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R을 사용한 JMP에서의 계단 응력 모델링(2020-US-30MP-574)

Charles Whitman, Qorvo의 신뢰성 엔지니어

온도와 전력이 모두 변화하는 시뮬레이션된 계단 응력 데이터는 JMP와 R에서 분석됩니다. 이 시뮬레이션은 SAW 및 BAW 필터에 응력을 가하는 데 사용되는 실제 수명 시험 방법을 모방합니다. 실제 수명 시험에서 필터에 공급되는 전력은 고정된 주변 온도에서 고장(또는 중도절단)이 발생할 때까지 시간이 지남에 따라 증가합니다. 고장 시간은 블랙 방정식과 유사한 아레니우스/전력 법칙 결합 모델에 맞춰집니다. 전력을 증가시키면 장치 온도가 동시에 상승하지만, R의 알고리즘은 이 두 효과를 분리할 수 있습니다. JMP는 다양한 계단 응력 패턴에 대한 무작위 대수 정규 고장 시간을 생성하는 데 사용됩니다. R은 JMP 내에서 호출되어 최대 우도 추정을 수행하고 모델 추정값에 대한 부트스트랩 신뢰 구간을 찾습니다. JMP는 실시간으로 계단 패턴을 플롯하고 추정값과 알려진 참값에 대한 신뢰 한계 간의 양호한 일치성을 보여줍니다. 매개변수 추정값으로부터 안전 작동 영역(SOA)이 생성됩니다. 발표는 JMP 저널을 통해 진행됩니다.

다음은 프레젠테이션의 발췌문입니다.

자동 생성된 대본...

스피커	성적 증명서
C휘트먼	좋습니다. 제 강연에 참석해 주셔서 정말 감사합니다. 저는 찰리 휘트먼입니다. Corvo에 있는데, 오늘은 R을 이용한 JMP의 단계 응력 모델링에 대해 말씀드리겠습니다.
	그럼 먼저 소개부터 시작하겠습니다. 스트레스 테스트에 대해 간략하게 이야기해 보겠습니다. 스트레스 테스트란 무엇이고, 왜 하는지 알려드리겠습니다.
	두 가지 기본 유형이 있습니다. 지속 스트레스와 단계적 스트레스입니다. 각각에 대해 간략히 설명하겠습니다. 그런 다음 단계적 스트레스 또는 지속 스트레스 테스트 결과를 바탕으로
	모델 매개변수의 추정치입니다. 예측을 위해서는 이것이 필요합니다. 스트레스 테스트에서는 매우 높은 스트레스 영역에 스트레스를 가한 후, 그 데이터를 사용하여 조건을 추정하고, 이를 위해 모델 매개변수가 필요합니다.
	하지만 모델 매개변수는 이야기의 절반일 뿐입니다. 또한 이러한 추정치에는 어느 정도 불확실성이 있다는 점을 인정해야 하며, 신뢰 한계를 설정하여 이를 수행할 것입니다. 그리고 제가 사용한 부트스트래핑 방법에 대해 이야기해 보겠습니다.
	그리고 하루가 끝나면,
	최대 우도 추정치와 부트스트랩 신뢰 한계를 사용하여 안전 운영 영역이라고 하는 것을 생성할 수 있습니다.
	SOA는 일종의 신뢰성 지도입니다. 반응 표면이라고도 볼 수 있죠. 그러니까 우리가 할 일은... 부품을 안전하게 작동할 수 있는 영역과 안전하지 않은 영역을 찾는 것입니다. 그리고 나서 몇 가지 결론을 내리겠습니다.
	그렇다면 스트레스 테스트란 무엇일까요? 스트레스 테스트는 실패할 때까지 여러 부분에 스트레스를 가하는 것입니다. 때로는 실패하지 않을 수도 있고, 때로는 테스트를 시작했다가 중단하고 다른 작업을 해야 할 수도 있습니다.
	이 경우, 센서 데이터 포인트가 있지만 시뮬레이션에 사용되는 최대우도법은 센서링을 고려하기 때문에 100% 고장이 발생할 필요가 없습니다. 일부 부품은 고장이 발생하지 않아도 됩니다.
	그래서 여러분이 하는 일은, 설계된 실험이나 행렬 같은 것에 따라 다양한 조건에서 이 부분들에 스트레스를 가하는 것입니다. 그래서 여러분은
	응력은 온도나 전력이나 전압 또는 그와 비슷한 것일 수 있으며, 다양한 조건과 다양한 응력에서 부품을 작동시킨 다음 모델에 맞는 데이터를 가져와 사용 조건에 외삽합니다.
	무 = InA + 공기/kT.
	Mu는 분포의 로그 평균입니다. 일반적으로 로그 정규 분포를 사용합니다. 상수항과 온도항을 더한 값입니다.
	mu는 온도와 반비례한다는 것을 알 수 있습니다. 즉, 온도가 올라가면 mu는 내려가고, 온도가 내려가면 mu는 올라갑니다. 로그 정규 분포를 사용하면 형상 계수 시그마 외에 추가 매개변수도 얻을 수 있습니다.
	테스트를 실행한 후, 매우 높은 응력 조건에서 여러 부품을 구동하여 모델에 적용합니다. 이 두 가지를 결합하면 사용 조건에서의 동작을 예측할 수 있는데, 이것이 바로 핵심입니다.
	가장 일반적인 방법은 일정 응력 테스트입니다. 기본적으로 테스트 기간 동안 응력이 고정되어 있습니다. 따라서 이는 단지 예시일 뿐입니다. 여기 온도 대 시간 그래프가 있습니다.
	온도가 매우 낮으면 오래 지속되는 고장이 발생할 수 있고, 때로는 매우 오래 지속될 수도 있습니다.
	고장 시간은 무작위로 발생할 수 있으며, 다시 말해 로그 정규 분포와 같은 분포에 따라 달라질 수 있습니다. 온도를 더 높이면
	우리는 실패 시간 분포의 끝을 얻게 될 것이지만, 평균적으로 실패 시간은 더 짧아질 것입니다.
	온도를 더 높이면 같은 결과가 나오지만, 고장 시간은 그보다 훨씬 짧아집니다. 그래서 제가 할 수 있는 건, 예를 들어 여러 부품을 이렇게 다양한 온도에서 시험해 본다면, 그 결과를 이런 확률 도표에 맞춰 볼 수 있다는 겁니다.
	여기 최고 온도에서의 확률 대 고장 시간(time to failure)을 구했습니다. 이 예시는 330°C이고, 고장 시간 집합을 로그 정규분포로 설정했습니다. 그리고 온도를 점점 낮출수록 고장 시간은 점점 더 길어집니다.
	그런 다음 이 모든 데이터를 온도에 대해 아레니우스 모델에 적용하고 외삽합니다. 그러면 사용 조건에서 예측값을 얻을 수 있습니다. 이것이 바로 우리가 추구하는 것입니다.
	가속 테스트를 할 때, 이 테스트는 매우 높은 스트레스로 실행해야 한다는 점을 지적하고 싶습니다. 예를 들어,
	이것이 예를 들어 1000시간 정도 지속된다고 하더라도 사용 조건에 있는 부품은 10억 시간이 될 것이라고 예측하고 있으며 이를 실현할 방법은 없습니다.
	10억 시간 동안 테스트를 실행합니다. 따라서 합리적인 시간 내에 테스트를 완료해야 하며, 이것이 바로 가속 테스트를 진행하는 이유입니다.
	그렇다면 계단 응력이란 무엇일까요? 아시다시피, 계단 응력은 응력을 단계적으로 증가시키는 응력입니다.
	아니면 경사로 같은 걸 설치하면 됩니다. 장점은 시간을 대폭 절약할 수 있다는 것입니다. 이전 플롯에서 보여드렸듯이,
	이러한 테스트는 1000시간에 달하는 매우 긴 시간이 소요될 수 있습니다. 즉, 테스트가 끝나기까지 몇 주 또는 몇 달이 걸릴 수 있습니다. 단계적 스트레스 테스트
	훨씬 더 단축될 수도 있고, 몇 시간이나 며칠 안에 끝낼 수도 있습니다. 그래서 시간을 정말 절약할 수 있죠. 하지만 분석은 더 어려운데, 잠시 후에 보여드리겠습니다.
	Corvo에서 진행한 연구에서는 음향 필터의 신뢰성을 연구했는데, 이 필터들은 RF 장치입니다. RF의 스트레스는 RF 전력입니다.
	그래서 우리는 실패할 때까지 힘을 키웁니다.
	따라서 전력을 높이려면 이 표현식을 사용하여 모델링할 수 있습니다. 기본적으로 아레니우스 방정식과 동일하지만, n log p라는 항을 하나 더 추가합니다.
	N은 전력 가속 매개변수이고, p는 전력입니다. 따라서 로그 정규 분포의 경우, 네 번째 매개변수인 시그마가 있는데, 이는 형상 계수입니다. 따라서 매개변수는 1, 2, 3, 4개입니다.
	이것이 어떤 모습일지 간단한 예를 들어보겠습니다.
	시작은 전력 대 시간입니다. 전력은 dBm 단위입니다. 33.5dBm 정도의 전력에서 시작해서, 한 단계씩, 한 단계씩, 그리고 또 한 단계씩, 결국에는 실패할 때까지 계속합니다.
	그리고 나는 이것을 지적하고 싶습니다.
	전력이 변하고, 부품의 전력이 증가하면 온도가 변합니다. 전력이 증가하면 온도도 변합니다. 따라서 전력과 온도는 교락됩니다.
	그래서 온도와 전력의 효과를 분리할 수 있는 방식으로 실험을 해야 합니다. 그래서 제가 지적하고 싶은 것은
	온도와 전력이라는 두 가지 용어가 있는데, 단순히 부품의 전력을 높이면 온도가 올라가는 것이 아니라 온도가 그 원인입니다. 전력 자체가 고장률을 높입니다.
	그렇죠. 그럼 이제 그 계단 응력 플롯에 대해 좀 더 자세히 설명해 볼까요?
	여기 또 전력 대 시간 문제가 있습니다. 예를 들어, 어떤 부품을 5시간 동안 특정 전력으로 작동시키고, 그 후 부하를 높이고, 다시 5시간 동안 작동시키고, 부하를 계속 높여서 결국 고장이 날 때까지 계속합니다.
	그래서, 제가 말씀드렸듯이 전력이 증가함에 따라 온도도 증가합니다. 그래서 어떻게든 그 점을 고려해야 합니다.
	t = T 주변 온도 + R 번째 시간 p
	T ambient는 주변 온도이고, P는 전력이며, R th는 상수인 열 임피던스입니다. 즉, 전력을 설정하면 전력을 알 수 있고, 각 단계의 온도도 예측할 수 있습니다.
	그래서 우리가 하고 싶은 것은 단계별 응력 패턴에서 얻은 실패 시간을 어떻게든 가져와서 사용 조건에 적용하는 것입니다.
	내가 여기서 델타 시간만큼만 달리고 있다면
	그리고 조건을 사용하여 외삽하고 싶었는데, 제가 할 일은 곱하는 것입니다... 시간 델타 t에 가속 계수를 곱한 값과 같은 양을 구하는 것입니다. 가속 계수는 다음과 같습니다. 활성화 에너지 항, 온도 항, 그리고 전력 항이 있습니다.
	그래서 제가 할 일은 AF를 곱하는 겁니다. 높은 스트레스에서 낮은 스트레스로 내려가기 때문에 AF는 1보다 큰 값입니다. 이건 설명을 위한 것일 뿐, 1보다 그렇게 크지는 않지만, 대충 짐작하셨겠죠?
	그리고 전력을 높이면 온도와 전력이 변하기 때문에 AF도 단계마다 변합니다.
	따라서 사용 조건에서 동일한 시간을 구하려면 합계를 구해야 합니다. 각 구간을 구하면 됩니다.
	자체 가속 계수와 델타 t가 있을 수 있습니다. 그리고 합을 구하면 동일한 시간이 나옵니다.
	그래서 이 표현을 사용해서 장비 시간을 예측할 수 있을 것 같습니다. Ea와 n이 정확히 무엇인지 알면, 그에 상응하는 시간을 예측할 수 있을 겁니다. 바로 그게 아이디어죠.
	그래서... 제가 말씀드렸듯이 온도와 전력은 교락되어 있습니다. 따라서 추정을 위해 두 가지 서로 다른 주변 온도에서 실험을 진행해야 합니다.
	주변 온도를 충분히 분리하면 전력과 온도의 영향을 실제로 분리할 수 있습니다.
	또한 최소 두 개의 램프 속도가 필요합니다. 따라서 최소한 램프 속도와 주변 온도를 나타내는 2x2 행렬이 필요합니다.
	제가 시뮬레이션을 진행하면서 여기에 표시된 것처럼 세 가지 다른 비율을 선택했습니다. dBm 단위의 전력과 스트레스 시간을 비교했습니다.
	그리고 세 가지 램프가 있는데, 속도는 다릅니다. 빠른 램프, 중간 램프, 느린 램프 속도를 사용하겠습니다. 실제로는 실패할 때까지 계속 반복해야 하지만, 저는 몇 시간 후에 임의로 중단했습니다. 보시다시피, 여기에도 한계가 있습니다.
	상한은 4입니다. 응력이나 힘을 임의로 증가시키면 실패 메커니즘을 바꿀 수 있다는 것을 발견했기 때문입니다.
	그리고 당신이 하고 싶은 것은 가속 조건에서의 고장 메커니즘이 사용 조건에서의 고장 메커니즘과 동일하도록 하는 것입니다. 그리고 만약 내가
	외삽법을 적용할 수 없는 실패 메커니즘이 있습니다. 외삽법은 유효하지 않습니다.
	그래서 우리는 여기서 최대값을 34.4dBm으로 설정했고, 그 값에 가까워지지 않도록 약간의 버퍼도 두었습니다.
	따라서 주변 온도는 45도 C이고 전력은 33.5 dBm으로 시작하므로 또 다른 조건 세트도 갖게 됩니다.
	135도입니다. 보시다시피, 여기 패턴이 똑같습니다. 그리고 천장이 있고, 버퍼 영역이 있는데, 모든 게 다 똑같습니다. 다만 더 낮은 전력에서 시작한다는 점이 다릅니다. 그래서 지금은 32dBm 미만인데, 이전에는 33dBm이 넘었습니다.
	이렇게 하는 이유는 이렇게 높은 온도에서 전력을 낮추지 않으면 조심하지 않으면 거의 즉시 고장이 발생하고, 그렇게 되면 데이터를 사용하여 추정을 할 수 없기 때문입니다.
	좋습니다. 다시 한번, 우리에게 필요한 것은 앞서 보여드린 것처럼 등가 시간에 대한 표현식입니다. 여기 그 표현식이 있습니다.
	좀 엉뚱한 문제였고, 등가 사용 시간 조건 분포에 대한 표현식이 무엇인지 기본 원리에서 어떻게 도출해야 할지 몰랐습니다. 그래서 그런 어려운 문제에 직면했을 때, 저는 부트스트랩을 사용하기로 했습니다.
	그렇다면 부트스트래핑이란 무엇일까요?
	부트스트래핑을 통해 데이터 세트를 여러 번 재추출하는 것입니다. 즉, 원본 데이터 세트의 관측치에서 반복 표본을 얻을 수도 있고, 관측치가 전체 데이터 세트에 나타나지 않을 수도 있습니다.
	제가 사용하는 접근법은 비모수적(non-parametric)이라고 불리는데, 분포를 가정하지 않기 때문입니다. 즉, 데이터의 기본 분포를 알 필요가 없습니다.
	따라서 매개변수의 근사 분포를 얻을 수 있는 많은 부트스트랩 샘플을 생성하면 통계적 추론이 가능해집니다. 특히, 신뢰 한계를 설정하는 데 관심이 있습니다. 바로 이것이 우리가 해야 할 일입니다.
	부트스트래핑의 간단한 예로 백분위수 부트스트랩이 있습니다. 예를 들어, 어떤 추정치에 대해 90% 신뢰 한계를 원한다고 가정해 보겠습니다.
	그러면 제가 할 일은 아주 많은 부트스트랩 반복실험을 구성하고, 각 부트스트랩 샘플에서 매개변수를 추출하는 것입니다. 그리고 이를 정렬하고, 그 벡터에서 어떤 부분이 이동했는지, 그리고 95번째 백분위수인지 파악하는 것입니다. 이렇게 해서 90% 신뢰 한계를 형성할 것입니다.
	제가 실제로 한 일은 백분위수 개선 기법을 사용한 것입니다. 편향 보정 가속 기법을 뜻하는 BCa라고 합니다.
	편향은 때때로 우리의 추정이 편향될 수 있고 이 방법에서는 그 점을 고려하기 때문입니다.
	가속, 안타깝게도 여기서는 가속이라는 용어가 혼란스럽습니다. 가속 테스트와는 아무런 관련이 없고, 방법론과 관련이 있으며, 방법은 조정과 관련이 있습니다.
	분포의 왜도에 대한 것입니다. 하지만 궁극적으로 당신이 얻게 될 것은...
	다양한 백분위수 값을 선택하게 됩니다. 다시 한 번 말씀드리자면, 백분위수 기법에서는 5위와 95위를 사용했습니다.
	부트스트랩이나 BCa 부트스트랩은 다른 값을 제공할 수 있습니다. 예를 들어 3백분위수와 96% 같은 값을 제공할 수도 있습니다. 90% 신뢰 한계를 설정하려면 이 값을 선택해야 합니다.
	그러니 명확하게 설명하기 위해 아주 간단한 예를 하나 들어보겠습니다.
	관측치가 10개 있고, 이를 부트스트랩 표본으로 추출하고 싶다고 가정해 보겠습니다. 대략 다음과 같습니다. 예를 들어, 첫 번째 관측치 24.93은 첫 번째 표본에서 두 번, 두 번째 표본에서 한 번, 이런 식으로 나타납니다.
	25.06은 두 번 발생합니다. 25.89는 전혀 발생하지 않으며 이 경우 100번 수행할 수 있습니다.
	그러면 각 부트스트랩 표본에 대해, 이 경우에는 평균을 구하겠습니다. 예를 들어, 평균 분포에 관심이 있습니다. 음, 여기 제 평균 분포가 있습니다.
	그리고 그것이 어떻게 생겼는지 볼 수 있습니다. 여기 있습니다.
	종 모양에 가깝고, 여기에 몇 가지 점이 강조되어 있는데, 이것이 백분위수 기법을 사용한다면 90% 신뢰 한계가 될 것입니다.
	정렬된 벡터는 다음과 같고 5번째 백분위수는 25.84이고 95번째 백분위수는 27.68입니다.
	BCa 방법을 적용하고 싶다면 다른 백분위수를 얻을 수도 있을 겁니다. 이 경우 25.78과 27.73입니다.
	아주 간단히, BCa 방법이 뭔지 알려드릴게요. 저희의 경우, 샘플을...
	스트레스 패턴에 부트스트랩을 적용했습니다. 여러 샘플을 실행하고, 다양한 스트레스 패턴에서 시뮬레이션한 후
	이것들을 부트스트랩으로 처리합니다. 그러면 이전 추정치 또는 이전 매개변수인 logA, EA, sigma의 분포를 얻게 됩니다.
	오른쪽.
C휘트먼	다시 한번, 우리의 방정식은 다음과 같습니다.
	그래서 다시 JMP
	제가 사용하는 JMP 버전은 부트스트래핑 기능을 지원하지 않습니다. JMP Pro는 지원하지만, 제가 사용하는 버전은 지원하지 않습니다. 다행히 R은 부트스트래핑 기능을 지원합니다. 그리고 JMP 내에서 R을 호출할 수 있습니다. 그래서 이렇게 하기로 했습니다.
	하지만 R이 모든 힘든 일을 다 해낼 수 있어요. 그래서 보여드리고 싶어요
	예를 들어, 제가 한 일은 logA, EA, sigma에 대해 알려진 참값을 몇 개 선택했습니다. 일정 범위 내에서 무작위로 선택했죠.
	그리고 이 매개변수들에 대해 몇 번이고 동일한 값을 선택하고, 그때마다 샘플을 생성합니다. 예를 들어, logA true에 대해 -28.7을 세 번 선택했습니다.
	여기서 데이터를 얻습니다. 테스트 레벨당 총 5개의 부품, 즉 6개의 테스트 레벨이 있었는데, 기억하시겠지만 램프 3개, 온도 2개, 레벨 6개, 5를 6배하면 30이 됩니다.
	따라서 이 테스트에는 총 30개의 부분이 실행되었고 logA 모자를 살펴보면 최대 우도 추정치는 약 28 정도입니다.
	그래서 실제로 꽤 잘 작동했습니다. 다음 샘플을 살펴보겠습니다. 예를 들어, 여기서는 5.7을 빼고 세 번 반복했습니다. 그리고 그 값에서 5.7 정도 떨어진 최대값에 대해 제 방법을 실행했을 때 어떤 결과가 나왔는지 확인해 보겠습니다. 이 방법이 꽤 잘 작동하는 것 같습니다.
	하지만 이에 대해 좀 더 자세히 살펴보겠습니다.
	여기서 나는 달렸다
	각 그룹당 5회씩, 총 250회 시뮬레이션을 실시했습니다.
	LogA true, EA true가 5번 반복되고 logA hat, EA 등에 대해 다른 추정치를 얻습니다.
	또한 BCa 방법을 사용하여 각 매개변수에 대한 신뢰 한계와 고장 시간 중앙값을 설정하고 있습니다. 이 데이터를 보고 그래프로 표시하여 얼마나 잘 작동하는지 확인해 보겠습니다.
	여기서 logA hat과 logA true를 비교해보면 기울기가 1에 가깝고 절편도 0과 크게 다르지 않음을 알 수 있습니다. 따라서 이 방법은 실제로 매우 좋은 결과를 보이고 있습니다. logA true가
	마이너스 15에서는 제 추정값에 마이너스 15 정도 플러스 마이너스 정도 나옵니다. EA, n, 시그마 같은 다른 매개변수도 마찬가지고, 특정 p 0, P 0에서도 같은 결과가 나왔습니다. 따라서 모든 것이 아주 잘 동작하고 있는 겁니다.
	BCa 방법이 얼마나 효과적인지 궁금하네요. 음, 꽤 효과가 있었던 것 같아요.
	저는... 질문은 BCa 방법이 얼마나 성공적이었는지입니다. 그리고 여기 분포가 있습니다. 알려진 참값을 올바르게 괄호로 묶을 때마다 1을 받았고, 틀리면 0을 받았습니다.
	logA의 경우, 알려진 참값을 91%의 확률로 정확하게 괄호 안에 넣었습니다. 95%의 확률로 선택했으니 꽤 비슷하네요. 90대 초반이고, 활성화, 에너지 등도 거의 비슷한 값을 얻고 있습니다. 모두 90대 중후반입니다. 꽤 잘 일치하네요.
	이제 부트스트랩 반복 횟수를 100에서 500으로 늘리면 어떻게 될지 보고 싶다고 가정해 보겠습니다. 어떻게 보일까요?
	내 MLE를 실제 값에 맞춰 표시하면 거의 비슷한 결과가 나옵니다.
	추정치는 꽤 좋습니다. 기울기는 항상 1에 가깝고 절편은 항상 0에 가깝습니다. 꽤 잘 동작하는 것 같습니다.
	그리고 신뢰 한계 너비를 살펴보면,
	평균적으로 저는 여기에서 신뢰 제한 너비에 대해 약 23을 얻고, mu에 대해 약 20을 얻고, 약 8을 얻습니다.
	값 n. 따라서 이러한 신뢰 구간은 실제로 다소 넓습니다.
	그리고 무슨 일이 일어나는지 보고 싶습니다. 음, 표본 크기를 50으로 늘린다고 가정해 봅시다.
	5개만 사용하는 대신요? 50개는 현실적인 표본 크기가 아니어서 그렇게 많은 표본을 추출할 수 없습니다. 그렇게 하려면 매우 어렵고 시간도 많이 걸립니다.
	하지만 이건 시뮬레이션이니까 원하는 만큼 여러 부분을 실행할 수 있습니다. 그래서 확인해 보니, 최대우도 추정값이 알려진 참값과 꽤 잘 일치하는 것을 다시 한 번 확인했습니다. 다시 한번 기울기가 1이고 절편이 0에 가깝습니다.
	그리고 BCa,
	예상대로 95% 정도 브라케팅이 잘 되고 있어요. 꽤 잘 동작하는 것 같고, 제 신뢰 범위는 넓이입니다.
	지금은 훨씬 낮아졌습니다. 따라서 예상하시겠지만 표본 크기를 늘리면 컨퍼런스 경계도 그만큼 낮아집니다.
	원래는 20대 후반이었는데, 지금은 7 정도입니다. mu도 20대 후반이었는데, 지금은 5 정도입니다. n도 처음에는 10 정도였는데, 지금은 2.3 정도입니다. 표본 크기를 늘려서 이런 현상을 개선하고 있습니다.
	그러니 이는 요약이 어떻게 될지 보여 주는 것입니다.
	다음은 다양한 그룹에 대한 성공률입니다. n은 테스트 수준당 부분의 수입니다.
	그리고 boot는 제가 만든 부트스트랩 샘플의 개수입니다. 5_100, 5_500, 50_500인데, 실제로는 꽤 일정하다는 것을 알 수 있습니다.
	커버리지가 크게 개선되었습니다. 90도 초반에서 중반 정도 나오는 것 같습니다. 예상하신 대로입니다.
	따라서 부트스트랩 반복 횟수나 표본 크기를 변경하더라도 큰 변화는 없습니다. BCa는 테스트 수준당 5개의 부분과 100번의 부트스트랩 반복을 사용하더라도 꽤 좋은 결과를 얻는 것과 같습니다.
	너비에 대해서.
	하지만 여기서는 이점이 있습니다. 즉, 부트스트랩 반복 횟수를 늘릴수록 신뢰 한계의 폭이 줄어듭니다. 게다가,
	표본 크기를 늘리면 신뢰 한계 폭이 크게 감소합니다. 따라서 이러한 모든 현상은 예상된 결과입니다.
	하지만 여기서 중요한 점은 이 시뮬레이션을 통해 미리 샘플 크기를 얼마나 크게 해야 할지 알 수 있다는 것입니다.
	조건당 세 부분으로 충분할까요? 원하는 신뢰 한계 폭을 얻으려면 조건당 다섯 부분으로 나눠서 실행해야 할까요, 아니면 열 부분으로 나눠서 실행해야 할까요?
	마찬가지로, 분석을 할 때, 110개 정도 되려면 부트스트랩 반복을 몇 번 해야 할까요? 1000번이나 해야 할까요? 이렇게 하면 분석할 때 어떤 작업을 해야 할지 미리 알 수 있습니다.
	좋습니다. 마침내 최대 우도 추정치와 신뢰 한계를 갖게 되었습니다. 이제 다음을 수행할 수 있습니다.
	우리는 안전 작동 영역을 사용하여 결과를 요약할 수 있습니다.
	여기서 우리가 얻는 것은 일종의 신뢰도 지도, 즉 온도 대 전력의 반응 표면입니다. 이를 통해 다양한 조건에서 부품의 신뢰성을 파악할 수 있습니다.
	이는 디자이너나 고객에게 매우 유용할 수 있습니다. 디자이너는 부품을 제작하거나 모방할 때, 그 부품이 얼마나 오래 지속될지 알고 싶어 합니다.
	그들은 더 높은 온도나 더 높은 전력에서 작동하도록 부품을 설계해서 고장까지의 평균 시간이 너무 짧아지도록 하고 있는 것은 아닐까요?
	또한 고객은 이 부분을 언제 실행할지, 얼마나 오래 지속될지 알고 싶어합니다. SOA는 바로 그 정보를 제공합니다.
	여기서 제가 제시할 지표는 고장 발생까지의 중간 시간입니다. 다른 지표를 사용할 수도 있습니다. 적합률이나 ???를 사용할 수도 있지만, 설명을 위해 고장 발생까지의 중간 시간만 사용했습니다.
	더 나은 지표는, 제가 보여드릴 테지만, 중간 고장 시간(TTP)에 대한 신뢰 한계를 낮추는 것입니다. 이는 더 보수적인 추정치를 제공합니다.
	따라서 궁극적으로 SOA는 온도와 전력 간의 균형을 맞출 수 있게 해 줍니다. SOA를 보여주는 등고선 그림은 다음과 같습니다.
	이 등고선은 중간 고장 시간의 로그를 10으로 나타낸 것입니다. 따라서 전력 대 온도의 관계를 살펴보면, 온도가 낮아지고 전력이 감소함에 따라 이러한 등고선은 점점 더 커집니다. 따라서 예상대로 응력을 낮추면 중간 고장 시간은 증가합니다.
	그리고 기업 목표가 있다고 가정해 보겠습니다. 기업 목표가 부품의 수명을 늘리거나 고장까지의 중간 시간을 10~6시간 이상으로 늘리는 것이었습니다.
	이 지도를 보시면, 우리가 선택한 출력과 온도 범위에서는 아주 만족스러운 결과를 얻을 수 있을 것 같습니다. 아무런 문제도 없습니다. 고장 발생까지의 평균 시간은 10시간에서 6시간 이상입니다.
	즉, 중간 고장 시간(MTI)은 평균값이라는 것을 다시 한번 깨달아야 합니다. 평균값은 전체 상황의 절반만을 보여줄 뿐입니다. 이 추정치의 불확실성을 인정하는 조치를 취해야 합니다. 따라서 실제로는 중간 고장 시간에 대해 하한값(Lower Conference Bound)을 사용합니다.
	따라서 윤곽선이 매우 낮아진 것을 볼 수 있습니다. 낮은 신뢰 한계를 사용했기 때문입니다. 여기서 10의 6승은 이 선에 의해 주어집니다.
	그리고 지금은 도달 범위 일부에 불과하다는 걸 알 수 있죠. 그러니까 여기 녹색 선은 괜찮습니다. 맞아요. 여기서는 안전하게 운전할 수 있지만 빨간색 선은 위험합니다. 여기서 달리는 건 안전하지 않습니다. 여기가 괴물들이 있는 곳이니까요. 이렇게까지 무리하게 운전하면 안 됩니다.
	또한, 이를 통해 절충안을 만들 수 있습니다. 예를 들어, 설계자가 자신의 부품을 80°C에서 작동시키고 싶어한다고 가정해 보겠습니다.
	전력 레벨을 29.5dBm 이하로 유지한다면 괜찮습니다.
	마찬가지로, 부품을 90°C에서 작동시키고 싶다고 가정해 보겠습니다. 전력을 충분히 낮게, 예를 들어 27.5dBm 정도로 유지한다면 괜찮습니다. 맞습니다. 따라서 온도와 전력 사이에서 균형을 맞춰야 합니다.
	좋습니다. 이제 요약하겠습니다.
	그래서 저는 상수 스트레스 테스트와 단계적 스트레스 테스트의 차이점을 보여드렸고, 시뮬레이션된 단계적 스트레스 데이터에서 최대 우도 추정치와 BCa 신뢰 한계를 추출하는 방법을 보여드렸습니다.
	그리고 저는 추정값과 알려진 참값 사이에 꽤 좋은 일치가 있음을 보여주었습니다. 게다가,
	BCa 방법은 매우 효과적이었습니다. 테스트 수준당 5개의 부분과 100개의 부트만 사용했는데도 적용 범위가 약 95%였습니다.
	부트스트랩 반복 횟수를 늘리거나 표본 크기를 늘려도 그 적용 범위는 크게 변하지 않았습니다. 하지만 신뢰 한계 폭에는 큰 변화가 있었습니다.
	그리고 그 결과는 우리가 어떤 종류의 절충안을 만들 수 있음을 보여주었습니다. 다시 말해, 시뮬레이션을 통해 부트스트랩 반복 횟수와 테스트 조건당 실행해야 할 부품 수를 알 수 있었습니다.
	그리고 궁극적으로 우리는 최대 우도 추정치와 부트스트랩 신뢰 한계를 사용하여 SOA를 만들었습니다. 이는 특정 T0/P0 조합이 얼마나 안전한지에 대한 지침을 고객과 설계자에게 제공합니다.
	그리고 그 신뢰성 맵을 통해 온도와 전력 간의 균형을 맞출 수 있었습니다.
	마지막으로, 실패까지의 중간 시간에 대한 하한 신뢰 한계를 사용하여 다음을 보여주었습니다.
	SOA에 대해 더 보수적인 추정치를 제공합니다. 따라서 본질적으로 하한 신뢰 한계를 사용하면 안전 운영 영역(SOA)이 조금 더 안전해집니다. 이것으로 제 발표를 마칩니다. 시간 내주셔서 정말 감사합니다.

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