꿔야 할까요?
	글쎄요, 제가 말씀드리고 싶은 첫 번째 이유는 A 최적...A 최적성 기준은 D 기준보다 이해하기 쉽기 때문입니다.
	평균이 무엇인지는 누구나 알고 있습니다.
	매개변수 추정치의 평균은 다음과 같습니다.
	직접적으로 관련된
	매개변수 추정치의 평균 분산은 특정 활성 효과를 감지하는 능력과 직접적으로 관련됩니다.
	이 글로벌 신뢰 타원체에 대해 말하는 D 기준은 어떤 것도 말해주지 않습니다.
	어떤 한 매개변수를 정밀하게 추정할 수 있는 특별한 능력.
	그래서 저는 A 최적성 기준이 이해하기 더 쉽다고 생각합니다.
	하지만 그보다 더 중요한 것은, A-최적 설계와 D-최적 설계가 다를 때, A-최적 설계가 더 나은 통계적 특성을 갖는 경우가 많다는 것입니다. 그리고 많은 경우 A-최적 설계와 D-최적 설계, 그리고 A-최적 스크리닝 설계와 D-최적 설계가 동일하다는 것은 사실입니다.
	하지만 때로는 다를 때가 있고, 다를 때는, 아, 저는 A-optimal 디자인을 더 좋아해요.
	그래서 저는 여러분에게 예를 들어 동기를 부여하고 싶습니다. 제가 가지고 있는 첫 번째 예는... 네 개의 연속적인 요소가 있다고 가정해 보겠습니다.
	그리고 저는 이 요인들의 모든 주효과와 두 요인 간 상호작용을 모두 포함하는 모형을 적합하고 싶습니다. 따라서 주효과는 4개이고 두 요인 간 상호작용은 6개이지만, 12회만 실행할 수 있습니다.
	그래서 JMP 데모를 해 보겠습니다. 이 데모에서는 이 경우에는 D-최적 설계를, 이 경우에는 A-최적 설계를 만들어서 두 설계를 비교해 보겠습니다.
	그럼 JMP 저널을 열어서 첫 번째 사례로 가보겠습니다. 4가지 요인과 2가지 요인의 상호작용, 그리고 12번의 실행이 나오는 사례입니다.
	이건 제가 실제로 D-최적 설계를 만들지 않아도 되는 스크립트입니다. 그냥 D-최적이라고 믿으세요. 여기 D-최적 설계가 있습니다. 설계의 모든 숫자가 플러스(+) 또는 마이너스(-) 1인 것을 알 수 있습니다.
	여기 A-최적 설계가 있는데, 여기에 놀라운 점이 있습니다. 첫 번째 열에서 X1에 0이 네 개 있는 것을 볼 수 있습니다.
	반면 X2, 3, 4는 모두 양수와 음수 1을 갖습니다. 좀 놀랍죠? 다행히 이 모든 요소가 연속적이지만, 이제 두 설계를 비교해 보겠습니다.
	비교를 시작하기 위해 매개변수 추정치의 상대적 효율성을 살펴보겠습니다.
	이는 A-최적 설계와 D-최적 설계의 효율입니다. 따라서 숫자가 1보다 크면 A-최적 설계가 D-최적 설계보다 효율적임을 의미합니다.
	그리고 A-최적 설계의 경우 효율성이 떨어지는 매개변수가 하나 있지만 나머지 모든 매개변수는
	매개변수는 D-최적 설계만큼 잘 추정되었으며, 그 중 많은 매개변수가 A-최적 설계에 의해 최대 15% 더 잘 추정되었습니다.
	또 하나 보여드리고 싶은 게 있는데요, 바로 이것입니다.
	이것은 두 가지 디자인의 상관관계 셀 플롯이며 D-최적 디자인이 모든 종류의 상관관계를 가지고 있는 것을 볼 수 있습니다...
	여기 대각선에서 33.33까지 올라가면 3분의 1이 됩니다.
	그리고, 그러나 다른 많은 것들, 반면 A-최적 설계에는 3개만 있습니다.
	0이 아닌 쌍별 상관관계. 이 쌍별 상관관계 집합의 다른 모든 것은 실제로 0이고, 주효과는 모두 서로 직교하며, 첫 번째 주효과는 두 요인 상호작용 모두에 직교합니다.
	두 요인 상호작용의 대부분은 서로 직교합니다. 이러한 모든 직교성은 다음을 더 쉽게 만들 수 있음을 의미합니다.
	A-최적 설계의 모델 선택 결정은 D-최적 설계보다 더 중요합니다. 그리고 여러분이 관심을 가질 만한 또 다른 점은 A-최적 설계의 G 효율이 D-최적 설계보다 87% 이상 우수하다는 것입니다. G 효율이란 무엇일까요?
	최대값은 매개변수 공간 내에서 예측의 최대 분산을 측정하는 것입니다. 따라서
	D-최적 설계에 대한 최대 분산 예측은 다음과 같습니다.
	최대 분산 및 예측보다 거의 두 배 더 큽니다.
	최적의 디자인.
	그리고
	또한, A-최적 설계의 I 효율은 D-최적 설계보다 14% 이상 우수합니다. 따라서 이 모든 이유로, 이 경우 A-최적 설계가 D-최적 설계보다 우수하다는 것은 매우 명백하다고 생각합니다.
	그럼, 조금 정리해보겠습니다.
	슬라이드로 돌아가서, 이것은 방금 본 사진입니다.
	하지만 JMP에서 보여드리고 싶었습니다. 그럼 제가 A-최적 설계를 좋아하는 또 다른 이유로 넘어가 볼까요?
	A-최적 설계는 매개변수 그룹에 차등 가중치를 부여할 수 있도록 합니다. 그렇다면 이는 무엇을 의미할까요? D-최적 설계에서는 다음과 같은 작업이 가능합니다.
	이론상으로는 다른 매개변수에 더 많은 가중치를 부여합니다. 일부 매개변수는 다른 매개변수보다 더 많은 가중치를 부여하지만
	그렇게 하면 만들어진 디자인은 바뀌지 않습니다.
	어떤 가중치를 사용하든 동일한 설계 결과가 나오므로, D-최적 설계에서는 가중치를 적용하는 것이 유용하지 않다는 뜻입니다. 사실,
	I-최적 설계를 포함한 대부분의 분산 최적성 기준에 대해 가중치를 적용해도 더 많은 강조를 두는 데 도움이 되지 않습니다.
	설계에서 매개변수에 대한 것입니다. 하지만 A-최적 설계에서는 매개변수에 가중치를 주면 다른 설계를 얻을 수 있으며 이는 일부 경우에 유용할 수 있습니다.
	사례입니다. 여기 가중 A-최적 설계의 예가 있습니다. 이제 다섯 개의 연속 요인이 있고, 모든 주효과와 두 요인 간 교호작용을 포함하는 모형을 적합하고 싶다고 가정해 보겠습니다. 그러면
	주효과 5개와 2요인 상호작용 10개, 그리고 20번의 실행만 감당할 수 있습니다. 그래서 주효과를 정확하게 추정하는 것이 더 중요합니다.
	주효과는 두 요인의 상호작용보다 더 클 겁니다. 저는... 저는 그것들에 대한 아주 정확한 추정치를 얻고 싶습니다.
	그래서 제가 할 일은... 다시 한번 이 케이스에 D-최적 설계를 하는 겁니다. 그리고 이 케이스에 가중치를 준 A-최적 설계를 할 겁니다. 그리고 두 설계를 비교해 보겠습니다. 여기 사진이 있습니다.
	데모의. 여기 D-최적 설계가 있습니다. 다시 한번, 우리는 그것이 모두 플러스 1과 마이너스 1이라는 것을 알 수 있습니다.
	A-최적 설계는 다음과 같습니다. 주효과에 가중치를 부여하여 두 요인 간 상호작용보다 10배 더 중요하게 만들었습니다. 이제 두 설계를 비교해 보겠습니다.
	이제 이 경우에는,
	나는 지금 D-최적 설계의 D 효율성을 A-최적 설계와 비교하여 상대적으로 살펴보고 있습니다. 따라서 A-최적 설계가 더 나은 경우
	숫자가 1보다 작습니다. 그리고 우리는 모든 주요 효과에 대해 A-최적 설계가 이를 더 잘 추정하고 있음을 알 수 있습니다.
	D-최적 설계보다 더 좋습니다. 물론, 두 요인 상호작용에 가중치를 부여하면(또는 낮추면) 해당 요인을 추정하는 데 정확도가 약간 떨어지기 때문에, 그에 따른 대가를 치러야 합니다.
	그러니까 이건 상충관계인데, 당신은 더 관심이 있다고 말했잖아요... 아니면 제가 두 요인 상호 작용의 주효과에 더 관심이 있다고 말했잖아요. 그래서 제가 얻은 게 그거예요.
	하지만 여기서는 상관관계를 비교하는 것이 A-최적 설계가 D-최적 설계보다 선호되는 또 다른 이유입니다.
	D-최적 설계에서는 쌍별 상관관계가 훨씬 더 많습니다. A-최적 설계에서는 모든 주효과가 두 요인 간 상호작용과 완전히 직교한다는 점에 유의하십시오.
	상관관계 셀 플롯의 전체 영역이 흰색으로 표시되어 있는데, 이는 상관관계가 0임을 의미합니다.
	주요 효과는 서로 직교하지 않습니다. 다만 X1과 X2는 모두 X3와 4 또는 5에 직교합니다. 즉, 쌍별 상관관계는 0입니다.
	하지만 약간의 상관관계가 있습니다.
	~ 사이
	X1과 X2 그리고 X3, 4와 5 사이,
	상관관계는 .2입니다.
	하지만 이 플롯에는 직교성이 훨씬 더 많습니다.
	에서
	D-최적 설계.
	따라서 정말로 원하고 두 요인의 상호 작용을 추정하는 것보다 주효과를 더 잘 추정하고 싶다면 A-최적 설계가 D-최적 설계보다 더 선호될 것입니다.
	모든 것을 닫고 싶지 않아요. 그러면 제 일기도 닫히거든요.
	좋아요, 슬라이드로 돌아가겠습니다.
	그렇다면 언제 A-최적 스크리닝 디자인을 사용해야 할까요?
	잘,
	DSD와 GO SSD에 대해 알려드리겠습니다.
	이후에도 적절하지 않을 때는 A-최적 스크리닝 설계를 사용하게 되는데, 실제 상황에서는 종종 그럴 수 있습니다.
	범주형 요인이 많고, 그 중 일부 범주형 요인에 두 개 이상의 수준이 있는 경우 DSD나 GO SSD를 사용할 수 없습니다.
	예를 들어 특정 요인 수준 조합이 실행 불가능한 경우, 즉 설계 공간의 어떤 구석에서 실행이 의미가 없는 경우
	그러면 JMP의 사용자 정의 디자이너가 지원하고 실행 불가능한 조합을 처리할 수 있는 A-최적 디자인을 사용해야 합니다.
	허용되지 않는 조합이나 부등식 제약 조건을 통해서든, 예를 들어 적합하려는 비표준 모델이 있는 경우
	맞고 싶어
	3자 상호 작용
	어떤 요인 때문에 DSD나 GO SSD가 적합하지 않은 경우도 있습니다. 마지막으로, 특정 효과에 다른 효과보다 더 큰 가중치를 부여하고 싶을 때도 있습니다.
	유일한 선택은 A-최적 디자인을 사용하는 것입니다.
	자, A-최적성 섹션은 여기까지입니다. 이제 확정적 스크리닝 설계에 대해 설명하겠습니다. 이 설계들은 2011년에 처음 문헌에 발표되었으니, 벌써 10년이나 되었습니다.
	그리고 그 모습은 이렇습니다. 6가지 요인에 대한 확정적 선별 검사 설계는 다음과 같습니다. 하지만 확정적 선별 검사 설계는 여러 요인에 대해 존재하므로...
	그들은 매우 유연해요.
	뭐야... 우리가 먼저 첫 번째와 두 번째 실행을 살펴보면, 우리는 다음을 알 수 있습니다.
	실행 번호 1에서 1이 더해진 모든 자리는 실행 번호 2에서 1이 더해지고, 행 번호 1에서 1이 더해진 모든 자리는 행 번호 2에서 1이 더해집니다.
	그래서 런 1과 2는 서로 거울상처럼 보이고, 이 모든 런 쌍을 살펴보면 모두 그렇습니다. 모든... 모든 홀수
	run은 모든 짝수 번호 run의 거울상입니다. 그리고 마지막으로 0으로 이루어진 행으로 끝납니다.
	우리가 알아차릴 수 있는 또 다른 점은 각각에 대해 0이 몇 개 있다는 것입니다.
	디자인 요소를 고려하세요.
	그러니까 이건 유용한 것인데, 모든 요소의 2차 효과를 추정할 수 있게 해주거든요.
	이 전체 중심 실행을 통해 모든 요인의 모든 2차 효과와 절편 항을 추정할 수 있습니다.
	그렇다면, 확정적 스크리닝 설계를 실행하면 어떤 긍정적인 결과가 있을까요?
	두 요인 간 활발한 상호작용이 있는 경우, 주효과의 추정치는 편향되지 않으므로, 두 요인 상호작용과 이차 효과는 모두 주효과와 상관관계가 없습니다.
	또한, 이 설계를 통해 단일 활성 2인자 상호작용은 물론, 단일...단일 2차 효과도 식별할 수 있습니다. 그리고... 마지막으로 매우 유용한...
	이 설계의 특징은 활성 요인이 세 개만 있는 경우, 어떤 요인이 있든 그 세 요인에 완전한 이차 모형을 적용할 수 있다는 것입니다. 따라서...
	물론, 이는 두 가지 요인이 모두 작용하거나 한 가지 요인이 작용하는 경우에도 적용됩니다.
	따라서 스크리닝 실험에 대한 후속 조치로 반응 표면 실험을 하지 않아도 될 수도 있습니다.
	이제 전체 공개에 대한 관심으로, 확정적 스크리닝 설계가 D-최적 스크리닝 설계와 비교할 때 해야 하는 균형이 있습니다. 즉, 주요 효과에 대한 매개변수 추정치는 다음 효과에 대한 매개변수 추정치보다 약 10% 더 길다는 것입니다.
	D-최적 스크리닝 설계. 그래서
	하지만 그 능력에 비하면 작은 대가죠. 이 능력은 모든 이차 효과와 두 요인 상호작용에 대한 보호 효과도 추정합니다.
	그러면 확정적 스크리닝 설계가 실제로 어떻게 진행되는지 작은 데모를 살펴보겠습니다.
	그래서
	저는 최근 Chris Nachtsheim과 함께 확정적 스크리닝 설계를 분석하는 방법에 대한 논문을 썼습니다.
	원래 논문을 제출했을 때 심사위원들이 실제 사례를 제시해 달라고 요청했습니다. 새로운 논문에 실제 사례를 제시하는 건 쉽지 않은 일이죠.
	이런 종류의 디자인이요. 아무도 그런 걸 해본 적이 없을 테니까요. 들어본 적도 없으니까요. 하지만 저희는 맞춤 디자이너들에게 이런 도구를 사용해서 디자인이 완성되기까지 얼마나 걸릴지, 그리고 얼마나 걸릴지 알 수 있게 해 줬습니다. 그래서 저희는
	디자인을 더 길게 만들 수 있는 다양한 요인들... 제작에 더 오랜 시간이 걸릴 수 있습니다. 예를 들어, 그중 하나는 다음과 같습니다.
	사용하는 무작위 시작 횟수입니다. 다음은 모든 예시에 대해 커스텀 디자이너가 사용한 시간입니다. 그리고
	DOE 확정적 스크리닝을 살펴보면 Fit Definitive Screening이라는 자동 분석 도구가 있고 JMP를 사용하여 확정적 스크리닝 설계를 만들면
	스크립트는 항상 사용 가능하므로 무엇을 볼 수 있습니까?
	분석이란 무엇일까요? 분석은 두 단계로 진행됩니다. 먼저 주효과가 적합하고, 그다음 2차 효과가 적합하며, 그다음 두 효과를 결합합니다. 그리고 이 분석은
	이 요인 E는 1형 오류이지만 나머지 모든 효과는 실제로 활성화되어 있으며 우리는 그 이유를 알고 있습니다.
	우리는 또한 전체 요인 설계를 실행했습니다.
	이러한 모든 요소에 대해
	따라서 이 경우 실제 모델이 무엇인지 알 수 있습니다. 요인 E는 완전 요인 설계 분석에서는 나타나지 않았지만, 요인 A의 제곱 효과와 이 세 가지 두 요인 상호작용을 포함한 다른 모든 효과는 확인된 실제 효과였습니다.
	최종 화면 디자인에 의해. 그래서 그것이 논문에 삽입되었고, 결국 Technometrics에서 출판되었습니다.
	그렇다면 DSD는 언제 사용해야 할까요?
	DSD는 대부분의 요소가 연속적일 때 가장 잘 작동합니다.
	최대 3개의 2인자 또는 2수준 범주형 요인을 추가하는 방법을 보여주는 논문이 있지만 계속해서 2수준 요인을 추가하면
	DSD가 잘 작동하지 않습니다. 따라서 대부분의 요인은 연속적이어야 합니다. 또한 요인 효과에 곡률이 있을 것으로 예상하는 경우
	예를 들어, 활성 2차 효과가 있을 수 있다고 생각한다면 다음을 원할 것입니다.
	2단계 스크리닝 설계보다는 DSD를 사용하는 것이 좋습니다. 그리고 DSD를 사용하면 몇 가지 두 요인의 상호작용도 처리할 수 있습니다. 바로 이런 경우에 DSD를 사용해야 합니다.
	지금 당장은 이에 대해 말할 수 있는 전부이고, 이제 그룹 직교 과포화 디자인 또는 GO SSD에 대해 이야기해 보고 싶습니다.
	실례합니다.
	따라서 이것은 그룹 직교 과포화 설계에 대한 상관 셀 플롯의 그림이며, 이것에 대한 멋진 점은 요인이 다음과 같다는 것입니다.
	그룹에서. 여기서 한 그룹은 W1부터 W4까지입니다. 이 요인들은 상관관계가 있지만 다른 요인 그룹과는 상관관계가 없으므로 요인들은 다음과 같습니다.
	그룹 간에는 서로 상관관계가 없지만, 그룹 내에서는 약간의 상관관계가 있는 그룹들이 있습니다. 그리고 물론, 디자인이 과포화 상태이기 때문에 어느 정도 상관관계가 있어야 합니다. 우리는 아주 편리한 곳에 상관관계를 표시하고 있을 뿐입니다.
	그래서 여기에 논문이 있습니다
	우리가 이러한 그룹 직교 과포화 디자인을 구성하는 방법과 Ryan Lekivetz를 포함한 많은 공동 저자의 캐스트(또 다른 사람)
	개발자
	JMP DOE 그룹.
	공동 저자들의 사진입니다.
	라이언이에요.
	크리스는
	제 동료 중 한 명인 디비엔 마줌다르는 시카고 일리노이 대학교 부학장이고, 존 스톨리히는 NC 주립대학교 교수입니다.
	그래서 저는 과포화 설계를 하는 동기에 대해 조금 이야기하고, GO SSD를 구성하는 방법, GO SSD를 분석하는 방법을 알려드리고, 이를 다른 분석적 접근 방식과 자동 분석 접근 방식과 비교해보겠습니다.
	과포화 설계는 런보다 더 많은 요인을 포함하는 설계입니다. 예를 들어, 관심 있는 요인이 20개인데 런 설계는 비용이 많이 들고 예산이 12개밖에 안 된다고 가정해 보겠습니다. 그렇다면 과포화 설계가 과연 좋은 생각일까요?
	SAS에서 근무하는 제 동료 중 한 명이 과포화 디자인에 대해 어떻게 생각하는지 물었을 때, "저는 과포화 디자인은 사악하다고 생각합니다."라고 답했습니다.
	그래서
	귀가 약간 뒤로 젖혀지는 느낌이 들었지만, 그래도 계속해 나가며 과포화된 디자인을 구현했습니다.
	하지만 랜디가 왜 그렇게 생각했는지는 이해합니다. 과포화 설계의 문제는 설계 행렬이 특이값(singular)이기 때문에 적합 모형의 표준 도구인 다중 회귀 분석조차 할 수 없다는 것입니다. 또한 요인 앨리어싱(factor aliasing)도 있는데, 그 이유는 다음과 같습니다.
	요소들은 일반적으로 상관관계가 있습니다. 사실, 대부분의 과포화 디자인에서 모든 요소들은 다른 모든 요소들과 상관관계가 있습니다. 그래서 무언가를 공짜로 얻을 수 있을 거라고 기대해서는 안 된다는 생각이 드는 거죠.
	초기 문헌에서
	이 기준은 1959년 Satterthwaite에 의해 도입되었고, 1962년 Booth와 Cox에 의해 도입되었습니다.
	~을 위한
	최적의 과포화 디자인을 선택하는 것과 같습니다.
	이 기준은 기본적으로 설계에서 제곱 상관관계, 즉 제곱 상관관계의 합을 최소화하는 것입니다. 존 튜키가 새터스웨이트 논문을 논의하면서 "과포화"라는 용어를 사용한 것은 처음이었던 것 같습니다.
	그것은...논문이 토론과 함께 게재되었습니다.
	많은 토론자들이 매우 불쾌했습니다. 하지만 Tukey의 토론에서 그는 이렇게 말합니다. "물론, Satterthwaite의 방법, 즉 상수 균형(constant balance)은 포화 상태까지만 도달할 수 있습니다."
	(조지 박스가 엄선한 용어 중 하나)"포화 설계는 모든 효과가 매개변수 추정치에 의해 처리되는 설계입니다.
	제가 말하고자 하는 건 모든 실행이 매개변수 추정에 사용된다는 겁니다.
	그러나 Tukey는 "과포화 실험을 하는 것은 완전히 자연스럽고 현명한 일이라고 생각합니다."라고 말하지만 기본적으로 다른 토론자들은
	이 아이디어는 널리 비난을 받았고 이 지역에서는 30년 동안 아무 일도 일어나지 않았습니다.
	그런 다음 1993년에 두 개의 논문이 나왔습니다.
	거의 동시에 출판되었습니다. 하나는 Jeff Wu의 Biometrika에, 다른 하나는 Dennis Lin의 Technometrics에 게재되었습니다.
	제프는 조지아 공대 코카콜라 학과 교수이고, 데니스 린은 현재 퍼듀대에서 해당 학과 학과장을 맡고 있습니다.
	그렇다면 과포화 디자인은 언제 사용해야 할까요?
	실행이 비용이 많이 들 때 확실히 사용하고 싶을 것입니다. 그러면 요인보다 실행이 적고 따라서 훨씬 더 많은 것을 가질 수 있기 때문입니다.
	표준 방법을 사용하는 경우보다 비용이 적게 드는 설계입니다. 표준 방법을 사용하는 경우 최소한 요인 수만큼의 실행이 필요합니다.
	실험에 대한 브레인스토밍을 해본 적이 있다면 모든 사람이 스티커를 꺼내어 중요하다고 생각하는 요소를 적었을 때
	결국 벽에 수십 개의 스티커를 붙이게 되고, 적어도 한 사람은 중요하다고 생각한 불가능한 요소를 나타내게 됩니다.
	그리고 그 다음에 무슨 일이 일어나는가
	그 후에는 몇 가지 요인만 선택되었고... 과거에는 그 요인들 중 몇 가지만 실험 대상으로 선택되었고 다른 요인들은 무시되었습니다.
	제 생각에는 그게 원칙에 어긋나는 것 같아요. 데이터가 없는 상황에서 여러 요소를 제거하는 건 나쁜 생각 같아요.
	또 다른 당신이 하고 싶어할 일은 컴퓨터 실험에 사용하는 것입니다. 왜냐하면 당신이 매우 복잡한 컴퓨터 실험을 하고 있다면...
	컴퓨터 실험에는 수십 개, 심지어 수백 개의 튜닝 매개변수가 있으므로 과포화 설계를 할 수 있습니다.
	그리고 그것은... 그것은 특히 컴퓨터 실험을 실행하는 데 오랜 시간이 걸리는 경우 유용할 것입니다. 따라서 몇 주 동안 앉아서 기다리며 실행하고 싶지 않을 것입니다.
	매우 큰
	불포화 실험.
	그렇다면 GO SSD를 어떻게 구성할까요?
	이것은 약간의 수학이지만
	우리는 Hadamard 행렬(H)로 시작하고, 우리는 또 다른 Hadamard 행렬(T)을 가지고 있습니다.
	행을 추출한 다음 두 행렬의 크로네커 곱을 구합니다. (여기 흥미로운 기호는 크로네커 곱입니다.) 이렇게 하면 GO SSD가 생성됩니다.
	따라서 이것의 X 전치 X 행렬을 형성하면 다음과 같은 것을 생성하는 것을 얻게 됩니다. 이 행렬은 블록 정사 행렬이고
	그리고 X 전치 X 또는 정보 행렬의 다른 모든 요소는 0입니다.
	그래서 그게 바로 군 직교성을 만드는 거죠. 그래서 여기 여기 있어요
	작은 예를 들어보겠습니다. 여기서 H는 직교 아다마르 행렬이고, T는 H에서 마지막 행을 제거한 것입니다.
	따라서 T와...H와 T의 크로네커 곱은 모든 1...을 대체합니다.
	H의 1번째 요소는 행렬 T에 의해 결정되고, H의 모든 -1 요소는 행렬 T에 의해 결정됩니다.
	이는 T의 부정입니다.
	그래서
	H는 4x4이고 T는 3x4이므로 각 단일 행렬 대신 3x4 행렬을 배치합니다.
	H의 요소이므로 우리가 생각해 낸 것은 16개의 열과 12개의 행을 가진 디자인입니다.
	그래서 확장됩니다
	그 예시입니다. 자, 여기, 제가 방금 말씀드린 것을 사용하면 이런 일이 일어납니다. 12개의 런과 16개의 열이 있습니다. 첫 번째 열은 절편을 추정하는 데 사용할 1의 열이므로, 이를 요인으로 고려하지 않습니다.
	그리고 상관관계는 다음과 같습니다... 이 설계에 대한 상관관계는 다음과 같습니다. 처음 세 가지 요인은... 서로 간에 상관관계가 더 높고 불균형적입니다.
	이 칼럼들은...장단점이 그다지 많지 않습니다.
	다른... 다른 모든 요소들은 동일한 상관관계 구조를 가지고 있습니다.
	그리고 그들은 모두
	균형 잡힌 기둥을 갖습니다.
	또 다른 흥미로운 점은 그들의 열이
	폴드오버이므로 각 요인 세트의 주요 효과는 해당 요인의 두 요인 상호 작용과 상관 관계가 없습니다.
	이제 저와 공동 저자들이 권장한 것은 우리가 이 처음 세 가지 요인을 처리한다는 것입니다. 이를 요인으로 사용하지 않는 것이 아니라 다른 모든 요인과 직교하기 때문에 이 열을 사용하여 분산을 추정할 수 있습니다.
	다른 어떤 요인의 주효과에도 편향되지 않는 방식으로 말입니다. 이렇게 하면 편향되지 않은 추정값, 즉 상대적으로 편향되지 않은 분산 추정값을 얻을 수 있는데, 이는 모델링에 매우 유용합니다.
	따라서 이 특정 확정 화면의 디자인 속성... 또는 GO SSD, 죄송합니다, GO SSD
	4가지 요인으로 구성된 3개의 독립적인 그룹이 있고 각 요인 그룹의 순위가 3이므로 3가지 요인의 효과를 추정할 수 있다는 뜻입니다.
	이 경우 가짜 요인 열은 2의 순위를 갖습니다. 그 열 중 하나를 사용하여 절편을 추정하고 있기 때문입니다. 따라서 2의 자유도로 시그마 제곱을 추정할 수 있습니다.
	그리고 그 추정치는 2차 효과가 무시할 수 있다는 가정 하에 편향되지 않았습니다.
	그럼 이제, 나는 ...의 효과를 추정할 수 있겠습니다.
	4가지 요인의 세 그룹 각각에서 3가지를 추정할 수 있습니다.
	그리고 저는 각 요인 그룹을 시그마 제곱으로 자유도 2를 갖는 정도로 테스트할 수 있습니다.
	나는 이미 이러한 요인 그룹이 폴드오버이고
	두 가지 요인의 상호작용으로부터 상당한 보호를 제공합니다.
	그래서 이 표는 ... Technometrics 논문에 나와 있습니다. 기꺼이 보내드리겠습니다.
	그 신문 사본을 이메일로 보내주시면 감사하겠습니다.
	저는 Bradley.Jones@jmp.com입니다.
	제 이름은 @JMP .com입니다.
	그래서, 이러한 디자인을 만드는 데 사용할 수 있는 많은 선택이 있습니다.
	상당히 유연함.
	그래서
	논문에서는 설계를 만드는 방법뿐만 아니라 설계를 분석하는 방법에 대해서도 이야기했습니다. 그래서 첫 번째 요인 그룹은 실제 요인으로 사용하는 대신 분산을 추정하는 데 사용하고자 합니다.
	우리는 직교 그룹 구조를 사용하여 활성 그룹을 식별한 다음 활성 그룹 내에서 단계적 또는 모든 가능한 회귀를 수행합니다.
	그룹 내 활성 요인을 식별합니다. 그리고 진행하면서 비활성 그룹의 제곱합을 시그마 제곱 추정치에 합산할 수 있으며, 이를 통해 더 높은 검정력을 얻을 수 있습니다.
	활성 요인 그룹에서 활성 요인을 찾는다.
	그리고 당신이 효과의 징후 방향을 추측할 수 있다면, 그리고 종종 당신은 알고 있습니다... 당신은 효과의 크기가 얼마나 될지 모를 수도 있지만, 그들이 어느 방향으로 가는지 알고 있습니다.
	효과가 긍정적일지 부정적일지 추측할 수 있습니다. 부정적이라고 생각하는 효과가 있다면, 그 효과를 연관 지어 생각해 볼 수 있습니다. 플러스는 마이너스로, 마이너스는 플러스로 바꿔서 새로운 효과가 긍정적이 되도록 하세요.
	그리고 모든 부정적인 효과에 대해 그렇게 하면 각각의 모든 효과가
	각 그룹에서 양성 반응이 나타나면 활성 그룹을 감지하는 능력이 극대화됩니다. 따라서 이 방법을 권장합니다.
	그래서 우리는 GO SSD를 비교하기 위해 시뮬레이션 연구를 수행했습니다. GO SSD에 대한 우리의 분석 절차는 표준과 같습니다.
	일반 회귀 분석... 최신 회귀 분석으로는 라소(Lasso)와 단치히(Dantzig) 선택기가 있습니다. 따라서 세 가지 분석적 접근 방식이 있습니다.
	Dantzig Selector, Lasso, 그리고 2~2단계 접근 방식. 세 가지 디자인과 세 가지 GO SSD를 사용했습니다. 활성 그룹 수는...
	활동적인 그룹이 하나 늘어나면... 그리고 활동적인 그룹이 많아질수록... 당연히... 디자인이 모든 것을 찾기 어렵게 만들죠. 그리고 나서
	모든 그룹이 활성화된 경우를 제외하고 모든 메서드의 검정력은 높습니다. 따라서
	이 디자인에서는 그룹이 세 개뿐이고... 이 세 개를 모두 활성화하면 Dantzig Selector와 Lasso의 성능이 매우 약해집니다.
	하지만 우리가 제안하는 2단계 분석은 기본적으로 추정 가능한 모든 것을 추정하는 데 1의 거듭제곱을 사용합니다.
	이 두 디자인에는 7개의 활성 그룹이 있습니다.
	따라서 Dantzig Selector와 Lasso가 모두 활성화되면
	우리가 추천하는 2단계 방식만큼 효과가 좋지 않습니다. 그래서
	우리의 2단계 방법은 설계 구조를 활용하여 분석적 접근 방식을 파악하는 것입니다. 단치히 선택자(Dantzig Selector)나 올가미(Lasso)는 데이터 구조와는 무관합니다. 실제로 이들은 임의적인 관찰 연구에 사용됩니다.
	분석뿐만 아니라 설계된 실험 분석도 포함됩니다. 따라서 일반적인 절차는 건설적인 절차만큼 효과가 좋지 않을 수 있습니다.
	이런 종류의 디자인을 분석하는 순수한 목적입니다.
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