| 스피커 |
성적 증명서 |
| 네드존스 |
좋은 것, 나쁜 것, 추한 것 또는 독립과 의존은 상승효과와 적대효과를 낳는다. |
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저는 네드 존스입니다. 1-알파 솔루션이라는 소규모 컨설팅 회사를 운영하고 있습니다. 제 연락처는 여기에서 확인하실 수 있습니다. 시뮬레이션에 대한 논의를 시작해 보겠습니다. |
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당연히 시뮬레이션을 실행하고, 발견 단계에서는 JMP를 사용할 겁니다. |
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시뮬레이터를 사용하면 입력된 모델과 입력된 모델 출력의 무작위적인 변화를 발견할 수 있으며, 시뮬레이터에 추가한 모든 노이즈를 기반으로 모델을 생성할 수 있습니다. 시뮬레이터는 또한 |
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프로파일링을 할 수 있습니다... |
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프로파일러에 있으며, 이를 정의하고, 임의 입력을 정의하며, 사용자가 가진 임의 입력을 기반으로 정의하고, 시뮬레이션을 실행하고 출력 테이블을 생성하고 변수를 시뮬레이션할 수 있습니다. |
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다음으로는 몇 가지 다른 유형의 시뮬레이션에 대해 이야기해 보겠습니다. |
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간단한 시뮬레이션입니다. 입력과 출력이 하나뿐이라면 시뮬레이션에서 종속성 문제는 발생하지 않습니다. 우리가 주로 관심을 두는 것은 여러 입력이 있는 시뮬레이션입니다. |
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그리고 우리는 시뮬레이션을 하고 있으며 하나 이상의 시스템 출력을 갖게 될 것입니다. 문제는 다음과 같습니다. |
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입력 변수 간의 종속성. |
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여기를 조금 아래로 스크롤하면 알 수 있을 것입니다... 그것이 무엇을 의미하는지 이야기하고 싶습니다. |
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확률적 독립성을 갖습니다. |
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두 사건 A와 B가 독립인 것은, 두 사건의 결합 확률이 두 사건의 확률의 곱과 같을 때만 가능합니다. 음, 바로 그것이 우리가 원하는 바입니다. 우리가 원하는 최종 결과이기도 하죠. 제가 이 결과를 정의해 보겠습니다. 조금 다른 관점에서 생각해 보세요. |
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이렇게 하면 조금 더 명확해질 것입니다. A와 B의 교집합을 살펴보면 이벤트 A와 B는 다음을 의미하는 결합곱과 같습니다. |
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A의 확률은 B가 주어졌을 때 A의 확률과 같습니다. 또는 비슷하게, 결합 확률을 갖는 확률...이지만 B의 확률은 A가 주어졌을 때 B의 확률과 같습니다. |
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따라서 A와 B의 발생은 다음과 같습니다. |
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영향을 받지 않습니다. |
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B의 발생은 A의 발생 확률에 영향을 받지 않으며 그 반대도 마찬가지입니다. |
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2, 4, 또는 6. |
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당신은 쉽게 그것을 볼 수 있습니다 |
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그만큼 |
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A의 확률은 2와 6, 즉 3분의 1이고, B의 확률은 3과 6, 즉 2분의 1입니다. |
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하지만 당신이 보면 |
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A와 B의 교집합은 2입니다. 따라서 A 곱하기 B의 확률은 1/6이고 2가 나오면 2가 됩니다. 유일한 결과는 6분의 1입니다. |
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이제 A의 확률은 |
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는 주어진 B의 확률이 3분의 1과 같다는 것과 같습니다. 그리고 그것을 보고 우리가 "좋아, B가 발생했다"라고 말하고 있다는 것을 깨닫는다면, 우리는 |
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2, 4, 6 중 하나일지라도 A가 발생할 확률은 여전히 3분의 1입니다. 따라서 여전히 3분의 1로 유지됩니다. 마찬가지로 B의 확률도 마찬가지입니다. |
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따라서 A와 B는 독립적이다. |
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이제 제가 맡은 역할을 살펴보고 제가 제시한 사례를 살펴보겠습니다. 제가 하는 일은 해충 발생량을 시뮬레이션하는 것입니다. |
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그리고 짝짓기를 할 수 있는 쌍의 확률. |
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우리가 가지고 있는 것은 과일 수확 인구이고, 그 과일 수확 인구로부터 우리는 적용될 몇 가지 문화적 관행을 갖게 될 것입니다... |
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우리의 |
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오차드 그로브 또는 |
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포도원에 해충이 많이 생기는 이유는... 그런 문화적 관행을 적용한 뒤에도 해충이 많이 생길 것이기 때문입니다. |
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이제 수확을 해야 합니다... 작물을 수확한 후, 수동으로 도태하고 해충 발생량을 추정합니다. 그 후에는... 보시다시피, |
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냉장 보관하면 냉장 보관 후에 해충이 많이 생길 거예요. 얼려서 죽일 거예요. |
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그리고 마지막으로 우리가 하는 일은 해충이 대량으로 유입되면 이를 마케팅 유통 방식으로 나누어 그 개체군을 여러 개의 작은 조각으로 나누는 것입니다. |
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그리고 우리는 이를 통해 짝짓기할 수 있는 쌍의 확률을 계산할 수 있을 것입니다. |
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문제는, 여러분이 바로 알 수 있듯이 이러한 것들이 매우 의존적이 된다는 것입니다. 수확 개체군의 출력이 치료 A의 입력이기 때문입니다. 치료 A의 출력은 치료 B의 입력이고, 이런 식으로 치료 C를 거쳐 회의 쌍까지 이어집니다. |
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자, 여기, 여기 표가 있습니다. 여기, 우리가 작업할 표가 있습니다. 이걸로 시작하겠습니다. 시뮬레이터에서 사용할 수 있도록 설정해 놓았고, 개체 수 범위는 100만에서 250만 개입니다. 처리 방법도 있습니다. |
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여기, 우리가 보고 있는 완화 치료의 효능에 대한 치료 범위가 있습니다. 이 치료 집단에서 예상되는 생존자 수는 다음과 같습니다. |
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인구 A는 그 결과입니다. 그 결과로 인구 B가 생길 텐데, 여기에 사용된 공식을 살펴보겠습니다. |
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여기서는 조금 다르게 동작하는데, 프로파일러에 들어갈 난수 변수를 넣는 겁니다. 프로파일러는 이 변수를 바로 난수 변수로 인식하게 됩니다. 즉, 변수가 들어오기 전에도 변수를 시뮬레이션하는 겁니다. |
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그러니까, 이제 가세요... 건너편으로 가볼까요. 표의 나머지 부분을 보실 수 있습니다. 건너편으로 가겠습니다. 또 다른 세트가 있는데, C 치료 후 생존자들이 있습니다. 비슷한 종류죠. |
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그러면 이 분포가 있고, 짝짓기할 쌍의 확률도 있습니다. 이 공식을 보여드리겠습니다. 조금 다릅니다. 짝짓기할 쌍의 확률은, 음, 이건 지수함수입니다. |
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짝짓기 확률을 추정해서 무슨 일이 일어나고 있는지 알려드리겠습니다. 커튼 뒤에 숨긴 건 아무것도 없습니다. 한번 살펴보죠. 프로파일러를 열려면 그래프로 가서 프로파일러로 내려가세요. |
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좋습니다. 그리고 거기에서 우리가 관심 있는 공식을 갖는 변수를 선택할 겁니다. 그러니까 A 집단, B 집단, 생존자, 그리고 짝짓기할 쌍의 확률이 있을 겁니다. |
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그걸 넣고, '아, 여기서 변형을 확장해야겠다'고 말하고, '좋아'라고 말할 거예요. |
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우리는 좋은 결과를 얻었습니다. |
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여기 아주 매력적인 그래프가 있네요. 그리고 가장 먼저 눈에 띄는 건, 이 프로파일러에서 구불구불한 선이 보이는데, 프로파일러를 사용하시는 분들은 아마 이런 선을 보는 데 익숙하지 않으실 겁니다. |
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이것들이 어떻게 작동하는지 볼 수 있는 약간 다른 접근 방식 등이 있습니다. |
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여기서 조금 조정해서 화면을 더 잘 볼 수 있도록 할게요. |
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이제부터는 프로파일러에서 시뮬레이터를 열겠습니다. 여기로 가서 시뮬레이터를 클릭하면 |
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여기 아래에 선택지가 있습니다. 가장 먼저 하고 싶은 일은 시뮬레이션 실행 횟수를 25,000회로 늘리는 것입니다. 좋습니다. 그리고 제가 할 일은... 독립성을 확보했을 때, 우리가 자주 사용하는 테스트 중 하나는 |
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상관관계를 살펴보겠습니다. 여기서 상관관계를 사용하겠습니다. 상관관계를 사용하고 몇 가지 상관관계를 설정합니다. 먼저 |
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인구, 다변량이라고 부르겠습니다. 그러면 바로 아래에 상관 관계 사양이 나오는 것을 볼 수 있습니다. |
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그리고 여기에 또 다른 다변량을 설정하고, 치료 B에 대해서도 또 다른 다변량을 설정합니다. |
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치료 A에 대한 또 다른 다변량입니다. 이게 하는 일은 우리가 위에서 언급한 치료 매개변수를 취하는 것입니다. 우리는 이전에도 그랬습니다. |
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그리고 그것은 우리의 다변량 관계에 있는 사람들을 서로 연결시키는 것입니다. |
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마지막으로 마케팅 분포도 있습니다. 연속적인 분포가 아니길 바라서 무작위로 만들고 정수로 만들겠습니다. |
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이걸 정수로 만들고 실행하면 결과를 볼 수 있습니다. 자, 이제 이걸... 모든 0이 여기 아래에 있는 골디락스 상황이라고 부르겠습니다. 이는 이 모든 관계가 완전히 독립적이라는 것을 의미하며, 여기서 시뮬레이터를 실행할 수 있습니다. |
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그리고 결과를 보세요. |
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이 축에서는 더 이상 조정을 하지 마세요. |
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살아 움직이는 이 모습을 여기에서 찾아보세요. |
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좋아요. |
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이제 그 결과를 볼 수 있습니다. 하지만 여기서 우리가 볼 것은 다음과 같습니다. |
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설정된 한계를 초과하는 지점입니다. 저는 그 특정 한계를 변수에 다시 넣었지만, 제가 가장 걱정하는 것은 짝짓기 성공 확률입니다. |
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그리고 혹시 아시나요? 제가 이걸 실시간으로 돌려봤는데, 원하는 결과가 나오지 않았어요. 몇 번 더 해 볼까요? |
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짝짓기할 쌍의 확률을 구했는데, 0.5로 나와야 하는데, 확실히 그렇지 않네요. 뭔가 이상한데... 아, 여기, 이걸 시도해서 고쳐 볼까요? |
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이것은 4가 될 것입니다 |
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14 |
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시뮬레이션을 한 번 더 해 봅시다. 여전히 나오지 않았습니다. 글쎄요, 예제가 제대로 작동하지는 않았지만 |
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이전 예에서는 .4였습니다. 즉, 비율이 시간보다 적게 생성되었지만 확률은 다음과 같습니다. |
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짝짓기할 쌍이 생길 확률은 0.15이지만, 즉흥적으로 일을 하려고 하면 가끔 그런 일이 일어나곤 합니다. |
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그럼 위로 올라가서, 그 결과를 볼 수 있는 창이 있는데... 그 결과를 볼 수 있어요. 그리고... 조금 다르게 보이네요. 이제 보실 수 있죠. |
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그 확률은 5% 미만입니다. 그게 우리가 목표로 하는 것입니다. |
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이 시뮬레이션에서 말이죠. 그러니까 위로 올라가서 시뮬레이션을 실행해 보면, 다시 한번 0.5 이하로 유지되면서 튕겨 나가는 것을 볼 수 있습니다. |
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짝짓기할 쌍이 나올 확률이 1.5보다 큰 경우는 5% 미만입니다. |
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자, 다시 말씀드리지만, 이건 골디락스 시나리오와 비슷하다고 할 수 있습니다. 이 모든 관계가 독립적이라고 가정하고 있으니까요. 제가 보여드릴 수 있는 예가 하나 있는데, |
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적대적이고 상승적입니다. 그래서 첫 번째 것을 여기에서 꺼내겠습니다. 여기에는 |
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관계는 적대적입니다. 만약 당신이... 만약 당신이 이런 예시를 만들어서 활용하려고 한다면, 그럴 수 없습니다. 적어도 저는 모든 것을 부정적으로 만들지는 못했습니다. 제가 이 두 가지를 긍정적으로 사용했다는 것을 눈치채셨을 겁니다. |
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이 함수는 행렬이 양의 정부호가 되기를 원합니다. 그리고 이 두 가지를 모두 0으로 설정하면 양의 정부호가 되지 않지만, 시뮬레이션을 다시 실행해 볼 수 있습니다. 그리고 보시다시피... |
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여기서 음수 값을 사용한 시뮬레이션을 보면 정말 매력적인 결과를 얻을 수 있습니다. 아주 아주 낮은 비율로... |
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우리가 가지고 있는 것은... 짝짓기할 확률이 1.05배이므로 그 효과를 직접 보실 수 있습니다. 그리고 제가 정말 보여드리고 싶은 것은 이것의 효과입니다. |
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상관관계 명세, 여기 아래에 있는 상관행렬, 그리고 지정하신 공분산행렬. 이제 다른 하나를 살펴보죠. 양수인 경우를 살펴보겠습니다. |
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그리고 여기 긍정적인 예가 있습니다. 보시다시피, 여기 아래에도 있습니다. 제가 말했듯이요. 그런데, 저는 그 상관관계를 아주 높게 만드는 데 그다지 영웅적이지 않았습니다. |
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저는 이 수치를 상당히 낮게 유지하려고 노력했습니다. 결국 이건 생물학적 데이터니까요. 그리고 이 시뮬레이션을 다시 실행해 보면 5%를 초과하고 있다는 것을 금방 알 수 있습니다. |
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여기에는 많은 우려가 있습니다. 그리고 만약 당신이... 이런 시뮬레이션은 대부분 변수 간의 상관관계를 고려하지 않고 실행된다면, 마치 눈을 가리고 "이건 못 봤어"라고 말하는 것과 같습니다. 하지만 정말... |
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만약 그렇다면, 상관 관계가 있고 아마도 그럴 가능성이 높습니다. 왜냐하면 이러한 출력 중 하나가 다음 프로세스의 입력이기 때문입니다. |
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따라서 상당히 의존적이어야 하며, 종속성이 무엇인지에 따라 이러한 상관관계를 추정하는 것은 대부분의 경우 매우 어려운 작업이 될 것입니다. |
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이 분야의 연구는 연구 논문을 기반으로 이루어졌으며 다양한 치료 유형 간에 상관 관계가 없습니다. |
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하지만 그런 것들을 어느 정도 추정해 놓는 건 좋은 일이죠. 다음 단계는 여기서 우리가 할 수 있는 다른 것들을 보여드리는 겁니다. 표를 만들 수 있습니다. 그리고 이 표를 만들고... |
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음, 이 표를 만들고 여기 짝짓기 쌍까지 표의 모든 것을 강조 표시하겠습니다. 그런 다음 |
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분석 분포를 수행하세요. |
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그리고 그 모든 것을 실행하고 "좋아요."라고 말합니다. 이제 우리는 이 모든 대규모 배포를 받고 |
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그것으로 종이를 만들 수 있습니다. 하지만 우리가 할 수 있는 일은 들어가서 우리의 한계를 초과하는 분포를 선택할 수 있다는 것입니다. |
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여기서는 한계를 짚어볼 수 있습니다. 이러한 부분만 강조하면, 과거를 돌아보며 완화책, 현재 상황 등을 확인할 수 있어 매우 유익한 정보를 얻을 수 있습니다. 이러한 것들에 영향을 미치는 요인은 무엇일까요? |
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정말 중요하죠. 그리고 정말 중요한 것 중 하나는... 우선, 우리의 초기 인구는, 그리고 이것은 우리가 실제로 본 것에 기반을 두고 있는데, 인구가 증가할수록, |
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과일의 개체수가 많을 때 시스템에 오류가 발생하는 경향이 있습니다. |
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A 치료법 등등. 제가 가장 흥미롭다고 생각했던 건, 여기 다시 돌아와서 마케팅 분포를 살펴보면, |
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우리가 그들을 밀어내고, 선적이 국내에 들어오면서 마케팅 유통이 이 선적을 더 작은 묶음으로 나누어 유통해야 한다면, 짝짓기 쌍이 생길 확률은 거의 0이 됩니다. |
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이러한 사례들을 바탕으로, 저는 계속해서 질문의 여지를 열어두고 싶습니다. 마지막으로 한 가지만 더 말씀드리겠습니다. 조지 박스가 생각납니다. |
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몇 년 전 우리 모임에 그가 참석했었죠. 그가 한 두 마디 말이 정말 흥미로웠어요. "모델과 사랑에 빠지지 마라."라고 했죠. |
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그리고 그는 또한 "모든 모델은 틀렸지만, 어떤 모델은 유용하다"라고 말했습니다. 이 정보와 예시들이 시뮬레이션을 할 때 변수 간의 관계를 고려해야 할 때 참고할 만한 정보를 제공해 주기를 바랍니다. 감사합니다. |
