生活让你感到沮丧吗？你是否面临两种故障模式，却不知如何进行可靠性预测？别担心，成功之路就在前方！本文采用一种简便的方法，在 JMP 中对具有两种独立对数正态故障机制的晶体管寿命阿伦尼乌斯数据集进行建模。同时，本文还估算了使用条件下故障概率的置信上限。
那么未来的测试呢？在下次认证中，您可能需要测试类似的部件。当存在多种失效模式时，您应该如何设计寿命测试？别担心，我们也有解决方案！本文演示了一种图形化方法，用于规划具有两个独立对数正态失效机制的寿命测试。通过轮廓分析器，您可以查看基于模拟双峰数据的可靠性估计值，从而帮助您应对这一难题。这种简单的图形化方法使从业人员能够选择最有可能达到预期可靠性目标的测试条件。
大家好，我叫查理·惠特曼，是JMP公司纽约和新泽西地区的系统工程师。我的职业生涯大部分时间都在半导体行业担任可靠性工程师。今天，我想和大家聊聊一个我非常感兴趣的话题——可靠性。我们将探讨两种失效机制下的可靠性预测。
我想先说说我们的方向，我们要去哪里？大学时，我的机械行为学教授有一天上课前给我们展示了一个测试中损坏的样品。他问全班同学：“这个东西为什么会坏？” 他自己回答了这个问题。他说：“应力过大。” 这就是我们今天要讨论的内容。我们将探讨不同类型的应力以及它们如何导致失效。
我们知道，元件上可能存在多种失效模式，这些模式都会导致元件失效。我的专业背景是半导体。例如，电路板上的一些集成电路过热，最终导致失效。另一个例子是腐蚀。例如，封装内可能有少量水渗入，导致腐蚀，进而造成元件失效。静电放电 (ESD) 也是一种可能。也许有人触摸了这块电路板，但由于未接地，引发了静电放电事件。总之，存在多种失效机制。我们需要找到应对和建模这些机制的方法，以便进行预测。
我们该如何处理这种情况？文献中有很多关于如何建模的例子。通常，我们会假设这些失效机制是独立运作的。你可以把这些机制想象成彼此竞争，都想导致失效。当它们独立运作时，意味着它们不会互相观察，也不会做出相应的调整。它们只会各司其职，尽其所能地率先导致失效。
那么我们该如何进行分析呢？我们进行分析……如果我们想分析某个特定失效模式的结果，假设各失效模式之间相互独立，我们可以将其他失效模式的所有其他失效时间视为截尾数据。
当我谈到数据截尾时，“截尾”是什么意思？这里有一个事件图来演示它的含义。假设我有三个部件在测试中，第一个部件运行了大约 10 个小时，10 小时后失败。然后第二个部件继续运行，运行时间稍长一些，然后在 15 小时后失败。接着是第三个部件。第三个部件运行了 20 个小时，也许我们不得不停止测试，但它并没有失败。如果我们继续运行下去，它肯定会失败，但我们没有继续运行，而是停止了测试。事实证明，这里面包含着信息。我们不能简单地排除这个数据点，或者假装它在其他时间失败。这背后有一些数学原理，但 JMP 可以帮你完成所有繁重的计算。如果你有一个截尾数据点，你应该利用它，它可以帮助你进行估计。
在今天我要讲的内容中，我将假设我们有两种主动失效模式，它们彼此独立，且失效时间均服从对数正态分布。作为可靠性工程师，我们需要确定一个衡量可靠性的指标，一个我们真正关心的指标。在我从事相关行业时，一个常用的指标是中位失效时间，也就是50%的故障发生所需的时间。
我一直不太喜欢用中位失效时间。想象一下，如果你的零部件在现场使用，而故障率高达50%，那可就糟了。你肯定想知道的是故障率达到10%或1%所需的时间。我认为比这更好的指标是使用故障概率。我希望能够做出类似这样的预测：“我认为五年后现场故障率会降到0.5%。”
统计学中有一句老话：“平均值最不可靠。”如果我对一个样本取平均值，就必须明白这个估计值存在一定的不确定性，而我会用置信区间来表示这种不确定性。如果我预测现场故障率，情况也是如此。如果我说现场故障率为0.5%，那么0.5%上下浮动多少呢？这就是置信区间的作用所在。我将使用故障概率的置信上限作为我的衡量标准，因为这样才能给出一个更准确的估计值。这种方法虽然更保守一些，但这种保守是合理的。我选择置信上限或衡量标准并非随意之举，而是使用故障概率的95%置信上限。
为了确保我们理解一致，我先简单介绍一下背景。我想先定义几个概念。我会提到 F，F 代表故障概率，R 是它的补集，即 1 减去 F，也就是可靠性。我还会讨论两种故障模式 A 和 B。这两种模式是人为设定的，我只是给它们贴上标签，A 和 B，它们具体是什么并不重要。现在，如果两种模式都同时运行，并且都可能导致故障，那么就会有一个总故障概率，我称之为 Ftot。它代表两种机制同时运行的情况。因此，自然而然地，我也会有一个 Rtot，即 1 减去 Ftot。
分析数据的关键在于，我们将采用一种模拟两个独立组件串联运行的方法。假设我有两个组件，可以是两个电路、两个引擎等等，它们串联运行。这意味着如果其中一个发生故障，整个系统就失效。在这种情况下，如果我假设它们相互独立，那么系统的整体可靠性就等于各个组件可靠性的乘积。由于我知道 R 等于 1 减去 F，我可以反推出两个组件的整体故障概率，这个概率可以用这个表达式表示。
我将在这里大量使用阿伦尼乌斯模型，这就是阿伦尼乌斯模型。基本上，失效中值时间与温度倒数的指数成正比。如果你观察这个表达式，我可以对等式两边取对数，它看起来很像一个点斜式方程。这里是常数，这里是斜率，这里是我的y值。如果我绘制失效中值时间的对数与1/kT的关系图，这条直线的斜率就是活化能，截距项就是logC。
我将要讲解的是一组关于氮化镓场效应晶体管（GaN FET）实际寿命的数据集。GaN 代表氮化镓，FET 代表场效应晶体管。简单来说，一些场效应晶体管（FET）在高温下进行了寿命测试，我获得了它们的失效时间数据，并针对两种失效模式进行了分析。但我想先简单介绍一下它的工作原理。
它的工作原理是，我在源极和漏极之间施加电压。然后源极和漏极之间就会有电流流动，而这个电流由栅极控制。我可以给栅极施加电压，然后就可以切断电流，也可以让它流动。我们都知道，没有什么东西是永恒的。这意味着，我可以给源极和漏极之间施加电压，并在栅极上施加恒定电压，但随着时间的推移，这个电流可能会衰减。它会发生变化，而我不希望它发生变化。我希望它是恒定的，但它却开始波动了。
另一种可能性是，电流没有从电源流向我想要的线路，而是从电源流向了栅极。这样就出现了栅极漏电，而这正是我不想看到的。还有一种可能性是，用于切断电流的电压（也就是我需要施加在栅极上的电压）可能不稳定，并且会发生波动。这意味着我的设备将无法正常工作。以上列举了所有可能导致故障的机制。我假设其中有两种机制，并将它们分别标记为 A 和 B。
另外，我想简单谈谈加速寿命试验。假设我们的产品已经投入使用，我们希望这些产品能够长期稳定运行，最好能用好几年。但是，如果要验证新产品的可靠性，就不能等上好几年才进行测试。测试速度必须快得多。这就是我们使用加速试验的原因。其原理是提高应力。我们增加部件的应力，使其在高应力条件下运行，这样就能加快测试进程。这样一来，失效机制就不会发生变化，我们也不会引入任何新因素。一切都发生得更快。
我们可以使用多种应力源。例如温度。以前我在半导体行业工作时，我们经常使用电压。你也可以改变环境。我可以设置潮湿环境或干燥环境。我们目前主要研究温度的影响。我想在这里展示一个阿伦尼乌斯图。这是失效时间。这是对数坐标图，我绘制了失效时间与 1/kT 的关系图。记住，这是温度的倒数。图的左侧代表高温，右侧代表低温。我在不同的高温下进行寿命测试，记录失效时间，并拟合一条直线。这条直线的斜率就是活化能。
我要处理这些数据，然后不得不做一件很糟糕的事：外推。我们都被告知不应该进行外推，但在加速测试中，别无选择。我们必须进行外推，因为看看这些故障时间，可能长达一百万小时甚至更久，我们等不了那么久。我们进行外推，有了外推结果，我们就能得到故障时间的中位数，或者了解使用条件下故障时间的分布情况。知道了这些信息，我们就可以计算诸如1%故障率所需时间、故障概率等等。
我想先简单介绍一下，让大家了解一下我们的研究方向。这里有一些案例研究结果。我从一位客户那里获得了这些数据，并分析了两种模式：模式 A 和模式 B。这里我只查看了分布分析器。这是模式 A 的分布分析器。同样，我是通过将模式 B 的所有失效时间视为截尾数据才得出这个结果的。这样，我就只分析模式 A 了。
在性能分析器中，我有两个因素：设备温度和目标时间。假设存在一个行业标准，我需要知道设备在 150 摄氏度下的可靠性。此外，我们还想知道设备在 5 年后还能使用多久，或者说 5 年后的故障概率是多少。43,830 小时相当于 5 年。使用性能分析器，我发现故障概率约为 5 × 10⁻²²，上限约为 0.001。然后，我可以对模式 B 进行相同的操作。在模式 B 中，我将模式 A 的所有故障视为截尾数据，只保留模式 B 的故障数据。
当我这样做时，在相同的条件下，我的故障概率非常小，为 4 × 10⁻⁸⁹，上限约为 1 × 10⁻¹⁷。相比之下，模式 A 的上限更接近 1 × 10⁻³。模式 B 看起来非常非常小，但模式 B 导致的故障概率远小于模式 A。看来在较低温度或使用条件下，模式 A 确实占据主导地位。稍后我会进一步展示这一点。
接下来，在讲完这个案例研究之后，我会稍微转换一下话题。我想谈谈我们如何规划寿命测试。假设你要测试一个零件，但你知道它有不止一种失效模式，你需要根据这一点来规划测试。我应该使用哪些温度？如果这些失效模式之间的激活区域差异很大怎么办？我需要多少个温度点？其实，我最终会用等值线图来解决这个问题。
在这个等高线图中，我包含了所有这些输入因子。这些都是我的规划值。我有……我有 z_A 和 z_B。它们分别是两种不同失效模式的 Z 分数，稍后我会展示如何计算它们。我还有其他规划值，例如……每个温度下我有多少个零件？我使用了多少个温度？等等。最终我得到的是这个等高线图，它本质上是一个响应曲面。
我有两个因子 z_A 和 z_B，随着它们的增大，失效概率的置信上限也随之增大。因此，在这个等高线图上，对于所有 z_A 和 z_B 的值，置信上限都是 10 的负 2 次方。同样，对于所有 z_A 和 z_B 的值，置信上限现在是 10 的负 3 次方，以此类推。我们稍后会用到这个等高线图，我再给你们展示一些例子。
让我们进入案例研究。这些数据同样来自客户。测试中使用了 48 个 GaN FET，测试温度分别为 320℃、337℃ 和 355℃。测试持续了相当长的时间，大约 2100 小时后停止。下表汇总了测试内容。DUT 指的是被测器件。这些是测试温度。每个温度下测试的器件编号或数量都不同。请注意，器件数量分布并不均匀，最高温度下的器件数量少于较低温度下的器件数量。
这其实是个好主意，因为记住，我们要做的就是进行外推。我们要外推到更低的测试条件下。外推时，我们想要确保得出的任何估计值的置信区间尽可能窄。事实证明，如果你把零件堆起来，并在较低温度下放置更多零件，置信区间就会更窄一些，这很好。这就是我们采用这种方法的原因。
然后观察这些故障，我们发现A模式故障远多于B模式故障。但很明显，随着温度升高，B模式故障也随之增多。A模式的这种趋势可能没有那么明显，但B模式的故障数量在较高温度下明显高于A模式。
我所做的就是获取寿命数据并进行分析，得出活化能，然后绘制了这张阿伦尼乌斯图。图中，失效时间以对数坐标表示，横坐标为 1/kT。图中红线的斜率代表模式 B 的活化能，蓝线代表模式 A 的活化能。
如果我们仔细观察，可以考虑将这些曲线延伸出去。例如，如果我将模式 B 的曲线延伸到越来越高的温度，可以看到模式 A 的失效时间会比模式 B 的失效时间更长。这意味着在较高温度下模式 B 会占据主导地位，而这正是我们所观察到的。随着温度升高，我们看到模式 B 的强度越来越大。同样地，如果我尝试将模式 B 的失效时间外推到较低温度，那么模式 B 的失效时间会非常长，远高于模式 A 的失效时间。部件会首先发生模式 A 的失效，并且在较低温度下模式 A 会占据主导地位。这同样是我们观察到的现象。
我提取了寿命数据……这只是一个例子。数据格式如下。例如，这里有一个零件，它在 320 摄氏度下运行了大约 261 小时后失效，失效模式为 A。此外，这里还有一列，即截尾列，它告诉 JMP，这个数据是失效的还是被截尾的？JMP 会在后台完成繁重的计算和分析工作。我们只需要告诉它哪些数据失效了，哪些数据被截尾了。
我检查了数据。我使用 Fit Life by X 平台进行预测，并且是逐个进行的。我只有 A 模式的数据，而且所有 B 模式的失效时间都被截尾了。这样处理后，我得到了以下失效时间。这是我在三个不同温度下的分布。这是 JMP 生成的。
你可以看到，比如说，190 和 170 之间的间隔（20 度）与 290 和 270 之间的间隔不同。这是因为我们进行了变换。实际上，这是从 1/kT 变换而来的。这意味着这条线的斜率仍然是我的活化能，我可以将其外推到使用条件。我的使用条件大约是 150 摄氏度。这样做之后，我发现我的失效时间中位数可能略高于 10 到 11 小时。此外，我还看到一个分布。我知道这里的失效时间分布，所以我可以计算诸如 1% 失效时间或 5 年失效概率之类的数值。
我们再次用到了分布分析器，所以我可以根据需要输入不同的值。我可以调整这些参数，看看在不同测试条件下失效的概率是多少。此外，我在这里得到了阿伦尼乌斯参数。JMP 将 β₀ 称为截距项。在我的演示文稿中，它就是我的 log C。这里，截距项大约是 -40。JMP 将活化能称为 β₁，大约是 2.4 eV，然后是形状因子，这里的形状因子大约是 1.6。
基本上，通过这些阿伦尼乌斯参数，你可以预测对数均值，而这里的对数均值是温度 T 的函数。然后，当你知道形状因子时，你就可以完全描述这个分布，这就是为什么我们能够预测在这些条件下或我们关心的任何温度下的失效概率。
现在我也可以用同样的方法分析模式 B。我分析模式 B 的数据。这里，我同样将所有模式 A 的故障都视为截尾数据。如果你还记得，模式 B 的故障数量要少得多。从图例中可以看到，三角形表示数据被截尾，而这里有很多截尾数据点。我可以做的是，即使这些数据被截尾，我仍然可以进行外推，并利用条件进行推断。这里的故障中值时间大约是 10 到 25 小时。这比模式 A 的故障中值时间要高得多。同样，我们预期模式 A 在较低温度下会占主导地位。
然后我们还有分布分析器。它也能告诉我们一些信息。我们正在分别分析这两种失效模式。这意味着，如果模式 A 完全消除——我改变了设计，改变了处理方式，并且能够消除模式 A——那么剩下的就只有模式 B，而模式 B 的失效概率要高得多……如果只有模式 B 处于活动状态，部件的可靠性会大大提高。现在我可以进行一些计算了。比如说，我有一个规格，我的规格是确保五年内的上限值不低于 10 的负 3 次方。目前是 10 的负 17 次方，所以我可以使用分析器来判断，部件能否在 200 度的温度下正常工作？
好了，现在上限是 4 乘以 10 的负八次方。我可以再往上提一点，比如 225。现在又高了一点，大概是 3 乘以 10 的负五次方。如果需要的话，我还可以再往上提一点，240。现在我们得到了接近 0.001 规格的值。这其实是个好消息。它能帮助我们明确可靠性计划的发展方向，以及如何才能获得最大的效益。这也有助于我们放宽规格要求。
或许客户希望零件在更高的温度下运行。所以现在我们可以说：“好的，没问题。您不必把它保持在 150 度。如果您愿意，您可以运行在更高的温度下，仍然没问题。”
此外，JMP 也返回了我的阿伦尼乌斯参数。我的截距项差异很大，大约是 -100。可以看到，这里的活化能接近 6 ED，而 A 模式的活化能大约是 2.4 ED。这差别很大。这就是为什么斜率，再次强调，B 模式阿伦尼乌斯图的斜率要陡得多。另外，我还得到了形状因子。形状因子更大。同样，有了这些参数，我可以预测在感兴趣的时间和温度下的失效概率。
我们来总结一下刚才讨论的内容。这是一张汇总表。我分析了模式 A 和模式 B 的数据，并得到了它们的置信上限。结果发现，JMP 并没有返回总体概率的置信上限，而这正是我想要的。它使用了一种封闭式方法来获得每种模式的置信上限。但不幸的是，当有两种模式同时运行时，很难应用封闭式方法，所以我使用了另一种方法，结果略有不同，但基本符合预期。
由于模式 A 占主导地位，我们预期如果两种模式都运行，则仍将主要为模式 A，并且我们预期上限约为 10 的 1 倍 -3，而我们得到的结果也大致在这个范围内，所以看起来这是正确的。
接下来，我们要讨论寿命试验的规划。我们要转换一下思路。多年来，关于如何针对阿伦尼乌斯方程（我这里测试的是温度变化的情况）规划寿命试验，文献和教科书中有很多相关内容。但是，当存在多个原子时，相关文献就少了很多。在这些文献中，我认为大多数都非常注重数学推导。这当然无可厚非，但我更喜欢图形化的方法。我认为图形化的方法更直观。
我模拟了各种测试条件下的大量失效时间，然后计算了失效概率的置信上限，并建立了模型，这样我就可以预测在给定测试条件或不同的规划值（例如温度数量等）假设下，失效概率的置信上限是多少。我想先简单介绍一下背景，以便大家理解我们在讨论的内容。
再次声明，我假设有两种失效模式，A 和 B。为了方便理解，我统称它们为 A 和 B。每种模式都有各自的 Z 分数，分别记为 z_A 和 z_B。稍后我会演示如何计算 Z 分数。我这样做是为了简化计算。我不想引入太多自由参数，比如活化能、形状因子等等。我发现，如果能把所有参数都简化为 Z 分数，虽然需要考虑的变量就少了很多，但仍然可以推导出活化能等参数。如果不用模拟那么多不同的值，这将非常有用。
此外，还有其他一些输入参数，例如每个温度下的零件数量、应力温度的数量等等。以下是我们计算 Z 分数的方法。通常，我们会有一些行业标准。我们关注的是 5 年或 10 年后的失效时间。我们可能也有一些关于使用条件的行业标准。我们希望能够告诉客户，他们可以在 150 摄氏度或 100 摄氏度等温度下使用。这些都是已知的。此外，我们还需要输入一些规划值。
我们需要进行一些估算，比如咨询相关领域的专家等等，才能大致了解我们的阿伦尼乌斯参数。然后，我们将这些值代入公式，就能得到一个 Z 值，这就是我们的 Z 分数。由于我们有两种失效模式，每种模式都有各自的阿伦尼乌斯参数，因此我会得到两个 Z 分数，分别对应模式 A 和模式 B。
这是一个汇总表，展示了我如何在非常大的范围内改变所有这些参数。我改变了 z_A 和 z_B 的值，也改变了使用温度、温度数量等参数。此外，我还想简化计算。我不想建立一个包含大量不同应力温度的庞大矩阵。我将其简化为三个指标，从而简化了计算。例如，如果我告诉你最低应力温度 T1，以及我使用了四个温度，并告诉你这些温度之间的间隔，那么你就掌握了所有信息。然后，你就可以计算出这四个应力温度分别是多少。
我没有使用包含所有可能不同应力温度的庞大矩阵，而是将其简化为三个参数：最低应力温度、温度数量以及温度之间的间隔。同样，我也会改变样本量、活化能和形状因子等等。
我的做法是，在所有可能的测试条件下，我选取了1900个不同的规划值，并针对这1900个值分别生成了500个数据表。生成数据表时，我创建了随机的对数正态分布失效时间。我设置了两列数据，一列用于记录A模式失效时间，另一列用于记录B模式失效时间，然后取两者中的最小值。这就是竞争风险的含义。有两种不同的失效模式相互竞争，都会导致零件失效，失效时间较短的模式胜出，其失效时间即为该零件的失效时间。由于我有500个数据表，对于每个数据表，我都可以计算出总失效概率（F-tot），因为我知道失效模式（FA）和失效模式（FB），所以我可以将它们代入公式，计算出总失效概率。
由于我有 500 个这样的数据，所以我大致了解了每种测试条件下 F-tot 的分布情况。我可以利用分位数。我可以取这 500 个值的 97.5 分位数，并将其作为置信上限。这样，对于每种测试条件，我就有了 1900 个不同的置信上限。然后，我可以将所有这些数据输入神经网络进行预测。我可以观察测试条件或测试计划假设值对置信上限的影响。接下来的问题是，完成这些步骤后，哪些因素最为重要？
我使用了预测因子筛选平台。我在这里展示一下。好了。我的预测因子是 z_A 和 z_B，我发现大约 80% 的情况下，z_A 和 z_B 在预测置信上限方面都很重要。然后是 N，也就是每个温度下的零件数量，它大约在 15% 的情况下出现。这三个因子加起来，在 95% 的情况下都出现了。当然，还有其他一些因素，但它们出现的频率较低，百分比也小得多。不过，我还是把它们也纳入了模型，因为我发现，改变这些因素可能会对较小的等值线产生影响，但它们确实会产生影响，所以我希望能够考虑到这一点。
此外，关于截尾时间，我最终完全没有使用。这是因为我在进行模拟时假设实际操作者会选择能够产生一定数量合理故障的温度和时间。他们不会选择过低的温度或过短的截尾时间，因为那样会导致数据完全截尾，而这种数据就无法进行有效分析。由于我选择的截尾时间适中，正如预期的那样，因此截尾时间实际上并没有起到太大作用，所以我没有在分析中使用它。
我做了一个神经网络拟合，如果你熟悉神经网络，就知道它们很容易过拟合。我采用的方法是通常用于缓解这种情况的技术，即训练、验证和测试方法。这是什么意思呢？
我的做法是，从1900行数据中随机抽取50%作为训练集，25%作为验证集，最后25%作为测试集。JMP会在内部自动完成这些操作：它会使用这些训练数据训练一个神经网络，然后用它来测试模型对验证集（即未包含在训练集中的数据）的预测效果。模型之前从未接触过验证集数据，因此它会不断调整训练集的参数，直到验证集的预测效果越来越好。此外，JMP内部还有防止过拟合或欠拟合的机制。你需要找到一个合适的拟合度，这样一旦出现过拟合，算法就会自动停止。
最后，用最终模型进行测试，也就是用测试组数据进行验证。这个模型之前从未见过这些数据，所以你需要确保它在测试组中也能很好地拟合数据，这样才能信任这个模型。我已经完成了测试。这是训练数据的结果。我得到了一个很高的R平方值，0.99，这很不错，但真正的问题是，它在从未见过的数据上的表现如何？在这个例子中，我发现验证数据集的R平方值达到了98%左右，即使是测试集，R平方值也达到了96%，所以表现非常出色。
如果这两个值中有一个非常非常低，远低于99%，我就会担心了，因为这意味着我对数据进行了过拟合。但实际情况并非如此。我得到了非常好的拟合结果，所以我很满意，接下来我会用它来做预测。
接下来，我们来看看如何根据这些数据制定测试计划。假设我们有一个企业标准，我们的企业目标是确保在 125°C 下运行 5 年后，失效概率的置信上限不低于 1 × 10⁻⁴。我们需要确保选择合适的温度、合适的温度次数、合适的样本量等等，以确保最终能够达到这个目标。我们将使用阿伦尼乌斯参数的历史值来辅助计算。具体该怎么做呢？
嗯，或许您之前有过相关经验，我们也测试过这些部件，例如，我们知道在低温下模式 A 占主导地位，并且我们对活化能和形状因子也有一定的了解。由于我们之前已经测试过，我们可以回溯计算，并且也知道截距项的值，然后只需代入数值进行计算即可。我们知道感兴趣的时间是 5 年，感兴趣的温度是 125 摄氏度，并且我们知道阿伦尼乌斯参数，或者至少我们愿意猜测阿伦尼乌斯参数的值，然后我们代入数值进行计算。
在这种情况下，我们看到 z_A 为 -7。对于模式 B，我们将采用相同或类似的方法，但不完全相同。我们已经有了大致的想法，可以确定活化能和形状因子。但为了简化计算，我再次引入了一个约束条件。如果您正在进行寿命测试，并且两种模式都存在，我假设在中间温度下，每种模式的中位失效时间相同。这是因为，如果我们测试多个温度，例如，模式 B 不存在或仅出现在最后一个温度下，我可能会直接舍弃该温度的数据，而只使用模式 A 的失效数据。
但在这里，我假设模式 A 和模式 B 的中位失效时间相同。这在某种程度上也是合理的。如果模式 B 一直占主导地位，那么我们不会预期中位失效时间会在某个温度下突然从模式 B 转变为模式 A。这不太可能是一个断崖式的变化，而很可能是一个平滑的过渡过程。
假设我知道模式 A 的情况，并且知道模式 B 的活化能（或者假设活化能是固定的），那么我可以通过外推法得到截距项，即它与 Y 轴的交点。因此，在这个约束条件下，我可以计算出模式 B 的截距项。我将做同样的事情。我将代入 z_B 的值，然后得到大约 -6。
我们来看看效果如何。我可以生成轮廓线了。好了。我们把数值填进去。Z_A 是 -7，Z_B 也是 -7。所以十字线在这里。我的目标是把这个轮廓线设置在 -4 到 10 之间。我离目标还差一点。它显示是 -3.几，所以十字线才会在 -3 和 -4 的轮廓线之间。我们还没完全达到目标。这意味着我们需要做一些调整。也许我们之前 Z_A 的数值或选择有误。也许我们可以调整一下，把轮廓线往下移，让它穿过 -4 的轮廓线。或者我们可以增加样本量。现在我的样本量是 20。我可以把它增加到 40。你看，现在我已经越过 -4 的轮廓线了，是 -4.1。所以如果我使用 40 的样本量，就能达到目标了。
我先把这个放回去一下。
我们还可以从这张等高线图中得出另外两点信息。一是我们可以将其作为灵敏度的粗略参考。我们想知道如果 z_A 发生变化，或者说活化能、形状因子等发生变化，会发生什么。目前 z_A 的值为 -7，等高线为 -3.1。如果我将其值设为 -5，那么等高线约为 -2.1。如果 z_A 变化 2，无论是增加还是减少 2，我的置信上限都会变化一个数量级，达到 meta 2。了解这一点或许很有用。
我还可以这样做……我这里应用的是两种失效模式，但我也可以用这张图来分析单一失效模式。为此，我假设，比如说，z_B 实际上不会发生。由 z_B 导致的失效概率非常非常小。这意味着 z_B，或者说由模式 B 导致的失效概率非常小。我可以使用一个值，比如 z_B 为 -10。我可以直接在这里输入 -10。现在我们可以输入不同的值，比如说，回到 -7。现在我们可以看到，我可以只关注这个坐标轴，看看等高线与这个坐标轴的交点在哪里。我有一定的自由度。也许我可以减少样本量之类的。
我可以把零件数量减少到 10 个，而不是 20 个，因为我的目标是达到 -4 这个值，如果只启用模式 A，我现在的值已经接近 -4 了。这只是使用这些图表的另一种方法。是的，我刚才已经讲过了。
让我总结一下。今天我们讨论了很多内容。我分析了GaN FET的寿命测试数据集，并使用竞争风险法计算了两种不同失效模式的概率。我还展示了如果我们能够消除其中一种失效模式会发生什么。例如，如果我们消除了模式A，只剩下模式B，可靠性将大大提高，这使我们能够提高产品规格。
我还讲解了当存在两种失效模式时，如何规划寿命试验和加速寿命试验。我使用等高线图进行了讲解，该图是通过神经网络拟合得到的，拟合效果看起来相当不错。我演示了如何将这种拟合与等高线图结合使用。我还展示了这些等高线图可以用于简单的灵敏度分析。让我们看看规划过程中的某些值对置信上限的影响。我展示了同样的等高线图也可用于单模式失效的情况。他们不必只将其用于双模式失效的情况。就这些。非常感谢。
