| Oratore |
Trascrizione |
| CWhitman |
Bene. Bene, grazie mille per aver partecipato al mio intervento. Mi chiamo Charlie Whitman. Lavoro a Corvo e oggi parlerò della modellazione degli stress a gradini in JMP usando R. |
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Innanzitutto, vorrei fare una piccola introduzione. Parlerò brevemente degli stress test, di cosa sono e perché li eseguiamo. |
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Ce ne sono due tipi fondamentali. C'è lo stress costante e lo stress a gradini; parliamo un po' di entrambi. Poi, quando otteniamo i risultati del test dello stress a gradini o dello stress costante, |
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Sono stime dei parametri del modello. Questo è ciò di cui abbiamo bisogno per fare previsioni. Quindi, nello stress test, sottoponiamo a stress parti del sistema con livelli di stress molto elevati, quindi prendiamo quei dati e li estrapoliamo per utilizzarli in determinate condizioni, e per farlo abbiamo bisogno dei parametri del modello. |
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Ma i parametri del modello sono solo metà della storia. Dobbiamo anche riconoscere che c'è una certa incertezza in queste stime e lo faremo con limiti di confidenza. Parlerò di un metodo di bootstrapping che ho usato per farlo. |
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E alla fine della giornata, |
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armati delle nostre stime di massima verosimiglianza e dei nostri limiti di confidenza bootstrap, possiamo creare qualcosa chiamato area operativa sicura, |
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SOA, che è una sorta di mappa di affidabilità. Si può anche considerare una superficie di risposta. Quindi, il nostro obiettivo è... trovare le aree in cui è sicuro operare con la propria parte e quelle in cui non lo è. E poi trarrò delle conclusioni. |
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Cos'è uno stress test? In uno stress test si sottopongono i componenti a stress fino al cedimento. A volte non si verifica il cedimento; a volte, invece, bisogna avviare il test, interromperlo e fare qualcos'altro. |
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In quel caso, si ha un punto dati del sensore, ma il metodo della massima verosimiglianza, utilizzato nelle simulazioni, tiene conto della sensoristica, quindi non si deve necessariamente verificare un guasto al 100%. Possiamo permetterci che alcune parti non si guastino. |
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Quindi quello che fai è stressare queste parti in varie condizioni, secondo qualche esperimento progettato o qualche matrice o qualcosa del genere. Quindi potresti eseguire |
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lo stress potrebbe essere la temperatura, la potenza, la tensione o qualcosa del genere e farai funzionare i tuoi componenti in varie condizioni, vari stress e poi prenderai quei dati adattati al tuo modello e poi estrapolerai per utilizzare le condizioni. |
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mu = InA + aria/kT. |
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Mu è la media logaritmica della distribuzione; di solito usiamo la distribuzione lognormale. Questa sarà composta da un termine costante più il termine di temperatura. |
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Si può vedere che mu è inversamente proporzionale alla temperatura. Quindi, all'aumentare della temperatura, mu diminuisce, e viceversa. Se possiamo usare la lognormale, avremo anche un parametro aggiuntivo: il fattore di forma sigma. |
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Dopo aver eseguito il test, sottoporremo a test diversi componenti in condizioni di forte stress e li adatteremo al nostro modello. È solo combinando questi due fattori che sarà possibile prevedere il comportamento nelle condizioni d'uso, che è il vero scopo del gioco. |
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Il metodo più comune è un test di stress costante, in cui lo stress è sostanzialmente costante per tutta la durata del test. Questo è solo un esempio. Abbiamo un grafico della temperatura in funzione del tempo. |
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Se la temperatura è molto bassa, diciamo che si potrebbero verificare guasti che dureranno nel tempo... a volte molto a lungo. |
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I tempi di guasto possono essere casuali, sempre secondo, ad esempio, una distribuzione come quella lognormale. Se aumentiamo la temperatura a un livello più alto, |
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otterremmo la fine della distribuzione dei tempi di guasto, ma in media i tempi di guasto sarebbero più brevi. |
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E se aumentiamo ulteriormente la temperatura, succede lo stesso, ma i tempi di guasto sono ancora più brevi. Quindi, se facessi funzionare, diciamo, un gruppo di componenti a queste diverse temperature, potrei adattare i risultati a un grafico di probabilità simile a questo. |
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Qui ho la probabilità in funzione del tempo di rottura alla temperatura più alta. In questo esempio, a 330 °C, ho impostato i tempi di rottura come lognormali. Poi, man mano che abbassiamo la temperatura, i tempi di rottura diventano sempre più lunghi. |
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Poi prendo tutti questi dati sulla temperatura, li inserisco nel modello di Arrhenius, li estrapolo. E poi vedo che posso ottenere le mie previsioni alle condizioni d'uso. Questo è ciò che stiamo cercando. |
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Voglio sottolineare che quando eseguiamo questi test accelerati, questo test, dobbiamo eseguirlo con un livello di stress molto elevato perché, ad esempio, |
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anche se questo dura, diciamo, circa 1000 ore, le nostre previsioni sono che la parte in condizioni d'uso durerebbe un miliardo di ore e non c'è modo che potremmo |
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Eseguire test per un miliardo di ore. Quindi dobbiamo completare i test in un lasso di tempo ragionevole ed è per questo che stiamo effettuando test accelerati. |
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Allora, cos'è un accento a gradino? Beh, come puoi immaginare, un accento a gradino si verifica quando si aumenta l'accento a gradini. |
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o una sorta di rampa. Il vantaggio è che fa davvero risparmiare tempo. Come ho mostrato nel grafico precedente, |
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Questi test potrebbero durare molto a lungo, fino a 1000 ore. Quindi potrebbero volerci settimane o mesi prima che il test sia completato. Un test da sforzo a gradini |
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Potrebbe essere molto più breve o potresti riuscire a completarlo in poche ore o giorni. Quindi è un vero risparmio di tempo. Ma l'analisi è più complessa e lo mostrerò tra un minuto. |
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Quindi, nel lavoro che abbiamo svolto presso Corvo, ci occupiamo dell'affidabilità dei filtri acustici e di dispositivi RF. Quindi lo stress nella RF è la potenza RF. |
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E così aumentiamo la potenza fino al fallimento. |
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Quindi, se vogliamo aumentare la potenza, possiamo modellarla con questa espressione. In pratica, abbiamo la stessa cosa dell'equazione di Arrhenius, ma aggiungiamo un altro termine, n log p. |
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N è il nostro parametro di accelerazione di potenza; p è la nostra potenza. Quindi, per la distribuzione lognormale, ci sarebbe un quarto parametro, sigma, che rappresenta i fattori di forma. Quindi hai 1, 2, 3, 4 parametri. |
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Vorrei solo darvi un rapido esempio di come potrebbe apparire. |
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Si inizia con il rapporto potenza/tempo. La potenza è espressa in dBm. Si parte da una potenza di circa 33,5 dBm, si aumenta gradualmente, si aumenta gradualmente, fino a raggiungere, si spera, il guasto. |
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E voglio sottolineare che |
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la potenza varia, e man mano che si aumenta la potenza del componente, la temperatura cambia. Quindi, all'aumentare della potenza, aumenta anche la temperatura. Quindi potenza e temperatura vengono confuse. |
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Quindi dovrai condurre il tuo esperimento in modo tale da poter separare gli effetti della temperatura e della potenza. Quindi voglio sottolineare che |
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Ci sono questi due termini (temperatura e potenza), quindi non è solo il fatto che aumento la potenza al componente e questo si riscalda, ed è la temperatura a determinarlo. È anche la potenza in sé ad aumentare il tasso di guasto. |
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Giusto. Ora vi mostro qualche dettaglio in più su quel grafico dello stress a gradini. |
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Quindi ecco di nuovo una questione di potenza contro tempo. Faccio funzionare un componente per, diciamo, cinque ore a una certa potenza, poi aumento lo stress e lo faccio funzionare per altre cinque ore, e aumento lo stress fino a quando non si verifica un guasto. |
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Quindi, come ho detto, man mano che la potenza aumenta, aumenta anche la temperatura. Quindi devo tenerne conto in qualche modo. Devo sapere cosa... |
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t = T ambiente + R esimo volte p |
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T ambiente è la temperatura ambiente; P è la potenza; e Rth è chiamata impedenza termica, che è una costante. Quindi, quando imposto la potenza, so a quanto ammonta e posso anche stimare la temperatura per ogni fase. |
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Quindi quello che vorremmo fare è prendere in qualche modo questi tempi di fallimento che derivano dal nostro modello di stress a gradini ed estrapolarli per utilizzare le condizioni. |
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Se stessi correndo solo, tipo, per il delta temporale t qui solo |
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E volevo estrapolarlo per usare le condizioni, quello che farei è moltiplicare...ottenere la quantità equivalente di tempo delta t per il fattore di accelerazione. Ed ecco il fattore di accelerazione. Ho un termine di energia di attivazione, un termine di temperatura e un termine di potenza. |
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Quindi quello che farei è moltiplicare per AF. E poiché sto passando da stress elevato a stress basso, AF è maggiore di uno e questo è solo a scopo illustrativo, non è molto maggiore di uno, ma il concetto è chiaro. |
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E man mano che aumento la potenza, la temperatura e la potenza cambiano, quindi l'AF cambia a ogni passo. |
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Quindi, se volessi ottenere il tempo equivalente alle condizioni d'uso, dovrei fare una somma. Quindi ho ogni segmento. |
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Ha il suo fattore di accelerazione e forse il suo delta t. Poi faccio una somma e ottengo il tempo equivalente. |
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Quindi, questa espressione che userei per predire il tempo di un'attrezzatura, se sapessi esattamente quanto è Ea e quanto è n, potrei predire il tempo equivalente. Questa è l'idea. |
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Quindi, come ho detto, temperatura e potenza sono confuse. Quindi, per fare una stima, dobbiamo testare due diverse temperature ambiente. |
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Se le temperature ambiente sono sufficientemente separate, è possibile separare gli effetti della potenza e della temperatura. |
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Sono inoltre necessarie almeno due velocità di rampa. Quindi, come minimo, servirebbe una matrice due per due di velocità di rampa e temperatura ambiente. |
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Nelle simulazioni che ho fatto, ho scelto tre diverse velocità come mostrato qui. Ho la potenza in dBm rispetto al tempo di stress |
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E ho tre rampe diverse, ma con velocità diverse. Avrò una velocità di rampa veloce, una media e una lenta. In pratica, lasceresti andare avanti così fino al cedimento, ma io l'ho interrotta arbitrariamente solo dopo poche ore. Vedete, ho anche un limite massimo. |
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Il limite massimo è quattro; questo perché abbiamo scoperto che se aumentiamo arbitrariamente lo stress o la potenza, possiamo modificare il meccanismo di guasto. |
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E quello che vuoi fare è assicurarti che il meccanismo di guasto, quando sei in condizioni di accelerazione, sia lo stesso di quello in condizioni di utilizzo. E se cambio il |
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meccanismo di errore per cui non posso fare un'estrapolazione. L'estrapolazione non sarebbe valida. |
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Quindi abbiamo impostato il limite massimo a 34,4 dBm e ci siamo anche dati un piccolo margine per assicurarci di non avvicinarci a quel valore. |
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Quindi la nostra temperatura ambiente è di 45 gradi C, stiamo avviando una potenza di 33,5 dBm, quindi avremmo anche un altro insieme di condizioni a |
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135 gradi. Vedete, potete vedere che gli schemi qui sono gli stessi. E abbiamo un soffitto e loro hanno una regione di buffer, tutto, tranne che partiamo da una potenza inferiore. Quindi qui siamo sotto i 32 dBm, mentre prima eravamo sopra i 33. |
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E il motivo per cui lo facciamo è perché se non abbassiamo la potenza a questa temperatura più elevata, quello che succederà è che si verificheranno guasti quasi immediatamente se non si sta attenti, e quindi non sarà possibile utilizzare i dati per effettuare l'estrapolazione. |
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Bene, quindi ciò di cui abbiamo bisogno, ancora una volta, è un'espressione per il nostro tempo corrispondente, come ho mostrato prima. Ecco l'espressione. Questa è |
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Un po' sgradevole e non saprei come ricavare dai principi primi l'espressione per la distribuzione del tempo equivalente di utilizzo. Quindi, quando mi sono trovato di fronte a qualcosa di così difficile, ho scelto di usare il bootstrap. |
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Quindi, cos'è il bootstrapping? |
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Quindi, con il bootstrapping, quello che facciamo è ricampionare il set di dati più volte con sostituzione. Ciò significa che dal set di dati originale delle osservazioni è possibile ottenere repliche del set di dati originale, oppure un'osservazione potrebbe non apparire completamente. |
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L'approccio che utilizzo è chiamato non parametrico, perché non presupponiamo la distribuzione. Non dobbiamo conoscere la distribuzione sottostante dei dati. |
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Quindi, quando si generano questi numerosi campioni bootstrap, si può ottenere una distribuzione approssimativa del parametro, e questo permette di fare inferenza statistica. In particolare, siamo interessati a stabilire limiti di confidenza. Ecco cosa dobbiamo fare. |
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Un semplice esempio di bootstrap è il cosiddetto bootstrap percentile. Supponiamo, ad esempio, di volere limiti di confidenza del 90% su una stima. |
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Quello che farei è creare moltissime repliche bootstrap ed estrarre il parametro da ogni campione bootstrap. Poi li ordinerei e scoprirei qual è lo spostamento e il 95° percentile di quel vettore, e questi formerebbero i miei limiti di confidenza al 90%. |
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Ciò che ho fatto in realtà nel mio lavoro è stato utilizzare una tecnica di miglioramento rispetto al percentile. Si chiama BCa, ovvero "bias corrected and accelerated". |
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Bias perché a volte le nostre stime sono distorte e questo metodo ne terrebbe conto. |
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Accelerato, purtroppo il termine accelerato qui è fonte di confusione. Non ha nulla a che fare con i test accelerati, ha a che fare con il metodo, il metodo ha a che fare con l'adeguamento. |
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per l'asimmetria della distribuzione. Ma alla fine... quello che otterrai è |
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Sceglierà per te diversi valori percentili. Quindi, ancora una volta, per la tecnica del percentile avevamo il quinto e il 95°. |
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Il bootstrap o il bootstrap BCa potrebbero darti risultati diversi, come il terzo percentile o il 96% o qualcosa del genere. E sono loro che dovrebbero scegliere per i tuoi limiti di confidenza del 90%. |
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Quindi vorrei solo fare un esempio molto veloce per chiarire il concetto. |
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Supponiamo di avere 10 osservazioni e di volerle analizzare con campioni bootstrap, più o meno così: ad esempio, la prima osservazione qui (24,93) si verifica due volte nel primo campione, una volta nel secondo, ecc. |
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25.06 si verifica due volte. 25.89 non si verifica affatto e posso farlo, in questo caso, 100 volte |
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E per ogni campione bootstrap, quindi, troverò, in questo caso prenderò la media, diciamo, sono interessato alla distribuzione della media. Bene, ecco la mia distribuzione delle medie. |
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E posso guardare per vedere che aspetto ha. Eccoci qui. |
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Sembra piuttosto a forma di campana e ho evidenziato un paio di punti qui, che sarebbero i miei limiti di confidenza del 90% se utilizzassi la tecnica del percentile. |
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Ecco il vettore ordinato: il quinto percentile è 25,84 e il 95° percentile è 27,68. |
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Se volessi usare il metodo BCa, potrei ottenere un percentile diverso. In questo caso, 25,78 e 27,73. Quindi... |
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Molto velocemente, in cosa consiste il metodo BCa. Quindi, nel nostro caso, avremmo campioni di... |
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faremmo il bootstrap sui modelli di stress. Avremmo più campioni che sarebbero stati eseguiti, simulati sotto quei diversi modelli di stress e poi |
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eseguendo il bootstrap su quelli. E così otterremo una distribuzione delle nostre stime precedenti o dei parametri precedenti, logA, EA e sigma |
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Giusto. |
| CWhitman |
Ecco di nuovo la nostra equazione. |
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Quindi ancora una volta, JMP |
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La versione di JMP che ho non supporta il bootstrapping. JMP Pro sì, ma la versione che ho io no, mentre fortunatamente R supporta il bootstrapping. E posso chiamare R dall'interno di JMP. Ecco perché ho scelto di farlo in questo modo. Quindi ho |
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Posso ma R fa tutto il lavoro duro. Quindi voglio mostrare |
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Ad esempio, ho scelto alcuni valori veri noti per logA, EA e sigma, scegliendoli casualmente in un intervallo. |
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E poi sceglierei di usare gli stessi valori per questi parametri più volte e genererei campioni ogni volta che lo facessi. Quindi, ad esempio, ho scelto -28,7 tre volte per logA vero e |
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Da qui ricaviamo i dati. C'erano in totale cinque parti per livello di prova, o sei livelli di prova, se ricordate, tre rampe, due temperature diverse, sei livelli, sei per cinque fa 30. |
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Quindi sono state eseguite in totale 30 parti per questo test e, osservando il logA, le stime di massima verosimiglianza sono circa 28. |
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Quindi ha funzionato piuttosto bene. Posso guardare... ora per il mio prossimo campione, ho fatto tre repliche qui, ad esempio, -5,7 e come è apparso quando ho eseguito il mio metodo del massimo che si aggirava intorno a quel -5,7 circa. Quindi il metodo sembra funzionare piuttosto bene. |
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Ma entriamo un po' più nel dettaglio. |
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Qui ho corso |
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la simulazione è stata ripetuta complessivamente 250 volte, cinque volte per ogni gruppo. |
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LogA true, EA true vengono ripetuti cinque volte e ottengo stime diverse per logA hat, EA, ecc. |
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Sto anche inserendo... il metodo BCa per calcolare i limiti di confidenza su ciascuno di questi parametri, insieme al tempo mediano al fallimento. Quindi, diamo un'occhiata e rappresentiamo graficamente questi dati per vedere come si sono comportati. |
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Qui abbiamo logA hat contro logA true e vediamo che la pendenza è circa intorno a 1 e l'intercetta non è significativamente diversa da 0, quindi in realtà sta facendo un buon lavoro. Se il mio logA true è |
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A meno 15, la mia stima si aggira intorno a meno 15, più o meno qualcosa. Lo stesso vale per gli altri parametri EA, n e sigma, e ho persino fatto la mia stima a un particolare valore di p zero. Quindi tutto si sta comportando molto bene. |
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Vogliamo anche sapere quanto funziona il metodo BCa. A quanto pare, ha funzionato piuttosto bene. |
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Voglio... la domanda è quanto sia stato efficace il metodo BCa. Ed ecco una distribuzione. Ogni volta che ho correttamente racchiuso tra parentesi il valore vero noto, ho ottenuto un 1. E se non l'ho trovato, ho ottenuto uno 0. |
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Quindi per logA sto correttamente inserendo tra parentesi il valore vero noto nel 91% dei casi. Ho scelto il 95% dei casi, quindi sono abbastanza vicino. Sono sui 90 gradi bassi e ottengo più o meno la stessa cosa per attivazione, energia e così via. Sono tutti sui 90 gradi bassi o medi. Quindi in realtà c'è un buon accordo. |
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Supponiamo ora di voler vedere cosa succederebbe se aumentassi il numero di iterazioni di bootstrap e avviassi da 100 a 500. Come apparirebbe? |
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Se grafico il mio MLE rispetto al valore reale, ottengo più o meno la stessa cosa. |
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Le stime sono piuttosto buone. La pendenza è sempre intorno a 1 e l'intercetta è sempre intorno a 0. Quindi il comportamento è piuttosto buono. |
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E poi se guardo l'ampiezza del limite di confidenza, |
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Vedi, in media, ottengo qualcosa intorno a 23 qui per la larghezza del limite di confidenza, e circa 20 per mu e ottengo qualcosa intorno a otto per |
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valore n. E quindi queste fasce di confidenza sono in realtà piuttosto ampie. |
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E voglio vedere cosa succede. Beh, supponiamo di aumentare la dimensione del mio campione a 50 |
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Invece di usarne solo cinque? 50 non è una dimensione realistica del campione, non potremmo mai analizzarne così tanti. Sarebbe molto difficile e richiederebbe molto tempo. |
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Ma questa è una simulazione, quindi posso provare tutti i componenti che voglio. E quindi, giusto per verificare, vedo ancora una volta che le stime di massima verosimiglianza concordano abbastanza bene con i valori reali noti. Di nuovo, ottengo una pendenza pari a 1 e un'intercetta attorno allo zero. |
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E BCa, |
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Come previsto, ottengo il bracketing giusto nel 95% dei casi. Quindi anche questo si comporta piuttosto bene, e la mia ampiezza del limite di confidenza, |
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Ora è molto più basso. Quindi, aumentando la dimensione del campione, come ci si potrebbe aspettare, i limiti della conferenza si abbassano di conseguenza. |
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Inizialmente era nella parte alta degli anni '20, ora è intorno a sette. Anche... anche mu era nella parte alta degli anni '20, ora è intorno a cinque; n era inizialmente intorno a 10, ora è intorno a 2,3, quindi stiamo ottenendo un comportamento migliore aumentando la dimensione del campione. |
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Quindi questo mostra semplicemente come apparirebbe il riepilogo. |
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Ecco quindi un tasso di successo rispetto a questi diversi gruppi; n è il numero di parti per livello di test. |
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E boot è il numero di campioni bootstrap che ho creato. Quindi 5_100, 5_500 e 50_500 e come potete vedere, in realtà questo è abbastanza piatto. Non si ottiene |
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Un grande miglioramento nella copertura. Stiamo ottenendo temperature intorno ai 35-40°C, più o meno. Ed è più o meno quello che ci si aspetterebbe. |
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Quindi, modificando il numero di repliche bootstrap o modificando la dimensione del campione, non sto cambiando molto. BCa equivale a fare un buon lavoro, anche con cinque parti per livello di test e 100 iterazioni bootstrap. |
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Circa la larghezza. |
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Ma qui stiamo vedendo un vantaggio. Quindi l'ampiezza dei limiti di confidenza diminuisce all'aumentare del numero di iterazioni bootstrap. E poi, per di più, |
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Se si aumenta la dimensione del campione, si ottiene una forte diminuzione dell'ampiezza del limite di confidenza. Quindi tutto questo comportamento è prevedibile, |
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ma il punto qui è che questa simulazione ti consente di sapere in anticipo quanto dovrebbe essere grande il mio campione. |
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Posso cavarmela con tre parti per condizione? Devo eseguire cinque o dieci parti per condizione per ottenere l'ampiezza dei limiti di confidenza che desidero? |
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Allo stesso modo, quando faccio un'analisi, quante iterazioni bootstrap devo fare per arrivare a 110? Ne servono 1000? Questo ti dà anche un'idea di cosa dovrai fare quando esegui l'analisi. |
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Bene, quindi finalmente siamo armati con le nostre stime di massima verosimiglianza e i nostri limiti di confidenza. Quindi possiamo fare |
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Possiamo riassumere i nostri risultati utilizzando l'area operativa sicura e, ancora una volta |
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Quello che otteniamo qui è una sorta di mappa di affidabilità o una superficie di risposta della temperatura in funzione della potenza. In questo modo avrete un'idea dell'affidabilità del componente in varie condizioni. |
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E questo può essere molto utile per i progettisti o i clienti. I progettisti vogliono sapere quando creano un componente, quando lo imitano, se durerà. |
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Stanno progettando un componente per funzionare a temperature o potenze più elevate, in modo che il tempo medio di guasto sia troppo basso? |
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Inoltre, i clienti vogliono sapere quando eseguono una determinata parte, quanto durerà. E quindi SOA fornisce queste informazioni. |
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La metrica che userò qui è il tempo mediano al fallimento. Si possono usare altre metriche. Si potrebbe usare il tasso di adattamento, o un ???, ma a scopo illustrativo, sto solo usando il tempo mediano al fallimento. |
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Una metrica ancora migliore, come mostrerò, è un limite di confidenza inferiore sul tempo mediano al fallimento. Fornisce una stima più conservativa. |
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Quindi, in definitiva, il SOA consentirà di trovare un compromesso tra temperatura e potenza. Ecco il nostro grafico a curve di livello che mostra il nostro SOA. |
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Questi contorni sono il logaritmo in base 10 del tempo mediano di rottura. Quindi abbiamo potenza in funzione della temperatura: man mano che la temperatura diminuisce e la potenza diminuisce, questi contorni diventano sempre più grandi. Quindi, man mano che si riduce lo stress, come ci si potrebbe aspettare, il tempo mediano di rottura aumenta. |
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Supponiamo di avere un obiettivo aziendale e che l'obiettivo aziendale fosse: vogliamo che il componente duri o abbia un tempo medio di guasto superiore a 10-6 ore. |
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Se guardate questa mappa, nell'intervallo di potenza e temperatura che abbiamo scelto, sembra che siamo a posto. Non ci sono problemi. Il tempo medio di guasto è facilmente compreso tra 10 e 6 ore o più. |
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Questo ci dice che dobbiamo renderci conto che il tempo mediano di insuccesso è ancora una volta una media, e una media racconta solo metà della storia. Dobbiamo fare qualcosa che riconosca l'incertezza di questa stima. Quindi, in pratica, quello che facciamo è usare un limite inferiore di conferenza sul tempo mediano di insuccesso in questo caso. |
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Quindi potete vedere che quei contorni sono cambiati, molto più bassi perché stiamo usando il limite di confidenza inferiore, e qui, 10 alla sesta ora è dato da questa linea. |
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E puoi vedere che ora è solo una parte della portata. Quindi qui, al verde, va bene. Giusto. Puoi operare in sicurezza qui, ma il rosso è pericoloso. Non è sicuro correre qui. È qui che si trovano i mostri. Non vorrai correre così forte. |
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Inoltre, questo consente di fare dei compromessi. Supponiamo, ad esempio, che un progettista voglia che il suo componente funzioni a 80 °C. |
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Va bene, purché mantengano il livello di potenza al di sotto di circa 29,5 dBm. |
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Allo stesso modo, supponiamo che volessero far funzionare il componente a 90 °C. Possono farlo, a patto che mantengano la potenza sufficientemente bassa, diciamo 27,5 dBm. Giusto. Quindi è qui che è consentito fare compromessi tra temperatura e potenza. |
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Bene, ora riassumiamo. |
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Ho quindi mostrato le differenze tra i test di stress costanti e quelli a gradini e ho mostrato come estraiamo le stime di massima verosimiglianza e i nostri limiti di confidenza BCa dai dati simulati di stress a gradini. |
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E ho dimostrato che avevamo un accordo abbastanza buono tra le stime e i valori reali noti. Inoltre, |
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Il metodo BCa ha funzionato abbastanza bene, anche con un numero di avviamenti di soli 100 e cinque parti per livello di test, abbiamo ottenuto una copertura di circa il 95%. |
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E questa copertura non è cambiata molto aumentando il numero di iterazioni bootstrap o aumentando la dimensione del campione. Tuttavia, abbiamo notato un cambiamento significativo nell'ampiezza dei limiti di confidenza. |
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E i risultati hanno mostrato che potevamo trovare una sorta di compromesso. Di nuovo, dalla simulazione avremmo potuto sapere quante iterazioni bootstrap dovevamo eseguire e quante parti per ogni condizione di test dovevamo eseguire. |
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E infine, abbiamo preso quelle stime di massima verosimiglianza e i nostri limiti di confidenza bootstrap e abbiamo creato l'SOA, che fornisce indicazioni a clienti e progettisti su quanto sia sicura una particolare combinazione T0/P0. |
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E poi, partendo da questa mappa di affidabilità, siamo in grado di trovare un compromesso tra temperatura e potenza. |
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E infine, ho dimostrato che utilizzando il limite di confidenza inferiore sul tempo mediano al fallimento |
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fornisce una stima più conservativa per la SOA. Quindi, in sostanza, l'utilizzo del limite di confidenza inferiore rende la SOA, ovvero l'area operativa sicura, un po' più sicura. Con questo si conclude il mio intervento. E grazie mille per il tempo che mi ha dedicato. |
