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Stufenspannungsmodellierung in JMP mit R (2020-US-30MP-574)

Charles Whitman, Zuverlässigkeitsingenieur, Qorvo

Simulierte Stufenspannungsdaten, bei denen sowohl Temperatur als auch Leistung variiert werden, werden in JMP und R analysiert. Die Simulation ahmt tatsächliche Lebensdauertestmethoden nach, die bei der Belastung von SAW- und BAW-Filtern verwendet werden. In einem tatsächlichen Lebensdauertest wird die an einen Filter gelieferte Leistung mit der Zeit schrittweise erhöht, bis bei einer festen Umgebungstemperatur ein Ausfall (oder eine Zensur) eintritt. Die Ausfallzeiten werden an ein kombiniertes Arrhenius-/Potenzgesetzmodell angepasst, das der Black-Gleichung ähnelt. Obwohl die schrittweise Leistung gleichzeitig die Gerätetemperatur erhöht, kann der Algorithmus in R diese beiden Effekte trennen. JMP wird verwendet, um zufällige lognormale Ausfallzeiten für verschiedene Stufenspannungsmuster zu generieren. R wird aus JMP heraus aufgerufen, um eine Maximum-Likelihood-Schätzung durchzuführen und Bootstrap-Konfidenzintervalle für die Modellschätzungen zu ermitteln. JMP wird live verwendet, um die Stufenmuster darzustellen und eine gute Übereinstimmung zwischen den Schätzungen und den Konfidenzgrenzen mit den bekannten wahren Werten zu demonstrieren. Aus den Parameterschätzungen wird ein sicherer Betriebsbereich (SOA) generiert. Die Präsentation erfolgt mithilfe eines JMP-Journals.

Nachfolgend finden Sie Auszüge aus der Präsentation.

Automatisch generiertes Transkript ...

Lautsprecher	Transkript
CWhitman	Alles klar. Vielen Dank für Ihren Besuch. Mein Name ist Charlie Whitman. Ich bin bei Corvo und werde heute über die schrittweise Stressmodellierung in JMP mit R sprechen.
	Lassen Sie mich zunächst mit einer Einführung beginnen. Ich werde ein wenig über Stresstests sprechen und darüber, was sie sind und warum wir sie durchführen.
	Es gibt zwei grundlegende Arten. Es gibt konstanten Stress und schrittweisen Stress; sprechen wir kurz über beide. Wenn wir dann die Ergebnisse des schrittweisen Stresstests oder des konstanten Stresstests erhalten
	sind Schätzungen der Modellparameter. Diese benötigen wir für Vorhersagen. Beim Stresstest setzen wir Teile sehr hoher Belastung aus und extrapolieren diese Daten dann auf die aktuellen Bedingungen. Dafür benötigen wir Modellparameter.
	Aber Modellparameter sind nur die halbe Wahrheit. Wir müssen auch anerkennen, dass diese Schätzungen mit einer gewissen Unsicherheit behaftet sind. Deshalb werden wir dies mit Vertrauensgrenzen tun. Ich werde über eine Bootstrapping-Methode sprechen, die ich dafür verwendet habe.
	Und am Ende des Tages,
	Ausgestattet mit unseren Maximum-Likelihood-Schätzungen und unseren Bootstrap-Vertrauensgrenzen können wir etwas erstellen, das als sicherer Betriebsbereich bezeichnet wird.
	SOA ist eine Art Zuverlässigkeitskarte. Man kann es sich auch als Reaktionsfläche vorstellen. Wir werden Bereiche finden, in denen der Betrieb Ihres Teils sicher ist, und Bereiche, in denen er nicht sicher ist. Und dann werde ich einige Schlussfolgerungen ziehen.
	Was ist also ein Stresstest? Bei einem Stresstest werden Teile so lange belastet, bis sie versagen. Manchmal kommt es nicht zum Ausfall; manchmal muss man den Test starten, stoppen und etwas anderes tun.
	In diesem Fall haben Sie einen Sensordatenpunkt, aber die in den Simulationen verwendete Maximum-Likelihood-Methode berücksichtigt die Sensorik, sodass Sie nicht unbedingt mit 100 % Ausfall rechnen müssen. Wir können es uns leisten, dass einige Teile nicht ausfallen.
	Sie belasten diese Teile unter verschiedenen Bedingungen, je nach einem geplanten Experiment oder einer Matrix oder etwas Ähnlichem. Sie könnten also
	Ihre Belastung kann Temperatur, Leistung, Spannung oder etwas in der Art sein. Sie lassen Ihre Teile unter verschiedenen Bedingungen und Belastungen laufen und nehmen dann die Daten, die auf Ihr Modell passen, und extrapolieren sie dann auf die Einsatzbedingungen.
	mu = InA + Luft/kT.
	Mu ist der logarithmische Mittelwert Ihrer Verteilung; wir verwenden üblicherweise die logarithmische Normalverteilung. Das ist ein konstanter Term plus der Temperaturterm.
	Sie sehen, dass μ umgekehrt proportional zur Temperatur ist. Steigt die Temperatur, sinkt μ, und sinkt die Temperatur, steigt μ. Wenn wir die Lognormalverteilung verwenden, erhalten wir einen zusätzlichen Parameter: den Formfaktor Sigma.
	Nachdem wir unseren Test durchgeführt haben, werden wir mehrere Teile unter sehr hohen Belastungsbedingungen testen und sie an unser Modell anpassen. Erst wenn man diese beiden Faktoren kombiniert, kann man das Verhalten unter Einsatzbedingungen vorhersagen – und darum geht es eigentlich.
	Die gängigste Methode ist ein Dauerbelastungstest. Dabei wird die Belastung für die Dauer des Tests konstant gehalten. Dies ist nur ein Beispiel dafür. Wir haben hier ein Diagramm der Temperatur im Vergleich zur Zeit.
	Bei sehr niedrigen Temperaturen kann es zu Ausfällen kommen, die manchmal sehr lange anhalten.
	Die Ausfallzeiten können zufällig sein, wiederum entsprechend einer Verteilung wie der lognormalen. Wenn wir die Temperatur auf ein höheres Niveau erhöhen,
	Wir würden das Ende der Verteilung der Ausfallzeiten erreichen, aber im Durchschnitt wären die Ausfallzeiten kürzer.
	Und wenn wir die Temperatur noch weiter erhöhen, passiert das Gleiche, aber die Ausfallzeiten sind noch kürzer. Wenn ich also beispielsweise eine Reihe von Teilen diesen unterschiedlichen Temperaturen aussetze, kann ich die Ergebnisse in ein Wahrscheinlichkeitsdiagramm einordnen, das so aussieht.
	Ich habe hier die Wahrscheinlichkeit im Vergleich zur Zeit bis zum Ausfall bei der höchsten Temperatur verglichen. In diesem Beispiel liegt sie bei 330 Grad Celsius. Ich habe meine Ausfallzeiten festgelegt und auf logarithmisch normal eingestellt. Und je weiter ich die Temperatur senke, desto länger werden die Ausfallzeiten.
	Dann nehme ich all diese Daten über die Temperatur, passe sie an das Arrhenius-Modell an und extrapoliere. Und dann sehe ich, dass ich meine Vorhersagen unter Einsatzbedingungen treffen kann. Das ist unser Ziel.
	Ich möchte darauf hinweisen, dass wir bei diesen beschleunigten Tests, diesen Tests, unter sehr hoher Belastung laufen müssen, weil zum Beispiel
	obwohl dies, sagen wir, 1000 Stunden oder so dauert, gehen wir davon aus, dass das Teil unter Einsatzbedingungen eine Milliarde Stunden halten würde, und es gibt keine Möglichkeit, dass wir
	eine Milliarde Stunden lang Tests durchführen. Wir müssen die Tests also in einer angemessenen Zeit abschließen und deshalb führen wir beschleunigte Tests durch.
	Was ist also eine Stufenspannung? Wie Sie sich vorstellen können, handelt es sich bei einer Stufenspannung um eine schrittweise Erhöhung der Spannung.
	oder eine Art Rampe. Der Vorteil ist, dass es eine echte Zeitersparnis ist. Wie ich im vorherigen Diagramm gezeigt habe,
	Diese Tests können sehr lange dauern, bis zu 1000 Stunden. Es kann also Wochen oder Monate dauern, bis der Test abgeschlossen ist. Ein Stufen-Stresstest
	könnte deutlich kürzer sein oder in Stunden oder Tagen erledigt werden. Es ist also eine echte Zeitersparnis. Die Analyse ist jedoch schwieriger, und das werde ich gleich zeigen.
	Bei unserer Arbeit bei Corvo beschäftigen wir uns mit der Zuverlässigkeit von Akustikfiltern. Dabei handelt es sich um HF-Geräte. Die Belastung bei HF ist also die HF-Leistung.
	Und so steigern wir die Leistung bis zum Versagen.
	Wenn wir also die Leistung erhöhen möchten, können wir dies mit diesem Ausdruck hier modellieren. Im Grunde hatten wir dasselbe wie die Arrhenius-Gleichung, aber wir fügen einen weiteren Term hinzu, n log p.
	N ist unser Leistungsbeschleunigungsparameter; p ist unsere Leistung. Für die logarithmische Normalverteilung gibt es also einen vierten Parameter, Sigma, der die Formfaktoren darstellt. Sie haben also 1, 2, 3, 4 Parameter.
	Lassen Sie mich Ihnen ein kurzes Beispiel geben, wie das aussehen würde.
	Sie beginnen mit dem Vergleich von Leistung und Zeit. Die Leistung wird in dBm angegeben. Sie beginnen mit einer Leistung von etwa 33,5 dBm und steigern sich immer weiter, bis hoffentlich ein Fehler auftritt.
	Und ich möchte darauf hinweisen, dass
	Wenn Sie die Leistung erhöhen, ändert sich die Temperatur. Steigt die Leistung, ändert sich auch die Temperatur. Leistung und Temperatur werden also verwechselt.
	Sie müssen Ihr Experiment so durchführen, dass Sie die Auswirkungen von Temperatur und Leistung trennen können. Ich möchte darauf hinweisen, dass
	Es gibt zwei Begriffe (Temperatur und Leistung). Es geht also nicht nur darum, dass ich die Leistung erhöhe und das Teil heißer wird, sondern es ist die Temperatur, die es antreibt. Die Leistung an sich erhöht auch die Ausfallrate.
	Richtig. Wenn ich jetzt etwas mehr Details zu diesem Stufenspannungsdiagramm zeige.
	Auch hier also wieder Leistung im Vergleich zur Zeit. Ich lasse ein Teil beispielsweise fünf Stunden lang mit einer bestimmten Leistung laufen, dann erhöhe ich die Belastung, lasse es weitere fünf Stunden laufen und erhöhe die Belastung weiter, bis es zu einem Ausfall kommt.
	Wie bereits erwähnt, steigt mit zunehmender Leistung auch die Temperatur. Das muss ich also irgendwie berücksichtigen. Ich muss wissen, was die
	t = T Umgebung + R te mal p
	T Umgebung ist unsere Umgebungstemperatur; P ist die Leistung; und R th ist die thermische Impedanz, die eine Konstante ist. Das bedeutet, wenn ich die Leistung einstelle, weiß ich, wie hoch die Leistung ist, und kann dann auch die Temperatur für jeden Schritt abschätzen.
	Wir möchten also diese Ausfallzeiten, die wir aus unserem Stufenspannungsmuster erhalten, irgendwie nehmen und auf die Einsatzbedingungen extrapolieren.
	Wenn ich nur für die Zeit delta t hier laufen würde
	Und ich wollte das extrapolieren, um Bedingungen zu verwenden. Ich würde Folgendes tun: Ich würde die entsprechende Zeit delta t mit dem Beschleunigungsfaktor multiplizieren. Und hier ist der Beschleunigungsfaktor. Ich habe einen Aktivierungsenergieterm, einen Temperaturterm und einen Leistungsterm.
	Ich würde also Folgendes tun: Ich würde mit AF multiplizieren. Und da ich von hoher Spannung zu niedriger Spannung gehe, ist AF größer als eins. Dies dient nur der Veranschaulichung. Es ist nicht viel größer als eins, aber Sie verstehen, was ich meine.
	Und wenn ich die Leistung erhöhe, ändern sich Temperatur und Leistung, sodass sich der AF mit jedem Schritt ändert.
	Wenn ich dann die äquivalente Zeit unter Nutzungsbedingungen erhalten möchte, müsste ich eine Summe bilden. Ich habe also jedes Segment.
	Es hat seinen eigenen Beschleunigungsfaktor und vielleicht sein eigenes Delta t. Und dann bilde ich eine Summe und das gibt mir die entsprechende Zeit.
	Mit diesem Ausdruck würde ich die Gerätezeit vorhersagen. Wenn ich genau wüsste, was Ea und was n ist, könnte ich die entsprechende Zeit vorhersagen. Das ist also die Idee.
	Es stellt sich also heraus, dass... wie ich bereits sagte, Temperatur und Leistung miteinander verwechselt werden. Um dies abzuschätzen, müssen wir zwei verschiedene Umgebungstemperaturen testen.
	Wenn die Umgebungstemperaturen ausreichend voneinander getrennt sind, können Sie die Auswirkungen von Leistung und Temperatur tatsächlich trennen.
	Sie benötigen außerdem mindestens zwei Rampenraten. Sie benötigen also mindestens eine 2x2-Matrix aus Rampenrate und Umgebungstemperatur.
	In den Simulationen, die ich durchgeführt habe, habe ich drei verschiedene Raten gewählt, wie hier gezeigt. Ich habe die Leistung in dBm gegenüber der Belastungszeit
	Und ich habe drei verschiedene Rampen, aber mit unterschiedlichen Raten. Ich habe eine schnelle, eine mittlere und eine langsame Rampenrate. In der Praxis würde man das immer weiterlaufen lassen, bis es zum Versagen kommt, aber ich habe es einfach nach ein paar Stunden willkürlich abgebrochen. Wie Sie sehen, habe ich auch hier eine Obergrenze.
	Die Obergrenze liegt bei vier. Dies liegt daran, dass wir herausgefunden haben, dass wir den Versagensmechanismus ändern können, wenn wir die Spannung oder Leistung beliebig erhöhen.
	Und Sie möchten sicherstellen, dass der Fehlermechanismus unter Beschleunigungsbedingungen derselbe ist wie unter Nutzungsbedingungen. Und wenn ich die
	Fehlermechanismus, dass ich keine Extrapolation durchführen kann. Die Extrapolation wäre ungültig.
	Wir haben hier also eine Obergrenze von 34,4 dBm festgelegt und uns sogar einen kleinen Puffer gegeben, um sicherzustellen, dass wir nicht in die Nähe dieses Werts kommen.
	Unsere Umgebungstemperatur beträgt 45 Grad C, wir starten mit einer Leistung von 33,5 dBm, also hätten wir auch noch andere Bedingungen bei
	135 Grad. Sie sehen, die Muster sind hier identisch. Wir haben eine Obergrenze und einen Pufferbereich, alles, nur dass wir bei einer niedrigeren Leistung beginnen. Hier liegen wir also unter 32 dBm, während wir vorher über 33 dBm lagen.
	Und der Grund dafür ist, dass es, wenn wir die Leistung bei dieser höheren Temperatur nicht senken, fast sofort zu Ausfällen kommt, wenn man nicht aufpasst, und man dann die Daten nicht für die Extrapolation verwenden kann.
	Okay, was wir also brauchen, ist wieder ein Ausdruck für unsere äquivalente Zeit, wie ich es zuvor gezeigt habe. Hier ist dieser Ausdruck. Das ist
	ziemlich fies und ich wüsste nicht, wie ich aus den ersten Prinzipien den Ausdruck für die Verteilung der Bedingungen für die äquivalente Nutzungszeit ableiten sollte. Wenn ich also mit etwas so Schwierigem konfrontiert werde, habe ich mich für die Verwendung des Bootstraps entschieden.
	Was also ist Bootstrapping?
	Beim Bootstrapping führen wir eine mehrfache Neuabtastung des Datensatzes mit Ersetzung durch. Das bedeutet, dass aus dem ursprünglichen Datensatz der Beobachtungen Replikate des ursprünglichen Datensatzes hervorgehen können oder dass eine Beobachtung möglicherweise gar nicht vorkommt.
	Und der Ansatz, den ich verwende, heißt nichtparametrisch, weil wir keine Annahmen über die Verteilung treffen. Wir müssen die zugrunde liegende Verteilung der Daten nicht kennen.
	Wenn Sie also diese vielen Bootstrap-Stichproben generieren, erhalten Sie eine ungefähre Verteilung der Parameter, die Ihnen statistische Inferenz ermöglicht. Insbesondere sind wir daran interessiert, Vertrauensgrenzen für Dinge festzulegen. Und genau das müssen wir tun.
	Ein einfaches Beispiel für Bootstrapping ist das sogenannte Perzentil-Bootstrap. Nehmen wir beispielsweise an, ich möchte für eine Schätzung eine Konfidenzgrenze von 90 %.
	Und ich würde Folgendes tun: Ich würde viele, viele Bootstrap-Replikate bilden und den Parameter aus jeder Bootstrap-Stichprobe extrahieren. Und dann würde ich das sortieren und herausfinden, welches die Verschiebung und das 95. Perzentil dieses Vektors sind, und das würde meine 90%-Konfidenzgrenzen bilden.
	Was ich in meiner Arbeit tatsächlich gemacht habe, war, dass ich eine Verbesserung gegenüber dem Perzentil verwendet habe, eine Technik namens BCa für Bias Corrected and Accelerated.
	Verzerrung, weil unsere Schätzungen manchmal verzerrt sind und diese Methode dies berücksichtigen würde.
	Beschleunigt, leider ist der Begriff beschleunigt hier verwirrend. Es hat nichts mit beschleunigtem Testen zu tun, es hat mit der Methode zu tun, die Methode hat mit der Anpassung zu tun
	für die Schiefe der Verteilung. Aber letztendlich werden Sie...was Sie bekommen werden, ist
	Es werden verschiedene Perzentilwerte für Sie ausgewählt. Für die Perzentilmethode hatten wir also den fünften und den 95. Platz.
	Der Bootstrap oder der BCa-Bootstrap könnten Ihnen etwas anderes liefern, beispielsweise das dritte Perzentil und 96 % oder was auch immer. Und das sind diejenigen, die Ihre 90-%-Konfidenzgrenzen auswählen müssten.
	Um dies zu verdeutlichen, möchte ich nur ein sehr kurzes Beispiel durchgehen.
	Angenommen, ich habe 10 Beobachtungen und möchte daraus Bootstrap-Stichproben erstellen, die ungefähr so ​​aussehen. So kommt beispielsweise die erste Beobachtung hier 24,93 zweimal in der ersten Stichprobe vor, einmal in der zweiten Stichprobe usw.
	25.06 kommt zweimal vor. 25.89 kommt überhaupt nicht vor und ich kann dies in diesem Fall 100 Mal tun
	Und für jede Bootstrap-Stichprobe werde ich dann den Durchschnitt ermitteln. In diesem Fall nehme ich den Durchschnitt. Ich bin an der Verteilung des Durchschnitts interessiert. Hier habe ich meine Verteilung der Durchschnittswerte.
	Und ich kann nachsehen, wie das aussieht. Hier sind wir.
	Es sieht ziemlich glockenförmig aus und ich habe hier ein paar Punkte hervorgehoben und dies wären meine 90-%-Konfidenzgrenzen, wenn ich die Perzentilmethode verwenden würde.
	Dies hier ist also der sortierte Vektor und das fünfte Perzentil liegt bei 25,84 und das 95. Perzentil bei 27,68.
	Wenn ich die BCa-Methode anwenden würde, würde ich möglicherweise ein anderes Perzentil erhalten. In diesem Fall also 25,78 und 27,73. Das ist also
	ganz kurz, was die BCa-Methode ist. In unserem Fall hätten wir also Proben von...
	Wir würden Bootstrap auf den Stressmustern durchführen. Sie hätten mehrere Proben, die unter diesen verschiedenen Stressmustern ausgeführt und simuliert worden wären, und dann
	Bootstrapping von diesen. Und so erhalten wir eine Verteilung unserer vorherigen Schätzungen oder vorherigen Parameter, logA, EA und Sigma
	Rechts.
CWhitman	Hier ist also noch einmal unsere Gleichung.
	Also nochmal, JMP
	Die Version von JMP, die ich habe, unterstützt kein Bootstrapping. JMP Pro kann das, meine Version hingegen nicht. Glücklicherweise unterstützt R Bootstrapping. Und ich kann R aus JMP heraus aufrufen. Deshalb habe ich mich für diese Methode entschieden. Ich habe also
	Ich kann, aber R macht die ganze harte Arbeit. Also möchte ich zeigen
	Ein Beispiel: Ich habe einige bekannte wahre Werte für logA, EA und Sigma ausgewählt. Ich habe sie zufällig aus einem Bereich ausgewählt.
	Und ich wähle dann mehrmals die gleichen Werte für diese Parameter und erzeuge jedes Mal Samples. So habe ich zum Beispiel dreimal minus 28,7 für logA true gewählt und
	Wir erhalten die Daten daraus. Es gab insgesamt fünf Teile pro Teststufe oder sechs Teststufen, wenn Sie sich erinnern, drei Rampen, zwei verschiedene Temperaturen, sechs Stufen, sechs mal fünf ist 30.
	Für diesen Test wurden also insgesamt 30 Teile ausgeführt und bei Betrachtung des logA-Huts liegen die Schätzungen der maximalen Wahrscheinlichkeit bei etwa 28.
	Das hat also tatsächlich ziemlich gut funktioniert. Ich kann mir jetzt meine nächste Probe ansehen. Ich habe hier drei Replikate gemacht, zum Beispiel minus 5,7, und wie sah es aus, als ich meine Methode mit dem Maximum ausführte, das bei etwa minus 5,7 liegt? Die Methode scheint also ziemlich gut zu funktionieren.
	Aber gehen wir etwas genauer darauf ein.
	Hier rannte ich
	Die Simulation wurde insgesamt 250 Mal durchgeführt, davon fünf Mal für jede Gruppe.
	LogA true und EA true werden fünfmal wiederholt und ich erhalte unterschiedliche Schätzungen für logA hat, EA usw.
	Ich verwende außerdem die BCa-Methode, um Vertrauensgrenzen für jeden dieser Parameter sowie die mittlere Zeit bis zum Versagen zu bilden. Schauen wir uns diese Daten an und stellen sie grafisch dar, um zu sehen, wie gut sie abgeschnitten haben.
	Sie haben hier logA hat gegenüber logA true und wir sehen, dass die Steigung ungefähr bei 1 liegt und der Achsenabschnitt nicht signifikant von 0 abweicht. Das funktioniert also eigentlich ganz gut. Wenn mein logA true ist
	Bei minus 15 komme ich auf etwa minus 15 plus/minus etwas für meine Schätzung. Dasselbe gilt für die anderen Parameter EA, n und Sigma, und ich habe meine sogar bei einem bestimmten p-Null-Wert P-Null durchgeführt. Das verhält sich also alles sehr gut.
	Wir möchten auch wissen, wie gut die BCa-Methode funktioniert. Nun, es stellte sich heraus, dass sie ziemlich gut funktioniert hat.
	Ich möchte... die Frage ist, wie erfolgreich die BCa-Methode war. Und hier habe ich eine Verteilung. Jedes Mal, wenn ich den bekannten wahren Wert richtig eingeklammert habe, bekam ich eine 1. Und wenn ich ihn verfehlt habe, bekam ich eine 0.
	Für logA klammere ich den bekannten wahren Wert in 91 % der Fälle korrekt ein. Ich habe 95 % der Fälle gewählt, bin also ziemlich nah dran. Ich liege im niedrigen 90er-Bereich und erhalte ungefähr das Gleiche für Aktivierung, Energie usw. Sie liegen alle im mittleren bis niedrigen 90er-Bereich. Das ist also eigentlich eine ziemlich gute Übereinstimmung.
	Nehmen wir nun an, ich wollte sehen, was passiert, wenn ich die Anzahl der Bootstrap-Iterationen und Bootvorgänge von 100 auf 500 erhöhe. Wie sieht das aus?
	Wenn ich meinen MLE gegen den wahren Wert aufstelle, erhalten Sie ungefähr dasselbe.
	Die Schätzungen sind ziemlich gut. Die Steigung liegt immer bei etwa 1 und der Achsenabschnitt immer bei etwa 0. Das ist also ziemlich gut.
	Und wenn ich mir dann die Breite der Konfidenzgrenze anschaue,
	Sehen Sie, im Durchschnitt erhalte ich hier etwas um die 23 für die Konfidenzgrenzenbreite und etwa 20 für mu und etwas um die 8 für
	Wert n. Daher sind diese Konfidenzbänder tatsächlich ziemlich breit.
	Und ich möchte sehen, was passiert. Nehmen wir an, ich erhöhe meine Stichprobengröße auf 50
	anstatt nur fünf zu verwenden? 50 ist keine realistische Stichprobengröße, wir könnten niemals so viele verwenden. Das wäre sehr schwierig und sehr zeitaufwändig.
	Da es sich aber um eine Simulation handelt, kann ich so viele Teile ausführen, wie ich möchte. Zur Kontrolle sehe ich erneut, dass die Maximum-Likelihood-Schätzungen ziemlich gut mit den bekannten wahren Werten übereinstimmen. Auch hier ergibt sich eine Steigung von 1 und ein Achsenabschnitt um Null.
	Und BCa,
	Ich erreiche die Belichtungsreihe in etwa 95 % der Fälle, wie erwartet. Das funktioniert also auch ziemlich gut und meine Konfidenzgrenzenbreite,
	jetzt ist er viel niedriger. Durch die Vergrößerung der Stichprobengröße werden also, wie zu erwarten, die Konferenzgrenzen entsprechend niedriger.
	Dies lag ursprünglich im oberen 20er-Bereich, jetzt liegt es bei etwa sieben. Dies ist auch ... das mu lag auch im oberen 20er-Bereich, es liegt jetzt bei etwa fünf; n lag ursprünglich bei etwa 10, jetzt liegt es bei etwa 2,3, also erreichen wir dieses bessere Verhalten, indem wir unsere Stichprobengröße erhöhen.
	Dies zeigt also nur, wie die Zusammenfassung aussehen würde.
	Hier habe ich also eine Erfolgsquote im Vergleich zu diesen verschiedenen Gruppen; n ist die Anzahl der Teile pro Teststufe.
	Und boot ist die Anzahl der Bootstrap-Beispiele, die ich erstellt habe. Also 5_100, 5_500 und 50_500. Sie sehen, das ist eigentlich ziemlich flach. Sie bekommen nicht
	Große Verbesserung der Abdeckung. Wir erreichen Werte zwischen 90 und 95 Prozent. Und das entspricht in etwa den Erwartungen.
	Durch Ändern der Anzahl der Bootstrap-Replikate oder der Stichprobengröße ändere ich also nicht viel. BCa leistet sogar mit fünf Teilen pro Testebene und 100 Bootstrap-Iterationen ziemlich gute Arbeit.
	Über die Breite.
	Aber hier sehen wir einen Vorteil. Die Breite der Konfidenzgrenzen nimmt ab, wenn wir die Anzahl der Bootstrap-Iterationen erhöhen. Und dann noch dazu:
	Wenn Sie die Stichprobengröße erhöhen, verringert sich die Breite der Konfidenzgrenze erheblich. Dieses Verhalten ist also erwartungsgemäß.
	aber der Punkt ist, dass Sie mit dieser Simulation im Voraus wissen, wie groß meine Stichprobe sein sollte.
	Kann ich mit drei Teilen pro Bedingung auskommen? Muss ich fünf oder zehn Teile pro Bedingung ausführen, um die gewünschte Breite der Konfidenzgrenzen zu erreichen?
	Ähnlich verhält es sich bei der Analyse: Wie viele Bootstrap-Iterationen muss ich durchführen, um mit 110 auszukommen? Brauche ich 1000? Dies gibt Ihnen auch einen Hinweis darauf, was Sie bei der Analyse tun müssen.
	Okay, wir verfügen nun endlich über unsere Maximum-Likelihood-Schätzungen und unsere Konfidenzgrenzen. Wir können also
	Wir können unsere Ergebnisse anhand des sicheren Betriebsbereichs zusammenfassen und, wiederum,
	Wir erhalten hier eine Art Zuverlässigkeitskarte oder eine Reaktionsfläche von Temperatur gegenüber Leistung. So erhalten Sie eine Vorstellung davon, wie zuverlässig das Teil unter verschiedenen Bedingungen ist.
	Und das kann für Designer oder Kunden sehr hilfreich sein. Designer möchten wissen, ob ein Teil, das sie erstellen oder nachbilden, lange hält.
	Konstruieren sie ein Teil für den Betrieb bei höheren Temperaturen oder höherer Leistung, sodass die mittlere Zeit bis zum Ausfall zu gering wäre?
	Kunden möchten außerdem wissen, wie lange das Teil hält, wenn sie es verwenden. Und genau diese Informationen liefert Ihnen die SOA.
	Die Kennzahl, die ich hier angeben werde, ist die mittlere Zeit bis zum Ausfall. Sie könnten auch andere Kennzahlen verwenden. Sie könnten die Anpassungsrate verwenden oder ein ???, aber zur Veranschaulichung verwende ich nur die mittlere Zeit bis zum Ausfall.
	Eine noch bessere Metrik, wie ich zeigen werde, ist eine niedrigere Konfidenzgrenze für die mittlere Zeit bis zum Ausfall. Sie gibt Ihnen eine konservativere Schätzung
	Letztendlich ermöglicht Ihnen die SOA dann, Kompromisse zwischen Temperatur und Leistung einzugehen. Hier ist unser Konturdiagramm, das unsere SOA zeigt.
	Diese Konturen stellen den dekadischen Logarithmus der mittleren Zeit bis zum Ausfall dar. Wir haben also die Leistung im Verhältnis zur Temperatur. Mit sinkender Temperatur und Leistung werden diese Konturen immer größer. Wenn also die Spannung wie erwartet abnimmt, steigt die mittlere Zeit bis zum Ausfall.
	Und nehmen wir an, wir haben ein Unternehmensziel und das Unternehmensziel besteht darin, dass das Teil eine lange Lebensdauer haben soll oder eine durchschnittliche Ausfallzeit von mehr als 10 bis 6 Stunden haben soll.
	Wenn Sie sich diese Karte über den von uns gewählten Leistungs- und Temperaturbereich ansehen, sieht es so aus, als ob wir auf der sicheren Seite wären. Hier gibt es keine Probleme. Die mittlere Zeit bis zum Ausfall beträgt problemlos zehn bis sechs Stunden oder mehr.
	Das bedeutet, dass wir uns darüber im Klaren sein müssen, dass die mittlere Ausfallzeit wiederum ein Durchschnittswert ist, der nur die halbe Wahrheit sagt. Wir müssen etwas tun, das die Unsicherheit dieser Schätzung berücksichtigt. In der Praxis verwenden wir daher eine untere Konferenzgrenze für die mittlere Ausfallzeit.
	Sie können also sehen, dass sich diese Konturen geändert haben, und zwar sehr viel weiter nach unten, weil wir die untere Konfidenzgrenze verwenden, und hier wird durch diese Linie 10 hoch 6 Stunden angegeben.
	Und Sie sehen, dass es jetzt nur noch ein Teil der Strecke ist. Hier bei Grün ist es also gut. Richtig. Hier können Sie sicher arbeiten, aber Rot ist gefährlich. Hier ist es nicht sicher zu laufen. Hier lauern die Monster. Sie sollten Ihren Teil nicht so heiß laufen lassen.
	Und außerdem können Sie so Kompromisse eingehen. Nehmen wir beispielsweise an, ein Designer möchte, dass sein Teil bei 80 Grad Celsius läuft.
	Das ist in Ordnung, solange der Leistungspegel unter etwa 29,5 dBm bleibt.
	Nehmen wir an, sie wollten das Bauteil bei 90 Grad Celsius betreiben. Das ist möglich, solange die Leistung niedrig genug bleibt, sagen wir 27,5 dBm. Genau. Hier sind also Kompromisse zwischen Temperatur und Leistung möglich.
	Also gut, jetzt nur noch eine Zusammenfassung.
	Ich habe also die Unterschiede zwischen konstanten und schrittweisen Stresstests aufgezeigt und gezeigt, wie wir Maximum-Likelihood-Schätzungen und unsere BCa-Vertrauensgrenzen aus den simulierten schrittweisen Stressdaten extrahieren.
	Und ich habe gezeigt, dass wir damals eine ziemlich gute Übereinstimmung zwischen den Schätzungen und den bekannten wahren Werten hatten. Darüber hinaus
	Die BCa-Methode funktionierte ziemlich gut, selbst mit n Boot von nur 100 und fünf Teilen pro Testebene hatten wir eine Abdeckung von etwa 95 %.
	Und diese Abdeckung änderte sich nicht sehr stark, als wir die Anzahl der Bootstrap-Iterationen oder die Stichprobengröße erhöhten. Wir stellten jedoch eine große Änderung bei der Breite der Konfidenzgrenzen fest.
	Und die Ergebnisse zeigten, dass wir eine Art Kompromiss eingehen konnten. Aus der Simulation konnten wir wiederum erkennen, wie viele Bootstrap-Iterationen wir ausführen müssen und wie viele Teile pro Testbedingungen wir ausführen müssen.
	Und schließlich haben wir diese Maximum-Likelihood-Schätzungen und unsere Bootstrap-Vertrauensgrenzen genommen und die SOA erstellt, die Kunden und Designern Hinweise darauf gibt, wie sicher eine bestimmte T0/P0-Kombination ist.
	Und anhand dieser Zuverlässigkeitskarte können wir dann einen Kompromiss zwischen Temperatur und Leistung treffen.
	Und schließlich habe ich gezeigt, dass die Verwendung der unteren Konfidenzgrenze für die mittlere Zeit bis zum Ausfall
	liefert eine konservativere Schätzung des SOA. Im Wesentlichen macht die Verwendung der unteren Konfidenzgrenze den SOA, den sicheren Betriebsbereich, also etwas sicherer. Damit endet mein Vortrag. Vielen Dank für Ihre Zeit.

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