| Lautsprecher |
Transkript |
| Roland Jones |
Hallo, mein Name ist Roland Jones. Ich arbeite für Amazon Lab 126 als Zuverlässigkeitsingenieur. |
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Wenn ich und mein Team |
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Als wir Anfang Mai unsere Abstracts für den Vorschlag zusammenstellten, befürchteten wir, dass COVID-19 im Oktober schon wieder Schnee von gestern sein würde. |
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Zum Zeitpunkt der Aufnahme am 21. August ist das noch lange nicht der Fall. Ich hoffe sehr, dass sich die Lage bis Oktober, wenn Sie das hier sehen, beruhigt hat und das Leben wieder normal ist, aber ich befürchte, das wird nicht der Fall sein. |
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Angesichts der Leistungsfähigkeit von JMP ist es verlockend, einfach die Daten in das Tool zu laden und abzuwarten, was dabei herauskommt. Die COVID-19-Pandemie ist ein hervorragendes Fallbeispiel. |
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Warum man das nicht tun sollte. Die Komplikationen unvollständiger und mitunter manipulierter Daten, sich verändernde Umgebungen, sich änderndes Verhalten sowie sich änderndes Wissen und Informationen machen es besonders gefährlich, die Daten einfach in das Tool einzugeben und abzuwarten, was passiert. |
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Machen Sie sich mit den Vorgängen im zugrundeliegenden System vertraut. Sobald das System verstanden ist, können die Auswirkungen der von mir aufgeführten Faktoren berücksichtigt werden. |
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Dadurch wird sichergestellt, dass die Modellierung und Analyse dem tatsächlichen Geschehen im System gerecht werden, und es wird vermieden, sich von den Unvollkommenheiten der Daten ablenken zu lassen oder diese zu analysieren. |
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Dadurch wird auch die Analyse einfacher. Das übergeordnete Thema dieser Präsentation ist, die Dinge so einfach wie möglich zu halten, aber nicht einfacher. |
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Gegen Ende der Präsentation gibt es einige Abschnitte, die alles andere als einfach sind, aber auch hier bemühen wir uns, die Dinge so einfach wie möglich zu halten. |
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Wir begannen mit der Betrachtung des Ausbruchs in Südkorea. Dort gab es eine hohe frühe Infektionsrate, und es handelte sich um eine verlässliche und transparente Datenquelle. |
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Im Übrigen stammen alle Daten in der Präsentation aus der Johns Hopkins-Datenbank in der Form, wie sie am 21. August, dem Tag der Aufzeichnung dieser Präsentation, vorlag. |
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Es ist schwierig, für diesen Datensatz eine Trendlinie zu erstellen. |
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Wir wissen, dass sich Krankheiten naturgemäß exponentiell ausbreiten. Versuchen wir also etwas Exponentielles. |
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Wie Sie sehen, passt das nicht gut. Und es ist schwer vorstellbar, wie irgendeine Funktion den gesamten Datensatz abbilden könnte. |
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In den ersten 40 Tagen ist etwas erkennbar, das einer Exponentialfunktion ähnelt. Passen wir die Funktion also einfach an diesen Abschnitt an. |
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Es besteht eine gute exponentielle Anpassung. |
| Roland Jones |
Wir können die Daten in verschiedene Phasen unterteilen und für jede Phase separat Funktionen anpassen. |
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1, 2, 3, 4 und 5. |
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Es wurden Abschnitte gewählt, an denen die Kurve einen Übergang zu einem anderen Verhalten zu zeigen scheint. |
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Die Parameter der Anpassungsfunktion wurden für uns im nichtlinearen Anpassungstool von JMP optimiert. Details zur Verwendung dieses Tools finden Sie im Anhang. |
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Nichtlineare Verfahren lieferten außerdem die Ergebnisse für den mittleren quadratischen Fehler und die Standardabweichung der Residuen. |
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Für die erste Phase wurde eine Exponentialfunktion angepasst; die zweite Phase war logarithmisch; die dritte Phase war linear; die vierte Phase wieder logarithmisch; die fünfte Phase wieder linear. |
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Man sieht, dass wir für jede Phase eine gute Anpassung erzielt haben; der mittlere quadratische Fehler ist beeindruckend niedrig. Da die Trennpunkte jedoch gezielt an Stellen gewählt wurden, an denen sich das Kurvenverhalten ändert, ist eine geringe Fläche unter der mittleren quadratischen Abweichung zu erwarten. |
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Die Trendlinien haben eine vernachlässigbare Aussagekraft, da die Trennpunkte anhand vorhandener Daten gewählt wurden. Dies zeigt sich in den Daten seit der Analyse vom 19. Juni. |
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Wenn zusätzliche Daten verfügbar sind, könnten wir andere Partitionierungspunkte wählen und eine bessere Anpassung erzielen, aber das wird uns nicht helfen, über die neuen Daten hinaus Vorhersagen zu treffen. |
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Die Trennpunkte zeigen zwar, wo sich das Ausbruchsverhalten ändert, aber das konnte man schon vor der Durchführung der Analyse erkennen. |
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Es wird auch kein Hinweis darauf gegeben, warum die verschiedenen Phasen eine unterschiedliche Anpassungsfunktion haben. |
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Diese Übung verdeutlicht zwar die Schwierigkeit, den Ausbruch zu modellieren, liefert uns aber keine wirklich nützlichen Informationen darüber, was geschieht oder wohin sich der Ausbruch entwickeln wird. Wir brauchen etwas Einfacheres. |
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Wir haben es mit einem System zu tun, das Selbstlernprozesse beinhaltet. |
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Je mehr wir als Gesellschaft über die Krankheit erfahren, desto mehr passen wir unser Verhalten an, um die Ausbreitung einzudämmen und den Verlauf des Ausbruchs zu verändern. |
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Lasst uns die Mechanismen untersuchen, die den Ausbruch antreiben, angefangen bei den Zahlen selbst und dann rückwärts arbeiten, um herauszufinden, was sie verursacht. |
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Die Nachrichten sind voll von COVID-19-Zahlen: Die USA verzeichnen 5 Millionen Infektionen und 150.000 Todesfälle. Kalifornien hat mehr Infektionen als New York. Die täglichen Neuinfektionen in den USA könnten 100.000 übersteigen. |
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Einzelne Zahlen sind nicht sehr hilfreich. |
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Diagramme helfen dabei, die Zahlen in einen Kontext zu setzen. |
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Die richtigen Grafiken helfen uns zu erkennen, was im System vor sich geht. |
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Die Krankheit breitet sich exponentiell aus. Eine Person infiziert zwei, diese wiederum vier, und so weiter bis zu acht. |
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Das menschliche Auge kann verschiedene Kurvenarten nur schlecht unterscheiden, Kurven und Geraden hingegen sehr gut. Die Darstellung auf einer logarithmischen Skala wandelt exponentielles Wachstum und exponentiellen Abfall in Geraden um. |
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Auch auf der logarithmischen Skala sind nun frühe Daten sichtbar, die auf der linearen Skala nicht sichtbar waren. Viele Länder weisen ein, manchmal zwei Plateaus auf, die zuvor nicht erkennbar waren. |
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Im linearen Diagramm sieht man, dass es hier für Südkorea ein Plateau, zwei Plateaus und seit Kurzem ein drittes Plateau gibt. |
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Wie können wir dieses Verhalten modellieren? |
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Lasst uns weitergraben. |
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Die Steigung im Diagramm der logarithmischen Infektionen entspricht dem prozentualen Wachstum. |
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Die Darstellung des prozentualen Wachstums liefert uns nützlichere Informationen. |
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Das prozentuale Wachstum hilft dabei, hervorzuheben, wo sich die Dinge verändert haben. |
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Wenn man sich den Rückgang der US-Zahlen ansieht, die orange Linie hier, kann man erkennen, dass sich der Rückgang etwa Mitte April abzuschwächen begann und sich Mitte Juni wieder umkehrte. |
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Dies ist zwar sichtbar, aber in den Infektionsgrafiken nicht so deutlich. In der Grafik zum prozentualen Wachstum ist es viel einfacher zu erkennen. |
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Bei vielen Ländern ist ein linearer Rückgang des prozentualen Wachstums zu verzeichnen, wenn man es auf einer logarithmischen Skala darstellt. Italien ist hierfür ein besonders gutes Beispiel. |
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Aber auch in China ist das deutlich zu sehen. |
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in Südkorea, |
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und in Russland, und in geringerem Maße auch in vielen anderen Ländern. |
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Warum passiert das? |
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Intuitiv erwarte ich, dass das Wachstum bei einer Verhaltensänderung auf einen niedrigeren Prozentsatz sinkt und dort bleibt, anstatt exponentiell gegen Null abzufallen. |
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Ich begann Ende Februar mit dem Erstellen von Diagrammen zu COVID-19, nicht um den Ausbruch vorherzusagen, sondern weil ich von den veröffentlichten Diagrammen frustriert war. |
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Nachdem ich diesen linearen Rückgang des prozentualen Wachstums beobachtet hatte, begann ich mich für Prognosen zu interessieren. |
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Die Extrapolation dieser prozentualen Wachstumskurve mittels linearer Regression funktioniert als Prognoseinstrument recht gut, allerdings nur bei rückläufigem Wachstum. Bei steigendem Wachstum ist diese Methode völlig unbrauchbar. |
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Um noch einmal auf die orange Linie in den USA zurückzukommen: Wenn wir von diesem kleinen Abschnitt hier, in dem die Zahlen steigen – also von Mitte Juni bis Ende Juli –, hochrechnen, |
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Wir können vorhersagen, dass wir bis etwa zum 22. Juli einen Anstieg von 30 % verzeichnen werden, der bis zum 20. bis 26. August auf ein wöchentliches Wachstum von 100 % ansteigen wird und von da an immer weiter steigen wird. |
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Offensichtlich entspricht dieses Modell nicht der Realität. |
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Ich werde später auf diesen exponentiellen Rückgang des prozentualen Wachstums zurückkommen. Schauen wir uns nun aber erst einmal an, was physisch geschieht, während sich die Krankheit ausbreitet. |
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Menschen durchlaufen verschiedene Entwicklungsstadien: von der Anfälligkeit für Krankheiten über die Infektion bis hin zur Ansteckungsfähigkeit. |
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von symptomatisch über nicht mehr ansteckend bis hin zur Genesung. |
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Dies ist das Markoff-SIR-Modell. SIR steht für anfällig, infiziert und genesen. Die drei zusätzlichen Stadien – ansteckend, symptomatisch und nicht ansteckend – halfen uns, die Ausbreitung der Krankheit zu modellieren und sie mit dem in Verbindung zu bringen, was wir tatsächlich messen können. |
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Beachten Sie den Unterschied zwischen infiziert und ansteckend. Infiziert bedeutet, dass Sie die Krankheit haben; ansteckend bedeutet, dass Sie sie auf andere übertragen können. Man kann die beiden leicht verwechseln, aber sie sind unterschiedlich und werden im weiteren Verlauf dieser Analyse unterschiedlich verwendet. |
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Die angegebenen Zeitangaben sind bestmögliche Schätzungen und können stark variieren. Die Zeitspanne von der Infektion bis zum Auftreten von Symptomen kann drei bis 14 Tage betragen, und bei manchen Infizierten… |
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Sie zeigen niemals Symptome. |
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Die einzigen Daten, auf die wir Zugriff haben, sind bestätigte Infektionen, die in der Regel aus Testergebnissen stammen, welche wiederum in der Regel auf das Auftreten von Symptomen folgen. |
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Selbst wenn Tests an symptomlosen Personen durchgeführt werden, vergehen etwa fünf Tage von der Infektion bis zum Vorliegen eines positiven Testergebnisses. |
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Wir werten daher ständig alle Daten aus. Die tatsächliche Zahl der Infizierten können wir jedoch nie direkt ermitteln. |
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Die Krankheit schreitet also in diesem Diagramm von oben nach unten durch die einzelnen Individuen fort. |
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Wir haben einen Pool von ansteckenden Menschen, der durch neu infizierte Personen, die selbst ansteckend werden, gespeist wird und durch ansteckende Personen, die nicht mehr ansteckend sind, geleert wird. |
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Die Krankheit breitet sich in der Bevölkerung von links nach rechts aus. |
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Neuinfektionen entstehen, wenn empfängliche Personen mit ansteckenden Personen in Kontakt kommen und sich infizieren. |
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Die neu Infizierten reihen sich in die Schlange ein und warten darauf, selbst ansteckend zu werden, und der Kreislauf beginnt von Neuem. |
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Dieser Zyklus wird durch das Getriebe gesteuert. |
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Wie wahrscheinlich es ist, dass eine ansteckende Person pro Tag eine empfängliche Person infiziert. |
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Die Anzahl der Personen, die eine ansteckende Person voraussichtlich während ihrer Ansteckungsphase infizieren wird. |
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Dieser ganze Zyklus dreht sich um die Anzahl der ansteckenden Personen und die Übertragung bzw. Vermehrung. |
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Die Zeit, in der Personen ansteckend bleiben, dürfte relativ konstant sein, es sei denn, COVID-19 beginnt zu mutieren. |
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Die Übertragung kann je nach Sozialverhalten und Größe der empfänglichen Bevölkerungsgruppe stark variieren. |
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Unsere beste Schätzung liegt bei durchschnittlich etwa neun Tagen Ansteckung. |
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Wir können die Anzahl der ansteckenden Personen also anhand der Zahl der Personen schätzen, bei denen in den letzten neun Tagen eine Infektion bestätigt wurde. |
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In gewisser Hinsicht ist dies eine Unterschätzung, da sie Personen nicht berücksichtigt, die infiziert sind, aber noch keine Symptome zeigen, oder die asymptomatisch sind, oder die noch kein positives Testergebnis haben. |
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In anderer Hinsicht ist es eine Überschätzung, da es auch Personen umfasst, die vor langer Zeit infiziert waren, aber erst jetzt positiv getestet werden. Es ist eine Schätzung. |
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Aus der Schätzung der ansteckenden Personen lässt sich das prozentuale Wachstum der Ansteckungen ableiten. Dabei spielt es keine Rolle, ob die geschätzte Anzahl ansteckender Personen über- oder unterschätzt ist. |
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Solange der prozentuale Fehler in der Schätzung konstant bleibt, ist das prozentuale Wachstum der ansteckenden Fälle genau. |
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Prozentuales Wachstum bei ansteckenden Krankheiten, da es innerhalb der Anwendung zur Übertragung genutzt wird, |
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Die Herleitung dieser Gleichung, die die beiden Größen in Beziehung setzt, findet sich im Anhang. |
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Diese Gleichung ermöglicht es Ihnen, die Übertragung und anschließend die Reproduktion aus dem prozentualen Anstieg der Ansteckungsfähigkeit abzuleiten, sie kann Ihnen jedoch nicht den prozentualen Anstieg der Ansteckungsfähigkeit bei einer bestimmten Übertragung angeben. |
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Dies kann nur durch numerische Lösung herausgefunden werden. |
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Im Anhang habe ich detailliert beschrieben, wie dies mithilfe des Fit-Model-Tools von JMP funktioniert. |
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Reproduktion und Weitergabe sind eng miteinander verbunden, aber die Reproduktion hat den entscheidenden Vorteil der leichteren Verständlichkeit. |
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Ist der Wert größer als eins, breitet sich der Ausbruch unkontrolliert aus. Die Infektionen werden weiter zunehmen, und ein Ende ist nicht absehbar. |
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Liegt der Wert unter eins, klingt der Ausbruch ab und kommt unter Kontrolle. Es gibt zwar noch Neuinfektionen, aber ihre Zahl wird allmählich sinken, bis sie null erreicht. Das Ende ist in Sicht, auch wenn es noch ein langer Weg sein mag. |
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Die Anzahl der ansteckenden Personen ist der grundlegende Motor des Ausbruchs. |
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Die Zahl der ansteckenden Personen steigt und fällt exponentiell. Wir können den Verlauf des Ausbruchs vorhersagen, indem wir diesen Anstieg oder Rückgang der ansteckenden Personen extrapolieren. Hier haben wir dies für Russland, Italien und China getan. |
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Erinnern Sie sich an die interessante Beobachtung von vorhin? Das prozentuale Wachstum der Infektionen nimmt exponentiell ab, und hier ist der Grund dafür. |
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Wenn die Reproduktionsrate kleiner als eins und konstant ist, nimmt die Zahl der ansteckenden Personen exponentiell gegen Null ab. |
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Ansteckende Menschen treiben den Ausbruch voran. |
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Das prozentuale Wachstum der Infektionen ist proportional zur Anzahl der Ansteckenden. Sinkt die Zahl der Ansteckenden also exponentiell, sinken auch das prozentuale Wachstum und die Infektionen exponentiell. Rätsel gelöst. |
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Die Steigung der Kurve für ansteckende Personen auf einer logarithmischen Skala ergibt das prozentuale Wachstum der Ansteckungen, woraus sich dann mithilfe der Gleichungen auf der letzten Folie Übertragung und Reproduktion ergeben. |
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Man kann erkennen, dass die Daten einen wöchentlichen Zyklus aufweisen. Dieser ist besonders in Brasilien deutlich sichtbar, aber auch in anderen Ländern. |
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Dies könnte daran liegen, dass die Zahlen am Wochenende anders gemeldet werden oder dass die Ansteckungsgefahr am Wochenende höher ist. In jedem Fall müssen wir diese Saisonalität berücksichtigen, wenn wir anhand der Anzahl ansteckender Personen den Ausbruch vorhersagen. |
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Da sich das Sozialverhalten ständig verändert, verändern sich auch Weitergabe und Reproduktion. Daher können wir nicht die gesamte Verbreitung zur Generierung von Reproduktionsraten nutzen. |
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Wir wählten 17 Tage als Zeitraum für die Schätzung der Reproduktion. Wir stellten fest, dass eine Woche etwas zu kurz war, um alle Störfaktoren herauszufiltern; zwei Wochen lieferten bessere Ergebnisse, zweieinhalb Wochen waren noch besser. Die zusätzliche halbe Woche |
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Dadurch wurde die in den Daten beobachtete Saisonalität ausgeglichen. |
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In JMP gibt es ein Tool zur Zeitreihenprognose, das all dies für uns erledigt, einschließlich der Saisonalität. Da wir die Regression jedoch nur auf kleinen Datenabschnitten durchführen, erwies sich das Tool als nicht hilfreich. |
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Hier sind die abgeleiteten Übertragungs- und Reproduktionszahlen. |
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Man kann sehen, dass sie sich schnell verändern können. |
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Diese Zahlen können leicht zu Verwirrung führen. Südkorea verzeichnet einen deutlichen Anstieg der Geburtenrate, steht aber gut da. Die USA, Brasilien, Indien und Südafrika hingegen schneiden schlecht ab, ihre Geburtenrate scheint aber bei etwa eins oder weniger zu liegen. |
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Das ist etwas verwirrend. |
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Um die Verwirrung rund um das Thema Fortpflanzung etwas zu reduzieren, hier ein kleiner Exkurs in die Differentialrechnung. |
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Beim Autofahren steuert das Gaspedal die Beschleunigung. |
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Um vorherzusagen, wo sich das Auto befinden wird, müssen Sie wissen, wo Sie sich befinden, wie schnell Sie fahren und wie stark Sie beschleunigen oder bremsen. |
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Um zu wissen, wo sich die Pandemie ausbreiten wird, müssen wir die Anzahl der Infektionen kennen, was der zurückgelegten Strecke entspricht. Wir müssen wissen, wie schnell sich die Infektionen ausbreiten oder wie viele Menschen ansteckend sind, was beides der Geschwindigkeit entspricht. |
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Wir müssen wissen, wie schnell die Zahl der ansteckenden Personen wächst, was einer Übertragung oder Reproduktion entspricht, also einer Beschleunigung. |
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Es gibt einen kleinen Unterschied. Die zurückgelegte Strecke wächst linear mit der Geschwindigkeit und die Geschwindigkeit wächst linear mit der Beschleunigung. |
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Die Anzahl der Infektionen steigt linear mit der Anzahl der ansteckenden Personen, die Anzahl der ansteckenden Personen steigt jedoch exponentiell mit der Fortpflanzung. |
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Es gibt einen kleinen Unterschied, aber das Prinzip ist dasselbe. |
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Die USA, Brasilien, Indien und Südafrika haben alle eine lange Reise hinter sich. Dort gibt es hohe Infektionszahlen und die Reisegeschwindigkeit ist hoch. Die Ansteckungsfähigkeit ist hoch. Selbst eine geringe Beschleunigung hat einen sehr großen Einfluss auf die Anzahl der Infektionen. |
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Südkorea hingegen geht es nicht so schnell voran, die Ansteckungsrate ist niedrig. Daher besteht genügend Spielraum, um auf kurzfristige Beschleunigungsschwankungen zu reagieren und die Lage wieder unter Kontrolle zu bringen, ohne große Distanzen zurücklegen zu müssen. |
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Wenn die Zahl der ansteckenden Personen gering ist, führt bereits eine kleine Anzahl neuer Infizierter zu einer deutlichen Beschleunigung der Ausbreitung. Länder, die die Lage unter Kontrolle haben, sind anfällig für solche kurzfristigen Anstiege der Reproduktionsrate. |
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Sie müssen alle drei Faktoren berücksichtigen. |
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(Anzahl der Infektionen, Anzahl der ansteckenden Personen und Reproduktionsrate), um zu entscheiden, ob es einem Land gut oder schlecht geht. |
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In JMP gibt es zwei Möglichkeiten, die Regression durchzuführen, um das prozentuale Wachstum der ansteckenden Fälle zu ermitteln. Es gibt das Werkzeug „Y durch X anpassen“ und das nichtlineare Werkzeug. Eine detaillierte Beschreibung beider Werkzeuge finden Sie im Anhang. Vergleichen wir nun die Ergebnisse. |
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Die dargestellten Diagramme vergleichen die Ergebnisse beider Tools. Die 17 Datenpunkte, die zur Vorhersage verwendet wurden, sind rot markiert. |
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Die Vorhersagelinien beider Tools sind nahezu identisch, allerdings gibt es einige merkliche Unterschiede bei den Konfidenzintervallen. |
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Die Konfidenzintervalle des nichtlinearen Werkzeugs sind deutlich besser. Das Werkzeug „Y durch X anpassen“ transformiert die Daten in den linearen Raum, bevor die optimale Ausgleichsgerade ermittelt wird. |
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Dies führt zu geringeren Kosten, da die untere Konferenzlinie nach der Rücktransformation in den ursprünglichen Raum näher an die Vorhersagelinie rückt. |
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Konfidenzintervalle sind wenig hilfreich, wenn sich die Parameter, die den Ausbruch definieren, ständig ändern. Im besten Fall helfen sie dabei, zu erkennen, wann sich die Parameter definitiv geändert haben. |
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In meinen Skripten verwende ich lineare Regression, berechnet in Spaltenformeln, da sich diese leicht an Variablen anpassen lässt. Dadurch kann die Analyse direkt angepasst werden, ohne dass das entsprechende Tool in JMP aufgerufen werden muss. |
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Ich verwende die Konfidenzintervalle derzeit nicht in meiner Analyse. Daher arbeite ich an einer Möglichkeit, sie in die Spaltenformeln zu integrieren. |
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Die lineare Regression ist einfacher und liefert nahezu identische Ergebnisse. Auch hier gilt: Weniger ist mehr. |
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Wir haben gesehen, wie man durch Anpassen einer Exponentialfunktion an die Anzahl der ansteckenden Personen vorhersagen kann, ob es in Zukunft ansteckende Personen geben wird, und auch, um die Übertragung abzuleiten. |
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Nachdem wir nun eine Prognoselinie für ansteckende Personen haben, müssen wir diese wieder in Infektionen umrechnen. |
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Denken Sie daran: Neuinfektionen bedeuten, dass mehr Menschen ansteckend sind und sich die Zahl durch Übertragung vervielfacht. |
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Die Übertragung ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine ansteckende Person pro Tag eine empfängliche Person infiziert. |
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Die aus dieser Berechnung resultierenden Prognosekurven sind dargestellt. Südkorea und Italien weisen ein geringes Infektionswachstum auf. |
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Allerdings weisen sie eine hohe Reproduktionszahl auf, die auf Basis der Daten der letzten 17 Tage hochgerechnet wurde. Südkorea und Italien verzeichnen zwar ein geringes Wachstum, aber aufgrund dieser hohen Reproduktionszahl ist ein starker Aufschwung zu beobachten. |
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Das Infektionswachstum wird zwischen zwei und acht Wochen nach der Vorhersage signifikant. |
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Für Südkorea ist dies unwahrscheinlich, da dort langsam vorgegangen wird und man über genügend Spielraum verfügt, um die Lage wieder unter Kontrolle zu bringen. |
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Südkorea hatte im Zuge seiner Öffnungsprozesse bereits mehrere solcher Ausrutscher, schaffte es aber stets, die Lage wieder unter Kontrolle zu bringen. |
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Beachten Sie im Diagramm der prognostizierten Wachstumsraten auf der rechten Seite, wie das steigende prozentuale Wachstum in Südkorea und den daraus resultierenden Wachstumsraten nicht unbegrenzt anhält, sondern sich nach einer gewissen Zeit abflacht. |
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Das prozentuale Wachstum nimmt zwar weiterhin exponentiell ab, wächst aber nicht mehr exponentiell. |
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Es erreicht ein Plateau. |
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Zusammenfassend lässt sich also sagen: |
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Die Anzahl der ansteckenden Personen ist der Faktor, der den Ausbruch antreibt. |
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Diese Kennzahl wird normalerweise nicht veröffentlicht, sie entspricht aber annähernd der Zahl der Neuinfektionen innerhalb eines festgelegten Zeitraums. |
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Die Neuinfektionen der vergangenen Woche sind der aussagekräftigste regelmäßig gemeldete Indikator für die Anzahl der ansteckenden Personen. Darauf sollten wir uns konzentrieren, nicht auf die Gesamtzahl der Infektionen oder die Zahl der täglichen Neuinfektionen. |
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Mithilfe einer exponentiellen Regression der ansteckenden Personen lässt sich vorhersagen, wo die Zahl der Ansteckenden in Zukunft wahrscheinlich liegen wird. |
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Das prozentuale Wachstum bei ansteckenden Krankheiten gibt Aufschluss über Übertragung und Reproduktion. |
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Die Ansteckungsrate und die Übertragungsrate können kombiniert werden, um die Zahl der Neuinfektionen in der Zukunft vorherzusagen. |
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Diese Vorhersagemethode setzt voraus, dass Übertragung und Reproduktion konstant sind, was nicht der Fall ist. Ihr Verhalten ändert sich. |
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Die Vorhersagen sind aber dennoch nützlich, um zu zeigen, was passiert, wenn sich das Verhalten nicht ändert, oder wie stark sich das Verhalten ändern muss, um bestimmte Meilensteine zu vermeiden. |
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Die einzige Möglichkeit, diese Lücke zu schließen, besteht darin, einen Weg zu finden, menschliches Verhalten mathematisch zu modellieren. |
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Falls jemand von euch weiß, wie das geht, meldet euch bitte. Wir können damit viel Geld verdienen, allerdings nur für kurze Zeit. |
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Das ist das Modell. Lassen Sie uns anhand historischer Daten aus den USA überprüfen, wie genau es ist. |
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Wie bereits erwähnt, funktioniert die Vorhersage gut, wenn die Reproduktion konstant ist, nicht aber, wenn sie sich ändert. |
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Wenn wir eine Prognose auf Basis von Daten von Ende April bis Anfang Mai erstellen, ist diese so lange zutreffend, wie der Prognosewert etwa auf dem Niveau von 1,0 bleibt. |
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Die Reproduktionszahl bleibt bei etwa 1,0. |
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Sobald die Reproduktionszahl zu steigen beginnt, kann man erkennen, dass die Vorhersage die Anzahl der Infektionen unterschätzt. |
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Die Prognose basiert auf Daten von Ende Juni bis Mitte Juli, als die Reproduktion ihren Höhepunkt erreichte und die Bundesstaaten wieder mit den Schließungen begannen. |
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Diese Prognose überschätzt die Infektionen, da die Reproduktionsrate sinkt. |
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Das Modell eignet sich gut, um vorherzusagen, was passiert, wenn das Verhalten gleich bleibt, aber nicht, wenn sich das Verhalten ändert. |
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Wie können wir Todesfälle vorhersagen? |
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Es sollte möglich sein, die Zeitspanne zwischen Infektion und Tod abzuschätzen. |
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Und der Anteil der Infektionen, die zum Tod führen, und dies wird dann zur Vorhersage von Todesfällen verwendet. |
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Allerdings führen Verhaltensänderungen wie vermehrtes Testen und Nachverfolgen zu einer Verzerrung der tatsächlich erfassten Infektionszahlen. |
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Um zu vermeiden, dass diese Verzerrung auch die Sterbeprognosen beeinflusst, können wir dieselben mathematischen Methoden anwenden, die wir für Infektionen verwendet haben. Wie bei Infektionen liefert die Sterbekurve genaue Vorhersagen, wenn die Reproduktionsrate der Todesfälle stabil ist. |
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Beachten Sie, dass die Ansteckungs- und Reproduktionszahlen für Todesfälle keine reale Realität darstellen. |
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Diese Methode funktioniert, weil Todesfälle auf Infektionen folgen und somit denselben Trends und denselben mathematischen Gesetzmäßigkeiten unterliegen. Daher gilt auch hier: Einfachheit ist Trumpf. |
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Wir haben bereits gesehen, dass das Modell von einer konstanten Reproduktion ausgeht. Es berücksichtigt auch keine Herdenimmunität. |
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Wir passen eine Exponentialfunktion an, aber der Ausbruch folgt eigentlich der Binomialverteilung. |
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Die Ergebnisse der Binomialverteilung und der angepassten Exponentialverteilung unterscheiden sich bei einem Infektionsanteil von bis zu 5 % der Bevölkerung um weniger als 2 %. Entsprechende Grafiken finden sich im Anhang. |
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Wenn mehr als 5 % der Bevölkerung aufgrund einer früheren Infektion oder einer Impfung nicht mehr anfällig sind, nehmen Übertragung und Fortpflanzung auf natürliche Weise ab. |
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Prognosen, die auf aktuellen Reproduktionszahlen basieren, sind daher noch zutreffend. Langfristige Prognosen, die auf einer älteren Reproduktionszahl mit deutlich geringerer Herdenimmunität beruhen, überschätzen hingegen die Zahl der Infektionen. |
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Am 21. August lag die Infektionsrate pro Kopf in den USA bei 1,7 %. |
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Wenn nur 34 % der Infizierten diagnostiziert wurden |
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Da immer mehr Menschen infiziert sind – und es gibt Daten, die darauf hindeuten, dass dies wahrscheinlich ist –, befinden wir uns bereits bei der 5%-Marke, bei der die Herdenimmunität einen messbaren Effekt zu haben beginnt. |
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Bei einer Konzentration von 5 % verringert es die Reproduktion um etwa 2 %. |
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Das Modell zeigt uns anhand der Reproduktionszahl, ob sich der Ausbruch ausbreitet. Ein Wert größer als 1 bedeutet eine Beschleunigung oder einen Rückgang; ein Wert kleiner als 1 bedeutet eine Verlangsamung. |
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Die geschätzte Anzahl der ansteckenden Personen gibt uns Aufschluss darüber, wie schwerwiegend der Ausbruch ist und wie schnell er sich ausbreitet. |
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Die Anzahl der Ansteckungen pro Kopf ist der richtige Maßstab, um angemessene soziale Beschränkungen auszuwählen. |
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Die auf dieser Folie aufgeführten Empfehlungen für soziale Einschränkungen basieren auf den vom Harvard Global Health Institute veröffentlichten Empfehlungen. Ein Quellenverweis befindet sich im Anhang. |
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Ihre Empfehlung lautet: Bei weniger als 12 Infizierten pro Million Einwohner ist Testen und Nachverfolgen ausreichend. Steigt die Zahl auf 125 Infizierte pro Million Einwohner, sind strenge Test- und Nachverfolgungsmaßnahmen erforderlich. |
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Bei 320 Ansteckungen pro Million Einwohner brauchen wir strenge Test- und Nachverfolgungsmaßnahmen sowie einige Ausgangsbeschränkungen. |
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Bei mehr als 320 Ansteckungen pro Million Einwohner sind Ausgangssperren erforderlich. |
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Zum Zeitpunkt der Veröffentlichung dieses Artikels lag die Zahl der Infizierten pro Million Einwohner in den USA bei 1.290, gegenüber 1.860 auf dem Höhepunkt Ende Juli. |
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Es ist aufschlussreich, sich die Infektionszahlen pro Kopf in verschiedenen Ländern und Bundesstaaten anzusehen, als diese beschlossen, wieder zu öffnen. |
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In China und Südkorea gab es nur eine Handvoll ansteckender Personen pro Million Einwohner. |
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In Europa gibt es mit Ausnahme von Italien etwa zehn ansteckende Personen pro Million Einwohner. |
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In den USA gab es Hunderte von Infizierten pro Million Einwohner, als man sich zur Wiedereröffnung entschloss. |
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Wir hätten im Mai eigentlich nicht wieder öffnen sollen. Das war eine emotionale, keine datenbasierte Entscheidung. |
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Weitere Einzelheiten zur Wiedereröffnung der USA. |
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Wie bereits erwähnt, lag die Zahl der Ansteckungen pro Kopf in den USA zum Zeitpunkt der Veröffentlichung dieses Textes bei 1.290 pro Million. |
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1.290 pro Million, mit einer Reproduktionszahl von 0,94. |
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Bei dieser Ansteckungs- und Reproduktionsrate pro Kopf wird es bis zum neunten Dezember dauern, bis die Zahl der Ansteckungen pro Million unter 320 sinkt. |
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Die niedrigste Reproduktionszahl während des Lockdowns im April lag bei 0,86. |
