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코로나바이러스 위험 분석: 통계 분석은 가능한 한 단순해야 하지만, 그 이상으로 단순해서는 안 된다 (2020-US-45MP-598)

롤랜드 존스, 아마존 랩126 선임 신뢰성 엔지니어
래리 조지, 통계학을 전공한 엔지니어, 독립 컨설턴트
찰스 첸(SAE MBB), 어플라이드 머티리얼즈 품질 관리자
메이슨 첸, 스탠포드 대학교 산업안전보건학과 학생

패트릭 줄리아노, 애보트 구조심장 사업부 수석 품질 엔지니어

신종 코로나바이러스 팬데믹은 의심할 여지 없이 우리 시대의 가장 중대한 세계적 보건 문제입니다. 팬데믹 기간 동안의 감염 및 사망률 데이터 분석은 실제 세계의 불완전한 데이터를 다루는 훌륭한 사례를 제공합니다. 이러한 데이터는 사회가 감염 확산을 막기 위해 행동을 변화시키면서 피드백을 통해 자체 매개변수를 수정하는 시스템에서 활용됩니다. JMP와 같은 강력한 도구를 사용하면 데이터를 도구에 입력하고 알아서 처리하도록 두는 것이 쉬워 보입니다. 그러나 감염병 발생 당시 물리적으로 어떤 일이 일어나고 있는지에 대한 지식을 활용하면 데이터의 어떤 특징이 불완전성에서 비롯되는지 파악하고, 과도한 분석으로 인한 비용과 복잡성을 피할 수 있습니다. 또한 물리적 시스템에 대한 이해는 적절한 데이터 표현 방식을 선택할 수 있도록 해주며, 그 결과 'Fit Y by X' 플랫폼의 OLS 선형 회귀 분석을 통해 놀랍도록 간단한 방법으로 질병 확산을 상당히 정확하게 예측할 수 있습니다. 이와 유사하게, 비모수 밀도 플롯에서 'Fit Y by X'의 적합 분위수 대 시간 그래프를 그려 데이터를 단계별로 나누어 맥락을 제공할 수 있습니다. 확산 양상 외에도 "내가 병에 걸리면 얼마나 오래 살 수 있을까?" 또는 "죽지 않고 살아남으면 얼마나 오랫동안 아플까?"와 같은 질문에 답하기 위해서는 더욱 복잡한 분석이 필요합니다. 이러한 분석을 위해, 통계적 사망률 추정치는 감염되기 쉬운 상태에서 격리 해제(격리, 보호소 등)로, 감염에서 사망으로, 그리고 감염에서 완치로의 전환을 마르코프 체인 근사치를 이용하여 SIR 모델로 나타낼 때의 전이 확률을 제공합니다. 생존 함수 모델은 물류, 자원 배분, 그리고 연령 관련 인구 통계학적 변화를 결정하는 데 활용됩니다. 질병 진행 예측은 놀랍도록 간단합니다. 하지만 발병의 본질에 대한 질문에 답하는 것은 훨씬 더 복잡합니다. 두 경우 모두 분석을 가능한 한 단순하게 만들되, 더 이상 단순화하지는 않습니다.

자동 생성된 녹취록...

스피커	성적 증명서
롤랜드 존스	안녕하세요, 제 이름은 롤랜드 존스입니다. 저는 아마존 랩 126에서 신뢰성 엔지니어로 일하고 있습니다.
	저와 제 팀이 함께
	5월 초에 제안서 초록을 작성했는데, 10월쯤 되면 코로나19가 옛날 이야기가 되어버릴까 봐 걱정했습니다.
	8월 21일 녹화 당시에는 상황이 전혀 그렇지 않았습니다. 10월에 여러분이 이 영상을 보실 때쯤에는 상황이 통제되고 일상으로 돌아오기를 진심으로 바랍니다. 하지만 그럴 가능성은 낮아 보입니다.
	JMP의 강력한 기능을 활용하면 데이터를 도구에 입력하고 어떤 결과가 나오는지 확인하고 싶은 유혹에 빠지기 쉽습니다. 코로나19 팬데믹은 이러한 접근 방식을 시도해 볼 수 있는 훌륭한 사례 연구입니다.
	왜 그렇게 해서는 안 되는지 설명드리겠습니다. 불완전하고 때로는 조작된 데이터, 변화하는 환경, 변화하는 행동, 그리고 변화하는 지식과 정보로 인해 데이터를 도구에 입력하고 결과를 확인하는 것은 특히 위험합니다.
	기본 시스템에서 무슨 일이 일어나고 있는지 파악하세요. 시스템을 이해하고 나면 제가 나열한 요소들의 영향을 고려할 수 있습니다.
	모델링과 분석이 시스템에서 실제로 일어나는 일에 적합하도록 하고, 데이터의 불완전성을 분석하거나 그것에 현혹되지 않도록 합니다.
	또한 분석을 더 간단하게 만들어 줍니다. 이 발표의 핵심 주제는 가능한 한 간단하게 유지하되, 그 이상으로 간단하게 하지는 않는 것입니다.
	프레젠테이션 후반부에는 다소 복잡한 부분들이 있지만, 그 부분에서도 최대한 간단하게 설명하려고 노력하고 있습니다.
	우리는 한국의 발병 상황을 살펴보는 것으로 시작했습니다. 한국은 초기 감염률이 높았고, 신뢰할 수 있고 투명한 데이터 출처였습니다.
	덧붙여 말씀드리자면, 이 프레젠테이션에 사용된 모든 데이터는 이 프레젠테이션이 녹화된 8월 21일 당시의 존스 홉킨스 데이터베이스에서 가져온 것입니다.
	이 데이터 세트는 추세선을 맞추기가 어렵습니다.
	질병은 자연적으로 기하급수적으로 확산된다는 것을 우리는 알고 있습니다. 그러니 기하급수적인 방법을 시도해 봅시다.
	보시다시피, 이는 적합하지 않습니다. 그리고 어떤 함수도 전체 데이터셋에 적합할 수 있을지 알기 어렵습니다.
	처음 40일 동안 지수 함수처럼 보이는 현상이 나타납니다. 그러니 그 구간에 맞춰보도록 하겠습니다.
	지수 함수에 잘 맞는 결과가 나옵니다.
롤랜드 존스	우리가 할 수 있는 것은 데이터를 여러 단계로 나누고 각 단계에 개별적으로 함수를 맞추는 것입니다.
	1, 2, 3, 4, 5.
	곡선이 다른 유형의 동작으로 전환되는 것처럼 보이는 지점을 분할 기준으로 선택했습니다.
	적합 함수의 매개변수는 JMP의 비선형 적합 도구를 사용하여 최적화되었습니다. 이 도구 사용 방법에 대한 자세한 내용은 부록에 있습니다.
	비선형 해석은 또한 제곱평균오차(RMSE), 즉 잔차의 시그마 값을 산출했습니다.
	그래서 첫 번째 단계에서는 지수 함수를, 두 번째 단계에서는 로그 함수를, 세 번째 단계에서는 선형 함수를, 네 번째 단계에서는 다시 로그 함수를, 다섯 번째 단계에서는 다시 선형 함수를 적용했습니다.
	보시다시피 각 단계별로 적합도가 우수하며, 평균 제곱근 오차가 매우 낮습니다. 하지만 분할 지점이 곡선의 변화 양상을 보이는 지점을 특별히 선택했기 때문에 낮은 평균 제곱근 오차는 예상되는 결과입니다.
	추세선은 기존 데이터를 기반으로 분할점을 선택했기 때문에 예측 능력이 거의 없습니다. 이는 6월 19일에 수행된 분석 이후의 데이터에서 확인할 수 있습니다.
	추가 데이터가 있는 경우, 다른 분할 지점을 선택하여 더 나은 적합도를 얻을 수 있지만, 이는 새로운 데이터를 넘어선 예측에는 도움이 되지 않습니다.
	분할 지점은 발병 양상이 바뀌는 지점을 보여주지만, 이는 분석을 수행하기 전에도 확인할 수 있었습니다.
	또한 각 단계가 서로 다른 적합 함수를 갖는 이유에 대한 설명도 제공되지 않습니다.
	이 연습은 전염병 확산을 모델링하는 것이 얼마나 어려운지를 보여주지만, 현재 상황이나 확산 추세에 대한 유용한 정보는 거의 제공하지 않습니다. 우리에게는 더 간단한 방법이 필요합니다.
	우리는 자기 학습 기능을 포함하는 시스템을 다루고 있습니다.
	우리 사회가 질병에 대해 더 많이 알게 될수록, 확산을 제한하기 위해 행동을 바꾸고, 발병 양상을 변화시킬 수 있습니다.
	이번 확산의 원동력이 되는 메커니즘을 살펴보겠습니다. 먼저 수치 자체부터 시작해서 역으로 그 원인을 분석해 보겠습니다.
	뉴스에는 코로나19 관련 수치로 가득합니다. 미국의 누적 감염자는 500만 명을 넘어섰고, 사망자는 15만 명에 달했습니다. 캘리포니아주의 감염자 수가 뉴욕주보다 더 많습니다. 미국의 일일 신규 감염자 수는 10만 명을 돌파할 수도 있습니다.
	개별 수치는 그다지 도움이 되지 않습니다.
	그래프는 수치를 맥락에 맞춰 이해하는 데 도움이 됩니다.
	적절한 그래프는 시스템에서 무슨 일이 일어나고 있는지 파악하는 데 도움이 됩니다.
	질병은 기하급수적으로 확산됩니다. 한 사람이 두 사람을 감염시키고, 그 두 사람이 네 사람을 감염시키고, 그 네 사람이 여덟 사람을 감염시킵니다.
	인간의 눈은 다양한 종류의 곡선을 잘 구분하지 못하지만, 곡선과 직선은 잘 구분합니다. 로그 스케일로 그래프를 그리면 지수적 증가와 지수적 감소가 직선으로 바뀝니다.
	또한 로그 스케일에서는 선형 스케일에서는 보이지 않았던 초기 데이터가 이제 나타납니다. 많은 국가에서 이전에는 보이지 않았던 하나 또는 두 개의 평탄 구간이 나타납니다.
	선형 그래프에서 볼 수 있듯이, 한국의 경우 한 번의 정체기, 두 번의 정체기를 거쳐 최근 세 번째 성장기에 접어들고 있습니다.
	이러한 행동을 어떻게 모델링할 수 있을까요?
	계속 파헤쳐 봅시다.
	감염자 수를 로그로 나타낸 그래프의 기울기는 백분율 증가율을 나타냅니다.
	백분율 증가율을 그래프로 나타내면 더 유용한 정보를 얻을 수 있습니다.
	백분율 증가는 변화가 일어난 부분을 명확히 보여주는 데 도움이 됩니다.
	미국의 확진자 수 감소 추세를 보면, 여기 주황색 선으로 표시된 것처럼 4월 중순경부터 감소세가 둔화되기 시작했고, 6월 중순에는 반전되는 모습을 볼 수 있습니다.
	이는 분명히 보이지만 감염 그래프에서는 명확하게 드러나지 않습니다. 백분율 증가 그래프에서 훨씬 쉽게 확인할 수 있습니다.
	많은 국가의 성장률을 로그 스케일로 나타내면 선형적으로 감소하는 경향을 보입니다. 이탈리아는 이러한 경향을 보여주는 대표적인 사례입니다.
	하지만 이는 중국에서도 분명하게 볼 수 있습니다.
	대한민국에서,
	러시아에서도 그렇고, 다른 많은 나라에서도 정도는 덜하지만 마찬가지입니다.
	왜 이런 일이 일어나는 걸까요?
	직관적으로 생각해보면, 행동이 변하면 성장률은 더 낮은 비율로 떨어져서 그 수준을 유지할 것이고, 기하급수적으로 감소하여 0이 될 거라고는 예상하지 않습니다.
	저는 2월 말부터 코로나19 관련 그래프를 그리기 시작했는데, 발병을 예측하려는 목적이 아니라 당시 발표되던 그래프들에 불만을 느껴서였습니다.
	이처럼 성장률이 선형적으로 감소하는 것을 보고 예측에 관심을 갖기 시작했습니다.
	해당 백분율 성장률을 선형 회귀 분석을 통해 외삽하는 것은 실제로 예측 변수로서 꽤 효과적이지만, 성장률이 감소할 때만 효과가 있습니다. 성장률이 증가할 때는 전혀 효과가 없습니다.
	다시 미국의 주황색 선으로 돌아가서, 6월 중순부터 7월 초까지 증가하는 이 작은 구간을 기준으로 추정해 보면,
	저희는 7월 22일경에 30% 증가를 예상하며, 8월 20일부터 26일까지는 주간 성장률이 100%에 달할 것으로 예측합니다. 그리고 그 이후로도 계속해서 증가세를 이어갈 것입니다.
	분명히 이 모델은 현실과 맞지 않습니다.
	이 지수적 증가율 감소에 대해서는 나중에 다시 이야기하겠습니다. 지금은 질병이 확산되면서 실제로 어떤 일이 벌어지고 있는지에 집중해 보겠습니다.
	사람은 질병에 취약한 상태에서 감염되는 단계로, 그리고 전염성을 갖는 단계로 나아갑니다.
	증상이 나타나는 단계에서 전염성이 없어지는 단계로, 그리고 완치되는 단계로.
	이것은 마코프 SIR 모델입니다. SIR은 감염되기 쉬운 사람(Simplified), 감염된 사람(Infected), 회복된 사람(Recovered)을 의미합니다. 전염성, 증상 발현, 비전염성이라는 세 단계를 추가함으로써 질병 확산을 모델링하고 실제로 측정 가능한 요소와 연관시킬 수 있었습니다.
	감염과 전염의 차이점을 알아두세요. 감염은 질병에 걸렸다는 뜻이고, 전염은 다른 사람에게 질병을 전파할 수 있다는 뜻입니다. 이 둘을 혼동하기 쉽지만, 엄연히 다른 개념이며 이 분석 후반부에서 각각 다른 의미로 사용될 것입니다.
	표시된 기간은 추정치이며 실제 경과에 따라 크게 달라질 수 있습니다. 감염 후 증상이 나타나기까지 3일에서 14일이 걸릴 수 있으며, 일부 감염자의 경우 그보다 더 오래 걸릴 수도 있습니다.
	그들은 전혀 증상을 보이지 않습니다.
	우리가 접근할 수 있는 유일한 데이터는 확진 감염 사례뿐이며, 이는 대개 증상이 나타난 후에 나오는 검사 결과에서 얻어집니다.
	증상이 없는 사람들을 대상으로 검사를 하더라도 감염 후 양성 판정이 나오기까지 약 5일 정도의 시차가 있습니다.
	그래서 우리는 항상 모든 데이터를 살펴보고 있습니다. 감염된 사람의 실제 수를 직접 관찰하는 것은 불가능합니다.
	따라서 이 도표에서 질병은 위에서 아래로 개개인을 통해 진행됩니다.
	우리는 전염성이 있는 사람들의 집단을 가지고 있으며, 이 집단은 새로 감염되어 전염성을 갖게 된 사람들로 인해 늘어나고, 전염성이 있는 사람들이 전염성이 없어지면서 줄어듭니다.
	질병은 왼쪽에서 오른쪽으로 인구에 퍼집니다.
	새로운 감염은 면역력이 없는 사람이 감염된 사람과 접촉하여 감염될 때 발생합니다.
	새로 감염된 사람들은 전염성을 갖게 되기를 기다리는 줄에 합류하고, 이러한 악순환은 계속됩니다.
	이 사이클은 변속기에 의해 제어됩니다.
	감염성 질환자가 하루에 감수성 질환자를 감염시킬 확률은 얼마나 될까요?
	감염성 질환을 가진 사람이 전염력이 있는 동안 감염시킬 가능성이 있는 사람의 수.
	이 모든 순환 과정은 감염자의 수와 전염 또는 재생산을 중심으로 전개됩니다.
	코로나19 바이러스가 변이하지 않는 한, 감염자가 전염력을 유지하는 기간은 비교적 일정할 것입니다.
	전염 양상은 사회적 행동과 감염되기 쉬운 인구 규모에 따라 크게 달라질 수 있습니다.
	저희가 추산한 바에 따르면 평균 전염 기간은 약 9일입니다.
	따라서 우리는 지난 9일 동안 확진 판정을 받은 사람의 수를 기준으로 전염성이 있는 사람을 추정할 수 있습니다.
	어떤 면에서는 이는 과소평가된 수치입니다. 왜냐하면 감염되었지만 아직 증상이 나타나지 않았거나, 무증상이거나, 아직 양성 판정을 받지 않은 사람들이 포함되지 않았기 때문입니다.
	다른 측면에서 보면, 이는 과대평가된 수치입니다. 왜냐하면 오래전에 감염되었지만 이제야 양성 판정을 받은 사람들까지 포함하고 있기 때문입니다. 이는 추정치일 뿐입니다.
	감염자 수 추정치를 통해 감염자 수 증가율을 계산할 수 있습니다. 감염자 수 추정치가 과대평가되었든 과소평가되었든 상관없습니다.
	추정치의 백분율 오차가 일정하게 유지되는 한, 감염 증가율은 정확할 것입니다.
	전염성 질환의 증가율은 전염 경로를 파악하는 데 사용되기 때문입니다.
	이 둘을 연결하는 방정식의 유도 과정은 부록에서 확인할 수 있습니다.
	이 공식을 알면 감염자 수 증가율로부터 전염률과 재생산율을 도출할 수 있지만, 특정 전염률에 대한 감염자 수 증가율은 알 수 없습니다.
	이는 수치해석을 통해서만 구할 수 있습니다.
	부록에서 JMP의 모델 적합 도구를 사용하여 이 작업을 수행하는 방법을 설명했습니다.
	생식과 유전은 매우 밀접하게 연관되어 있지만, 생식은 이해하기 쉽다는 점에서 더 발전된 이점을 가지고 있습니다.
	수치가 1보다 크면 감염 확산이 통제 불능 상태로 치닫고 있다는 뜻입니다. 감염자 수는 계속 증가할 것이며, 끝이 보이지 않을 것입니다.
	수치가 1보다 작으면 발병이 억제되고 통제되고 있는 것입니다. 새로운 감염은 여전히 ​​발생하지만, 그 수는 점차 감소하여 결국 0이 될 것입니다. 종식이 가까워지고 있다는 뜻이지만, 아직 갈 길이 멀 수도 있습니다.
	감염력이 있는 사람의 수는 감염 확산을 이끄는 근본적인 원동력입니다.
	감염자 수는 기하급수적으로 증가하고 감소합니다. 우리는 감염자 수의 이러한 증가 또는 감소 추이를 외삽하여 발병 경로를 예측할 수 있습니다. 여기서는 러시아, 이탈리아, 그리고 중국에 대해 이를 분석했습니다.
	앞서 언급했던 흥미로운 관찰 내용을 기억하시나요? 감염률 증가율은 지수적으로 감소하는데, 그 이유는 다음과 같습니다.
	재생산지수가 1보다 작고 일정하다면, 감염자 수는 기하급수적으로 감소하여 0에 가까워질 것입니다.
	감염성 질환이 발병의 주요 원인입니다.
	감염자 수 증가율은 감염력을 가진 사람의 수에 비례합니다. 따라서 감염력을 가진 사람의 수가 기하급수적으로 감소하면 감염자 수 증가율과 실제 감염자 수도 기하급수적으로 감소합니다. 이로써 의문이 풀렸습니다.
	감염자 수를 로그 스케일로 나타낸 그래프의 기울기는 감염률 증가를 보여주며, 이를 통해 마지막 슬라이드의 방정식을 이용하여 전염 및 재생산율을 구할 수 있습니다.
	데이터에 주간 주기성이 나타나는 것을 확인할 수 있습니다. 이는 특히 브라질에서 두드러지게 나타나지만, 다른 국가에서도 마찬가지입니다.
	이는 주말에 수치가 다르게 보고되거나 사람들이 주말에 감염될 가능성이 더 높기 때문일 수 있습니다. 어떤 이유에서든, 감염력이 있는 사람 수를 이용하여 발병을 예측할 때는 이러한 계절적 요인을 고려해야 합니다.
	사회적 행동은 끊임없이 변화하기 때문에 전파와 번식 방식 또한 변화합니다. 따라서 우리는 전체 분포를 이용하여 번식을 촉진할 수 없습니다.
	우리는 번식률을 추정하는 기간으로 17일을 선택했습니다. 일주일은 모든 잡음을 걸러내기에는 다소 짧았고, 2주가 더 나은 결과를 보여주었으며, 2주 반은 훨씬 더 좋았습니다. 1주일의 추가 기간이 더 나은 결과를 가져왔습니다.
	데이터에서 나타났던 계절적 변동성을 완화시켰습니다.
	JMP에는 계절성을 포함하여 이 모든 작업을 수행하는 시계열 예측 도구가 있지만, 데이터의 일부 구간에 대해 회귀 분석을 수행하기 때문에 해당 도구가 유용하지 않다고 판단했습니다.
	다음은 도출된 전파율과 재생산율입니다.
	그들이 얼마나 빨리 변할 수 있는지 알 수 있습니다.
	이 수치들을 보면 혼란스러울 수 있습니다. 한국은 출산율이 상당히 증가하고 있지만, 전반적으로 양호한 편입니다. 미국, 브라질, 인도, 남아프리카공화국은 상황이 좋지 않지만, 출산율은 1 이하인 것으로 보입니다.
	이건 좀 헷갈리네요.
	생식에 대한 혼란을 줄이기 위해 간단한 미적분학을 설명해 드리겠습니다.
	자동차를 운전할 때, 가속 페달은 가속도를 조절합니다.
	자동차가 어디로 갈지 예측하려면 현재 위치, 주행 속도, 가속 또는 감속 정도를 알아야 합니다.
	팬데믹이 어디로 확산될지 알기 위해서는 감염자 수를 알아야 하는데, 이는 확산 거리와 같습니다. 감염이 얼마나 빠르게 확산되는지, 또는 전염성이 있는 사람이 얼마나 되는지 알아야 하는데, 이 두 가지 모두 확산 속도와 같습니다.
	우리는 감염자 수가 얼마나 빨리 증가하는지, 즉 전염 또는 재생산, 다시 말해 가속도를 알아야 합니다.
	약간의 차이가 있습니다. 거리는 속도에 비례하여 증가하고, 속도는 가속도에 비례하여 증가합니다.
	감염자 수는 전염력이 있는 사람의 수에 비례하여 선형적으로 증가하지만, 전염력이 있는 사람의 수는 생식 과정에 따라 기하급수적으로 증가합니다.
	약간의 차이가 있지만 원리는 같습니다.
	미국, 브라질, 인도, 남아프리카공화국은 모두 장거리 이동을 했습니다. 감염률이 높고 확산 속도도 빠릅니다. 전염력이 매우 강하기 때문에 확산 속도가 조금만 빨라져도 감염자 수에 큰 영향을 미칩니다.
	반면 한국은 확산 속도가 느리고 전염성이 낮아, 급격한 확산에도 빠르게 대응하고 큰 변동 없이 상황을 다시 통제할 수 있는 여유가 있습니다.
	또한, 감염자 수가 적을 때 소수의 새로운 감염자가 추가되면 감염 재생산이 급격히 증가합니다. 상황을 잘 통제하고 있는 국가일수록 이러한 일시적인 감염 재생산 변동을 겪을 가능성이 높습니다.
	세 가지 요소를 모두 고려해야 합니다.
	(감염자 수, 전염성 있는 사람 수, 재생산 지수)를 통해 한 국가의 경제 상황이 좋은지 나쁜지를 판단합니다.
	JMP에서는 전염성 질환의 증가율을 계산하기 위한 회귀 분석을 수행하는 몇 가지 방법이 있습니다. 하나는 'Y를 X로 맞추기' 도구이고, 다른 하나는 비선형 도구입니다. 부록에서 이 두 도구의 사용법을 자세히 설명했습니다. 이제 두 도구가 생성하는 결과를 비교해 보겠습니다.
	그래프는 두 도구의 결과를 비교합니다. 예측에 사용된 17개의 데이터 포인트는 빨간색으로 표시되어 있습니다.
	두 도구의 예측선은 거의 동일하지만, 신뢰도 선에는 몇 가지 눈에 띄는 차이가 있습니다.
	비선형 도구의 신뢰 구간이 훨씬 더 좋습니다. 'Y를 X로 맞추기' 도구는 최적의 직선을 찾기 전에 데이터를 선형 공간으로 변환합니다.
	이로 인해 비용이 절감됩니다... 하위 컨퍼런스 라인이 원래 공간으로 다시 변환된 후 예측 라인에 더 가까워집니다.
	감염 확산을 정의하는 변수들이 끊임없이 변화할 때는 신뢰구간이 그다지 유용하지 않습니다. 기껏해야 변수들이 확실히 변한 시점을 파악하는 데 도움을 줄 뿐입니다.
	제 스크립트에서는 변수를 사용하여 쉽게 조정할 수 있기 때문에 열 수식에서 계산된 선형 회귀를 사용합니다. 이를 통해 JMP에서 도구를 열지 않고도 분석을 즉시 조정할 수 있습니다.
	저는 현재 분석에 신뢰 구간을 사용하지 않습니다. 그래서 신뢰 구간을 열 수식에 통합하는 방법을 연구 중입니다.
	선형 회귀 분석은 더 간단하며 거의 동일한 결과를 도출합니다. 다시 한번 강조하지만, 간단하게 접근하는 것이 중요합니다.
	우리는 감염자 수에 지수 함수를 적용하여 미래에 감염자가 발생할지 여부를 예측하고 전염률을 도출할 수 있음을 살펴보았습니다.
	이제 전염성 있는 사람 수를 예측하는 그래프가 생겼으니, 이를 실제 감염자 수로 변환해야 합니다.
	새로운 감염자가 발생하면 전염력이 있는 사람이 늘어나고, 전염을 통해 감염자 수가 증가한다는 것을 기억하세요.
	전염이란 감염된 사람이 감수성이 있는 사람에게 하루에 바이러스를 전파할 확률을 말합니다.
	이 계산 결과로 나온 예측 그래프가 나와 있습니다. 한국과 이탈리아의 감염 증가율이 낮은 것을 확인할 수 있습니다.
	하지만 지난 17일간의 데이터를 바탕으로 추정해 보면 이들 국가의 감염재생산지수가 높습니다. 따라서 한국과 이탈리아는 성장률은 낮지만, 높은 감염재생산지수 때문에 확진자 수가 급증하는 것을 볼 수 있습니다.
	감염 증가세는 예측 후 2주에서 8주 사이에 유의미해집니다.
	한국의 경우, 상황이 천천히 진행되고 있고 상황을 다시 통제할 여지가 있기 때문에 그런 일이 발생할 가능성은 낮습니다.
	한국은 개방 과정에서 이러한 일시적인 문제들을 여러 차례 겪었지만, 항상 상황을 통제해 왔습니다.
	오른쪽 예측 성장률 그래프에서 한국과 그로 인한 경제 성장률이 계속해서 증가하는 추세가 무한정 지속되지는 않고 일정 기간 후 정체되는 것을 확인할 수 있습니다.
	성장률은 여전히 ​​지수적으로 감소하는 추세를 보이지만, 지수적으로 증가하는 것은 아닙니다.
	추세가 정체됩니다.
	요약하자면,
	감염력이 있는 사람의 수가 감염 확산을 좌우합니다.
	이 지표는 일반적으로 공개되지는 않지만, 일정 기간 동안의 신규 감염자 수와 밀접한 관련이 있습니다.
	지난주 신규 감염자 수는 감염력을 가진 사람의 수를 나타내는 가장 정확한 지표입니다. 우리가 집중해야 할 것은 감염자 수나 일일 신규 감염자 수가 아니라 바로 이 수치입니다.
	감염자 수에 대한 지수 회귀 분석을 통해 향후 감염자 수가 어떻게 될지 예측할 수 있습니다.
	감염자 수의 증가율은 전염과 재생산을 나타냅니다.
	감염자 수와 전파자 수를 결합하면 미래의 신규 감염자 수를 예측할 수 있습니다.
	그 예측 방법은 전염과 재생산이 일정하다고 가정하는데, 실제로는 그렇지 않습니다. 전염과 재생산은 변화합니다.
	하지만 이러한 예측은 행동이 변하지 않을 경우 어떤 일이 일어날지, 또는 특정 상황을 피하기 위해 행동이 얼마나 변해야 하는지를 보여주는 데 여전히 유용합니다.
	이 격차를 해소할 수 있는 유일한 방법은 인간 행동을 수학적으로 모델링하는 방법을 고안해내는 것입니다.
	이 방법을 아시는 분은 연락 주세요. 짧은 시간이지만 큰돈을 벌 수 있습니다.
	이것이 모델링입니다. 미국의 과거 데이터를 살펴보면서 얼마나 정확한지 확인해 보겠습니다.
	앞서 언급했듯이, 번식률이 일정할 때는 예측이 잘 되지만, 번식률이 변할 때는 그렇지 않습니다.
	4월 말부터 5월 초까지의 데이터를 기반으로 예측을 한다면, 예측값이 1.0 정도의 수준을 유지하는 한 정확하다고 볼 수 있습니다.
	감염재생산지수는 1.0 안팎을 유지하고 있습니다.
	감염재생산지수가 상승하기 시작하면 예측치가 실제 감염자 수를 과소평가하는 것을 알 수 있습니다.
	이 예측은 각 주들이 다시 봉쇄 조치를 시작하면서 감염 재생산이 최고조에 달했던 6월 말부터 7월 중순까지의 데이터를 기반으로 합니다.
	그 예측은 재생산율이 낮아짐에 따라 감염자 수를 과대평가하는 것입니다.
	이 모델은 행동이 그대로 유지될 경우 어떤 일이 일어날지 예측하는 데는 뛰어나지만, 행동이 변화할 경우에는 그렇지 못합니다.
	어떻게 사망자 수를 예측할 수 있을까요?
	감염과 사망 사이의 시간차를 추정하는 것이 가능해야 합니다.
	그리고 감염 중 사망으로 이어지는 비율을 구한 다음, 이를 이용하여 사망자 수를 예측합니다.
	하지만 검사 및 추적 증가와 같은 행동 변화는 감지된 감염자 수를 왜곡합니다.
	이러한 왜곡이 사망자 예측에도 영향을 미치는 것을 방지하기 위해 감염자 수에 사용했던 것과 동일한 계산법을 사망자 수에도 적용할 수 있습니다. 감염자 수와 마찬가지로 사망자 수 그래프는 사망 재생산율이 안정적일 때 정확한 예측을 보여줍니다.
	참고로, 감염률과 사망자 재생산 지수는 실제 상황을 제대로 반영하지 못합니다.
	이 방법이 효과적인 이유는 사망자 수가 감염자 수를 따라가므로 동일한 추세와 계산 방식을 따르기 때문입니다. 다시 한번 강조하지만, 단순하게 생각하는 것이 중요합니다.
	우리는 이미 이 모델이 일정한 번식률을 가정하고 있다는 것을 확인했습니다. 또한 집단 면역을 고려하지도 않습니다.
	지수 분포를 따르고 있지만, 실제 발병 양상은 이항 분포를 따릅니다.
	이항분포와 적합된 지수분포는 감염률이 최대 5%인 인구에서 2% 미만의 차이를 보입니다. 이를 보여주는 그래프는 부록에 있습니다.
	인구의 5% 이상이 이전 감염이나 백신 접종으로 인해 더 이상 감염에 취약하지 않게 되면, 전염과 번식은 자연적으로 감소합니다.
	따라서 최근의 감염재생산지수를 기반으로 한 예측은 여전히 ​​정확하겠지만, 집단면역이 훨씬 낮은 과거의 감염재생산지수를 기반으로 한 장기 예측은 감염자 수를 과대평가할 것입니다.
	8월 21일 기준 미국의 1인당 감염률은 1.7%였습니다.
	감염자 중 34%만이 진단받았다면
	감염자 수가 증가하고 있으며, 이를 뒷받침하는 데이터가 있는 만큼, 우리는 이미 집단 면역이 측정 가능한 효과를 나타내기 시작하는 5% 수준에 도달했습니다.
	5% 농도에서 생식률을 약 2% 감소시킵니다.
	이 모델이 우리에게 보여줄 수 있는 것은, 재생산 지수가 감염병 확산의 방향을 알려준다는 것입니다. 재생산 지수가 1보다 크면 확산이 가속화되거나 축소되는 것이고, 1보다 작으면 확산이 둔화되는 것입니다.
	감염력이 있는 사람의 추정치는 발병의 심각성과 확산 속도를 알려줍니다.
	1인당 감염자 수는 적절한 사회적 제한 조치를 선택하는 데 적합한 지표입니다.
	이 슬라이드에 제시된 사회적 거리두기 권고 사항은 하버드 글로벌 보건 연구소에서 발표한 내용을 바탕으로 작성되었습니다. 부록에 참고 문헌이 있습니다.
	그들이 권장하는 바는 인구 백만 명당 감염자가 12명 미만일 때는 검사와 추적만으로 충분하다는 것입니다. 하지만 감염자가 백만 명당 125명에 이르면 철저한 검사와 추적이 필요하다는 것입니다.
	인구 백만 명당 감염자가 320명이나 되는 상황에서는 철저한 검사와 추적, 그리고 일부 자택 격리 조치가 필요합니다.
	인구 백만 명당 감염자가 320명 이상이므로 자택 격리 조치가 필요합니다.
	이 글을 쓰는 시점에서 미국의 인구 100만 명당 감염자는 1,290명으로, 7월 말 최고치였던 1,860명에서 감소했습니다.
	각국이 재개방을 결정했을 당시의 1인당 감염자 수를 살펴보는 것은 유익합니다.
	중국과 한국은 인구 백만 명당 감염자가 극소수에 불과했습니다.
	이탈리아를 제외한 유럽의 국가들은 인구 백만 명당 감염자가 수십 명에 불과합니다.
	미국은 재개방을 결정했을 당시 인구 백만 명당 수백 명 정도의 감염자가 있는 상태였습니다.
	사실 5월에 재개장해서는 안 됐습니다. 데이터에 근거한 결정이 아니라 감정에 따른 결정이었습니다.
	미국의 재개방에 대한 몇 가지 구체적인 사항입니다.
	앞서 말씀드렸듯이, 이 글을 쓰는 시점에서 미국의 1인당 감염자 수는 백만 명당 1,290명이었습니다.
	백만 명당 1,290명이며, 재생산지수는 0.94입니다.
	현재의 1인당 감염률과 재생산율을 고려하면, 인구 백만 명당 감염자 수가 320명 아래로 떨어지려면 12월 9일까지 걸릴 것입니다.
	4월 봉쇄 기간 동안 가장 낮은 재생산 지수는 0.86이었다.

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