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コロナウイルスリスク分析：統計分析は可能な限りシンプルであるべき、しかしシンプルすぎるのは良くない（2020-US-45MP-598）

ローランド・ジョーンズ、シニア信頼性エンジニア、Amazon Lab126
ラリー・ジョージ、統計エンジニア、独立コンサルタント
チャールズ・チェン SAE MBB、アプライド マテリアルズ 品質マネージャー
メイソン・チェン、スタンフォード大学OHSの学生

パトリック・ジュリアーノ、アボット・ストラクチュラル・ハート社 シニア品質エンジニア

新型コロナウイルス感染症のパンデミックは、疑いなく現代の最も重大なグローバルヘルス課題です。パンデミックにおける感染率と死亡率のデータの分析は、現実世界の不完全なデータを扱う上での優れた例です。このシステムは、社会が感染拡大を抑制するために行動を変えるにつれて、フィードバックによってパラメータが変化する仕組みです。JMPのような強力なツールを使えば、データをツールに丸投げして勝手に処理させてしまいたくなります。しかし、感染拡大中に物理的に何が起こっているかという知識を活用することで、データのどのような特徴がデータの不完全性に起因するのかを把握し、過剰な分析に伴うコストと複雑さを回避できます。また、物理システムを理解することで、適切なデータ表現を選択できるようになり、驚くほどシンプルな方法（「Fit Y by X」プラットフォームのOLS線形回帰）で、妥当な精度で感染症の蔓延を予測できます。同様に、ノンパラメトリック密度プロットからFit Y by Xにおける時間に対する適合分位点をプロットすることで、データをフェーズに分割し、それぞれの状況を明確にすることができます。感染拡大の実態以外の側面を解明し、「感染したらどれくらい生きられるのか？」「死ななければどれくらい病気でいるのか？」といった疑問に答えるには、より複雑な分析が必要です。この分析では、保険数理的な感染率推定値を用いて、感受性から除去（隔離、避難など）、感染から死亡、そして感染から治癒への遷移をSIRモデルでマルコフ連鎖近似した遷移確率を求めます。生存関数モデルは、物流、資源配分、そして加齢に伴う人口動態の変化を予測します。病気の進行を予測するのは驚くほど簡単です。しかし、アウトブレイクの性質に関する疑問に答えるのは、はるかに複雑です。どちらのケースでも、分析は可能な限りシンプルにしていますが、それ以上シンプルにすることはありません。

自動生成されたトランスクリプト...

スピーカー	トランスクリプト
ローランド・ジョーンズ	こんにちは、ローランド・ジョーンズです。Amazon Lab 126で信頼性エンジニアとして働いています。
	私と私のチームが
	5月初旬に提案の概要をまとめたとき、私たちは10月までにCOVID-19が過去のものになるのではないかと懸念していました。
	8月21日の録画時点では、まだ状況は変わりません。10月に皆さんがこれをご覧になる頃には、事態が収束し、日常生活が元に戻っていることを心から願っていますが、そうはならないのではないかと思います。
	JMPの強力な機能のおかげで、データをツールに投入して結果を見てみたくなるでしょう。COVID-19パンデミックは優れたケーススタディです。
	なぜそうすべきではないのか。不完全で、時には操作されたデータ、変化する環境、変化する行動、そして変化する知識や情報といった複雑さを考えると、単にデータをツールに投入して何が起こるかを見るのは特に危険です。
	基盤となるシステムで何が起こっているかを理解しましょう。システムを理解すると、私が挙げた要因の影響を考慮できるようになります。
	システム内で実際に何が起こっているかに適したモデリングと分析を可能にし、データの不完全性を分析したり、それによって気を散らされたりすることを回避します。
	分析もシンプルになります。このプレゼンテーションの最大のテーマは、物事を可能な限りシンプルにすることですが、シンプルすぎるということはありません。
	プレゼンテーションの最後の方には、決して単純ではない部分がいくつかありますが、ここでも、できるだけ単純に保つように取り組んでいます。
	まず、韓国のアウトブレイクを調査することから始めました。初期の感染率が高く、信頼性が高く透明性のあるデータソースでした。
	ちなみに、プレゼンテーションのすべてのデータは、このプレゼンテーションが記録された 8 月 21 日時点のジョンズ ホプキンス データベースから取得したものです。
	これはトレンド ラインを当てはめるのが難しいデータ セットです。
	病気は自然に指数関数的に増殖することが分かっています。ですから、指数関数的に増殖する何かを試してみましょう。
	ご覧の通り、これはあまり良い適合ではありません。また、どの関数もデータセット全体にどのように適合するかは分かりません。
	最初の40日間で指数関数のようなものが見えています。このセクションに当てはめてみましょう。
	指数関数的によく適合しています。
ローランド・ジョーンズ	私たちにできることは、データを異なるフェーズに分割し、各フェーズに個別に関数を適合させることです。
	1、2、3、4、5。
	曲線が別の種類の動作に移行すると思われる場所でパーティションが選択されました。
	フィット関数のパラメータは、JMPの非線形フィットツールで最適化されています。このツールの使い方の詳細は付録をご覧ください。
	非線形では、残差のシグマである二乗平均平方根誤差の結果も生成されます。
	したがって、最初のフェーズでは指数関数を当てはめ、第 2 フェーズでは対数関数、第 3 フェーズでは線形、第 4 フェーズでは別の対数関数、第 5 フェーズでは別の線形関数を当てはめました。
	各フェーズで良好なフィッティングが得られており、二乗平均平方根誤差が非常に低いことがわかります。ただし、分割点は曲線が変化する挙動を示す箇所に特に選択されたため、二乗平均平方根面積は低くなることが予想されます。
	トレンドラインの予測能力はごくわずかです。これは、既存のデータに基づいて分割点が選択されたためです。これは、6月19日に実施された分析以降のデータからも明らかです。
	追加のデータが利用可能な場合は、異なるパーティション ポイントを選択してより適切な適合を得ることができますが、これは新しいデータを超えた予測には役立ちません。
	パーティション ポイントは、アウトブレイクの動作が変化する場所を示しますが、これは分析を実行する前に確認できました。
	また、異なるフェーズに異なるフィット関数がある理由についても説明がありません。
	この演習は、アウトブレイクのモデル化の難しさを確かに示していますが、何が起こっているのか、アウトブレイクがどこへ向かっているのかといった有用な情報はあまり得られません。もっとシンプルなモデルが必要です。
	私たちが扱っているのは自己学習機能を備えたシステムです。
	私たち社会が病気についてより多くを学ぶにつれて、私たちは行動を修正して感染拡大を制限し、感染拡大の軌道を変えていきます。
	感染拡大を引き起こしているメカニズムを、まずは数字そのものから始めて、何が感染拡大を引き起こしているのかを遡って見ていきましょう。
	ニュースはCOVID-19の数字で溢れており、アメリカでは感染者数が500万人、死者数が15万人に達しました。カリフォルニア州の感染者数はニューヨークよりも多く、アメリカ国内の1日あたりの感染者数は10万人を超える可能性があります。
	個々の数字はあまり役に立ちません。
	グラフは数字を文脈に沿って理解するのに役立ちます。
	適切なグラフは、システム内で何が起こっているかを把握するのに役立ちます。
	病気は指数関数的に増加します。1人が2人に感染させ、その2人が4人に感染させ、さらに8人に感染させます。
	人間の目は、異なる種類の曲線を区別するのが難しいですが、曲線と直線は区別できます。対数スケールでプロットすると、指数関数的な増加と指数関数的な減少が直線に変わります。
	また、対数スケールでは、線形スケールでは見えなかった初期のデータが見えるようになりました。多くの国では、以前は見えなかった1つ、時には2つのプラトーが見られます。
	直線グラフで見ると、韓国には1つのプラトー、2つのプラトーがあり、さらに最近では3度目の成長が始まっていることがわかります。
	このような動作をどのようにモデル化できるでしょうか?
	掘り続けましょう。
	感染数の対数グラフの傾きは増加率です。
	パーセンテージの増加をプロットすると、より有用な情報が得られます。
	パーセンテージの増加は、どこで変化があったかを強調するのに役立ちます。
	米国の数字の減少、ここにあるオレンジ色の線を見ると、4 月中旬頃から減少が緩やかになり始め、6 月中旬には反転しつつあることがわかります。
	これは目に見えて分かりますが、感染グラフではそれほど明確ではありません。パーセンテージ増加グラフの方がはるかに分かりやすいです。
	多くの国では、対数スケールで見ると成長率が直線的に低下します。イタリアは特にその好例です。
	しかし、それは中国でもはっきりと見受けられます。
	韓国では、
	ロシアでも、また、程度は低いものの他の多くの国でも同様の傾向が見られます。
	なぜこのようなことが起こるのでしょうか?
	直感的に、行動が変化すると、成長率はより低いパーセンテージに低下してそこに留まり、ゼロに向かって急激に減少することはないだろうと私は予想しています。
	私は2月下旬からCOVID-19のグラフを描き始めましたが、それは流行を予測するためではなく、公開されていたグラフに不満を感じたからです。
	このパーセンテージ成長の直線的な減少を見て、私は予測に興味を持ち始めました。
	この成長率の線を線形回帰で外挿することは、予測因子としては非常に有効ですが、成長率が低下している場合にのみ有効です。成長率が上昇している場合には、全く有効ではありません。
	再び米国のオレンジ色の線に戻ると、6月中旬から7月初めにかけて増加しているこの小さな部分から推定すると、
	7 月 22 日頃までに 30% の増加が見込まれ、8 月 20 日～26 日には週あたり 100% の増加にまで達し、そこからどんどん増加し続けると予想されます。
	明らかに、このモデルは現実と一致していません。
	この指数関数的な成長率の低下については後ほど改めて触れますが、今は、病気の蔓延に伴い物理的に何が起こっているのかを見ていきましょう。
	人は病気にかかりやすい状態から感染し、伝染する状態へと変化していく
	症状があること、伝染性がないこと、回復していること。
	これはマルコフのSIRモデルです。SIRは感受性、感染、回復を表します。伝染性、症状発現、非伝染性の3つの段階を追加することで、病気の蔓延をモデル化し、実際に測定可能なものと関連付けることができました。
	「感染」と「伝染」の違いに注意してください。「感染」とは病気にかかっているという意味で、「伝染」とは他の人に感染させる可能性があるという意味です。この2つは混同しやすいですが、実際には異なる意味であり、この分析の後半で異なる意味で使われます。
	表示されている期間はあくまでも推定値であり、大きく異なる可能性があります。感染から症状が出るまでには3日から14日かかる場合があり、感染者によっては
	症状が現れることはありません。
	私たちがアクセスできる唯一のデータは感染が確認されたもので、通常は症状が現れた後に得られる検査結果から得られます。
	無症状の人に検査を実施したとしても、感染してから陽性の結果が出るまでには5日ほどの遅れがあります。
	ですから、私たちは常にあらゆるデータを見ています。感染者の真の数を直接観察することはできません。
	したがって、この図では、病気は個々の個人を通じて上から下に向かって進行します。
	私たちには伝染性の人々のプールがあり、そのプールには新たに感染した人々が感染性を持つようになり、そのプールは伝染性を持つ人々が非伝染性になることで空になります。
	病気は左から右へと人口に広がります。
	感受性のある人が伝染性の人と接触して感染すると、新たな感染が発生します。
	新たに感染した人々は、伝染を待つ列に加わり、そのサイクルが継続されます。
	このサイクルはトランスミッションによって制御されます。
	感染者が感受性のある人に 1 日に感染させる可能性。
	伝染性を持つ人が伝染力を持っている間に感染させる可能性のある人数。
	このサイクル全体は、感染者の数と感染または再生産を中心に展開します。
	COVID-19が変異しない限り、個人が感染力を維持する時間は比較的一定であるはずです。
	感染の広がりは、社会的な行動や感染しやすい人口の規模に応じて大きく変化する可能性があります。
	私たちの最善の推定では、感染可能な日数は平均して約 9 日です。
	したがって、過去 9 日間に感染が確認された人の数から、感染力のある人を推定することができます。
	ある意味、これは過小評価と言える。なぜなら、感染しているがまだ症状が出ていない人や、無症状の人、まだ検査結果が陽性でない人が含まれていないからだ。
	他の点では、これは過大評価です。なぜなら、かなり以前に感染していたにもかかわらず、今になって検査で陽性と判明した人々も含まれているからです。あくまで推定値です。
	感染者数の推定値から、感染者数の増加率を導き出すことができます。感染者数が過大評価されているか過小評価されているかは問題ではありません。
	推定値のパーセンテージ誤差が一定である限り、伝染の増加率は正確になります。
	伝染性におけるパーセンテージの増加は、伝染を導き出すために使用するため、
	この 2 つを関連付ける方程式の導出については付録を参照してください。
	この式により、伝染性の増加率から感染と再感染を導き出すことができますが、特定の感染に対する伝染性の増加率を示すことはできません。
	これは数値的に解くことによってのみ見つけることができます。
	付録では、JMP のモデル適合ツールを使用してこれを実行する方法について概説しました。
	複製と伝達は非常に密接に関連していますが、複製には理解しやすいという高度な利点があります。
	1より大きい場合、感染拡大は制御不能な状態です。感染は拡大し続け、終息は見えません。
	1未満であれば、感染拡大は収束に向かっており、制御が進んでいることを意味します。新規感染者はまだいますが、徐々に減少し、最終的にはゼロになるでしょう。終息は見えていますが、まだ遠い道のりかもしれません。
	感染者の数が感染拡大の根本的な原動力となっている。
	感染者数は指数関数的に増加し、減少します。この感染者数の増加または減少を外挿することで、感染拡大の経路を予測することができます。ここでは、ロシア、イタリア、そして中国について外挿してみました。
	先ほどの興味深い観察を思い出してください。感染率の増加率は指数関数的に減少しますが、その理由は次のとおりです。
	再生産数が 1 未満で一定であれば、感染する人の数は指数関数的に減少してゼロになります。
	伝染性のある人々が感染拡大を引き起こします。
	感染者数の増加率は感染者数に比例します。つまり、感染者数が指数関数的に減少すれば、感染者数の増加率も指数関数的に減少するはずです。これで謎は解けました。
	感染者の傾きを対数スケールでプロットすると、感染率の増加率が得られ、最後のスライドの式を通じて感染と再生産がわかります。
	データには週ごとのサイクルがあることに注目してください。これは特にブラジルで顕著ですが、他の国でも同様に見られます。
	これは、週末に報告される数字が異なるためか、週末は感染しやすい人が多いためかもしれません。いずれにせよ、感染者数を用いてアウトブレイクを予測する際には、この季節性を考慮する必要があります。
	社会行動は常に変化するため、伝達と再生産も変化します。そのため、分布全体を再生産に利用することはできません。
	繁殖を推定する期間として17日間を選択しました。1週間ではノイズを全て除去するには少し短すぎ、2週間ではより良い結果が得られ、2週間半ではさらに良い結果が得られました。さらに半週間追加することで
	データに見られる季節性を均一化しました。
	JMP には季節性も含め、これらすべてを実行できる時系列予測ツールがありますが、データの小さなセクションに対して回帰を実行しているため、このツールは役に立ちませんでした。
	導出された伝播数と再生産数は次の通りです。
	すぐに変化できることがわかります。
	これらの数字を見ると混乱しがちです。韓国は出生率が大幅に上昇していますが、好調です。一方、アメリカ、ブラジル、インド、南アフリカは出生率が低調ですが、1人あたりかそれ以下程度にとどまっているようです。
	これは少し混乱します。
	生殖に関する混乱を軽減するために、少し計算してみましょう。
	車を運転する場合、アクセルペダルで加速を制御します。
	車がどこに行くかを予測するには、自分がどこにいるのか、どのくらいの速さで移動しているのか、また、どのくらい加速または減速しているのかを知る必要があります。
	パンデミックがどこで発生するかを知るには、感染者数、つまり移動距離を知る必要があります。感染拡大の速度、あるいは感染力のある人数を知る必要がありますが、どちらも速度に相当します。
	感染者がどれだけの速さで増加しているか、つまり感染拡大または再増殖しているか、つまり加速化に等しいかを知る必要があります。
	わずかな違いがあります。距離は速度に比例して増加し、速度は加速度に比例して増加します。
	感染者数は伝染力のある人とともに直線的に増加しますが、伝染力のある人数は生殖とともに指数関数的に増加します。
	若干の違いはありますが、原理は同じです。
	アメリカ、ブラジル、インド、南アフリカはいずれも長距離を移動しており、感染者数も多く、移動速度も速いです。感染力も高く、少しでも移動速度が速まると、感染者数に大きな影響が出ます。
	一方、韓国は感染力が低いため、感染拡大のスピードが速くなく、感染拡大の急激な変化にも対応し、大きな距離を移動することなく事態を収拾できる余裕がある。
	また、感染者数が少ない場合、少数の新規感染者の増加が感染拡大の大幅な加速につながります。事態をコントロールできている国は、このような再生産の急激な変化に陥りやすい傾向があります。
	これら3つの要素をすべて考慮する必要がある
	（感染者数、伝染病患者数、生殖数）に基づいて、国がうまくいっているのか、うまくいっていないのかを判断します。
	JMPには、感染率の増加率を求める回帰分析を実行する方法がいくつかあります。「YとXの相関」ツールと非線形回帰ツールです。これらのツールの使い方については付録に詳しく説明しています。では、それぞれのツールで得られる結果を比較してみましょう。
	表示されているグラフは、両方のツールの結果を比較したものです。予測に使用された17個のデータポイントは赤で表示されています。
	両方のツールからの予測線はほぼ同じですが、信頼線には若干の顕著な違いがあります。
	非線形ツールの信頼区間ははるかに良好です。Fit Y by Xツールは、データを線形空間に転置してから、最適な直線を見つけます。
	この結果、コストが低くなり、元の空間に戻した後、低い会議ラインが予測ラインに近づきます。
	アウトブレイクを定義するパラメータが絶えず変化している場合、信頼線はあまり役に立ちません。最良のケースでは、パラメータが確実に変化した時期を確認するのに役立ちます。
	私のスクリプトでは、列の式で計算された線形回帰を使用しています。変数を使って簡単に調整できるためです。これにより、JMPでツールを起動することなく、分析をその場で調整できます。
	現在、分析では信頼線を使用していません。そのため、列の式に信頼線を組み込む方法を検討しています。
	線形回帰はよりシンプルで、ほぼ同じ結果をもたらします。繰り返しますが、シンプルさを心がけてください。
	感染者数に指数関数を当てはめると、将来感染者が出るかどうかを予測したり、感染経路を導き出したりできることを見てきました。
	感染力のある人の予測ラインができたので、それを感染数に換算する必要があります。
	新たな感染者数は、伝染力のある人数と伝播数の増加に等しいことを覚えておいてください。
	感染率とは、感染力のある人が感受性のある人に1日あたり感染させる確率です。
	この計算から得られた予測グラフを示します。韓国とイタリアの感染者数の増加率が低いことに注目してください。
	しかし、過去17日間のデータから推計すると、両国とも高い再生産率を示しています。つまり、韓国とイタリアは成長率は低いものの、高い再生産率のおかげで勢いづいていることがわかります。
	感染の増加は、予測が行われてから 2 週間から 8 週間の間に顕著になります。
	韓国はゆっくりと動いており、事態を再び制御下に置く余裕があるため、このような事態は起こりそうにありません。
	韓国は経済開放を進める中でこうした問題を何度か経験しているが、常に事態をコントロール下に戻している。
	右側の予測成長率グラフでは、韓国とこのリードでの成長率が無制限に増加し続けるのではなく、しばらくすると横ばいになることに注目してください。
	パーセンテージの成長は依然として指数関数的に減少しますが、指数関数的に増加するわけではありません。
	それは停滞します。
	まとめると、
	感染力のある人の数が感染拡大の要因となる。
	この指標は通常は報告されませんが、一定期間内の新規感染者数に近いものです。
	過去1週間の新規感染者数は、定期的に報告される最も近い指標であり、感染者数を表しています。私たちが注目すべきは、感染者数や1日あたりの新規感染者数ではなく、この数字です。
	感染者の指数回帰により、将来の感染者数がどの程度になるかを予測できます。
	伝染性の増加率により、感染と再増殖が分かります。
	感染者数と感染伝播数を組み合わせることで、将来の新規感染者数を予測することができます。
	この予測方法は、伝播と増殖が一定であると仮定していますが、実際はそうではありません。伝播と増殖は行動を変化させます。
	しかし、予測は、行動が変化しない場合に何が起こるか、または特定のマイルストーンを回避するために行動をどの程度変化させる必要があるかを示すのに依然として役立ちます。
	このギャップを埋める唯一の方法は、人間の行動を数学的にモデル化する方法を見つけることです。
	やり方をご存知の方がいらっしゃいましたら、ぜひご連絡ください。短期間ではありますが、かなりの収入を得られる可能性があります。
	これがモデリングです。アメリカの過去のデータを見て、どれくらい正確か確認してみましょう。
	前述のように、予測は再生が一定の場合にはうまく機能しますが、再生が変化する場合にはうまく機能しません。
	4月下旬から5月上旬までのデータに基づいて予測する場合、予測数値が1.0の同じレベルに留まる限り正確である。
	再生産数は1.0前後で推移します。
	再生産数が上昇し始めると、予測では感染者数を過小評価していることがわかります。
	この予測は、州が再び閉鎖を始めていた6月下旬から7月中旬にかけての再生産がピークに達した時期のデータに基づいている。
	その予測は、生殖が減少するにつれて感染を過大評価している。
	このモデルは、行動が同じままである場合に何が起こるかを予測するのには優れていますが、行動が変化する場合には予​​測できません。
	どうすれば死亡を予測できるのでしょうか?
	感染から死亡までの遅延を推定できるはずです。
	そして、死亡に至る感染者の割合を計算し、これを使って死亡者数を予測します。
	しかし、検査や追跡の増加といった行動の変化により、検出される感染数は歪められています。
	この歪みが死亡数の予測にも影響するのを避けるため、感染症の場合と全く同じ計算を死亡数にも適用することができます。感染症の場合と同様に、死亡数グラフは死亡率の再生産が安定している場合には正確な予測を示します。
	死亡者数の伝染数や再生産数は実際の数字を反映していないことに注意してください。
	この方法が機能するのは、死亡者数が感染者数に追随し、同じ傾向と計算式に従うためです。繰り返しますが、シンプルに考えましょう。
	このモデルは一定の再生産数を前提としていることは既に述べたとおりです。また、集団免疫も考慮されていません。
	私たちは指数関数を当てはめていますが、実際には発生は二項分布に従います。
	人口の最大5%が感染している場合でも、二項分布と指数分布の差は2%未満です。これを示すグラフは付録に掲載されています。
	過去の感染やワクチン接種により、人口の 5% 以上が感染しなくなると、感染や生殖は自然に減少します。
	したがって、最近の再生産数に基づく予測は依然として正確ですが、集団免疫が大幅に低下した古い再生産数に基づく長期予測では、感染者数を過大評価することになります。
	8月21日、米国の人口当たりの感染率は1.7%だった。
	感染者の34%しか診断されていない場合
	感染者として認められており、その可能性が高いことを示すデータもあるため、集団免疫が測定可能な効果を発揮し始める 5% のレベルにすでに達しています。
	5% の場合、生殖が約 2% 減少します。
	モデルが示すのは、感染拡大が拡大しているかどうかです。1より大きい場合は加速、1より小さい場合は減速を意味します。
	感染者の推定数を見れば、感染拡大の深刻さや感染拡大の速度がわかります。
	一人当たりの感染率は、適切な社会的制限を選択するための正しい指標です。
	このスライドに記載されている社会的制限に関する推奨事項は、ハーバード大学グローバルヘルス研究所が発表した推奨事項を基に作成されています。参考資料は付録に記載されています。
	彼らが推奨しているのは、100万人あたりの感染者数が12人未満であれば、検査と追跡で十分だということです。100万人あたりの感染者数が125人を超えると、厳格な検査と追跡が必要になります。
	感染者数が100万人あたり320人なので、厳格な検査と追跡、そして自宅待機の制限が必要だ。
	感染者数100万人あたり320人以上の場合、自宅待機制限が必要となります。
	本稿執筆時点で、米国の感染者数は100万人あたり1,290人で、7月下旬のピーク時の1,860人から減少している。
	各国や州が再開を決定したときの一人当たりの感染者数を見ると、教訓になります。
	中国と韓国では、百万人当たりの感染者数はわずか数人だった。
	イタリアを除くヨーロッパでは、感染者数は100万人あたり数十人となっている。
	米国では再開を決めた時点で、100万人当たり数百人の感染者がいた。
	本当は5月に再開すべきではなかった。これはデータに基づいた決断ではなく、感情的な決断だった。
	米国の経済再開についての詳細。
	前述したように、この記事の執筆時点での米国の一人当たりの感染者数は100万人あたり1,290人だった。
	100万あたり1,290、再現率は0.94です。
	この一人当たりの感染力と再生産数では、100万人当たりの感染力320を下回るには12月9日までかかるでしょう。
	4月のロックダウン中の最低再生産数は0.86だった。

高度な統計モデリング基本的なデータ分析とモデリング消費者・市場調査データのブレンドとクリーンアップデータの探索と可視化実験計画法マスカスタマイゼーション予測モデリングと機械学習品質およびプロセスエンジニアリング信頼性分析結果の共有と伝達