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Transcripción |
| Philip J. Ramsey |
Hola, soy Phil Ramsey de la Universidad de New Hampshire y Predictum. Y junto con mis copresentadores Wayne Levin de Predictum y Marie Gaudard, |
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Profesor emérito de la Universidad de New Hampshire y Predictum, vamos a presentar una charla sobre diseños de mezclas modernas. |
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Y la agenda de la charla es que vamos a hablar sobre aprendizaje automático y diseño de experimentos, presentaremos brevemente qué son los diseños de mezclas, |
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Hablemos de un nuevo método de aprendizaje automático para DOE llamado autovalidación, que se combina con el modelado de conjuntos para crear algo que llamamos metodología de modelado de conjuntos autovalidado. |
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Y luego hablaremos sobre SVEM, que es un modelado de conjunto autovalidado, y haremos una demostración usando un experimento de mezcla y luego hablaremos sobre |
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El método SVEM y los diseños de relleno de espacio. Wayne Levin hablará sobre un complemento que Predictum ha desarrollado para SVEM y también realizará la demostración del experimento con urea. |
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Y quiero señalar que recientemente, de hecho solo este año, ya hemos tenido tres y pronto serán para artículos publicados en revistas sobre el tema de |
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DOE y aprendizaje automático, por lo que la gente ha descubierto que los métodos de aprendizaje automático se aplican tradicionalmente a big data. |
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Puede tener mucha aplicabilidad para el DOE, y ciertamente estamos de acuerdo. Y vamos a mostrar cómo se pueden usar eficazmente con experimentos de mezclas. Pero una de las limitaciones tradicionales en la aplicación del llamado aprendizaje automático... |
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Para conjuntos de datos más pequeños, como el DOE, se creía que era necesario contar con conjuntos de datos muy grandes. Esto, en realidad, no es del todo cierto. |
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Y como verán, el método SVEM que ha sido desarrollado por varias personas, incluido yo mismo y el Dr. Chris Gotwalt de JMP, |
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En realidad, hacemos que sea bastante factible aplicar estos métodos tradicionales de big data a datos mucho más pequeños, como ocurre con el diseño de experimentos. |
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Además, el aprendizaje automático también tiene que ver con la predicción, por lo que dividimos el modelado estadístico en dos enfoques: uno se llama explicativo, que es clásico y se centra en las pruebas de hipótesis, los valores P y los parámetros. |
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Y eso normalmente no conduce a buenos modelos predictivos, sino que el aprendizaje automático se centra completamente en la predicción. |
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Ese es nuestro punto de vista, y es lo que usaremos hoy y lo aplicaremos a experimentos de mezclas. Usaremos aprendizaje automático. |
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Para la predicción. No nos centramos en la explicación y, como verán, podremos aplicar estos métodos de aprendizaje automático predictivo al diseño de experimentos pequeños. |
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Conjuntos de datos. Tradicionalmente, evaluamos los modelos predictivos utilizando una parte de los datos para el entrenamiento, lo que llamamos conjunto de entrenamiento, un método muy común. |
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Y luego tenemos otro conjunto que, de alguna manera, hemos frenado. Hay varias estrategias. Solo hablaremos de una, llamada frenado. |
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Lo dejamos a un lado, ajustamos el modelo al conjunto de entrenamiento y luego el conjunto de retención, o conjunto de validación, nos permite evaluar la capacidad de predicción. En otras palabras, predecimos datos que no se utilizan para ajustar el modelo. |
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Sin embargo, esta estrategia no funcionará con el diseño de experimentos. Son muy eficientes y se centran en la información. |
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Y normalmente no hay suficientes recursos ni presupuesto para desarrollar conjuntos de validación. Rara vez se pueden realizar ejecuciones adicionales que puedan utilizarse para la validación. |
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Entonces, esto parecería ser una barrera para el uso del aprendizaje automático para el modelado predictivo pero, como mostraremos, este método SVEM nos permite superar esta restricción. |
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Antes de adentrarnos en SVEM, quiero explicarles brevemente los diseños de mezclas. Sé que algunos los conocen, otros no. |
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Se trata de un tipo especial de diseño experimental. No son tan comunes como deberían, ya que se desconocen, pero se refieren a la experimentación con una formulación o receta, cuyos componentes pueden ser líquidos, gases o sólidos. |
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Y uno de los conceptos importantes es que el impacto en las respuestas únicamente depende de las proporciones relativas de los componentes. |
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Así que nos preocupamos mucho por las proporciones de nuestros componentes, como, por ejemplo, en una receta. No nos centramos en las cantidades. Si la cantidad total presente fuera importante, esto nos llevaría a otro tipo de experimento llamado cantidad de mezcla, que queda fuera del alcance de este estudio. |
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Pero, dado que estos son componentes de una formulación, existen restricciones sobre estos factores. En otras palabras, la cantidad total debe limitarse; a veces esto ocurre de forma natural. |
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Pero también es necesario limitar las proporciones. Por lo tanto, en un experimento de mezcla, a diferencia de un experimento factorial, no se pueden modificar los factores de forma independiente. |
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En el modelo DOE tradicional, con el que muchos están familiarizados, no existen restricciones en la configuración conjunta de los factores. En algunos casos sí las hay, pero normalmente no. |
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Por otro lado, en los experimentos con mezclas, dado que son ingredientes de alguna formulación, la cantidad total debe sumar 1 o 100 %. Por lo tanto, si tuviera factores Q, la configuración de esos factores experimentales Q para cada ensayo debe sumar 1. Además, |
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La configuración de cada componente individual debe estar entre 0 y 1. También señalaré, y no tendremos tiempo para discutir esto hoy, |
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Una variante importante de los diseños de mezclas se denominan experimentos de proceso de mezcla, en los que combinamos factores de mezcla con factores de proceso. |
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Hacemos esto debido al comportamiento de las mezclas. Por ejemplo, piense en un adhesivo de tres componentes; su comportamiento cambia drásticamente con las condiciones de procesamiento. Por lo tanto, podríamos considerar factores como la presión y la temperatura para el curado de un adhesivo y el punto óptimo. |
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La receta suele cambiar en función de esos factores del proceso. Esto queda fuera del alcance de la charla de hoy, pero es un aspecto importante de las mezclas. |
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Entonces, históricamente, cuando las personas analizan mezclas e incluso las crean... las crean, el enfoque está en los objetivos explicativos, es decir, |
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Pruebas de hipótesis sobre parámetros, valores P e intervalos de confianza. Sin embargo, en el caso de las mezclas en general, esto siempre ha sido problemático porque las mezclas inherentemente tienen muchos |
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Multicolinealidad o correlación entre los factores y efectos. Deben serlo porque el total... las cantidades totales están limitadas, y deben sumar 1, por lo que no pueden ser independientes por diseño. Sin embargo, |
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No estamos de acuerdo con este enfoque tradicional y, a pesar de mucha experiencia que tenemos con experimentos de mezclas, el objetivo es invariablemente, francamente, la predicción. |
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No es una explicación. Intentamos predecir el rendimiento de mezclas o recetas, y eso es lo que les interesa a los científicos o ingenieros. |
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Por lo tanto, ha habido una gran discrepancia entre las necesidades científicas y cómo hemos analizado las mezclas. Además, muchos de los diseños tradicionales son lo que llamaríamos diseños de punto límite. |
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Si está familiarizado con el término D óptimo, tienden a ser muy D óptimos, es decir, |
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La mayoría de los puntos se asignan alrededor de los límites, pero tenemos poca información del interior. Hay muy pocos puntos, a veces ninguno. |
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En el interior de la región de diseño. ¿Por qué es importante? Bueno, los sistemas de mezcla, especialmente en aplicaciones químicas y biológicas, |
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Suelen ser muy complejos. Se produce una cinética muy compleja, y estas superficies de respuesta tienen formas muy complejas. |
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Y si no tenemos mucha información sobre el interior de la región de diseño, entonces es muy probable que no podamos crear modelos que realmente representen el comportamiento del sistema. |
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Y esto ha sucedido con bastante frecuencia en la historia del uso de diseños de mezclas. Además, no tendremos tiempo para hablar de ello hoy. |
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Un enfoque clásico para el análisis o modelado en el pasado son lo que llamo polinomios de Scheffe, |
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Estos son un tipo de polinomio diseñado para usarse con mezclas. Existen muchas variantes, pero estos polinomios simulados suelen ser, especialmente en sus formas clásicas, inadecuados para modelar estas superficies de respuesta. |
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Entonces, ¿cómo abordamos el problema? Creemos que debemos abordar el diseño de mezclas desde la perspectiva del diseño de relleno de espacios. |
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¿Y por qué diseños que ocupan el espacio? De nuevo, eso daría para mucho, pero estos diseños se crean para cubrir un espacio de diseño lo mejor posible para un número determinado de puntos de diseño. |
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Y el número de puntos de diseño |
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son una opción para el usuario. Esto nos permite usar diseños más pequeños, |
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Diseños clásicos que cubrían la región de diseño. Esto, como resultado, nos permite obtener modelos predictivos más precisos y útiles. Contamos con mejor información sobre toda la región de diseño. |
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Y en nuestro enfoque de las mezclas, todo se basa en el uso de diseños de filmación espacial, y esta es una tendencia que hemos notado en la industria en los últimos años. |
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Ahora quiero cambiar de tema y hablar sobre... bueno, dado que hemos creado la mezcla, la hemos ejecutado, bueno, ¿cómo la analizamos? |
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Como mencioné antes, uno de los problemas del aprendizaje automático aplicado al DOE es que no contamos con un conjunto de validación natural. Bueno, Gotwalt y Ramsey, es decir, el Dr. Chris Gotwalt y yo, propusimos un método de validación al que llamamos autovalidación. |
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La primera charla sobre este tema se dio en una conferencia de Discovery Europe hace algunos años. |
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Y esto no parecerá intuitivo, pero escúchame. Podemos usar los datos originales, el experimento original, para entrenamiento y validación. En otras palabras, tomamos los datos originales y creamos una copia o clon de ellos. |
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A esto lo llamamos el conjunto de autovalidación. Por lo tanto, cada observación del conjunto de entrenamiento tiene un gemelo en el propio conjunto de autovalidación. |
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Ahora bien, esto por sí solo parecería absurdo. Dado que el conjunto de autovalidación tiene las mismas observaciones que el conjunto de entrenamiento, ¿cómo proporciona una evaluación independiente de la capacidad de predicción? Pues bien, no puede por sí solo. |
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La clave de la idea de la autovalidación es que aplicamos un esquema de ponderación a las observaciones, y el esquema se basa en la generación de ponderaciones a partir de una distribución gamma. |
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Por cierto, la distribución gamma se usa comúnmente para ponderar en aplicaciones estadísticas. Las ponderaciones gamma tienen varias propiedades interesantes que no abordaremos hoy. |
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Lo que hacemos es generar un conjunto de ponderaciones, pero lo hacemos de una manera especial. Si una observación en el conjunto de entrenamiento obtiene un valor alto, una ponderación alta, |
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La observación del conjunto de autovalidación, el gemelo, recibe una ponderación baja. ¿Por qué lo hacemos? Esto genera anticorrelación entre los dos conjuntos de datos. |
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En otras palabras, intentamos descorrelacionar los conjuntos mediante un esquema de ponderación, y contamos con una amplia investigación sobre este tema en los últimos años, lo que indica que este enfoque es muy eficaz. |
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Próximamente se publicará un artículo con todos estos resultados. La idea es usar este esquema de ponderación, para lo cual tomamos... |
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conjunto de entrenamiento, asignamos los pesos gamma, tenemos el conjunto de autovalidación y asignamos pesos correspondientes a cada uno de los gemelos, por lo que si el conjunto de entrenamiento tiene un peso alto, |
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El gemelo en el conjunto de autovalidación obtiene una ponderación baja, lo que impulsa este comportamiento de anticorrelación. Luego, simplemente repetimos esta estrategia un número de veces especificado por el usuario. En la siguiente diapositiva, muestro un ejemplo de un experimento simple. Tenemos tres factores. Observe |
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Las ejecuciones 1-7 corresponden al conjunto de entrenamiento, el original. Las ejecuciones 8-14 corresponden al clon o copia. Observe que las observaciones tienen exactamente los mismos valores para ambos conjuntos y luego observe la columna llamada |
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Pesos FWB emparejados. Explicaré el FWB en breve. |
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Observe que si una observación, como la 1, obtiene una ponderación alta, su gemela, la 8, obtiene una ponderación baja. Por lo tanto, la 8 se encuentra en el conjunto de validación. |
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Por lo tanto, esta idea de la ponderación fraccionaria es importante, por lo que el análisis se realiza aplicando las ponderaciones fraccionarias a la respuesta. Luego, repetimos esta estrategia. |
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varias veces (la cantidad dependerá del usuario y del escenario) y ajustamos el modelo cada vez. En otras palabras, básicamente, realizamos lo que llamamos bootstrap con ponderación fraccional. |
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¿Y qué es el bootstrapping con ponderación fraccional? Es básicamente una forma de bootstrapping, también conocido como bootstrapping generalizado. |
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En este método, no se realiza un bootstrap de las observaciones, sino que se aplican ponderaciones a las observaciones. Esta es una metodología bien conocida y la estamos aplicando. |
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Lo diferente es que aplicamos esto repetidamente, como dije, podría ser cientos de veces, miles de veces, realmente depende del usuario. |
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Cada vez que ajustamos un modelo, al final, tomamos un promedio o conjunto. Y estos se llaman... y de ahí proviene el término |
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La autovalidación, o autovalidación, es un modelado de conjunto de autovalidación. Estamos tomando promedios. |
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Y el modelado de conjuntos, por cierto, es muy común en el aprendizaje automático y el aprendizaje profundo porque tiende a conducir a un modelado predictivo más estable y mejor. |
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Entonces, SVEM realiza un bootstrap ponderado fraccionalmente para generar una familia de modelos y luego utiliza el promedio del modelo para llegar a un modelo predictivo final. |
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Entonces, ¿cómo funciona el método? Bueno, se elige un algoritmo para el modelado predictivo. En nuestro caso, nos centraremos en las redes neuronales para |
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Diseños de mezcla, pero se pueden elegir otros métodos. SVEM es bastante flexible en cuanto al algoritmo que se utiliza, y es muy adaptable a muchos algoritmos. Por lo tanto, creamos el conjunto de entrenamiento y validación automática. Asignamos nuestros pesos fraccionarios. |
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Luego ajustamos el modelo y lo reprogramamos varias veces, según lo definido por el usuario, y luego calculamos un promedio. Bien, ahora le cedo la palabra a mi colega, Wayne Levin, quien hará una demostración de SVEM y hablará sobre un complemento para hacerlo. |
| Wayne |
Solo estoy haciendo el cambio aquí |
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y compartir pantalla. |
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Y simplemente voy a cambiar la presentación de PowerPoint. |
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Muchas gracias, Phil. Usaremos este ejemplo, estos datos de urea, así que el propósito del experimento es optimizar una solución para un agente limpiador. |
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Los tres componentes de esta mezcla son agua, alcohol y urea. Estas son las tres columnas de aquí. Nos centraremos en una respuesta: la viscosidad. El objetivo que buscamos es alcanzar 100, pero, como podemos ver aquí abajo, |
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Queremos una viscosidad entre 95 y 105. Con esto, voy a cambiar a JMP. |
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Bien, aquí están nuestros datos de urea. Acabo de abrirlos aquí y solo hay 15 ejecuciones, así que voy a pasar al siguiente paso. Y el siguiente paso en el... |
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El proceso consiste en crear la tabla de validación automática. Al hacer clic en ella, verán que suceden un par de cosas. Primero, tenemos una nueva tabla con las primeras 15 ejecuciones, que son exactamente las mismas que teníamos aquí. Y luego, para cada una de las ejecuciones... si me centro, por ejemplo, en esta primera fila (52, 29, 19), |
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Puedes ver que se repite aquí abajo, entonces 52, 29, 19. |
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Y de igual manera, la segunda fila será 57, 23, 19. Obviamente, no voy a repetirlo todo, pero creo que ya entienden la idea. Simplemente se trata de repetir las combinaciones en este... |
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En el segundo conjunto, aquí abajo, el primero es el entrenamiento... lo que se usa para el entrenamiento, y el segundo, como se indica aquí, es lo que obtenemos para la validación. Entre ambos conjuntos está la columna de ponderación fraccionaria pareada de la que hablaba Phil. |
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tenemos tendencia a ver... cuando tenemos tendencia a ver números altos aquí arriba, tendremos números más bajos correspondientes abajo y esto sigue en gran medida el... |
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Bueno, la distribución gamma de la que hablaba Phil. ¿Por qué no la muestro? Voy a graficar los pesos aquí, como... |
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Posiciona eso en la pantalla. Así que cada vez que pasamos por las iteraciones, obtenemos... actualizamos los pesos. Así que simplemente mira los pesos aquí y observa... |
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Columna aquí, esta columna aquí. Así que la voy a ejecutar para que puedan ver. En cada iteración, obtenemos un nuevo conjunto de... |
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Pares fraccionarios... con ponderación fraccionaria en los conjuntos de entrenamiento y validación. Bien. A continuación, voy a... |
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Hacer un modelo de ajuste. Así que voy a hacer, por así decirlo, una iteración. |
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Y entonces la viscosidad es la respuesta. Observen aquí abajo que el rol de frecuencia tiene este peso de bootstrap fraccional pareado... ponderado fraccionalmente, así es como se factoriza en el modelado. Así que ahí está, y aquí está, por así decirlo, una iteración. |
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Bien, basándonos en estos pesos particulares. Bueno, |
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Si queremos tener un modelo de conjunto, tenemos que repetirlo. Así que lo que voy a hacer ahora es ejecutar esto con nuevos pesos y, si me lo permiten, |
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Vigila... tienes que vigilar tres lugares diferentes a la vez, lo que puede ser un poco complicado. Voy a intentar colocar estas cosas, ¿de acuerdo? |
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Entonces, lo que sucederá es que, al hacer clic aquí para ejecutar con nuevos pesos, verá que los pesos aquí cambian, se creará un modelo y se guardará el modelo predictivo. |
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Aquí arriba. Voy a hacer uno aquí. Vamos a intentarlo. ¡Bang! Cambió la forma de producir el modelo. |
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Guarde el modelo aquí. Esta columna también se agregó; este es el conjunto del que hablaba Phil; este es el promedio. Claro que solo he hecho una iteración, así que el promedio es... |
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Lo mismo. Así que voy a hacer otra iteración aquí y obtenemos un nuevo conjunto de pesos, un nuevo modelo, y se ha guardado un nuevo modelo, y ahora el modelo de conjunto aquí es el promedio de estos dos |
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Aquí. Así que lo voy a hacer, no sé, unas cuantas veces más. No es difícil, y podemos ver estas cosas. |
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Cambian a medida que avanzamos. Tengo seis ahora, así que ¿por qué no les echamos un vistazo rápido? |
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modelos... modelos individuales, así como el modelo promedio, el conjunto, y eso se muestra aquí en el generador de perfiles. Y esto muestra la inestabilidad que... |
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Phil estaba aludiendo a esto antes, porque si, si solo hicieras esto una vez... ahora sé que existe una ponderación fraccionaria que está ocurriendo aquí, pero como mencionó Phil, ya sabes, un movimiento de cualquier punto realmente puedo... |
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Si quieres alterar el modelo, terminarás con características que realmente no... |
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Quizás no pertenezcan realmente a ese lugar. Son solo artefactos de puntos de diseño particulares. Pero con solo mirar aquí, puedes ver cómo... |
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Cada uno de estos modelos individuales parece... bueno, tienen algunas características diferentes aquí. Pero abajo, el modelo promedio es en cierto sentido... bueno, es el promedio de todos los modelos anteriores. |
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Y puedes ver más o menos que esa gran curva aquí se suaviza. Puedes ver un poco de ella aquí abajo. |
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Ahora bien, esto es solo con seis iteraciones y con el complemento, recomendamos hacer realmente 50 iteraciones. |
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Pero lo que haré también es comparar lo real con lo previsto. Este salió bastante bien... |
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bastante consistente. De todos modos, todas las líneas tienen prácticamente una pendiente de uno. A menudo, al hacer esto, vemos más variación, pero lo que notarán en el |
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Modelo promedio. Es un poco difícil de ver en este ejemplo en particular, pero es una línea continua que atraviesa la masa de las otras líneas. Así que las apartaré y lo que haré a continuación es... |
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Voy a realizar varias ejecuciones. Creo que en esta demostración haremos 25 iteraciones. Pueden ver el cambio de modelo y los pesos. |
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Cambiando aquí. No añade nada nuevo. Así que simplemente lo revisamos. Listo, ahora revisaremos el informe. Voy a abrirlo. |
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Inicialmente, obtenemos una gráfica de lo real frente a lo previsto y un gráfico de residuos. Sería interesante ver aquí... |
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perfilador. |
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Y me encanta el generador de perfiles. Es... |
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Muy apropiado para mezclas, porque se puede ver que, a medida que cambié el agua, a medida que la aumenté, los otros dos disminuyeron. Esa es la |
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La naturaleza inherente de las mezclas es, por supuesto, que todas ellas deben contener o sumar 1. Bien, este es, por así decirlo, el modelo promedio. |
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El modelo de conjunto de los 25 encuentros que han tenido lugar aquí, bien. Así que, si me lo permiten, voy a... |
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Ahora eche un vistazo rápido al perfilador de mezcla. |
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Obtenemos este aspecto aquí. |
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En realidad, si me lo permites, lo que puedes ver aquí es... |
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Observa los puntos. ¿Ves cómo encajan a la perfección? Esto se debe a la naturaleza del diseño, que llena el espacio, y también notarás que este diseño tiene restricciones. |
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Así que no cubrimos de ninguna manera todo el espacio de agua 0-1 o urea 0-1, y así sucesivamente, por lo que tenemos estas restricciones aquí. |
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Y lo que voy a hacer ahora es simplemente introducir los límites, solo para poder visualizar... visualizar ese 95 a 105. Entonces eso me muestra en el espacio en blanco aquí dónde puedo... |
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¿Qué combinaciones, por así decirlo, satisfacen esas condiciones... los límites de especificaciones aquí arriba? |
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Bien, entonces esa es la demostración de |
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del método SVEM, la metodología, por así decirlo, y |
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Puede que... solo lo haré. |
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Así que, SVEM y el diseño de relleno de espacio. De nuevo, una de las principales motivaciones de esto es su inherente inestabilidad. |
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Pequeños cambios en los datos pueden generar grandes cambios en las predicciones, y un solo modelo predictivo, por supuesto, puede ser inestable. Como sabes, terminas con esos problemas y eso simplemente... |
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Generalmente es bastante perturbador simplemente mirarlo porque a menudo no es así como sucede la cinética. |
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Por lo tanto, necesitamos estabilidad y el ensamblaje de múltiples modelos, basados en el bootstrap ponderado fraccionalmente, que nos lo proporciona. |
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La otra gran cuestión es la multicolinealidad inherente a estas situaciones. Las mezclas son sistemas complejos. |
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No son la suma del comportamiento de los componentes. Son realmente el producto de las interacciones, y por eso, repito, me encanta el generador de perfiles porque representa |
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Esas interacciones son maravillosas. Esa dinámica se percibe de maravilla. Así que, gracias a la multicolinealidad, se mitiga y se obtienen modelos predictivos estables y más precisos. Hemos estado probando esto... |
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En realidad, se remonta a algunos años atrás, pero |
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Desde que creamos el complemento SVEM, del que hablaré en un momento, lo hemos ejecutado numerosas veces, desde principios de este año y ha hecho un muy buen trabajo. |
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Nuestros clientes están muy satisfechos. Como mencioné, el promedio de modelos con SVEM no está automatizado ni es compatible con JMP estándar ni con JMP Pro, pero tenemos un complemento. Si visita nuestro sitio web Predictum.com, puede obtener más información sobre él y cómo obtenerlo. |
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Sí, hay una página específica sobre SVEM. También tenemos un curso de diseño de mezclas modernas, y pueden ver que lo impartimos Marie, Phil y yo. |
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Puedes verlo en la página de capacitación del sitio web de Predictum. Abarcamos una sección sobre diseños de mezclas clásicas, pero entre dos tercios y tres cuartos del curso se centran en SVEM. |
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El complemento SVEM está disponible como parte del curso. En esta charla, vimos cómo construir un modelo predictivo a partir de datos... |
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Los datos están limitados por la viabilidad de realizar ensayos de validación para controlar el sobreajuste. En un experimento de diseño clásico, simplemente no tenemos suficientes ejecuciones para realizar... |
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Tanto para el entrenamiento como para la validación, sugerimos usar diseños de relleno de espacio, especialmente para DOE mixtos, pero de forma más general también para otras situaciones de DOE. También describimos SVEM, que se basa en la autovalidación y el bootstrap con ponderación fraccional. |
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Y analizamos cómo SVEM permite el modelado predictivo de datos del DOE sin, nuevamente, un conjunto separado de ejecuciones de validación. |
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Y demostramos SVEM utilizando los datos del experimento de urea. |
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Y quiero que sepan que si descargan las diapositivas, encontrarán muchísimas referencias. Aquí les dejo algunas y algunas más, y una de las cosas que me encantan es que... |
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En realidad, esto se remonta a 1996. Así que esto es algo que se ha estado gestando durante algún tiempo, y me gustaría animarles a echar un vistazo a estas referencias. |
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Y con esto responderemos preguntas. |
