많은 계측기와 센서는 연속적인 데이터를 생성합니다. 이러한 "곡선" 데이터를 분석하고 이해하는 것은 매우 어렵습니다. 특히 전체 연속체에 걸쳐 데이터를 분석하려고 할 때는 더욱 그렇습니다. 다양한 화학계량학적 기법이 사용 가능하지만, 곡선 데이터 분석의 경우 이러한 기법들은 기본적으로 전체 곡선 또는 여러 곡선을 한 번에 분석하는 것이 아니라 각 지점별로 데이터를 분석하는 방식입니다.
함수 데이터 분석은 곡선 데이터 분석 분야에서 새롭게 주목받는 방법 중 하나입니다. 본 발표에서는 크로마토그래피 및 스펙트럼 데이터 사례 연구를 통해 기존의 화학 계량학적 방법과 함께 연속체 데이터를 분석하는 유용성을 보여줍니다. 또한 JMP Pro 18 함수 데이터 탐색기에서 제공하는 최신 화학 계량학적 분석 기법들을 중점적으로 소개합니다.
안녕하세요 여러분. 저는 빌 워리입니다. 오늘은 기능 데이터 분석(Functional Data Analysis, FDA)에 대해 이야기하고, FDA를 사례 연구로 활용하여 FDA가 어떻게, 어디에, 그리고 앞으로 어디에 활용될 수 있는지 보여드리겠습니다. 먼저 감사의 말씀을 드리고 싶습니다. 이 발표 자료를 만드는 데 많은 분들이 기여해 주셨는데, 명단에 모두 나와 있습니다. 특히 톰 도넬리와 크리스 고트월트, 그리고 피트 허쉬께 감사를 전하고 싶습니다. 이 모든 분들이 이 발표 자료를 완성하는 데 큰 도움을 주셨습니다.
이와 관련해서 간단한 배경 설명을 드리자면, 저희는 기능 데이터 분석뿐만 아니라 공정 분석 기술(PAT)이라는 것도 접목시키고자 합니다. PAT는 제약 업계에서 품질 설계의 일환으로 널리 사용되며, 온라인, 인라인, 아웃라인 측정을 통해 사이클 시간을 단축하는 데 도움을 줍니다. 마치 연속 공정처럼 작동하는 것이죠.
이 모든 것이 불량품 발생 및 폐기, 그리고 필요한 재처리를 방지하는 데 도움이 됩니다. 또한 기능 데이터 분석(FDA) 또는 공정 분석 기술(PAT)을 활용한 실시간 출하 테스트 및 PAT(공정 승인 테스트)를 가능하게 합니다. FDA는 모든 산업 분야에 적용 가능하며, 적용되어야 합니다. 이는 단지 일부에 불과하며, 프레젠테이션을 진행하면서 더 자세히 살펴보겠습니다. 어떻게, 또는 어떻게 적용될 수 있는지에 대한 내용입니다.
함수형 데이터에 대한 또 다른 아이디어입니다. 우리는 곡선과 형태를 탐색하고, 추가 분석을 위해 곡선 특징을 추출하고자 합니다. 이는 데이터를 점 단위로 살펴보는 것과는 다른 접근 방식입니다. 많은 데이터가 연속적인 형태로 제공되므로, 복잡한 곡선 형태를 수치 값으로 표현해야 합니다. 그런 다음 곡선 형태와 다른 변수들 간의 관계를 분석하고자 합니다.
함수형 데이터는 어디에서 찾을 수 있을까요? 앞서 말씀드렸듯이, 많은 데이터는 본질적으로 함수형 형태를 띠고 있습니다. 제조 공정에서 발생하는 시계열 센서 스트림, 스펙트럼, 다양한 온도 범위에서 측정된 데이터 등이 그 예입니다. JMP Pro는 이러한 함수형 데이터를 활용하여 다양한 문제를 손쉽게 해결할 수 있도록 지원합니다.
함수 데이터 분석에서는 함수 주성분을 사용하여 데이터를 FPC 점수와 형태 성분으로 분해합니다. 이는 고전적인 주성분 분석과 유사한 차원 축소 방식입니다. LPC 점수 또는 가중치는 함수 간 변동을 설명하는 스칼라량입니다. 형태 성분은 시간, 거리, 파장 등과 같은 종방향 변동을 설명합니다. FPC 점수를 사용하여 모델을 적합시키고 클러스터링한 후, 다른 연속 데이터처럼 그래프로 나타냅니다.
함수형 데이터의 경우, FPC 점수를 DOE 요인의 함수로 모델링하고, FPC 점수에 형상 구성 요소를 곱한 값을 중간 공식으로 사용했습니다. 그런 다음 모델링된 FPC 점수에 형상 구성 요소를 곱한 값을 최종 예측 공식으로 사용했습니다.
함수형 데이터는 어떻게 처리할까요? 앞서 설명드렸듯이, JMP Pro를 사용하면 몇 번의 클릭만으로 이산적인 점들의 집합을 함수형 주성분 집합으로 변환할 수 있습니다.
각 함수 데이터 세트에 스플라인, 웨이블릿 또는 직접 모델을 적용하고 함수 주성분(FPC)으로 곡선을 설명하면 프로세스 또는 제품에 대한 새로운 통찰력과 이해를 빠르게 얻을 수 있습니다. 아래에는 데이터를 적합하는 데 사용된 모델과 곡선 세트가 나와 있습니다. 함수 데이터와 함께 배치별 함수 주성분이 표시됩니다. 이 경우 스플라인 적합을 보여줍니다.
하지만 오늘 발표의 핵심은 함수 데이터 분석(Functional Data Analysis)을 사용하여 세 가지 알코올 혼합물의 NMR 스펙트럼 데이터를 분석하거나 재분석하는 것입니다. 이 데이터는 원 논문에서 가져온 것입니다. 이 논문을 발표해 주신 분께 감사를 표하고 싶습니다. 우리는 이 데이터를 가져와 재분석할 수 있습니다.
원본 데이터에는 Chemometrics를 사용한 NMR 스펙트럼의 정량 분석 결과가 있습니다. 그리고 이것은 펜탄올, 부탄올, 프로판올 세 가지 알코올 혼합물의 NMR 스펙트럼을 중첩한 것입니다. 우리는 분석을 통해 이 세 가지 알코올을 분리하고, 이들이 만들어낼 수 있는 모든 혼합물을 예측하고자 합니다.
스펙트럼 모델링 방법을 좀 더 잘 이해하실 수 있도록 설명드리자면, 다양한 다변량 분석 방법이 있습니다. 차원 축소가 중요한데, 이를 위해 주성분 분석(PCA)을 사용할 수 있습니다. 다차원 척도법(MDSC), 함수 데이터 탐색기(Functional Data Explorer)도 있습니다.
클러스터링도 항상 중요합니다. 클러스터링을 통해 어떤 그룹들이 있는지 더 잘 이해할 수 있습니다. 이상치 분석이 필요한 경우에는 다변량 관리도를 사용할 수 있습니다. 하지만 이 데이터를 기반으로 예측 모델을 구축하려면 부분 최소 제곱법(PLS)이나 페널티 회귀 분석과 같은 방법을 사용해야 합니다. 함수형 데이터 분석, 부트스트랩 포레스트, 신경망, 서포트 벡터 머신 등 다양한 방법이 있습니다. 선택지는 많습니다.
하지만 저는 이러한 방법들 중 몇 가지를 직접 비교해 보고 싶습니다. 우선 주성분 분석부터 시작해 보겠습니다. 이 데이터를 보면 차트에서 8, 20, 18이라는 지점이 보이는데, 이것들이 바로 프로판올, 부탄올, 펜탄올입니다.
여기서는 일종의 삼원 도표를 얻을 수 있지만, 변동의 최소 85%를 설명하려면 많은 주성분이 필요합니다. 약 18개의 주성분이 보입니다. 데이터는 여전히 상관관계가 높습니다. 이렇게 얻은 주성분을 데이터 테이블에 저장한 다음 주성분 회귀 분석을 수행할 수 있습니다. 물론, 답을 얻기까지 다소 복잡한 과정이지만, 불가능한 것은 아닙니다.
다음으로 살펴볼 수 있는 비기능적 플랫폼은 부분 최소 제곱법입니다. 이 경우, 적어도 부탄올, 펜탄올, 프로판올에 관해서는 매우 좋은 모델을 만들 수 있습니다. 주성분 18개 대신 잠재 요인 5개를 사용하면 됩니다.
주성분 분석과 잠재 요인 분석은 부분 제곱을 사용한다는 점을 제외하면 동일합니다. 이를 통해 적어도 '왜'라는 질문에 대한 답을 찾거나, '왜'라는 질문에 대한 다양한 변인을 파악할 수 있습니다. 주성분 분석으로는 이러한 정보를 얻을 수 없습니다.
이것이 보여주는 것을 살펴보겠습니다. 변동 설명율을 보면, 요인이 5개인 작은 모델에서는 X 변동의 약 28%만 설명하지만, 잠재 요인이 2개인 모델에서는 변동의 약 98%, 또는 그 이상을 매우 빠르게 설명할 수 있습니다.
여기 위 그래프는 변수 축소가 가능한 부분을 보여줍니다. 프로판올, 부탄올, 펜탄올이 색으로 표시되어 있고 각 파장이 나타나 있습니다. 0.8 부근의 선은 대략적인 기준점, 즉 변수를 축소하여 모델을 훨씬 간단하게 만들 수 있는 차단점입니다. 물론 이렇게 할 수도 있지만, 다시 말씀드리지만 이것은 함수 형태가 아닙니다. 데이터를 점 단위로 살펴보는 것입니다. 이러한 모든 모델은 다른 모든 모델보다 훨씬 더 큰 값을 가질 것입니다.
하지만 웨이블릿을 이용한 함수 데이터 분석이라는 것을 살펴볼 수 있습니다. 웨이블릿 모델을 사용하면 이 데이터에 아주 잘 맞는 결과를 얻을 수 있습니다. 가장 좋은 모델은 AICc 또는 BIC 점수가 가장 낮은 모델입니다. 위에서 보시다시피 약 86%를 설명하는데, 이는 주성분 분석에서 보던 변동량과 거의 동일한 수준이지만, 함수 주성분 분석에 사용한 개수는 5개나 더 적습니다.
이미 더 간단한 모델입니다. 실제 값과 예측 값을 비교한 그래프를 보면, 웨이블릿 함수가 여기서 발생하는 변동을 아주 잘 설명하고 있음을 알 수 있습니다. 이제 스코어 플롯의 오른쪽을 보면, 거의 삼원 플롯과 같은 것을 볼 수 있습니다. 펜탄올, 부탄올, 그리고 아, 죄송합니다. 프로판올, 부탄올, 펜탄올이 여기에 있습니다.
펜탄올은 설명하기가 조금 더 어렵습니다. 다른 데이터와 피크가 겹치는 부분이 있어서 스코어 플롯에서 다른 데이터와 쉽게 구분되지 않지만, 그래도 합리적인 결과를 얻고 있습니다.
혼합물을 분석하는 또 다른 방법은 다변량 곡선 분해라는 것입니다. 여기 데이터를 살펴보겠습니다. 전체적으로, 이것은 모든 웰을 사용한 다변량 곡선 분해입니다. 여기서 검증 데이터는 펜탄올, 즉 프로판올, 부탄올, 펜탄올입니다. 나머지 데이터는 이 세 가지 알코올의 혼합물입니다. 이 경우 이 혼합물들을 훈련 데이터로 사용하여 순수 알코올의 데이터를 예측할 수 있는지 확인합니다.
우리는 특히 프로판올의 경우 괜찮은 결과를 보여줍니다. 나머지 두 가지는 그다지 좋지 않을 수도 있지만, 이 경우에는 어떤 기능적 주성분이 어떤 것과 연관되어 있는지 알고 있습니다.
그래서 기능적 주성분 3은 프로판올입니다. 기능적 주성분 2는 부탄올이고요. 기능적 주성분 1은 펜탄올입니다. 결과는 꽤 괜찮네요. 하지만 여기 진단 플롯을 보시면... 네. 뭐, 잘 되고 있긴 한데, 혼합물 자체를 이용해서 순수 물질의 잘못된 부분을 예측하려고 했기 때문에 삼원계 플롯이 나오는데, 나머지 세 가지는 안 보이네요. 잠시 후에 반대 방향으로 보면 어떻게 되는지 보여드리겠습니다.
자, 이 모든 것을 종합해 보면, 우리는 기능적 실험 설계(Functional Design of Experiments, FOE)라는 것을 시도해 보고 싶어 합니다. 이 알코올 혼합 예시에서, 기능적 주성분 3은 프로판올 비율과 높은 상관관계를 보입니다. 이를 통해 해석 가능성을 얻을 수 있습니다. 앞서 말씀드린 것처럼, FPC 1은 펜탄올과, FPC 2는 부탄올과 높은 상관관계를 보입니다. 기능적 주성분과 요인들을 분석할 때 항상 이와 같은 상관관계를 볼 수 있는 것은 아닙니다.
하지만 이 경우에는 FPC를 혼합하는 것이 아니라 알코올을 혼합하는 것입니다. 바로 이 부분에 집중해야 합니다. 이것이 바로 기능적 실험 설계(DOE)가 중요한 이유입니다. 우리는 이러한 점수를 구성 요소 또는 요인의 함수로 모델링할 것입니다. 그러면 이 모델은 우리가 쉽게 상호 작용하고 실질적으로 사용하여 궁극적으로 스펙트럼에 대한 구성 요소 또는 요인의 영향을 예측할 수 있는 모델이 됩니다.
기억하시겠지만, 이전에 언급했듯이 FPC 점수는 함수 간 변동을 설명하는 스칼라량이며, 형상 구성 요소는 시간 경과에 따른 변동, 즉 파장과 같은 것들을 설명합니다.
기능적 DOE의 경우, FPC 점수를 DOE의 함수로 나타냅니다. 그런 다음, 앞서 설명했던 것과 동일한 계산 과정을 거칩니다. 좋습니다. 모든 과정을 마치면 기능적 DOE 프로파일러라는 것을 얻게 됩니다. 여기서 부탄올, 프로판올, 펜탄올의 비율이 다를 때 스펙트럼이 어떻게 나타나는지 비교할 수 있습니다.
알겠습니다. 데모에서 자세히 설명해 드리겠습니다. 지금 바로 데모를 시작해 볼게요. 잠시 자리를 비우고 이 부분을 치워두겠습니다. 자, 저는 JMP 프로젝트에서 작업하고 있습니다. 이게 데이터입니다. 배치별로 23개의 NMR 스펙트럼이 있습니다. 네, 여기 ID가 보이시죠? 그리고 프로판올, 부탄올, 펜탄올의 비율이 각각 다릅니다. 그 다음에는 파장 데이터가 담긴 1,000개의 열이 있습니다.
데이터가 매우 광범위하고 상관관계가 매우 높습니다. 이러한 모든 점을 분석을 진행할 때 고려해야 합니다. 좋습니다. 먼저 함수 주성분 분석, 즉 일반 주성분 분석을 다시 살펴보겠습니다. 함수 주성분 분석이 아니라요.
좀 더 자세히 보여드리겠습니다. 여기 산점도를 보시면 데이터의 높이가 높은 상관관계를 보이는 것을 다시 한번 확인할 수 있습니다. 여기 있는 여러 점들을 살펴보세요. 별 모양, 여러 개의 별 모양, 마름모꼴, 그리고 여기 있는 별 모양은 순수 물질을 나타냅니다. 이를 통해 우리가 여전히 삼원계 산점도를 보고 있다는 것을 알 수 있습니다. 우리는 지금 혼합물의 산점도를 보고 있는 것입니다.
하지만 다시 한번, 이쪽을 보면 변동의 약 86%를 설명하려면 80개 또는 18개의 고유값까지 내려가야 합니다. 좋습니다. 여전히 많은 요인이 남아 있으므로, 준비가 되면 다시 주성분 회귀 분석을 수행해야 합니다. 그런 다음 이 결과를 데이터 테이블에 저장합니다.
기억하시겠지만, 우리는 부분 최소 제곱법에 대해 이야기했습니다. 이 결과를 보면, Y 변수를 아주 잘 설명할 수 있다는 것을 알 수 있습니다. 5개의 잠재 요인으로 펜탄올, 부탄올, 프로판올을 예측할 수 있죠. X 변수에 대해서는 아직 완벽하게 설명하지 못하고 있지만, 잠재 요인을 더 추가하여 다른 주성분 분석 모델에 더 가깝게 만들면 설명력을 향상시킬 수 있습니다. 하지만 이 첫 번째 모델만으로도 여전히 많은 부분을 절약할 수 있다고 생각합니다.
여기 아래쪽의 반 데르 보엣 T 값을 보시면, 잠재 요인이 5개 이상일 필요는 없다는 것을 알 수 있습니다. 반 데르 보엣 T 값이 1에 도달하는 지점이 바로 5개이기 때문입니다. 0.1 이상이면 좋은 모델로 간주할 수 있습니다. 실제로 2개, 3개, 4개까지 줄일 수도 있지만, 일단은 5개로 진행하겠습니다.
좋습니다. 여기 아래쪽 평균 제곱근 오차(RMS) 플롯을 보면, 다시 한번 5개의 요인을 사용할 수 있다는 것을 보여줍니다. RMS 값이 가장 낮지만, 그 이후의 값들도 모두 상당히 낮습니다. 이를 통해 모델의 적합도를 파악할 수 있습니다. 데이터가 이러한 Z 점수 플롯에서 매우 밀집되어 있다는 것은 좋은 결과입니다. 이는 우리가 상당히 좋은 모델을 만들었다는 또 다른 증거입니다.
아시다시피, 우리는 여기서 변동성의 98%, 거의 99%를 단 두 개의 잠재 요인만으로 설명하고 있습니다. 하지만 100% 설명할 수 있다면 더 많은 요인을 사용하는 것도 좋겠죠. 아주 좋습니다. 마지막으로 VIP를 다시 살펴보겠습니다. 변수 선택에 VIP를 사용할 수 있다고 말씀드렸었죠. 실제로 이 데이터의 상당 부분을 제거하더라도 여전히 아주 좋은 모델을 만들 수 있습니다.
주성분 분석과 부분 최소 제곱법은 비함수형 플랫폼이 아닌 환경에서 데이터를 분석하는 두 가지 방법입니다. 함수형 데이터 탐색기로 넘어가서, 먼저 원시 데이터를 보여드리겠습니다. 여기서는 분석만 수행했고, 데이터 처리는 전혀 하지 않았습니다. 데이터를 불러온 다음, 아래쪽에서 모델을 적용하는 과정을 보여드리겠습니다.
이것은 제약 조건이 없는 다변량 곡선 분해 데이터입니다. 이 경우 데이터가 음수가 될 수도 있지만, 현재로서는 괜찮습니다. 여기 위쪽을 보면 프로판올, 즉 이 배치에 대한 데이터가 있습니다. 이 데이터도 괜찮습니다. 아주 좋은 것은 아니지만, 괜찮은 편입니다. 검증 데이터셋이나 훈련 데이터셋은 없습니다. 지금은 아무것도 사용하지 않았지만, 현재 데이터만으로도 괜찮을 것이라는 예상을 하고 있습니다.
실제값과 예측값의 그래프를 보면, 그다지 큰 차이는 없어 보입니다. 특히 잔차와 예측값 그래프에서 산포도가 상당히 심합니다. 이 모델을 좀 더 개선해 볼 필요가 있을 것 같습니다. 하지만, 여전히 프로판올, 부탄올, 펜탄올이 여기에 표시되어 있습니다. 완벽한 삼원도라고는 할 수 없지만, 상상력을 발휘하면 삼각형 모양을 떠올릴 수 있을 겁니다.
저희는 지금 그 정보를 살펴보고 있습니다. 분석 결과는 꽤 만족스럽습니다. 앞서 보여드린 것처럼 웨이블릿 분석도 진행했는데, 결과가 아주 좋습니다. 이처럼 곡선 데이터를 분석할 때는 웨이블릿 분석이 정말 효과적입니다.
웨이블릿의 유일한 문제점은 주성분 분석과 거의 똑같다는 것입니다. 데이터를 다시 저장한 다음 일반화 회귀 분석을 수행해야 하는데, 특히 아래에서 볼 수 있는 데이터의 경우 더욱 그렇습니다.
여기서 얻을 수 있는 점수들이 몇 개 있습니다. 다시 한번 말씀드리지만, 이 데이터에는 많은 기능적 주성분들이 포함되어 있습니다. 하지만 점수 도표를 다시 보시면, 꽤 괜찮은 삼각형 모양이 나타나고 있습니다. 좋은 삼원 도표입니다. 데이터를 정말 잘 분석하고 있다고 생각합니다.
자, 이제 제가 아까 보여드렸던 기능 데이터 탐색기가 활성화되었습니다. 이동하면서 변화를 확인할 수 있죠. 100% 프로판올로 이동하면 나머지 두 값은 0으로 이동합니다. 그러면 여기에서 곡선이 어떻게 보이는지 확인할 수 있습니다. 곡선의 모양을 이해하거나 곡선을 비교하는 방법을 찾고 있다면, 웨이블릿 함수나 기능 실험 설계 프로파일러의 다른 함수들을 활용하는 것도 좋은 방법입니다.
마지막으로, 여기 아래쪽에 있는 것은 다변량 곡선 분해 기법입니다. 이 기법은 양수 데이터만 허용합니다. 위쪽을 다시 보시면, 프로판올에 대해 정확하게 예측했습니다. 프로판올의 경우 거의 완벽에 가깝죠. 아래쪽에 있는 나머지 두 가지는 그만큼 좋지는 않았습니다. 부탄올은 변동의 93%를 설명했고, 펜탄올은 약 83%를 설명했습니다. 원래는 100%를 설명해야 하는데 말이죠. 모델은 괜찮지만, 아주 훌륭하지는 않습니다. 그렇죠?
여기에 검증 기능을 추가했을 때, 이제 검증 데이터를 살펴보면 순수 물질을 사용하여 다른 알코올의 함량을 예측하려고 시도하는 것을 알 수 있습니다. 다시 말하지만, 여기서 몇 가지 차이점을 볼 수 있습니다. 하지만 위쪽 데이터를 다시 보면, 잠시 후에 비교 결과를 보여드리겠습니다. 여기 있는 데이터는 첫 번째 배치입니다. 결과가 꽤 괜찮습니다. 예측값과 실제 값을 비교해 보면 상당히 근접합니다.
이 모든 걸 다 고려하든, 아니면 잠시 접어두든, 우리가 실제 값과 예측 값을 비교하는 그래프를 보고 있다는 걸 기억하세요. 아직 갈 길이 멀지만, 꽤 잘하고 있습니다. 나쁘지 않네요. 그리고 기능적 실험계획법(DOE) 프로파일러도 있습니다. 이것도 만져보고, 여러 가지 시나리오를 시뮬레이션해보고, 곡선을 비교해 볼 수 있죠. 좋습니다.
마지막으로, 여기서는 순수 물질을 학습 데이터로 사용합니다. 즉, 이 데이터를 사용하여 다른 데이터에서 어떤 일이 일어나는지 예측하는 것입니다. 이 부분에서도 꽤 좋은 결과를 얻었습니다. 첫 번째 행을 다시 보시면, 백분율이 거의 정확합니다. 0.8, 0.1, 0.1 정도였던 것 같습니다. 나쁘지 않네요. 좋습니다.
자, 다시 파워포인트로 돌아가서 마무리해 드리겠습니다. 다시 한번 말씀드리지만, 여기서 중요한 점은 데이터를 분석할 수 있는 다양한 방법이 있다는 것입니다. 함수형 데이터 탐색기는 매우 강력한 도구입니다. 앞서 말씀드렸듯이, 실제값과 예측값을 비교할 때, 여기를 보시면 이렇게 확인할 수 있습니다. 한번 그려볼까요? 보시다시피, 꽤 잘 그렸습니다. 그렇죠?
바로 그 모델 자체만 봐도 그렇습니다. 다른 모델도 있는데, 바로 아래 모델은 조금 아쉽지만 전반적으로 실제값과 예측값이 잘 맞아떨어집니다. 모델은 훌륭합니다. 이 부분을 조금 더 개선해야겠지만, 전반적으로 아주 좋습니다. 특히 온라인으로 측정하거나 오프라인으로 측정할 때 더욱 그렇습니다. 데이터가 많을수록 모델의 정확도도 높아집니다.
핵심 요약. 웨이블릿을 이용한 함수형 데이터 분석은 혼합 설계 실험과 결합될 수 있습니다. 이를 통해 제형 구성 요소 및 비율에 따른 NMR 및 거의 모든 스펙트럼, 그리고 크로마토그래피 데이터를 예측할 수 있습니다. 이러한 정보를 바탕으로 FDA 승인 실험 설계 모델을 구축하고, 각 스펙트럼이 나타내는 의미를 예측할 수 있습니다.
앞서 언급한 분석 화학 기법들을 사용하여 미지의 혼합물을 목표로 삼고 FDA-DOE 혼합 모델을 적용하면, 목표와의 누적 오차를 최소화하여 제형 구성 성분의 비율을 예측할 수 있습니다. 두 번째 실험에서 우리는 이 방법을 사용했습니다.
그게 다입니다. 이제 하나 더 남았네요. 이 포인터를 없앨 수 있는지 한번 보겠습니다. 자, 이제 마지막 핵심 사항입니다. 함수 데이터 분석은 스펙트럼이나 곡선 데이터처럼 상관관계가 높은 종단 데이터를 두 부분으로 나눕니다. 하나는 종단적 변동을 설명하는 형상 함수이고, 다른 하나는 함수 간 변동을 설명하는 FPC 점수입니다.
이 정보를 다른 정보와 결합한 다음, 실험 설계 방법과 원하는 머신러닝 방법, 특히 이 경우에는 함수 데이터 탐색기(Functional Data Explorer)나 함수 데이터 분석(Functional Data Analysis)을 사용하면 원본 센서 스트림, 즉 데이터 스트림이나 곡선, 스펙트럼에 해당 정보를 활용하여 예측 능력을 향상시킬 수 있습니다.
마지막으로 중요한 것은 프로세스, 분석 기술 데이터, 측정값, 스트리밍 데이터 등을 수집하는 즉시 이를 공유하고 소통해야 한다는 점입니다. 이러한 데이터를 실시간으로 업데이트하고 다른 사람들과 공유할 수 있어야 하는데, 바로 이 부분에서 JMP Live가 도움이 됩니다.
마지막으로 감사 인사를 드리고 싶습니다. Functional Data Explorer와 Process Analytical Technology Data를 활용하면 특히 혼합물 데이터에 대한 매우 훌륭한 예측 모델을 구축하는 데 큰 도움이 될 수 있다는 점을 기억해 주시기 바랍니다. 네, 감사합니다.
