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冠状病毒风险分析：统计分析应尽可能简单，但不能过于简单（2020-US-45MP-598）

Roland Jones，亚马逊 Lab126 高级可靠性工程师
拉里·乔治，从事统计学的工程师，独立顾问
Charles Chen，SAE MBB，应用材料公司质量经理
Mason Chen，斯坦福大学职业健康与安全专业学生

帕特里克·朱利亚诺，雅培结构心脏高级质量工程师

新型冠状病毒疫情无疑是当今时代最严峻的全球健康挑战。对疫情期间感染和死亡数据的分析，为我们提供了一个绝佳的范例，让我们得以在这样一个具有反馈机制的系统中处理真实世界中不完美的数据。随着疫情的进展（例如社会行为的改变以遏制疫情），该系统的参数也会随之调整。面对像 JMP 这样功能强大的工具，我们很容易将数据直接导入其中，让它自动完成所有工作。然而，了解疫情期间的实际情况，能够帮助我们识别数据中哪些特征源于其自身的不完美，从而避免过度分析带来的成本和复杂性。此外，对物理系统的理解使我们能够以一种出人意料的简单方式（例如在“Fit Y by X”平台中使用 OLS 线性回归）选择合适的数据表示方法，并以此预测疾病的传播，且预测精度相当高。类似地，我们可以将数据划分为不同的阶段，并通过绘制“Fit Y by X”平台中“非参数密度图”的“拟合分位数与时间”图，为数据提供不同的背景信息。要探究疫情传播之外的其他方面，需要进行更复杂的分析，例如回答“如果我生病了，我能活多久？”和“如果我没死，我会病多久？”这类问题。在这种分析中，精算率估计为马尔可夫链近似的SIR模型提供了转移概率，该模型模拟了易感人群到移除（隔离、庇护等）、感染者到死亡以及感染者到治愈的转移过程。生存函数模型则用于指导后勤保障、资源分配以及与年龄相关的人口结构变化。预测疾病进展出乎意料地简单。而回答有关疫情本质的问题则要复杂得多。在这两种情况下，我们都力求使分析尽可能简单，但绝不会过于简单。

自动生成的成绩单……

扬声器	文字稿
罗兰·琼斯	您好，我叫罗兰·琼斯，在亚马逊126实验室担任可靠性工程师。
	我和我的团队
	我们在五月初整理了提案摘要，当时我们担心到十月份 COVID-19 就会成为过时的新闻。
	截至8月21日录制这段视频时，情况远非如此。我真心希望到10月份你们观看这段视频时，一切都能得到控制，生活也能恢复正常，但我怀疑不太可能。
	JMP功能强大，很容易让人忍不住把数据一股脑儿地塞进工具里，看看会得到什么结果。新冠疫情就是一个很好的案例研究。
	为什么不应该这样做？数据不完整甚至被篡改、环境变化、行为变化以及知识和信息的变化，这些因素都使得简单地将数据输入工具并观察结果的做法尤为危险。
	了解底层系统的运作机制。一旦理解了系统，就可以考虑我列出的那些因素的影响。
	使建模和分析能够适应系统中实际发生的情况，避免分析或被数据中的缺陷所干扰。
	这也有助于简化分析。本次演示的主旨是尽可能保持简洁，但又不至于过于简单。
	演示文稿的后半部分有些内容并不简单，但即便如此，我们仍在努力使内容尽可能简单易懂。
	我们首先研究了韩国的疫情。韩国早期感染率很高，而且数据来源可靠透明。
	顺便一提，演示文稿中的所有数据均来自约翰·霍普金斯大学数据库，数据截至 8 月 21 日该演示文稿录制时为止。
	这是一个很难拟合趋势线的数据集。
	我们知道疾病自然呈指数级增长。所以，让我们尝试一些与指数相关的事物。
	如您所见，这并不合适。而且很难想象有什么函数能够拟合整个数据集。
	在前40天里，可以看到类似指数增长的趋势。所以我们就只关注这一部分。
	指数拟合效果很好。
罗兰·琼斯	我们可以将数据分成不同的阶段，并分别对每个阶段拟合函数。
	1、2、3、4 和 5。
	选择曲线似乎过渡到不同类型行为的分区点。
	我们使用 JMP 的非线性拟合工具对拟合函数中的参数进行了优化。有关如何使用该工具的详细信息，请参见附录。
	非线性分析还得出均方根误差结果和残差的σ值。
	因此，第一阶段我们拟合了指数函数；第二阶段对数函数；第三阶段线性函数；第四阶段再次对数函数；第五阶段再次线性函数。
	可以看出，每个阶段的拟合效果都很好，均方根误差非常低。然而，由于分割点是特意选择在曲线变化点附近选取的，因此均方根面积较低也在预料之中。
	由于划分点是根据现有数据选择的，因此趋势线的预测能力微乎其微。这一点可以从6月19日分析之后的数据中看出。
	如果能获得额外的数据，我们可以选择不同的分区点，从而获得更好的拟合效果，但这并不能帮助我们预测新数据之外的情况。
	分区点确实显示了疫情行为的变化，但这在进行分析之前就已经可以看到了。
	此外，也没有说明为什么不同阶段的拟合函数不同。
	这项练习确实说明了模拟疫情爆发的难度，但并没有为我们提供太多关于疫情现状或发展趋势的有用信息。我们需要更简单的模型。
	我们正在处理的是一个具有自学习能力的系统。
	随着我们整个社会对这种疾病了解的加深，我们会改变自身行为以限制疾病传播，从而改变疫情的发展轨迹。
	让我们从数字本身入手，反向推算，探究导致疫情爆发的机制，看看是什么因素在驱动着这些数字。
	新闻里充斥着新冠肺炎疫情数据，美国确诊病例突破500万，死亡人数超过15万。加州的感染人数高于纽约。美国每日新增感染病例可能超过10万。
	单个数字的帮助不大。
	图表有助于将数字置于具体的语境中理解。
	正确的图表可以帮助我们了解系统中正在发生的事情。
	疾病呈指数级增长。一人传染两人，两人传染四人，四人传染八人。
	人眼对不同类型的曲线区分能力较差，但对曲线和直线区分能力较强。使用对数坐标作图会将指数增长和指数下降转化为直线。
	此外，在对数尺度上，早期数据现在清晰可见，而这些数据在线性尺度上是无法显示的。许多国家显示出一个，有时是两个平台期，而这些平台期在线性尺度上是无法显示的。
	在线性图中，你可以看到韩国的经济经历了一个、两个平台期，而最近，它又开始进入第三个平台期。
	我们如何模拟这种行为？
	我们继续挖掘。
	对数感染人数图表的斜率代表增长百分比。
	绘制百分比增长图可以为我们提供更多有用的信息。
	百分比增长有助于突出哪些方面发生了变化。
	如果你看一下美国数据的下降趋势（图中橙色线），你会发现下降趋势在 4 月中旬开始放缓，并在 6 月中旬开始逆转。
	这一点虽然可见，但在感染率图表中并不十分明显。在百分比增长图表中则更容易看清。
	许多国家的经济增长率在对数坐标系下呈现线性下降趋势。意大利就是一个典型的例子。
	但在中国，这一点也显而易见。
	在韩国，
	在俄罗斯也是如此，在其他许多国家也有一定程度的类似情况。
	为什么会发生这种情况？
	直觉上，我预期当行为改变时，增长率会下降到一个较低的百分比并保持在那里，而不是呈指数级下降到零。
	我从二月底开始绘制 COVID-19 的图表，不是为了预测疫情爆发，而是因为我对当时发布的图表感到失望。
	在看到百分比增长呈线性下降趋势后，我开始对预测产生了兴趣。
	通过线性回归外推该百分比增长率线，实际上可以很好地预测未来增长率，但这种方法仅在增长率下降时有效。当增长率上升时，这种方法则完全无效。
	再回到美国橙色线，如果我们从这里这个小段上升期（从六月中旬到七月底）进行推断，
	我们可以预测，到 7 月 22 日左右，增长率将达到 30%，到 8 月 20 日至 26 日，每周增长率将达到 100%，并且此后将继续增长，不断攀升。
	显然，这种模型与现实不符。
	稍后我会再谈到百分比增长率的指数级下降。现在，我们先来看看随着疫情蔓延，究竟发生了什么。
	人们会经历从易感疾病到感染疾病再到具有传染性的整个过程。
	从出现症状到不再具有传染性，再到康复。
	这是马尔可夫SIR模型。SIR分别代表易感者、感染者和康复者。新增的传染期、有症状期和非传染期三个阶段，有助于我们模拟疾病传播，并与我们实际可测量的指标相关联。
	注意“感染”和“传染”的区别。“感染”指的是你患有这种疾病；“传染”指的是你可以将疾病传染给他人。这两者很容易混淆，但它们是不同的，在接下来的分析中，我们会用不同的方式来理解它们。
	所示时间为最佳估计值，实际时间可能差异很大。从感染到出现症状可能需要 3 到 14 天，对于某些感染者而言，
	他们从不出现症状。
	我们唯一能获取的数据是确诊感染病例，这些病例通常来自检测结果，而检测结果通常是在出现症状之后得出的。
	即使对无症状者进行检测，从感染到获得阳性检测结果也大约需要五天时间。
	所以我们一直在查看所有数据。我们永远无法直接观察到真实的感染人数。
	因此，如图所示，这种疾病是从上到下在个体中传播的。
	我们有一个传染源池，这个池子不断被新感染者补充，而这个池子又被不再具有传染性的人排出。
	疾病从左向右在人群中传播。
	当易感人群接触到传染性人群并被感染时，就会产生新的感染病例。
	新感染者加入到等待传染的行列，如此循环往复。
	这个循环是由传动装置控制的。
	一个传染性患者每天感染一个易感人群的可能性有多大？
	传染者在传染期内可能感染的人数。
	整个循环都围绕着传染人数和传播或繁殖展开。
	除非新冠病毒开始变异，否则个体保持传染性的时间应该相对恒定。
	传播方式会因社会行为和易感人群规模的不同而发生显著变化。
	我们估计，传染期平均约为九天。
	因此，我们可以将传染人数估计为过去九天内确诊感染的人数。
	在某些方面，这是一种低估，因为它不包括已感染但尚未出现症状或无症状或尚未获得阳性检测结果的人。
	从其他方面来看，这个数字偏高，因为它包含了很久以前就已感染但直到现在才检测呈阳性的人。这只是一个估计值。
	根据对传染人数的估计，我们可以推导出传染人数的增长百分比。传染人数的估计值是高估还是低估都无关紧要。
	只要估计值的百分比误差保持不变，传染性的百分比增长就是准确的。
	传染病的百分比增长，因为在使用它来推导传播途径，
	这两个变量之间的方程的推导过程可以在附录中找到。
	要知道这个方程可以让你根据传染人数的百分比增长推导出传播率和繁殖率，但它不能告诉你给定传播情况下传染人数的百分比增长。
	这只能通过数值方法求解。
	我在附录中概述了如何使用 JMP 的拟合模型工具来实现这一点。
	复制和传播密切相关，但复制具有易于理解的先进优势。
	如果该值大于1，则疫情正在失控蔓延。感染人数将持续增长，看不到尽头。
	如果该数值小于1，则疫情正在消退，得到控制。虽然仍有新增感染病例，但数量会逐渐下降直至归零。疫情结束的曙光就在眼前，尽管可能还需要很长时间。
	传染人数是疫情爆发的根本驱动力。
	传染人数呈指数级增长和下降。我们可以通过推断传染人数的增长或下降趋势来预测疫情的走向。这里我们分别对俄罗斯、意大利和中国进行了分析。
	还记得之前提到的那个有趣的观察结果吗？感染率的增长百分比呈指数级下降，原因如下。
	如果基本传染数小于 1 且保持不变，则传染人数将呈指数级下降至零。
	传染性人群是疫情爆发的驱动力。
	感染人数的增长百分比与传染人数成正比。因此，如果传染人数呈指数级下降，那么感染人数的增长百分比和感染总数也会呈指数级下降。谜团解开了。
	在对数坐标轴上绘制传染人数的斜率，可以得出传染人数的百分比增长，然后通过上一张幻灯片上的方程式，可以得出传播和繁殖情况。
	请注意，数据中存在每周周期性波动。这在巴西尤为明显，但在其他国家也同样可见。
	这可能是由于周末的报告数据与平日不同，也可能是因为人们在周末更容易感染。无论如何，我们在利用传染性人群预测疫情爆发时，都必须将这种季节性因素考虑在内。
	由于社会行为不断变化，传播和繁殖方式也会随之改变。因此，我们不能利用整个分布情况来进行繁殖。
	我们选择17天作为估算繁殖率的周期。我们发现一周的时间略短，不足以过滤掉所有噪声；两周的效果更好；两周半的效果更佳。多出的半周时间更有利于提高繁殖率。
	消除了我们在数据中看到的季节性波动。
	JMP 中有一个时间序列预测工具可以帮我们完成所有这些工作，包括季节性，但由于我们是在对数据的一小部分进行回归，所以我们发现该工具没有帮助。
	以下是推导出的传播率和再生率。
	你可以看出它们变化很快。
	这些数据很容易让人困惑。韩国的生育率显著上升，但总体情况良好。美国、巴西、印度和南非的生育率则较低，但它们的生育率似乎都在1左右或更低。
	这有点令人困惑。
	为了帮助减少对生殖的困惑，这里有一点微积分知识。
	汽车行驶时，油门踏板控制加速。
	要预测汽车将要到达的位置，你需要知道你在哪里，你的行驶速度是多少，以及你的加速或减速的幅度是多少。
	同样，要预测疫情的走向，我们需要知道感染人数，这相当于传播距离。我们需要知道感染扩散的速度，或者说有多少人具有传染性，这两者都相当于传播速度。
	我们需要知道传染人群的增长速度，也就是传播或繁殖速度，这相当于加速。
	两者之间略有不同。距离与速度成线性关系，而速度与加速度成线性关系。
	感染人数与传染人数呈线性增长，但传染人数与繁殖率呈指数增长。
	虽然略有不同，但原理是一样的。
	美国、巴西、印度和南非都长途跋涉，感染率高，而且传播速度很快，传染性极强。即使传播速度略有加快，也会对感染人数产生巨大影响。
	另一方面，韩国疫情发展速度并不快，传染性也低。因此，韩国有足够的应对空间来应对疫情加速阶段的短暂波动，并在不造成太大影响的情况下重新控制住疫情。
	此外，当传染人数较少时，即使新增少量传染者也会导致病毒传播速度显著加快。疫情控制良好的国家也容易出现这种传播速度的波动。
	你必须将这三个因素都考虑在内。
	（感染人数、传染人数和繁殖率）用来判断一个国家的情况是好是坏。
	在 JMP 中，有两种方法可以进行回归分析，从而获得传染性的百分比增长。一种是“拟合 Y 对 X”工具，另一种是非线性工具。附录中详细介绍了如何使用这两种工具。但我们先来比较一下它们产生的结果。
	图中所示图表对比了两种工具的预测结果。用于预测的17个数据点以红色标出。
	两种工具的预测线几乎完全相同，但置信线存在一些明显的差异。
	非线性工具的置信线效果要好得多。“拟合 Y 对 X”工具会将数据转换到线性空间，然后再找到最佳拟合直线。
	这导致成本降低……较低的会议线在转换回原始空间后更接近预测线。
	当定义疫情爆发的参数不断变化时，置信区间的作用就不大。充其量，它们只能帮助你判断这些参数何时发生了确定性的变化。
	在我的脚本中，我使用列公式计算线性回归，因为它很容易通过变量进行调整。这样就可以随时调整分析，而无需在 JMP 中打开相应的工具。
	我目前的分析中没有使用置信线。因此，我正在研究如何将它们整合到列公式中。
	线性回归更简单，而且能得出几乎相同的结果。再次强调，保持简单就好。
	我们已经看到，通过拟合指数函数来预测未来是否会有传染性人群，以及推导出传播情况。
	现在我们有了传染人数的预测线，我们需要将其转换回感染人数。
	记住，新增感染病例意味着有更多人具有传染性，并通过传播不断增加感染人数。
	传播率是指一个传染性患者每天感染一个易感患者的概率。
	图中展示了根据此计算结果得出的预测图表。请注意，韩国和意大利的感染增长率较低。
	然而，根据过去17天的数据推断，它们的病毒繁殖率很高。所以，像韩国和意大利这样的国家，虽然增长率低，但由于病毒繁殖率高，你可以看到它们的疫情正在迅速蔓延。
	预测做出后的两到八周内，感染人数的增长将变得显著。
	对于韩国来说，这种情况不太可能发生，因为他们的行动比较缓慢，有足够的空间将局势重新控制住。
	韩国在开放过程中曾多次出现此类小插曲，但总能设法将局势重新控制住。
	在右侧的预测增长百分比图中，请注意韩国和其他领先国家的不断增长的百分比增长不会无限期地持续下去，而是在一段时间后趋于平稳。
	百分比增长率仍然呈指数级下降，但不会呈指数级增长。
	它趋于平稳。
	总而言之，
	传染人数是疫情爆发的驱动因素。
	该指标通常不予公布，但它与固定时间段内的新增感染人数接近。
	过去一周的新增感染人数是最接近的常规报告指标，它代表了传染人数。这才是我们应该关注的重点，而不是感染总数或每日新增感染人数。
	对传染人数进行指数回归可以预测未来传染人数的可能水平。
	传染病的百分比增长反映了传播和繁殖情况。
	传染人数和传播人数可以结合起来预测未来新增感染人数。
	这种预测方法假设病毒的传播和繁殖是恒定的，但事实并非如此。它们的行为会发生变化。
	但这些预测仍然很有用，可以显示如果行为不改变将会发生什么，或者为了避免某些里程碑事件的发生，行为需要改变多少。
	弥合这一差距的唯一方法是找到一种用数学方法模拟人类行为的方法。
	如果你们当中有人知道怎么做，请联系我们。我们可以赚很多钱，虽然时间很短。
	这就是模型。让我们通过查看美国的历史数据来检验它的准确性。
	如前所述，当繁殖率恒定时，该预测方法效果很好；但当繁殖率发生变化时，该预测方法就不适用了。
	如果我们基于四月下旬到五月初的数据进行预测，只要预测值保持在 1.0 左右，预测就是准确的。
	基本传染数保持在 1.0 左右。
	当基本传染数开始上升时，你会发现预测低估了感染人数。
	该预测基于6月下旬至7月中旬的数据，当时病毒传播达到高峰，而各州也开始再次关闭。
	该预测高估了感染人数，因为病毒繁殖率会下降。
	该模型擅长预测行为保持不变时会发生什么，但不能预测行为发生变化时会发生什么。
	我们如何预测死亡人数？
	应该可以估算出从感染到死亡之间的时间间隔。
	然后计算导致死亡的感染比例，并以此来预测死亡人数。
	然而，增加检测和追踪等行为变化会使检测到的感染人数产生偏差。
	为了避免这种偏差也影响到死亡人数的预测，我们可以对死亡人数采用与预测感染人数完全相同的数学方法。与感染人数预测一样，当死亡人数的增长稳定时，死亡人数图表也能显示出准确的预测结果。
	请注意，死亡人数的传染数和基本传染数并不代表任何真实情况。
	这种方法之所以有效，是因为死亡人数与感染人数成正比，因此遵循相同的趋势和数学规律。再次强调，保持简单。
	我们已经看到，该模型假设病毒繁殖率恒定，而且没有考虑群体免疫。
	我们拟合的是指数分布，但疫情实际上遵循二项分布。
	当感染人口比例不超过 5% 时，二项分布和拟合指数分布的差异小于 2%。附录中有图表对此进行了说明。
	当超过 5% 的人口由于先前的感染或接种疫苗而不再易感时，传播和繁殖自然会下降。
	因此，基于近期基本传染数的预测仍然准确，但是基于较早的基本传染数且群体免疫力显著降低的长期预测将会高估感染人数。
	8月21日，美国人均感染率为1.7%。
	如果只有34%的感染者被确诊
	如果感染人数达到 5%，并且有数据表明这种情况很可能发生，那么我们已经达到了群体免疫开始产生可衡量效果的 5% 水平。
	5% 时，繁殖率会降低约 2%。
	该模型可以向我们展示的是，繁殖率可以告诉我们疫情是在扩大还是在缩小。它大于1，相当于疫情正在加速或缩小；它小于1，相当于疫情正在减速。
	估计的传染人数可以告诉我们疫情的严重程度，以及疫情传播的速度。
	人均传染率是选择适当社会限制措施的正确指标。
	本幻灯片上列出的社交限制建议改编自哈佛全球健康研究所发布的建议。附录中有相关参考文献。
	他们的建议是，当每百万人中传染人数少于12人时，检测和追踪就足够了。当每百万人中传染人数达到125人时，则需要更严格的检测和追踪。
	每百万人中有 320 名传染者，我们需要严格的检测和追踪，以及一些居家隔离限制措施。
	每百万人中传染人数超过320人时，必须采取居家隔离限制措施。
	截至发稿时，美国每百万人中有 1290 名感染者，低于 7 月下旬高峰时的 1860 名。
	观察各个国家和地区在决定重新开放时的人均传染率，会很有启发意义。
	中国和韩国每百万人中只有少数人具有传染性。
	除意大利外，欧洲每百万人中只有几十人具有传染性。
	美国决定重新开放时，每百万人中就有数百人具有传染性。
	我们本不该在五月份重新开放。这是一个情绪化的决定，而不是基于数据的决定。
	关于美国重新开放的更多细节。
	正如我所说，截至撰写本文时，美国人均传染病发病率为每百万人 1290 例。
	每百万人口 1,290 人，繁殖率为 0.94。
	按照目前的人均传染率和繁殖率，要到 12 月 9 日才能将每百万人中的传染人数降至 320 人以下。
	4 月份封锁期间的最低繁殖率为 0.86。

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