| Conférencier |
Transcription |
| Brad Jones |
Bonjour, merci de me rejoindre. Je m'appelle Bradley Jones et je travaille au département développement de JMP. Aujourd'hui, nous allons parler des conceptions de criblage du XXIe siècle. |
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Et JMP a été un innovateur dans les expériences de criblage au cours des dernières années. |
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Eh bien, je dirais la dernière décennie environ. Et je vais vous parler de trois |
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différents types de conceptions de criblage et vous expliquer ce qu'ils sont, comment les utiliser et, ensuite, quand vous devez en utiliser un de préférence à l'autre. |
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Les trois conceptions de criblage dont je vais parler sont les conceptions de criblage A-optimales, les conceptions de criblage définitives (ou DSD) et les conceptions sursaturées orthogonales de groupe (ou GO SSD). |
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Permettez-moi d'abord de vous présenter les plans de criblage A-optimaux. Ces plans minimisent la variance moyenne des estimations des paramètres du modèle. |
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Et rappelez-vous que... la façon de s'en souvenir, A-optimal signifie moyenne, donc une moyenne. |
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En revanche, la conception D-optimale minimise le volume d'un ellipsoïde de confiance autour des estimations des paramètres en maximisant le déterminant de la matrice d'information. Cela fait donc beaucoup de mots. |
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et il est difficile de comprendre pourquoi tout cela est vrai à partir du déterminant. Mais rappelez-vous que D-optimal signifie déterminant. |
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Alors pourquoi est-ce que je dis qu'il faut privilégier les conceptions de criblage A-optimales ? Les conceptions D-optimales sont la norme dans les concepteurs sur mesure depuis 20 ans. Pourquoi devrions-nous changer ? |
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Eh bien, ma première raison est que le critère d'optimalité A est plus facile à comprendre que le critère D. |
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Tout le monde sait ce qu’est une moyenne. |
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La moyenne des estimations des paramètres est |
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directement lié à |
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la variance moyenne des estimations des paramètres est directement liée à votre capacité à détecter un effet actif particulier. |
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Le critère D, parlant de cet ellipsoïde de confiance global, ne vous dit rien sur |
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capacité particulière à estimer un paramètre avec précision. |
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Donc, je pense que le critère d’optimalité A est plus facile à comprendre. |
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Mais plus encore, lorsque le plan A-optimal diffère du plan D-optimal, ce dernier présente souvent de meilleures propriétés statistiques. Et il est vrai que, bien souvent, les plans A-optimaux et D-optimaux… les plans de criblage A-optimaux et D-optimaux sont identiques. |
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Mais il y a des moments où ils sont différents et quand ils sont différents, mon garçon, j'aime vraiment mieux le design A-optimal. |
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Je voudrais vous motiver avec un exemple. Le premier est celui-ci : supposons que j'ai quatre facteurs continus. |
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Je souhaite ajuster un modèle avec tous les effets principaux de ces facteurs et toutes leurs interactions à deux facteurs. Il y a donc quatre effets principaux et six interactions à deux facteurs, mais je ne peux me permettre que douze exécutions. |
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Je vais donc faire une démonstration JMP. Dans cette démonstration, je vais créer une conception optimale D pour ce cas, une conception optimale A pour ce cas, puis comparer ces deux conceptions. |
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Je vais donc ouvrir mon journal JMP ici et passer au premier cas, à savoir les interactions à quatre facteurs avec deux facteurs et 12 exécutions. |
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Et voici un script qui me permet de ne pas avoir à créer le modèle D-optimal. Il suffit de croire qu'il s'agit du modèle D-optimal. Voici le modèle D-optimal. Vous remarquerez que tous les nombres du modèle sont soit plus, soit moins un. |
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Et voici la conception A-optimale, et il y a une surprise. Dans la première colonne, vous voyez que X1 contient quatre zéros. |
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Alors que X2, 3 et 4 ont tous des 1 plus et des 1 moins. C'est donc un peu surprenant. Heureusement que tous ces facteurs sont continus, mais comparons maintenant ces deux configurations. |
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Pour commencer la comparaison, examinons l’efficacité relative des estimations des paramètres. |
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Il s'agit de l'efficacité de la conception optimale A par rapport à celle optimale D. Ainsi, lorsque les nombres sont supérieurs à 1, cela signifie que la conception optimale A est plus efficace que la conception optimale D. |
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Et il y a un paramètre qui est moins efficace pour la conception A-optimale, mais tout le reste de la |
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les paramètres sont au moins aussi bien estimés que pour la conception D-optimale, et beaucoup d'entre eux sont jusqu'à 15 % mieux estimés par la conception A-optimale. |
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J'aimerais vous montrer une autre chose, et c'est ceci. |
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Il s'agit du graphique de corrélation cellulaire de ces deux conceptions et vous pouvez voir que la conception D-optimale présente toutes sortes de corrélations sur... |
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hors de la diagonale ici, jusqu'à 33,33 ; c'est un tiers. |
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Et, mais beaucoup d'autres, alors que la conception A-optimale n'en a que trois |
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Corrélations par paires non nulles. Tout le reste de cet ensemble de corrélations par paires est nul, et les effets principaux sont tous orthogonaux entre eux, et le premier effet principal est orthogonal à toutes les interactions entre deux facteurs. |
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De nombreuses interactions entre deux facteurs sont également orthogonales. Cette orthogonalité facilite leur interprétation. |
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Les décisions de sélection de modèles pour la conception optimale A sont plus avantageuses que pour la conception optimale D. Un autre point qui pourrait vous intéresser est que l'efficacité G de la conception optimale A est supérieure de plus de 87 % à celle de la conception optimale D. L'efficacité G, c'est… |
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le maximum… c'est une mesure de la variance maximale de prédiction dans l'espace des paramètres. Donc le |
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la prédiction de la variance maximale pour le plan D-optimal est |
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presque deux fois plus grande que la variance maximale et la prédiction pour le |
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Conception optimale. |
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Et |
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De plus, l'efficacité de la conception optimale A est supérieure de plus de 14 % à celle de la conception optimale D. Pour toutes ces raisons, il me semble évident que la conception optimale A est supérieure à la conception optimale D dans ce cas. |
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Alors laissez-moi faire un peu de ménage. |
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Pour revenir aux diapositives, c'est juste l'image que vous venez de voir. |
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Mais je voulais plutôt vous le montrer en JMP. Passons donc à une autre raison pour laquelle j'apprécie les conceptions A-optimales. |
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Les conceptions A-optimales permettent d'attribuer une pondération différentielle à des groupes de paramètres. Qu'est-ce que cela signifie ? Dans une conception D-optimale, on pourrait : |
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en théorie, pondérez davantage les différents paramètres... certains paramètres plus que d'autres, mais |
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ce faisant, vous ne modifiez pas le design créé. |
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Quelle que soit la pondération utilisée, elle donnera toujours la même conception. Cela signifie donc que la pondération dans une conception D-optimale n'est pas utile. En fait, |
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pour la plupart des critères d'optimalité de la variance, y compris les conceptions I-optimales, la pondération ne vous aide pas à mettre davantage l'accent |
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Dans la conception, les paramètres sont pris en compte. Cependant, dans les conceptions A-optimales, la pondération des paramètres permet d'obtenir une conception différente, ce qui peut s'avérer utile dans certains cas. |
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Voici donc mon exemple de conception optimale pondérée A. Supposons que je dispose de cinq facteurs continus et que je souhaite ajuster un modèle avec tous les effets principaux et toutes les interactions entre deux facteurs. J'ai donc |
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Cinq effets principaux et dix interactions à deux facteurs, et je ne peux me permettre que vingt exécutions. Je me soucie donc davantage de pouvoir estimer précisément les effets principaux, car j'ai compris que |
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Les effets principaux seront plus importants que les interactions entre les deux facteurs. Je veux en obtenir des estimations très précises. |
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Je vais donc réaliser… encore une fois, une conception optimale D pour ce cas. Je vais également réaliser une conception optimale A pondérée. Ensuite, je comparerai les conceptions. Voici une photo. |
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de la démo. Voici donc la conception D-optimale et, encore une fois, on voit que tout est positif et négatif. |
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Voici le modèle A-optimal, dans lequel j'ai pondéré les effets principaux de manière à ce qu'ils soient dix fois plus importants que les interactions entre deux facteurs. Je souhaite maintenant comparer ces deux modèles. |
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Maintenant, dans ce cas, |
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Je regarde maintenant l'efficacité D de la conception D-optimale relativement... par rapport à la conception A-optimale, et donc la conception A-optimale est meilleure lorsque |
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Les chiffres sont inférieurs à un. Et nous constatons que, pour tous les effets principaux, le modèle A-optimal les estime mieux. |
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que la conception D-optimale. Bien sûr, il y a un prix à payer pour cela, car en pondérant… en sous-pondérant ces interactions à deux facteurs, on obtient une précision légèrement inférieure pour les estimer. |
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Donc c'est un compromis, mais vous avez dit... vous avez dit que vous étiez plus... ou j'ai dit que j'étais plus intéressé par les effets principaux dans les interactions à deux facteurs et c'est donc ce que j'ai obtenu. |
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Mais voici ici cette comparaison... la comparaison des corrélations est une autre raison pour laquelle vous pourriez préférer la conception A-optimale à la conception D-optimale. |
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Dans le modèle D-optimal, les corrélations par paires sont beaucoup plus nombreuses. Notez que dans le modèle A-optimal, tous les effets principaux sont parfaitement orthogonaux à toutes les interactions entre les deux facteurs. |
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Vous pouvez voir que toute cette région du tracé des cellules de corrélation est blanche, ce qui signifie une corrélation nulle. |
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Les effets principaux ne sont pas orthogonaux entre eux, sauf que X1 et X2 sont tous deux orthogonaux à X3 et 4 ou 5, c'est-à-dire que leurs corrélations par paires sont nulles. |
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Mais il y a quelques petites corrélations |
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entre |
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X1 et X2 et entre X3, 4 et 5, |
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corrélations de .2. |
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Mais il y a beaucoup d'orthogonalité dans cette intrigue, bien plus que dans |
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dans le |
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la conception D-optimale. |
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Donc, si vous le vouliez vraiment, si vous étiez sûr de vouloir être capable d’estimer les effets principaux mieux que vous n’estimez les interactions entre deux facteurs, encore une fois, la conception optimale A serait préférée à la conception optimale D. |
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Je ne veux pas tout fermer, car cela fermerait aussi mon journal. |
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Bon, revenons aux diapositives. |
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Alors, quand voudrais-je utiliser une conception de criblage A-optimale ? |
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Bien, |
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Je vais vous parler des DSD et des GO SSD |
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après cela, mais chaque fois qu'ils ne sont pas appropriés, vous utiliserez alors une conception de criblage A-optimale et cela peut souvent être le cas dans des situations réelles. |
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Lorsque vous avez de nombreux facteurs catégoriels et que certains d'entre eux peuvent avoir plus de deux niveaux, vous ne pouvez alors utiliser ni un DSD ni un GO SSD. |
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Si certaines combinaisons de niveaux de facteurs sont irréalisables, par exemple, si un coin de l'espace de conception n'a pas de sens à exécuter, |
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alors vous devrez utiliser la conception A-optimale, car celle-ci est prise en charge par le concepteur personnalisé dans JMP et qui peut gérer des combinaisons irréalisables, |
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soit par des combinaisons interdites, soit par des contraintes d'inégalité. Ou, si vous souhaitez ajuster un modèle non standard, par exemple, vous pouvez |
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vouloir s'adapter |
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une interaction à trois |
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de certains facteurs, et le DSD ou le GO SSD ne sont alors pas adaptés. Enfin, lorsque vous souhaitez privilégier certains effets par rapport à d'autres, |
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que votre seul choix est d'utiliser une conception A-optimale. |
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Ceci conclut la section sur l'optimalité A. Je vais maintenant aborder les modèles de criblage définitifs. Ces modèles ont été publiés pour la première fois dans la littérature en 2011, ils ont donc maintenant dix ans. |
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Et voici à quoi ils ressemblent. Voici les six modèles de filtrage définitifs, mais il existe des modèles de filtrage définitifs pour un certain nombre de facteurs, donc… |
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ils sont très flexibles. |
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Quoi... si nous regardons d'abord la première et la deuxième manche, nous remarquons que |
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chaque endroit dans la course numéro 1 qui est plus un, la course numéro 2 est moins un, et chaque endroit où la ligne numéro 1 est moins un, la ligne numéro 2 est plus un. |
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Les séries 1 et 2 sont donc comme des images miroir l'une de l'autre, et si on regarde toutes ces paires de séries, elles sont toutes comme ça. Chaque… chaque impair |
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La série est l'image miroir de chaque série paire. Et finalement, nous terminons avec une rangée de zéros. |
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Une autre chose que nous pourrions remarquer est qu’il y a quelques zéros pour chaque |
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facteur dans la conception. |
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Il s’avère donc que c’est une chose utile, car cela nous permet d’estimer les effets quadratiques de tous les facteurs. |
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Cette exécution centrale globale vous permet d'estimer tous les effets quadratiques de tous les facteurs, ainsi que le terme d'interception. |
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Alors, quelles sont les conséquences positives d'un plan de dépistage définitif ? Eh bien, |
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s'il existe une interaction active à deux facteurs, cela ne biaisera pas l'estimation d'un quelconque effet principal, de sorte que les interactions à deux facteurs et les effets quadratiques, d'ailleurs, ne sont pas tous corrélés aux effets principaux. |
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De plus, toute interaction active à deux facteurs peut être identifiée par ce modèle, ainsi que tout effet quadratique unique. Et… le dernier élément, très utile. |
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La propriété de ce modèle est que si seulement trois facteurs sont actifs, on peut ajuster un modèle quadratique complet à ces trois facteurs, quels qu'ils soient. Donc, et si… |
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Cela s’appliquerait également, bien sûr, à deux facteurs ou à un seul facteur actif. |
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Vous pourriez ainsi éviter d’avoir à réaliser une expérience de surface de réponse, en complément de l’expérience de dépistage. |
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Or, dans un souci de transparence complète, il y a un compromis que les modèles de criblage définitifs doivent faire lorsqu'ils sont comparés à un modèle de criblage D-optimal, et c'est que les estimations des paramètres pour les effets principaux sont environ 10 % plus longues que les estimations des paramètres pour les effets principaux. |
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la conception de criblage D-optimale. Donc |
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C'est donc un petit prix à payer pour cette capacité. Il estime également tous les effets quadratiques et offre une protection contre les interactions à deux facteurs. |
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Voyons donc une petite démonstration de la conception de criblage définitif en action. |
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Donc |
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J'ai récemment écrit un article avec Chris Nachtsheim sur la façon d'analyser les conceptions de criblage définitives, et |
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Lors de la soumission de l'article original, les examinateurs nous ont demandé de fournir un exemple concret. Il est difficile de fournir un exemple concret pour un nouvel article. |
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Ce genre de conception, car personne n'a jamais fait ça auparavant, car personne n'en a entendu parler. Nous avons donc cette méthode pour instrumenter les concepteurs sur mesure, afin de savoir combien de temps il faudra pour réaliser une conception. Nous avions donc un ensemble de |
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Divers facteurs peuvent allonger la durée de production d'un projet. L'un d'eux, par exemple, est |
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Le nombre de départs aléatoires que vous utilisez. Voici donc les temps pour tous… que le concepteur personnalisé a pris pour tous ces exemples. Et ensuite |
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si nous regardons le criblage définitif du DOE, il existe cet outil d'analyse automatique appelé Fit Definitive Screening, et si vous créez une conception de criblage définitif à l'aide de JMP, cela |
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le script est toujours disponible, nous pouvons donc voir ce que |
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Quelle est l'analyse ? L'analyse se déroule en deux étapes. D'abord, les effets principaux sont ajustés, puis les effets secondaires sont ajustés, puis ils sont combinés. Il s'avère que ceci |
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ce facteur E est une erreur de type 1, mais tous les autres effets sont en fait actifs et nous le savons parce que |
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nous avons également réalisé un plan factoriel complet |
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sur tous ces facteurs, et |
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Nous connaissons donc le véritable modèle dans ce cas. Le facteur E n'apparaît pas dans l'analyse du plan factoriel complet, mais tous ces autres effets, y compris l'effet au carré du facteur A et ces trois interactions à deux facteurs, étaient des effets réels identifiés. |
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par la conception définitive de l'écran. Ce détail a donc été intégré à l'article, qui a finalement été publié par Technometrics. |
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Alors, quand utiliserais-je un DSD ? |
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Les DSD fonctionnent mieux lorsque la plupart des facteurs sont continus. |
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Nous avons un document montrant comment ajouter jusqu'à trois facteurs catégoriels à deux facteurs ou à deux niveaux, mais à mesure que vous continuez à ajouter davantage de facteurs à deux niveaux, |
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Le DSD ne fonctionne pas bien. Donc… la plupart des facteurs doivent être continus. De plus, si vous anticipez une courbure dans vos effets factoriels, alors |
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comme, par exemple, si vous pensez qu'il pourrait y avoir un effet quadratique actif, alors vous voudriez |
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Privilégiez un DSD à un modèle de filtrage à deux niveaux. De plus, un DSD permet de gérer quelques interactions à deux facteurs. C'est dans ces cas-là qu'il est conseillé d'utiliser un DSD. |
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Et c'est tout ce que j'ai à dire à leur sujet pour le moment, mais je veux passer au groupe de conceptions orthogonales sursaturées ou SSD GO. |
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Excusez-moi, euh. |
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Voici donc une image d'un graphique de cellules de corrélation pour une conception sursaturée orthogonale de groupe, et ce qui est intéressant à leur sujet, c'est que les facteurs sont |
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Dans un groupe. Ici, un groupe comprend les facteurs W1 à W4. Ces facteurs sont corrélés, mais non corrélés avec d'autres groupes de facteurs. Les facteurs sont donc |
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dans des groupes qui sont mutuellement non corrélés entre eux, mais légèrement corrélés au sein des groupes. Et, bien sûr, comme le modèle est sursaturé, il doit y avoir une certaine corrélation. Nous plaçons simplement la corrélation à des endroits très pratiques. |
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Voici donc un article sur |
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comment nous construisons ces conceptions sursaturées orthogonales de groupe et un groupe de nombreux coauteurs, y compris Ryan Lekivetz, qui est un autre |
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développeur dans le |
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Groupe JMP DOE. |
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Voici des photos de mes co-auteurs. |
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Voici Ryan. |
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Chris est un |
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Un collègue de longue date, probablement depuis 30 ans. Dibyen Majumdar est doyen associé à l'Université de l'Illinois à Chicago, et Jon Stallrich est professeur à l'Université d'État de Caroline du Nord. |
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Je vais donc parler un peu de la motivation pour réaliser des conceptions sursaturées, vous expliquer comment construire des SSD GO, analyser les SSD GO, puis les comparer à notre approche d'analyse automatique avec d'autres approches analytiques. |
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Une conception sursaturée est une conception comportant plus de facteurs que de séries. Par exemple, vous pourriez avoir 20 facteurs qui vous intéressent, mais les séries sont coûteuses et votre budget ne couvre que 12 séries. La question est donc : est-ce une bonne idée ? |
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Un de mes collègues chez SAS, lorsque je suis allé lui demander ce qu'il pensait de la conception sursaturée, a dit : « Je pense que les conceptions sursaturées sont mauvaises. » |
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Donc |
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J'ai senti mes oreilles se refermer un peu, mais j'ai continué... j'ai quand même mis en œuvre des designs sursaturés. |
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Je comprends cependant ce que Randy ressentait. Le problème avec la conception sursaturée, c'est que la matrice de conception est singulière, ce qui rend impossible la régression multiple, pourtant un outil standard dans les modèles d'ajustement. Il existe également un aliasing factoriel, car |
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Les facteurs sont généralement corrélés. En fait, dans la plupart des conceptions sursaturées, tous les facteurs sont corrélés entre eux, ce qui donne l'impression qu'il ne faut pas s'attendre à quelque chose gratuitement. |
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Dans la littérature ancienne |
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ils ont été introduits par Satterthwaite en 1959, puis Booth et Cox en 1962 ont introduit ce critère |
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pour |
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en quelque sorte, choisir de manière optimale une conception sursaturée. |
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Ce critère vise essentiellement à minimiser les corrélations au carré, la somme des corrélations au carré, dans la conception. John Tukey a donc été le premier à utiliser ce terme, « sursaturé », selon nous, dans sa discussion de l'article de Satterthwaite. |
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C'était... le document a été publié avec discussion. |
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Et beaucoup d'intervenants étaient très désagréables. Mais d'après la discussion de Tukey, il dit : « Bien sûr, la méthode de Satterthwaite, appelée équilibre constant, ne peut nous mener qu'à la saturation. » |
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(l'un des termes bien choisis de George Box) "La conception saturée est une conception dans laquelle tous les effets sont pris en compte par des estimations de paramètres. |
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Je veux dire que toutes les exécutions sont occupées par des estimations de paramètres. |
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Mais Tukey dit : « Je pense qu'il est parfaitement naturel et sage de faire des expériences sursaturées », mais fondamentalement, les autres intervenants |
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Cette idée a été largement rejetée et rien ne s'est produit dans ce domaine pendant 30 ans. |
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Puis, en 1993, deux articles ont été publiés. |
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publiés presque simultanément. L'un dans Biometrika par Jeff Wu et l'autre dans Technometrics par Dennis Lin. |
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Jeff, qui est professeur à la chaire Coca Cola de l'université Georgia Tech et Dennis Lin est désormais le président du département à Purdue. |
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Alors, quand utiliseriez-vous une conception sursaturée ? Eh bien, |
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vous voulez certainement l'utiliser lorsque les courses sont chères, car alors vous, vous savez, pouvez avoir moins de courses que de facteurs et donc avoir beaucoup plus |
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conception moins coûteuse que celle que vous auriez à utiliser si vous utilisiez une méthode standard, qui nécessite toujours qu'il y ait au moins... au moins autant d'exécutions qu'il y a de facteurs. |
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Si vous avez fait un brainstorming d'expériences, vous savez que lorsque tout le monde sort ses post-it et écrit un facteur qu'il pense être important, |
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vous vous retrouvez avec peut-être des dizaines de post-it sur le mur et représentant un facteur impossible qu'au moins une personne pensait être important. |
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Et puis, ce qui se passe, c'est que |
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par la suite, seulement quelques-uns... dans le passé, seulement quelques-uns de ces facteurs sont choisis pour être expérimentés et les autres sont en quelque sorte ignorés. |
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Et cela me semble sans principe, éliminer... éliminer un tas de facteurs en l'absence de données semble être une mauvaise idée. |
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Une autre chose que vous pourriez vouloir faire est de les utiliser dans des expériences informatiques, car si vous avez peut-être des expériences informatiques très compliquées avec celui-ci... avec |
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des dizaines voire des centaines de paramètres de réglage dont dispose l'expérience informatique, vous permettent de réaliser une conception sursaturée. |
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Et ce serait particulièrement bien si l'expérience informatique prend beaucoup de temps à exécuter, donc vous ne voudriez pas vous asseoir et attendre des semaines pour exécuter une |
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très grand |
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expérience insaturée. |
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Alors, comment construisons-nous ces SSD GO ? |
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C'est un peu mathématique mais |
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nous commençons avec une matrice Hadamard (H), et nous avons et nous avons une autre matrice Hadamard (T) que nous avons supprimée de quelques |
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lignes à partir de, puis nous prenons le produit de Kronecker (ce symbole intéressant ici est le produit de Kronecker) de ces deux matrices et cela crée un SSD GO. |
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Donc, lorsque vous formez la matrice X transposée X de cela, ce que vous obtenez est cette chose qui crée quelque chose qui ressemble à ceci, où cette matrice est une matrice carrée en blocs et |
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et tous les autres éléments de la matrice transposée X ou d'information X sont nuls. |
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Voilà donc ce qui crée l'orthogonalité du groupe. Voici donc |
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Un petit exemple. Ici, H est une matrice de Hadamard orthogonale, et T est simplement H dont la dernière ligne a été supprimée. |
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Et donc le produit de Kronecker de T et... de H et T remplace simplement chaque 1... chaque |
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élément 1 dans H par la matrice T, et chaque moins un dans H par la matrice, |
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qui est le négatif de T. |
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Donc |
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puisque H est quatre par quatre et T est trois par quatre, nous mettons une matrice trois par quatre à la place de chaque simple |
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élément de H et donc ce que nous obtenons est une conception avec 16 colonnes et 12 lignes. |
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Donc ça s'étend |
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Cet exemple. Voici ce qui se passe quand on utilise… quand on fait ce que je viens de dire. On a donc 12 exécutions et 16 colonnes. La première colonne est la colonne des unités que l'on utiliserait pour estimer l'interception, donc on ne la considère pas comme un facteur. |
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Voici les corrélations… voici les corrélations pour cette conception. Les trois premiers facteurs sont… fortement corrélés entre eux et déséquilibrés. |
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Ces colonnes ont... n'ont pas le même nombre de plus et de moins. |
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L’autre... tous les autres facteurs ont la même structure de corrélation, |
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et ils sont tous |
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avoir des colonnes équilibrées. |
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Une autre chose intéressante est que leurs colonnes sont |
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replis, de sorte que les principaux effets de chaque ensemble de facteurs ne sont pas corrélés avec les interactions entre deux facteurs de ces facteurs. |
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Maintenant, ce que mes co-auteurs et moi-même avons recommandé, c'est que nous traitions ces trois premiers facteurs... non pas en les utilisant comme facteurs, mais plutôt parce qu'ils sont orthogonaux à tous les autres facteurs, vous pouvez utiliser ces colonnes pour estimer la variance |
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d'une manière non biaisée par l'effet principal de tout autre facteur. Ainsi, nous obtenons une estimation non biaisée de la variance, ce qui est très utile pour la modélisation. |
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Donc les propriétés de conception de cet écran définitif particulier... ou GO SSD, pardon, GO SSD |
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c'est que nous avons trois groupes indépendants de quatre facteurs et donc chaque groupe de facteurs a un rang de trois, ce qui signifie que je peux estimer trois... les effets de trois facteurs. |
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Les fausses colonnes de facteurs dans ce cas ont un rang de deux parce que vous utilisez l'une de ces colonnes pour estimer l'interception, vous pouvez donc estimer Sigma au carré avec deux degrés de liberté. |
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Et cette estimation est impartiale, en supposant que les effets de second ordre sont négligeables. |
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Alors maintenant, je peux estimer les effets de... |
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parmi chacun des trois groupes de quatre facteurs, je peux en estimer trois. |
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Et je peux, et je peux tester chaque groupe de facteurs, avec un degré... avec Sigma au carré qui a deux degrés de liberté. |
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J'ai déjà souligné que ces groupes de facteurs sont des replis et que |
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offre une protection substantielle contre les interactions à deux facteurs. |
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Ce tableau apparaît dans l'article de Technometrics. Je suis heureux de vous l'envoyer. |
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une copie de ce document, si vous m'écrivez simplement un e-mail. |
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Je suis Bradley.Jones@jmp.com. |
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Juste mon nom @JMP .com. |
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Il existe donc de nombreuses options pour créer ces designs. |
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raisonnablement flexible. |
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Donc |
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Dans cet article, nous avons abordé la création des plans, mais aussi leur analyse. Nous souhaitons donc utiliser le premier groupe de facteurs pour estimer la variance plutôt que de les utiliser comme facteurs réels. |
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Nous utilisons la structure de groupe orthogonale pour identifier les groupes actifs, puis au sein des groupes actifs, nous effectuons des régressions par étapes ou toutes les régressions possibles pour |
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Identifier les facteurs actifs au sein d'un groupe. Au fur et à mesure, nous pouvons regrouper la somme des carrés des groupes inactifs dans l'estimation de Sigma au carré, ce qui nous donne plus de puissance pour |
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trouver des facteurs actifs dans les groupes de facteurs actifs. |
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Et si vous pouvez deviner la direction des signes de vos effets, et souvent vous savez... vous ne savez peut-être pas quelle sera l'ampleur des effets, mais vous savez dans quelle direction ils vont, que vous |
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Vous pouvez deviner si l'effet sera positif ou négatif. Si vous avez un effet que vous pensez négatif, vous pouvez le relier… renommer les plus en moins et les moins en plus, de sorte que le nouvel effet… le nouvel effet sera positif. |
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Et si vous faites cela pour tous les effets négatifs, de sorte que tous les effets de chaque |
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Dans chaque groupe, les valeurs sont positives, ce qui maximise votre capacité à détecter un groupe actif. Nous recommandons donc cette méthode. |
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Nous avons donc réalisé une étude de simulation pour comparer les SSD GO, notre procédure d'analyse pour les SSD GO aux SSD standard |
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analyses de régression génériques... analyses de régression modernes, comme le Lasso et le sélecteur de Dantzig, nous avons donc trois approches analytiques différentes. |
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Le sélecteur Dantzig, le Lasso et notre approche en deux étapes. Nous avions trois conceptions différentes, trois SSD GO différents. Nous avons le nombre de groupes actifs que nous… |
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soit un groupe actif… et au fur et à mesure que vous… au fur et à mesure que vous obtenez des groupes actifs, bien sûr, vous obtenez… il devient plus difficile pour la conception de tout trouver. Et puis |
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La puissance est élevée pour toutes les méthodes, sauf lorsque tous les groupes sont actifs. |
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dans cette conception, il n'y a que trois groupes et tous... et lorsque vous les rendez tous actifs, le sélecteur Dantzig et le lasso ont une puissance très faible. |
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Mais l'analyse en deux étapes que nous proposons a fondamentalement une puissance de un pour estimer tout ce qui est estimable. |
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Dans ces deux modèles, il y a sept...sept groupes actifs et |
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donc quand ils sont tous actifs, le sélecteur Dantzig et le lasso |
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ne sont pas aussi efficaces que la méthode en deux étapes que nous recommandons. |
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Notre méthode en deux étapes utilise la structure du plan pour éclairer notre approche analytique. Un sélecteur de Dantzig ou un lasso ne se soucient pas de la structure des données. En fait, ils sont utilisés dans des observations arbitraires. |
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analyses, ainsi que l'analyse d'expériences planifiées. On pourrait donc s'attendre à ce qu'une procédure générique ne soit pas aussi efficace qu'une procédure constructive pour le |
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le but pur d'analyser ce genre de conception. |
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