758498_ja-JP

liliconcom

シミュレーション、善と悪と醜、それとも独立？ 依存、相乗、拮抗（2020-US-30MP-584）

ネッド・ジョーンズ、1-alpha Solutions 統計学者

シミュレーションは、プロセスを理解するための一般的なツールとなっています。ほとんどの場合、プロセスは独立していると想定されますが、多くの場合そうではありません。プロセスは物理的に独立していると見なすことができますが、これは必ずしも確率的な独立性と同じではありません。これは、プロセスが連続していて、あるプロセスの出力が次のプロセスの入力になるなどの場合、特に当てはまります。JMPシミュレータを使用して、JMPランダム関数で表される一連の単純なプロセスを設定します。プロセスパラメータは、多変量正規分布に従うと想定されます。相関行列を変更することで、独立性と従属性の影響を調べます。これらの違いは、結果として得られる分布の裾を調べることで示されます。プロセスが従属している場合は、相乗的なプロセス関係と拮抗的なプロセス関係の影響も調査されます。

自動生成されたトランスクリプト...

スピーカー	トランスクリプト
ネドジョーンズ	善と悪と醜、あるいは独立と依存の相乗効果と拮抗効果。
	ネッド・ジョーンズです。1-alpha Solutionsという小さなコンサルティング会社を経営しています。連絡先はそちらに掲載されています。それでは、シミュレーションについてお話ししましょう。
	当然、シミュレーションを実行し、発見には JMP を使用します...
	シミュレータに入力されたノイズに基づいて、モデルの出力がランダムに変動し、入力データに基づいてモデルがランダムに変動することを発見できます。シミュレータはまた、
	プロファイルを作成できます...
	プロファイラー内にあり、ランダム入力に基づいて定義され、シミュレーションを実行して出力テーブルを生成し、変数をシミュレートすることができます。
	次に、いくつかの異なるタイプのシミュレーションについてお話ししたいと思います。
	単純なシミュレーションです。入力と出力がそれぞれ1つずつであれば、シミュレーションにおける依存関係の問題はありません。私たちが主に懸念しているのは、複数の入力があるシミュレーションです。
	シミュレーションでは、1つ以上のシステム出力が得られます。懸念されるのは、
	入力変数間の依存関係。
	少し下にスクロールして見てみましょう...それが何を意味するのかについて話したいと思います
	確率的独立性を持つ。
	二つの事象AとBが独立であるとは、それらの結合確率がそれらの確率の積に等しい場合に限ります。まさにそれが私たちが求めているものです。それが私たちが望む最終結果です。それを定義してみましょう。少し違った見方をしてみましょう。
	これで少しわかりやすくなったと思います。AとBの交点、つまり事象AとBの交点は、次の式で表される結合積に等しいのです。
	A の確率は、B が与えられた場合の A の確率に等しくなります。同様に、結合確率の確率は、B の確率は A が与えられた場合の B の確率に等しくなります。
	したがって、AとBの発生は
	影響を受けません。
	B の発生は A の確率の影響を受けず、その逆も同様です。
	2、4、または6。
	簡単にわかるように、
	その
	A の確率は 2 と 6 または 3 分の 1 であり、B の確率は 3 と 6 または 2 分の 1 です。
	しかし、
	A と B の交差は 2 です。したがって、A と B を掛け合わせた値の確率は 1/6 で、2 が得られる唯一の結果なので、6 分の 1 になります。
	さて、Aの確率は
	これは、任意のBの確率が3分の1であることを意味します。そして、これを見て、Bが起こったとすれば、
	2、4、または6のどれかですが、Aが発生する可能性は依然として3分の1あります。つまり、依然として3分の1のままであることがわかります。同様に、Bの確率についても同様のことが起こります。
	したがって、AとBは独立しています。
	今、私は役割を担っており、私が持っている例を見て、それについて話します。私がやっているのは、害虫の負荷をシミュレーションすることです
	そして交尾ペアの確率。
	私たちが持っているのは、果物を収穫する集団であり、その果物を収穫する集団から、適用されるいくつかの文化的慣行を得ることになります...
	私たちの
	オーチャードグローブまたは
	害虫の負荷がかかるブドウ園...これらの栽培方法を適用した後も害虫の負荷がかかることになります。
	次に収穫です…作物が収穫され、手作業で間引きを行い、害虫の負荷量を推定します。その後…ご覧の通り、
	冷蔵倉庫を建てると、冷蔵倉庫の後に害虫が大量に発生します。それらを凍らせて死滅させようとしています。
	そして最後に行うことは、この害虫の群れをここに集めたら、それをマーケティング分布で分割し、その個体群をいくつかの小さな部分に分割することです。
	そして、そこから交配ペアの確率を計算することができます。
	問題は、すぐにわかるように、収穫集団の出力が処理 A の入力となるため、これらのことが非常に依存的になるということです。処理 A の出力は処理 B の入力となり、それが C を経て会合ペアに至ります。
	さて、これが私たちが作業する表です。まず、シミュレーターで作業するために設定したもので、果物の個体数は100万から250万までの範囲です。処理は
	これは、私たちが見ている緩和療法の有効性の治療範囲です。この治療集団から予想される生存者数です。
	集団Aはその結果です。その結果として集団Bが生まれます。ここで使用されている数式を見てみましょう。
	ここで行われていることは、少し異なりますが、ランダム変数をプロファイラーに入力することです。プロファイラーはこれをランダム変数として即座に認識します。つまり、実際に入力される前に、入力される変数をシミュレートしているのです。
	それで、横に進んでください。表の残りの部分を見てください。横に進んでいきます。もう一つ、治療C後の生存者もいます。これも同じようなものです。
	そして、この分布と、交配ペアの確率が示されています。この式をお見せしましょう。少し違います。交配ペアの確率です。これは指数関数を使っています。
	交配ペアの確率を推定します。何が起こっているか分かりますね。裏で何も隠していません。では見てみましょう。プロファイラーを開くには、「グラフ」から「プロファイラー」まで進みます。
	わかりました。そこから、興味のある式を持つ変数を選択します。つまり、集団A、集団B、生存者、そして交配ペアの確率です。
	これらを入れて、ああ、ここでバリエーションを拡張する必要がある、ということで、OK と言います。
	いい結果が得られました。
	非常に魅力的なグラフですね。まず最初に目にするのは、このプロファイラーに波線が表示されていることです。プロファイラーを使っている方なら、このような線を見るのはおそらく珍しいでしょう。
	少し違ったアプローチで、これらの仕組みがどうなっているのかが分かります。
	画面がよく見えるように、ここで少し調整します。
	ここからはプロファイラのシミュレータを開きます。シミュレータをクリックすると、次のような画面が表示されます。
	下の選択肢を見てください。まず最初に、シミュレーションの実行回数を25,000回に増やします。それで、独立性がある場合、これはよくある検定方法の一つですが、
	相関関係を見てみましょう。ここでは相関関係を使います。相関関係を使って、相関関係を設定します。まず
	人口統計の場合、これを多変量と呼ぶことにします。するとすぐに、相関関係の仕様が下に表示されることがわかります。
	ここで別の多変量解析を設定し、さらに治療 B 用の別の多変量解析を設定します。
	治療 A の別の多変量解析です。ここでは、先ほど説明した治療パラメータを取得しています。
	そして、それらを互いに多変量な関係に置くことになります。
	最後に、マーケティング分布も取得しました。連続分布にしたくないので、ランダムにして整数にします。
	これを整数にして実行すると、結果が表示されます。これは…「ゴルディロックス」状態とでも言いましょうか、ここにゼロがすべて並んでいる状態です。これは、これらの関係がすべて完全に独立しており、ここでシミュレーターを実行できることを意味します。
	そして結果を見てみましょう。
	ここでこれらの軸をもう少し調整します。
	これが現実になります。ぜひご覧ください。
	わかった。
	結果がご覧のとおりです。ここで見てほしいのは、利率です
	そこに設定された限界を超えています。これらの仕様限界を変数に戻しましたが、私が最も懸念しているのは交配ペアの確率です。
	実は、これをリアルタイムで実行してみたのですが、思った通りにはいきませんでした。もう少し試してみましょう。ほら。
	交尾ペアの確率は0.5と表示されるはずなのですが、実際はそうではありません。何かおかしい点があります…ああ、これを試して修正してみましょう。
	これは4で
	14
	もう一度シミュレーションしてみましょう。まだ出ません。例はまだうまく動作していませんが、
	前の例では0.4でした。つまり、発生率は時間よりも短いということですが、確率は
	交尾するペアの確率は 0.15 ですが、これは、即座に行動を起こそうとすると時々起こることです。
	上のウィンドウを開いて、結果を見てみましょう。少し違う見方をしてみましょう。
	その確率は5%以下です。それが私たちの目標です。
	このシミュレーションでは、上へ進んでシミュレーションを実行すると、0.5以下の範囲で変動していることがわかります。
	交尾ペアの確率が 1.5 を超えるのは 5% 未満です。
	さて、ここでもう一度言いますが、これは一種のゴルディロックスシナリオです。なぜなら、これらの関係はすべて独立していると仮定しているからです。お見せできる例があります。
	拮抗作用と相乗作用があります。最初のものをここで表示します。
	人間関係は敵対的です。さて、もしあなたが…もしあなたがこのような例を作ろうとしているなら、少なくとも私は全てを否定的に捉えることはできませんでした。お気づきかもしれませんが、私はこれら2つを肯定的に捉えています。
	これは行列が正定値であることを必要とします。これらをすべてゼロに設定すると、正定値にはなりませんが、このシミュレーションをもう一度実行することができます。そして、次のことがわかります…
	ご覧の通り、マイナスのシミュレーションでは、非常に魅力的な結果が得られます。非常に低い、非常に低い…
	交配ペアの確率は1.15としています。効果だけを見れば分かります。私が本当にお見せしたいのは、この効果です。
	相関の仕様、ここにある相関行列、そして指定した共分散行列。では、もう1つを見てみましょう。正の値の場合、1つを見ていきます。
	ここに、相関がプラスになっている例があります。ここに、相関係数を非常に高く設定するという点で、私はそれほど大胆なことはしていません。
	生物学的データなので、現実的な数値にするために、数値をかなり低く抑えるようにしました。そして、このシミュレーションをもう一度実行すると、5%を超えていることがすぐに分かります。
	非常に懸念される点などです。そして、もしあなたが…もしほとんどの場合、このようなシミュレーションが変数間の相関関係を考慮せずに実行されているとしたら、それはまるで目を覆って「私はこれを見なかった」などと言っているようなものです。しかし、それは本当に
	もし相関関係があるなら、そしておそらくそうでしょう、なぜならこれらの出力の1つが次のプロセスへの入力となるからです。
	したがって、かなり依存関係があり、依存関係が何であるかを推定することは、ほとんどの場合、考え出さなければならない大きな作業になります。
	この分野での研究は研究論文に基づいて行われ、異なる種類の治療法の間に相関関係はありません。
	しかし、ある程度の見積もりは良いことです。持っていて損はありません。次のステップでは、ここで他に何ができるかをお見せします。表を作成できます。この表を作成すると…
	この表を作成し、表の中の交配ペアのすべてをハイライト表示します。そして
	分析配布を実行します。
	これらをすべて実行して、これでグランド分布が得られ、
	論文で説明されていますが、私たちができることは、その中に入って、私たちの基準を超えている分布を選択することです
	ここに限界があります。これらをハイライト表示すれば、後で振り返る際に非常に有益な情報となり、緩和策や何が起こっているかなどを確認できます。何がこれらのことに影響を与えているのでしょうか？
	非常に大きな違いがあります。そして、本当に…まず第一に、私たちの初期の人口、これは私たちが実際に見てきたことに基づいていますが、人口が増えるにつれて、
	果物の個体数が非常に多い場合、システムの失敗が起きる傾向があります。
	治療Aなどです。私が最も興味深いと思ったのは、ここでマーケティングの分布を見てみると、
	もし私たちが彼らを追い出すなら、もし出荷物が国内に入ってくる際にマーケティング流通部門がこれらの出荷物をより小さなロットに分割して配送しなければならないと要求するなら、交配ペアの確率はほぼゼロになる。
	こうした例などを踏まえて、質問を受け付けたいと思います。最後に一つだけ言わせてください。ジョージ・ボックスのことを思い出します。
	数年前、彼は私たちのミーティングに出席してくれました。そこで彼が言った2つの言葉がとても興味深かったです。「モデルに恋をしてはいけない」と彼は言いました。
	彼はまた、「すべてのモデルは間違っているが、中には有用なものもある」とも言っていました。この情報と例が、シミュレーションを行う際に変数間の関係性を考慮する必要があることをご理解いただく一助になれば幸いです。ありがとうございます。

高度な統計モデリング自動化とスクリプト基本的なデータ分析とモデリング消費者・市場調査データの探索と可視化予測モデリングと機械学習品質およびプロセスエンジニアリング信頼性分析