| Oratore |
Trascrizione |
| Brad Jones |
Ciao, grazie per essere qui con me. Mi chiamo Bradley Jones e lavoro nel reparto sviluppo di JMP. Oggi parleremo dei design di screening del XXI secolo. |
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E negli ultimi anni JMP è stato un innovatore negli esperimenti di screening. |
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beh, direi l'ultimo decennio circa. E ne parlerò di tre |
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diversi tipi di progetti di screening e ti dirò cosa sono, come utilizzarli e, quindi, quando dovresti preferire l'uno all'altro. |
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Quindi i tre progetti di screening di cui parlerò sono i progetti di screening A-ottimali, i progetti di screening definitivi (o DSD) e i progetti supersaturi ortogonali di gruppo (o GO SSD). |
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Quindi, lasciatemi prima introdurre i progetti di screening A-ottimali. I progetti A-ottimali minimizzano la varianza media delle stime dei parametri del modello. |
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E ricordate che...il modo per ricordarlo è che A-ottimale sta per media, quindi A è la media. |
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Al contrario, il design D-ottimale minimizza il volume di un ellissoide di confidenza attorno alle stime dei parametri massimizzando il determinante della matrice informativa. Quindi, sono un sacco di parole. |
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ed è difficile capire perché tutto ciò sia vero dal determinante. Ma ricordate che D-ottimale, dove D sta per determinante. |
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Allora perché dico che dovremmo adottare progetti di screening A-ottimali? I progetti D-ottimali sono stati la scelta predefinita per i progettisti personalizzati per 20 anni. Perché dovremmo cambiare? |
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Beh, il mio primo motivo è che il criterio di A-ottimalità è più facile da capire del criterio D. |
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Tutti sanno cos'è una media. |
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La media delle stime dei parametri è |
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direttamente correlato a |
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la varianza media delle stime dei parametri è direttamente correlata alla capacità di rilevare un particolare effetto attivo. |
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Il criterio D, che riguarda questo ellissoide di fiducia globale, non ti dice nulla |
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particolare capacità di stimare con precisione qualsiasi parametro. |
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Quindi, penso che il criterio di ottimalità A sia più facile da capire. |
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Ma soprattutto, quando il design A-ottimale è diverso da quello D-ottimale, il design A-ottimale spesso presenta proprietà statistiche migliori. Ed è vero che spesso i design A-ottimali e D-ottimali... i design di screening A-ottimali e D-ottimali saranno identici. |
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Ma ci sono momenti in cui sono diversi e quando sono diversi, ragazzo, mi piace davvero di più il design A-optimal. |
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Quindi voglio motivarvi con un esempio. Il primo esempio che ho è... supponiamo di avere quattro fattori continui. |
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Voglio adattare un modello con tutti gli effetti principali di questi fattori e tutte le loro interazioni a due fattori. Quindi ci sono quattro effetti principali e sei interazioni a due fattori, ma posso permettermi solo 12 tentativi. |
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Quindi farò una dimostrazione di JMP. In quella dimostrazione, creerò un progetto D-ottimale per questo caso, un progetto A-ottimale per questo caso, e poi confronterò i due progetti. |
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Quindi aprirò il mio diario JMP e andrò al primo caso, ovvero il quattro fattori con interazioni tra due fattori e 12 esecuzioni. |
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E questo è uno script che mi permette di non dover creare il progetto D-ottimale. Mi basta credere che sia il progetto D-ottimale. Ecco il progetto D-ottimale. Notate che tutti i numeri nel progetto sono più o meno uno. |
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Ed ecco il progetto A-ottimale, con una sorpresa. In questa prima colonna, vedete che X1 ha quattro zeri, |
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mentre X2, 3 e 4 hanno tutti un numero positivo e negativo. Quindi è un po' sorprendente. È un bene che... tutti questi fattori siano continui, ma ora confrontiamo questi due progetti. |
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Per iniziare il confronto, diamo un'occhiata all'efficienza relativa delle stime dei parametri. |
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Questa è l'efficienza del progetto A-ottimale rispetto al progetto D-ottimale. Quindi, quando... quando i numeri sono maggiori di uno, significa che il progetto A-ottimale è più efficiente del progetto D-ottimale. |
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E c'è un parametro che è meno efficiente per il design A-ottimale, ma tutto il resto del |
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i parametri sono stimati almeno altrettanto bene quanto quelli del progetto D-ottimale, e molti di essi sono stimati fino al 15% meglio dal progetto A-ottimale. |
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Vorrei mostrarvi un'altra cosa: questa. |
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Questo è il grafico delle celle di correlazione di questi due progetti e si può vedere che il progetto D-ottimale presenta tutti i tipi di correlazioni su... |
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dalla diagonale qui, fino a 33,33; questo è un terzo. |
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E, ma molti altri, mentre il design A-ottimale ne ha solo tre |
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Correlazioni a coppie diverse da zero. Tutto il resto in questo... in questo insieme di correlazioni a coppie è in realtà zero, e gli effetti principali sono tutti ortogonali tra loro, e il primo effetto principale è ortogonale a tutte le due interazioni fattoriali. |
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Molte delle interazioni tra i due fattori sono anche ortogonali tra loro. Tutta questa ortogonalità significa che sarà più facile fare |
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Le decisioni di selezione del modello sono più efficaci per il progetto A-ottimale rispetto al progetto D-ottimale. Un'altra cosa che penso possa interessarti è che l'efficienza G del progetto A-ottimale è superiore di oltre l'87% rispetto al progetto D-ottimale. Cos'è l'efficienza G? |
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il massimo...è una misura della massima varianza della previsione all'interno dello spazio dei parametri. Quindi il |
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la previsione della varianza massima per il design D-ottimale è |
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quasi due volte più grande della varianza massima e della previsione per il |
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Progettazione A-ottimale. |
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E |
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Inoltre, l'efficienza I del design A-ottimale è superiore di oltre il 14% rispetto al design D-ottimale. Quindi, per tutti questi motivi, penso sia abbastanza chiaro che il design A-ottimale sia migliore di quello D-ottimale in questo caso. |
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Allora lasciatemi fare un po' di pulizia. |
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Tornando alle diapositive, questa è semplicemente l'immagine che avete appena visto. |
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Ma volevo mostrarvelo in JMP. Quindi passiamo a un altro motivo per cui apprezzo i design A-ottimali. |
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I progetti A-ottimali consentono di attribuire un peso differenziale a gruppi di parametri. Cosa significa? In un progetto D-ottimale, si potrebbe: |
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in teoria, dai più peso ai diversi parametri...alcuni parametri più di altri, ma |
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così facendo non si modifica il progetto che viene creato. |
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Qualunque ponderazione tu usi ti darà comunque lo stesso...lo stesso design, quindi questo significa che la ponderazione nel design D-ottimale non è utile. Infatti, |
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per la maggior parte dei criteri di ottimalità della varianza, inclusi i progetti I-ottimali, la ponderazione non aiuta a dare maggiore enfasi |
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nella progettazione sui parametri. Ma nei progetti A-ottimali, quando si ponderano i parametri, è possibile ottenere un progetto diverso e questo potrebbe essere utile in alcuni |
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Casi. Ecco il mio esempio di progettazione A-ottimale ponderata. Supponiamo di avere cinque fattori continui e di voler adattare un modello con tutti gli effetti principali e tutte le interazioni tra due fattori. Quindi ho |
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Cinque effetti principali e dieci interazioni a due fattori e posso permettermi solo 20 prove. Quindi mi interessa di più essere in grado di stimare con precisione gli effetti principali, perché ho pensato che |
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Gli effetti principali saranno maggiori delle interazioni tra due fattori. Voglio... voglio ottenere delle stime davvero accurate. |
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Quindi quello che farò è... di nuovo, creerò un progetto D-ottimale per questo caso. Creerò un progetto A-ottimale ponderato per questo caso. E poi confronterò i progetti. Ecco un'immagine. |
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della demo. Ecco il design D-ottimale e, ancora una volta, vediamo che è tutto più e meno uno. |
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Ecco il design A-ottimale, in cui... ho ponderato gli effetti principali in modo che siano 10 volte più importanti delle interazioni tra due fattori. E ora voglio confrontare questi due design. |
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Ora, in questo caso, |
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Ora sto esaminando l'efficienza D del design D-ottimale relativamente...relativamente al design A-ottimale, e quindi il design A-ottimale è migliore quando |
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I numeri sono inferiori a uno. E vediamo che, per tutti gli effetti principali, il design A-ottimale li stima meglio. |
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rispetto al design D-ottimale. Ovviamente, questo ha un prezzo da pagare, perché ponderando... riducendo il peso delle interazioni tra due fattori, si ottiene una precisione leggermente inferiore nella stima di queste. |
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Quindi questo è un compromesso, ma hai detto... hai detto che eri più... o ho detto che ero più interessato agli effetti principali nelle interazioni a due fattori e quindi questo è ciò che ho ottenuto. |
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Ma ecco qui questo confronto...il confronto delle correlazioni è un altro motivo per cui potresti preferire il design A-ottimale rispetto al design D-ottimale. |
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Nel disegno D-ottimale, ci sono molte più correlazioni a coppie. Si noti che nel disegno A-ottimale, tutti gli effetti principali sono completamente ortogonali a tutte le interazioni tra due fattori. |
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Come potete vedere, l'intera regione del grafico delle celle di correlazione è bianca, il che significa correlazione zero. |
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Gli effetti principali non sono ortogonali tra loro, eccetto che X1 e X2 sono entrambi ortogonali a X3 e 4 o 5, vale a dire che le loro correlazioni a coppie sono zero. |
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Ma ci sono alcune piccole correlazioni |
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fra |
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X1 e X2 e tra X3, 4 e 5, |
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correlazioni di .2. |
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Ma c'è molta ortogonalità in questa trama, molto più di quanta ce ne sia in |
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nel |
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progettazione D-ottimale. |
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Quindi, se lo si volesse davvero, se si fosse certi di voler stimare gli effetti principali meglio di quanto si stimino le interazioni tra due fattori, ancora una volta il progetto A-ottimale sarebbe preferibile al progetto D-ottimale. |
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Non voglio chiudere tutto, perché chiuderei anche il mio diario. |
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Ok, torniamo alle diapositive. |
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Quindi quando dovrei voler utilizzare un design di screening A-ottimale? |
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BENE, |
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Vi parlerò di DSD e SSD GO |
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dopo questo, ma ogniqualvolta non sono appropriati, allora si dovrebbe utilizzare un progetto di screening A-ottimale e questo può spesso essere il caso in situazioni del mondo reale. |
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Quando sono presenti molti fattori categoriali e alcuni di essi possono avere più di due livelli, non è possibile utilizzare né un DSD né un GO SSD. |
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Se alcune combinazioni di livelli di fattore non sono praticabili, ad esempio se non ha senso eseguire un angolo dello spazio di progettazione, |
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allora dovresti usare il design A-ottimale, perché è supportato dal progettista personalizzato in JMP e può gestire combinazioni non fattibili, |
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sia attraverso combinazioni non consentite o vincoli di disuguaglianza. Oppure, se esiste un modello non standard che si desidera adattare, ad esempio, si potrebbe |
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voglio adattarmi |
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un'interazione a tre vie |
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di alcuni fattori, e quindi il DSD o il GO SSD non sono appropriati in quel caso. E poi, infine, quando si vuole dare più peso ad alcuni effetti rispetto ad altri |
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che l'unica scelta possibile è quella di utilizzare un progetto A-ottimale. |
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Quindi, con questo si conclude la sezione sull'A-ottimalità e ora passerò ai disegni di screening definitivi. Questi disegni sono stati pubblicati per la prima volta in letteratura nel 2011, quindi hanno ormai 10 anni. |
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Ed ecco come si presentano. Ecco i sei design definitivi dello schermo, ma esistono design definitivi per un numero qualsiasi di fattori, quindi... |
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sono molto flessibili. |
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Cosa diavolo...se guardiamo prima la prima e la seconda corsa, notiamo che |
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ogni posizione nella corsa numero 1 che è più uno, nella corsa numero 2 è meno uno, e ogni posizione in cui la riga numero 1 è meno uno, nella riga numero 2 è più uno. |
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Quindi la serie 1 e la serie 2 sono come immagini speculari l'una dell'altra, e se guardiamo tutte queste coppie di serie, sono tutte così. Ogni... ogni dispari |
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La sequenza è l'immagine speculare di ogni sequenza pari. E infine concludiamo con una riga di zeri. |
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Un'altra cosa che potremmo notare è che ci sono un paio di zeri per ogni |
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fattore nella progettazione. |
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Quindi, questa è una cosa utile, a quanto pare, perché ci consente di stimare gli effetti quadratici di tutti i fattori. |
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Questa corsa centrale complessiva consente di stimare tutti gli effetti quadratici di tutti i fattori, nonché il termine di intercetta. |
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Quindi, quali sono le conseguenze positive dell'esecuzione di un progetto di screening definitivo? Bene, |
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se c'è un'interazione attiva tra due fattori, ciò non distorcerà la stima di alcun effetto principale, quindi le interazioni tra due fattori e gli effetti quadratici, peraltro, non sono tutti correlati con gli effetti principali. |
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Inoltre, qualsiasi singola interazione attiva a due fattori può essere identificata da questo progetto, così come qualsiasi singolo... singolo effetto quadratico. E questo e... il risultato finale, molto utile. |
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La proprietà di questo progetto è che se sono attivi solo tre fattori, è possibile adattare un modello quadratico completo a quei tre fattori, indipendentemente da quali siano. Quindi, e se... |
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Ciò si applicherebbe, ovviamente, anche nel caso in cui fossero attivi due fattori o un fattore solo. |
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Quindi potresti evitare di dover effettuare un esperimento sulla superficie di risposta, come follow-up all'esperimento di screening. |
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Ora, nell'interesse di una completa divulgazione, c'è un compromesso che i progetti di screening definitivi devono fare quando li confrontano con un progetto di screening D-ottimale, e cioè che le stime dei parametri per gli effetti principali sono circa il 10% più lunghe delle stime dei parametri per l' |
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il design di screening D-ottimale. Quindi |
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Quindi, questo è un piccolo prezzo da pagare, però, per questa capacità. Stima anche tutti... tutti gli effetti quadratici e offre protezione contro le interazioni tra due fattori. |
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Diamo un'occhiata a una piccola dimostrazione di progettazione definitiva dello screening in azione. |
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COSÌ |
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Di recente ho scritto un articolo con Chris Nachtsheim su come analizzare i progetti di screening definitivi e |
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Quando abbiamo presentato l'articolo originale, i revisori ci hanno chiesto di fornire un esempio reale. È piuttosto difficile fornire un esempio reale per un nuovo |
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tipo di design, perché nessuno l'avrà mai fatto prima, perché non ne hanno mai sentito parlare. Quindi, abbiamo questo modo di fornire strumenti ai designer personalizzati in modo da sapere quanto tempo ci vorrà per realizzare un progetto, per poterlo eseguire. Quindi, avevamo una serie di |
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Diversi fattori possono rendere un progetto più lungo... o richiedere più tempo per essere prodotto. Uno di questi, ad esempio, è |
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il numero di partenze casuali che usi. Quindi ecco i tempi per tutti... che il progettista personalizzato ha preso per tutti questi esempi. E poi |
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se guardiamo allo screening definitivo DOE, c'è questo strumento di analisi automatica chiamato Fit Definitive Screening, e se si crea un progetto di screening definitivo utilizzando JMP questo |
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lo script è sempre disponibile, quindi possiamo vedere cosa |
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di cosa tratta l'analisi. E l'analisi si svolge in due fasi. Prima si adattano gli effetti principali, poi si adattano gli effetti di secondo ordine e infine si combinano. E si scopre che questo |
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questo fattore E è un errore di tipo uno, ma tutti gli altri effetti sono in realtà attivi e lo sappiamo perché |
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abbiamo anche eseguito un progetto fattoriale completo |
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su tutti questi fattori, e |
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Quindi sappiamo qual è il vero modello in questo caso. E il Fattore E non è comparso nell'analisi del disegno fattoriale completo, ma tutti questi altri effetti, incluso l'effetto al quadrato del Fattore A e queste tre interazioni a due fattori, erano effetti reali che sono stati identificati. |
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dal design definitivo dello schermo. Così, questo è stato inserito nell'articolo, che è stato poi pubblicato da Technometrics. |
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Quindi quando dovrei usare un DSD? |
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I DSD funzionano meglio quando la maggior parte dei fattori sono continui. |
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Abbiamo un documento che mostra come aggiungere fino a tre fattori categorici a due fattori o a due livelli, ma man mano che si continuano ad aggiungere altri fattori a due livelli, |
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Il DSD non funziona bene. Quindi... quindi la maggior parte dei fattori deve essere continua. Inoltre, se ci si aspetta una curvatura negli effetti dei fattori, allora |
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ad esempio, se pensi che potrebbe esserci un effetto quadratico attivo, allora vorresti |
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Usate un DSD invece di un progetto di screening a due livelli. E poi potete anche gestire alcune interazioni a due fattori quando usate un DSD. Quindi, questi sono i casi in cui usereste un DSD. |
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E per ora è tutto quello che ho da dire su di loro, ma vorrei passare al gruppo dei design supersaturi ortogonali o SSD GO. |
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Mi scusi, ehm. |
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Quindi questa è un'immagine di un grafico di celle di correlazione per un design supersaturo ortogonale di gruppo, e la cosa interessante è che i fattori sono |
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in un gruppo. Qui, un gruppo è W1 fino a W4. Questi fattori sono correlati ma non correlati con nessun altro gruppo di fattori, quindi i fattori sono |
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in gruppi che sono reciprocamente non correlati tra loro, ma leggermente correlati all'interno dei gruppi. E, naturalmente, poiché il design è supersaturo, deve esserci una certa correlazione. Stiamo solo posizionando la correlazione in punti molto comodi. |
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Quindi ecco un articolo su |
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come costruiamo questi gruppi di disegni ortogonali supersaturi e un cast di molti coautori, tra cui Ryan Lekivetz, che è un altro |
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sviluppatore nel |
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Gruppo DOE JMP. |
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Ecco le foto dei miei coautori. |
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Ecco Ryan. |
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Chris è un |
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Un mio collega di lunga data, probabilmente da 30 anni. Dibyen Majumdar è preside associato all'Università dell'Illinois a Chicago, e Jon Stallrich è professore alla NC State. |
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Quindi parlerò un po' delle motivazioni che ci spingono a realizzare progetti supersaturi, vi spiegherò come costruire SSD GO, come analizzarli e poi confrontarli con il nostro approccio di analisi automatica e con altri approcci analitici. |
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Quindi, un design supersaturo è un design che ha più fattori che serie. Ad esempio, potresti avere 20 fattori che ti interessano, ma le serie sono costose e puoi permetterti un budget per solo 12 serie. Quindi la domanda è: è una buona idea? |
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Quando sono andato da uno dei miei colleghi della SAS e gli ho chiesto cosa pensasse del design supersaturo, mi ha risposto: "Penso che i design supersaturi siano malvagi". |
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COSÌ |
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Ho sentito le mie orecchie ritrarsi un po', ma ho continuato... e ho comunque implementato dei design supersaturi. |
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Capisco, però, perché Randy la pensasse in quel modo. Il problema con il design supersaturo è che la matrice di design è singolare, quindi non è possibile nemmeno eseguire una regressione multipla, che è uno strumento standard nei modelli di adattamento. Inoltre, c'è un aliasing fattoriale perché |
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I fattori sono generalmente correlati. In effetti, tutti i fattori sono correlati... nella maggior parte dei progetti supersaturi, tutti i fattori sono correlati con tutti gli altri fattori e quindi c'è la sensazione che non ci si debba aspettare di ottenere qualcosa per niente. |
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Nella letteratura primitiva |
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furono introdotti da Satterthwaite nel 1959 e poi Booth e Cox nel 1962 introdussero questo criterio |
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per |
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scegliendo in modo ottimale un design supersaturo. |
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Questo criterio, in questo caso, minimizza sostanzialmente le correlazioni al quadrato, ovvero la somma delle correlazioni al quadrato, nel disegno. Quindi John Tukey è stato il primo a usare questo termine, "supersaturo", pensiamo, nella sua analisi dell'articolo di Satterthwaite. |
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Era...il documento è stato pubblicato con una discussione. |
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E molti dei partecipanti alla discussione sono stati molto sgradevoli. Ma dalla discussione di Tukey, dice: "Certo, il metodo di Satterthwaite, che si chiama equilibrio costante, può portarci solo fino alla saturazione". |
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(uno dei termini ben scelti da George Box) "il design saturo è un design in cui tutti gli effetti sono assorbiti dalle stime dei parametri. |
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Voglio dire che tutte le prove sono occupate da stime dei parametri. |
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Ma Tukey dice: "Penso che sia perfettamente naturale e saggio fare alcuni esperimenti supersaturi", ma fondamentalmente gli altri partecipanti alla discussione |
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questa idea fu ampiamente stroncata e per 30 anni non accadde nulla in quest'area. |
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Poi nel 1993 due giornali ottennero |
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Pubblicati quasi contemporaneamente. Uno su Biometrika da Jeff Wu e l'altro su Technometrics da Dennis Lin. |
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Jeff è professore presso la Coca Cola Chair presso la Georgia Tech University, mentre Dennis Lin è attualmente il presidente del dipartimento alla Purdue University. |
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Quindi quando si usa un design supersaturo? Beh, |
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certamente vuoi usarlo quando le corse sono costose, perché allora, sai, puoi avere meno corse rispetto ai fattori e quindi avere un molto |
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un progetto meno costoso di quello che dovresti avere se utilizzi un metodo standard, che richiede sempre almeno...tante esecuzioni quanti sono i fattori. |
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Se hai fatto un brainstorming di esperimenti, sai che quando tutti tirano fuori i loro post-it e scrivono un fattore che ritengono importante, |
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ti ritrovi con decine di post-it sul muro che rappresentano un fattore impossibile che almeno una persona riteneva importante. |
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E poi, quello che succede è che |
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successivamente, solo pochi...in passato, solo alcuni di questi fattori vengono scelti per essere sperimentati e gli altri vengono in un certo senso ignorati. |
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E questo mi sembra immorale: eliminare... eliminare un mucchio di fattori in assenza di dati mi sembra una cattiva idea. |
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Un'altra cosa che potresti voler fare è usarli negli esperimenti al computer, perché se hai degli esperimenti al computer molto complicati con quello...con |
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decine o addirittura centinaia di parametri di ottimizzazione che...che l'esperimento al computer ha, è possibile realizzare un progetto supersaturo. |
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E questo... questo sarebbe particolarmente utile se l'esperimento al computer richiedesse molto tempo per essere eseguito, quindi non vorresti sederti e aspettare settimane per eseguirlo. |
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molto grande |
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esperimento non saturo. |
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Quindi come realizziamo queste unità SSD GO? |
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Questo è un po' di matematica ma |
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iniziamo con una matrice di Hadamard (H), e abbiamo e abbiamo un'altra matrice di Hadamard (T) da cui abbiamo eliminato un paio di |
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righe da, e poi prendiamo il prodotto di Kronecker (questo simbolo interessante qui è il prodotto di Kronecker) di quelle due matrici e questo e questo crea un SSD GO. |
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Quindi quando si forma la matrice X trasposta X di questo, ciò che si ottiene è questa cosa che crea qualcosa che assomiglia a questo, dove questa matrice è una matrice quadrata a blocchi e |
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e tutti gli altri elementi nella matrice trasposta X o matrice informativa sono zero. |
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Quindi questo è ciò che crea l'ortogonalità del gruppo. Quindi ecco... ecco... |
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Un piccolo esempio. Qui, questa H è una matrice di Hadamard ortogonale, e questa T è semplicemente H con l'ultima riga rimossa. |
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E quindi il prodotto di Kronecker di T e...di H e T sostituisce semplicemente ogni 1...ogni |
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elemento 1 in H dalla matrice T, e ogni meno uno in H dalla matrice, |
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che è il negativo di T. |
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COSÌ |
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poiché H è quattro per quattro e T è tre per quattro, stiamo mettendo una matrice tre per quattro al posto di ogni singolo |
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elemento di H e quindi quello che otteniamo è un disegno con 16 colonne e 12 righe. |
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Quindi si espande |
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Questo esempio. Ora, ecco cosa succede quando si usa... quando si fa quello di cui ho appena parlato. Quindi abbiamo 12 sequenze e 16 colonne. La prima colonna è... è la colonna delle unità che si userebbe per stimare l'intercetta, quindi non la consideriamo un fattore. |
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Ed ecco le correlazioni... ecco le correlazioni per questo progetto. E i primi tre fattori sono... hanno correlazioni più elevate tra loro e sono anche sbilanciati. |
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Queste colonne non hanno...lo stesso numero di pro e contro. |
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L'altro...tutti gli altri fattori hanno la stessa struttura di correlazione, |
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e tutti loro |
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avere colonne bilanciate. |
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Un'altra cosa interessante è che le loro colonne sono |
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ripiegamenti, quindi gli effetti principali di ciascun insieme di fattori non sono correlati con le interazioni tra due fattori di tali fattori. |
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Ora, ciò che i miei coautori e io abbiamo raccomandato è di trattare questi primi tre fattori... non di usarli come fattori, ma piuttosto, poiché sono ortogonali a tutti gli altri fattori, è possibile utilizzare queste colonne per stimare la varianza. |
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In un modo che non sia distorto da alcun effetto principale di qualsiasi altro... qualsiasi fattore. In questo modo, otteniamo una stima imparziale... una stima relativamente imparziale della varianza che possiamo... il che è molto utile nella modellazione. |
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Quindi le proprietà di progettazione di questo particolare schermo definitivo...o GO SSD, scusate, GO SSD |
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abbiamo tre gruppi indipendenti di quattro fattori e quindi ogni gruppo di fattori ha un rango di tre, il che significa che posso stimare tre...gli effetti di tre fattori. |
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In questo caso, le colonne dei fattori falsi hanno rango due perché stai...stai usando una di quelle...una di quelle colonne per stimare l'intercetta, quindi puoi stimare Sigma al quadrato con due gradi di libertà. |
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E questa stima è imparziale, presupponendo che gli effetti di secondo ordine siano trascurabili. |
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Quindi adesso posso stimare gli effetti di... |
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di ciascuno dei tre gruppi di quattro fattori, posso stimarne tre. |
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E posso, e posso testare ogni gruppo di fattori, con un grado...con Sigma al quadrato che ha due gradi di libertà. |
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Ho già sottolineato che questi gruppi di fattori sono ripiegamenti e che |
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fornisce una protezione sostanziale dalle interazioni tra due fattori. |
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Quindi questa tabella appare nel...nel documento di Technometrics. Sono felice di inviarvela |
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una copia di quel documento, se solo mi scrivessi una email. |
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Sono Bradley.Jones@jmp.com. |
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Solo il mio nome @JMP .com. |
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Quindi, ci sono molte scelte che puoi usare per creare questi design. È |
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ragionevolmente flessibile. |
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COSÌ |
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Nell'articolo abbiamo parlato di come creare i modelli, ma anche di come analizzarli. Quindi, questi... il primo gruppo di fattori, vogliamo usarli per stimare la varianza invece di... invece di usarli come fattori effettivi. |
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Utilizziamo la struttura del gruppo ortogonale per identificare i gruppi attivi e quindi, all'interno dei gruppi attivi, eseguiamo regressioni graduali o tutte le possibili regressioni a |
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identificare i fattori attivi all'interno di un gruppo. E man mano che procediamo, possiamo sommare la somma dei quadrati dei gruppi inattivi nella stima di Sigma al quadrato, il che ci dà più potere per |
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trovare fattori attivi nei gruppi attivi di fattori. |
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E se riesci a indovinare la direzione dei segni dei tuoi effetti, e spesso lo sai... potresti non sapere quanto saranno grandi gli effetti, ma sai in quale direzione stanno andando, che |
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Puoi indovinare se l'effetto sarà positivo o negativo. Se hai un effetto che ritieni negativo, puoi correlarlo... rietichettare i più con i meno e i meno con i più, in modo che l'effetto... il nuovo effetto sarà positivo. |
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E se lo fai per tutti gli effetti negativi, in modo che tutti gli effetti in ciascuno |
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in ogni gruppo sono positivi, il che massimizza la tua capacità di rilevare un gruppo attivo. Quindi lo consigliamo. |
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Abbiamo quindi condotto uno studio di simulazione per confrontare gli SSD GO, la nostra procedura di analisi per gli SSD GO rispetto agli standard |
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analisi di regressione generiche...analisi di regressione moderne, come il Lasso e il selettore di Dantzig, quindi abbiamo tre diversi approcci analitici. |
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Il Dantzig Selector, il Lasso e il nostro approccio a due o due stadi. Avevamo tre design diversi, tre diversi SSD GO. Avevamo il numero di gruppi attivi che... |
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o un gruppo attivo a... e man mano che... man mano che si ottengono più gruppi attivi, ovviamente, si ottiene... rende più difficile per il design trovare tutto. E poi |
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la potenza è alta per tutti i metodi, tranne quando tutti i gruppi sono attivi. Quindi |
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in questo, in questo progetto, ci sono solo tre gruppi e tutti...e quando li rendi tutti attivi, il Dantzig Selector e il Lasso hanno una potenza molto scarsa. |
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Ma l'analisi in due fasi che proponiamo ha sostanzialmente una potenza di uno per stimare tutto ciò che è stimabile. |
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In questi due progetti ci sono sette...sette gruppi attivi e |
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quindi quando tutti sono attivi il selettore Dantzig e il lazo |
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non funzionano così bene come il metodo in due fasi che noi...che noi raccomandiamo. Quindi |
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Il nostro metodo a due fasi utilizza la struttura del progetto per informare il nostro approccio analitico. Un selettore Dantzig, un lazo... non si cura della struttura dei dati. Infatti, vengono utilizzati in osservazioni arbitrarie. |
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analisi, così come l'analisi di esperimenti progettati. Quindi ci si aspetterebbe che una procedura generica potrebbe non funzionare bene come una procedura costruttiva per il |
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puro scopo di analizzare questo tipo di progettazione. |
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