Viele Instrumente und Sensoren erzeugen Daten über ein Kontinuum. Die Analyse und Interpretation dieser Kurvendaten kann sich als schwierig erweisen, insbesondere wenn man versucht, Daten über das gesamte Kontinuum zu analysieren. Zahlreiche chemometrische Verfahren bieten sich hierfür an, doch analysieren sie Kurvendaten im Grunde punktweise anstatt als Ganzes oder als Gruppe von Kurven.
Die funktionale Datenanalyse zählt zu den neueren Methoden, die sich bei der Analyse von Kurvendaten als führend erwiesen haben. Diese Präsentation nutzt Fallstudien zu chromatographischen und spektralen Daten, um den Nutzen der kontinuierlichen Datenanalyse in Verbindung mit traditionellen chemometrischen Methoden aufzuzeigen. Einige der neueren chemometrischen Analysetechniken in JMP Pro 18 Functional Data Explorer werden hervorgehoben.
Hallo zusammen. Mein Name ist Bill Worley, und heute geht es um funktionale Datenanalyse und eine Fallstudie zur Anwendung der FDA-Richtlinien. Wir werden zeigen, wie und wo diese Methode eingesetzt wird und wo sie möglicherweise Anwendung finden könnte. Ich möchte mich gleich zu Beginn bei allen bedanken, die zu diesem Projekt beigetragen haben. Alle sind hier aufgeführt. Mein besonderer Dank gilt Tom Donnelly und Chris Gottwalt sowie Pete Hersh, die maßgeblich zum Gelingen dieser Präsentation beigetragen haben.
Dazu noch ein kurzer Hintergrund: Wir betrachten nicht nur die funktionale Datenanalyse, sondern möchten auch die sogenannte Prozessanalysetechnologie (PAT) integrieren. PAT wird in der Pharmaindustrie häufig im Rahmen des Qualitätsmanagements eingesetzt, um Zykluszeiten durch Online-, Inline- und Outline-Messungen zu verkürzen. Es handelt sich dabei um einen kontinuierlichen Prozess.
Das alles hilft, Ausschuss und eventuell notwendige Nachbearbeitungen zu vermeiden. Es ermöglicht außerdem Echtzeit-Freigabetests und PAT mit funktionaler Datenanalyse bzw. Prozessanalysetechnologie mit funktionaler Datenanalyse, die in jeder Branche anwendbar sein sollte. Ich denke, das ist nur ein Teil davon ... Sie werden im Laufe der Präsentation mehr darüber erfahren. Aber wie es sich integriert oder integrieren kann.
Eine weitere Idee, was funktionale Daten sind. Wir möchten Kurven und Formen untersuchen und Kurvenmerkmale für weitere Analysen extrahieren. Anstatt Daten punktweise zu betrachten, gehen wir dabei anders vor. Viele unserer Daten liegen kontinuierlich vor, und wir müssen die komplexen Kurvenformen in Form von numerischen Werten erfassen. Anschließend analysieren wir die Beziehungen zwischen Kurvenformen und anderen Variablen.
Wo finden wir funktionale Daten? Wie bereits erwähnt, sind viele Daten von Natur aus funktional. Dazu gehören Zeitreihendaten von Sensoren aus Fertigungsprozessen, Spektren und Messungen über einen bestimmten Temperaturbereich. JMP Pro vereinfacht die Lösung vieler solcher Probleme mit funktionalen Daten.
Bei der funktionalen Datenanalyse werden funktionale Hauptkomponenten verwendet, um Daten in FPC-Scores und Formkomponenten zu zerlegen. Diese Dimensionsreduktion ist eng mit der klassischen Hauptkomponentenanalyse verwandt. FPC-Scores bzw. -Gewichte sind skalare Größen, die die Variation zwischen verschiedenen Funktionen erklären. Formkomponenten erklären die longitudinale Variation, die beispielsweise bei Zeit, Entfernung oder Wellenlänge beobachtet wird. Wir passen Modelle mit den FPC-Scores an und clustern diese. Die grafische Darstellung erfolgt wie bei anderen kontinuierlichen Daten.
Für die funktionalen Daten haben wir die FPC-Scores als Funktionen der DOE-Faktoren angepasst und den FPC-Score multipliziert mit den Formkomponenten als Zwischenformeln verwendet. Anschließend haben wir den modellierten FPC-Score multipliziert mit den Formkomponenten als endgültige Vorhersageformel verwendet.
Wie gehen wir mit funktionalen Daten um? Nun, das haben wir ja schon einmal erklärt. Mit JMP Pro können Sie jedoch eine Gruppe diskreter Punkte mit nur wenigen Klicks in einen Satz funktionaler Hauptkomponenten umwandeln.
Durch Anpassen eines Splines, eines Wavelets oder eines direkten Modells an jeden Satz der Funktionsdaten und Beschreiben der Kurven mit funktionalen Hauptkomponenten (FPCs) gewinnen Sie schnell neue Erkenntnisse und ein besseres Verständnis Ihres Prozesses oder Produkts. Unten sehen Sie einen Satz von Kurven und das Modell, das zur Anpassung dieser Daten verwendet wurde. Anschließend werden die funktionalen Hauptkomponenten, aufgeschlüsselt nach Charge, dargestellt. Dies ist in diesem Fall eine Spline-Anpassung.
Im Mittelpunkt des heutigen Vortrags steht die Analyse bzw. Reanalyse von NMR-Spektraldaten eines Dreialkoholgemisches mithilfe der Funktionalen Datenanalyse. Die Daten stammen aus der Originalveröffentlichung. An dieser Stelle möchten wir den Autoren unseren Dank aussprechen. Wir können diese Daten nun verwenden und erneut analysieren.
Die Originaldaten enthalten die quantitative Analyse von NMR-Spektren mit Chemometrics. Darüber hinaus ist hier eine Überlagerung der NMR-Spektren der drei Alkoholgemische dargestellt: Pentanol, Butanol und Propanol. Wir möchten diese drei Alkohole mithilfe unserer Analyse trennen und anschließend alle möglichen Gemische, die daraus bestehen, vorhersagen können.
Um Ihnen einen besseren Überblick über spektrale Modellierungsmethoden zu geben, insbesondere über multivariate Verfahren: Dimensionsreduktion ist wichtig, und hierfür können wir die Hauptkomponentenanalyse nutzen. Weitere Möglichkeiten sind multidimensionale Skalierung und der Functional Data Explorer.
Clustering ist ebenfalls wichtig. Es hilft, die vorhandenen Gruppierungen besser zu verstehen. Für eine Ausreißeranalyse können multivariate Kontrollkarten verwendet werden. Um jedoch aus diesen Daten Vorhersagemodelle zu erstellen, eignen sich Verfahren wie die partielle Kleinste-Quadrate-Regression oder die penalisierten Regressionen. Weitere Möglichkeiten sind die funktionale Datenanalyse, Bootstrap Forests und neuronale Netze wie Support Vector Machines. Es stehen Ihnen zahlreiche Optionen zur Verfügung.
Ich möchte aber einige dieser Methoden direkt damit vergleichen. Beginnen wir mit der Hauptkomponentenanalyse, wenn man sich diese Daten ansieht. Wie Sie im Diagramm sehen können, haben wir Punkte bei 8, 20 und 18. Das sind unsere tatsächlichen Propanol-, Butanol- und Pentanolwerte.
Wir erhalten hier eine Art ternäres Diagramm, aber es bedarf einer großen Anzahl von Hauptkomponenten, um mindestens 85 % der Varianz zu erklären. Wir betrachten etwa 18 Hauptkomponenten. Die Daten sind weiterhin stark korreliert. Man könnte die Hauptkomponenten dann in der Datentabelle speichern und eine Hauptkomponentenregression durchführen. Das ist zwar ein etwas umständlicher Weg, um zum Ergebnis zu gelangen, aber er ist machbar.
Eine weitere nichtfunktionale Plattform, die wir betrachten können, ist die partielle Kleinste-Quadrate-Regression. In diesem Fall lässt sich ein sehr gutes Modell anpassen, zumindest was Butanol, Pentanol und Propanol betrifft. Und zwar mit fünf latenten Faktoren anstelle von 18 Hauptkomponenten.
Hauptkomponenten und latente Faktoren sind im Prinzip dasselbe, nur dass sie partielle Quadrate berücksichtigen. Wir können zumindest die Ursache erklären oder die Variation der Ursache erfassen, was mit Hauptkomponenten allein nicht möglich ist.
Was das hier zeigt. Schauen wir uns den erklärten Varianzanteil an. Beim kleineren Modell mit fünf Faktoren sehen wir, dass wir nur etwa 28 % der Varianz in X erklären. Mit zwei latenten Faktoren können wir hingegen sehr schnell etwa 98 % der Varianz erklären, also etwas mehr als 98 %.
Die Grafik oben zeigt, wo wir Variablen reduzieren könnten. Propanol, Butanol und Pentanol sind farblich dargestellt, und die jeweiligen Wellenlängen sind ebenfalls abgebildet. Die Linie bei 0,8 dient als Faustregel, als Grenzwert, ab dem man Variablen reduzieren und das Modell deutlich vereinfachen könnte. Dies ist jedoch nur eine vereinfachte Darstellung. Die Daten werden Punkt für Punkt analysiert. Alle diese Modelle sind im Vergleich zu anderen sehr komplex.
Dann können wir uns die sogenannte funktionale Datenanalyse mit Wavelets ansehen. Mit diesem Wavelet-Modell erzielen wir eine sehr gute Anpassung an die Daten. Das beste Modell ist das mit dem niedrigsten AICc- oder BIC-Wert. Wie Sie oben sehen, erklären wir etwa 86 %, fast denselben Anteil der Varianz wie bei den Hauptkomponenten, jedoch mit fünf funktionalen Hauptkomponenten weniger.
Schon ein einfacheres Modell. Wenn wir die Diagramme der Ist- und Sollwerte vergleichen, erklärt die Wavelet-Funktion die auftretenden Variationen hervorragend. Schauen wir uns nun den rechten Bereich des Score-Plots an, sehen wir quasi ein ternäres Diagramm. Dort sind Pentanol, Butanol und – Entschuldigung – Propanol, Butanol und Pentanol dargestellt.
Pentanol ist etwas schwieriger zu erklären. Es weist einige überlappende Peaks mit anderen Daten auf, sodass es im Score-Plot nicht leicht von den anderen zu unterscheiden ist, aber wir erhalten dennoch ein brauchbares Ergebnis.
Eine weitere Möglichkeit zur Analyse von Gemischen bietet die sogenannte multivariate Kurvenauflösung. Wir betrachten hier die Daten. Die multivariate Kurvenauflösung verwendet alle Validierungsdaten. Unsere Validierungsdaten bestehen aus Pentanol bzw. Propanol, Butanol und Pentanol. Die übrigen Daten sind Gemische dieser drei Alkohole. Wir verwenden sie in diesem Fall als Trainingsdaten, um die Daten der reinen Alkohole vorherzusagen bzw. zu prüfen, ob wir sie vorhersagen können.
Wir kommen gut zurecht, insbesondere bei Propanol. Bei den anderen beiden ist es vielleicht nicht so gut, aber wir wissen, welche funktionalen Hauptkomponenten in diesem Fall damit verbunden sind.
Die dritte funktionelle Hauptkomponente ist also Propanol. Butanol ist die zweite funktionelle Hauptkomponente. Pentanol ist die erste funktionelle Hauptkomponente. Wir erzielen damit ein recht gutes Ergebnis. Aber wenn Sie sich die Diagnoseplots hier unten ansehen … Ja, wir sind also auf einem guten Weg. Da wir aber die Gemische selbst verwendet haben, um den falschen Anteil der reinen Stoffe vorherzusagen, sehen wir eine Art ternäres Diagramm, aber die anderen drei fehlen. Ich zeige Ihnen gleich, wie das aussieht, wenn wir den umgekehrten Weg gehen.
Okay, das Ergebnis ist also, dass wir ein sogenanntes funktionales Versuchsdesign (funktionales DOE) anwenden wollen. In diesem Beispiel der Alkoholmischung korreliert die dritte funktionale Hauptkomponente stark mit dem Propanolanteil. Das ermöglicht eine gewisse Interpretierbarkeit. Wie bereits erwähnt, korreliert die erste funktionale Hauptkomponente stark mit Pentanol und die zweite mit Butanol. Solche Korrelationen findet man nicht immer, wenn man die funktionalen Hauptkomponenten und Faktoren betrachtet.
In diesem Fall haben wir zwar einige Ergebnisse, aber wir mischen nicht die FPCs, sondern die Alkohole. Darauf konzentrieren wir uns. Deshalb ist die funktionelle Versuchsplanung so wichtig. Wir werden diese Werte als Funktionen der Komponenten oder Faktoren anpassen. Dieses Modell lässt sich dann einfach anwenden und praktisch nutzen, um letztendlich den Einfluss von Komponenten oder Faktoren auf Spektren vorherzusagen.
Wie Sie sich vielleicht erinnern, haben wir bereits erwähnt, dass die FPC-Werte Gewichtungen und Skalargrößen darstellen, die die Variation zwischen verschiedenen Funktionen erklären, während die Formkomponenten die longitudinale Variation, zeitliche Unterschiede und ähnliches erklären. Wellenlänge.
Für die funktionelle Versuchsplanung (DOE) passen wir die FPC-Werte als Funktionen der DOE an. Anschließend wenden wir die bereits besprochenen mathematischen Verfahren an. Abschließend erhalten wir einen sogenannten funktionellen DOE-Profiler. Damit können wir die Spektren bei unterschiedlichen Mischungsverhältnissen von Butanol, Propanol und Pentanol vergleichen.
Okay. Darauf kommen wir in der Demo zurück, die gleich startet. Ich muss mich kurz verabschieden. Also, ich arbeite mit einem JMP-Projekt. Hier sind die Daten. Wir haben 23 NMR-Spektren pro Charge. Genau. Das ist ihre ID. Dann haben wir die verschiedenen Anteile von Propanol, Butanol und Pentanol. Und schließlich tausend Spalten mit Wellenlängendaten.
Die Daten sind sehr umfangreich und stark korreliert. Das müssen wir bei einigen Analysen berücksichtigen. Okay. Zunächst schauen wir uns die funktionale Hauptkomponentenanalyse an, nicht die funktionale, sondern die reguläre Hauptkomponentenanalyse.
Ich möchte das Ganze etwas verdeutlichen, damit Sie den Zusammenhang besser erkennen. Wenn wir uns hier das Score-Plot und das Streudiagramm ansehen, sehen wir erneut, dass die Datenpunkte stark korreliert sind. Betrachten wir die verschiedenen Punkte hier – den Stern, die Sterne, die Raute und den Stern hier drüben –, so stellen wir unsere reinen Materialien dar. Das deutet darauf hin, dass wir es hier immer noch mit einem ternären Diagramm zu tun haben. Wir betrachten hier Gemische.
Aber wenn wir uns das hier nochmal ansehen, müssen wir auf 80 Eigenwerte bei 18 gehen, um etwa 86 % der Varianz zu erklären. Okay. Das sind immer noch viele Faktoren, die wir erneut berücksichtigen müssen. Wir müssen das alles wieder einbeziehen und eine Hauptkomponentenregression durchführen, sobald wir bereit sind. Sobald wir die Daten in der Tabelle gespeichert haben.
Erinnern wir uns an die partielle Kleinste-Quadrate-Regression? Dieses Modell zeigt uns, dass wir die Y-Variable sehr gut erklären können. Wir können Pentanol, Butanol und Propanol mit fünf latenten Faktoren vorhersagen. Die X-Variable erklären wir noch nicht optimal, aber wir können die Genauigkeit verbessern, indem wir weitere latente Faktoren hinzufügen, um uns dem anderen Hauptkomponentenmodell anzunähern. Ich denke aber, dass wir uns mit diesem ersten Modell trotzdem viel Zeit sparen.
Wenn wir uns hier den Van-der-Voet-T-Wert ansehen, bedeutet das, dass wir eigentlich nicht mehr als fünf latente Faktoren benötigen, da unser Van-der-Voet-T-Wert bei fünf Faktoren den Wert eins erreicht. Werte über 0,1 gelten als Indikator für ein gutes Modell. Wir könnten die Anzahl sogar auf zwei, drei oder vier reduzieren. Wir bleiben aber vorerst bei fünf Faktoren.
Okay. Wenn wir uns hier unten den Mittelwert-Druck-Plot ansehen, sehen wir wieder, dass wir fünf Faktoren verwenden könnten. Der Mittelwert-Druck ist unser niedrigster Wert, aber auch alle Werte danach sind recht niedrig. Das gibt einen Eindruck von der Anpassungsgüte. Das ist wirklich gut, denn die Daten liegen in diesen Score-Plots, diesen z-Score-Plots, sehr eng beieinander. Das ist ein weiteres Indiz dafür, dass wir ein ziemlich gutes Modell haben.
Wir erklären hier bereits 98 % der Varianz, fast 99 % sogar, mit nur zwei latenten Faktoren. Wir können aber jederzeit weitere Faktoren hinzufügen, um 100 % zu erreichen. Das ist großartig. Im letzten Abschnitt betrachten wir erneut die VIP. Wir haben bereits darüber gesprochen, wie man sie zur Variablenauswahl nutzen kann. Wir könnten tatsächlich einen Großteil dieser Daten entfernen und trotzdem ein sehr gutes Modell erhalten.
Das sind die Hauptkomponentenanalyse und die partielle Kleinste-Quadrate-Regression. Beides sind Methoden, um Daten zu analysieren, die nicht auf einer nichtfunktionalen Plattform vorliegen. Wenn wir nun zu einer funktionalen Plattform wechseln, dem Functional Data Explorer, möchte ich Ihnen zunächst die Daten im Rohformat zeigen, richtig? Wir haben die Analyse gerade erst durchgeführt. Wir haben hier keine Datenverarbeitung vorgenommen. Wir haben die Daten einfach importiert und dann das Modell angepasst, indem wir hier unten ein wenig weiter unten gehen.
Und das sind unbeschränkte, multivariate Kurvenauflösungsdaten. Die Daten könnten in diesem Fall negative Werte annehmen, aber wir kommen mit dem Vorhandenen zurecht. Wir schauen hier nach oben und betrachten unser Propanol bzw. diese Charge – das ist unser Propanol. Damit sind wir auf einem guten Weg. Es ist nicht optimal, aber es reicht. Wir haben keine Validierungs- oder Trainingsdaten. Wir haben diese im Moment nicht verwendet, aber wir gehen davon aus, dass wir mit diesen Daten, so wie sie sind, zurechtkommen werden.
Wenn man sich die Diagramme der Ist- und Sollwerte ansieht, fällt auf, dass die Streuung recht groß ist, insbesondere im Diagramm der Residuen im Vergleich zu den Sollwerten. Wir sollten versuchen, dieses Modell noch etwas zu verbessern. Trotzdem sehen wir hier immer noch Propanol, Butanol und Pentanol. Es ist eine Art ternäres Diagramm, nicht perfekt, aber mit etwas Fantasie ergibt es ungefähr die Form eines Dreiecks.
Wir schauen uns diese Informationen gerade an. Die Analyse läuft ziemlich gut. Dann betrachten wir die Wavelet-Analyse, wie wir sie vorhin gezeigt haben, und die funktioniert wirklich hervorragend. Wenn man Kurvendaten wie diese analysieren möchte, sind Wavelets wirklich eine ausgezeichnete Methode.
Das einzige Problem mit Wavelets ist, dass sie fast genau wie Hauptkomponentenanalyse funktionieren. Man muss die Daten speichern und dann eine Art generalisierte Regression durchführen, insbesondere mit den Daten, die Sie hier unten sehen werden.
Hier gibt es einige Ergebnisse, die man erzielen könnte. Wenn Sie sich die Daten noch einmal ansehen, werden Sie feststellen, dass sie viele funktionale Hauptkomponenten enthalten. Betrachtet man das Score-Plot erneut, ergibt sich eine recht gute Dreiecksform. Ein gutes ternäres Plot. Wir sind sehr zuversichtlich, dass wir die Daten gut analysieren.
Der Functional Data Explorer, den ich Ihnen vorhin gezeigt habe, ist jetzt aktiv. Sie können die Veränderungen beobachten. Wenn ich beispielsweise 100 % Propanol einstelle, gehen die anderen beiden Werte auf Null. Dann sehen Sie, wie die Kurve hier aussieht. Das ist auch eine gute Möglichkeit, um die Kurven zu verstehen oder zu vergleichen. Die Wavelet-Funktion oder eine der anderen Funktionen des Functional DOE Profilers eignet sich dafür hervorragend. Okay.
Und schließlich, last but not least, verwenden wir hier unten die multivariate Kurvenauflösung. Diese berücksichtigt nur positive Daten. Wenn wir uns das hier oben ansehen, haben wir Propanol genau getroffen. Das war für Propanol praktisch perfekt. Die beiden anderen, die hier unten stehen, waren nicht ganz so gut. Wir haben 93 % der Varianz erklärt, und bei Butanol waren es etwa 83 %. Das sollte eigentlich 100 % sein. Die Modelle sind okay, aber nicht optimal.
Nachdem wir hier Validierungsfunktionen hinzugefügt haben, sehen wir uns die Validierungsdaten jetzt an, wenn wir die... Hier verwenden wir die reinen Ausgangsstoffe, um die prozentualen Anteile der anderen Alkohole vorherzusagen. Auch hier sehen wir wieder einige Unterschiede. Aber wenn wir uns das hier oben noch einmal ansehen – ich zeige Ihnen den Vergleich gleich –, dann sehen wir hier die Daten unserer ersten Charge. Die sind gar nicht schlecht. Der Vergleich der Vorhersage mit dem tatsächlichen Wert ist ziemlich nah dran. Okay.
Ob wir das alles nun ignorieren oder nicht, denken Sie einfach daran, dass wir die Ist- und Sollwerte vergleichen. Wir haben zwar noch einiges zu tun, aber wir sind auf einem guten Weg. Nicht schlecht. Dann haben wir noch den funktionalen DOE-Profiler. Auch damit können wir experimentieren, verschiedene Szenarien durchspielen und die Kurven vergleichen. Okay.
Zu guter Letzt verwenden wir hier die reinen Materialien als Trainingsdaten. Wir nutzen sie also, um vorherzusagen, was in den anderen Daten passiert. Auch hier haben wir recht gute Ergebnisse erzielt. Wenn wir uns die erste Zeile ansehen, stimmen die Prozentwerte ziemlich genau. Ich glaube, es waren 0,8, 0,1 und 0,1. Nicht schlecht. Okay.
Kehren wir zur PowerPoint-Präsentation zurück und beenden wir das Ganze. Ich zeige es Ihnen noch einmal. Die Kernaussage ist: Sie haben viele Möglichkeiten, Ihre Daten zu analysieren. Der Functional Data Explorer ist ein sehr leistungsstarkes Tool. Wie bereits erwähnt, können wir beim Vergleich von Ist- und Sollwerten Folgendes sehen. Schauen wir uns das hier an. Sehen Sie, das ist uns schon recht gut gelungen.
Allein schon dieses Modell. Es gibt noch andere, auch das nächste ist schon recht gut, die Übereinstimmung zwischen Ist- und Sollwerten ist insgesamt recht gut. Das Modell ist gut. Wir müssen es noch etwas verbessern. Aber es ist wirklich gut. Besonders, wenn Sie Messungen online inline oder outline durchführen. Je mehr Daten Sie sammeln, desto besser wird Ihr Modell. Okay.
Fazit: Die funktionale Datenanalyse mittels Wavelets lässt sich mit der Versuchsplanung von Mischungen kombinieren. Sie ermöglicht die Vorhersage von NMR-Spektren und nahezu beliebigen anderen Spektren sowie chromatographischen Daten in Abhängigkeit von den Formulierungskomponenten und deren Anteilen. Mithilfe dieser Informationen und des FDA- bzw. DOE-Modells können Sie dann die Aussagekraft der Spektren vorhersagen.
Anschließend kann man mithilfe einer der zuvor genannten analytisch-chemischen Methoden, unter Berücksichtigung einer unbekannten Mischung als Zielwert und des FDA-DOE-Mischungsmodells, den integrierten Fehler minimieren, um die Anteile der Formulierungskomponenten vorherzusagen. Das haben wir im zweiten Fall getan.
Das war's. Und noch etwas. Mal sehen, ob ich diesen Zeiger loswerde. Denn da haben wir's. Noch eine wichtige Erkenntnis. Die funktionale Datenanalyse zerlegt hochkorrelierte Längsschnittdaten wie Spektren oder Kurvendaten in zwei Teile. Wir haben bereits über die Formfunktionen gesprochen, die die Längsschnittvariation erklären, und die FPC-Scores, die diese Variation zwischen den Funktionen erklären.
Sie kombinieren diese Informationen mit anderen. Anschließend können Sie mithilfe Ihrer Versuchsplanungsmethoden und eines beliebigen Machine-Learning-Verfahrens, insbesondere Functional Data Explorer oder Functional Data Analysis, Ihre Vorhersagegenauigkeit verbessern, indem Sie diese Informationen im ursprünglichen Sensordatenstrom – also Datenstrom, Kurven oder Spektren – verwenden. Okay.
Und schließlich, aber nicht weniger wichtig, möchten Sie diese Daten kommunizieren und teilen. Während Sie Ihre Prozess-, Analysetechnologie-, Mess- und Streaming-Daten erfassen, möchten Sie diese in Echtzeit aktualisieren und anschließend mit anderen teilen können. Hier kommt JMP Live ins Spiel, das Sie dabei unterstützt.
Zum Schluss möchte ich mich bedanken. Denken Sie aber bitte daran, dass Sie mit dem Functional Data Explorer und den Prozessanalysetechnologie-Daten (PAT) bereits sehr gute Vorhersagemodelle für Ihre Daten, insbesondere für Gemische, erstellen können. Vielen Dank.
