拟合模型实际值与预测值的置信区间我想知道如何计算“拟合模型实际值与预测值”图中的置信区间。我尝试手动绘制“拟合 Y 值与 X 值”的实际值与预测值，但置信区间与“拟合模型”中的置信区间不同。我可以手动计算“拟合 Y 值与 X 值”的置信区间，但无法弄清楚如何计算“拟合模型”中的置信区间。请指教。非常感谢！
基础数据分析与建模回复：拟合模型实际值与预测值的置信区间你好MRB3855，
非常感谢您的建议！
对于 z^2 或 (z - 预测平均值)^2，我无法阅读论文。但是，第二个链接中的示例似乎具有预测平均值 = 0。实际上，如果您查看带截距情况的杠杆图的形状，则置信区间在预测平均值处最小。因此，z^2 在预测平均值处必须最小，这就是为什么我怀疑 z 被预测平均值移动（将 z 替换为 z - 预测平均值）。
对于无截距的杠杆图，我发现它是针对 y=0 而不是 y=y 的平均值进行测试的，这就是为什么置信区间较窄，因为 y=0 的可能性很小。我实际上认为针对 y=平均值测试无截距模型是可以的，这应该会为我们提供关于模型是否有效的更有意义的信息，我说得对吗？
回复：拟合模型实际值与预测值的置信区间你好@vcl0124 ：
问：我发现下面等式中的 z^2 应该是 (z - 预测值的平均值)^2。你同意吗？
A：根据 Sall (1990) 的说法，不是。请参阅 JMP 参考资料
https://www.jstor.org/stable/2684358
https://blogs.sas.com/content/iml/2022/07/11/confidence-bands-partial-leverage-plot.html
问：我认为截距模型更好，但杠杆图更宽。如何理解这一点？请指教。
答：对于这个论坛来说，这可能有点复杂；但简而言之，除非您有充分的理由排除截距，否则不要排除它。您展示的第二张图清楚地表明该模型不正确，因此从中得出的任何推论也不正确。
这是一个非常好的讨论。
https://stats.stackexchange.com/questions/7948/when-is-it-ok-to-remove-the-intercept-in-a-linear-regression-model
https://communities.sas.com/t5/SAS-Communities-Library/The-Why-How-and-Cautions-of-Regression-Without-an-Intercept/ta-p/894641
回复：拟合模型实际值与预测值的置信区间你好MRB3855，
非常感谢您的建议！但是，我发现下面等式中的 z^2 应该是 (z - 预测值的平均值)^2。您同意吗？
另一个问题是关于有（下面第一个图）和没有（下面第二个图）截距的拟合模型。我相信有截距的模型更好，但杠杆图更宽。如何理解这一点？请指教。非常感谢！
回复：拟合模型实际值与预测值的置信区间你好@vcl0124 ：这是一个杠杆图。
https://community.jmp.com/t5/Discussions/how-to-read-actual-by-predicted-plot/td-p/390471
https://www.jmp.com/support/help/en/17.2/index.shtml#page/jmp/statistical-details-for-leverage-plots.shtml
回复：拟合模型实际值与预测值对比图中的置信区间解决方案如下：将实际值与预测值对比图描述为一种偏回归或杠杆图有点误导。虽然技术上没错，但实用性不高。本质上，JMP 拟合的是直线 y = a0 + a_1 y^hat + e，并由此构建 y^hat 的预测置信区间。这样做会重现 JMP 实际值与预测值对比图中的带状区域。这方面的文档记录不足，可能正是这个问题长期以来困扰 JMP 社区的原因。另外，如果将每个预测点的关联因子空间中的实际置信区间叠加到图中，会得到离散的点，这些点在 y^hat 中可能具有多个值。有人可能会认为 JMP 的置信区间是 y^hat 中实际置信区间值的最小二乘解，但事实并非如此，尽管这样做当然可以，并且会得到略有不同的结果（详见附件）。
为了更清楚地说明，我附上了三个文件：一个 JMP 文件、一个 Excel 文件和一个包含更详细描述的 PDF 文件。希望对您有所帮助。
回复：拟合模型实际值与预测值对比图中的置信区间以下是更新后的文章，修正了一些拼写错误。
