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Fuchs Lubricants におけるカスタム制約による混合物 DOE 問題の解決 (2021-US-30MP-896)

ジェリー・フィッシュ、SAS JMP システムエンジニア
FUCHS LUBRICANTS CO.、グループリーダー/R&D科学者、Na Liu 博士
Ryan Bottos、研究開発ラボ技術者、Fuchs Lubricants Co.

Fuchs Lubricants社は、自社の配合の一つについて、混合成分を試験するための実験計画を計画したいと考えていました。混合成分の1つは、複数の供給源から入手することが可能です。しかし、この特定の成分は、原料供給源に応じて異なる範囲を設定する必要がありました（例えば、原料が供給源Aから来た場合、範囲は混合物の5%～10%、供給源Bから来た場合、範囲は混合物の7%～14%）。そこで、JMPのカスタムDOEプラットフォームと特別な制約スクリプトを用いて、効率的な計画を作成しました。本稿では、制約スクリプトと実験結果について説明します。

自動生成されたトランスクリプト...

スピーカー	トランスクリプト
ジェリー・フィッシュ、JMP	さて、お元気ですか。
ロビン・ゴッドフリー	大丈夫ですよ。
ジェリー・フィッシュ、JMP	久しぶりです。
	私たちはいつかこのパンデミックから逃れて、またみんなで集まることができるようになると思います。
ロビン・ゴッドフリー	ああ、準備はできています。
	全体的にこれが後戻りしていて、すべてが本当に迷惑です。
	はい。
ジェリー・フィッシュ、JMP	同意します、同意します。
ロビン・ゴッドフリー	多くの人々はそれを乗り越えたと思います。なぜなら、以前のように人々がルールにあまり従わなくなったからです。
	ここでは中途半端な感じですね。
ジェリー・フィッシュ、JMP	ええ、それでどこにいるのか忘れてしまいました。
ロビン・ゴッドフリー	私はノースカロライナ州ウィルミントンに住んでいます。
	ええ、私はマートルビーチの北約60マイルの海岸にいます。
ジェリー・フィッシュ、JMP	ええ、私はここインディアナにいます。
	デルタ変異株のリスクが高く、病院が溢れかえっているという点では、州内のすべての郡が現在赤い郡になっていると思いますが、人々は気にしていません。
	彼らは皆、ウォルマートのマスクを聞きに行くでしょう。
	レストランが大量に閉店。
	他に何をするつもりなのか分からない。
ロビン・ゴッドフリー	ええ、ここにいる多くの人は、それをただ見ているだけだと感じていると思います。
ジェリー・フィッシュ、JMP	ええ、ええ。
ロビン・ゴッドフリー	今朝、カイロプラクターと話していたのですが。
	彼は、ジャクソンホールやイエローストーンへのハイキング旅行を計画していたが、雷などにより到着が遅れ、その後に発見されたという、間違った休暇について話していました。
	彼らの息子はコーティングされる。
	ああ、そうだ、彼らはレンタカーを借りていた。私たち全員か5人くらいが一緒にいたんだけど、家族全員が乗ったので、レンタカーを借りてワイオミングから家まで運転しなければならなかったんだ。
	それは遠い道のりなので、彼らには実際には無理でした。
	ホテルなどに泊まったり。
	基本的にまっすぐ通り抜けたので、戻ってきました。
	私のカイロプラクターであるグレーのバーでは、彼はHIVの検査で陽性反応が出たとは思っていなかったから、州の検疫措置に従って自分の仕事をしただけだと言っていましたが、芝生にはたくさんの人がいて、彼は本当にとても退屈していて、近所のキリスト教徒には嫌悪感を抱いていました。
	私は「ああ、それはあまりいい考えではなかったかもしれない」と言ったのですが、彼は「だめだよ。その後肺炎になったんだ」と言いました。
	それで、彼は隔離措置を受けるために別の人間になる必要があり、私は「まあ、それは賢いやり方だね、あなたの医者はもっとよく知っているべきだ」と思いました。
ジェリー・フィッシュ、JMP	ご存知のとおり、私はすべてワクチン接種を受けていました。
ロビン・ゴッドフリー	すべてワクチン接種済みです。
ジェリー・フィッシュ、JMP	私の親友は1月に結婚したのですが、夫も妻もワクチン接種を受けていなかったので、結婚式の3～4週間前に息子が足に蜂窩織炎を発症しました。これはある種の細菌感染症で、かなりひどい症状になることがあります。
	ええ、それは危険な場合があります。そのため、彼は入院し、数日間強力な抗生物質を投与された後、退院して家に帰り、歓迎会が開かれました。そこに彼の将来の義父が来て、家族全員をそれにさらしました。
	それはジェレミーを除く家族全員に伝わり、結婚式の2週間前に起こりました。
	ジェレミーがそれを拾います。
	それで、彼は今、CO に感染しているが、気分は悪くなっている、気分は悪くなっている、しかし、ついに彼は、魔女団の検査で陰性になるところまで来た。
	しかし、彼はまだ気分が悪いようです。私たちはガトリンバーグでの結婚式に向けて準備を進めています。
	彼はかろうじて体を支えることができているが、この結婚式をやり遂げると決心している。
	それで彼らは翌日結婚式を挙げることにしました。
	彼らは治療を受けるため一晩入院しましたが、翌日起きたときにはベッドから起き上がることもほとんどできず、さらに1週間入院しなければならなくなりました。原因は肺炎でした。
	はい、そこを通り抜けてください。
	つまり、彼と彼の家族にとって、それは本当にひどい出来事が続いた一ヶ月だったのです。
ロビン・ゴッドフリー	おお。
	ついに、だけど。
ジェリー・フィッシュ、JMP	ええ、しばらくは大変でした。
ロビン・ゴッドフリー	ええ、1月にそれを持っていました。
	ええ、ええ、私の夫が最初にそれを手に入れて、それから私に渡したので、私は大丈夫だと思いました。だって、私はそう思っていたんです。
	10日目くらいに、もう理解できないな、と思ったら突然、味覚が失われて、素晴らしいサンドイッチを作って、座ってサンドイッチをむさぼり食った途端、蜂蜜の味がしたんです。
	本当にそうだよ。
ロビン・ゴッドフリー	のように。
ジェリー・フィッシュ、JMP	おお。
	そうだね、ジェレミーの趣味が今になって戻ってくるとは思わない。
ロビン・ゴッドフリー	私のモニターのパーセント。
	マヤ、私の匂いはまだ本当に変だし、すべてが本当に変だし、私の味覚も変だ。
	白ワインを夢見ているときと 100% 同じだとは言いませんが、サメとピーナッツの比率の違いはわかりますが、3 種類のワインを近い距離に置いてみたら、私にはわかりません。
	私の自転車と私の味覚が背中まで格闘する物語。
	そして、これは味が違いますし、完全なパレットではありません。
	こんにちは、ライアン。
ロビン・ゴッドフリー	私があなただとあなたは知っています。
	あなたは本当に暗いので、目の前に光を当てる必要がありますか。
ライアン・ボトムス	何かを理解しようとしている。
ロビン・ゴッドフリー	そうだ、振り向いて。
ジェリー・フィッシュ、JMP	あるいは光の一部を遮断します。
	あなたの後ろにはもう一人。
	そうですね、必要ですね。
ロビン・ゴッドフリー	チャタリングが上手になります。
	はい、ちょっと下を向いている感じですが、そのほうがいいですね。
	あなたよりも。
	オフィス全体を再配置してください。ミュートされているため、あなたの声が聞こえません。
	もう 1 つあります。照明は良くなりました。少し暗いですが、反対側よりは良くなりました。
ライアン・ボトムス	よし、ランプか何かが見つかるかどうか見てみよう。
ロビン・ゴッドフリー	はい、できればお願いします。
	うん。
ロビン・ゴッドフリー	ええ、もう一人のプレゼンターのジェリー、それはあなたのセリフですか。
ジェリー・フィッシュ、JMP	3番目はケリーです。
	理由がわからない。
ロビン・ゴッドフリー	だから、そんなに具合が悪かったわけではなく、二週間二日酔いだったと言わざるを得ません。
	そして、昼間のような軍隊のような疲れた気分で帰ってきて、しばらくは時間があるので、8時に就寝して14時間寝て、またやり直すつもりです。
	ええ、それはちょうど2週間のようなもので、あなたは私の鼻の内側を回っていましたが、私は決して理解しませんでした。
	胸の詰まりや頭の詰まりのようなものはありましたが、熱はなく、私に求められたことは何もありませんでした。両親は本当にひどい病気になり、彼らはそれを患い、とても具合が悪かったので、私はそうしなければなりませんでした。
	私だけがそれなりに健康だったので、人のために食べ物を買いに行ったり、そういうことをしなければならなかったんです。
ジェリー・フィッシュ、JMP	母は、立ち上がって食事を作ることさえできないほど体調が悪いと言っていました。
ロビン・ゴッドフリー	それで、私は食べ物を注文して、彼のためにそれを取りに行ったのですが、突然。
ジェリー・フィッシュ、JMP	ええ、もし避けられるなら、関わりたくありませんが。
	少年は本当のようですね。
	ワクチン接種したとしても。
ロビン・ゴッドフリー	ええ、そうですね、あなたは契約内容をご存知だと思いますが、回復してワクチン接種を受けた人の話は聞いたことがないので、私は大丈夫だと思います。
ジェリー・フィッシュ、JMP	見てみましょう。そこにあるはずです。
	いいえ。
劉著	すみません、忘れていました。これは新しいコンピューターなので、もちろんズームはありませんでした。
ジェリー・フィッシュ、JMP	ロビン、私たちには背後に背景があるはずです。
ロビン・ゴッドフリー	著作権の問題や、著作権の問題を引き起こすようなものを見ることがない限り、大丈夫だと思います。
	わかった。
ジェリー・フィッシュ、JMP	よかった、ライアン。君の足はあそこではかなりいい感じだよ。
	はい、良くなってきています。
ロビン・ゴッドフリー	前のあなたはとても暗かったので、ああ、あなたは自分が見えないような感じでした。
ライアン・ボトムス	ノートパソコンを置くためのローリングチェアを持ってきたので、少し前になりました。
ジェリー・フィッシュ、JMP	完璧。
ロビン・ゴッドフリー	ここでどうやって自分を隠すか考えなければならない。
	これをやってください。
	ここでちょっとしたチェックリストを確認して、全員が問題なく録音されていることを確認できるようにしています。
	そして、あらゆる種類の電話やその他のものを持っていることを確認してください。
	メールなどはすべてオフになっているので、共有しているときに画面にポップアップ表示されません。
	私は。
	毎日奮闘中。
劉著	ジェリー、君はシェアしてるんだね。
ジェリー・フィッシュ、JMP	まだですよ。
劉著	そうですね。
ジェリー・フィッシュ、JMP	はい、そうなります。
ロビン・ゴッドフリー	右。
ジェリー・フィッシュ、JMP	今携帯をいじっているのですが、電源が切れているのは確かです。
ロビン・ゴッドフリー	はい、そんな感じです。
	はい、タスクバーが非表示になっていることを確認して、何もポップアップしないようにします。
	何か問題があって、最初からやり直す必要がある場合は、私は何も中断しません。その場合は私に知らせてください。最初からやり直せます。
	以上です。皆さんの準備はできました。私がやることは、こんな感じです。
	カウントダウンしてください。録音中なのでカウントダウンします。
	ええ、私はあなたに感謝しています。
ジェリー・フィッシュ、JMP	さて、一番上に戻りましょう。
	はい、ここで時計を開始したいので、追跡します。
	これ。
	ストップウォッチをリセットします。
ジェリー・フィッシュ、JMP	いいえ。
	良い。
	忘れてください。時間だけ注意します。
ロビン・ゴッドフリー	はい、それでは私はミュートにします。ジェリー、皆さんは準備ができたらいつでも始めてください。
ジェリー・フィッシュ、JMP	はい、それでは始めましょう。
劉著	わかった。
	皆さん、こんにちは。この度は、フックス・ルブリカンツ社におけるカスタム設計による混合DOE問題の解決に関する研究について発表させていただく機会を頂戴しました。私はナ・リウです。フックス・ルブリカンツ社で潤滑油の研究者をしています。
	設計に入る前に、まずは当社のアプリケーションの背景情報と問題点についてお話ししたいと思います。フックス・ルブリカンツでは、事業の一環として、金属成形用潤滑油の用途に向けた新しい技術と配合の開発に取り組んでいます。
	金属成形とは何か、そしてその応用分野はどこにあるのでしょうか？皆さんご存知だと思いますが、皆さんもご存知でしょう。
	乗用車の場合、一般的な乗用車を見ると、部品の約 70% がさまざまな金属、つまり鋼、鉄、アルミニウム、チタンなどの金属で作られています。
	これらの金属がどのようにして形に成形されるかは、金属成形工程によって決まります。つまり、金属成形は自動車産業において最も重要な工程の一つなのです。
	そして、異なる金属を扱い、金属ブランケットとシートを様々な形にまとめることが可能になりました。時には非常に簡潔な形にまとめることもできます。
	そして、非常に広い範囲の次元にわたります。
	金属を希望の形状に変形させる方法は数多くあります。具体的なプロセスについて言えば、曲げ、絞り、打ち抜きなどです。
	押し出し、鍛造など。そこで本研究では、金属打ち抜き加工プロセスに最適な配合を模索しました。
	では、金属プレス加工とは何でしょうか？金属プレス加工は金属成形工程の一つです。つまり、ここで言いたいのは、車のドアの内側を思い浮かべていただくということです。
	そしてそれは金属板から始まりました。彼らはそれをブランクと呼んでいます。つまり、切断や成形などが含まれます。
	このブランクを様々な形に加工できます。金属部品やフォームを素早くきれいに作ることができます。
	非常に特殊な金型を使って金属のブランクを非常に精密な形に成形します。この工程では、ご想像のとおり、金属片が発生し、熱や摩耗が発生します。適切な潤滑がなければ、どうなるか想像がつきません。
	品質の問題です。当然のことながら、スクラップが発生するだけでなく、工具の早期故障にもつながります。そのため、この工程では潤滑剤と防錆剤が不可欠であり、望ましい製品は膜厚、清浄度、そして潤滑性能のバランスが適切に保たれていなければなりません。
	摩擦の低減、および保存安定性が向上します。
	次のスライドをお願いします。
	この研究の目的は、特に…に関して、前述の特性を実現するためのドライフィルム潤滑剤の最適な設計空間を特定することです。
	特にフィルムの硬度と洗浄性を向上させたいと考えており、さまざまな添加剤グループを特定し、この設計に取り入れたいと考えています。
	それぞれの添加剤には、独自の配合範囲があります。それではここからは、ジェリーにバトンタッチしてデザインについてお話ししたいと思います。
ジェリー・フィッシュ、JMP	ナさん、ありがとう。
	プレゼンテーションのこの部分では、これらの特別な制約を処理するために作成したスクリプトについて説明します。
	この設計の出発点を少し振り返ってみましょう。加法型のカテゴリカル因子がありました。ここでは、これらを加法1から加法8と呼んでいます。出発点には8つの異なるレベルがありました。
	次に混合係数 M1 があります。これはもちろん、選択された添加剤の種類によって定義される分数レベルです。
	したがって、添加剤 1 は 20 ～ 30%、添加剤 2 は 10 ～ 15% になる可能性があります。
	これらはそれぞれ個別に混合物に加えることができ、2つを同時に加えることはできません。常に個別に加えることができます。そのため、スクリプトではこれを連続因子として作成し、組み合わせ制約を禁止することで、
	範囲を制限する方法です。その方法については後ほど説明します。
	見てみましょう。他に4つの混合物成分がありました。M1は添加剤1、2、3、4から8まで定義され、M2、M3、M4は他の添加剤のいずれかになります。
	圧力、温度、時間。しかし今回はそうではなく、混合要因を4つに限定しました。
	最初に考慮する必要があった制約は、混合比が100%、つまりM1+M2+M3+M4の合計が1.0になるというものでした。JMPは、混合比、つまり標準混合計画があれば、この制約を自動的に処理します。
	さて、私たちの場合、特別な制約のあるスクリプトでこれを行う必要があったので、
	この許可されていない組み合わせの制約は、M1+M2+M3+M4が1.000に等しくなければならないというだけではありません。
	JMPアルゴリズムでは、ある程度の柔軟性が必要です。そこで、4つの混合物の成分の合計を
	これは許可されていない組み合わせなので、1.01より大きくも0.99より小さくもなりません。裏返しのように見えますが、これが私たちが定義した方法です。
	総混合物に対するこの制約。
	M1が取り得る範囲は、選択された添加剤の種類によって異なります。ここでは（これらはサンプル範囲であり、実際に実行した範囲ではありません）、
	しかし、ここでは添加剤1は混合物の0.5から0.6の範囲になる可能性があります。これはまた、許可されていない組み合わせフィルターです。つまり、添加剤1の場合、
	混合物は以下にはできません...M1 濃度は .5 未満または .6 以上にはなりません。
	または、添加剤が添加剤 2 の場合、混合物はこれらのレベルの間、または一番下まで下がっている必要があります。
	これは結局、スクリーニング…というか、スクリーニングテストになりました。もしそうするなら、モデルには主効果だけを含めることになります。
	この例では、混合計画を行う際によく使用されるシェッフェ立方モデルを紹介します。このモデルは曲率と相互作用を考慮します。
	JMP コミュニティの今後のブログ投稿では、Scheffe 3 次モデルについて、これらの用語の由来についてお話しする予定です。
	添加型、M1、M2、M3、M4。添加型とM1、添加型とM1、添加型とM2、…といった4つの双方向の交互作用があった。
	各混合レベル間には6つの2元相互作用があり、4つの3元相互作用があった。
	図の通り。
	そして、曲率は、主効果項を二乗して処理されます。つまり、二次関数と双方向の相互作用の組み合わせのようなものです。
	これは 3 次項も処理しますが、前述したように、今後のブログで説明します。
	他にもいくつか設計パラメータがあります。100回のスタートを使用しました。JMPはここから解を探し始め、1つの解を見つけた後、別の開始点を選択し、さらに別の解を探し、100回のスタートの中から最適な解を見つけます。
	私たちのテストでは65のサンプルが必要でした。実際には56のサンプルがあったからです。
	これらを合計すると、このモデルには56個の係数があり、56個の未知数を計算する必要があります。
	計算には少なくとも56回の独立した試験が必要です。再現性誤差と適合度を調べるために、試験回数を65回に増やし、D最適設計を行いました。
	私たちは、カスタム デザイナーを使用して、単純な 4 成分混合設計を生成することから始めました。
	そして、そのスクリプトを新しいスクリプト ウィンドウに保存し、許可されていない組み合わせのスクリプトやスクリプト ステートメントを追加するために使用できるテンプレートを作成しました。これがそのスクリプトの外観です。
	このスクリプトはプレゼンテーションに添付されるので、誰でも参加して見ることができます。
	スクリプトを実行した時に気づいたことの一つは、このプロットはAdditive 1を選択した場合、スクリプトが0.5から0.6の間になるように要求していることを示しています。
	確かに、赤い点は
	実際のデータポイントはその範囲内に収まりました。しかし、ここでAdditive 2に注目すると、下限値が要求された0.2まで下がらなかったことがわかります。
	そして、Additive 3では、0.5まで完全には上がりませんでした。
	理解できません。非常にうまくカバーできているのですが、なぜ全範囲をカバーしていないのかはよく分かりません。開発者と協力して、その点をもう少し強化できないか検討中です。
	これは私たちの...
	相関行列を見ると、モデル内のどの項間の相関もほとんど非常に低いことがわかります。ここにはいくつかの項があります。例えば、試行回数を増やして、それらの項を少し下げることで、この問題を解決できます。
	他にもいくつか観察したことがありましたが、時折、計画が収束しないことがありました。ただ再実行しただけです。どうやら開始点が少しずれていたようで、そのため収束しないこともありました。
	モデルを再起動するだけで問題なく動作しました。56回の試行が最小値だとどうやって判断したのでしょうか？
	ええと、モデルに係数がいくつあるのかよくわからなかったので、全部書き出して合計するのは面倒でした。試行回数を2とか、かなり低い値に設定すると、JMPはそれを無視して最小の試行回数を表示してしまいます。結局、56回でした。
	完全実施要因設計を行った場合、8つの異なる添加タイプと3つのM1レベルが重なり、中心点が得られます。
	M2 を 3 つ、M3 を 3 つ、M4 を 3 つ、つまり 648 回の試行で、最終的に 65 回になったため、設計上は非常に効率的でした。
	混合設計を行う場合は、切片をオフにする必要があります。また、プロファイラーのトリックとして、添加剤1と添加剤2の範囲が離れすぎている場合、
	分析の最後にある予測プロファイラーに問題が発生する可能性があり、ある加法型から次の加法型へと切り替えることができません。そこで、加法型にローカルデータフィルターを適用するという方法があります。こうすることで、比較的簡単に結果を確認できます。
	さて、そうは言っても、私たちは複雑なスクリプトと複雑な設計を思いつきましたが、その後、フックス社の人々は複雑さを大幅に削減する必要があると判断しました。最終的に彼らが注目したのはM1だけでした。彼らは7つの異なる添加剤を発見したいと考えていました。
	効果。彼らはそれらを除外したかったのです。そのため、はるかに単純なテストになりました。実際、7つの独立した2つの試験でこれを行うこともできました。
	それぞれの添加剤について、それぞれ低い値と高い値があり、7つの異なる傾きの切片を特定しました。つまり、7つの異なる実験、合計14回の試行のようなものです。
	あるいは回帰分析の手法でモデル化することもできました。しかし、まだ解決すべき未知数が14個残っていたため、最終的にその方法を採用することにしました。
	この時点で、調査結果について、フックスのライアンに話をバトンタッチしたいと思います。
ライアン・ボトムス	ありがとう、ジェリー。ライアン・ボットスです。フックス・ルブリカンツ社の研究開発技術者で、テストとその結果についてご説明させていただきます。
	そこで、各添加剤の効果を決定する上で最も重要な3つの要素を特定するために、3つの試験を実施しました。最初に試験する必要があった要素は、針貫入法を用いて試験したフィルムの脆さでした。
	添加剤の柔らかさは針が刺さる深さによって判断でき、それによってフィルムの脆さを推定できます。
	調査する必要があった2番目の試験要因は、製品の安定性であり、これは各製品を遠心分離することによって行われた。添加剤を含む各製品は
	そして分離指数を求めます。これが安定性の値となります。次のスライドをご覧ください。
	評価する必要があった最後の要素は、摩擦係数、つまり CoF でした。
	これは、スタンピング潤滑剤試験機を使用して実施され、各製品は金属片に塗布され、
	これを2つの金型の間に所定の圧力で押し込み、油圧工具を通して引き抜きます。油圧工具が金型を通して引き抜くのに必要な引張力を測定することで、潤滑性を測定します。
	必要な力の量を示します。
	次のスライド。
	JMPで表示されたテスト結果を確認できます。検出限界関数を有効にするために、一般化回帰分析が使用されました。
	これにより、製品中の各添加剤の傾向を、それぞれの重量割合と比較して特定することができました。ご覧のとおり、各添加剤の分離指数は製品中の各添加剤の重量割合の増加に伴って増加し、製品の安定性が低下しました。
	フィルムの脆さに関しては、添加剤の重量パーセンテージが増加するとほとんどの製品が柔らかくなり、添加剤 3 は重量パーセンテージあたり最も顕著な変化を示しました。
	ただし、添加剤 5 の結果は仕様外であったためテストできず、そのためモデルから削除されました。
	摩擦係数は、前の2つのテストと同様の結果を示し、添加重量が増加するにつれて係数が増加した。
	増加しました。
	これは、添加剤の重量が増加すると潤滑性が低下することを示しています。グラフからわかるように、添加剤3は重量比に関わらず最も安定した潤滑性を示しました。
	次のスライドをお願いします。
	テスト結果と一般化回帰データを組み合わせることで、予測プロファイラーにデータを蓄積することができました。これにより、各要因の重要度を調整し、プロジェクトにおける添加剤をより適切に評価することができました。
	私たちのプロジェクトでは、フィルムの弾力性が最も重要だったため、この分野で最高のパフォーマンスを発揮した製品は、より安定していたり、より潤滑性に優れた製品よりも高い評価を得ました。
	このモデルを使用することで、添加剤 3 の濃度を 5.7% にすると最適な結果が得られる可能性が最も高いことがわかりました。
	最後に、これらのファイルと録音をウェブサイトにアップロードいたします。ジェリー、ナ、そして私を代表して、お時間をいただきありがとうございました。

自動化とスクリプト基本的なデータ分析とモデリング実験計画法品質およびプロセスエンジニアリング信頼性分析結果の共有と伝達