| Conférencier |
Transcription |
| C. Whitman |
Très bien. Merci beaucoup d'avoir assisté à ma conférence. Je m'appelle Charlie Whitman. Je travaille chez Corvo et aujourd'hui, je vais parler de la modélisation des contraintes par étapes dans JMP avec R. |
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Tout d'abord, permettez-moi de commencer par une introduction. Je vais parler brièvement des tests de résistance, de ce que c'est et de la raison pour laquelle nous les pratiquons. |
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Il existe deux types principaux : le stress constant et le stress par paliers ; parlons-en brièvement. Ensuite, lorsque nous examinerons les résultats du test de stress par paliers ou du test de stress constant, |
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Ce sont des estimations des paramètres du modèle. C'est ce dont nous avons besoin pour faire des prédictions. Lors des tests de résistance, nous sollicitons les parties soumises à de très fortes contraintes, puis extrapolons ces données aux conditions d'utilisation. Pour ce faire, nous avons besoin des paramètres du modèle. |
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Mais les paramètres du modèle ne sont qu'une partie de l'équation. Il faut également reconnaître que ces estimations comportent une certaine incertitude. Nous allons le faire avec des limites de confiance, et je vais vous parler d'une méthode d'amorçage que j'ai utilisée pour cela. |
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Et à la fin de la journée, |
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armés de nos estimations de vraisemblance maximale et de nos limites de confiance bootstrap, nous pouvons créer ce qu'on appelle la zone de fonctionnement sûre, |
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SOA, qui est en quelque sorte une carte de fiabilité. On peut aussi la considérer comme une surface de réponse. Nous allons donc identifier les zones où l'exploitation de votre pièce est sûre et celles où elle ne l'est pas. Ensuite, j'en tirerai des conclusions. |
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Alors, qu'est-ce qu'un test de résistance ? Lors d'un test de résistance, vous soumettez des composants à des contraintes jusqu'à leur défaillance. Parfois, la défaillance n'est pas observée ; parfois, pour certains composants, vous devez démarrer, interrompre le test et effectuer autre chose. |
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Dans ce cas, vous disposez d'un point de données de capteur, mais la méthode du maximum de vraisemblance, utilisée dans les simulations, prend en compte les capteurs, ce qui évite un taux de défaillance de 100 %. Nous pouvons nous permettre que certaines pièces ne tombent pas en panne. |
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Donc, ce que vous faites, c'est que vous soumettez ces pièces à diverses contraintes, selon une expérience planifiée, une matrice ou quelque chose comme ça. Donc, vous pourriez exécuter |
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Votre contrainte peut être la température, la puissance, la tension ou quelque chose comme ça et vous exécuterez vos pièces dans diverses conditions, diverses contraintes, puis vous prendrez ces données adaptées à votre modèle, puis vous extrapolerez pour utiliser les conditions. |
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mu = InA + air/kT. |
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Mu est la moyenne logarithmique de votre distribution ; on utilise généralement la distribution log-normale. Il s'agit d'un terme constant auquel s'ajoute le terme de température. |
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On constate que mu est inversement proportionnel à la température. Ainsi, lorsque la température augmente, mu diminue, et inversement, lorsque la température diminue, mu augmente. Si l'on utilise la loi log-normale, on obtient un paramètre supplémentaire : le facteur de forme sigma. |
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Après avoir effectué nos tests, nous allons tester plusieurs pièces dans des conditions de forte contrainte et les adapter à notre modèle. C'est en combinant ces deux éléments que nous pouvons prédire le comportement en conditions d'utilisation, ce qui est essentiel. |
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La méthode la plus courante est un test de contrainte constante, où la contrainte est fixe pendant toute la durée du test. Ceci n'en est qu'un exemple. Nous avons ici un graphique de la température en fonction du temps. |
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Si nous avons une température très basse, disons que vous pourriez avoir des pannes qui dureraient un certain temps... qui seraient parfois très longues. |
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Les temps de défaillance peuvent être aléatoires, selon une distribution log-normale par exemple. Si nous augmentons la température, |
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nous obtiendrions la fin de la distribution des temps de défaillance, mais en moyenne les temps de défaillance seraient plus courts. |
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Et si on augmente encore la température, c'est la même chose, mais les temps de défaillance sont encore plus courts. Donc, si je teste, par exemple, plusieurs pièces à différentes températures, je peux ajuster les résultats à un graphique de probabilité ressemblant à ceci. |
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J'ai ici une comparaison de la probabilité et du temps de défaillance à la température la plus élevée. Dans cet exemple, à 330 °C, j'ai défini mes temps de défaillance comme log-normal. Plus la température baisse, plus les temps de défaillance s'allongent. |
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Ensuite, je prends toutes ces données en fonction de la température, je les adapte au modèle d'Arrhenius et j'extrapole. Je constate alors que je peux obtenir mes prédictions en conditions d'utilisation. C'est ce que nous recherchons. |
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Je tiens à souligner que lorsque nous effectuons ces tests accélérés, ce test, nous devons l'exécuter à un niveau de stress très élevé car, par exemple, |
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même si cela dure, disons, 1000 heures environ, nos prévisions sont que la pièce dans des conditions d'utilisation durerait un milliard d'heures et il n'y a aucun moyen que nous puissions |
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Exécuter des tests pendant un milliard d'heures. Nous devons donc réaliser les tests dans un délai raisonnable, et c'est pourquoi nous effectuons des tests accélérés. |
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Alors, qu'est-ce qu'une contrainte d'étape ? Comme vous pouvez l'imaginer, une contrainte d'étape se produit lorsque l'on augmente la contrainte par paliers. |
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ou une sorte de rampe. L'avantage est que cela permet un gain de temps considérable. Comme je l'ai montré dans le graphique précédent, |
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Ces tests peuvent durer très longtemps, jusqu'à 1 000 heures. Il peut donc s'écouler des semaines, voire des mois, avant qu'ils ne soient terminés. Un test d'effort par étapes |
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Cela pourrait être beaucoup plus court, ou vous pourriez le terminer en quelques heures ou quelques jours. C'est donc un réel gain de temps. Mais l'analyse est plus complexe, et je vous le montrerai dans un instant. |
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Chez Corvo, nous étudions la fiabilité des filtres acoustiques, notamment des dispositifs RF. La puissance RF est donc le facteur de stress principal. |
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Et donc nous augmentons la puissance jusqu’à l’échec. |
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Donc, si nous voulons augmenter la puissance, nous pouvons modéliser cela avec cette expression. En gros, nous avons la même chose que l'équation d'Arrhenius, mais nous ajoutons un autre terme, n log p. |
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N est notre paramètre d'accélération de puissance ; p est notre puissance. Ainsi, pour la distribution log-normale, il existe un quatrième paramètre, sigma, qui correspond aux facteurs de forme. On a donc 1, 2, 3, 4 paramètres. |
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Laissez-moi vous donner un exemple rapide de ce à quoi cela ressemblerait. |
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Au début, c'est la puissance en fonction du temps. La puissance est exprimée en dBm. On démarre à une puissance d'environ 33,5 dBm, puis on avance progressivement jusqu'à, espérons-le, une panne. |
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Et je tiens à souligner que |
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Votre puissance varie, et plus vous augmentez la puissance de la pièce, plus la température change. Ainsi, plus la puissance augmente, plus la température change. Puissance et température sont alors confondues. |
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Vous allez donc devoir réaliser votre expérience de manière à pouvoir séparer les effets de la température et de la puissance. Je tiens donc à souligner que |
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Il y a ces deux termes (température et puissance). Ce n'est donc pas seulement l'augmentation de la puissance de la pièce qui la fait chauffer, mais la température qui la fait monter. La puissance elle-même augmente également le taux de défaillance. |
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Bien. Je vais maintenant vous montrer un peu plus en détail ce graphique de contrainte d'étape. |
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Donc, ici encore, la puissance en fonction du temps. Je fais fonctionner une pièce pendant, disons, cinq heures à une certaine puissance, puis j'augmente la contrainte, puis je la fais fonctionner pendant cinq heures supplémentaires, et ainsi de suite jusqu'à une panne. |
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Donc, comme je l'ai mentionné, la puissance augmente, tout comme la température. Je dois donc en tenir compte. Je dois savoir ce que |
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t = T ambiante + R th fois p |
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Tambiante est notre température ambiante ; P est la puissance ; et Rth est l'impédance thermique, une constante. Ainsi, lorsque je règle la puissance, je la connais et je peux également estimer la température à chaque étape. |
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Ce que nous aimerions donc faire, c'est prendre en quelque sorte ces temps de défaillance qui découlent de notre modèle de contrainte d'étape et les extrapoler aux conditions d'utilisation. |
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Si je courais seulement, genre, pendant le temps delta t ici seulement |
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Pour extrapoler cela, je multiplierais… pour obtenir l'équivalent temps delta t par le facteur d'accélération. Voici le facteur d'accélération : j'ai un terme d'énergie d'activation, un terme de température et un terme de puissance. |
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Je multiplierais donc par AF. Comme je passe d'un stress élevé à un stress faible, AF est supérieur à 1, et ceci est juste à titre d'illustration. Ce n'est pas beaucoup plus grand que 1, mais vous comprenez l'idée. |
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Et à mesure que j'augmente la puissance, la température et la puissance changent, donc l'AF change à chaque étape. |
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Donc, si je veux obtenir le temps équivalent dans les conditions d'utilisation, je dois faire une somme. J'ai donc chaque segment. |
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Il a son propre facteur d'accélération et peut-être son propre delta t. Ensuite, je fais une somme et cela me donne le temps équivalent. |
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Donc, cette expression que j'utiliserais pour prédire le temps d'équipement, si je connaissais exactement Ea et n, je pourrais prédire le temps équivalent. Voilà l'idée. |
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Il s'avère donc que… comme je l'ai dit, la température et la puissance sont confondues. Pour estimer, il faut donc utiliser deux températures ambiantes différentes. |
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Si les températures ambiantes sont suffisamment séparées, vous pouvez alors réellement séparer les effets de la puissance et de la température. |
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Il vous faut également au moins deux taux de rampe. Il vous faudra donc au minimum une matrice deux par deux du taux de rampe et de la température ambiante. |
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Dans les simulations que j'ai effectuées, j'ai choisi trois taux différents, comme indiqué ici. J'ai la puissance en dBm par rapport au temps de contrainte. |
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J'ai trois rampes différentes, avec des vitesses différentes. J'ai une rampe rapide, une rampe moyenne et une rampe lente. En pratique, on laisserait cela se poursuivre indéfiniment jusqu'à la panne, mais je l'ai arrêtée arbitrairement après quelques heures. Vous voyez ici aussi qu'il y a un plafond. |
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Le plafond est de quatre ; c'est parce que nous avons découvert que si nous augmentons la contrainte ou la puissance de manière arbitraire, nous pouvons modifier le mécanisme de défaillance. |
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Il faut s'assurer que le mécanisme de défaillance, en conditions d'accélération, est le même qu'en conditions d'utilisation. Et si je change |
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Mécanisme de défaillance pour lequel je ne peux pas extrapoler. L'extrapolation serait invalide. |
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Nous avions donc fixé le plafond à 34,4 dBm, et nous nous sommes même donné une petite marge pour nous assurer de ne pas nous en approcher. |
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Donc notre température ambiante est de 45 degrés C, nous démarrons à une puissance de 33,5 dBm, nous aurions donc également un autre ensemble de conditions à |
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135 degrés. Vous voyez, les schémas sont les mêmes ici. Il y a un plafond et une zone tampon, tout, sauf que nous démarrons à une puissance plus faible. Nous sommes donc ici en dessous de 32 dBm, alors qu'avant nous étions au-dessus de 33. |
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Et la raison pour laquelle nous faisons cela est que si nous ne réduisons pas la puissance à cette température plus élevée, ce qui se passera, c'est que vous aurez des pannes presque immédiatement si vous ne faites pas attention, et vous ne pourrez alors pas utiliser les données pour faire votre extrapolation. |
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Bon, ce qu'il nous faut, encore une fois, c'est une expression pour notre temps équivalent, comme je l'ai montré précédemment. Voici cette expression. |
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C'était assez complexe, et je ne savais pas comment déduire, à partir des principes fondamentaux, l'expression de la distribution des conditions de temps d'utilisation équivalentes. Face à une telle difficulté, j'ai donc opté pour le bootstrap. |
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Alors, qu'est-ce que le bootstrapping ? |
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Avec le bootstrapping, nous rééchantillonnons l'ensemble de données plusieurs fois avec remplacement. Cela signifie qu'à partir de l'ensemble de données d'origine, vous pouvez obtenir des répliques de l'ensemble de données d'origine, ou qu'une observation peut ne pas apparaître du tout. |
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L'approche que j'utilise est dite non paramétrique, car nous ne faisons aucune hypothèse sur la distribution. Nous n'avons pas besoin de connaître la distribution sous-jacente des données. |
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Ainsi, lorsque vous générez ces nombreux échantillons bootstrap, vous pouvez obtenir une distribution approximative du paramètre, ce qui vous permet de réaliser des inférences statistiques. Nous souhaitons notamment définir des limites de confiance. C'est ce que nous devons faire. |
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Un exemple simple de bootstrap est appelé bootstrap percentile. Supposons que je souhaite obtenir une estimation avec une limite de confiance de 90 %. |
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Je formerais de très nombreuses répliques bootstrap et j'extrairais les paramètres de chaque échantillon bootstrap. Je trierais ensuite ces données et déterminerais le décalage et le 95e percentile de ce vecteur, ce qui formerait mes limites de confiance à 90 %. |
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Dans mon travail, j'ai utilisé une amélioration par rapport au centile, une technique appelée BCa (biais corrigé et accéléré). |
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Biais car parfois nos estimations sont biaisées et cette méthode en tiendrait compte. |
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Accéléré. Malheureusement, le terme « accéléré » prête à confusion ici. Il n'a rien à voir avec les tests accélérés, mais avec la méthode, et la méthode est liée à l'ajustement. |
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pour l'asymétrie de la distribution. Mais au final, vous allez obtenir… |
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Il va choisir différentes valeurs de percentiles. Pour la technique du percentile, nous avions les 5e et 95e rangs. |
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Le bootstrap ou le bootstrap BCa pourrait vous donner un résultat différent, par exemple le troisième percentile et 96 %, ou autre. Ce sont ces valeurs qui devraient déterminer vos limites de confiance à 90 %. |
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Je voudrais donc simplement donner un exemple très rapide pour que ce soit clair. |
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Supposons que je dispose de 10 observations et que je souhaite effectuer un bootstrap à partir d'échantillons similaires à ceci. Par exemple, la première observation, 24,93, apparaît deux fois dans le premier échantillon, une fois dans le deuxième, etc. |
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25.06 apparaît deux fois. 25.89 n'apparaît pas du tout et je peux le faire, dans ce cas, 100 fois |
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Et pour chaque échantillon bootstrap, je vais trouver, dans ce cas, la moyenne, disons, je m'intéresse à la distribution de la moyenne. Voici ma distribution des moyennes. |
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Et je peux voir à quoi ça ressemble. Nous y sommes. |
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Cela ressemble à une jolie cloche et j'ai quelques points ici, mis en évidence et ce seraient mes limites de confiance à 90 % si j'utilisais la technique du centile. |
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Voici donc le vecteur trié et le cinquième percentile est à 25,84 et le 95e percentile est à 27,68. |
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Si je voulais utiliser la méthode BCa, j'obtiendrais peut-être un percentile différent. Dans ce cas, 25,78 et 27,73. Voilà. |
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Très rapidement, en quoi consiste la méthode BCa. Dans notre cas, nous aurions des échantillons de… |
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Nous effectuerions un bootstrap sur les profils de contrainte. Nous disposerions de plusieurs échantillons analysés et simulés sous ces différents profils de contrainte, puis |
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Nous allons donc obtenir une distribution de nos estimations ou paramètres précédents : logA, EA et sigma. |
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Droite. |
| C. Whitman |
Donc encore une fois, voici notre équation. |
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Donc encore une fois, JMP |
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Ma version de JMP ne fait pas d'amorçage. JMP Pro le fait, mais la mienne ne le fait pas. Heureusement, R le fait. Et je peux appeler R depuis JMP. C'est pourquoi j'ai choisi cette méthode. J'ai donc |
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Je peux, mais R fait tout le travail. Alors je veux montrer |
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Par exemple, j'ai choisi des valeurs vraies connues pour logA, EA et sigma, et je les ai choisies au hasard sur une plage donnée. |
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Je choisirais ensuite de conserver les mêmes valeurs pour ces paramètres plusieurs fois et de générer des échantillons à chaque fois. Par exemple, j'ai choisi trois fois -28,7 pour logA vrai et |
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Nous obtenons les données à partir de là. Il y avait au total cinq pièces par niveau de test, soit six niveaux de test, si vous vous souvenez bien, trois rampes, deux températures différentes, six niveaux, six fois cinq, ça fait 30. |
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Il y a donc eu 30 parties au total pour ce test et en regardant le chapeau logA, les estimations de vraisemblance maximale sont d'environ 28. |
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Cela a plutôt bien fonctionné. Je peux maintenant examiner… pour mon prochain exemple, j'ai effectué trois réplications ici, par exemple, à moins 5,7, et voir à quoi cela ressemblait lorsque j'ai exécuté ma méthode avec le maximum autour de moins 5,7 environ. La méthode semble donc plutôt bien fonctionner. |
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Mais allons un peu plus en détail. |
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Ici j'ai couru |
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la simulation un total de 250 fois avec cinq fois pour chaque groupe. |
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LogA true, EA true sont répétés cinq fois et j'obtiens des estimations différentes pour logA hat, EA, etc. |
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J'utilise également la méthode BCa pour établir des limites de confiance pour chacun de ces paramètres, ainsi que le temps médian avant défaillance. Observons ces données et traçons-les pour voir si elles sont fiables. |
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Vous avez logA chapeau versus logA vrai ici, et nous voyons que la pente est à peu près autour de 1 et que l'ordonnée à l'origine n'est pas significativement différente de 0. Donc, cela fonctionne plutôt bien. Si mon logA vrai est |
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À moins 15, mon estimation se situe autour de moins 15, plus ou moins quelque chose. Il en va de même pour les autres paramètres EA, n et sigma, et j'ai même fait mon estimation à un p zéro particulier. Tout se passe donc très bien. |
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Nous voulons également savoir si la méthode BCa est efficace. Il s'avère qu'elle a plutôt bien fonctionné. |
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Je voudrais… la question est de savoir dans quelle mesure la méthode BCa a été efficace. Et voici une distribution. Chaque fois que j'ai correctement encadré la valeur vraie connue, j'ai obtenu 1. Et si je l'ai manquée, j'ai obtenu 0. |
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Donc, pour logA, j'encadre correctement la valeur vraie connue dans 91 % des cas. J'avais choisi 95 %, donc je suis assez proche. Je suis dans les 95 % et j'obtiens à peu près la même chose pour l'activation, l'énergie, etc. Elles sont toutes entre le milieu et le bas des 95 %. Donc, la concordance est plutôt bonne. |
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Supposons maintenant que je veuille voir ce qui se passerait si j'augmentais le nombre d'itérations d'amorçage et de démarrage de 100 à 500. À quoi cela ressemble-t-il ? |
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Si je trace mon MLE par rapport à la valeur réelle, vous obtenez à peu près la même chose. |
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Les estimations sont plutôt bonnes. La pente est toujours autour de 1 et l'ordonnée à l'origine est toujours autour de 0. Le comportement est donc plutôt bon. |
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Et puis si je regarde la largeur de la limite de confiance, |
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Voyez, en moyenne, j'obtiens quelque chose autour de 23 ici pour la largeur de la limite de confiance, et environ 20 ou plus pour mu et j'obtiens quelque chose autour de huit pour |
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valeur n. Et donc ces bandes de confiance sont en fait assez larges. |
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Et je veux voir ce qui se passe. Supposons que j'augmente la taille de mon échantillon à 50 |
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Au lieu d'en utiliser seulement cinq, 50 n'est pas un échantillon réaliste ; nous ne pourrions jamais en utiliser autant. Ce serait très difficile et chronophage. |
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Mais il s'agit d'une simulation, je peux donc exécuter autant de parties que je le souhaite. Pour vérifier, je constate à nouveau que les estimations du maximum de vraisemblance concordent assez bien avec les valeurs réelles connues. J'obtiens à nouveau une pente de 1 et une interception autour de zéro. |
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Et BCa, |
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J'obtiens des bracketings dans environ 95 % des cas, comme prévu. Donc, c'est plutôt bien ainsi, et ma limite de confiance est large. |
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Maintenant, c'est beaucoup plus bas. Donc, en augmentant la taille de l'échantillon, comme on pouvait s'y attendre, les limites de la conférence deviennent proportionnellement plus basses. |
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À l'origine, il était autour de 20 %, maintenant il est autour de 7. Le mu était également autour de 20 %, maintenant il est autour de 5 % ; n était autour de 10 à l'origine, maintenant il est autour de 2,3 %. Nous obtenons donc un meilleur comportement en augmentant la taille de notre échantillon. |
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Cela montre donc à quoi ressemblerait le résumé. |
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J'ai donc ici un taux de réussite par rapport à ces différents groupes ; n est le nombre de pièces par niveau de test. |
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Et « boot » correspond au nombre d'échantillons bootstrap que j'ai créés. Donc 5_100, 5_500 et 50_500. Vous pouvez voir que c'est relativement plat. Vous n'obtenez rien. |
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La couverture est en nette amélioration. On obtient une couverture autour de 90 %, et c'est à peu près ce à quoi on pourrait s'attendre. |
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Ainsi, en modifiant le nombre de réplications bootstrap ou la taille de l'échantillon, je ne modifie pas grand-chose. BCa permet de faire un assez bon travail, même avec cinq parties par niveau de test et 100 itérations bootstrap. |
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À propos de la largeur. |
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Mais nous constatons ici un avantage. La largeur des limites de confiance diminue à mesure que nous augmentons le nombre d'itérations bootstrap. Et en plus, |
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Si l'on augmente la taille de l'échantillon, on observe une forte diminution de la largeur de la limite de confiance. Ce comportement est donc attendu. |
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mais le point ici est que cette simulation vous permet de savoir à l'avance, quelle devrait être la taille de mon échantillon ? |
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Puis-je me contenter de trois parties par condition ? Dois-je en exécuter cinq ou dix par condition pour obtenir la largeur des limites de confiance souhaitée ? |
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De même, lorsque je fais une analyse, combien d'itérations bootstrap dois-je effectuer pour atteindre 110 ? Ai-je besoin de 1 000 ? Cela vous donne également une idée de ce que vous devrez faire lors de l'analyse. |
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Bon, nous disposons enfin de nos estimations du maximum de vraisemblance et de nos limites de confiance. Nous pouvons donc faire |
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Nous pouvons résumer nos résultats en utilisant la zone de fonctionnement sûre et, encore une fois |
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Ce que nous obtenons ici est une sorte de carte de fiabilité, ou surface de réponse température/puissance. Vous aurez ainsi une idée de la fiabilité du composant dans diverses conditions. |
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Cela peut être très utile aux designers ou aux clients. Lorsqu'ils créent ou reproduisent une pièce, les designers veulent savoir si elle va durer. |
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Concevent-ils une pièce pour fonctionner à une température ou à une puissance plus élevée, de sorte que le temps médian de défaillance soit trop faible ? |
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Les clients souhaitent également savoir quand ils utilisent cette pièce et quelle sera sa durée de vie. C'est précisément cette information que fournit la SOA. |
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L'indicateur que je vais utiliser ici est le temps médian avant défaillance. Vous pourriez utiliser d'autres indicateurs, comme le taux d'ajustement ou un ???, mais à titre d'illustration, j'utilise uniquement le temps médian avant défaillance. |
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Une mesure encore plus efficace, comme je vais le montrer, est une limite de confiance inférieure sur le temps médian avant défaillance. Cela permet une estimation plus prudente. |
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Ainsi, le SOA vous permettra de faire des compromis entre température et puissance. Voici notre courbe de niveau illustrant notre SOA. |
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Ces courbes représentent le temps médian avant défaillance (durée de vie médiane avant défaillance), exprimé en logarithme en base 10. Nous comparons donc la puissance à la température. À mesure que la température et la puissance diminuent, ces courbes s'élargissent. Comme on pouvait s'y attendre, plus la contrainte diminue, plus le temps médian avant défaillance augmente. |
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Et supposons que nous ayons un objectif d’entreprise et que cet objectif soit que la pièce dure ou ait un temps médian de défaillance supérieur à 10 à 6 heures. |
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Si vous regardez cette carte, sur la plage de puissance et de température choisie, tout semble parfait. Aucun problème. Le temps médian avant panne est facilement de 10 à 6 heures, voire plus. |
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Cela nous indique donc que nous devons comprendre que le temps médian de défaillance est une moyenne, et qu'une moyenne ne révèle que la moitié de la réalité. Nous devons prendre des mesures qui tiennent compte de l'incertitude de cette estimation. En pratique, nous utilisons une borne inférieure de conférence pour le temps médian de défaillance. |
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Vous pouvez donc voir que ces contours ont changé, beaucoup plus bas parce que nous utilisons la limite de confiance inférieure, et ici, 10 à six heures sont donnés par cette ligne. |
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Et vous voyez que ce n'est plus qu'une partie de la portée maintenant. Donc, ici, au vert, c'est bien. D'accord. Vous pouvez opérer en toute sécurité ici, mais au rouge, c'est dangereux. Il est dangereux de courir ici. C'est là que se trouvent les monstres. Vous ne voulez pas faire chauffer votre pièce à ce point. |
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Cela permet également de faire des compromis. Par exemple, supposons qu'un concepteur souhaite que sa pièce fonctionne à 80 °C. |
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C'est très bien, tant qu'ils maintiennent le niveau de puissance en dessous d'environ 29,5 dBm. |
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De même, supposons qu'ils souhaitent faire fonctionner la pièce à 90 °C. C'est possible, à condition de maintenir une puissance suffisamment basse, disons 27,5 dBm. C'est donc là qu'il est possible de faire des compromis entre température et puissance. |
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Très bien, alors maintenant pour résumer. |
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J'ai donc montré les différences entre les tests de contrainte constante et par étapes et j'ai montré comment nous extrayons les estimations de vraisemblance maximale et nos limites de confiance BCa à partir des données de contrainte par étapes simulées. |
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J'ai démontré que nous avions alors une assez bonne concordance entre les estimations et les valeurs réelles connues. De plus, |
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La méthode BCa a plutôt bien fonctionné, même avec un démarrage de seulement 100 et cinq pièces par niveau de test, nous avions une couverture d'environ 95 %. |
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Cette couverture n'a pas beaucoup changé avec l'augmentation du nombre d'itérations bootstrap ou de la taille de l'échantillon. Cependant, nous avons constaté une modification importante de la largeur des limites de confiance. |
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Et les résultats ont montré que nous pouvions trouver un compromis. La simulation nous permettrait de savoir combien d'itérations bootstrap nous devons exécuter et combien de parties par condition de test nous devons exécuter. |
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Et finalement, nous avons pris ces estimations de vraisemblance maximale et nos limites de confiance bootstrap et avons créé le SOA, qui fournit des conseils aux clients et aux concepteurs sur le degré de sécurité d'une combinaison T0/P0 particulière. |
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Et puis, à partir de cette carte de fiabilité, nous sommes en mesure de faire un compromis entre la température et la puissance. |
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Et enfin, j'ai montré qu'en utilisant la limite de confiance inférieure sur le temps médian jusqu'à la défaillance |
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fournit une estimation plus prudente de l'AOS. En résumé, l'utilisation de la limite de confiance inférieure rend l'AOS, la zone de sécurité opérationnelle, légèrement plus sûre. Voilà qui conclut mon exposé. Merci beaucoup pour votre temps. |
