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47年間（現在まで）にわたる実験計画法：一度に1つの因子を変更する実験計画法からGO-SSD設計まで（2021-US-30MP-809）

コダックの若いエンジニアの多くと同じように、私も最初は一度に1つの因子だけを変える実験計画から始めましたが、5つの成分からなるソリューションを最適化する必要が生じました。2つの統計的に有意な3要因交互作用を持つこのソリューションの最適化に成功した後、私は実験計画法に夢中になりました。コンピュータツールの進歩に伴い、鉛筆と紙から社内メインフレームプログラムへと移行しました。1980年代にはメインフレームSASを使い始め、1990年代にはJMPを導入しましたが、私たちのDOEは基本的にカタログ設計でした。1990年代後半にJMPが最適設計機能を追加したことで、いくつかの新しいツールが使えるようになりました。実験は直交する必要がなくなり、より小規模な実験でも必要なデータを取得できるようになりました。これは、実験の数と規模に厳しい制限が課せられていたコダック研究所の末期には非常に重要なことでした。2011年にブラッドリー・ジョーンズとクリストファー・ナハトシャイムが決定的なスクリーニング実験を導入した頃には、私はすでにバウシュ・アンド・ロムに移っていました。 DSD（直接設計部門）が拮抗的な相互作用を早期に特定し、プログラムの遅延を回避できた事例は複数あります。引退後のDOE（設計実験部門）はよりシンプルで、アイスクリームのレシピの最適化や、従来のコンロでメープルシロップを製造するのにかかる時間の短縮などに焦点を当てています。

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スピーカー	文字起こし
ロナルド・アンドリュース	こんにちは、こんにちは。ロン・アンドリュースと申します。今日は実験​​計画法についてお話しします。
	タイトルは「実験計画法を用いた47年間（現時点まで）」で、1因子実験から時間依存型実験、さらには直交超飽和型実験まで、あらゆる実験手法を網羅しています。連絡先はページ下部に記載しています。
	このプレゼンテーションに関するご質問、あるいは間接的な関連事項でも、ここに記載されているメールアドレスまでお気軽にご連絡ください。
	それではプレゼンテーションモードを開始しましょう。
	トピック。私は一度に1つの要素と、直交するグループについて言及しました。
	以前私が実行した初期段階の階乗計算についても触れておきます。イェーツのアルゴリズムは歴史的に見ても珍しいものです。最適な設計は非常に重要です。
	明確なスクリーニング設計は、グループ直交設計と同様に、スクリーニングの状況においても重要である。
	私がコダックに入社した当初は、実験計画法について何も知りませんでした。私の実験はすべて、一度に一つの要因だけを変えるというものでした。
	ここに、ちょっとカラフルなディスプレイを備えた特別なカメラが1台あります。私はカラーフィルムの現像プロセスを開発したり、そのメンテナンスを支援したりする部署で働いていました。カラーフィルムはデジタルフィルムより前の時代のもので、覚えている方もいらっしゃるかもしれませんね。
	現像ラボでは、時折、発色剤が希釈されるような事態が発生することがあった。
	問題は、どこまで進めば諦めてやり直さなければならないかということだった。おそらく5％か10％だろうと考えた。それ以上進めて、
	許容範囲内の結果でした。そこで、極端なテストを行うことにしました。通常の濃度から始めて、通常の濃度の25%まで濃度を下げていきました。
	カラーフィルムの評価方法について簡単に説明する必要があります。フィルム上にグレースケールステップタブレットを露光し、処理後、
	濃度計を使用して3種類のフィルターで光学濃度を読み取り、3つのカラーレコードそれぞれについて読み取り値を取得します。
	光学的濃度を対数露光量に対してプロットします。これは反転フィルム、つまりポジティブ画像なので、露光量が多いほど濃度は低くなり、その逆もまた然りです。
	これが実験とその結果です。濃度100%の場合、きれいな平行曲線が得られ、色のバランスも良好です。
	75%というのはかなり健全な希釈率だ。青と緑の濃度が上がっている。最初は不思議だった。なぜ濃度が上がるのか。
	染料を生成する工程を希釈する時ですか？
	詳しく調べてみたところ、その溶液中には競合するカップリング剤が存在し、それが水溶性の染料を形成し、最終的にフィルムには取り込まれないことが分かりました。
	それは画像構造を改善するために添加されているが、同時に溶液中で最も濃度に敏感な成分でもある。
	つまり、希釈を始めるとまず最初に現れるのがこれです。競合するカプラーを希釈した影響が見られ、特に緑色と青色の記録において濃度が高くなります。色のバランスが崩れるのです。
	50%に達しました。緑と青はまだ上昇を続けています。赤は上限付近で下降し始めています。
	発色剤はまず青と緑のレコードを順に処理し、最大量の染料を発色させようとしているこの上段の赤のレコードに到達する頃には、
	本来生成すべき染料をすべて生成するのに十分な発色剤が残っていません。
	次に25%に移ります。これは通常の濃度の25%です。赤い記録は本当に急降下しています。
	本来ならほぼ黒色になるはずの部分が鮮やかな赤色に変化し、まるでサイケデリックな効果を生み出しています。これを見て、これはなかなか面白いと思いました。もしかしたら、意図的にこのような効果を出したい人もいるかもしれないので、この方法を公表してみるのも良いかもしれません。
	あれは70年代のことだった。
	そういうことを考えている人はたくさんいます。私たちはそれを公表したことはないと思います。これを見たことがある人なら誰でもその影響を理解できるでしょう。
	私が初めて階乗計算を行ったのは、スーパー8mm映画フィルムを使ったプロジェクトでした。
	スーパー8は元々ホームビデオであり、ビデオカメラよりも前に登場し、さらにその前にはデジタルビデオがあり、それが今日私たちがスマートフォンで使っているものなのです。
	私たちはスーパー8mmフィルムをよりプロフェッショナルな顧客層に紹介したいと考えていました。プロジェクトの一環として、プロ仕様のフレームレートで10分間の長尺フィルムを制作することになりました。
	つまり、大きなカートリッジの中に大きなリールがいくつか入っていて、それらのプラスチック部品が互いに擦れ合うことで静電気が発生するのです。
	わずかな静電気は、わずかな汚れを生み出す。
	静電気放電が増え、フィルムに小さな青い稲妻のような跡が残る。これは良くない。
	静電気を除去するために様々な方法を試しましたが、どれも完全には成功しませんでした。
	最終的に私たちが取った方法は、フィルムの上に紫外線吸収層を重ねて、静電気を吸収しないようにすることでした。静電気による火花のエネルギーのほぼすべては紫外線領域にあるからです。
	この方法によってフィルムは静電気を通しにくくなったが、同時に銀の除去速度も遅くなった。
	染料を生成する発色工程の後、銀を除去する漂白定着液を使用することで、鮮明で美しいカラー画像を見ることができるようになります。
	私の仕事は、この漂白剤による定着液を最適化することでした。
	成分は5つ、水を含めれば6つです。化学者たちは「多くの相互作用があると考えています」と述べています。
	それは控えめな表現の極みだった。
	私の経歴について簡単に述べさせていただきます。私は統計学の知識は全くありませんでしたが、非常に評判の良い工科大学を卒業しました。
	コダックに入社した時点では、F値とは何かは知っていましたが、Fテストが何なのかは全く知りませんでした。
	幸いなことに、その会社には統計の専門家を多数擁する経営サービス部門があった。
	そこで私は、エネルギー省の専門家の一人であるジョン・リンチ氏と面会し、話し合った結果、2の5乗を中央値とする合成数値で合意しました。
	2の5乗の階乗というと途方もない数字に聞こえるかもしれませんが、どの交互作用が重要になるか分からなかったので、一度に8つずつ実行すれば1日で終わらせることができました。大変な作業でしたが、私たちの能力の範囲内でした。
	1974年の物流に関するいくつかのメモ。
	そのデザインはカタログから引用したものです。
	設計単位は、私の計算尺を使って物理的な単位に換算した。当時、HP 35電卓は存在していたが、現在の貨幣価値に換算すると2,000ドルもする上に、私は持っていなかった。
	私は指示書を手書きで作成し、カーボン紙のコピーを研究所に提出しました。研究所では、フィルムサンプルを46種類の異なる溶液すべてで処理しました。
	彼らはフィルムサンプルを返却してくれたので、私はそれを別の研究所に持ち込み、銀の分析を依頼した。
	私は結果をIBMカードに打ち込んだ。
	これらはかつてデータ処理の主力機器であり、皆さんも見たことがあるでしょう。
	その後、そのデータデッキをメインフレーム上で一晩かけて処理するために、コンテナに投入した。
	翌朝、表と罫線入りのグラフが印刷された紙が届きました。曲線を描きたい場合は、色鉛筆とフレンチカーブを使って描き込みました。
	現在私たちが使っているものとは少し違います。
	結果、
	何年も経ってからでも思い出せるようなものだ。決して正確ではないが、
	方向は正しい。
	5つの成分のうち4つは大きな主効果を示し、5つの成分のうち4つは有意な二次効果も示しました。さらに興味深いことに、3者間の相互作用がいくつか見られました。実際には2つです。漂白剤、定着剤、そして漂白促進剤です。
	p値はゼロではないが、0.0001未満であった。
	一番下の部分は、定着剤、漂白促進剤、穀物破砕剤です。p値は0.055で、必ずしも合格するとは限りません。
	化学者たちはこれを見て、「これら3つの成分を足し合わせると、ある化合物が生成される。それが、君たちが目にしている結果の原因かもしれない」と言いました。私たちはそれをモデルに残し、その後の結果がそれを裏付けました。それはまさに3者間の相互作用だったのです。
	その後、これがどれほど稀なことかを知りました。というのも、47年間で、同じ実験で2つの3要因交互作用が得られたことは一度もないからです。
	次のステップは最適化でした。これらは設計単位なので、元の式は行の後半でゼロになります。その結果、1平方メートルあたり1,400ミリグラムの銀が残りました。
	フィルムに塗布された元の量のおよそ3分の1。
	これはひどすぎる。この映画を映写すると、画面全体に大きな黒い点が散りばめられているのがわかる。
	最適化された配合により、3つの成分の含有量を増やし、1つの成分の含有量を減らしました。
	防腐剤はそのままにしておいたが、効果はなかった。銀の含有量は22ミリグラムまで減少した。
	それはゼロではないが、目には見えない。
	写真制作において重要なのは、違いが分からなければ、違いは存在しないということだ。
	念のため、浸け置き時間を少し長めにしました。
	この実験が私に与えた影響は計り知れないほど大きかった。この解決策を最適化するために何ヶ月も費やしたとしても、この実験で得られたような結果は得られなかっただろう。だから、私はすっかりこの実験に夢中になったのだ。
	ジョン・リンチの研修スケジュールを調べて、彼が次に開催するDOE（米国エネルギー省）の研修に申し込んだ。
	私は上級クラスに申し込み、実験計画法（DOE）についてさらに学ぶ機会を探しました。今もなお、実験計画法について学ぶ機会を求めています。
	近年では、ディスカバリーサミットがその大きな役割を担っている。
	そして、70年代の珍品。
	私は、先ほどお見せしたほど大規模ではないものの、2の3乗や4乗といった規模の要因実験をもっと行うようになりました。
	その規模の実験であれば、結果をパンチカードで打ち込んでメインフレームに送信する手間は省いた。イェーツのアルゴリズムと鉛筆と紙を使えば、15分から20分で回帰係数を計算できた。
	これは知っておく必要はありません。歴史的な珍事です。興味があれば調べてみてください。しかし、現代社会ではイェーツのアルゴリズムについて知る必要はありません。
	1980年代には、
	メインフレーム版のSASを導入しました。実験デザインはカタログから入手していましたが、実験結果を分析するためのPROC GLMを使用しました。
	そして、社内で開発したDOEジェネレーターを入手しました。
	設計図は依然としてカタログから入手していたが、コンピュータ化され、SAS分析、そして後にレスポンス最適化ツールと同じプログラム群に統合された。
	そして複数の応答があり、
	これは写真フィルムの場合に特に重要で、テストして正しく動作させる必要のある項目が約150項目もある。
	DOE（エネルギー省）の規模が拡大した。
	90年代には
	JMPが登場しました。バージョン1は1989年に発表されたことは知っていますが、私の知る限り、コダックに導入されたのは1990年だったので、それを基準に数えています。
	私たちはCurvesという独自開発のプログラムを入手しました。このプログラムは、私が以前お見せした特性曲線を固有ベクトルとして解析するもので、ここにいる何人かはJMPを使ってこれをどのように行うかを私たち全員に示してくれると思います。
	Curvesは、実験的なコーティングシステムを操作するオンデマンドの数式コンピューターシステムと組み合わされていた。
	従来は、
	写真フィルムに変化をつけるために、
	ほとんどのカラーフィルム製品には約12層があり、通常はコーティング機を3回通過します。
	変更を加えるために、コーティングを一時停止し、ポットを交換し、配管を再洗浄してからコーティングを再開しました。
	オンデマンド方式の配合では、バリエーションを出したい層ごとに、成分を異なる部分に分割し、その場で混合し、ポンプの流量を変更することで調整することができました。
	ラインを停止して洗浄し、コーティングを再開する必要がなくなったため、同じ時間でより多くの部品をコーティングできるようになりました。
	これがきっかけで、より大規模な実験を行うようになった。私がこれまでに行った中で最大の実験は、2の17乗から11を引いた中心合成数だった。
	FODシステムを用いて、いくつかの反復実験を含む107種類の因子組み合わせを1日で全て実行した。
	これにより、開発中の新製品である赤色の記録に関するかなり完全なモデルが得られました。緑色と青色の記録については、他の実験で補完する必要がありました。
	それは大きな数字に聞こえるかもしれないが、同僚は2から17を引いた9の中央合成値で記録した。彼は3つのカラーレコードすべて、300の要素の組み合わせを網羅した。
	分析には6週間と5万ドル相当のメインフレーム時間を要したが、6ヶ月と50万ドル近くを費やした実験作業に比べれば、これはお買い得だ。
	2000年代が到来し、コダック
	運命は一転した。FODは解体された。もはや献身的な乗組員を支えきれなくなったのだ。
	Curvesプログラムのサポートは終了しました。ただし、使い方を知っていればまだ使えました。使い方が分からなければ、誰かに助けを求めればよかったかもしれません。
	幸いなことに、JMPにはDOE（実験計画法）機能が搭載されており、DOEの設計と解析作業の多くを引き継いでくれた。
	経営陣の都合により、実験の数と規模に制限がありました。
	1999年に
	私は71回のコーティング実験を行ったが、2000年には、1年間で25回に制限され、各実験の部品数は最大でも12個までとなった。大規模な要因計画実験はもうできない。
	効率性が最優先事項であったため、この時期に行われた最適な実験は非常に価値のあるものであった。
	完全に直交したバランスのとれた実験は必ずしも必要ではないことがわかりました。これらは良い特徴ではありますが、絶対に必要なものではないため、可能な限りの要因を実験に詰め込みました。
	できるだけ多くの情報を得るため。
	私たちはまたいくつかの活動にも参加しました
	便乗して。同時塗布されるオーバーコートに含まれるフッ素系界面活性剤を代替するプロジェクトに取り組んでいました。
	それはフィルム表面の物理的特性に影響を与えた。
	写真特性には影響がありませんでした。写真層を変更しても表面の物理的特性には影響がなかったので、同じコーティング部品を使って完全に独立した2つの実験を行うことができました。完全に混同されていましたが、それぞれを個別にテストすることができました。
	工程を熟知していない限り、お勧めしません。当時、コダックは実験的なコーティングに関して120年の経験を有していました。
	私たちは、おおよそ何が起こるかは分かっていました。私たちの実験は主に、その影響がどの程度になるかを検証するためのものでした。
	2005年がやってきた。
	コダックから退職の時期が来たと告げられたので、私は同じくロチェスターで創業した老舗企業、バウシュ・アンド・ロム社に移った。
	さて、これは以前にも使ったクリップです。「予期せぬ発見をする。それは既知の事実を確認するよりも重要だ。」私はそう強く信じています。
	しかし、規制された業界では、既知の事実を確認することがしばしば求められる。
	FDAは、すべての重要なプロセスパラメータを規格限界値で確認することを要求しています。規格限界値で運転する場合、場合によっては、規格限界値のすべての組み合わせ（すべてではないかもしれませんが、ほとんど）を運転して、製品が許容範囲内であることを確認する必要があります。
	しかし、効率性は依然として必要でした。効率的な実験も必要だったので、最適な実験を活用しました。他にも違いがありました。コダックでは、頼れる人がいて、JMPの専門家もいました。B&Lでは、当初、プロセスエンジニアリンググループでJMPの専門家は私一人だけでした。
	新たに何人か仲間が増え、彼らが私に助けを求めてくるようになったので、私はソフトウェアの使い方をもっとよく学ぶ必要があった。
	プログラム内で利用できる電話やメールによるサポート体制についてすぐに詳しく知ることができ、それらのメールや電話に対応してくれる方々に心から感謝しています。
	私は自分の立場を利用して、複数のディスカバリーサミットに参加することができました。
	これまで参加した技術カンファレンスの中で間違いなく最高でした。多くのことを学びました。普段は実験計画法（DOE）を専門としていますが、DOE以外にも多くのことを学ぶことができました。様々な有益な情報が満載でした。
	B&Lでの私の在籍期間中のハイライトのいくつかとして、私はかつて4者間の相互作用を実演したことがあります...まあ、ある意味で。
	開発中のコンタクトレンズには、4つの異なる方法で治療できる特有の欠陥があった。
	4つの要因を1つの階乗にまとめると、数学的には4要因相互作用として現れます。一度治癒させると、他の要因で再び治癒させることはできません。厳密に言えば物理的・化学的な4要因相互作用ではありませんでしたが、数学的にはそうでした。
	私がこれまでに出会った唯一の4者間インタラクション。
	私は2011年のことをいつまでも忘れないだろう
	デンバーで開催されたディスカバリー・サミット。私が初めて参加したサミットで、そこでブラッドリー・ジョーンズとクリス・ナハトシャイムが決定版のスクリーニングデザインを発表した。
	それを見た瞬間、何に使うべきかすぐに分かりました。仕様限界を確認する必要があったのです。モノマー混合物に使用されるすべての成分の計量仕様を検証しなければなりませんでした。
	私はその目的でDSDを使用しています。仕様制限と仕様制限の組み合わせをすべて簡単に検証できただけでなく、
	しかし、仕様を厳しくしたらどうなるか、何が起こる可能性が高いかといった仮説実験を行うために使用できるモデルを持っていた。
	そして、私たちはそうする必要があったからではなく、そうすることができたから、そうしたことをいくつか実行しました。仕様を厳しくする能力があり、それによって利益を得ることができたからです。
	さらにいくつか相乗り実験を行った。
	昨年、私はあるプロジェクトに取り組んでいました
	新しい1日使い捨てコンタクトレンズに関するものです。
	1日使い捨てレンズの販売価格は30日使い捨てレンズの販売価格には遠く及ばないが、製造コストはそれほど低いわけではない。
	生産量を増やすことでコストを補っているものの、利益率は依然として圧迫されています。そのため、私たちはプログラムのコスト面にかなりの時間を費やしていました。同僚の一人は、脱型工程における歩留まりの改善に取り組んでいました。
	私は、レンズから反応性のないモノマーを洗い流す抽出工程で使用する溶媒の量を減らそうとしていました。
	私たちは3つの異なる相乗実験を行いました。それぞれ50～75個の部品で構成され、同僚が収率実験を行い、私が抽出実験を行いました。
	私が考案した抽出方法の変更が安全かつ効果的であることを確認するために、これらのそれぞれについて30万個のレンズが必要でした。
	このようなテストを実施できるほど生産設備を長時間使用するには、他の実験と時間を共有するしか方法がありませんでした。そこでもまた混乱が生じましたが、個別にテストを行い、異なるパラメータを取得することができ、同じ実験から両方の実験が恩恵を受けることができました。
	コスト削減のための変更は製品発売に間に合うように承認され、製品は現在市場に出回っています。「インフューズコンタクトレンズ」という製品です。もしそのような製品をお探しの方がいらっしゃれば、ぜひお試しください。
	さて、先ほどグループ直交超飽和設計について触れました。
	私がこれらのことを初めて知ったのは、確か3年前のディスカバリーサミットだったと思います。
	まるでハンマーを持った子供が釘を探しているような気分でした。「これはまた素晴らしいスクリーニングデザインだ。試してみなくちゃ」と思ったんです。
	私は数多くのシミュレーション実験を行ってきました。その利点を実証しただけでなく、有意な効果が多すぎる場合に生じる落とし穴も明らかにしました。
	実はまだ実行していません。これまでのスクリーニング状況では、これをDSDと比較しましたが、私がこれまでに思いついたケースでは、GO-SSDで実施できる小規模な実験よりも、二次効果を推定できる機会の方が価値があると判断しました。
	これはエネルギー省の勧告の一部です。私の勧告ではありません。ここでは専門家の意見をそのまま述べているだけです。
	まず最初に、それらのカタログはゴミ箱に捨ててください。もう必要ありません。
	スクリーニングの状況においては、DSDとGO-SSDの両方を検討してください。
	自分の状況に最適なものを選びましょう。
	ほとんどの実験、そして一部のスクリーニング状況においても、最適な実験計画が最良の選択肢となるだろう。
	さて、どのパラメータが最適かという点について。
	心配なら、ブラッドリー・ジョーンズが過去のディスカバリー・サミットで行ったプレゼンテーションをいくつか調べてみてください。素晴らしい
	詳細な説明を含むプレゼンテーション。
	気にしたくないなら、気にしなくてもいいのです。最適な設計の利点は、様々な最適パラメータ間のわずかな違いに比べてはるかに大きいのです。
	デフォルト設定を受け入れたとしても、それほどひどい状況にはならないでしょう。
	最後に、実験を開始する前に、必ず、必ず、必ず設計評価ツールを使用してください。
	私は常にパワーを計算し、常に相関ヒートマップを確認します。
	それが重要な実験であれば、私も
	さまざまなレベルのノイズを用いて複数のシミュレーションを実行し、私が検出する必要のある種類の効果を検出できる可能性が非常に高いことを確認します。
	ミュージカル『ハミルトン』のジョージ王のセリフを借りるなら、「次は一体何が来るのか？」
	ええ、私は1月にボシュロム社を退職したので、もうエンジニアとしての給料はもらっていません。
	それでも、根っからのエンジニアだ。
	私は長年の趣味である写真撮影をビジネスとして発展させるために取り組んできました。
	数週間前、私は3×3の要因計画を実行しました。
	私はパフォーマンスについて心配していました
	新しく購入した広角レンズ。満足できなかったので、別のものを購入しました。
	古いレンズも含め、3種類の広角レンズを比較しました。3種類の絞り値でピントの均一性を調べた結果、レンズ自体には全く問題がないことが分かりました。問題は撮影者自身にありました。もっとピント合わせをきちんと行う必要があったのです。
	重要かつ有益な情報です。
	私はデータ分析に関わり続けるつもりです。COVIDの動向に関するデータ分析も行いました。
	河川における水流データ
	だから、周辺の滝がいつ良い状態になるかがわかるんです。あと、教会の人口統計データも分析しています。
	この仕事の大部分は報酬なしで終わるだろう。コンサルティングの仕事には興味はあるが、積極的に追求するつもりはないので、実現する可能性は低い。
	これは、私がエンジニアとして47年間、様々な種類の実験に携わってきた経験を駆け足で振り返るものです。
	ご質問があれば喜んでお答えいたします。ありがとうございました。

高度な統計モデリング基本的なデータ分析とモデリング消費者および市場調査データ探索と可視化実験計画法予測モデリングと機械学習品質およびプロセスエンジニアリング信頼性分析