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Análisis de datos funcionales con PCA funcional directo en Functional Data Explorer (2021-US-30MP-913)

Ryan Parker, desarrollador sénior de estadística de investigación, JMP

En JMP Pro 16, se ha añadido la opción de modelado PCA Funcional Directo (DFPCA) al Explorador de Datos Funcionales (FDE) para ofrecer una manera de realizar PCA funcional sin ajustar primero los modelos de función base. Este enfoque no solo facilita el manejo de datos funcionales de mayor tamaño, sino que también proporciona un enfoque más directo para analizarlos. Esta presentación detalla el funcionamiento de DFPCA y presenta ejemplos que ilustran cómo y cuándo usar DFPCA para analizar datos funcionales.

Transcripción generada automáticamente...

Vocero	Transcripción
Brendan Leary	tienes razón.
Ryan Parker, JMP	estás.
	aquí.
	Estoy bien.
	Puedes escucharme bien.
Brendan Leary	Puedo escucharte. Está bien. Puedes escucharme, está bien.
	Sí, está bien, tienes buen audio, un placer conocerte.
	Obviamente, al hacer esto, trabajas para Chris o.
	¡Soy increíble!
Ryan Parker, JMP	El científico de datos jefe tiene razón, así que tengo ese derecho.
Brendan Leary	Ese es un gran título.
	justo ahí.
	sí.
Brendan Leary	Y tú eres un estadístico de investigación senior. Miro a mi alrededor y creo que he visto tu cara, pero no he tenido la oportunidad de conocerte, así que es un placer conocerte.
Ryan Parker, JMP	Demasiado Entonces, ¿dónde estás?
Brendan Leary	Con sede en Nueva Jersey, te llevaré a un proyecto de Nueva York y Nueva Jersey.
	impresionante.
Brendan Leary	Me divierto en el campo y puedo mostrar todas las cosas buenas que ustedes construyen.
	Creo que eres perfecta.
	Bueno, a medida que comenzamos aquí, solo un par de cosas cuando estoy.
	Veamos primero lo primero, tu micrófono se ve bien si todas las notificaciones de tu celular y computadora están apagadas.
Ryan Parker, JMP	Me gustaria.
	No molestes, sí, déjame revisar la computadora.
	Sí, no molestes en todo.
Brendan Leary	Está bien, no escucho nada sobre si tienes un ventilador en funcionamiento o algo así.
Ryan Parker, JMP	Lo hago, pero no puedes escucharlo bien.
	No.
Brendan Leary	Tienes alguna mascota aún guardada así que no, no.
Ryan Parker, JMP	Eso es solo.
	Son solo niños pequeños, pero ya no estarán cerca.
Brendan Leary	Tuve un incidente con un perro, el último que tuve, eso es todo lo que voy a decir.
	Muy bien, muy bien, veamos tu pantalla, ¿estás en Windows o en MAC?
	MAC, bueno, ¿sabes cuál es tu configuración de pantalla? Probablemente esté bien si está en una MAC, generalmente piden 1920 por 10.
Ryan Parker, JMP	El.
Brendan Leary	Sólo para una resolución, pero me imagino que está bien.
Ryan Parker, JMP	Sí, debería estar bien. Está bien, yo.
Brendan Leary	¿Quieres mostrar para qué lo vas a usar solo en el diario JMP o también es una presentación de PowerPoint?
Ryan Parker, JMP	Así que solo compartiré el escritorio, esa es la mejor manera de hacerlo.
Brendan Leary	sí.
Ryan Parker, JMP	¿O te gusta compartir?
	De una en una es probablemente la forma más fácil de ocultar el zoom.
	Así que comencemos con esto y veamos cómo se ve.
Brendan Leary	Excelente.
Ryan Parker, JMP	Bien, esta diapositiva se filmó muy rápido solo para asegurarnos de que no aparezca nada extraño.
Brendan Leary	Ya sabes, en animación funky eres bueno.
Ryan Parker, JMP	Sí, no hay animaciones extrañas y luego iré a JMP y al estado de apertura de la configuración y.
	Y un lanzamiento desde allí.
Brendan Leary	Perfecto, está bien, miro, creo que estamos bien, dije, lo único que se me ocurre es antes de que entres y comiences, lo vamos a grabar con detalles, ya sabes.
	Así que si cometes un error, o quieres hacerlo, tendrás que empezar de nuevo.
	Pero sólo dale un par de segundos antes de comenzar, tal vez cuenta regresivamente desde tres o cinco en tu cabeza.
	Bueno, un poquito de espacio en blanco al principio, al final, para que puedas darle la vuelta.
Ryan Parker, JMP	Está bien, claro que está bien.
Brendan Leary	Y eso es todo lo que tengo, así que seguiré adelante y pondré el micrófono en silencio y, por último, trabajo para JMPs, no creo que tenga que hacerlo, pero lo leeré para estar seguro.
	Usted comprende que esta grabación es para uso de la conferencia de verano de descubrimiento de JMP y estará disponible públicamente en la comunidad de usuarios de JMP si nos da permiso para realizar esta grabación.
Ryan Parker, JMP	Por favor compártelo.
Brendan Leary	se informó ampliamente, por si acaso Perkinson no le apetecía enojarse conmigo le pregunté.
Ryan Parker, JMP	Sí, conoces a alguien que se casa y le pregunta: "Oye, ¿qué hiciste?".
Brendan Leary	Tú sabes que yo sé que yo sé.
	Genial Ryan, gracias. Voy a continuar con nuestro video, pon el audio en silencio y haz una cuenta regresiva en tu cabeza. Cuando estés listo, sigue adelante y comienza.
Ryan Parker, JMP	Bueno, y para que lo sepas, creo que ese tiempo me queda correcto en unos 20 minutos.
	Porque es porque creo que es un total de 30, ¿verdad?, y luego quisieron dar algunos.
	tiempo extra
Brendan Leary	Así que sí, la brevedad es perfecta, eh, si le das tiempo a Q y eso suena ideal.
Ryan Parker, JMP	Está bien, genial.
	suena genial
	Bueno, gracias por venir hoy. Me llamo Ryan Parker. Soy...
	PCA funcional directa.
	Y es una nueva forma de analizar datos funcionales. Y solo quiero reconocer a nuestro científico de datos jefe, Chris Gotwalt, que ha desempeñado un papel importante no solo en el desarrollo de FDE, sino también...
	También esta nueva herramienta, así como nuestro equipo de pruebas de Rajneesh, cuyo trabajo, como sabéis, suele pasar desapercibido, pero que es una gran parte de la razón por la que estamos donde estamos hoy.
	Así que no voy a asumir que usted siquiera utilizó FDE o que tal vez ni siquiera sabe qué son los datos funcionales.
	Así que empecemos por el principio para asegurarnos de que todos estemos en sintonía. Los datos funcionales... en realidad, los consideramos cualquier cosa que tenga una entrada X; en este caso, tenemos datos de temperatura. Nuestra entrada es la semana, por lo que se miden...
	cada semana del año. Y nuestra salida Y es esta temperatura.
	Y entonces, ya sabes, puedes tomar muestras para encontrar una resolución, tal vez todos los días, o cada hora, pero la idea general es que no has tomado muestras completamente, ya sabes,
	Toda la función. Hay una forma de trabajar con una muestra de ella. Y realmente en todos los casos
	Lo que nos importa es que, aunque se puede usar una sola función, también queremos considerar la posibilidad de tener varias. Por eso, tenemos varias estaciones meteorológicas donde registramos la temperatura semanalmente.
	Entonces, aunque tenemos todas las semanas completadas aquí, no necesariamente tenemos que tener esa característica de FDE, ya que puedes tener, ya sabes, algunos puntos de muestra de meses o no... se pueden muestrear en diferentes lugares de tiempo.
	Pero tampoco tiene por qué serlo, ya sabes... tu entrada no tiene por qué ser el tiempo en el sentido tradicional. Quizás sea la temperatura y tengas esta claridad de medición como salida.
	Ya sabes, nosotros apoyamos eso.
	Se trata de un mapeo: una entrada y una salida. O quizás en un entorno espectral, la entrada es la longitud de onda y la salida la intensidad.
	En un ejemplo que mostraré para ilustrar el PCA funcional directo, tenemos múltiples flujos de datos, múltiples funciones, por lo que no solo tenemos, ya sabes,
	Una función diferente, pero con diferentes resultados. Tenemos, ya sabes, carga, fuerza del pistón, voltaje y vacío, y queremos combinarlos todos.
	y analizarlos.
	Y así, este tipo de datos ayudan a motivar el desarrollo del explorador de datos funcional.
	Y hay dos preguntas principales que nos planteamos...
	Solemos usarlo para responder. El primero se da en un entorno de diseño funcional de experimentos. En este contexto, tenemos factores que queremos intentar relacionar.
	a nuestra función de respuesta. En este caso, nos interesa cómo lograr que esta función de respuesta tenga una forma específica.
	Así que podemos vincular estos factores a la función y, en este caso, queríamos que nuestra función permaneciera en el área de especificación verde durante el mayor tiempo posible, y con FDE podemos ayudar a lograrlo.
	El otro caso común es lo que llamamos aprendizaje automático funcional y, en este caso, queremos pensar más en nuestras funciones como si fueran
	Insumos para algo. Así que, en nuestro proceso, quizás tengamos los resultados finales o un rendimiento final, en el caso de los datos del proceso de fermentación.
	Queremos resumir las formas de estas funciones. Usarlas como entrada para un modelo predictivo que nos ayude a determinar qué nos dará el mejor resultado.
	Y entonces, realmente, el gran juego con esto, que intentamos jugar, es su PCA funcional y lo que hace el PCA funcional es resumir nuestros datos.
	Así que tengo aquí un ejemplo muy simple donde probablemente es bastante fácil ver que todos tienen diferentes pendientes de emparejamiento.
	Y puede ser un poco más difícil ver que los medios son un poco diferentes para cada uno. Así que nuestro objetivo es motivar esto e intentar resumirlo.
	Utilice un caso simple para mostrar cómo podemos ampliar esto a situaciones más complejas.
	Y entonces, cuando hacemos una composición ???, obtendremos funciones propias ortogonales que explicarán la mayor parte posible de la variación de función a función.
	Y, una vez que los tengamos, podemos usarlos para extraer resúmenes de todas estas funciones que tenemos.
	Se puede usar en modelos predictivos. Tomamos una forma muy compleja, en este caso no es muy compleja, pero la resumiremos en un par de puntos de datos de los aproximadamente 10 que tenemos aquí.
	Así es... así es como se ve una función propia
	Para estos datos, extrajimos dos. El primero explica alrededor del 77 % de la variación y otorga el mayor peso al principio y al final. Y
	Como era de esperar, esto resume la cuantificación de la pendiente de estos datos. Mientras que la segunda función propia asigna el mismo peso a toda la entrada, cuantificando así la diferencia en la media.
	Ahora queremos convertir estas funciones propias, usarlas con nuestros datos y obtener un resumen rápido que explica las diferencias entre ellas.
	Tomando la Función 2 como ejemplo, la multiplicamos por la primera función propia. Obtendremos una función con muchos números negativos.
	Entonces, si piensas, ya sabes, en tomar la integral de esto, simplemente en sumar todos esos números negativos, obtendrás un número negativo bastante grande.
	Así que podemos ver cómo este primer componente realmente captura las diferencias. El número 10, correcto, fue un número positivo grande, y podemos... podemos ver en nuestros datos que también tenía esa pendiente positiva grande.
	Y una idea similar para el segundo componente, donde tenemos, ya sabes, promedios generales más altos versus más bajos.
	Y una vez que tengamos estas dos cosas podremos volver a nuestra función original.
	Al agregar una media general, simplemente tomamos la primera puntuación de los componentes principales funcionales, mirando aquí la Función 1. La multiplicamos por la primera función propia.
	y luego agregamos la puntuación del segundo componente principal funcional, multiplicamos por la segunda función propia y
	que recreará este primero. En un proceso similar, usar las puntuaciones con la segunda función nos permite...
	Reconstruir o aproximar esas funciones. Así que, si podemos construir modelos para estas puntuaciones de FPC,
	Podemos, ya sabes, entender cómo los factores DOE los cambian, en cuyo caso eso está cambiando la forma de nuestra función alfa y ese es el primer escenario que vimos.
	Analicemos brevemente por qué se utiliza el PCA funcional directo. De nuevo, ¿qué motivó a hacerlo? Si ya has utilizado FDE,
	Las opciones de modelado disponibles se consideran modelos de función base. En estos casos, primero suavizan los datos, por lo que ajustaremos el modelo para obtener una función suavizada con la que podamos operar. Pero parte del problema radica en que podríamos tener muchos...
	Hay muchas cosas que debemos ajustar. En el caso del B-spline, tenemos que elegir cuál es la mejor opción.
	¿Sabes el grado del polinomio que se usará en el spline o cuántos nudos deberíamos tener? Ofrecemos algunos valores predeterminados para eso, pero también te permitimos cambiar la ubicación de esos nudos. Esto es genial y funciona en muchos casos.
	pero a medida que se obtienen tamaños de muestra más grandes o funciones más complejas, esto podría llevar mucho tiempo y puede que sea necesario afinar realmente todas las ubicaciones de estos nudos.
	Pero la forma en que funciona FDE ahora es que ajustamos el modelo, realizamos FPCA en los coeficientes de esos modelos y existe esta bonita relación entre,
	Sabes, ahora nuestras funciones propias tienen el mismo formato que el modelo de nuestros datos. Así que incluye muchas ventajas, pero ya sea por el alto coste computacional o por la falta de precisión de los modelos, necesitábamos otro enfoque.
	Y entonces
	El enfoque anterior consistía primero en suavizar los datos, y ahora pensamos: "Bueno, tomemos los datos tal como están. Operemos directamente con ellos".
	Y a partir de ahí, suavizaremos las funciones propias que obtenemos. Esta no es una comparación justa, pero al comparar los B-splines con el FPCA directo, notarás que...
	Las funciones propias que se obtienen son un poco más fluidas con FPCA directa, y eso se debe a la naturaleza de nuestro deseo de que fueran más fluidas. ¿Es este pequeño defecto tan importante?
	El FPCA dice que quizás no. Creo que se refleja en la última función propia, donde no explica gran parte de la variación. Aquí se observan algunas irregularidades extrañas.
	Ya sabes, un experto tal vez debería analizar esto y decir que no, que eso es real, pero lo más probable es que no deberíamos darle mucho peso a esta función propia.
	Probablemente no lo esté usando.
	Así que el algoritmo que usamos para ajustar el modelo PCA funcional directo es similar en esencia al método de Rice y Silverman, principalmente porque es un proceso iterativo. Así que lo que hacemos es...
	Primero, debo mencionar que los datos deben estar en una cuadrícula regular. Si no los tiene en una cuadrícula regular, los interpolaremos directamente. También tenemos opciones de procesamiento de datos llamadas "reducir" que puede...
	se utiliza para controlar con precisión la red en la que operamos.
	Pero en nuestro procedimiento, tomaremos una función propia.
	Podemos simplemente pedir el primer componente.
	Ajuste un modelo muy, ya sabe, ajuste un modelo de suavizado a eso y luego pida el siguiente.
	Y una vez que hayamos suavizado el siguiente, necesitamos hacer algunos ajustes para poder obtener las propiedades de ortogonalidad que queremos.
	Pero la idea aquí es que hemos tomado un problema en el que estamos tratando de suavizar muchas funciones diferentes para lograr que los modelos funcionen primero, donde ahora vamos a
	Centramos nuestros esfuerzos en suavizar estas funciones propias una a una. Y contamos con un número mucho menor, lo que hace que esta técnica sea mucho más rápida para grandes conjuntos de datos que las soluciones existentes en JMP.
	Entonces, el ejemplo que voy a repasar es un proceso de fabricación y solo para darles una idea de las aceleraciones,
	Si, en el mejor de los casos, supiera el modelo P spline exacto que quería usar para estos datos, le llevaría tres veces más tiempo ajustar esos modelos que con la solución FPCA directa lista para usar.
	La diferencia es que no sabes necesariamente cuáles serán esos modelos, por lo que debes tomarte tiempo para ajustar varios modelos y ahora realmente has dedicado mucho tiempo en relación con lo que FPCA directo va a hacer.
	Pero, entonces este ejemplo
	Se centra específicamente en un paso en el que unimos el vidrio a una oblea.
	Y este proceso, ya sabes, hay como un vacío que lo rodea, hay algunas herramientas, todo está colocado sobre este mandril, y
	Este proceso se ejecuta y, desafortunadamente, alrededor del 10% de ellos se destruyen, pero esto es solo una etapa intermedia del proceso y no te enteras hasta semanas después.
	Que fueron destruidas. Nuestro objetivo es... tenemos sensores que recopilan datos mediante este proceso. Queremos usarlos para identificar obleas que podamos desechar.
	Temprano. Quizás exista un subconjunto del que podamos deshacernos, para no gastar más dinero en ellos. El objetivo es intentar identificarlo usando los datos del flujo de sensores.
	Así que ahora iré a JMP.
	Y tengo un diario, por lo que todas estas fuentes estarán disponibles en la página de la Comunidad, pero abriré este conjunto de datos.
	Y me lanzaré
	Explorador de datos funcionales del menú de análisis de modelos especializados.
	Repasemos cada una de estas columnas. Tenemos el ID de la oblea, que es como nuestro...
	agrupa nuestras diferentes funciones.
	La condición, entonces, ¿estaba bien o mal? Así que queremos...
	Mantén eso, queremos usarlo más tarde así que lo pondremos como una variable suplementaria y eso le dice a FDE, ya sabes, cuando guardemos cosas en el futuro, sigue adelante y tráelo contigo.
	carga, el flujo, la fuerza del pistón, el vacío y este voltaje
	como parte de este proceso.
	Para lanzar FDE,
	Simplemente nos desplazamos y vemos, ya sabes, que mostré esto antes, pero estos son todos los diferentes tipos de datos que tenemos y
	Necesariamente... es posible que no todos los modelos encajen. El mismo modelo que encaja en esto puede no encajar. El mismo modelo que encaja en la carga puede no encajar tan bien en el flujo.
	Pero la FPCA directa los analiza individualmente y se encarga de eso. Antes de continuar, quiero mostrar la opción de reducción que mencioné. Por defecto...
	Bueno, aquí hay tres pestañas. Puedes colocarlas directamente en una cuadrícula con espaciado uniforme, agruparlas en observaciones o eliminarlas todas.
	La enésima variable para completarla. Estos datos no están en una cuadrícula. No tenemos que hacer nada, pero podríamos decir: "Bien, hagamos esto" y, por defecto, obtendríamos la mitad del conjunto de datos original.
	Ahora que lo has eliminado, las formas siguen siendo prácticamente las mismas. En este caso no tenemos que hacerlo, sigue siendo rápido, pero si tus datos son...
	Si aún no está en una cuadrícula, o si simplemente tiene mucha, al usar la función de reducción aún puede capturar las características clave. Es algo que realmente vale la pena explorar.
	Entonces, como tenemos varios ???, iré a esta opción de grupo FDE
	y lanzar PCA funcional directo.
	Y bueno, esto ha tomado unos pocos segundos, pero es para que cada uno se ajuste a un modelo.
	Carga. Así que podemos instalarlo, funciona razonablemente bien, tenemos diagnósticos disponibles.
	Tenemos una opción de selección de modelo para informarle sobre cómo cambiar el número de puntuaciones FPC. Hemos identificado cuatro como las mejores para este caso particular y la mayoría de los demás solo eligen uno.
	Pero si ya has usado FDE, verás estos resúmenes funcionales familiares, pero no hay nada más... no tenemos nada más. No hay un modelo previo, ¿verdad? Esto es algo así...
	El PCA funcional es el modelo y nos centramos completamente en eso, en lugar de otras cosas que necesariamente tuvimos que ajustar antes.
	En mis gráficos de puntuación y perfiladores. Al revisarlos, vemos que, al parecer, los estamos ajustando bastante bien.
	Fuerza del pistón... y dije que, ya sabes, muchos terminan eligiendo solo uno. Es decir, esto explica casi toda la variación en ese caso.
	Bueno.
	Bien. De nuevo, voltaje, así que el último.
	Si volvemos a esta opción de grupo, podemos guardar los resúmenes de todas estas funciones. Así que ahora hemos usado FDE de forma eficaz y bastante rápida para...
	cargar nuestros datos y tomar todas esas funciones y resumirlas en unos pocos resúmenes para cada una.
	Pero los principales que nosotros
	son los que más nos interesan, principalmente porque simplemente están resumiendo la variación en las formas, o estos puntajes FPC.
	Pero aún hay información en cosas que la gente, antes de la FDE, ¿qué hacía? Se toma la media, se observan las desviaciones estándar u otros resúmenes, y estos datos siguen teniendo valor, así que creo que es bueno que, por defecto, los incorporemos.
	Tenemos algunos scripts. Así que todos los scripts que tenías en tu tabla de datos original se incorporarán, pero también agregaremos estos scripts de perfilador para que puedas ejecutarlos y ver qué significa eso al cambiar mis puntuaciones de FPC.
	Y ayudar a construir algo de comprensión sobre eso.
	Y ahora queremos predecir si esa condición es buena o mala. Voy a usar la regresión generalizada porque creo que es una muy buena...
	método no sólo para ajustar estos modelos, sino también para interpretarlos.
	Pero realmente podrías usar cualquier cosa. Podrías obtener una red neuronal, podrías hacer cualquier otra cosa. Una vez que hayas guardado esta tabla, puedes usar el resto de JMP.
	Para que puedas modelarlo mejor. Tomaré todos estos resúmenes y haré un factorial de grado dos.
	Y entonces estamos tratando de predecir la condición final y utilizaremos el conjunto de datos de validación.
	Y lo estamos apuntando como, ¿fue malo o no?
	Y entonces, realmente, esta es probablemente la sección de cálculo más larga. Haremos un lazo por defecto usando esta columna de validación. Es decir, toma...
	Piensa, alrededor de 5-10 segundos.
	Siempre puedes detenerlo antes si lo deseas, pero sabes que le estamos dando un buen conjunto de características y analizando las interacciones entre ellas para intentar descubrirlo.
	Ya sabes, la mejor manera de intentar predecir esta condición.
	El...
	Casi terminado.
	Ahora solo estamos creando el informe y, una vez que tenga este modelo, también verá cosas que parecían no estar mapeadas.
	Personalmente, soy partidario de observar los parámetros de forma centrada y escalada para ayudar a comprender mejor las diferencias de magnitud.
	Pero algunos de estos, ya sabes, como este puntaje FPC, pensé, ya sabes, realmente no es informativo, mientras que FPC 2 y 3 para el cargo...
	son más útiles, así que puedes ordenarlos y ver, ya sabes. Y como describí, cosas como...
	simples resúmenes de medias o mínimos o desviaciones estándar, están dando información pero, pero también vemos que definitivamente hay mucha información en los resúmenes de...
	de las formas de estas funciones usando estas puntuaciones de FPC. Así que iré al otro lado, mientras que esta desviación estándar del flujo parece ser muy importante y creo que...
	Sabes, otra razón por la que me gusta esto es que si estás a cargo de este proceso y tienes control sobre la desviación estándar del flujo,
	Esto te puede ayudar, ya sabes, tal vez no necesites saber cuál es el primer paso, bueno, oye, tal vez tengamos una parte de esto que realmente podamos...
	Mejorar antes de construir un modelo, para decir: "Bueno, ahora descartemos esto". Supongamos que ya lo hemos hecho, donde este es nuestro modelo, queremos intentar construir una heurística.
	Bueno o malo. ¿En qué momento debo descartarlo? Guardemos las columnas de la fórmula de predicción, que se guardará en la tabla de resúmenes. GenReg nos dará la probabilidad de que sea malo, la probabilidad de que sea bueno y la condición más probable.
	Y entonces podemos... podemos simplemente detenernos aquí y decir, bueno, si está por encima de 0.5, veámoslo más de cerca, o si está por encima de, no sé, 0.75, eso se siente bien. Quizás no valga la pena solo por...
	Costo del resto del proceso. Sabes, quizás elijas esa probabilidad basándote en las implicaciones del mundo real.
	O podríamos usar un modelo de partición para determinarlo, así que ahora usaremos esta probabilidad como factor. Simplemente decimos:
	Podría analizar esto manualmente y usar un modelo para determinar cómo se agruparán estas condiciones. Así, mantendremos nuestros conjuntos de datos de validación para evitar una duplicación.
	Así que ahora todos nuestros azules son los malos y los rojos son los buenos, así que, afortunadamente, en general, la mayoría de ellos son buenos.
	Pero hagamos una división. Entonces, si esta probabilidad de ser malo es menor a 0,1, es muy probable que sea bueno. La mayoría de nuestros malos están en este rango mayor a 0,1. Tiene sentido. Dividamos de nuevo. Ahora realmente estamos viendo... muchos de ellos están realmente en este rango.
	es la probabilidad mayor a 0,25. Dividiremos una vez más y
	Al menos para los datos de entrenamiento, encaja bastante bien que, bueno, todos con valores superiores a 0,6 son malos. Sabes, realmente no esperas que eso suceda.
	En realidad, este entrenamiento o esta validación R cuadrado resalta que, como la mayoría de los modelos, se puede obtener mejores resultados en el conjunto de entrenamiento que en el conjunto de datos de validación.
	Pero esto nos está dando ahora, ya sabes, sentí que .75 era bueno, pero en realidad esto está diciendo que tal vez realmente necesitamos enfocarnos en estos que son .6 o más altos.
	Y entonces, esto es, ya sabes, algo así...
	Supongo que ahora, hemos llegado al punto en que, como saben, estos eran datos simulados. En el mundo real, esto fue muy útil, por ejemplo, para interpretar si podemos mejorar nuestro proceso. Esto también fue útil, no solo en este caso, sino también en otros conjuntos de datos de muestra que tenemos.
	Volvamos a las diapositivas.
	Bien, entonces, repasé y resumí qué es el PCA funcional, qué motivó este nuevo enfoque FPCA directo y les mostré cómo usarlo en un ejemplo en el que intentamos descartar cosas al principio de este proceso de fabricación.
	Así que, en realidad, un consejo final: la velocidad de procesamiento lo hace ideal para grandes conjuntos de datos. En cierto modo, puedes empezar por ahí.
	Y decir, bien, ¿qué piensas de FPCA directo? Es tan rápido que no tengo que manipular los controles del modelo. En cierto modo, si tienes grandes cantidades de datos, es un excelente punto de partida.
	Pero no es perfecto, ¿sabes? Mostré algunos diagnósticos y puedes ver si no encaja bien. Y como cualquier modelo, que fuera rápido no significa que fuera bueno. Así que asegúrate de...
	Identificar posibles problemas y tal vez necesite un enfoque diferente. Es decir, tenemos otros modelos de función base que...
	trabajando con tipos de datos muy particulares que, ya sabe, incluso este enfoque no necesariamente funciona tan bien como estos modelos muy específicos.
	Y eso es, ya sabes... parte de esto es que los datos deben estar en una cuadrícula y tratar de usar reducir para ayudarte a controlar esa cuadrícula, si parece que las cosas son demasiado lentas o realmente no tienen sentido, tal vez lo que estamos haciendo por defecto no es lo que es bueno para tus datos como un todo.
	como lo que puedes hacer tú mismo.
	Muchas gracias por venir y responderé cualquier pregunta si alguien tiene algo.

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