| Lautsprecher |
Transkript |
| Brad Jones |
Hallo und danke, dass Sie dabei sind. Mein Name ist Bradley Jones und ich arbeite in der Entwicklungsabteilung von JMP. Heute sprechen wir über Screening-Designs des 21. Jahrhunderts. |
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Und JMP war in den letzten Jahren ein Innovator im Bereich Screening-Experimente. |
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nun, ich würde sagen, das letzte Jahrzehnt oder so. Und ich werde über drei sprechen |
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Wir erklären Ihnen verschiedene Arten von Screening-Designs und erklären Ihnen, was sie sind, wie Sie sie verwenden und wann Sie das eine oder das andere bevorzugen sollten. |
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Die drei Screening-Designs, über die ich sprechen werde, sind A-optimale Screening-Designs, definitive Screening-Designs (oder DSDs) und gruppenorthogonale übersättigte Designs (oder GO SSDs). |
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Lassen Sie mich zunächst A-optimale Screening-Designs vorstellen. Und A-optimale Designs minimieren die durchschnittliche Varianz der Parameterschätzungen für das Modell. |
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Und merken Sie sich das ... so merken Sie sich das: A-optimal steht für Durchschnitt, also A-Durchschnitt. |
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Im Gegensatz dazu minimiert das D-optimale Design das Volumen eines Konfidenzellipsoids um die Parameterschätzungen, indem es die Determinante der Informationsmatrix maximiert. Das sind also viele Worte |
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und es ist schwer zu verstehen, warum das alles anhand der Determinante zutrifft. Aber Sie können sich merken, dass D-optimal ist. Das D in D-optimal steht für Determinante. |
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Warum also behaupte ich, wir sollten A-optimale Screening-Designs verwenden? D-optimale Designs sind seit 20 Jahren die Standardeinstellung im Custom Designer. Warum sollten wir das ändern? |
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Nun, mein erster Grund ist, dass das A-Optimalkriterium ... das A-Optimalitätskriterium leichter zu verstehen ist als das D-Kriterium. |
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Jeder weiß, was ein Durchschnitt ist. |
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Der Durchschnitt der Parameterschätzungen beträgt |
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direkt verbunden mit |
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die durchschnittliche Varianz der Parameterschätzungen stehen in direktem Zusammenhang mit Ihrer Fähigkeit, einen bestimmten aktiven Effekt zu erkennen. |
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Das D-Kriterium, das von diesem globalen Vertrauensellipsoid spricht, sagt nichts über |
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besondere Fähigkeit, jeden einzelnen Parameter präzise zu schätzen. |
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Daher denke ich, dass das Optimalitätskriterium A leichter zu verstehen ist. |
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Aber mehr noch: Wenn sich das A-optimale Design vom D-optimalen Design unterscheidet, weist das A-optimale Design oft bessere statistische Eigenschaften auf. Und es stimmt, dass die A- und D-optimalen Designs … die A- und D-optimalen Screening-Designs oft gleich sind. |
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Aber es gibt Zeiten, in denen sie anders sind, und wenn sie anders sind, Junge, dann gefällt mir das A-optimale Design wirklich besser. |
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Ich möchte Sie mit einem Beispiel motivieren. Nehmen wir als erstes an, ich habe vier kontinuierliche Faktoren. |
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Und ich möchte ein Modell mit allen Haupteffekten dieser Faktoren und all ihren Zwei-Faktor-Interaktionen anpassen. Es gibt also vier Haupteffekte und sechs Zwei-Faktor-Interaktionen, aber ich kann mir nur 12 Durchläufe leisten. |
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Ich werde eine JMP-Demonstration durchführen. Dabei werde ich für diesen Fall ein D-optimales Design und ein A-optimales Design erstellen und die beiden Designs anschließend vergleichen. |
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Ich öffne hier also mein JMP-Journal und gehe zum ersten Fall. Das ist der Vier-Faktor-Fall mit Zwei-Faktor-Interaktionen und 12 Läufen. |
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Und dieses Skript ermöglicht es mir, das D-optimale Design nicht selbst zu erstellen. Man kann einfach davon ausgehen, dass es das D-optimale ist. Hier ist das D-optimale Design. Sie sehen, dass alle Zahlen im Design entweder plus oder minus eins sind. |
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Und hier ist das A-optimale Design, und hier gibt es eine Überraschung. In der ersten Spalte sehen Sie, dass X1 vier Nullen enthält, |
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Während X2, 3 und 4 jeweils Plus- und Minuswerte aufweisen. Das ist eine kleine Überraschung. Es ist gut, dass all diese Faktoren kontinuierlich sind. Vergleichen wir nun die beiden Designs. |
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Um mit dem Vergleich zu beginnen, schauen wir uns die relative Effizienz der Parameterschätzungen an. |
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Dies ist die Effizienz des A-optimalen Designs im Vergleich zum D-optimalen Design. Wenn also die Zahlen größer als eins sind, bedeutet dies, dass das A-optimale Design effizienter ist als das D-optimale Design. |
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Und es gibt einen Parameter, der für das A-optimale Design weniger effizient ist, aber der ganze Rest der |
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Parameter werden mindestens genauso gut geschätzt wie beim D-optimalen Design, und viele von ihnen werden beim A-optimalen Design bis zu 15 % besser geschätzt. |
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Ich möchte Ihnen noch etwas zeigen, und zwar Folgendes. |
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Dies ist das Korrelationszellendiagramm dieser beiden Designs und Sie können sehen, dass das D-optimale Design alle möglichen Korrelationen aufweist … |
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hier von der Diagonale ab, bis 33,33; das ist ein Drittel. |
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Und, aber viele andere, während das A-optimale Design nur drei hat |
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Paarweise Korrelationen, die ungleich Null sind. Alles andere in diesem Satz paarweiser Korrelationen ist tatsächlich Null, und die Haupteffekte sind alle orthogonal zueinander, und der erste Haupteffekt ist orthogonal zu allen Zwei-Faktor-Interaktionen. |
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Viele der Zwei-Faktor-Interaktionen sind zudem orthogonal zueinander. Diese Orthogonalität bedeutet, dass es einfacher sein wird, |
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Modellauswahlentscheidungen für das A-optimale Design als für das D-optimale Design. Und dann noch eine Sache, die Sie vielleicht interessieren könnte: Die G-Effizienz des A-optimalen Designs ist um mehr als 87 % besser als die des D-optimalen Designs. Was G-Effizienz ist, ist die |
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das Maximum...es ist ein Maß für die maximale Varianz der Vorhersage innerhalb des Parameterbereichs. Also die |
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Die maximale Varianzvorhersage für das D-optimale Design ist |
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fast doppelt so groß wie die maximale Varianz und Vorhersage für die |
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Ein optimales Design. |
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Und |
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Außerdem ist die I-Effizienz des A-optimalen Designs um mehr als 14 % besser als die des D-optimalen Designs. Aus all diesen Gründen denke ich, dass es in diesem Fall ziemlich eindeutig ist, dass das A-optimale Design besser ist als das D-optimale Design. |
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Lassen Sie mich also ein wenig aufräumen. |
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Zurück zu den Folien. Dies ist nur das Bild, das Sie gerade gesehen haben. |
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Aber ich wollte es Ihnen stattdessen in JMP zeigen. Kommen wir also zu einem weiteren Grund, warum ich A-optimale Designs mag. |
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A-optimale Designs ermöglichen die unterschiedliche Gewichtung von Parametergruppen. Was bedeutet das? In einem D-optimalen Design könnte man: |
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Theoretisch gewichten Sie die verschiedenen Parameter stärker... einige Parameter mehr als andere, aber |
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Dabei verändern Sie das entstehende Design nicht. |
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Die...welche Gewichtung Sie auch verwenden, Sie erhalten immer das gleiche...das gleiche Design. Das bedeutet, dass die Gewichtung im D-optimalen Design nicht sinnvoll ist. Tatsächlich, |
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Für die meisten Varianzoptimalitätskriterien, einschließlich I-optimaler Designs, hilft die Gewichtung nicht dabei, mehr Gewicht zu legen |
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im Design auf den Parametern. Aber in A-optimalen Designs kann man durch Gewichtung der Parameter ein anderes Design erreichen, und das könnte in einigen Fällen nützlich sein. |
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Fälle. Hier ist mein Beispiel für ein gewichtetes A-optimales Design. Angenommen, ich habe jetzt fünf kontinuierliche Faktoren und möchte ein Modell mit allen Haupteffekten und allen Zwei-Faktor-Interaktionen anpassen. Ich habe also |
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fünf Haupteffekte und zehn Zwei-Faktor-Wechselwirkungen, und ich kann mir nur 20 Durchläufe leisten. Daher ist es mir wichtiger, die Haupteffekte präzise abschätzen zu können, denn ich habe mir gedacht, dass |
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Die Haupteffekte werden größer sein als die Wechselwirkungen der beiden Faktoren. Ich möchte wirklich gute Schätzungen davon erhalten. |
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Ich werde also … wieder einen D-optimalen Entwurf für diesen Fall erstellen. Ich werde einen gewichteten A-optimalen Entwurf für diesen Fall erstellen. Und dann werde ich die Entwürfe vergleichen. Hier ist ein Bild |
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der Demo. Hier ist also das D-optimale Design und wir sehen wieder, dass es nur Plus- und Minus-Einsen sind. |
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Hier ist das A-optimale Design, bei dem ich die Haupteffekte so gewichtet habe, dass sie zehnmal wichtiger sind als die Zwei-Faktor-Interaktionen. Und nun möchte ich diese beiden Designs vergleichen. |
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In diesem Fall |
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Ich betrachte jetzt die D-Effizienz des D-optimalen Designs im Vergleich zum A-optimalen Design. Das A-optimale Design ist also besser, wenn |
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Die Zahlen sind kleiner als eins. Und wir sehen, dass das A-optimale Design für alle Haupteffekte eine bessere Schätzung liefert. |
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als das D-optimale Design. Natürlich muss man dafür einen Preis zahlen, denn durch die Gewichtung... die Herabsetzung der Zwei-Faktor-Interaktionen erhält man eine etwas schlechtere Präzision bei der Schätzung dieser. |
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Dies ist also ein Kompromiss, aber Sie sagten ... Sie sagten, Sie seien mehr ... oder ich sagte, dass ich mehr an den Haupteffekten von Zwei-Faktor-Interaktionen interessiert sei, und das ist, was ich bekommen habe. |
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Aber hier ist dieser Vergleich ... der Vergleich der Korrelationen ist ein weiterer Grund, warum Ihnen das A-optimale Design gegenüber dem D-optimalen Design vorziehen könnte. |
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Im D-optimalen Design gibt es deutlich mehr paarweise Korrelationen. Beachten Sie, dass im A-optimalen Design alle Haupteffekte vollständig orthogonal zu allen Zwei-Faktor-Interaktionen sind. |
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Sie können sehen, dass dieser gesamte Bereich des Korrelationszellendiagramms weiß ist, was bedeutet, dass keine Korrelation besteht. |
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Die Haupteffekte sind nicht orthogonal zueinander, außer dass X1 und X2 beide orthogonal zu X3 und 4 oder 5 sind, d. h. ihre paarweisen Korrelationen sind Null. |
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Aber es gibt einige kleine Korrelationen |
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zwischen |
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X1 und X2 und zwischen X3, 4 und 5, |
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Korrelationen von .2. |
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Aber es gibt eine Menge Orthogonalität in diesem Plot, viel mehr als in |
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im |
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das D-optimale Design. |
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Wenn Sie also wirklich wollten, wenn Sie sicher wären, dass Sie die Haupteffekte besser schätzen möchten als die Wechselwirkungen zwischen den beiden Faktoren, dann wäre wiederum das A-optimale Design dem D-optimalen Design vorzuziehen. |
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Ich möchte nicht alles schließen, weil dadurch auch mein Tagebuch geschlossen würde. |
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Okay, zurück zu den Folien. |
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Wann sollte ich also ein A-optimales Screening-Design verwenden? |
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Also, |
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Ich werde Ihnen von DSDs und GO-SSDs erzählen |
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Danach, aber wenn sie nicht geeignet sind, würden Sie ein A-optimales Screening-Design verwenden, und das kann in realen Situationen oft der Fall sein. |
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Wenn Sie viele kategorische Faktoren haben und einige der kategorischen Faktoren mehr als zwei Ebenen haben, können Sie weder ein DSD noch ein GO SSD verwenden. |
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Wenn bestimmte Faktorstufenkombinationen nicht durchführbar sind, zum Beispiel, wenn es in einer Ecke des Designraums keinen Sinn ergibt, |
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dann müssten Sie das A-optimale Design verwenden, da dieses vom benutzerdefinierten Designer in JMP unterstützt wird und mit nicht realisierbaren Kombinationen umgehen kann. |
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entweder durch verbotene Kombinationen oder Ungleichheitsbeschränkungen. Oder wenn es beispielsweise ein nicht standardmäßiges Modell gibt, das Sie anpassen möchten, könnten Sie |
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passen wollen |
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eine Drei-Wege-Interaktion |
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von einigen Faktoren, und dann sind die DSD oder die GO SSD dort nicht geeignet. Und schließlich, wenn Sie einigen Effekten mehr Gewicht verleihen wollen als anderen |
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dass Ihre einzige Wahl darin besteht, ein A-optimales Design zu verwenden. |
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Damit ist der Abschnitt zur A-Optimalität abgeschlossen. Ich werde nun zu den definitiven Screening-Designs übergehen. Diese Designs wurden erstmals 2011 in der Literatur veröffentlicht, sind also jetzt 10 Jahre alt. |
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Und so sehen sie aus. Hier sind die sechs definitiven Screening-Designs für Faktoren. Definitive Screening-Designs gibt es jedoch für eine beliebige Anzahl von Faktoren. Daher ist es … |
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Sie sind sehr flexibel. |
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Was zum...wenn wir uns zuerst den ersten und zweiten Lauf ansehen, stellen wir fest, dass |
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An jeder Stelle in Lauf Nummer 1, die plus eins ist, ist Lauf Nummer 2 minus eins, und an jeder Stelle in Reihe Nummer 1, die minus eins ist, ist Reihe Nummer 2 plus eins. |
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So dass Lauf 1 und 2 wie Spiegelbilder voneinander sind, und wenn wir uns alle diese Laufpaare ansehen, sind sie alle so. Jeder... jeder ungerade |
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Jeder Lauf ist ein Spiegelbild jedes geraden Laufs. Und schließlich enden wir mit einer Reihe von Nullen. |
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Eine weitere Sache, die uns auffallen könnte, ist, dass es ein paar Nullen für jeden gibt |
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Faktor im Design. |
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Wie sich herausstellt, ist dies eine nützliche Sache, da wir damit die quadratischen Effekte aller Faktoren abschätzen können. |
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Dieser Gesamtdurchlauf ermöglicht Ihnen die Schätzung aller quadratischen Effekte aller Faktoren sowie des Achsenabschnitts. |
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Welche positiven Konsequenzen hat ein definitives Screening-Design? Nun, |
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Wenn eine aktive Zwei-Faktor-Interaktion vorliegt, wird die Schätzung eines Haupteffekts dadurch nicht verzerrt, sodass die Zwei-Faktor-Interaktionen und die quadratischen Effekte alle nicht mit den Haupteffekten korreliert sind. |
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Darüber hinaus kann mit diesem Design jede einzelne aktive Zwei-Faktor-Interaktion identifiziert werden, ebenso wie jeder einzelne quadratische Effekt. Und es und... das letzte, sehr nützliche |
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Die Eigenschaft dieses Designs besteht darin, dass bei nur drei aktiven Faktoren ein vollständiges quadratisches Modell in diese drei Faktoren integriert werden kann, unabhängig davon, welche drei Faktoren vorhanden sind. Und wenn … |
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dies würde natürlich auch gelten, wenn zwei Faktoren oder ein Faktor aktiv wären. |
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So können Sie möglicherweise die Durchführung eines Reaktionsoberflächenexperiments als Folge des Screening-Experiments vermeiden. |
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Nun, im Interesse der vollständigen Offenlegung, gibt es einen Kompromiss, den definitive Screening-Designs eingehen müssen, wenn man sie mit einem D-optimalen Screening-Design vergleicht, und zwar, dass die Parameterschätzungen für die Haupteffekte etwa 10% länger sind als die Parameterschätzungen für die |
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das D-optimale Screening-Design. |
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das ist allerdings ein geringer Preis für diese Fähigkeit. Es schätzt auch alle ... alle quadratischen Effekte und bietet Schutz vor Zwei-Faktor-Wechselwirkungen. |
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Sehen wir uns also eine kleine Demo des definitiven Screening-Designs in Aktion an. |
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Also |
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Ich habe kürzlich zusammen mit Chris Nachtsheim eine Arbeit darüber geschrieben, wie man definitive Screening-Designs analysiert, und |
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Als wir das Originalpapier einreichten, baten uns die Gutachter, ein reales Beispiel zu liefern. Es ist ziemlich schwierig, ein reales Beispiel für ein neues |
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Design, weil niemand das je zuvor gemacht hat, weil niemand davon gehört hat. Wir haben die Möglichkeit, die benutzerdefinierten Designer so auszustatten, dass wir wissen, wie lange ein Design benötigt, um es auszuführen. Wir hatten also eine Reihe von |
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Verschiedene Faktoren können die Produktion eines Entwurfs verlängern. Einer davon ist zum Beispiel |
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die Anzahl der zufälligen Starts, die Sie verwenden. Hier sind die Zeiten für alle..., die der Designer für alle diese Beispiele benötigt hat. Und dann |
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Wenn wir uns das DOE-Definitive-Screening ansehen, gibt es dieses automatische Analysetool namens Fit Definitive Screening, und wenn Sie ein Definitive-Screen-Design mit JMP erstellen, |
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Skript ist immer verfügbar, so dass wir sehen können, was |
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Was ist die Analyse? Die Analyse erfolgt in zwei Schritten. Zuerst werden die Haupteffekte angepasst, dann die Effekte zweiter Ordnung und schließlich werden sie kombiniert. Und es stellt sich heraus, dass dies |
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Dieser Faktor E ist ein Fehler erster Art, aber alle anderen Effekte sind tatsächlich aktiv und wir wissen das, weil |
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Wir haben auch ein vollfaktorielles Design durchgeführt |
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auf all diesen Faktoren und |
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Wir wissen also, was in diesem Fall das wahre Modell ist. Faktor E tauchte in der Analyse des vollfaktoriellen Versuchsplans nicht auf, aber all diese anderen Effekte, einschließlich des quadrierten Effekts von Faktor A und dieser drei Zwei-Faktor-Interaktionen, waren reale Effekte, die identifiziert wurden. |
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durch das endgültige Bildschirmdesign. Das wurde also in das Papier aufgenommen, das schließlich von Technometrics veröffentlicht wurde. |
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Wann würde ich also ein DSD verwenden? |
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DSDs funktionieren am besten, wenn die meisten Faktoren kontinuierlich sind. |
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Wir haben ein Dokument, das zeigt, wie man bis zu drei Zwei-Faktoren- oder Zwei-Level-Kategorisierungsfaktoren addiert, aber wenn man weitere Zwei-Level-Faktoren hinzufügt, |
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Die DSD funktioniert nicht gut. Daher müssen die meisten Faktoren kontinuierlich sein. Wenn Sie außerdem eine Krümmung Ihrer Faktoreffekte erwarten, dann |
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Wenn Sie beispielsweise glauben, dass es einen aktiven quadratischen Effekt geben könnte, dann möchten Sie |
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Verwenden Sie ein DSD einem zweistufigen Screening-Design vor. Außerdem können Sie mit einem DSD auch einige Zwei-Faktor-Interaktionen behandeln. Das sind also die Fälle, in denen Sie ein DSD verwenden würden. |
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Und das ist alles, was ich im Moment dazu zu sagen habe, aber ich möchte nun zu den orthogonalen übersättigten Designs oder GO-SSDs übergehen. |
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Entschuldigen Sie, ähm. |
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Dies ist ein Bild eines Korrelationszellendiagramms für ein gruppenorthogonales übersättigtes Design, und das Coole daran ist, dass die Faktoren |
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in einer Gruppe. Hier ist eine Gruppe W1 bis W4. Diese Faktoren sind korreliert, aber nicht mit anderen Faktorengruppen. Daher sind die Faktoren |
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in Gruppen, die untereinander nicht korreliert sind, aber innerhalb der Gruppen leicht korreliert sind. Da das Design übersättigt ist, muss natürlich eine gewisse Korrelation bestehen. Wir platzieren die Korrelation einfach an sehr praktischen Stellen. |
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Hier ist ein Artikel über |
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wie wir diese gruppenorthogonalen übersättigten Designs konstruieren und eine Reihe von Co-Autoren, darunter Ryan Lekivetz, der ein weiterer |
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Entwickler in der |
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JMP DOE-Gruppe. |
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Hier sind Bilder meiner Co-Autoren. |
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Hier ist Ryan. |
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Chris ist ein |
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langjähriger, wahrscheinlich 30-jähriger Kollege von mir. Dibyen Majumdar ist stellvertretender Dekan an der University of Illinois in Chicago und Jon Stallrich ist Professor an der NC State. |
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Ich werde also ein wenig über die Motivation für übersättigte Designs sprechen, Ihnen erklären, wie man GO-SSDs konstruiert, GO-SSDs analysiert und sie dann mit unserem automatischen Analyseansatz und anderen analytischen Ansätzen vergleicht. |
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Ein übersättigtes Design ist ein Design mit mehr Faktoren als Läufen. Beispielsweise könnten Sie 20 Faktoren interessieren, Läufe sind aber teuer, und Sie können sich nur ein Budget für 12 Läufe leisten. Die Frage ist also: Ist das eine gute Idee? |
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Als ich einen meiner Kollegen bei SAS fragte, was er von übersättigtem Design halte, sagte er: „Ich halte übersättigtes Design für böse.“ |
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Also |
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Ich spürte, wie sich meine Ohren ein wenig anlegten, aber ich machte trotzdem weiter und implementierte übersättigte Designs. |
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Ich verstehe jedoch, warum Randy so empfand. Das Problem beim übersättigten Design ist, dass die Designmatrix singulär ist, sodass man nicht einmal eine multiple Regression durchführen kann, die ein Standardwerkzeug bei der Modellanpassung ist. Außerdem gibt es Faktor-Aliasing, weil |
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Die Faktoren sind im Allgemeinen korreliert. Tatsächlich korrelieren alle Faktoren in den meisten übersättigten Designs miteinander, und daher entsteht das Gefühl, man sollte nicht erwarten, etwas umsonst zu bekommen. |
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In der frühen Literatur |
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Sie wurden 1959 von Satterthwaite eingeführt und dann führten Booth und Cox 1962 dieses Kriterium ein |
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für |
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eine Art optimale Auswahl eines übersättigten Designs. |
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Dieses Kriterium minimiert im Wesentlichen die quadrierten Korrelationen, also die Summe der quadrierten Korrelationen im Design. John Tukey war der erste, der diesen Begriff – unserer Meinung nach übersättigt – in seiner Diskussion des Satterthwaite-Papiers verwendete. |
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Es war... das Papier wurde mit einer Diskussion veröffentlicht. |
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Und viele der Diskutanten waren sehr unfreundlich. Aber aus Tukeys Diskussion geht hervor: „Natürlich kann uns Satterthwaites Methode, die als konstantes Gleichgewicht bezeichnet wird, nur bis zur Sättigung führen. |
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(einer von George Box' gut gewählten Begriffen) „Saturated Design“ ist ein Design, bei dem alle Effekte durch Parameterschätzungen berücksichtigt werden. |
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Ich meine, alle Läufe werden mit Parameterschätzungen in Anspruch genommen. |
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Aber Tukey sagt: „Ich denke, es ist völlig natürlich und klug, einige übersättigte Experimente durchzuführen“, aber im Grunde genommen sind die anderen Diskutanten |
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Diese Idee wurde weitgehend verrissen und 30 Jahre lang geschah in diesem Bereich nichts. |
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Dann wurden 1993 zwei Artikel |
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fast gleichzeitig veröffentlicht. Einer in Biometrika von Jeff Wu und der andere in Technometrics von Dennis Lin. |
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Jeff ist Professor am Coca-Cola-Lehrstuhl der Georgia Tech University und Dennis Lin ist derzeit Lehrstuhlinhaber der Abteilung in Purdue. |
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Wann würden Sie also ein übersättigtes Design verwenden? Nun, |
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Sie möchten es sicherlich verwenden, wenn Läufe teuer sind, denn dann können Sie, wissen Sie, weniger Läufe als Faktoren haben und haben daher eine viel |
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weniger kostspieliges Design als bei Verwendung einer Standardmethode, bei der immer mindestens so viele Durchläufe erforderlich sind wie Faktoren vorhanden sind. |
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Wenn Sie schon einmal ein Brainstorming zu Experimenten durchgeführt haben, wissen Sie, dass, wenn jeder seine Zettel herausholt und einen Faktor aufschreibt, den er für wichtig hält, |
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Am Ende haben Sie vielleicht Dutzende von Klebezetteln an der Wand und stellen einen unmöglichen Faktor dar, den zumindest eine Person für wichtig hielt. |
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Und dann passiert Folgendes: |
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Anschließend wurden nur einige wenige ... in der Vergangenheit wurden nur einige dieser Faktoren für Experimente ausgewählt und die anderen wurden mehr oder weniger ignoriert. |
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Und das erscheint mir prinzipienlos. Eine Reihe von Faktoren zu eliminieren, ohne dass die entsprechenden Daten vorliegen, scheint mir keine gute Idee zu sein. |
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Eine andere Sache, die Sie vielleicht tun möchten, ist, sie in Computerexperimenten zu verwenden, denn wenn Sie vielleicht ein sehr kompliziertes Computerexperiment mit dem einen haben... mit |
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Mit Dutzenden oder sogar Hunderten von Abstimmungsparametern, die das Computerexperiment hat, können Sie ein übersättigtes Design erstellen. |
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Und das ist... das wäre besonders gut, wenn das Computerexperiment lange dauert, man also nicht wochenlang warten möchte, um ein |
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sehr groß |
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ungesättigtes Experiment. |
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Wie also konstruieren wir diese GO-SSDs? |
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Das ist ein bisschen Mathematik, aber |
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Wir beginnen mit einer Hadamard-Matrix (H), und wir haben eine weitere Hadamard-Matrix (T), die wir um einige |
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Zeilen aus, und dann nehmen wir das Kronecker-Produkt (dieses interessante Symbol hier ist das Kronecker-Produkt) dieser beiden Matrizen und das und das erstellt eine GO-SSD. |
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Wenn Sie also die X-transponierte X-Matrix daraus bilden, erhalten Sie dieses Ding, das etwas erzeugt, das so aussieht, wobei diese Matrix eine Blockquadratmatrix ist und |
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und alle anderen Elemente in der X-Transponierten X- oder Informationsmatrix sind Null. |
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Das ist also das, was die Gruppenorthogonalität erzeugt. Also hier ist hier |
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ein kleines Beispiel. Hier ist dieses H eine orthogonale Hadamard-Matrix und dieses T ist einfach H, wobei die letzte Zeile entfernt wurde. |
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Und so ersetzt das Kronecker-Produkt von T und...von H und T einfach jede 1...jede |
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Element 1 in H durch die Matrix T und jede Minus-Eins in H durch die Matrix, |
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was das Negative von T ist. |
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Also |
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da H vier mal vier und T drei mal vier ist, setzen wir eine drei mal vier Matrix an die Stelle jeder einzelnen |
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Element von H und so kommen wir auf ein Design mit 16 Spalten und 12 Zeilen. |
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Es erweitert sich also |
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Dieses Beispiel. Und hier sehen Sie, was passiert, wenn Sie das tun, worüber ich gerade gesprochen habe. Wir haben also 12 Läufe und 16 Spalten. Die erste Spalte ist die Einsenspalte, die Sie zur Schätzung des Achsenabschnitts verwenden würden. Daher berücksichtigen wir sie nicht als Faktor. |
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Und hier sind die Korrelationen ... hier sind die Korrelationen für dieses Design. Und die ersten drei Faktoren sind ... weisen untereinander höhere Korrelationen auf und sind außerdem unausgeglichen. |
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Diese Spalten haben … haben nicht die gleiche Anzahl an Plus- und Minuszeichen. |
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Die anderen...alle anderen Faktoren haben die gleiche Korrelationsstruktur, |
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und sie alle |
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haben ausgeglichene Spalten. |
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Eine weitere interessante Sache ist, dass ihre Spalten |
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Foldovers, sodass die Haupteffekte jedes Faktorensatzes nicht mit den Zwei-Faktor-Interaktionen dieser Faktoren korrelieren. |
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Was meine Co-Autoren und ich empfohlen haben, ist, dass wir diese ersten drei Faktoren nicht als Faktoren verwenden, sondern weil sie orthogonal zu allen anderen Faktoren sind, können Sie diese Spalten verwenden, um die Varianz zu schätzen |
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und zwar auf eine Weise, die unbeeinflusst ist von den Haupteffekten anderer Faktoren. Auf diese Weise erhalten wir eine unvoreingenommene Schätzung der Varianz, die bei der Modellierung sehr hilfreich ist. |
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Die Designeigenschaften dieses speziellen definitiven Bildschirms ... oder GO SSD, Entschuldigung, GO SSD |
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sind, dass wir drei unabhängige Gruppen mit jeweils vier Faktoren haben und jede Faktorgruppe einen Rang von drei hat, das heißt, ich kann drei ... die Auswirkungen von drei Faktoren schätzen. |
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Die falschen Faktorspalten haben in diesem Fall einen Rang von zwei, weil Sie … Sie verwenden eine dieser … eine dieser Spalten, um den Achsenabschnitt zu schätzen, sodass Sie Sigma zum Quadrat mit zwei Freiheitsgraden schätzen können. |
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Und diese Schätzung ist unvoreingenommen, wenn man davon ausgeht, dass Zweitrundeneffekte vernachlässigbar sind. |
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Jetzt kann ich also die Auswirkungen von ... abschätzen. |
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Aus jeder der drei Gruppen von vier Faktoren kann ich drei schätzen. |
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Und ich kann jede Gruppe von Faktoren mit einem Grad testen … mit Sigma im Quadrat, das zwei Freiheitsgrade hat. |
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Ich habe bereits darauf hingewiesen, dass diese Faktorgruppen Foldovers sind und dass |
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bietet umfassenden Schutz vor Zwei-Faktor-Interaktionen. |
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Diese Tabelle erscheint im Technometrics-Artikel. Gerne sende ich Ihnen |
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eine Kopie dieses Dokuments, wenn Sie mir einfach eine E-Mail schreiben. |
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Ich bin Bradley.Jones@jmp.com. |
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Nur mein Name @ JMP.com. |
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Es gibt also viele Möglichkeiten, die Sie für die Erstellung dieser Designs nutzen können. Es ist |
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einigermaßen flexibel. |
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Also |
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In der Arbeit haben wir darüber gesprochen, wie man die Designs erstellt, aber auch darüber, wie man sie analysiert. Diese erste Gruppe von Faktoren wollen wir also zur Schätzung der Varianz verwenden, anstatt sie als tatsächliche Faktoren zu verwenden. |
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Wir verwenden die orthogonale Gruppenstruktur, um aktive Gruppen zu identifizieren und dann innerhalb der aktiven Gruppen entweder schrittweise oder alle möglichen Regressionen durchzuführen, um |
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Identifizieren Sie die aktiven Faktoren innerhalb einer Gruppe. Und im weiteren Verlauf können wir die Summe der Quadrate für inaktive Gruppen in die Schätzung von Sigma im Quadrat einbeziehen, was uns mehr Aussagekraft für |
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Finden aktiver Faktoren in den aktiven Faktorgruppen. |
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Und wenn Sie die Richtung der Auswirkungen erraten können, und oft wissen Sie... Sie wissen vielleicht nicht, wie groß die Auswirkungen sein werden, aber Sie wissen, in welche Richtung sie gehen, dass Sie |
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Sie können erraten, ob der Effekt positiv oder negativ sein wird. Wenn Sie einen Effekt haben, den Sie für negativ halten, können Sie die Pluspunkte in Minuspunkte und die Minuspunkte in Pluspunkte umwandeln, sodass der neue Effekt positiv ist. |
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Und wenn man das für alle negativen Effekte macht, so dass alle Effekte in jedem |
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In jeder Gruppe sind positive Werte vorhanden. Dadurch wird Ihre Fähigkeit, eine aktive Gruppe zu erkennen, maximiert. Daher empfehlen wir dies. |
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Deshalb haben wir eine Simulationsstudie durchgeführt, um GO-SSDs zu vergleichen. Unser Analyseverfahren für GO-SSDs |
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allgemeine Regressionsanalysen ... moderne Regressionsanalysen wie Lasso und Dantzig-Selektor, wir haben also drei verschiedene analytische Ansätze. |
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Der Dantzig-Selektor, das Lasso und unser zweistufiger Ansatz. Wir hatten drei verschiedene Designs, drei verschiedene GO-SSDs. Wir haben die Anzahl der aktiven Gruppen, die wir... |
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Entweder eine aktive Gruppe, um... und wenn man mehr aktive Gruppen hat, wird es natürlich schwieriger für das Design, alles zu finden. Und dann |
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Die Leistung ist für alle Methoden hoch, außer wenn alle Gruppen aktiv sind. |
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in diesem Design gibt es nur drei Gruppen und alle ... und wenn Sie sie alle aktivieren, dann haben der Dantzig-Selektor und das Lasso eine sehr geringe Leistung. |
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Aber die von uns vorgeschlagene zweistufige Analyse hat im Grunde eine Potenz von eins für die Schätzung von allem, was schätzbar ist. |
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In diesen beiden Designs gibt es sieben...sieben aktive Gruppen und |
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Wenn also alle aktiv sind, sind der Dantzig Selector und das Lasso |
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nicht annähernd so gut wie die zweistufige Methode, die wir empfehlen. Also |
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Unsere zweistufige Methode nutzt die Struktur des Designs als Grundlage für unseren analytischen Ansatz. Ein Dantzig-Selektor oder ein Lasso berücksichtigen die Struktur der Daten nicht. Sie werden in beliebigen Beobachtungsstudien eingesetzt. |
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Analysen sowie die Analyse geplanter Experimente. Man würde also erwarten, dass ein generisches Verfahren nicht so gut funktioniert wie ein Verfahren, das für die |
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reiner Zweck der Analyse dieser Art von Design. |
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