¿Te deprime la vida? ¿Tienes dos modos de fallo y no sabes cómo predecir la fiabilidad? ¡Hay un camino al éxito! Mediante un método sencillo, se modela en JMP un conjunto de datos de Arrhenius sobre la vida útil de transistores con dos mecanismos de fallo lognormales independientes. También se estima el límite superior de confianza de la probabilidad de fallo en condiciones de uso.
¿Y qué hay de las pruebas futuras? Quizás necesite probar piezas similares en la siguiente calificación. ¿Cómo diseñar sus pruebas de vida útil cuando hay más de un modo de fallo? ¡Hay una solución! Se muestra un método gráfico para planificar pruebas de vida útil con dos mecanismos de fallo lognormales independientes. Las estimaciones de fiabilidad a partir de datos bimodales simulados se muestran con el perfilador de contornos, lo que le ayuda a sortear esta dificultad. Este sencillo enfoque gráfico permite al profesional elegir las condiciones de prueba con la mayor probabilidad de alcanzar el objetivo de fiabilidad deseado.
Hola, me llamo Charlie Whitman. Soy ingeniero de sistemas de JMP para las regiones de Nueva York y Nueva Jersey. Durante la mayor parte de mi carrera, fui ingeniero de confiabilidad en la industria de semiconductores. Hoy les hablaré sobre un tema muy importante para mí: la confiabilidad. Hablaremos sobre la predicción de la confiabilidad bajo dos mecanismos de falla.
Quiero empezar con el rumbo que tomamos, ¿hacia dónde vamos? En la universidad, tuve un profesor de comportamiento mecánico, y un día, antes de la clase, nos mostró un ejemplar que se había roto durante una prueba. Preguntó a la clase: "¿Por qué falló esto?". Respondió a su propia pregunta: "Demasiado estrés". De eso vamos a hablar hoy. Hablaremos sobre los diferentes tipos de estrés y cómo pueden causar fallos.
Como sabemos, puede haber múltiples modos de fallo en nuestras piezas que pueden causar fallos. De nuevo, mi experiencia es en semiconductores. Este es un ejemplo de unos circuitos integrados en una placa de circuito que se sobrecalentaron y fallaron. Otro ejemplo es la corrosión. Por ejemplo, tal vez entró un poco de agua en el encapsulado, lo que provocó corrosión y, posteriormente, las piezas fallaron. Otra posibilidad es la ESD. Quizás alguien tocó esta placa de circuito sin conexión a tierra, lo que provocó un evento de ESD. En definitiva, existen múltiples mecanismos que pueden causar fallos. Necesitamos encontrar una forma de abordarlo y modelarlo para poder hacer predicciones.
¿Cómo gestionamos esto? La literatura abunda en ejemplos de cómo modelar esto. Normalmente, asumiremos que estos mecanismos de fallo operan de forma independiente. Podemos pensar que todos los mecanismos compiten entre sí para provocar el fallo. Cuando actúan de forma independiente, significa que no están vigilando a los demás mecanismos para ver qué hacen y luego hacer ajustes. Simplemente se mantienen en su carril y hacen todo lo posible para ser los primeros en provocar el fallo.
¿Cómo realizamos entonces el análisis? Si queremos analizar los resultados de, por ejemplo, un modo de fallo en particular, si asumimos independencia, podemos tratar todos los demás tiempos de fallo de los demás modos como censurados.
¿Qué significa "censurado" cuando hablo de censura? Aquí hay un gráfico de eventos que lo demuestra. Supongamos que tengo tres partes en prueba, y la parte número uno dura, digamos, 10 horas, y después de 10 horas, falla. Luego está la parte número dos, y funciona bien un poco más, y luego, a las 15 horas, falla. Luego está la parte número tres. En la parte número tres, llegamos a las 20 horas, y quizás tengamos que detener la prueba o algo así, pero no falla. Habría fallado si hubiéramos continuado, pero no continuamos. Tuvimos que detener la prueba. Resulta que hay información en eso. No queremos simplemente excluir este punto de datos o fingir que falló en otro momento. Hay un poco de matemática detrás de esto, pero JMP hace todo el trabajo pesado por ti. Si tienes un punto de datos censurado, deberías usarlo, ya que puede ayudarte a hacer tus estimaciones.
En la charla que daré hoy, asumiré que tenemos dos modos de fallo activos, ambos independientes y con tiempos de fallo logarítmicos normales. Como ingenieros de fiabilidad, debemos establecer un factor de mérito, algo que nos importa. En mi época en la industria, un factor de mérito común era el tiempo medio hasta el fallo. Ese es el tiempo que tarda el 50 % de la población en fallar.
Nunca fui muy partidario de usar el tiempo medio de fallo. Imagina que tienes piezas en el campo y tienes una tasa de fallo del 50%; eso es bastante malo. Quieres saber el tiempo hasta algo mucho menor, tal vez el tiempo hasta el 10% de fallo o el tiempo hasta el 1% de fallo. Creo que una métrica aún mejor que eso es usar la probabilidad de fallo. Quiero poder afirmar algo como: "Creo que la tasa de fallo en el campo será del 0,5% en 5 años", algo así.
Hay una vieja expresión en estadística: "Nada miente como un promedio". Si tomo el promedio de una muestra, debo comprender que existe cierta incertidumbre en esa estimación, y la reconozco utilizando límites de confianza. Lo mismo sucederá si predigo la tasa de fallos en campo. Si digo que la tasa de fallos en campo es del 0,5 %, ¿0,5 % más o menos qué? Ahí es donde entran en juego los límites de confianza. Voy a utilizar el límite superior de confianza de la probabilidad de fallo como métrica, ya que así obtendré una estimación. Es un poco más conservador, pero lo es de forma racional. No estoy eligiendo arbitrariamente mi límite superior ni mi métrica. Voy a utilizar el límite superior de confianza del 95 % de la probabilidad de fallo.
Voy a dar un poco de contexto para que todos estemos en sintonía. Quiero definir algunas cosas. Voy a hablar de F, donde F es la probabilidad de fallo y R es su complemento. R es 1 menos F, y eso es solo la fiabilidad. También voy a hablar de dos modos de fallo, A y B. Estos son arbitrarios, así que simplemente les estoy dando una etiqueta, A y B. No importa cuáles sean. Ahora bien, si tengo ambos modos operando y ambos pueden causar fallos, voy a tener una probabilidad general de fallo. Voy a llamarla Ftot. Esto es para cuando ambos mecanismos están operando. Y así, naturalmente, también voy a tener un Rtot, 1 menos Ftot.
La clave para analizar los datos aquí es que usaremos un enfoque que imita el de dos componentes independientes en serie. Supongamos que tengo dos componentes. Podría tener dos circuitos, dos motores o lo que sea, y que operan en serie. Esto significa que si uno falla, se dice que todo el sistema falla. En ese caso, si puedo asumir la independencia, la fiabilidad general de mi sistema es igual al producto de las fiabilidades individuales. Como sé que R es igual a 1 menos F, puedo calcular la probabilidad general de fallo para ambos mecanismos, que se da mediante esta expresión.
Voy a usar ampliamente el modelo de Arrhenius. Básicamente, la mediana del tiempo hasta el fallo es proporcional al exponente de la temperatura inversa. Si observan esto, puedo tomar los logaritmos de ambos lados de la expresión, y esto se parece sospechosamente a una ecuación punto-pendiente. Aquí hay una constante, aquí la pendiente y aquí mi Y. Si graficara el logaritmo de la mediana del tiempo hasta el fallo frente a 1 sobre kT, la pendiente de esa línea sería la energía de activación y el término de intersección sería logC.
Voy a hablar sobre un conjunto de datos reales de la vida útil de un FET de GaN. GaN significa nitruro de galio y FET significa transistor de efecto de campo. Básicamente, había algunos transistores de efecto de campo o FET en pruebas de vida útil a alta temperatura, y tengo algunos tiempos de fallo para ellos, y realicé un análisis de dos modos de fallo. Pero quería mostrar brevemente cómo funciona esto.
Funciona así: aplico un voltaje entre la fuente y el drenador. Entonces, fluye una corriente entre ambos, controlada por la compuerta. Puedo aplicar un voltaje a la compuerta y, si lo deseo, puedo cortar la corriente o dejarla fluir. Como sabemos, nada es eterno. Esto significa que puedo aplicar un voltaje entre la fuente y el drenador y un voltaje constante en la compuerta, pero con el tiempo, esta corriente podría disminuir. Cambiará, y no quiero que cambie. Quiero que sea constante, pero empieza a variar.
Otra posibilidad es que, en lugar de que la corriente vaya de la fuente al tren donde quiero que vaya, suba de la fuente a la puerta. Ahora tengo una fuga en la puerta, y eso es algo que, repito, no quiero. Otra posibilidad es que el voltaje que corta la corriente aquí, el voltaje que necesito en la puerta para ello, se vuelva inestable y varíe. Eso significa, de nuevo, que mi dispositivo no funcionará correctamente. Tengo todos estos posibles mecanismos que pueden estar causando la falla. Voy a suponer que hay dos, y les voy a asignar las etiquetas A y B.
También quiero hablar un poco sobre las pruebas de vida útil aceleradas. Supuestamente, tenemos productos en el campo y nos gustaría que duren mucho tiempo. Nos gustaría que duren años. Pero si se quiere demostrar la fiabilidad de un producto nuevo, no se puede esperar años para realizar las pruebas. Hay que realizar las pruebas mucho más rápido. Por eso usamos pruebas aceleradas. La idea es aumentar la tensión. Aumentamos la tensión en la pieza, la sometemos a condiciones de alta tensión, y eso acelera el proceso. Esto evita que los mecanismos de fallo cambien. No introducimos nada nuevo. Simplemente, todo sucede más rápido.
Hay varios factores de estrés que podemos usar. Podemos usar la temperatura. Cuando trabajaba en semiconductores, usábamos voltaje con mucha frecuencia. Se puede cambiar el entorno. Puedo convertirlo en un ambiente húmedo o seco. Nos estamos centrando en la temperatura. Quiero mostrarles aquí un diagrama de Arrhenius. Este es el tiempo de falla. Está en una escala logarítmica, y grafiqué mis tiempos de falla versus 1 sobre kT. Recuerden, esto es la temperatura inversa. Aquí, en el lado izquierdo del diagrama, está la temperatura alta, y en el lado derecho, la temperatura baja. Realizo mis pruebas de vida a diferentes temperaturas altas, y tengo mis tiempos de falla, y puedo ajustar una línea a eso. La pendiente de esta línea es mi energía de activación.
Voy a tomar estos datos y luego tendré que hacer algo terrible. Tendré que extrapolar. A todos nos han dicho que no debemos extrapolar. Pero en las pruebas aceleradas, no hay opción. Tenemos que extrapolar porque, fíjense en estos tiempos de fallo. Podrían ser del orden de un millón de horas o algo así, y no podemos esperar tanto. Hacemos esta extrapolación, y cuando la tenemos, podemos obtener, por ejemplo, un tiempo medio hasta el fallo, o también podemos conocer la distribución de los tiempos de fallo en las condiciones de uso. Cuando sabemos eso, podemos calcular cosas como el tiempo hasta el 1% de fallo o la probabilidad de fallo, etc.
Quiero darles un pequeño adelanto y mostrarles hacia dónde nos dirigimos. Aquí tienen algunos resultados de un caso práctico. Tengo estos datos que obtuve de un cliente y analicé los dos modos, modo A y modo B. Aquí solo estoy mirando el perfilador. Aquí tengo el perfilador de distribución para el modo A. Nuevamente, lo encontré al tratar todos los tiempos de falla del modo B como censurados. De esta manera, solo estoy analizando el modo A.
En el Profiler, tengo mis dos factores: la temperatura del dispositivo y el tiempo de interés. Supongamos que existe un estándar industrial, y dicho estándar indica que necesito conocer la fiabilidad a 150 °C. Además, queremos saber cuánto durará después de 5 años, o cuál es la probabilidad de fallo después de 5 años. 43 830 horas son 5 años. Usando el Profiler, veo que la probabilidad de fallo es de aproximadamente 5 por 10 elevado a -22, y el límite superior es de aproximadamente 0,001. Puedo hacer lo mismo para el modo B. En este caso, trataré todos los fallos del modo A como censurados, y solo tengo los del modo B.
Al repetirlo, en las mismas condiciones, mi probabilidad de fallo es muy baja: 4 x 10 menos 89, y mi límite superior es de aproximadamente 1 x 10 menos 17. Comparado con el modo A, este último tenía un límite superior de aproximadamente 1 x 10 menos 3. El modo B parece muy bajo, pero la probabilidad de fallo es mucho menor que la del modo A. Parece que el modo A predomina a temperaturas o condiciones de uso más bajas. Mostraré esto con más detalle en breve.
Después de hablar de este caso práctico, voy a cambiar un poco de tema. Voy a hablar de cómo planificamos una prueba de vida útil. Supongamos que tienes una pieza que vas a probar, pero sabes que tiene más de un modo de fallo y quieres planificar en función de eso. ¿Qué temperaturas debo usar? ¿Y qué ocurre si hay una gran diferencia en las áreas de activación entre estos modos y otros similares? ¿Cuántas temperaturas necesito? Bueno, lo resumo en un gráfico de contornos.
En el gráfico de contorno, tengo todos estos factores de entrada. Estos son mis valores de planificación. Tengo z_A y z_B. Son puntuaciones Z para mis dos modos de fallo diferentes, y mostraré cómo calcularlas más adelante. Tengo otros valores de planificación como... ¿Cuántas piezas por temperatura tengo? ¿Cuántas temperaturas uso? Cosas así. Lo que obtengo es este gráfico de contorno, que es básicamente una superficie de respuesta.
Tengo mis dos factores, z_A y z_B, y a medida que aumentan, el límite superior de confianza de la probabilidad de fallo aumenta constantemente. Así que, en cualquier punto de esta curva, aquí, con todos esos valores de z_A y z_B, el límite superior de confianza es de 10 elevado a -2. Aquí, para todos estos valores de z_A y z_B, de nuevo, el límite superior de confianza es ahora de 10 elevado a -3, y así sucesivamente. Usaremos este gráfico de curva en breve y les mostraré más.
Analicemos el caso práctico. Obtuve estos datos de un cliente. Se probaron 48 FET de GaN a tres temperaturas: 320, 337 y 355 °C. La prueba se ejecutó durante un buen tiempo, pero después de unas 2100 horas, se detuvo. Esta es solo una tabla resumen que muestra lo realizado. Aquí, el DUT es el dispositivo bajo prueba. Estas son las temperaturas a las que se ejecutó. Luego, tenía diferentes números de pieza o diferentes cantidades de piezas a cada temperatura. Observe que la distribución no es equitativa: tengo menos piezas a la temperatura más alta en comparación con las temperaturas más bajas.
De hecho, es una buena idea, porque recuerden, lo que haremos es extrapolar. Lo haremos a condiciones de prueba más bajas. Al extrapolar, queremos asegurarnos de que los límites de confianza de cualquier estimación que obtengamos sean lo más estrechos posible. Resulta que si se acumulan las piezas y se colocan más a temperaturas más bajas, ese límite de confianza será un poco más estrecho, y eso es bueno. Por eso se hizo así.
Al observar las fallas aquí, observamos que hubo muchas más fallas en modo A que en modo B. Sin embargo, es evidente que se observan más fallas en modo B a medida que aumenta la temperatura. Quizás la tendencia no sea tan marcada con el modo A, pero sin duda, con el modo B, observamos que se observan más fallas a mayor temperatura.
Lo que hice fue tomar los datos de vida, realizar un análisis y obtener las energías de activación, lo que me permitió crear este diagrama de Arrhenius. De nuevo, tengo mi tiempo de fallo en escala logarítmica versus 1 sobre kT. La pendiente de esta línea roja representa la energía de activación para el modo B, y la línea azul representa la energía de activación para el modo A.
Si observamos esto, podemos considerar extender estas curvas. Si se aplicara el modo B a temperaturas cada vez más altas, como se ve, los tiempos de fallo del modo A serían mayores que los del modo B. Esto significa que el modo B predominaría a temperaturas más altas, y eso es lo que observamos. Vemos que el modo B se intensifica a medida que aumenta la temperatura. De igual manera, si extrapoláramos el modo B a temperaturas más bajas, los tiempos de fallo del modo B serían muy altos, mucho mayores que los del modo A. Las piezas fallarían primero en el modo A, y este predominaría a temperaturas más bajas. De nuevo, eso es lo que observamos.
Tomé los datos de vida útil... Esto es solo un ejemplo. Así se ven los datos. Por ejemplo, tenía una pieza aquí después de funcionar a 320 °C. Falló después de unas 261 horas, y falló debido al modo A. Además, tengo una columna aquí, una columna de censura, que le indica a JMP: ¿esto ha fallado o está censurado? Nuevamente, JMP se encargará del trabajo pesado y realizará el análisis por nosotros en segundo plano. Solo tenemos que indicarle cuál ha fallado y cuál está censurado.
Revisé los datos. Usé la plataforma Fit Life by X para hacer predicciones, y las hice una a una. Tengo datos solo para el modo A, y, nuevamente, se censuraron todos los tiempos de falla del modo B. Al hacerlo, obtuve mis tiempos de falla aquí. Tengo mi distribución a las tres temperaturas diferentes. JMP produce esto.
Puedes ver que el espaciamiento aquí entre, digamos, 190 y 170, que son 20 grados, es diferente al espaciamiento aquí entre, digamos, 290 y 270. Esto se debe a que estamos haciendo una transformación. Esto en realidad se transforma de 1 sobre kT. Eso significa que la pendiente de esta línea sigue siendo mi energía de activación, y puedo hacer mi extrapolación a las condiciones de uso. Mi condición de uso es de aproximadamente, digamos, 150 grados C. Cuando hago esto, veo que mi tiempo medio hasta el fallo es quizás un poco más de 1 por 10 a 11 horas. También veo que tengo una distribución. Conozco la distribución de los tiempos de fallo aquí, así que puedo calcular cosas como el tiempo hasta el 1% de fallo o cuál es la probabilidad de fallo en 5 años o algo así.
De nuevo, tenemos nuestro perfilador de distribución, por lo que puedo introducir diferentes valores si quiero. Puedo modificar estos valores para ver cuál sería la probabilidad de fallo en diferentes condiciones de prueba. Además, aquí obtengo mis parámetros de Arrhenius. JMP llama beta-cero al término de intersección. Ese fue mi logaritmo C en mi presentación. Aquí, el término de intersección está alrededor de -40. JMP llama a la energía de activación beta 1, que equivale a unos 2,4 EV, y luego está el factor de forma, que aquí es de aproximadamente 1,6.
Básicamente, a partir de estos parámetros de Arrhenius, se puede predecir la media logarítmica, y la media logarítmica aquí es una función de la temperatura T. Luego, cuando se conoce el factor de forma, se puede describir completamente esta distribución, por eso podemos predecir cuál es la probabilidad de falla en estas condiciones o en cualquier temperatura que nos interese.
Ahora también puedo hacer lo mismo para el modo B. Analizo los datos para el modo B. Aquí, de nuevo, traté todos los fallos del modo A como censurados. Ahora, si recuerdas, tuve muchos menos fallos debido al modo B. Puedes ver que desde esta clave aquí, el triángulo significa que está censurado, y tengo muchos puntos de datos censurados aquí. Lo que puedo hacer aquí es, de nuevo, tengo mis fallos, aunque si tuviera que censurarlos, todavía puedo hacer la extrapolación, y puedo hacerlo para usar las condiciones. El tiempo medio de fallo aquí es más como, digamos, 10 elevado a 25 horas. Eso es mucho, mucho más alto que para el modo A. De nuevo, esperaríamos que el modo A domine a temperaturas más bajas.
También tenemos nuestro perfilador de distribución. Esto nos indica algo. Analizamos estos dos modos de fallo por separado. Esto significa que si el modo A se eliminara por completo. Cambié mi diseño, cambié mi forma de procesar las cosas y puedo eliminar el modo A, solo me queda el modo B, y el modo B produciría mucho más... Si solo el modo B estuviera activo, las piezas serían mucho más fiables. Ahora puedo jugar. Puedo decir: "Quizás tengo una especificación, y mi especificación es que quiero asegurarme de que el límite superior no sea peor que 10 elevado a -3 en 5 años". Ahora mismo es 10 elevado a -17, así que puedo usar el perfilador para preguntarme: "¿Puedo sobrevivir a 200 grados?".
Bueno, ahora el límite superior es cuatro por 10 elevado a -8. Puedo subir un poco más, quizás a 225. Ahora estoy un poco más arriba, es más bien tres por 10 elevado a -5. Puedo subir aún más si quiero, a 240. Ahora estamos cerca de nuestra especificación de 0,001. Esto es realmente una buena noticia. Nos ayuda a orientarnos sobre hacia dónde debemos dirigir nuestro programa de confiabilidad y dónde vamos a obtener el máximo rendimiento de nuestra inversión. Esto también nos ayuda a ampliar la especificación.
Quizás el cliente quiera operar la pieza a una temperatura más alta. Así que ahora podemos decir: "Sí, claro, adelante. No tiene que mantenerla a 150 °C. Puede operar a una temperatura mucho más alta si lo desea, sin problema".
Además, JMP también devuelve mis parámetros de Arrhenius. Mi término de intersección era muy diferente, aproximadamente -100. La energía de activación aquí, como pueden ver, es cercana a 6 ED, y creo que era de 2,4 ED para el Modo A. Esto es muy diferente. Por eso, la pendiente de mi gráfica de Arrhenius para el Modo B era mucho más pronunciada. Además, obtuve el factor de forma, que era mayor. Con estos parámetros, puedo predecir la probabilidad de fallo en el tiempo y la temperatura de interés.
Resumamos lo que vimos. Esta es una tabla resumen. Analicé los datos para el modo A y el modo B, y obtuve sus límites de confianza superiores. Resulta que JMP no devuelve un límite de confianza superior para la probabilidad general, que era lo que buscaba. Utiliza una técnica de muro para obtener el límite de confianza superior para cada modo. Sin embargo, desafortunadamente, es difícil aplicar la técnica de muro cuando tengo dos modos operando, así que usé un método diferente, y al hacerlo, obtuve un resultado ligeramente diferente. Es prácticamente el mismo que esperábamos.
Dado que el modo A está dominado, esperaríamos que si ambos modos están funcionando, todavía será principalmente modo A, y esperaríamos que el límite superior sea algo alrededor de uno por 10 a menos 3, y estamos obteniendo algo cerca de ese valor, por lo que parece que esto está funcionando correctamente.
Pasemos a otro tema y vamos a hablar sobre la planificación de una prueba de vida. Vamos a cambiar de tema. Durante muchos años, se ha publicado mucho sobre este tema en la literatura y en los libros de texto sobre cómo planificar una prueba de vida para el caso Arrhenius, donde estoy haciendo pruebas de sobretemperatura. Pero se ha publicado menos cuando hay más de una prueba presente. De esas publicaciones, creo que la mayoría son muy matemáticas. Está bien hasta cierto punto, pero prefiero un enfoque gráfico. Creo que un enfoque gráfico es más intuitivo.
Lo que hice fue simular varios tiempos de fallo bajo diferentes condiciones de prueba. Tomé esos resultados y calculé el límite superior de confianza de la probabilidad de fallo. Después, lo modelé para poder predecir cuál sería dicho límite para determinadas condiciones de prueba o diferentes supuestos para los valores de planificación, el número de temperaturas, etc. Quiero darles algunos antecedentes para que entiendan de qué estamos hablando.
De nuevo, asumiré que tengo dos modos de fallo, A y B. Son genéricos, así que los llamaré simplemente A y B. Cada modo tendrá su propia puntuación Z, z_A y z_B. Les mostraré cómo calcular la puntuación Z en un segundo. Hice esto para simplificarme la vida. No quería tener tantos parámetros libres como energías de activación, factores de forma y demás. Descubrí que si podía reducirlo todo a una puntuación Z, no tendría tantos factores que variar, pero aún podía calcular la energía de activación, etc. Esto sería muy útil si no tuviera que simular tantos valores diferentes.
Además, se incluyeron otras entradas, como el número de piezas por temperatura, el número de temperaturas de tensión, etc. Así es como calculamos el puntaje Z. Normalmente, utilizamos un estándar de la industria. Nos interesa el tiempo hasta el fallo después de 5 o 10 años, o algo similar. También tenemos un estándar de la industria, por ejemplo, para las condiciones de uso. Queremos poder informar al cliente que puede usarlo a 150 o 100 °C, o algo similar. Estos valores son conocidos. Además, tendremos que introducir algunos valores de planificación.
Tendremos que hacer conjeturas, hablar con expertos en la materia, o algo similar, para obtener estimaciones o una idea de cuáles son nuestros parámetros de Arrhenius. Luego, simplemente introducimos esos valores en nuestra fórmula y obtenemos un valor Z, que será nuestra puntuación Z. Como tenemos dos modos de fallo y cada uno tiene sus propios parámetros de Arrhenius, tendré dos puntuaciones Z: una para el modo A y otra para el modo B.
Esta es solo una tabla resumen que muestra cómo varié todos estos parámetros en un rango muy amplio. Varié z_A y z_B en un rango amplio. Utilicé un rango amplio para la temperatura de uso, el número de temperaturas, etc. También quería simplificar las cosas. No quería tener una matriz enorme con muchas temperaturas de estrés posibles diferentes. Me facilité la vida reduciéndolo a solo tres métricas. Por ejemplo, si les digo cuál fue la temperatura de estrés más baja, T1, y les digo que tenía cuatro temperaturas, y les digo cuál era el espaciamiento entre ellas, entonces lo saben todo. Entonces pueden calcular cuáles fueron las cuatro temperaturas de estrés.
En lugar de tener una matriz enorme de todas estas posibles temperaturas de estrés, la reduje a solo tres parámetros: la temperatura de estrés más baja, el número de temperaturas y la separación entre ellas. Nuevamente, varié el tamaño de la muestra, la energía de activación y los factores de forma, etc.
Lo que hice fue, de todas esas posibles condiciones de prueba, seleccionar 1900 valores de planificación únicos, y para cada uno de esos 1900 valores, generar 500 tablas de datos. Al generar, crearía tiempos de falla normales logarítmicos generados aleatoriamente. Tendría una columna para fallas de modo A y otra columna para fallas de modo B, y luego tomaría el mínimo. Eso es lo que significa riesgos competitivos. Hay dos modos de falla diferentes que compiten para matar la pieza, el que tenga el menor tiempo de falla gana, y ese es el tiempo de falla para esa pieza. Como tenía 500 tablas de datos, y para cada una de ellas, podía calcular qué era F-tot, porque conozco FA y conozco FB, así que puedo poner eso en mi fórmula y calcular la probabilidad general de falla.
Como tenía 500, tengo una idea de la distribución de F-tot para cada condición de prueba. Podría usar los cuantiles. Podría tomar el cuartil 97,5 de los 500 valores y usarlo como mi límite superior de confianza. Ahora tendría 1900 límites superiores de confianza diferentes para cada una de esas condiciones de prueba. Luego, podría tomar todos esos datos e introducirlos en una red neuronal para hacer una predicción. Podría ver el efecto de mis condiciones de prueba o las suposiciones para los valores de planificación de pruebas, y qué impacto tuvieron en el límite superior de confianza. Una pregunta que me planteé fue: ¿qué factores fueron los más importantes?
Utilicé la plataforma de cribado de predictores para eso. Lo mostraré aquí. Listo. Tengo mis predictores z_A y z_B, y veo que aproximadamente el 80% de las veces, z_A y z_B resultaron ser importantes para predecir el límite superior de confianza. Luego, también para N, el número de partes por temperatura, que apareció aproximadamente el 15% de las veces. Entre esos tres, aparecieron el 95% de las veces. Ahora bien, también estaban estos otros factores, y no aparecieron con tanta frecuencia. Los porcentajes aquí son mucho menores. Pero los incluí en mi modelo de todos modos, porque descubrí que variarlos podría tener un impacto en los contornos más pequeños que estos, pero sí tuvieron un impacto, así que quería poder tenerlo en cuenta.
Además, al final no utilicé el tiempo de censura. Esto se debe a que, al realizar las simulaciones, asumí que el profesional elegiría temperaturas y tiempos con una cantidad razonable de fallos. No quieren elegir una temperatura demasiado baja ni un tiempo de censura demasiado corto, porque entonces tendrían datos 100% censurados, y no se puede hacer mucho con ellos. Dado que elegí tiempos de censura modestos o moderados, como era de esperar, este no influyó mucho, por lo que no lo utilicé en mi análisis.
Realicé un ajuste de red neuronal, y si estás familiarizado con ellas, sabes que son propensas al sobreajuste. Para solucionarlo, utilicé la técnica que se suele usar en esta situación: el enfoque de entrenamiento, validación y prueba. ¿Qué significa esto?
Lo que hice fue seleccionar aleatoriamente el 50% de mis datos; de esas 1900 filas, el 50% se destinó al subconjunto de entrenamiento, el 25% a la validación y el otro 25% a la prueba. Lo que haría sería, en realidad, que JMP hiciera esto internamente: ajustaría una red neuronal usando estos datos de entrenamiento y luego los probaría para ver qué tan bien predice los datos de validación que no formaban parte de los datos de entrenamiento. El modelo no ha visto esos datos, y luego seguiría ajustando los parámetros aquí para los datos de entrenamiento hasta que hiciera un trabajo de validación cada vez mejor. Además, hay una forma interna de asegurarse de no sobreajustar ni subajustar. Quiere ajustar justo para que el algoritmo se detenga si comienza a sobreajustar los datos.
Finalmente, se toma ese modelo final y se prueba contra la prueba de fuego, el grupo de prueba. El modelo nunca ha visto esos datos, y se quiere asegurar que también se ajuste bien, porque así se puede confiar en el modelo. Yo lo hice. Aquí está para los datos de entrenamiento. Obtuve un R-cuadrado alto, 0,99, lo cual está bien, pero realmente la pregunta es, ¿qué tan bien funciona con datos que no ha visto? En este caso, obtuve un R-cuadrado de aproximadamente el 98% para el conjunto de datos de validación, e incluso para la prueba, obtuve un R-cuadrado del 96%, así que realmente está funcionando bastante bien.
Me habría preocupado si uno de estos dos valores fuera muy, muy bajo, mucho menor del 99%, porque eso significaría que estaba sobreajustando los datos. No fue así. Obtuve un ajuste muy bueno, así que estoy satisfecho y voy a usarlo para hacer predicciones.
Veamos cómo crearíamos un plan de pruebas con esto. Supongamos que tenemos un estándar corporativo y nuestro objetivo es asegurarnos de que el límite superior de confianza de la probabilidad de fallo no sea inferior a 1 x 10 a -4 después de 5 años a 125 °C. Queremos asegurarnos de seleccionar las temperaturas correctas, el número correcto de temperaturas, usar el tamaño de muestra adecuado, etc., para asegurarnos de que, al final, tengamos una alta probabilidad de alcanzar ese objetivo. Usaremos valores históricos de los parámetros de Arrhenius como ayuda. ¿Cómo lo hacemos?
Bueno, de nuevo, quizás tengas experiencia previa, y hemos probado piezas anteriormente, y sabemos, por ejemplo, que el modo A predomina a baja temperatura, y tenemos una idea de la energía de activación y del factor de forma. Como ya hemos probado aquí, podemos retroceder, y también sabemos cuál es el término de intersección, y luego simplemente conectamos y trabamos. Sabemos que el tiempo de interés es de 5 años. Sabemos que la temperatura de interés es de 125 °C, y conocemos nuestros parámetros de Arrhenius, o al menos estamos dispuestos a adivinar cuáles son, y conectamos y trabamos, y lo introducimos.
En este caso, vemos que z_A es -7. Haremos lo mismo o algo similar para el modo B, aunque no exactamente igual. Tenemos una idea: decimos cuál es la energía de activación y cuál es el factor de forma. Pero para simplificar, de nuevo, introduje una restricción. Si estás haciendo pruebas de vida y tienes ambos modos presentes, asumiré que a tu temperatura media, la mediana del tiempo de fallo para cada modo fue la misma. Esto se debe a que, si estuviéramos probando varias temperaturas, por ejemplo, y el modo B no estuviera presente o solo estuviera presente a la última temperatura, probablemente descartaría esos datos y usaría solo el fallo del modo A.
Pero aquí asumiré que el modo A y el modo B tienen el mismo tiempo medio de fallo. Además, tiene cierto sentido. Si el modo B fuera el dominante, no esperaríamos un cambio repentino en el tiempo medio de fallo al pasar del modo B al modo A a cierta temperatura. Probablemente no será un colapso abrupto, sino una transición suave.
Si asumo que sé qué ocurre aquí con el modo A y conozco la energía de activación del modo B, o la asumo, si es fija, entonces sé que puedo extrapolar esto para obtener el término de intersección donde intersecta el eje Y. Así, dada esa restricción, puedo calcular el término de intersección para el modo B. Haré lo mismo. Introduciré los valores que tengo para z_B, y obtendré aproximadamente -6.
Veamos cómo se ve. Puedo generar mi contorno. Aquí vamos. Así que pongamos nuestros valores aquí. Z_A era -7 y z_B era -7. Así que tengo la cruz aquí. Y mi objetivo era hacer esto de 10 a -4. Estoy cerca de ese objetivo. Me dice que es -3.50, y por eso la cruz está algo entre los contornos -3 y -4. Aún no hemos llegado. Eso significa que vamos a tener que hacer un ajuste. Tal vez nos equivocamos en nuestros valores o las opciones son para z_A. Tal vez podamos ajustarlos y bajar esto, para que cruce el contorno -4. O tal vez podamos simplemente aumentar el tamaño de la muestra. Ahora mismo, mi tamaño de muestra es 20. Puedo aumentarlo a 40. Mira, ahora he pasado este contorno -4,1. Entonces, si uso un tamaño de muestra de 40, puedo cumplir el objetivo.
Déjame dejar esto pendiente por un segundo.
Hay otras dos cosas que podemos obtener de este gráfico de contorno. Primero, podemos usarlo como una guía aproximada de la sensibilidad. Queremos saber qué sucede si z_A cambia, por ejemplo, mi energía de activación, mi factor de forma, etc. Ahora mismo estoy en -7 y el contorno es -3,1. Si lo pongo en, digamos, -5, entonces obtendrían aproximadamente -2,1. Si z_A cambia en 2, disminuye o aumenta en 2, mi límite superior de confianza cambia en un orden de magnitud a meta 2. Esto podría ser útil.
Otra cosa que puedo hacer aquí es… Estoy aplicando esto a dos modos de falla, pero también puedo usar este gráfico para un solo modo de falla. Para ello, supondré, por ejemplo, que z_B no ocurre realmente. La probabilidad de falla debido a z_B es muy baja. Eso significa que z_B, o la probabilidad de falla debido al modo B, es muy pequeña. Puedo usar un valor, digamos, z_B de -10. Puedo simplemente poner -10 aquí. Ahora podemos poner un valor diferente, digamos, volver a -7. Vemos que ahora puedo simplemente prestar atención a este eje y observar dónde los contornos lo cruzan. Tengo cierta libertad. Quizás pueda reducir el tamaño de mi muestra o algo similar.
Puedo reducirlo a 10 partes en lugar de usar 20 porque mi objetivo es alcanzar ese -4, y estoy cerca de ese punto, si solo está activo el modo A. Es simplemente otra forma de usar estos gráficos. Sí, y acabo de comentarlo.
Para concluir, hoy hemos cubierto muchos temas. Analicé el conjunto de datos de pruebas de vida útil de un FET de GaN y utilizamos el método de riesgo competitivo para calcular la probabilidad de fallo de los dos modos. También mostré lo que podría ocurrir si elimináramos un modo de fallo. Por ejemplo, si eliminamos el modo A y nos quedamos solo con el modo B, la fiabilidad mejoraría considerablemente y nos permitiría, por ejemplo, aumentar nuestras especificaciones.
También expliqué cómo planificar una prueba de vida, una prueba de vida acelerada, cuando se presentan dos modos de fallo. Lo hice usando un gráfico de contorno, resultado de un ajuste de una red neuronal, y parece que el ajuste fue bastante bueno. Mostré cómo usarlo con gráficos de contorno. También mostré que estos gráficos de contorno podrían usarse para un análisis de sensibilidad simple. Veamos qué efecto tienen los valores durante nuestra planificación en el límite superior de confianza. Mostré que podríamos usar ese mismo gráfico para modos individuales. No es necesario usarlo solo para fallos de dos modos. Eso es todo. Muchas gracias.
