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Analyse des risques liés au coronavirus : l’analyse statistique doit être aussi simple que possible, mais pas plus simple (2020-US-45MP-598)

Roland Jones, ingénieur fiabilité senior, Amazon Lab126
Larry George, ingénieur statisticien, consultant indépendant
Charles Chen SAE MBB, responsable qualité, Applied Materials
Mason Chen, étudiant, OHS de l'université de Stanford

Patrick Giuliano, ingénieur qualité senior, Abbott Structural Heart

La pandémie de COVID-19 est sans aucun doute le défi sanitaire mondial le plus important de notre époque. L'analyse des données d'infection et de mortalité liées à cette pandémie illustre parfaitement le traitement de données réelles et imparfaites au sein d'un système dont les paramètres s'ajustent au fur et à mesure de son évolution (à mesure que la société modifie ses comportements pour limiter la propagation de l'épidémie). Avec un outil aussi puissant que JMP, la tentation est grande de simplement y intégrer les données et de le laisser faire le travail. Cependant, la connaissance du fonctionnement physique de l'épidémie nous permet d'identifier les caractéristiques des données dues à leurs imperfections et d'éviter les coûts et la complexité d'une analyse excessive. De plus, la compréhension du système physique nous permet de choisir une représentation des données appropriée et aboutit, de manière étonnamment simple (régression linéaire OLS dans la plateforme « Fit Y by X »), à la prédiction de la propagation de la maladie avec une précision raisonnable. De la même façon, nous pouvons segmenter les données en phases afin de les contextualiser en traçant les quantiles ajustés en fonction du temps dans « Fit Y by X » à partir de graphiques de densité non paramétriques. Une analyse plus poussée est nécessaire pour explorer d'autres aspects que sa propagation, et répondre à des questions telles que « Combien de temps vais-je vivre si je tombe malade ? » et « Combien de temps serai-je malade si je survis ? ». Pour cette analyse, les estimations actuarielles des taux fournissent les probabilités de transition pour l'approximation par chaîne de Markov des modèles SIR des transitions « Susceptible à guéri » (quarantaine, abri, etc.), « Infecté à décédé » et « Infecté à guéri ». Les modèles de fonction de survie permettent de modéliser la logistique, l'allocation des ressources et les changements démographiques liés à l'âge. Prédire la progression de la maladie est étonnamment simple. Répondre aux questions relatives à la nature de l'épidémie est considérablement plus complexe. Dans les deux cas, nous simplifions l'analyse au maximum, sans toutefois la rendre plus complexe.

Transcription générée automatiquement...

Conférencier	Transcription
Roland Jones	Bonjour, je m'appelle Roland Jones. Je travaille pour Amazon Lab 126 en tant qu'ingénieur fiabilité.
	Quand moi et mon équipe
	Nous avons finalisé nos résumés pour la proposition début mai, car nous craignions que la COVID-19 ne soit plus qu'un mauvais souvenir d'ici octobre.
	Au moment de l'enregistrement, le 21 août, la situation est loin d'être la même. J'espère sincèrement que d'ici à ce que vous regardiez cette vidéo en octobre, les choses seront sous contrôle et la vie aura repris son cours normal, mais je crains que ce ne soit pas le cas.
	Avec toute la puissance de JMP, il est tentant d'y intégrer les données et de voir ce qui en ressort. La pandémie de COVID-19 en est un excellent exemple.
	Voici pourquoi il ne faut pas procéder ainsi : les complications liées à des données incomplètes et parfois manipulées, à l’évolution des environnements, des comportements et des connaissances, rendent particulièrement dangereux le simple fait d’intégrer les données dans l’outil et d’observer le résultat.
	Il est essentiel de comprendre le fonctionnement du système sous-jacent. Une fois ce système appréhendé, il sera possible de prendre en compte l'impact des facteurs que j'ai mentionnés.
	Il s'agit de permettre à la modélisation et à l'analyse d'être adaptées à ce qui se passe réellement dans le système, en évitant d'analyser ou d'être distrait par les imperfections des données.
	Cela simplifie également l'analyse. Le principe général de cette présentation est de privilégier la simplicité, sans pour autant la simplifier à l'excès.
	Certaines parties vers la fin de la présentation sont loin d'être simples, mais même ici, nous nous efforçons de les rendre aussi simples que possible.
	Nous avons commencé par examiner l'épidémie en Corée du Sud. Ce pays présentait un taux d'infection initial élevé et constituait une source de données fiable et transparente.
	Par ailleurs, toutes les données de cette présentation proviennent de la base de données de l'université Johns Hopkins telle qu'elle était le 21 août, date à laquelle cette présentation a été enregistrée.
	Il est difficile de tracer une courbe de tendance sur cet ensemble de données.
	Nous savons que les maladies se développent naturellement de façon exponentielle. Essayons donc quelque chose d'exponentiel.
	Comme vous pouvez le constater, cela ne convient pas. Et il est difficile d'imaginer comment une fonction quelconque pourrait s'adapter à l'ensemble des données.
	On observe ici, durant les 40 premiers jours, une fonction qui ressemble à une exponentielle. Ajustons donc le modèle à cette portion.
	L'ajustement exponentiel est satisfaisant.
Roland Jones	Ce que nous pouvons faire, c'est partitionner les données en différentes phases et ajuster des fonctions à chaque phase séparément.
	1, 2, 3, 4 et 5.
	Les sections ont été choisies aux endroits où la courbe semble passer à un comportement différent.
	Les paramètres de la fonction d'ajustement ont été optimisés pour nous à l'aide de l'outil d'ajustement non linéaire de JMP. Les détails d'utilisation de cet outil se trouvent en annexe.
	Nonlinear a également produit les résultats d'erreur quadratique moyenne, le sigma des résidus.
	Pour la première phase, nous avons utilisé une fonction exponentielle ; pour la deuxième phase, une fonction logarithmique ; pour la troisième phase, une fonction linéaire ; pour la quatrième phase, une autre fonction logarithmique ; et pour la cinquième phase, une autre fonction linéaire.
	On constate que l'ajustement est excellent pour chaque phase, l'erreur quadratique moyenne étant remarquablement faible. Toutefois, comme les points de partition ont été spécifiquement choisis aux endroits où le comportement de la courbe change, une faible aire sous la courbe est attendue.
	Les courbes de tendance ont une capacité prédictive négligeable car les points de partition ont été choisis à partir de données existantes. Cela se vérifie dans les données disponibles depuis l'analyse, effectuée le 19 juin.
	Lorsque des données supplémentaires sont disponibles, nous pourrions choisir différents points de partition et obtenir un meilleur ajustement, mais cela ne nous aidera pas à prédire au-delà des nouvelles données.
	Les points de partition indiquent bien où le comportement de l'épidémie change, mais cela était visible avant même que l'analyse ne soit effectuée.
	Aucune indication n'est donnée quant à la raison pour laquelle les différentes phases ont une fonction d'ajustement différente.
	Cet exercice illustre bien la difficulté de modéliser l'épidémie, mais ne nous apporte que peu d'informations utiles sur son évolution. Il nous faut un modèle plus simple.
	Nous avons affaire à un système doté de capacités d'auto-apprentissage.
	À mesure que nous, en tant que société, en apprenons davantage sur la maladie, nous modifions nos comportements afin de limiter sa propagation, changeant ainsi la trajectoire de l'épidémie.
	Examinons les mécanismes à l'origine de cette épidémie, en commençant par les chiffres eux-mêmes et en remontant la chaîne pour comprendre ce qui les provoque.
	L'actualité est saturée de chiffres sur la COVID-19 : les États-Unis franchissent la barre des 5 millions de cas d'infection et déplorent 150 000 décès. La Californie enregistre davantage de cas que New York. Le nombre de contaminations quotidiennes aux États-Unis pourrait dépasser les 100 000.
	Les chiffres individuels ne sont pas très utiles.
	Les graphiques permettent de mettre les chiffres en contexte.
	Les graphiques appropriés nous aident à visualiser ce qui se passe dans le système.
	La maladie se propage de façon exponentielle. Une personne en infecte deux, qui en infectent quatre, qui en infectent huit.
	L'œil humain distingue mal les différents types de courbes, mais il distingue bien les courbes des lignes droites. Le passage à une échelle logarithmique transforme la croissance exponentielle et la décroissance exponentielle en lignes droites.
	Sur l'échelle logarithmique, les données anciennes sont désormais visibles, alors qu'elles ne l'étaient pas sur l'échelle linéaire. De nombreux pays présentent un, voire deux plateaux, qui étaient invisibles auparavant.
	Sur le graphique linéaire, on peut observer, pour la Corée du Sud, un plateau, puis deux plateaux, et plus récemment, une troisième phase de croissance.
	Comment modéliser ce type de comportement ?
	Continuons à creuser.
	La pente du graphique logarithmique des infections représente le pourcentage de croissance.
	Représenter graphiquement la croissance en pourcentage nous fournit des informations plus utiles.
	Le pourcentage de croissance permet de mettre en évidence les changements survenus.
	Si vous regardez la baisse des chiffres américains, la ligne orange ici, vous pouvez constater que le déclin a commencé à ralentir vers la mi-avril et qu'il s'inverse ici à la mi-juin.
	C'est visible, mais moins clairement sur les graphiques d'infection. C'est beaucoup plus évident sur le graphique de croissance en pourcentage.
	De nombreux pays présentent une baisse linéaire de leur taux de croissance lorsqu'ils sont représentés sur une échelle logarithmique. L'Italie en est un exemple particulièrement frappant.
	Mais cela se voit aussi clairement en Chine,
	en Corée du Sud,
	et en Russie, et également, dans une moindre mesure, dans de nombreux autres pays.
	Pourquoi cela se produit-il ?
	Intuitivement, je m'attends à ce que, lorsque les comportements changent, la croissance diminue à un pourcentage inférieur et s'y maintienne, au lieu de décliner de façon exponentielle vers zéro.
	J'ai commencé à tracer des graphiques sur la COVID-19 fin février, non pas pour prédire l'épidémie, mais parce que j'étais frustré par les graphiques qui étaient publiés.
	Après avoir constaté ce déclin linéaire de la croissance en pourcentage, j'ai commencé à m'intéresser aux prévisions.
	L'extrapolation de cette courbe de croissance en pourcentage par régression linéaire s'avère assez efficace comme outil de prédiction, mais uniquement lorsque la croissance est décroissante. Elle est en revanche totalement inefficace lorsque la croissance est croissante.
	Pour revenir à la courbe orange américaine, si l'on extrapole à partir de ce petit tronçon où elle augmente, c'est-à-dire de la mi-juin à la fin... jusqu'au début juillet,
	Nous pouvons prévoir une augmentation de 30 % aux alentours du 22 juillet, qui atteindra une croissance hebdomadaire de 100 % entre le 20 et le 26 août, et qui continuera de croître à partir de là, toujours plus haut.
	De toute évidence, ce modèle ne correspond pas à la réalité.
	Je reviendrai plus tard sur ce déclin exponentiel du taux de croissance. Pour l'instant, concentrons-nous sur ce qui se passe concrètement avec la propagation de la maladie.
	Les individus passent de l'état de susceptibilité à l'état d'infection, puis à l'état contagieux.
	de l'apparition des symptômes à la non-contagiosité, puis à la guérison.
	Il s'agit du modèle SIR de Markoff. SIR signifie « susceptible, infecté, guéri ». Les trois phases supplémentaires (contagieuse, symptomatique et non contagieuse) nous ont permis de modéliser la propagation de la maladie et de la relier à ce que nous pouvons réellement mesurer.
	Il est important de noter la différence entre infecté et contagieux. Être infecté signifie être atteint de la maladie ; être contagieux signifie pouvoir la transmettre à d’autres. Il est facile de confondre les deux, mais ils sont différents et seront utilisés différemment plus loin dans cette analyse.
	Les délais indiqués sont des estimations et peuvent varier considérablement. Le délai entre l'infection et l'apparition des symptômes peut aller de trois à quatorze jours et, chez certaines personnes infectées,
	Ils ne présentent jamais de symptômes.
	Les seules données auxquelles nous avons accès sont les infections confirmées, qui proviennent généralement des résultats de tests, lesquels font suite à l'apparition de symptômes.
	Même si les tests sont effectués sur des personnes asymptomatiques, il faut compter environ cinq jours entre l'infection et l'obtention d'un résultat positif.
	Nous analysons donc en permanence toutes les données. Nous ne pouvons jamais observer directement le nombre réel de personnes infectées.
	Dans ce schéma, la maladie progresse donc d'un individu à l'autre, de haut en bas.
	Nous avons un réservoir de personnes contagieuses, alimenté par les personnes nouvellement infectées qui deviennent contagieuses, et vidé par les personnes contagieuses qui deviennent non contagieuses.
	La maladie se propage dans la population de gauche à droite.
	De nouvelles infections surviennent lorsque des personnes sensibles entrent en contact avec des personnes contagieuses et sont infectées.
	Les personnes nouvellement infectées rejoignent la file d'attente pour devenir contagieuses et le cycle se poursuit.
	Ce cycle est contrôlé par la transmission.
	Probabilité qu'une personne contagieuse infecte une personne susceptible par jour.
	le nombre de personnes qu'une personne contagieuse est susceptible d'infecter pendant sa période de contagion.
	Tout ce cycle repose sur le nombre de personnes contagieuses et la transmission ou la reproduction du virus.
	La durée de contagion des individus devrait rester relativement constante, sauf si le COVID-19 commence à muter.
	La transmission peut varier considérablement en fonction des comportements sociaux et de la taille de la population susceptible.
	Selon nos meilleures estimations, la durée de contagion est en moyenne d'environ neuf jours.
	On peut donc estimer le nombre de personnes contagieuses en fonction du nombre de personnes confirmées infectées au cours des neuf derniers jours.
	À certains égards, il s'agit d'une sous-estimation car elle n'inclut pas les personnes infectées mais non symptomatiques, ou asymptomatiques, ou encore celles dont le test n'est pas encore positif.
	À d'autres égards, il s'agit d'une surestimation car elle inclut des personnes infectées il y a longtemps, mais dont le test s'avère positif seulement maintenant. C'est une estimation.
	À partir de l'estimation du nombre de personnes contagieuses, on peut calculer le pourcentage de croissance de la contagion. Que cette estimation soit surestimée ou sous-estimée n'a pas d'importance.
	Tant que le pourcentage d'erreur dans l'estimation reste constant, le pourcentage de croissance de la contagion sera précis.
	Croissance en pourcentage des cas contagieux, car au sein de l'organisme, on l'utilise pour dériver la transmission,
	La démonstration de cette équation reliant les deux se trouve en annexe.
	Sachez que cette équation vous permet de déduire la transmission puis la reproduction à partir du pourcentage de croissance de la contagion, mais elle ne peut pas vous indiquer le pourcentage de croissance de la contagion pour une transmission donnée.
	Cela ne peut être déterminé que par une solution numérique.
	J'ai décrit en annexe comment procéder à l'aide de l'outil d'ajustement de modèle de JMP.
	La reproduction et la transmission sont étroitement liées, mais la reproduction présente l'avantage d'être plus facile à comprendre.
	Si ce chiffre est supérieur à un, l'épidémie devient incontrôlable. Les infections continueront de croître et il n'y aura aucune fin en vue.
	Si ce chiffre est inférieur à un, l'épidémie se résorbe et est en voie de disparition. De nouvelles infections persistent, mais leur nombre diminuera progressivement jusqu'à atteindre zéro. La fin est en vue, même si elle est encore lointaine.
	Le nombre de personnes contagieuses est le moteur sous-jacent de l'épidémie.
	Le nombre de personnes contagieuses augmente et diminue de façon exponentielle. On peut prédire l'évolution de l'épidémie en extrapolant cette croissance ou cette diminution du nombre de personnes contagieuses. Nous l'avons fait ici pour la Russie, l'Italie et la Chine.
	Rappelez-vous l'observation intéressante faite précédemment : le pourcentage d'infections diminue de façon exponentielle avec le taux de croissance, et voici pourquoi.
	Si le taux de reproduction est inférieur à un et constant, le nombre de personnes contagieuses diminuera de façon exponentielle jusqu'à zéro.
	La contagion humaine est le moteur de l'épidémie.
	Le taux de croissance des infections est proportionnel au nombre de personnes contagieuses. Par conséquent, si le nombre de personnes contagieuses diminue de façon exponentielle, le taux de croissance et le nombre d'infections diminueront également de façon exponentielle. Mystère résolu.
	La pente de la courbe des personnes contagieuses, représentée sur une échelle logarithmique, nous donne le pourcentage de croissance de la contagion, qui nous donne ensuite la transmission et la reproduction grâce aux équations de la dernière diapositive.
	On remarque un cycle hebdomadaire dans les données. Ce phénomène est particulièrement visible au Brésil, mais il s'observe également dans d'autres pays.
	Cela peut s'expliquer par des différences dans la comptabilisation des cas le week-end ou par une plus grande probabilité d'infection durant cette période. Quoi qu'il en soit, il faudra tenir compte de cette saisonnalité pour prévoir l'évolution de l'épidémie à partir du nombre de personnes contagieuses.
	Comme les comportements sociaux évoluent constamment, la transmission et la reproduction évoluent également. Par conséquent, l'ensemble de la distribution ne peut être utilisé pour assurer la reproduction.
	Nous avons choisi une période de 17 jours pour estimer la reproduction. Nous avons constaté qu'une semaine était un peu trop courte pour éliminer tous les facteurs parasites, deux semaines donnaient de meilleurs résultats, et deux semaines et demie étaient encore meilleures. Disposer d'une demi-semaine supplémentaire permettait d'obtenir de meilleurs résultats.
	cela a atténué la saisonnalité que nous avions observée dans les données.
	Il existe un outil de prévision de séries temporelles dans JMP qui ferait tout cela pour nous, y compris la saisonnalité, mais comme nous effectuons la régression sur de petites sections des données, nous n'avons pas trouvé cet outil utile.
	Voici les chiffres de transmission et de reproduction obtenus.
	Vous pouvez constater qu'ils peuvent changer rapidement.
	Ces chiffres peuvent prêter à confusion. La Corée du Sud affiche une hausse significative de son taux de reproduction, mais la situation y est favorable. Les États-Unis, le Brésil, l'Inde et l'Afrique du Sud, quant à eux, connaissent une situation difficile, mais semblent avoir un taux de reproduction proche de un, voire inférieur.
	C'est un peu déroutant.
	Pour dissiper toute confusion autour de la reproduction, voici quelques notions de calcul.
	En voiture, la pédale d'accélérateur contrôle l'accélération.
	Pour prédire où la voiture va se trouver, il faut savoir où l'on se trouve, à quelle vitesse on roule et dans quelle mesure on accélère ou on décélère.
	De la même manière, pour savoir où la pandémie va évoluer, il nous faut connaître le nombre d'infections, ce qui équivaut à mesurer la distance parcourue. Il nous faut également savoir à quelle vitesse les infections se propagent ou combien de personnes sont contagieuses, deux éléments qui correspondent à une mesure de la vitesse de propagation.
	Nous devons savoir à quelle vitesse le nombre de personnes contagieuses augmente, c'est-à-dire à quelle vitesse la transmission ou la reproduction se produit, ce qui équivaut à une accélération.
	Il y a une légère différence. La distance augmente linéairement avec la vitesse et la vitesse augmente linéairement avec l'accélération.
	Les infections augmentent de façon linéaire avec le nombre de personnes contagieuses, mais le nombre de personnes contagieuses augmente de façon exponentielle avec la reproduction.
	Il y a une légère différence, mais le principe est le même.
	Les États-Unis, le Brésil, l'Inde et l'Afrique du Sud ont parcouru une longue distance. Ils connaissent des taux d'infection élevés et la propagation y est rapide. La contagion y est forte. Même une légère accélération a un impact considérable sur le nombre d'infections.
	La Corée du Sud, en revanche, ne progresse pas rapidement et son taux de contagion est faible. Elle dispose donc de la marge de manœuvre nécessaire pour réagir à un léger ralentissement et reprendre le contrôle de la situation sans avoir à parcourir de grandes distances.
	De plus, même lorsque le nombre de personnes contagieuses est faible, l'ajout d'un petit nombre de nouvelles personnes contagieuses entraîne une accélération significative de la propagation du virus. Les pays qui maîtrisent la situation sont sujets à ces fluctuations de la reproduction.
	Il faut prendre en compte ces trois facteurs.
	(nombre d'infections, personnes contagieuses et taux de reproduction) pour déterminer si un pays se porte bien ou mal.
	Dans JMP, il existe deux méthodes pour effectuer la régression et obtenir le pourcentage de croissance de la contagion. Il y a l'outil « Ajuster Y par X » et l'outil non linéaire. Vous trouverez des informations détaillées sur l'utilisation de ces deux outils en annexe. Comparons maintenant leurs résultats.
	Les graphiques présentés comparent les résultats des deux outils. Les 17 points de données utilisés pour effectuer la prédiction sont indiqués en rouge.
	Les courbes de prédiction des deux outils sont quasiment identiques, malgré quelques différences notables au niveau des intervalles de confiance.
	Les intervalles de confiance obtenus avec l'outil non linéaire sont bien meilleurs. L'outil « Ajuster Y par X » transpose les données dans un espace linéaire avant de déterminer la droite d'ajustement optimale.
	Cela se traduit par un coût inférieur... la ligne de conférence inférieure se rapprochant de la ligne de prédiction après transposition dans l'espace d'origine.
	Les lignes de confiance sont peu utiles lorsque les paramètres définissant l'épidémie évoluent constamment. Au mieux, elles permettent de constater un changement significatif de ces paramètres.
	Dans mes scripts, j'utilise la régression linéaire calculée dans les formules de colonnes, car elle est facile à ajuster avec des variables. Cela permet de modifier l'analyse à la volée sans avoir à ouvrir l'outil dans JMP.
	Je n'utilise pas actuellement les intervalles de confiance dans mon analyse. Je travaille donc à trouver un moyen de les intégrer aux formules des colonnes.
	La régression linéaire est plus simple et donne des résultats quasi identiques. Encore une fois, privilégiez la simplicité.
	Nous avons vu comment l'ajustement d'une fonction exponentielle au nombre de personnes contagieuses peut être utilisé pour prédire si des personnes seront contagieuses à l'avenir, et également pour déduire la transmission.
	Maintenant que nous avons une courbe de prédiction du nombre de personnes contagieuses, nous devons la convertir en nombre d'infections.
	N'oubliez pas que les nouvelles infections signifient des personnes contagieuses, et que le nombre de cas se multiplie par la transmission.
	La transmission est la probabilité qu'une personne contagieuse infecte une personne susceptible par jour.
	Les graphiques prévisionnels résultant de ce calcul sont présentés. À noter que la Corée du Sud et l'Italie affichent une faible croissance des infections.
	Cependant, leur taux de reproduction extrapolé à partir des données des 17 derniers jours est élevé. Ainsi, la Corée du Sud et l'Italie affichent une faible croissance, mais on observe une forte reprise grâce à ce taux de reproduction élevé.
	La progression des infections devient significative entre deux et huit semaines après la prédiction.
	Pour la Corée du Sud, cela est peu probable car elle avance lentement et dispose de la marge de manœuvre nécessaire pour reprendre le contrôle de la situation.
	La Corée du Sud a connu plusieurs incidents de ce type lors de son ouverture, mais elle a toujours réussi à reprendre le contrôle de la situation.
	Sur le graphique de la croissance prévue en pourcentage à droite, notez que la croissance en pourcentage en Corée du Sud et les perspectives qui en découlent ne se poursuivront pas indéfiniment, mais atteindront un plateau au bout d'un certain temps.
	On observe toujours une baisse exponentielle du taux de croissance, mais il ne s'agit pas d'une croissance exponentielle.
	Elle se stabilise.
	En résumé,
	C’est le nombre de personnes contagieuses qui alimente l’épidémie.
	Ce chiffre n'est généralement pas communiqué, mais il est proche du nombre de nouvelles infections sur une période donnée.
	Le nombre de nouvelles infections enregistrées la semaine dernière est l'indicateur régulier le plus fiable du nombre de personnes contagieuses. C'est sur ce point qu'il faut se concentrer, et non sur le nombre d'infections ou le nombre de nouvelles infections quotidiennes.
	La régression exponentielle du nombre de personnes contagieuses permettra de prédire l'évolution probable de ce nombre à l'avenir.
	Le pourcentage de croissance des maladies contagieuses nous renseigne sur leur transmission et leur reproduction.
	Le taux de contagion et le taux de transmission peuvent être combinés pour prédire le nombre de nouvelles infections à l'avenir.
	Cette méthode de prédiction suppose que la transmission et la reproduction sont constantes, ce qui n'est pas le cas. Leur comportement varie.
	Mais ces prédictions restent utiles pour montrer ce qui se passera si le comportement ne change pas, ou dans quelle mesure il doit changer pour éviter certains écueils.
	Le seul moyen de combler cet écart est de trouver une méthode pour modéliser mathématiquement le comportement humain.
	Si vous savez comment faire, merci de nous contacter. On peut gagner beaucoup d'argent, mais seulement pendant une courte période.
	Voici la modélisation. Vérifions sa précision en examinant des données historiques américaines.
	Comme indiqué, la prédiction fonctionne bien lorsque la reproduction est constante, mais pas lorsqu'elle varie.
	Si l'on se base sur des données allant de fin avril à début mai pour établir une prédiction, celle-ci est précise tant que le chiffre prédit reste aux alentours de 1,0.
	Le taux de reproduction reste aux alentours de 1,0.
	Dès que le taux de reproduction commence à augmenter, on constate que la prévision sous-estime le nombre d'infections.
	Cette prédiction repose sur des données recueillies entre fin juin et mi-juillet, période où le taux de reproduction était à son maximum et où les États commençaient à se reconfiner.
	Cette prédiction surestime les infections à mesure que la reproduction diminue.
	Le modèle est performant pour prédire ce qui se passera si le comportement reste le même, mais pas lorsque le comportement change.
	Comment peut-on prédire les décès ?
	Il devrait être possible d'estimer le délai entre l'infection et le décès.
	Et la proportion d'infections qui entraînent des décès, puis utiliser cette donnée pour prédire les décès.
	Cependant, les changements de comportement, tels que l'augmentation des tests et du suivi, faussent le nombre d'infections détectées.
	Afin d'éviter que ce biais n'affecte également les prévisions de mortalité, nous pouvons appliquer les mêmes calculs aux décès qu'aux infections. Comme pour les infections, le graphique des décès présente des prédictions précises lorsque le taux de reproduction des décès est stable.
	Notez que les taux de contagion et de reproduction des décès ne représentent rien de réel.
	Cette méthode fonctionne car les décès suivent les infections et donc les mêmes tendances et les mêmes lois mathématiques. Encore une fois, il faut faire simple.
	Nous avons déjà constaté que ce modèle suppose une reproduction constante. Il ne tient pas non plus compte de l'immunité collective.
	Nous ajustons une fonction exponentielle, mais l'épidémie suit en réalité une loi binomiale.
	L'écart entre la loi binomiale et une loi exponentielle ajustée est inférieur à 2 % lorsque jusqu'à 5 % de la population est infectée. Des graphiques illustrant ce phénomène figurent en annexe.
	Lorsque plus de 5 % de la population n'est plus susceptible d'être infectée, soit par une infection antérieure, soit par la vaccination, la transmission et la reproduction diminuent naturellement.
	Ainsi, les prévisions basées sur les taux de reproduction récents resteront précises, mais les prévisions à long terme basées sur un ancien taux de reproduction, avec une immunité collective nettement inférieure, surestimeront le nombre d'infections.
	Le 21 août, les États-Unis comptaient 1,7 % d'infections par habitant.
	Si seulement 34 % des personnes infectées ont été diagnostiquées
	Étant donné que le nombre de personnes infectées est élevé – et des données indiquent que cela est probable –, nous avons déjà atteint le seuil de 5 % à partir duquel l'immunité collective commence à avoir un effet mesurable.
	À 5 %, elle réduit la reproduction d'environ 2 %.
	Ce que le modèle peut nous montrer, c'est que le taux de reproduction nous indique si l'épidémie s'étend. S'il est supérieur à 1, cela équivaut à une accélération ; s'il est inférieur à 1, cela équivaut à un ralentissement.
	Le nombre estimé de personnes contagieuses nous indique la gravité de l'épidémie et sa vitesse de propagation.
	Le taux de contagion par habitant est le bon indicateur pour choisir les restrictions sociales appropriées.
	Les recommandations relatives aux restrictions sociales présentées sur cette diapositive sont adaptées de celles publiées par le Harvard Global Health Institute. Une référence figure en annexe.
	Ce qu'ils recommandent, c'est que lorsque le taux de contagion est inférieur à 12 personnes par million d'habitants, le dépistage et le traçage suffisent. En revanche, lorsque ce taux atteint 125 personnes par million, un dépistage et un traçage rigoureux sont nécessaires.
	Avec 320 cas de contagion par million d'habitants, nous avons besoin d'un système rigoureux de dépistage et de traçage, ainsi que de certaines restrictions de confinement.
	Avec plus de 320 cas de contagion par million d'habitants, des restrictions de confinement sont nécessaires.
	Au moment de la rédaction de cet article, les États-Unis comptaient 1 290 cas contagieux par million d’habitants, contre 1 860 au pic atteint fin juillet.
	Il est instructif d'examiner le taux de contagion par habitant dans différents pays et États au moment où ils ont décidé de rouvrir leurs portes.
	La Chine et la Corée du Sud ne comptaient qu'une poignée de personnes contagieuses par million d'habitants.
	L'Europe compte quelques dizaines de personnes contagieuses par million d'habitants, à l'exception de l'Italie.
	Les États-Unis comptaient des centaines de personnes contagieuses par million d'habitants lorsqu'ils ont décidé de rouvrir.
	Nous n'aurions pas dû rouvrir en mai. C'était une décision émotionnelle, et non une décision fondée sur des données.
	Quelques précisions supplémentaires concernant la réouverture des États-Unis.
	Comme je l'ai dit, le taux de contagion par habitant aux États-Unis, au moment où j'écrivais ces lignes, était de 1 290 cas par million d'habitants.
	1 290 par million, avec un taux de reproduction de 0,94.
	Avec ce taux de contagion et de reproduction par habitant, il faudra attendre le 9 décembre pour passer sous la barre des 320 cas de contagion par million d'habitants.
	Le taux de reproduction le plus bas enregistré pendant le confinement d'avril était de 0,86.

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