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関数データエクスプローラーの直接関数PCAによる関数データの分析（2021-US-30MP-913）

ライアン・パーカー、シニアリサーチ統計学者、JMP開発者

JMP Pro 16では、関数データエクスプローラ（FDE）に「直接関数主成分分析（DFPCA）」モデリングオプションが追加され、基底関数モデルを当てはめることなく関数主成分分析を実行できるようになりました。このアプローチは、大規模な関数データの扱いやすさを向上させるだけでなく、関数データの分析をより簡便に行うことができます。このプレゼンテーションでは、DFPCAの仕組みを詳しく説明し、関数データを分析する際にDFPCAをどのように、そしていつ使用するかを示す例を紹介します。

自動生成されたトランスクリプト...

スピーカー	トランスクリプト
ブレンダン・リアリー	あなたが正しい。
ライアン・パーカー、JMP	あなたは。
	ここ。
	私は大丈夫です。
	ちゃんと聞こえますよ。
ブレンダン・リアリー	聞こえますよ。わかりました。聞こえますよ。
	はい、わかりました。音声は取得できました。よかったです。お会いできてうれしいです。
	明らかに、これをやると、あなたはクリスのために働くことになります。
	すごいですね。
ライアン・パーカー、JMP	チーフデータサイエンティストなので、私にはその権利があります。
ブレンダン・リアリー	それは大きなタイトルです。
	まさにそこです。
	うん。
ブレンダン・リアリー	あなたは上級調査統計学者ですね。周りを見渡すと、あなたの顔は見たことがあるような気がしますが、お会いする機会がなかったので、初めまして。
ライアン・パーカー、JMP	あなたも、どこにいるの？
ブレンダン・リアリー	ニュージャージーを拠点に、ニューヨークとニュージャージーのプロジェクトにあなたをご案内します。
	素晴らしい。
ブレンダン・リアリー	私は現場で楽しく過ごしていますし、皆さんが作った素晴らしいものをすべて披露することができます。
	君は完璧だと思うよ。
	さて、ここで始めるにあたって、私が言いたいことがいくつかあります。
	まず最初に、マイクの状態は良好で、携帯電話やコンピューターの通知などはすべてオフになっているか確認しましょう。
ライアン・パーカー、JMP	好きです。
	邪魔しないでください。はい、コンピューターをもう一度確認させてください。
	はい、何も邪魔しないでください。
ブレンダン・リアリー	はい、ファンが回っているとか、そういう音は何も聞こえません。
ライアン・パーカー、JMP	聞こえるよ、でも君には聞こえないだろう。
	いいえ。
ブレンダン・リアリー	ペットを飼っているなら、それもダメです。
ライアン・パーカー、JMP	それはただ。
	ただの小さな子供たちですが、彼らは近くにいません。
ブレンダン・リアリー	犬との事件がありました。最後にやったことはそれだけです。
	はい、わかりました。ディスプレイを確認しましょう。Windows ですか、それとも Mac ですか。
	MAC の場合、ディスプレイ設定がどのようなものかご存知ですか。MAC であればおそらく問題ありません。通常は 1920 x 10 インチが求められます。
ライアン・パーカー、JMP	その。
ブレンダン・リアリー	解決策としては、それで問題ないと思います。
ライアン・パーカー、JMP	ええ、大丈夫だと思いますよ。
ブレンダン・リアリー	JMP ジャーナルだけに使用するのか、それとも PowerPoint も使用するのかをお見せしたいのですが。
ライアン・パーカー、JMP	それで、デスクトップを共有するのが最善の方法です。
ブレンダン・リアリー	うん。
ライアン・パーカー、JMP	それともシェアしたいですか？
	一度に 1 つずつズームを非表示にするのがおそらく最も簡単な方法です。
	それでは、まずはこれがどのように見えるか見てみましょう。
ブレンダン・リアリー	素晴らしい。
ライアン・パーカー、JMP	さて、何もおかしなことが起こらないように、このスライドフィルムをちょっとだけ撮ってみます。
ブレンダン・リアリー	ファンキーなアニメーションが得意ですね。
ライアン・パーカー、JMP	はい、変なアニメーションはありません。JMP に移動して、セットアップの状態を確認します。
	そしてそこからの打ち上げです。
ブレンダン・リアリー	完璧です。わかりました。大丈夫だと思います。私が言いたいのは、JMP を起動して開始する前に、詳細まで記録しておくということです。
	したがって、間違いを犯した場合、またはやり直したい場合は、最初からやり直す必要があります。
	ただし、始める前に数秒待って、頭の中で 3 秒または 5 秒カウントダウンしてください。
	はい、最初と最後に少しだけ空白を残して、反転できるようにします。
ライアン・パーカー、JMP	はい、もちろん大丈夫です。
ブレンダン・リアリー	私が言いたいのはこれだけなので、先にミュートにして、最後に、私は JMP で働いていますが、そうする必要はないと思いますが、念のため読んでみます。
	この録画は JMP ディスカバリー サマー カンファレンスで使用され、JMP ユーザー コミュニティで公開されることをご理解の上、この録画の使用を許可していただけますか。
ライアン・パーカー、JMP	ぜひシェアしてください。
ブレンダン・リアリー	広く報道されているので、念のためパーキンソンが私に怒らないように聞いてみました。
ライアン・パーカー、JMP	ええ、誰かの配偶者が「ねえ、あなたは何をしたの？」と聞いてくるのを知っていますよね。
ブレンダン・リアリー	あなたも知っています、私も知っています。
	素晴らしいライアン、ありがとう。ビデオを始めます。ミュートにして、頭の中でカウントダウンを流して、準備ができたら始めてください。
ライアン・パーカー、JMP	はい、念のため言っておきますが、私自身は、その時間は 20 分程度だと考えています。
	なぜなら、合計 30 点が正解だと思うからで、彼らはさらにいくつかあげたいと思ったのです。
	延長時間。
ブレンダン・リアリー	そうですね、簡潔なのは完璧です。Q amp a に時間を割くのは理想的だと思います。
ライアン・パーカー、JMP	はい、よかったです。
	素晴らしいですね。
	本日はお越しいただきありがとうございます。ライアン・パーカーと申します。
	直接関数型 PCA。
	これは機能データを分析する新しい方法です。チーフデータサイエンティストのクリス・ゴットウォルトは、FDEの開発だけでなく、
	また、この新しいツールと、Rajneesh のテスト チームも重要です。ご存知のとおり、彼らの仕事は通常注目されませんが、今日の私たちの地位を確立するのに大きく貢献しています。
	したがって、私はあなたが FDE を使用したことがあるとか、関数データが何であるかさえ知らないかもしれないと想定するつもりはありません。
	では、まずは最初から話を進めて、全員が同じ認識を持っていることを確認しましょう。関数データとは、実際には入力Xを持つものすべてを指します。今回の場合は気温データです。入力は週なので、これらは測定されたものです。
	年間を通して毎週の気温です。出力Yはこの温度です。
	解決策を見つけるために毎日、あるいは毎時間サンプリングすることはできますが、基本的には完全にサンプリングするわけではありません。
	関数全体。サンプルを使って処理する方法があります。そして実際には、すべてのケースで
	私たちが重視しているのは、1つの機能を使うだけでなく、複数の機能を使うことも検討したいということです。私たちは複数の気象観測所を所有しており、毎週気温を記録しています。
	したがって、ここでは毎週入力されていますが、必ずしも FDE のこの機能を持つ必要はありません。何ヶ月かのサンプル ポイントを持つことも、持たないこともできます。異なる時間場所でサンプルを取得することもできます。
	でも、必ずしもそうである必要はありません。入力は従来の意味での時間である必要はありません。温度などでも、明確な測定値を出力として得ることができます。
	ご存知のとおり、私たちはそれをサポートします。
	これは入力と出力のマッピングです。あるいはスペクトル設定で、入力は波長だけで、出力は強度という場合もあります。
	直接関数PCAを説明するために私が示す例では、複数のデータストリームと複数の関数があります。つまり、
	異なる機能ですが、出力も異なります。電荷、ピストン力、電圧、そして真空度があり、これらをすべて組み合わせたいのです
	そしてそれらを分析します。
	したがって、このような種類のデータは、機能データ エクスプローラーの開発を促進するのに役立ちます。
	私たちが抱く主な疑問は 2 つあります。
	通常、この手法を用いて答えを出します。1つ目は、機能的実験計画法の設定です。この設定では、関連付けを試みたい要因があります。
	応答関数です。この場合、私たちが本当に興味を持っているのは、この応答関数をどのようにして特定の形にするかということです。
	したがって、これらの要素を関数にリンクすることができ、この場合、関数が可能な限り緑色の仕様領域に留まるようにしたいと考えていましたが、FDE を使用すると、それが可能になります。
	もう一つの一般的なケースは、いわゆる関数型機械学習です。この場合は、関数を次のように考えます。
	何かへの入力です。つまり、私たちのプロセスでは、この発酵プロセスデータの場合、最終結果、あるいは最終収量が得られるかもしれません。
	そこで、これらの関数の形状をまとめたいと思います。これらを予測モデルの入力として使用し、最適な結果をもたらすものを見つけ出すのに役立ててください。
	つまり、実際に、これを使ってプレイする最大のゲームは、機能 PCA であり、機能 PCA が行うことは、データを要約することです。
	ここには、非常に単純な例があり、それぞれが異なるペアリングの傾きを持っていることが簡単にわかると思います。
	それぞれの平均値が少しずつ異なっていることが少し分かりにくいかもしれません。そこで、私たちの目標は、これらの点をまとめ、理解を深めることです。
	簡単なケースを使用して、これをより複雑な状況に拡張する方法を説明します。
	したがって、??? 合成を行うと、関数間の変化を可能な限り説明する直交固有関数が得られます。
	そして、これらを取得したら、それらを使用して、これらのすべての関数から要約を抽出できます。
	予測モデリングに活用できます。非常に複雑な形状を取り上げます。今回の場合はそれほど複雑ではありませんが、ここにある10個ほどのデータポイントからいくつかのデータポイントに要約します。
	これは…これが固有関数の姿です
	これらのデータから、2つを抽出しました。1つ目は変動の約77%を説明しており、始まりと終わりに最も重点を置いています。
	これはご想像のとおり、データの傾きを定量化しているということです。一方、第2固有関数は入力全体に均等な重みを与え、平均値の差を定量化しています。
	さて、これらの固有関数をデータに適用し、これらの関数の違いを説明するために使える簡単な要約を作成したいと思います。
	関数2を例に挙げると、この関数に最初の固有関数を掛け合わせます。すると、負の数を多く含む関数が得られます。
	したがって、これを積分して、すべての負の数を足し合わせると、かなり大きな負の数が得られることになります。
	この最初の要素が、実際に差異を捉えていることがわかります。10番は大きな正の数値で、データを見ると、これも同様に大きな正の傾きを持っていることがわかります。
	2 番目の要素についても同様な考え方で、全体的な平均値が高い場合と低い場合を比較します。
	そして、これら 2 つが揃ったら、元の関数に戻ることができます。
	全体の平均を加えると、関数1で最初の機能主成分スコアを取ります。これを最初の固有関数で乗算します。
	そして、第2の機能的主成分スコアを加え、第2の固有関数を掛けて、
	最初のものを再現します。同様のプロセスで、2番目の関数でスコアを使用すると、
	これらの関数を再構築または近似します。つまり、これらのFPCスコアのモデルを構築できれば、
	DOE 係数がそれらにどのような変化を与えるかを理解できます。その場合、アルファ関数の形状が変わり、最初に検討したシナリオのようなものになります。
	それでは、なぜ直接関数PCAなのか、その動機は何だったのか、少し考えてみましょう。もしあなたが以前にFDEを使ったことがあるなら、
	私たちが利用できるモデリングの選択肢は、基底関数モデルです。これらの場合、実際にはまずデータを平滑化してモデルを当てはめ、操作可能な滑らかな関数を得ます。しかし、問題の一部は、多くの
	調整しなければならないことがたくさんあります。Bスプラインの場合、何が最適かを選択しなければなりません。
	スプラインで使用する多項式の次数や、ノットの数などです。これらについてはデフォルトで設定されていますが、ノットの位置を変更することもできます。これは非常に便利で、多くの場合に有効です。
	しかし、サンプル サイズが大きくなったり、関数が複雑になったりすると、この処理にかなりの時間がかかり、これらの結び目のすべての位置を実際に調整する必要があるかもしれません。
	しかし、FDEの現在の仕組みは、モデルを適合させ、それらのモデルの係数にFPCAを実行することで、次のような良い関係が生まれるというものです。
	ご存知のとおり、固有関数はデータのモデルと同じ形式になりました。これには多くの利点がありますが、計算コストが高いのか、それともモデルがうまく機能しないのか、別のアプローチが必要でした。
	など
	これまでのアプローチでは、まずデータを平滑化していましたが、今回はデータをそのまま扱い、直接操作することを考えます。
	そこから得られた固有関数を平滑化します。これは公平な比較ではありませんが、Bスプラインと直接FPCAを比較すると、次のような違いが見られます。
	直接FPCAを使うと、得られる固有関数は少し滑らかになります。これは、私たちが少し滑らかにしたいと考えた方法の性質によるものです。この小さなアーティファクトは本当にそれほど重要なのでしょうか。
	FPCAは、そうではないかもしれないと言っています。最後の固有関数でそれがよく表れていると思いますが、それでは変動の大部分を説明できません。ここに奇妙な隆起が見られます。
	ご存知のとおり、専門家はこれを分析して、いや、それは実際に事実だと言うべきでしょうが、おそらく、この固有関数にはあまり重きを置くべきではないかもしれません。
	おそらく使用していないでしょう。
	直接関数PCAモデルをフィッティングするために使用するアルゴリズムは、このライス・シルバーマン法と原理的に似ており、主に反復的なプロセスであるという点が異なります。つまり、私たちが行っているのは…
	まず、データは規則的なグリッド上に配置されている必要があることをお伝えしておきます。データが規則的なグリッド上にない場合は、直接補間いたします。また、いくつかのオプションもご用意しています。データ処理ステップの「Reduce」オプションを使用すると、
	操作対象となるグリッドを細かく制御するために適用します。
	しかし、私たちの手順では、1 つの固有関数を取ります。
	最初の最初のコンポーネントを要求するだけです。
	これにスムージング モデルを適合させてから、次のモデルを要求します。
	次のものをスムージングしたら、必要な直交性特性が得られるようにいくつか調整を行う必要があります。
	しかし、ここでの考え方は、まずモデルを動作させるために、多くの異なる関数を滑らかにしようとする問題を取り上げ、次に
	これらの固有関数を一つずつ平滑化することに重点的に取り組んでいます。また、固有関数の数もはるかに少ないため、大規模なデータセットでもJMPの既存のソリューションよりもはるかに高速に処理できます。
	これから説明する例は製造工程におけるもので、スピードアップの考え方を少し説明します。
	最良のシナリオとして、これらのデータに使用する正確な P スプライン モデルがわかっていたとしても、それらのモデルを適合させるのに、すぐに使用できる直接 FPCA ソリューションよりも 3 倍の時間がかかります。
	違いは、それらのモデルがどのようなものになるかが必ずしも分からないため、複数のモデルを適合させるのに時間をかける必要があり、そのため、直接的な FPCA が行うことに比べて、実際に多くの時間がかかっているという点です。
	しかし、この例では
	ガラスをウェハーに接合するステップに特に焦点を当てています。
	この工程では、真空状態になっていて、いくつかのツールがあり、すべてこのチャックの上に載っていて、
	このプロセスが実行され、残念ながら約10％が破壊されますが、これはプロセスの途中であり、数週間後までわかりません。
	破壊されたということです。私たちの目標は…このプロセスを通してデータを収集するセンサーがあり、それを使って廃棄できるウエハーを特定したいのです
	早期に。もしかしたら、それ以上の費用をかけずに、取り除くことができるサブセットがあるかもしれません。そこで、センサーストリームデータを使って、そのサブセットを特定しようと試みるのが目標です。
	それでは、JMP に行きます。
	ジャーナルがあるので、これらの情報源はすべてコミュニティページで公開されますが、このデータセットを開いてみます
	そして私は打ち上げます
	分析特化モデリングメニューから機能データ エクスプローラーを選択します。
	では、それぞれの列を見ていきましょう。ウェハIDがありますので、これはいわば…
	さまざまな機能をグループ化します。
	状態は、つまり、良いのか悪いのかということです。それで私たちは
	これを保存しておきます。後で使用するため、補助変数として設定します。こうすることで、将来何かを保存するときに、それを一緒に保存するように FDE に指示します。
	電荷、流量、ピストン力、真空、そしてこの電圧
	このプロセスの一環として。
	FDEを起動するには、
	スクロールして見ていくと、先ほど示したように、これらはすべて私たちが持っているさまざまなタイプのデータです。
	必ずしも…すべてのモデルが当てはまるとは限りません。これに当てはまるモデルが、必ずしも当てはまらないかもしれません。電荷に当てはまるモデルが、必ずしもフローには当てはまらないかもしれません。
	しかし、直接FPCAはそれらを個別に見て、いわば自動的に処理してくれます。その前に、先ほどお話しした削減オプションについてお見せしたいと思います。デフォルトでは…
	ここには3つのタブがあります。等間隔のグリッドに直接配置したり、観測値をビンにまとめたり、すべての観測値を削除したりできます。
	n番目の変数を使って埋めていきます。これらのデータはグリッド上に配置されていません。特に何もする必要はありませんが、「よし、これをやってみよう」と言えば、デフォルトで元のデータセットの半分が得られます。
	これで、データを削除しても形状はほぼ同じです。この場合は、これを行う必要はありません。それでも高速ですが、データが
	グリッド上にデータがない場合、あるいはグリッドがたくさんある場合でも、reduceを使えば重要な特徴を捉えることができます。これは本当に検討する価値のあるものです。
	複数の???があるので、このFDEグループオプションに行きます
	直接機能 PCA を起動します。
	これには数秒かかりましたが、これはそれぞれモデルをフィッティングするためのものです。
	充電できます。適合性も良好で、診断機能も利用可能です。
	モデル選択オプションでは、FPCスコアの数を変更できます。この特定のケースでは4つが最適であると判断されましたが、他のほとんどのケースでは実際には1つしか選択されません。
	しかし、FDEを以前使ったことがある方は、お馴染みの機能概要はご覧の通りですが、他には何も…何もないんです。事前モデルがないんです。これは…
	機能的PCAがモデルであり、私たちはそれに集中しており、それ以前に調整する必要があった他のものには焦点を当てていません。
	スコアプロットとプロファイラーを見てみると、かなりうまく当てはまっていることがわかります。
	ピストン力…そして、ご存知の通り、多くの場合、結局は1つを選ぶことになります。つまり、この場合、ほぼ全ての変動をこれで説明できるということです。
	わかった。
	いいですね。また電圧ですね、最後です。
	このグループオプションに戻ると、これらの関数のサマリーをすべて保存できます。これで、FDEを使って効率的に、かなり素早く
	データを読み込み、すべての関数を取得して、関数ごとにいくつかの要約を作成します。
	しかし、私たちが主に
	最も興味深いのは、主に形状の変化、つまり FPC スコアを要約しているだけだからです。
	しかし、FDE以前の人々が何をするかといった情報はまだ残っています。平均値を取ったり、標準偏差やその他の要約を見たり、そういったものは今でも価値があります。ですから、私たちがデフォルトでそれらを取り入れるのは良いことだと思います。
	スクリプトもいくつかあります。元のデータテーブルにあったスクリプトもすべて引き継がれますが、プロファイラースクリプトも追加されているので、起動して「FPCスコアが変更されたが、それが何を意味するのか」を確認できます。
	そして、それに対する洞察を構築するのに役立ちます。
	それで、今やりたいのは、その状態が良いか悪いかを予測することです。そこで、一般化回帰分析を使うことにします。これは非常に良い方法だと思うからです。
	これらのモデルを適合させるだけでなく、解釈する方法も提供します。
	でも、実際には何でも使えます。ニューラルネットワークも使えますし、他のこともできます。このテーブルを保存したら、JMPの残りの機能は自由に使えます。
	どのようにすれば一番うまくモデル化できるか、皆さんのご意見をお聞かせください。それでは、これらの要約をすべて使って、2次の階乗を計算してみましょう。
	そこで、最終状態を予測するために検証データセットを使用します。
	そして、私たちはそれが悪かったかどうかターゲットにしていますか？
	ということで、おそらくこれがこの中で一番長い計算セクションになります。この検証列を使ってLassoをデフォルトで実行します。つまり、
	5〜10秒くらいだと思います。
	必要に応じていつでも早期に停止できますが、私たちはかなり優れた機能セットを提供し、それらの相互作用を調べて理解しようとしています。
	ご存知のとおり、この状態を予測する最善の方法です。
	...
	もうすぐ終わりです。
	現在はレポートを作成しているところですが、このモデルを取得すると、マッピングされていないと思われるものも表示されます。
	ですから、私は個人的に、大きさの違いをよりよく理解するために、中心化とスケールに基づいてパラメータを調べることを好みます。
	しかし、このFPCスコアのようないくつかのスコアは、FPC2と3のチャージに対して、あまり有益ではないと思いました。
	より役立つので、分類して見ることができます。先ほど説明したように、
	平均値や最小値、標準偏差の簡単な要約は情報を提供しますが、要約には確かに多くの情報が含まれていることがわかります...
	これらの関数の形状をFPCスコアを使って分析します。では、反対側を見てみましょう。このフロー標準偏差は非常に重要だと思われます。
	私がこれを気に入っているもう一つの理由は、もしあなたがこのプロセスを担当していて、フローの標準偏差を制御できるなら、
	これは、最初のステップが何であるかを知る必要はないかもしれませんが、おそらく、私たちは実際にこれを行うことができます
	モデルを構築する前に、これらを捨ててしまおう、と決めるのです。さて、これをモデルとして、ヒューリスティックなモデルを構築してみましょう。
	良いか悪いか。どの時点で破棄すべきでしょうか？予測式の列を保存しましょう。これはサマリーテーブルに保存されます。GenRegは、悪い確率、良い確率、最も可能性の高い状態を出力します。
	それで、ここで止めて、もし0.5以上ならもっと詳しく見てみよう、あるいは、例えば0.75以上なら、まあいいだろう、といった具合に。もしかしたら、それだけでは価値がないかもしれない、と。
	残りのプロセスのコストです。つまり、現実世界への影響に基づいて確率を選択することになるでしょう。
	あるいは、分割モデルを使って計算することもできます。ここでは、この確率を係数として使います。
	これを手作業で確認することもできますが、モデルを使って、これらの条件がどのようにグループ化されるかを調べてみましょう。そのため、検証データセットを維持管理し、二重取りをしないようにします。
	つまり、今では私たちの青いものはすべて悪いもので、赤いものはすべて良いものなので、ありがたいことに、一般的に、それらのほとんどは良いものです。
	では、分割してみましょう。もしこの不良品の確率が0.1未満であれば、非常に高い確率で良品です。不良品のほとんどは0.1より大きい値にあります。納得できますね。もう一度分割してみましょう。今、私たちが実際に見ているのは…多くの不良品が本当にこの値にあるということです。
	確率は0.25を超えています。もう一度分割して、
	少なくとも訓練データに関しては、0.6を超えるものはすべて悪いという予測がかなりよく当てはまります。まさかそんなことが起こるとは思っていないでしょう。
	実際には、このトレーニング R 二乗や検証 R 二乗は、ほとんどのモデルと同様に、検証データ セットよりもトレーニング セットの方が優れたパフォーマンスを発揮できることを強調しています。
	しかし、これは、.75 がよいように感じましたが、実際には、.6 以上のものに重点を置く必要があるかもしれないということを意味しています。
	それで、これは、まあ、ちょっと...
	さて、ここまではシミュレーションデータについてですが、実際のケースでは、これは非常に役立ちました。例えば、データの解釈、例えばプロセスを改善できるかどうかといった点についてです。これは、このデータだけでなく、私たちが持っている他のサンプルデータセットでも役立ちました。
	スライドに戻りましょう。
	さて、機能的 PCA とは何か、この新しい直接 FPCA アプローチの動機は何だったのかを概説し、製造プロセスの早い段階で物を廃棄しようとする例でその使用法を示しました。
	最後に、ちょっとしたヒントですが、高速コンピューティングのおかげで大規模なデータセットに最適です。ある意味では、そこから始めるのもいいでしょう。
	それで、「では、直接FPCAはどう考えるんだ？」と尋ねます。とても高速なので、モデルのコントロールをいじる必要がありません。ある意味、大規模なデータがある場合、FPCAは出発点として最適です。
	でも、完璧じゃないんです。診断結果もいくつかお見せしましたが、うまくフィットしていないかどうかは分かります。どのモデルでもそうですが、速かったからといって必ずしも良いとは限りません。ですから、とにかく確認してみてください。
	問題を特定し、別のアプローチが必要になるかもしれません。つまり、私たちは他の基底関数モデルも持っています
	非常に特殊な種類のデータに取り組んでいますが、このアプローチでも、これらの非常に特殊なモデルほどうまく機能するとは限りません。
	そして、ご存知のとおり、これはデータがグリッド上に存在し、そのグリッドを制御するためにreduceを使用する必要があるという部分です。もし、処理が遅すぎる、あるいは、あまり意味をなさないように見える場合は、デフォルトで行っていることが、データにとって良いことではないのかもしれません。
	自分自身でできることとして。
	ご来場いただき誠にありがとうございます。ご質問があれば何でもお答えします。

高度な統計モデリング基本的なデータ分析とモデリング消費者および市場調査実験計画法予測モデリングと機械学習品質およびプロセスエンジニアリング