生活讓你感到沮喪嗎？你是否面臨兩種故障模式，卻不知如何進行可靠性預測？別擔心，成功之路就在前方！本文採用簡單的方法，在 JMP 中對具有兩種獨立對數常態故障機制的電晶體壽命阿倫尼烏斯資料集進行建模。同時，本文也估算了使用條件下故障機率的置信上限。
那麼未來的測試呢？在下次認證中，您可能需要測試類似的零件。當存在多種失效模式時，您應該如何設計壽命測試？別擔心，我們也有解決方案！本文示範了一種圖形化方法，用於規劃具有兩個獨立對數常態失效機制的壽命測試。透過輪廓分析器，您可以查看基於模擬雙峰資料的可靠性估計值，從而幫助您應對這個難題。這種簡單的圖形化方法使從業人員能夠選擇最有可能達到預期可靠性目標的測試條件。
大家好，我叫查理‧惠特曼，是JMP公司紐約和新澤西地區的系統工程師。我的職業生涯大部分時間都在半導體行業擔任可靠性工程師。今天，我想和大家聊聊一個我非常感興趣的主題——可靠性。我們將探討兩種失效機制下的可靠度預測。
我想先說說我們的方向，我們要去哪裡？大學時，我的機械行為學教授有一天上課前給我們展示了一個測試中損壞的樣品。他問全班同學：「這個東西為什麼會壞？」他自己回答了這個問題。他說：「應力過大。」 這就是我們今天要討論的內容。我們將探討不同類型的應力以及它們如何導致失效。
我們知道，元件上可能存在多種失效模式，這些模式都會導致元件失效。我的專業背景是半導體。例如，電路板上的一些積體電路過熱，最終導致失效。另一個例子是腐蝕。例如，封裝內可能有少量水滲入，導致腐蝕，進而造成元件失效。靜電放電 (ESD) 也是一種可能。也許有人觸摸了這塊電路板，但由於未接地，引發了靜電放電事件。總之，有多種失效機制。我們需要找到應對和建模這些機制的方法，以便進行預測。
我們該如何處理這種情況？文獻中有很多關於如何建模的例子。通常，我們會假設這些失效機制是獨立運作的。你可以把這些機制想像成彼此競爭，都想導致失效。當它們獨立運作時，意味著它們不會互相觀察，也不會做出相應的調整。它們只會各司其職，盡其所能地率先導致失效。
那我們該如何進行分析呢？我們進行分析…如果我們想分析某個特定失效模式的結果，假設各失效模式之間相互獨立，我們可以將其他失效模式的所有其他失效時間視為截尾資料。
當我談到數據截尾時，「截尾」是什麼意思？這裡有一個事件圖來示範它的意義。假設我有三個部件在測試中，第一個部件運行了大約 10 個小時，10 小時後失敗。然後第二個部件繼續運行，運行時間稍長一些，在 15 小時後失敗。接著是第三個部件。第三個部件運行了 20 個小時，也許我們必須停止測試，但它並沒有失敗。如果我們繼續運行下去，它肯定會失敗，但我們沒有繼續，而是停止了測試。事實證明，這裡麵包含著資訊。我們不能簡單地排除這個數據點，或假裝它在其他時間失敗。這背後有一些數學原理，但 JMP 可以幫你完成所有繁重的計算。如果你有一個截尾資料點，你應該利用它，它可以幫助你進行估計。
在今天我要講的內容中，我將假設我們有兩種主動失效模式，它們彼此獨立，且失效時間均服從對數常態分佈。作為可靠性工程師，我們需要確定一個衡量可靠性的指標，一個我們真正關心的指標。在我從事相關行業時，一個常用的指標是中位數失效時間，也就是50%的故障發生所需的時間。
我一直不太喜歡用中位數失效時間。想像一下，如果你的零件在現場使用，而故障率高達50%，那就糟了。你一定想知道的是故障率達到10%或1%所需的時間。我認為比這更好的指標是使用故障機率。我希望能夠做出這樣的預測：“我認為5年後現場故障率會降到0.5%左右。”
統計學中有一句老話：「平均值最不可靠。」如果我對一個樣本取平均值，就必須明白這個估計值存在一定的不確定性，而我會用置信區間來表示這種不確定性。如果我預測現場故障率，情況也是如此。如果我說現場故障率為0.5%，那麼0.5%上下浮動多少呢？這就是信賴區間的作用所在。我將使用故障機率的置信上限作為我的衡量標準，因為這樣才能給出一個更準確的估計值。這種方法雖然比較保守一些，但這種保守是合理的。我選擇置信上限或衡量標準並非隨意之舉，而是使用故障機率的95%置信上限。
為了確保我們理解一致，我先簡單介紹一下背景。我想先定義幾個概念。我會提到 F，F 代表故障機率，R 是它的補集，即 1 減去 F，也就是可靠性。我也會討論兩種故障模式 A 和 B。這兩種模式是人為設定的，我只是給它們貼上標籤，A 和 B，它們具體是什麼並不重要。現在，如果兩種模式都同時運行，並且都可能導致故障，那麼就會有一個總故障機率，我稱之為 Ftot。它代表兩種機制同時運作的情況。因此，自然而然地，我也會有一個 Rtot，即 1 減去 Ftot。
分析資料的關鍵在於，我們將採用一種模擬兩個獨立元件串聯運行的方法。假設我有兩個元件，可以是兩個電路、兩個引擎等等，它們串聯運作。這意味著如果其中一個發生故障，整個系統就會失效。在這種情況下，如果我假設它們彼此獨立，那麼系統的整體可靠性就等於各個組件可靠性的乘積。由於我知道 R 等於 1 減去 F，我可以反轉兩個元件的整體故障機率，這個機率可以用這個表達式表示。
我將在這裡大量使用阿倫尼烏斯模型，這就是阿倫尼烏斯模型。基本上，失效中位數時間與溫度倒數的指數成正比。如果你觀察這個表達式，我可以對等式兩邊取對數，它看起來很像點斜式方程式。這裡是常數，這裡是斜率，這裡是我的y值。如果我繪製失效中值時間的對數與1/kT的關係圖，這條直線的斜率就是活化能，截距項就是logC。
我將要講解的是一組關於氮化鎵場效電晶體（GaN FET）實際壽命的資料集。 GaN 代表氮化鎵，FET 代表場效電晶體。簡單來說，一些場效電晶體（FET）在高溫下進行了壽命測試，我獲得了它們的失效時間數據，並針對兩種失效模式進行了分析。但我想先簡單介紹一下它的運作原理。
它的工作原理是，我在源極和汲極之間施加電壓。然後源極和汲極之間就會有電流流動，而這個電流由閘極控制。我可以給閘極施加電壓，然後就可以切斷電流，也可以讓它流動。我們都知道，沒有什麼是永恆不變的。這意味著，我可以在源極和汲極之間施加電壓，並在閘極上施加恆定電壓，但隨著時間的推移，這個電流可能會衰減。它會發生變化，而我不希望它發生變化。我希望它是恆定的，但它開始波動了。
另一種可能性是，電流不是從電源流向我想要的線路，而是從電源流向了閘極。這樣就出現了閘極漏電，而這正是我不想看到的。還有一種可能性是，用於切斷電流的電壓（也就是我需要施加在閘極上的電壓）可能不穩定，並且會波動。這意味著我的設備將無法正常運作。以上列舉了所有可能導致故障的機制。我假設其中有兩種機制，並將它們分別標記為 A 和 B。
另外，我想簡單談談加速壽命試驗。假設我們的產品已經投入使用，我們希望這些產品能長期穩定運行，最好能用好幾年。但是，如果要驗證新產品的可靠性，就不能等好幾年才進行測試。測試速度必須快得多。這就是我們使用加速試驗的原因。其原理是提高應力。我們增加部件的應力，使其在高應力條件下運行，這樣就能加快測試進程。這樣一來，失效機制就不會發生變化，我們也不會引入任何新因素。一切都發生得更快。
我們可以使用多種應力源。例如溫度。以前我在半導體行業工作時，我們經常使用電壓。你也可以改變環境。我可以設定潮濕環境或乾燥環境。我們目前主要研究溫度的影響。我想在這裡展示一個阿倫尼烏斯圖。這是失效時間。這是對數座標圖，我繪製了失效時間與 1/kT 的關係圖。記住，這是溫度的倒數。圖的左側代表高溫，右側代表低溫。我在不同的高溫下進行壽命測試，記錄失效時間，並擬合一條直線。這條直線的斜率就是活化能。
我要處理這些數據，然後不得不做一件很糟糕的事：外推。我們都被告知不應該進行外推，但在加速測試中，別無選擇。我們必須進行外推，因為看看這些故障時間，可能長達一百萬小時甚至更久，我們等不了那麼久。我們進行外推，有了外推結果，我們就能得到故障時間的中位數，或是了解使用條件下故障時間的分佈。知道了這些信息，我們就可以計算諸如1%故障率所需時間、故障機率等等。
我想先簡單介紹一下，讓大家來了解我們的研究方向。這裡有一些案例研究結果。我從一位客戶那裡獲得了這些數據，並分析了兩種模式：模式 A 和模式 B。這裡我只查看了分佈分析器。這是模式 A 的分佈分析器。同樣，我是透過將模式 B 的所有失效時間視為截尾資料才得出這個結果的。這樣，我就只分析模式 A 了。
在性能分析器中，我有兩個因素：設備溫度和目標時間。假設存在一個行業標準，我需要知道設備在攝氏 150 度下的可靠性。此外，我們也想知道設備在 5 年後還能使用多久，或者說 5 年後的故障機率是多少。 43,830 小時相當於 5 年。使用性能分析器，我發現故障機率約為 5 × 10⁻²²，上限約為 0.001。然後，我可以對模式 B 進行相同的操作。在模式 B 中，我將模式 A 的所有故障視為截尾數據，只保留模式 B 的故障資料。
當我這樣做時，在相同的條件下，我的故障機率非常小，為 4 × 10⁻⁸⁹，上限約為 1 × 10⁻¹⁷。相比之下，模式 A 的上限更接近 1 × 10⁻³。模式 B 看起來非常非常小，但模式 B 導致的故障機率遠小於模式 A。看來在較低溫度或使用條件下，模式 A 確實佔據主導地位。稍後我會進一步展示這一點。
接下來，講完這個案例研究之後，我會稍微轉換主題。我想談談我們如何規劃壽命測試。假設你要測試一個零件，但你知道它有不只一種失效模式，你需要根據這一點來規劃測試。我應該使用哪些溫度？如果這些失效模式之間的活化區域差異很大怎麼辦？我需要多少個溫度點？其實，我最終會用等值線圖來解決這個問題。
在這個等高線圖中，我包含了所有這些輸入因子。這些都是我的規劃值。我有…我有 z_A 和 z_B。它們分別是兩種不同失效模式的 Z 分數，稍後我會展示如何計算它們。我還有其他規劃值，例如…每個溫度下我有多少個零件？我用了多少溫度？等等。最後我得到的是這個等高線圖，它本質上就是一個響應曲面。
我有兩個因子 z_A 和 z_B，隨著它們的增大，失效機率的置信上限也隨之增加。因此，在這個等高線圖上，對於所有 z_A 和 z_B 的值，信賴上限都是 10 的負 2 次方。同樣，對於所有 z_A 和 z_B 的值，置信上限現在是 10 的負 3 次方，以此類推。我們稍後會用到這個等高線圖，我再給你們展示一些例子。
讓我們進入案例研究。這些數據同樣來自客戶。測試中使用了 48 個 GaN FET，測試溫度分別為 320℃、337℃ 和 355℃。測試持續了相當長的時間，大約 2100 小時後停止。下表總結了測試內容。 DUT 指的是被測元件。這些是測試溫度。每個溫度下測試的裝置編號或數量都不同。請注意，裝置數量的分佈並不均勻，最高溫度下的裝置數量少於較低溫度下的裝置數量。
這其實是個好主意，因為記住，我們要做的就是進行外推。我們要外推到更低的測試條件下。外推時，我們想要確保得出的任何估計值的置信區間盡可能窄。結果表明，如果你把更多的零件放在較低溫度下進行測試，置信區間就會更窄一些，這很好。這就是我們採用這種方法的原因。
然後觀察這些故障，我們發現A模式故障遠多於B模式故障。但很明顯，隨著溫度升高，B模式故障也隨之增加。 A模式的這種趨勢可能沒那麼明顯，但B模式的故障數量在較高溫度下明顯高於A模式。
我所做的就是獲取壽命數據並進行分析，得出活化能，然後繪製了這張阿倫尼烏斯圖。圖中，失效時間以對數座標表示，橫座標為 1/kT。圖中紅線的斜率代表模式 B 的活化能，藍線代表模式 A 的活化能。
如果我們仔細觀察，可以考慮將這些曲線延伸出去。例如，如果我將模式 B 的曲線延伸到越來越高的溫度，可以看到模式 A 的失效時間會比模式 B 的失效時間更長。這意味著在較高溫度下模式 B 會佔據主導地位，而這正是我們所觀察到的。隨著溫度升高，我們看到模式 B 的強度越來越大。同樣地，如果我嘗試將模式 B 的失效時間外推到較低溫度，那麼模式 B 的失效時間會非常長，遠高於模式 A 的失效時間。部件會先發生模式 A 的失效，並且在較低溫度下模式 A 會佔據主導地位。這同樣是我們觀察到的現象。
我提取了壽命數據……這只是一個例子。資料格式如下。例如，這裡有一個零件，它在 320 攝氏度下運行了大約 261 小時後失效，失效模式為 A。此外，這裡還有一列，就是截尾列，它告訴 JMP，這個資料是失效的還是被截尾的？同樣，JMP 會在後台完成繁重的計算和分析。我們只需要告訴它哪些資料失效了，哪些資料被截尾了。
我檢查了數據。我使用 Fit Life by X 平台進行預測，並且是逐一進行的。我只有 A 模式的數據，而且所有 B 模式的失效時間都被截尾了。這樣處理後，我得到了以下失效時間。這是我在三個不同溫度下的分佈。這是 JMP 產生的。
你可以看到，比如說，190 和 170 之間的間隔（20 度）與 290 和 270 之間的間隔不同。這是因為我們進行了變換。實際上，這是從 1/kT 變換而來的。這意味著這條線的斜率仍然是我的活化能，我可以將其外推到使用條件。我的使用條件大約是攝氏 150 度。這樣做之後，我發現中位數失效時間可能略高於 10 到 11 小時。此外，我還看到一個分佈。我知道這裡的失效時間分佈，所以我可以計算諸如 1% 失效時間或 5 年失效機率之類的數值。
我們再次使用了分佈分析器，所以我可以根據需要輸入不同的值。我可以調整這些參數，看看在不同測試條件下失效的機率是多少。此外，我在這裡得到了阿倫尼烏斯參數。 JMP 將 β₀ 稱為截距項。在我的簡報中，它就是我的 log C。這裡，截距項大約是 -40。 JMP 將活化能稱為 β₁，大約是 2.4 eV，然後是形狀因子，這裡的形狀因子大約是 1.6。
基本上，透過這些阿倫尼烏斯參數，你可以預測對數均值，而這裡的對數均值是溫度 T 的函數。然後，當你知道形狀因子時，你可以完全描述這個分佈，這就是為什麼我們能夠預測在這些條件下或我們關心的任何溫度下的失效機率。
現在我也可以用同樣的方法來分析模式 B。我分析模式 B 的數據。在這裡，我同樣將所有模式 A 的故障都視為截尾資料。如果你還記得，模式 B 的故障數量要少得多。從圖例中可以看到，三角形表示資料被截尾，而這裡有許多截尾資料點。我可以做的是，即使這些數據被截尾，我仍然可以進行外推，並利用條件進行推論。這裡的故障中位數時間大約是 10 到 25 小時。這比模式 A 的故障中位數時間要高得多。同樣，我們預期模式 A 在較低溫度下會占主導地位。
然後我們還有分佈分析器。它也能告訴我們一些資訊。我們正在分別分析這兩種失效模式。這意味著，如果模式 A 完全消除——我改變了設計，改變了處理方式，並且能夠消除模式 A——那麼剩下的就只有模式 B，而模式 B 的失效機率要高得多……如果只有模式 B 處於活動狀態，部件的可靠性會大大提高。現在我可以進行一些計算了。比如說，我有一個規格，我的規格是確保五年內的上限值不低於 10 的負 3 次方。目前是 10 的負 17 次方，所以我可以使用分析器來判斷，零件能否在 200 度的溫度下正常運作？
好了，現在上限是 4 乘以 10 的負八次方。我可以再往上提一點，例如 225。現在又高了一點，大概是 3 乘以 10 的負五次方。如果需要的話，我還可以再往上提一點，240。現在我們得到了接近 0.001 規格的值。這其實是個好消息。它能幫助我們明確可靠性計畫的發展方向，以及如何獲得最大的投資回報。這也有助於我們放寬規格要求。
或許客戶希望零件在更高的溫度下運作。所以現在我們可以說：“好的，沒問題。您不必把它保持在 150 度。如果您願意，您可以運行在更高的溫度下，仍然沒問題。”
此外，JMP 也回傳了我的阿倫尼烏斯參數。我的截距項差異很大，大約是 -100。可以看到，這裡的活化能接近 6 ED，而 A 模式的活化能大約是 2.4 ED。這差別很大。這就是為什麼斜率，再次強調，B 模式阿倫尼烏斯圖的斜率要陡得多。另外，我還得到了形狀因子。形狀因子更大。同樣，有了這些參數，我可以預測在目標時間和溫度下的失效機率。
我們來總結一下剛才討論的內容。這是一張總計表。我分析了模式 A 和模式 B 的數據，並獲得了它們的置信上限。結果發現，JMP 並沒有回傳整體機率的置信上限，而這正是我想要的。它使用了一種封閉式方法來獲得每種模式的置信上限。但不幸的是，當有兩種模式同時運行時，很難應用封閉式方法，所以我使用了另一種方法，結果略有不同，但基本上符合預期。
由於模式 A 占主導地位，我們預期如果兩種模式都運行，則仍將主要為模式 A，並且我們預期上限約為 10 的 1 倍 -3，而我們得到的結果也大致在這個範圍內，所以看起來這是正確的。
接下來，我們要討論壽命試驗的規劃。我們要轉換一下思路。多年來，關於如何針對阿倫尼烏斯方程式（我這裡測試的是溫度變化的情況）規劃壽命試驗，文獻和教科書中有很多相關內容。但是，當存在多個原子時，相關文獻就少了很多。在這些文獻中，我認為大多數都非常注重數學推導。這當然無可厚非，但我更喜歡圖形化的方法。我認為圖形化的方法比較直觀。
我所做的，是在不同的測試條件下模擬了一系列失效時間，然後計算了失效機率的置信上限，並建立了模型，這樣我就可以預測在給定測試條件或不同的規劃值假設（例如溫度數量等）下，失效機率的置信上限是多少。我想在這裡簡單介紹一下背景，讓大家理解我們在討論的內容。
再次聲明，我假設有兩種失效模式，A 和 B。為了方便理解，我統稱它們為 A 和 B。每種模式都有各自的 Z 分數，分別記為 z_A 和 z_B。稍後我會示範如何計算 Z 分數。我這樣做是為了簡化計算。我不想引入太多自由參數，例如活化能、形狀因子等等。我發現，如果能把所有參數都簡化為 Z 分數，雖然需要考慮的變數就少了很多，但仍然可以推導出活化能等參數。如果不用模擬那麼多不同的值，這將非常有用。
此外，還有其他一些輸入參數，例如每個溫度下的零件數量、應力溫度的數量等等。以下是我們計算 Z 分數的方法。通常，我們會有一些行業標準。我們關注的是 5 年或 10 年左右的失效時間。我們可能也有一些關於使用條件的業界標準。我們希望能夠告訴客戶，他們可以在攝氏 150 度或 100 度等溫度下使用。這些都是已知的。此外，我們還需要輸入一些規劃值。
我們需要進行一些估算，例如諮詢相關領域的專家等等，才能大致了解我們的阿倫尼烏斯參數。然後，我們將這些值代入公式，就能得到一個 Z 值，而這就是我們的 Z 分數。由於我們有兩種失效模式，每種模式都有各自的阿倫尼烏斯參數，因此我會得到兩個 Z 分數，分別對應模式 A 和模式 B。
這是一個匯總表，展示了我如何在非常大的範圍內更改所有這些參數。我改變了 z_A 和 z_B 的值，也改變了使用溫度、溫度數量等參數。此外，我還想簡化計算。我不想建立一個包含大量不同應力溫度的龐大矩陣。我將其簡化為三個指標，從而簡化了計算。例如，如果我告訴你最低應力溫度 T1，以及我使用了四個溫度，並告訴你這些溫度之間的間隔，那麼你就掌握了所有資訊。然後，你就可以計算出這四個應力溫度分別是多少。
我沒有使用包含所有可能不同應力溫度的龐大矩陣，而是將其簡化為三個參數：最低應力溫度、溫度數量以及溫度之間的間隔。同樣，我也會改變樣本量、活化能和形狀因子等等。
我的做法是，在所有可能的測試條件下，我選取了1900個不同的規劃值，並針對這1900個值分別產生了500個資料表。產生資料表時，我建立了隨機的對數常態分佈失效時間。我設定了兩列數據，一列用於記錄A模式失效時間，另一列用於記錄B模式失效時間，然後取兩者中的最小值。這就是競爭風險的涵義。有兩種不同的失效模式相互競爭，都會導致零件失效，失效時間較短的模式勝出，其失效時間即為該零件的失效時間。由於我有500個資料表，對於每個資料表，我都可以計算出總失效機率（F-tot），因為我知道失效模式（FA）和失效模式（FB），所以我可以將它們代入公式，計算出總失效機率。
由於我有 500 個這樣的數據，所以我大致了解了每種測試條件下 F-tot 的分佈。我可以利用分位數。我可以取這 500 個值的 97.5 分位數，並將其作為置信上限。這樣，對於每種測試條件，我就有了 1900 個不同的置信上限。然後，我可以將所有這些數據輸入神經網路進行預測。我可以觀察測試條件或測試計劃假設值對信賴上限的影響。接下來的問題是，完成這些步驟後，哪些因素最為重要？
我使用了預測因子篩選平台。我在這裡展示一下。好了。我的預測因子是 z_A 和 z_B，我發現大約 80% 的情況下，z_A 和 z_B 在預測置信上限方面都很重要。然後是 N，也就是每個溫度下的零件數量，它大約在 15% 的情況下出現。這三個因子加起來，在 95% 的情況下都出現了。當然，還有其他一些因素，但它們出現的頻率較低，百分比也小得多。不過，我還是把它們也納入了模型，因為我發現，改變這些因素可能會對較小的等值線產生影響，但它們確實會產生影響，所以我希望能夠考慮到這一點。
此外，關於截尾時間，我最終完全沒有使用。這是因為我在進行模擬時假設實際操作者會選擇能夠產生一定數量合理故障的溫度和時間。他們不會選擇過低的溫度或過短的截尾時間，因為那會導致資料完全截尾，而這種資料就無法進行有效分析。由於我選擇的截尾時間適中，正如預期的那樣，因此截尾時間實際上並沒有起到太大作用，所以我沒有在分析中使用它。
我做了一個神經網路擬合，如果你熟悉神經網絡，就知道它們很容易過度擬合。我採用的方法是通常用於緩解這種情況的技術，即訓練、驗證和測試方法。這是什麼意思呢？
我的做法是，從1900行資料中隨機抽取50%作為訓練集，25%作為驗證集，最後25%作為測試集。 JMP會在內部自動完成這些操作：它會使用這些訓練資料訓練一個神經網絡，然後用它來測試模型對驗證集（即未包含在訓練集中的資料）的預測效果。模型之前從未接觸過驗證集數據，因此它會不斷調整訓練集的參數，直到驗證集的預測效果越來越好。此外，JMP內部也有防止過度擬合或欠擬合的機制。你需要找到一個合適的擬合度，這樣一旦出現過擬合，演算法就會自動停止。
最後，用最終模型進行測試，也就是用測試組資料進行驗證。這個模型之前從未見過這些數據，所以你需要確保它在測試組中也能很好地擬合數據，這樣才能信任這個模型。我已經完成測試了。這是訓練資料的結果。我得到了一個很高的R平方值，0.99，這很不錯，但真正的問題是，它在從未見過的數據上的表現如何？在這個例子中，我發現驗證資料集的R平方值達到了98%左右，即使是測試集，R平方值也達到了96%，所以表現非常出色。
如果這兩個值中有一個非常非常低，遠低於99%，我就會擔心了，因為這意味著我對數據進行了過擬合。但實際情況並非如此。我得到了非常好的擬合結果，所以我很滿意，接下來我會用它來做預測。
接下來，我們來看看如何根據這些數據制定測試計劃。假設我們有一個企業標準，我們的企業目標是確保在 125°C 下運行 5 年後，失效機率的置信上限不低於 1 × 10⁻⁴。我們需要確保選擇合適的溫度、適當的溫度次數、適當的樣本量等等，以確保最終能夠達到這個目標。我們將使用阿倫尼烏斯參數的歷史值來輔助計算。具體該怎麼做呢？
嗯，或許您之前有過相關經驗，我們也測試過這些部件，例如，我們知道在低溫下模式 A 占主導地位，並且我們對活化能和形狀因子也有一定的了解。由於我們之前已經測試過，我們可以回溯計算，並且也知道截距項的值，然後只需代入數值進行計算即可。我們知道感興趣的時間是 5 年，感興趣的溫度是 125 攝氏度，我們知道阿倫尼烏斯參數，或者至少我們願意猜測阿倫尼烏斯參數的值，然後我們代入數值進行計算。
在這種情況下，我們看到 z_A 為 -7。對於模式 B，我們將採用相同或類似的方法，但不完全相同。我們已經有了大致的想法，可以確定活化能和形狀因子。但為了簡化計算，我再次引入了一個限制條件。如果您正在進行壽命測試，並且兩種模式都存在，我假設在中間溫度下，每種模式的中位數失效時間相同。這是因為，如果我們測試多個溫度，例如，模式 B 不存在或僅出現在最後一個溫度下，我可能會直接捨棄該溫度的數據，而只使用模式 A 的失效數據。
但在這裡，我假設模式 A 和模式 B 的中位數失效時間相同。這在某種程度上也是合理的。如果模式 B 一直占主導地位，那麼我們不會預期中位數失效時間會在某個溫度下突然從模式 B 轉變為模式 A。這不太可能是一個斷崖式的變化，而很可能是一個平滑的過渡過程。
假設我知道模式 A 的情況，並且知道模式 B 的活化能（或假設活化能是固定的），那麼我可以透過外推法得到截距項，也就是它與 Y 軸的交點。因此，在這個限制條件下，我可以計算出模式 B 的截距項。我將做同樣的事情。我將代入 z_B 的值，然後得到大約 -6。
我們來看看效果如何。我可以生成輪廓線了。好了。我們把數值填進去。 Z_A 是 -7，Z_B 也是 -7。所以十字線在這裡。我的目標是把這個輪廓線設定在 -4 到 10 之間。我離目標還差一點。它顯示是 -3.幾，所以十字線才會在 -3 和 -4 的輪廓線之間。我們還沒完全達到目標。這意味著我們需要做一些調整。也許我們之前 Z_A 的數值或選擇有誤。也許我們可以調整一下，把輪廓線往下移，讓它穿過 -4 的輪廓線。或者我們可以增加樣本量。現在我的樣本數是 20。我可以把它增加到 40。你看，現在我已經越過 -4 的輪廓線了，是 -4.1。所以如果我使用 40 的樣本量，我就能達到目標了。
我先把這個放回去一下。
我們也可以從這張等高線圖中得出另外兩點資訊。一是我們可以將其作為靈敏度的粗略參考。我們想知道如果 z_A 發生變化，或活化能、形狀因子等發生變化，會發生什麼。目前 z_A 的值為 -7，等高線為 -3.1。如果我將其值設為 -5，那麼等高線約為 -2.1。如果 z_A 變化 2，無論是增加或減少 2，我的置信上限都會變化一個數量級，達到 meta 2。了解這一點或許很有用。
我還可以這樣做……我這裡應用的是兩種失效模式，但我也可以用這張圖來分析單一失效模式。為此，我假設，比如說，z_B 實際上不會發生。由 z_B 導致的失效機率非常非常小。這意味著 z_B，或者說由模式 B 導致的失效機率非常小。我可以使用一個值，例如 z_B 為 -10。我可以直接在這裡輸入 -10。現在我們可以輸入不同的值，比如說，回到 -7。現在我們可以看到，我可以只專注在這個座標軸，看看等高線與這個座標軸的交點在哪裡。我有一定的自由度。也許我可以減少樣本量之類的。
我可以把零件數量減少到 10 個，而不是 20 個，因為我的目標是達到 -4 這個值，如果只啟用模式 A，我現在的值已經接近 -4 了。這只是使用這些圖表的另一種方法。是的，我剛才已經講過了。
讓我總結一下。今天我們討論了很多內容。我分析了GaN FET的壽命測試資料集，並使用競爭風險法計算了兩種不同失效模式的機率。我還展示瞭如果我們能夠消除其中一種失效模式會發生什麼。例如，如果我們消除了模式A，只剩下模式B，可靠性將大大提高，這使我們能夠提高產品規格。
我還講解了當有兩種失效模式時，如何規劃壽命試驗和加速壽命試驗。我使用等高線圖進行了講解，該圖是透過神經網路擬合得到的，而擬合效果看起來相當不錯。我示範瞭如何將這種擬合與等高線圖結合使用。我還展示了這些等高線圖可以用於簡單的靈敏度分析。讓我們看看規劃過程中的某些值對信賴上限的影響。我展示了同樣的等高線圖也可用於單模式失效的情況。他們不必只將其用於雙模式失效的情況。就這些。非常感謝。
